大学文科数学全部公式
大学数学公式大全
大学数学公式大全1. 代数1.1 一元二次方程一元二次方程是指形如aa2+aa+a=0的方程，其中a,a,a为常数，a是未知数。
公式为：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$1.2 二项式定理二项式定理用于展开(a+a)a的表达式，其中a为正整数。
公式为：$$(a+b)^n = \\sum_{k=0}^{n} \\binom{n}{k} a^{n-k}b^k$$1.3 指数函数和对数函数指数函数和对数函数是代数中常见的函数类型。
指数函数公式为：a=a a其中a表示函数的值，a为底数，a为指数。
对数函数公式为：$$y = \\log_a x$$其中a表示函数的值，a为底数，a为真数。
1.4 多项式函数多项式函数是由常数和变量的幂次方和乘积所组成的函数。
一般形式为：$$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \\ldots + a_1 x + a_0$$其中a(a)表示多项式函数的值，a为多项式的次数，a a为系数。
2. 微积分2.1 导数导数表示函数在某一点的变化率，是研究函数性质的重要工具。
公式为：$$f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$2.2 积分积分是导数的逆运算，表示曲线下方面积。
不定积分公式为：$$\\int f(x) dx = F(x) + C$$其中a(a)为被积函数，a(a)为原函数，a为常数。
定积分公式为：$$\\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$其中a和a为积分的上下限。
2.3 泰勒展开泰勒展开是用无限的项求取函数在某点的近似值的方法。
公式为：$$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \\frac{f''(a)(x-a)^2}{2} + \\ldots + \\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^n}{n!}$$3. 几何3.1 直角三角形直角三角形是指其中一个角是直角的三角形。
大学数学公式总结(全)
大学数学公式总结(全) 1. 代数1.1 代数运算公式- 加法：- $a + b = b + a$- $(a + b) + c = a + (b + c)$- 减法：- $a - b = -(b - a)$- $(a - b) - c = a - (b + c)$- 乘法：- $a \times b = b \times a$- $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$- 除法：- $\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \times a$- $\frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b \times c}$- 幂运算：- $a^m \times a^n = a^{m + n}$- $(a^m)^n = a^{m \times n}$1.2 二项式定理二项式定理是代数中常用的公式，用于展开一个二项式的幂：$(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1}\cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0\cdot b^n$其中 $C_n^k$ 是从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数。
2. 几何2.1 平面几何公式- 长方形：- 周长：$P = 2 \times (l + w)$- 面积：$A = l \times w$- 正方形：- 周长：$P = 4 \times a$- 面积：$A = a^2$- 圆：- 周长：$C = 2 \times \pi \times r$- 面积：$A = \pi \times r^2$2.2 三角形- 直角三角形：- 斜边长度：$c = \sqrt{a^2 + b^2}$- 面积：$A = \frac{1}{2} \times a \times b$- 等边三角形：- 周长：$P = 3 \times a$- 面积：$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$- 一般三角形：- 周长：$P = a + b + c$- 海伦公式求面积：$A = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$- 其中 $s = \frac{a + b + c}{2}$3. 微积分3.1 导数- 基本导数公式：- $(c)' = 0$（常数的导数）- $(x^n)' = n \times x^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)' = e^x$（指数函数的导数）- $(\ln(x))' = \frac{1}{x}$（对数函数的导数）- $(\sin(x))' = \cos(x)$（正弦函数的导数）- $(\cos(x))' = -\sin(x)$（余弦函数的导数）3.2 积分- 基本积分公式：- $\int{k} \, dx = kx$（常数的不定积分）- $\int{x^n} \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}$（幂函数的不定积分）- $\int{e^x} \, dx = e^x$（指数函数的不定积分）- $\int{\frac{1}{x}} \, dx = \ln|x|$（对数函数的不定积分）- $\int{\sin(x)} \, dx = -\cos(x)$（正弦函数的不定积分）- $\int{\cos(x)} \, dx = \sin(x)$（余弦函数的不定积分）以上仅是大学数学公式的一小部分总结，还有很多未列出的公式和定理。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高考数学公式文科总结
高考数学公式文科总结高考数学公式是文科考生备考过程中必须要掌握的基础内容之一，它们在解题过程中起到了至关重要的作用。
下面总结了一些常见的高考数学公式，供文科考生参考。
一、函数与方程1. 一元二次方程的根与系数之间的关系：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，设它的解为x1和x2，则有以下关系式成立：x1 + x2 = -b / ax1 * x2 = c / a2. 平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 两角和公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)tan(a+b) = (tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)tan(b))4. 两角差公式：sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a-b) = (tan(a)-tan(b)) / (1+tan(a)tan(b))5. 二次三项式因式分解公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)二、集合与概率1. 全概率公式：对于一系列两两互斥的事件A1, A2, ..., An，且概率不为零，则有：P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)2. 条件概率公式：对于事件A与事件B，且概率不为零，则有：P(A|B) = P(AB) / P(B)3. 二项分布公式：对于n重伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p（p为常数），则在n次试验中，成功的次数X服从二项分布：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)4. 正态分布公式：如果随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，则有：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx三、解析几何1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的距离为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0其中A，B和C为常数，且A和B不全为零。
大学文科数学全部公式
对于给定的矩阵$A = (a_{ij})$，其特 征多项式定义为$f(lambda) = det(A-lambda I)$，其中$I$是单位 矩阵。
特征值是特征多项式的根；特征值和 特征向量满足定义中的等式关系；特 征值和特征向量具有唯一性。
05
概率论与数理统计公式
ห้องสมุดไป่ตู้率论基础
概率的加法公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
条件概率公式
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
全概率公式
贝叶斯公式
如果事件B1,B2,...,Bn两两互斥，则对于任意 事件A，有P(A)=∑P(Bi)×P(A|Bi)
如果事件B1,B2,...,Bn两两互斥，且 P(Bi)>0,i=1,2,...,n，则对于任意事件A，有 P(Bi|A)=P(Bi)×P(A|Bi)/∑P(Bj)×P(A|Bj)
大学文科数学全部公式
• 引言 • 代数公式 • 微积分公式 • 线性代数公式 • 概率论与数理统计公式
01
引言
主题简介
大学文科数学是针对非数学专业的学 生开设的数学课程，旨在培养学生具 备基本的数学素养和应用能力。
