大学文科数学(B卷)答案及评分细则
高等数学(文科)期末试卷(A、B卷)及评分标准
( A− I )B = A2 − I = ( A− I )( A + I ) （6 分） B = A + I = ⎡⎢⎢⎢⎢⎣012
0 4 0
402⎤⎥⎥⎥⎥⎦ （8 分）
x1 y1 s1 − 2t1
x1 y1 s1
x1 y1 t1
三、 D = (−3) ⋅ x2 y2 s2 − 2t2 （4 分） = (−3) ⋅ x2 y2 s2 + 6 x2 y2 t2 （6 分）
⎪ ⎨
(λ + 3)x1 + x2 + 2x3 λ x1 + (λ − 1)x2 + x3
=λ = 2λ 无解？给
⎪⎩3(λ + 1)x1 + λ x2 + (λ + 3)x3 = 3
出你的理由。
八、（本题满分 10 分）已知随机变量 X 的密度函数为：ϕ ( x) = 2 − 2x ( 0< x < 1) 。
02⎤⎥⎥⎦ ，求矩阵 X 。
x+ y 三、（本题满分 8 分）求行列式 D = y + z
z+x
y+z z+x x+ y
z+x x+ y 。 y+z
四、（本题满分 8 分）一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80 / 81 ，
试求：（1）该射手进行一次射击的命中率；（2）该射手前两次射击全部命中的概率。
3、下列关于事件 A、B 的结论，正确的是：
【】
A、若 A、B 对立，则 P( AB) = 0 B、若 P( AB) = 0 ，则 P( A) = 0 或 P(B) = 0
C、若 A、B 互斥，则 P( A) = 1 − P(B) D、若 A、B 互斥，则 P( A + B) = 1
2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)
试卷1 一、一选择题1.．A.正确B.不正确答案：B2.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.是有界函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：A15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：C16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B18.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C试卷2 一、一选择题1.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是周期函数．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：A7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：A12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：C15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：B16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A19.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D20.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B试卷3 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B3.定积分．A.正确B.不正确答案：A4.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B6.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B7.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A8.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A9.．A.正确B.不正确答案：B10.是函数的一个原函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B15.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C16.极限（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：A19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷4 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B8.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A13.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：B14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A16.极限（）．A.B.C.D.答案：B四、四选择题17.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：B18.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A19.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷5 一、一选择题1.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A2.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是可分离变量微分方程．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A8.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B9.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B10.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A12.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B14.极限（）．A.B.C.D.答案：B15.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B19.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：C20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A。
大学高等数学b教材答案北京大学
大学高等数学b教材答案北京大学大学高等数学B教材答案（北京大学版）前言：高等数学作为大学数学系列课程的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
