大学文科数学试卷1

模拟试卷1

课程名称：大学文科数学 考试类别：考试 考试形式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个

正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共15分)

1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。 （ ） （A ） 2(1)x - （B ） 2(1)x + （C ） 2x （D ） (1)(1)x x -+

2. 下列各式中正确的是__________。 （ ）

（A ） 01lim(1)1x

x x

→+= （B ） 1

0lim(1)x x x e →+=-

（C ） 1

0lim(1)x

x x e →-= （D ） 1

lim(1)x x e x

→∞+=

3．若()C e

dx e x f x

x

+-=-

-

⎰11，则()x f 为__________。 （ ）

(A)x 1- (B)2

1x - (C)

x

1 (D) 21

x

4

．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -= __________。 （ ） （A ）8 （B ）-8 （C ）32 （D ）-32

5. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知, n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各

式中不是统计量的为__________。 （ ）

学院： 专业班级： 姓名： 学号：

装 订 线 内 不 要 答 题

(1)

1X μ

σ

- (2)X (3)

X

σ

(4)

2

2

1

(1)n

i i X σ=-∑

二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。每空2分，共20分) 1. 极限01cos lim sin a a y a a →-== 。 2. 函数21

lg(1)y x x

=+-的定义域为 。

3. )1ln(2x x y ++=，则y ' 。

4. 微分2tan d x =。

5.

若3

1x y =⎰

则

dy

dx

=

。 6. 曲线sin y x =在点1

(,)62

π处的切线方程为 。

7. 若13121,21101A B ⎡⎤⎡⎤

==⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，则2AB B -= 。 8. 设A 、B 为两事件，()0.4()0.3()P A P B A P A B =-=⋃=，， 。 9.设随机变量X 和Y 相互独立，X 服从二项分布(10,0.2)B ，Y 服从参数为λ=3的泊松分布，则(23)()E X Y D X Y -+=

-=；。

. 三：计算题（每小题5分，共30分）

1. 设2

sin y x =，求22d y

dx

2.

求⎰

3. 求1

x xe dx ⎰

4. 计算行列式

215

113

0602121

47

6

D ---=

--

5. 求012114210⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

的逆矩阵。

6.设随机变量X的分布律为：

四：（本题6分）

讨论函数

4

3

()(5)

f x x

=-的单调性，并求出函数的极值。

五：（本题6分）

用图解法解线性规划

12min 2.z x x =-+

121212

2..

26,0x x s t x x x x -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 六：（本题8分）

两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03, 第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求:

(1) 任意取出的一个零件是合格品的概率；

(2) 如果已知任意取出的一个零件是废品,求它是第二台车床加工的概率。

七：（本题7分）

求抛物线22,x y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕

x 轴旋转所得的体积。 八：（本题8分） 讨论并求解方程组

123412341

234313344598x x x x x x x x x x x x λ

+--=⎧⎪

--+=⎨⎪+--=⎩ （其中λ为参数）

。