大学文科数学涵盖了微积分、线性代 数、概率论与数理统计等核心内容， 为学生提供数学基础知识，为后续专 业课程的学习奠定基础。
设$A = (a_{ij})$和$B = (b_{ij})$， 则$A+B = (a_{ij}+b_{ij})$。
矩阵的乘法
设$A = (a_{ij})$和$B = (b_{ij})$， 则$AB = C = (c_{ij})$，其中$c_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$。
高考文科数学公式大全
高考文科数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = ax+h* + k就是y等于a乘以x+h的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为p/2,0 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3pir^3面积=pir^2周长=2pir圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0一椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4a-b椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长2πb加上四倍的该椭圆长半轴长a与短半轴长b的差。
二椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率π乘该椭圆长半轴长a与短半轴长b的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBcotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA cotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A cot2A=cot2A-1/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0 以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式：sin4A=-4*cosA*sinA*2*sinA^2-1cos4A=1+-8*cosA^2+8*cosA^4tan4A=4*tanA-4*tanA^3/1-6*tanA^2+tanA^4五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*5-10*tanA^2+tanA^4/1-10*tanA^2+5*tanA^4六倍角公式：sin6A=2*cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA-1*-3+4*sinA^2cos6A=-1+2*cosA^2*16*cosA^4-16*cosA^2+1tan6A=-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5/-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6七倍角公式：sin7A=-sinA*56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6cos7A=cosA*56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7tan7A=tanA*-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6/-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6八倍角公式：sin8A=-8*cosA*sinA*2*sinA^2-1*-8*sinA^2+8*sinA^4+1cos8A=1+160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2tan8A=-8*tanA*-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6/1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8九倍角公式：sin9A=sinA*-3+4*sinA^2*64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3cos9A=cosA*-3+4*cosA^2*64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3an9A=tanA*9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8/1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8十倍角公式：sin10A=2*cosA*sinA*4*sinA^2+2*sinA-1*4*sinA^2-2*sinA-1*-20*sinA^2+5+16*sinA^4cos10A=-1+2*cosA^2*256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+10A=-2*tanA*5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8/-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10·万能公式：sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosAcotA/2=√1+cosA/1-cosA cotA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBcotA+cotBsinA+B/sinAsinB -cotA+cotBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+11^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=nn+12n+1/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=nn+1/2^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积 S=1/2c+c'l=piR+rl 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[pp - ap - bp - c] 海伦公式p=a+b+c/2和：a+b+c*a+b-c*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=a+b+cr/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-c^2+a^2-b^2/2^2]} “三斜求积” 南宋秦九韶| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内Aa,b,Bc,d, Ce,f,这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高感谢您的阅读，祝您生活愉快。
大学数学公式（全集）
⼤学数学公式（全集）⾼等数学公式导数公式：基本积分表：三⾓函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 ='='?-='?='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='?+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ⼀些初等函数：两个重要极限：三⾓函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x xx x x x·和差⾓公式： ·和差化积公式： ·倍⾓公式：·半⾓公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三⾓函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ⾼阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应⽤：拉格朗⽇中值定理。
关于高考文科数学必记公式有哪些整理
关于高考文科数学必记公式有哪些整理关于高考文科数学必记公式有哪些有许多的同学是特别的想知道，文科数学有哪些必需要记的公式的，下面我为大家带来高考文科数学必记公式有哪些，欢迎大家参考阅读，盼望能够关心到大家!高考文科必背数学公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)cot( 2kπ+α)=cotα(k∈z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-c osαcos(3π/2+α)=sinα高中文科数学必备公式正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c_h正棱锥侧面积S=1/2c_h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根怎样让数学成果提高一、课内重视听讲，课后准时复习数学接受一种新的学问，主要实在课堂上进行的，所以要重视数学课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，数学上课时要跟住老师的思路，乐观思索。
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A B AB A AB
3. 概率的计算方法
直接计算 P(A) A中包含的样本点个数
tan xdx ln cos x C . cot xdx ln sin x C .