北京大学作为中国乃至世界的一流学府，其高等数学B教材更是质量过硬，深受广大学生的欢迎。
本文将提供北京大学版大学高等数学B教材的答案，帮助学生更好地学习和掌握该教材。
第一章：函数与极限1. 函数的概念与性质答案略2. 极限的概念与性质答案略3. 极限的计算方法答案略4. 无穷大与无穷小答案略5. 函数的连续与间断答案略第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质答案略2. 基本初等函数的导数答案略3. 导数的四则运算与复合函数求导法则答案略4. 隐函数与参数方程的导数答案略5. 高阶导数与莱布尼茨公式答案略第三章：微分中值定理与导数的应用1. 微分中值定理答案略2. 函数的尺寸与曲率答案略3. 函数的单调性与凹凸性答案略4. 极值与最值答案略5. 曲线的渐近线与图形的描绘答案略第四章：定积分1. 定积分的概念与性质答案略2. 定积分的计算方法答案略3. 反常积分答案略4. 定积分的应用答案略第五章：不定积分与其应用1. 不定积分的概念与性质2. 不定积分的计算方法答案略3. 定积分与不定积分之间的关系答案略4. 不定积分的应用答案略第六章：微分方程1. 微分方程与解的概念答案略2. 可降阶的微分方程答案略3. 齐次线性微分方程答案略4. 一阶线性微分方程答案略5. 可化为一阶线性微分方程的方程......（以下章节依次列举）总结：本文提供了北京大学版大学高等数学B教材的答案，旨在帮助学生更好地学习与掌握该教材。
通过逐章列举的答案，学生可以及时核对自己的学习成果，加深对知识点的理解。
同时，答案的呈现形式整洁美观，语句通顺流畅，不仅保证了阅读的舒适体验，也有助于学生更好地理解与消化教材内容。
希望本文对广大学生在学习高等数学B课程中有所帮助。
文数答案及评分标准
1 ，-----------8 分 1000
2
1 3 1 9 ，--9 分 2 10 10 10 99 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 5000 元生育补助的概率为 ；-----------10 分 1000 （3）在（2）的条件下，可以预算当地政府对当地 1000000 对已经生育了一胎夫妇的生育
1 ( n 2) ，③-----------4 分 2n 1 1 又∵ n 1 时， a1 1 也适合③式，∴ an n 1` 21 n ( n N * ) .-----------6 分 2
①－②得， 2n 1 an 1 ，∴ an （ 2 ）由已知 bn
4 33 ---------------12 分 3
19. （1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩。 由 x1 : x2 : x3 300 :100 : 99 可设 x1 300n, x2 100n, x3 99n n N ， 由已知得， x1 x2 x3 49900 ，所以 300n 100n 99n 49900 ，-----------1 分 解得 n 10 ，所以 x1 3000, x2 1000, x3 990 -----------2 分
第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有 10 对，频率为 根据统计学原理， 可以用这 10000 对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助频率来估计该地 区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助的概率，故可以估计如下： 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 15000 元生育补助的概率为
（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下 5 种：
2017-2018 年度第一次联合质量测评 文科数学参考答案及评分标准
高考数学(文科B卷)试卷及详细解答
绝密★启用前 试卷类型：B 普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时。
请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝ 2．函数，()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(2，+∞)B ．(1,+∞)C ．[1，+∞)D ．[2，+∞)3．若函数()33x x f x -=+与()33x xg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·a a ３１＝2a ，且4a 与72a的等差中项为54，则S5=w_ww. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*mA ．35B ．33C ．31D ．29 5．若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3,x )满足条件(8a —b )·c =30，则x = A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是w_w w. k#s5_u.c o*mA．22(5)5x y-+=B．22(5)5x y++=C．22(5)5x y-+=D．22(5)5x y++=7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m A．45B．35C．25D．158．“x>032x”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*mC．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，ABC为正三角形，'''////AA BB CC，''''32CC BB CC AB⊥===平面ABC且3AA，则多面体'''ABC A B C-的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：w_w w. k#s5_u.c o*m那么d ⊗()a c⊕=A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民 的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x 分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m12．某市居民～家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B ，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD=a ，CD=2a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF= .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜） 中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
2018年高考文科数学北京卷含答案
以第八单音的频率为 f (12 2)7 12 27 f .
【考点】数学文化与等比数列 6.【答案】C
【解析】根据三视图可以还原该几何体为正方体中的一个四棱锥 D1 APC D ，其中 P 为 AB 的中点，所以四棱锥 D1 APC D 中的侧面为直角三角形的有 △ D1C D ，
2.【答案】D
【解析】 1 1 i
(1 i) (1 i)(1 i)
1i 1 i2
1 2
1 2
i
，所以其共轭复数为
1 2
1 2
i
，在复平面内对
应点为
1 2
,
1 2
，位于第四象限。
【考点】复数的四则运算与共轭复数的概念
3.【答案】B
【 解 析 】 k 1 ， s 1 ， s 1 (1)1 1 1 ， k 2 ， 不 满 足 k≥3 ， 继 续 循 环
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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全国统一标准测试数学(文科B卷).doc
全国统一标准测试数学（文科B 卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.定义在R 上的函数y =f (x )的值域为［a ,b ］,则f (x +1)的值域为 A.［a ,b ］ B.［a +1,b +1］ C.［a －1,b －1］ D.无法确定2.a =－1是直线ax +(2a －1)y +1=0和直线 3x +ay +3=0垂直的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件3.在等比数列｛a n ｝中，a 1＞1,前n 项和满足∞→n lim S n =11a ,那么a 1的取值范围是 A.(1,+∞) B.(1,4)C.(1,2)D.(1,2)4.已知m 、l 是异面直线，那么：①必存在平面α过m 且与l 平行；②必存在平面β过m 且与l 垂直；③必存在平面γ与m 、l 都垂直；④必存在平面π与m 、l 距离都相等.其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.①④ 5.10个人抽2张球票，一人一次依次抽取（每抽一次不放回），则第k 个人抽到球票的概率（k =1,2,…,10）为A.21B.51C.52D.101 6.若得到函数y =sin(2x －4π)的图象，可以把函数y =sin2x 的图象 A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位 7.设F 1、F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0,则｜1PF ｜｜2PF ｜的值为A.0B.2C.22D.48.已知复数2－i 的辐角主值是θ,则23+3i 的辐角主值是 A.2π－θ B.2π－θ C.θ－23πD.θ+2π 9.若双曲线以y =±3x 为渐近线，F （0，2）为焦点，则此双曲线方程为A.x 2－32y =1B.x 2－32y =－1C.3222y x -=1D.3222y x -=－1 10.已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0,－1),B (3,1)是其图象上的两点，那么｜f (x +1)｜＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞,1]∪［4,+∞)D.(－∞,－1]∪［2,+∞)11.过正三棱锥S —ABC 的一条侧棱SA 及其外接球的球心O ，作棱锥截面SAD .（如图）球心O 在AD 上，则此三棱锥的侧面三角形顶角的余弦值为A.21B.0C.－21D.4112.甲、乙两工厂2003年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同.已知2004年元月份两厂的产值相等，那么2003年7月份产值高的工厂是A.甲厂B.乙厂C.两厂产值一样D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13.设f (x )=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的求法，可求得f (－5)+f (－4)+f (－3)+…+f (4)+f (5)+f (6)的值为__________.14.函数y =332++x x 在点x =3处的导数值为__________.15.如下图，表示图中平面区域的公共区域的不等式组是__________.16.有一组数据：x 1,x 2,…x n （x 1≤x 2≤…≤x n ）它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x n ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x 1,余下数据的算术平均值为11，则x 1关于n 的表达式为__________；x n 关于n 的表达式为__________.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分） 设x ∈［4π,3π］,f (x )=41(sin 2x －cos 2x －23)+23sin 2(x －4π),求f (x )的最大值和最小值. 18.（本小题满分12分）有一个问题，在半小时之内，甲能解决它的概率是21，乙能解决它的概率是31. 计算：（Ⅰ）两人都未解决的概率； （Ⅱ）问题得到解决的概率. 19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1E 1=D 1F 1=411B A .