不定积分的分部积分法
分部积分法常用于被积函数是两种不同类型函数乘积的积分，
如 x na x dx ， x n sin xdx ， x n arctan xdx ， e x cos xdx 等.
（4）若 lim
x 是 x 的 k 阶无穷小量.
k
L ( L 0, k 0) ，则称 x0 时，
重要结论：
1 x, 当 x 0 时, loga (1 x) ～ lna
ln( 1 x ) ～ x ,
e x 1 ～ x ,
a 1 ～ x lna ,
x
(1 x) 1 ～ x.
（1）齐次方程组(1)只有零解 R( A) n (未知量的个数). （2）齐次方程组(1)有非零解 R( A) n (未知量个数). 有n个未知数n个方程的齐次线性方程组 有非零解的充要条件是它的系数矩阵行列式 A 0.
求解齐次线性方程组的一般步骤：
① 对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵； ② 由行最简矩阵写出对应的同解方程组； ③令同解方程组中的自由未知量分别为 c1 , c2 ,, cnr ,
1 y C ] ， 3
1 4 故原方程的通解为 x y Cy . 3
行列式的计算
三种常用方法
三角法 ： 根据行列式的特点，利用行列式的性 质，把它逐步化为三角行列式，然后求得其值。
降阶法 ： 利用行列式按行（列）展开法则降阶， 把它降为较低阶的行列式，然后求解；通常此法需 结合化简性质运用。 通过降阶法建立起行列式与其同形的 递推法 ： 较低阶的行列式的关系式--------递推关系式，然后由 递推关系式求解其值。
∴ sin x ～ tan x ～arcsin x ～arctan x ～x
1 2 ； 1cosx ～ x （ x0 ） 2 x n 1 x 1 ～ （ x0 ）. n 连续的概念
x x0
(x0 )；
lim f ( x ) f ( x0 ) lim f ( x ) f ( x0 ) lim f ( x )
（3）求出积分，得通解：G( y ) F ( x ) C ， 1 , f ( x ) 的原函数。 其中 G ( y ), F ( x ) 分别是 g( y )
（4）根据初始条件求方程的特解.
（5）若有 g ( y0 ) 0 ，则 y y0 也是方程的解，称为常数解.
（二）一阶线性非齐次方程的解法
1.积分公式
(1)d(C ) 0;
x 1 (2) x dx C ( 1); 1 1 1 (3) dx ln x C; (3)d(ln x ) dx; x x 1 1 dx arctan x C; (4)d(arctan x ) dx; (4) 2 1 x 1 x2 1 1 dx arcsinx C; (5)d(arcsinx ) dx; (5) 1 x2 1 x2
从而得出原方程组的全部解.
设矩阵A与矩阵B分别是非齐次线性方程方程组Ax=b的系数 矩阵与增广矩阵,则 (1) Ax=b有唯一解 r(A)= r(B)=n(未知量的个数).
(2) Ax=b有无穷多解 (3) Ax=b有无解
r(A)= r(B) <n (未知量的个数).
r(A)
r(B) (未知量的个数).
sin x 1 . 1．重要极限 lim x0 x
特点:
lim
sin
0
1
2．重要极限
①特点:
1 x lim (1 ) e x x
lim (1
1
) e
定义 3
设 lim lim 0 ，
（1）若 lim 0 ，则称 是 的高阶无穷小量， 记为 o( ) ；而称 是 的低阶无穷小量. （2）若 lim k 0 ，则称 与 是同阶无穷小量， 记为 O( ) ； （3）若 lim 1 ，则称 与 是等价无穷小量， 记为 ～ ；
x
dt ，则
2 t 1 1 e 1 ln C ln C . x 2 t 1 1 e 1
三角函数代换.