（Ⅰ）求BE 1与DF 1所成角的余弦值；（Ⅱ）若A 1C 1∩B 1D 1=O ，P 为AA 1上一点且DP ⊥AD ，求DP 与底面ABCD 所成角的正切值.20.（本小题满分13分） 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n 个月，对某种商品需求总量f (n )（万件）近似地满足下列关系：f (n )=1501n (n +1)(35－2n )(n =1,2,3,…，12). （Ⅰ）写出明年第n 个月这种商品需求量g (n )（万件）与月份n 的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；（Ⅱ）若计划每月该商品的市场投放量都是P 万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P 至少为多少万件？21.(本小题满分13分)设椭圆3922x y +=1的内接三角形是△P AB ，射线OP 的倾斜角为3π，直线AP 、BP 的倾斜角互补.（Ⅰ）求证：直线AB 的斜率是定值； （Ⅱ）求△P AB 面积的最大值. 22.（本小题满分12分）设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式：3tS n －(2t +3)S n －1=3t (t ＞0,n =2,3,4,…). （Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；（Ⅱ）设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }使b 1=1,b n =f (11-n b )(n =2,3,4,…).求b n ;（Ⅲ）求和：b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1.参 考 答 案一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.A二、13.32 14.－6115.⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-≥06320220y x y x y 16.11－n n +9 三、17.（12分）解：f (x )=41 (－cos2x －23)+2)22cos(1π--x ·232分 =83－43sin2x －41cos2x4分 =83－21sin(2x +6π).6分 ∵x ∈［4π,3π］,∴(2x +6π)∈［32π,65π］. 8分 ∴当x =4π时，f (x )min =－83； 10分 当x =3π时，f (x )max =823-.12分18.（12分）解：（1）设在半小时内甲能独立解决该问题是事件A ，乙能独立解决该问题是事件B . 2分 那么两人都未解决该问题是事件A ·B . 3分 由于两人是相互独立地求解，于是得到P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=（1－21）（1－31）=31.7分 （2）“问题得到解决”这一事件的概率为1－P （A ·B ）=1－31=32.12分19.(12分)解：(Ⅰ)不妨设正方体的边长为1，建立空间直角坐标系O —xyz ，如图，则 B （1，1，0）、E 1（1，43，1）、D （0，0，0）、F 1（0，41，1）.1BE =（1，43，1）－（1，1，0）=（0，－41，1）， 1DF =（0，41，1）－（0，0，0）=（0，41，1）， 4分|1BE |=417，|1DF |=417，1BE ·1DF =0×0+(－41×41)+1×1=1615, ∴cos ＜1BE ,1DF ＞4174171615||||1111⨯=DF BE =1715. 6分（Ⅱ）设P 点坐标为（1，0，z ）， =（1，0，z ）,O (21,21,1),A (1,0,0).AO =(－21,21,1), 8分∵DP ⊥AO ，∴·AO =－21+z =0. z =21,即|AP |=21.10分∴DP 与底面ABCD 所成角为∠ADP ， 则tan ADP =21.12分 20.（13分）解：（Ⅰ）当n =1时，g (1)=f (1)=2511.2分当n ≥2时，g (n )=f (n )－f (n －1)=251(－n 2+12n )(经检验n =1时也成立). 解不等式251（－n 2+12n ）＞1.4, 5分 得5＜n ＜7.7分∵n ∈N ,∴n =6,即第六个月的需求量超过1.4万件. （Ⅱ）由题设可知，对于n =1,2,…,12恒有nP ≥f (n ), 即P ≥1501(n +1)(35－2n ) 9分 =－1501［－2（n －433）2+8332+35］11分当且仅当n =8时，P min =5057=1.14. ∴每月至少投放1.14万件. 13分 21.(13分)（Ⅰ）证明：OP 的直线方程为y =3x .1分联立方程⎪⎩⎪⎨⎧==+xy x y 313922，得点P 坐标为（26，223）. 设AP 方程为y －223=k (x －26)， BP 方程为y －223=－k (x －26), 联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+)26(22313922x k y x y ，得x A =26323622-+-k k k . 同理,得x B =26323`622-++k k k . ∴AB 的斜率为k AB =36)(=--+=--BA B A B A B A x x kx x k x x y y .∴AB 的斜率为定值.（Ⅱ）解：设直线AB 的方程为y =3x +m ，P 点到直线AB 的距离为d . 