当被积函数含有
（1） a 2 x 2 时，令 x a sin t ；
（2） x 2 a 2 时，令 x atant ；
（3） x 2 a 2 时，令 x asect .
4、用初等变换求矩阵的秩的方法: 1）将A用初等变换化为行阶梯矩阵； 2）R(A)=A的行阶梯矩阵的非零行数。
5、用初等变换求线性方程组的解
6、用初等变换求行列式
| A |
d11 d1n
d11 d nn
d nn
线性方程组
(一) 齐次线性方程组Ax=0 (1)
设A是m×n矩阵,则:
y P ( x ) y Q( x )
ye
P ( x )dx
P ( x )dx dx C ] [ Q ( x )e
例．求方程 ( x y4 )dy ydx 0 的通解.
解： ydx ( xx当作自变量，把 y 当作 未知函数， y 4 )dy ， 分析：若仍把
x x0 x x0
（极值存在的必要条件）
称为可能极值点. 导数不存在的点 驻点
定理
( 设 y f ( x ) 在 [a , b] 上连续，在a , b) 内二阶可导，则
（1）若 在 ( a , b ) 内， f ( x ) 0 ，则曲线弧 y f ( x )在 ( a , b ) 内是向下凸的； （2）若
在(a ,b )
内， f ( x ) 0 ，则曲线弧
y f ( x )在 ( a , b )
内是向上凸的.
f ( x0 x) f ( x0 ) f ( x) f ( x0 ) y f ( x ) lim lim lim x 0 x x 0 x x0 x x x0
x 1 (2)d( ) x dx; 1
(1) 0dx C ;
a (6)d( ) a xdx; ln a
x
ax (6) a xdx C; ln a
(7)d(e ) e dx;
(8)d(sin x ) cos xdx;
x
x
(7) e x dx e x C;
(11) csc2 xdx cot x C;
(12)d(sec x ) sec x tan xdx; (12) sec x tan xdx sec x C;
(13 )d( csc x ) csc x cot xdx . (13) csc x cot xdx csc x C .
2．常用凑微分式子
（1） dx
1 d(ax b) ； a
（2） xdx
1 （3） dx d(ln x ) ； x
1 （5） dx 2d( x ) ； x
1 d( x 2 ) ； 2 1 1 （4） dx d( ) ； 2 x x
（6）
1 1 x
2
dx d(arctan x ) ；
解非齐次线性方程组Ax=b的一般步骤为：
(1) 对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵，观
察R(A)= R(B) ， 若R(A)≠R(B)，则方程组无解，解题完毕； ？ 若R(A)= R(B) ，转向2）步； (2) 对增广矩阵B施行初等行变换化为行最简形矩阵；
(3)由行最简形矩阵写出同解方程组； (4)求出同解方程组的全部解。
f (t )dt ] f [ ( x )] ( x ) f [ g( x )] g( x ) .
( x)
g( x )
（1）
a
a
f ( x ) dx [ f ( x ) f ( x )] dx ；
0 a a a a
a
（2）当 f ( x ) 为偶函数，则 （3）当 f ( x ) 为奇函数，则
CH9 随机事件及其概率
注:当P(A),P(B)>0两者不
1. 基本概念
能同时成立
随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率, 几何概率;事件的互不相容,事件的独立性.
A与B互不相容 A∩B= A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)
2. 事件间的基本运算
A( B C ) ( AB ) ( AC ), A ( B C ) ( A B) ( A C )
初等矩阵 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵。
对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的 初等阵左乘矩阵A;对A施行一次初等列变换的结果等于 用一个相应的初等阵右乘矩阵A. 初等变换的应用： 1、用初等变换求逆矩阵的方法: 行 A E E A1 1)构造:(A E); 2)做初等行变换
变限求导公式
（1） [ f ( t )dt ] f ( x ) ；
a x
（2） [
b x
f ( t )dt ] f ( x ) ；
（3） [
（4） [
（5） [
(x)
a
f ( t )dt ] f [ ( x )] ( x ) ；
b g( x )
f (t )dt ] f [ g( x )] g( x ) ；
基本初等函数和常数的求导公式
（1） (c ) 0 ；
（2）( x )x1 ；
（4）(e x )e x ；