则d =2||m ，将直线方程代入椭圆方程，得6x 2+23mx +m 2－9=0. ∴|AB |=2362m -.S △ABP =21d |AB |=321·)36(322m m -≤233. 当且仅当m =±3时，取等号, ∴(S △APB )max =233. 13分22.（12分）（Ⅰ）证明：∵3tS n －(2t +3)S n －1=3t ， ① ∴3tS n +1－(2t +3)S n =3t . ②1分 由②－①,得3t (S n +1－S n )－(2t +3)(S n －S n －1)=0. 2分 3ta n +1=(2t +3)a n . ∵tt a a n n 3321+=+，又∵t ＞0,a 1=1＞0， 3分 ∴a n ＞0,则{a n }成等比数列.4分（Ⅱ)解：由（Ⅰ)知f (t )=t t 332+=t132+. ∴b n =f (11-n b )=32+b n －1，b n －b n －1=32 (n ≥2,n ∈N *).∴{b n }为等差数列且b 1=1，公差d =32.则b n =1+32 (n －1)=312+n . 8分（Ⅲ）解：b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1 =b 2(b 1－b 3)+b 4(b 3－b 5)+…+b 2n (b 2n －1－b 2n +1) 9分=－2×32 (b 2+b 4+…+b 2n ) （∵b 2=353122=+⨯,b 2n =314+n .） 10分=－]2)31435([34++n n 11分 =－94n (2n +3).12分。
高等数学试题B答案及评分标准.doc
高等数学试题B 答案及评分标准一、 单项选择题(3×6分):二、填空题(3×10分):1. []1,e ；2. 56,0 ；3. 630y π+--= ，1890y --+=；4. 2y =-，0x =；5. ()x n x e + ；6.[]cos ()f x C -+ ；7. 12,327⎛⎫⎪⎝⎭.三、计算题(每小题6分，共36分):2.【解】 0tan 11lim tan lntan ln001lim lim x xx x xxx x e ex +→++→→⎛⎫== ⎪⎝⎭， （1）2220000011ln sin lim tanln lim lim lim lim 0cot csc x x x x x x x x x x x x x x x+++++→→→→→--=====- （4）tan 001lim 1xx e x +→⎛⎫== ⎪⎝⎭.（1） 3.【解】0x →0x →= （2） 0x →=x →= （3）x →=12=. （1）3.【解】 11ln ln(6)4ln(23)ln(1)23y x x x =-++-+ （2）1812(6)233(1)y y x x x '=+--++ （3）41812(6)233(1)y x x x ⎤'=+-⎢⎥-++⎦. （1）4. 【解】 因为()f x ''存在，所以 [l n ()]y f x ''=[]1()()()()f x f x f x f x ''=⋅= （2） [][]2()()()()()()()f x f x f x f x f x y f x f x '''''-'⎡⎤''==⎢⎥⎣⎦（2） []22()()()()f x f x f x f x '''-=（2）5.【解】 3ln x xdx ⎰41ln 4xdx =⎰ （2） 44111ln 44x x x dx x =-⋅⎰ 4311ln 44x x x dx =-⎰ （2）4411ln 416x x x C =-+. （2）6.【解】 令tan ,,22x t t ππ⎛⎫= ∈- ⎪⎝⎭,2sec dx tdt =. （1）23sec 1cos sec sec t dt dt tdt t t ===⎰⎰⎰ （3）sin t C C =+=+ （2）四、应用题(10分):【解】设工厂分(0)x >批生产此种商品，生产准备费及库存费之和为y 元，则 100000010000.052y x x=+⨯， （4） 因为， 222250001000250001000x y x x-'=-=，令0y '=，则得 驻点5x =和5x =-（舍去），5x =是0x >时的唯一驻点， （3） 又因为，3500000y x''=>，所以，5x =是函数y 的唯一极（小）值点， 从而是y 的最小值. （2）因而，应分5批生产，使生产准备费及库存费之和最小. （1）五、证明(6分):【证明】 令2(1)()ln 1x f x x x -=-+, （1） 因为()f x 在[1,)+∞上连续，在(1,)+∞内可导，当1x >时，2222212(1)2(1)(1)4(1)()0(1)(1)(1)x x x x x f x x x x x x x +--+--?-==>+++， （3） 故，当1x >时，()f x 单调增加.又(1)0f =，所以，当1x >时，()(1)0f x f >=，即 2(1)ln 01x x x -->+. 因此，当1x >时，2(1)ln 1x x x ->+. （2）。
【高考真题】2021全国新高考数学B卷真题及参考答案(2021.6)
试卷类型：B2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}24|A x x =-<<，{}2345B =，，，，则A B =A.{}2B.{2}3，C.{3}4，D. {234}，，2. 已知z=2-i ，则z(z )i +=A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A. 2B.C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin )6(f x x π=-单调递增的区间是A. (0,)2π B. (,)2ππD. 3(,)2ππC. 3(,2)2ππ 5. 已知12F F ，是椭圆22194x y C +=：的两个焦点，点Ｍ在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为 A. 13B. 12C. 9D. 66.若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+A. 65-B. 25-C.25D.657.若过点(a ，b )可以作曲线e xy =的两条切线，则A. e ba <B. e ab <C. 0e ba << D. 0e ab <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
“2 2” 高等数学(B)答案及评分标准：
LLLL 6 分
当 −2≤ a <−
LLLL 7 分
当 a < −2 时， f max 不存在， f min
LLLL8 分
2．解：EL= − p ( X < 10) + 20 p (10 ≤ X ≤ 12) − 5 p ( X > 12) = 25 Φ (12 − µ ) − 21Φ (10 − µ ) − 5 3分
LLLL8分
高等数学(B)试题评分标准
第 7 页 共 8 页
浙江省属高校“2+2”招生考试试卷评分标准
2．证明：设 l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t ) = 0 A[ l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t )] = 0
4
线性表出；
4
4分
线性表出,且表达式唯一，
1 0 1 1 1 1 1 0 1 −1 2 1 → 0 1 2 3 a + 2 4 b + 3 0 0 3 5 1 a + 8 5 0 0 2b b b )α 2 + β =− α 1 + (1 + α3 a+b a +1 a +1
LLLL 4 分
3 + 2a + a 2 当 a ≥ 1 时， f (a) = ≤2 2 + a2 f max = f (1) = 2
，此时
，
f min = f (−2) =
1 2
LLLL 5 分
当 −
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广东商学院试题参考答案及评分标准 2006-2007学 年 第二学 期
课程名称 大学文科数学（B 卷）课程代码 课程负责人 共2页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------
一、 填空题（每题2分⨯10=20分）
1、{|44}x x -<<
2、 2
3、 9 .
4、 5
5、 e
6、
7、 2dx
8、 2tan 3x x e ⋅ .
9、 2 .
10、 逻辑思维
二 选择题（每题2分⨯5=10分）
答案：AAACD
三、计算题（每小题6分，共24分）
1、解：令tan t x =则
由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=-
可得2()5f t t =-
即2()5f x x =-。
2、 解：原式=233lim 1222x x
→∞=- 3、 解：000
tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100
x x x x x x x x x →→→-==-=⨯=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+= 原式
四、计算题（每小题8分，共24分）
1、 解：
43434()4(4)x x x x y x e x e x e x x e ''==+=+
2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数：
y e y y x
y ''=+ 故可得y y y e x
'=-。
3、解：因为()
arcsin x '=
所以原式＝arcsin x c +。
五、应用题（每小题8分，共16分）
1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为
2(2)v x a x =-
对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。
令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x =
=。
显然12a x =不合题意，26
a x =为实际问题唯一驻点，即为所求解。
故剪掉得小正方形边长为26a x =，方盒此时容积为3
227
a 。
2、 解：利润函数是
)()()()(Q T Q C Q R Q L --= （1分）
aQ Q Q Q aQ Q PQ -+--=-+-=)32()420()32(
3)18(42--+-=Q a Q （3分）
)18(8)(a Q Q L -+-=' 8)(-=''Q L （5分）
令0)(='Q L ，得唯一驻点818a Q -=，又08)818(<-=-''a L 。
故8
18a Q -=是最大值点。
（7分） 令45818p a -=-，得222a P +=，故2
22a P +=时，利润最大。
（8分） 六、 证明题（6分）
证明：令32()233f x x x =+-，则()f x 在[0,1]上连续，并且
(0)30,(1)2f f =-<=>
由根的存在性定理，至少存在一点ξ使得()0f ξ'=， 即命题成立。