文科 高等数学微积分知识点总结
微积分知识点总结 pdf
微积分知识点总结
微积分知识点总结如下：
1.极限：极限是微积分的基础，描述函数在某个点附近的趋势。
极限有多种计算方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。
2.导数：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
导数的计算方法有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。
3.积分：积分表示函数在某个区间上的累积量或面积。
定积分等于被积函数在该区间上与x轴围成的面积。
积分的计算方法有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。
4.无穷级数：无穷级数表示无穷多项相加的表达式。
它可以分为收敛和发散两种类型，收敛级数有有限或无限的和，而发散级数的和是无穷大。
5.微分学：微分学是微积分的重要组成部分，包括函数的微分、微分法则、微分的应用等。
6.积分学：积分学是微积分的另一个重要部分，包括定积分、不定积分、积分的应用等。
7.多元函数微积分：多元函数微积分包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数等，以及多元函数的积分和重积分等。
8.微分方程：微分方程是描述变量之间依赖关系的数学模型，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
9.泰勒公式与麦克劳林公式：泰勒公式是一个将一个函数展开成无穷级数的公式，而麦克劳林公式则是泰勒公式的特殊形式。
10.幂级数与傅里叶级数：幂级数是一种无穷级数，可以用来展开函数；傅里叶
级数则是将一个函数展开成正弦和余弦函数的无穷级数。
高等数学一-微积分总结-知识归纳整理
导数微分学微分微积分不定积分积分学定积分无穷级数第一章函数及其特性1.1 集合一、定义：由具有共同特性的个体（元素）组成。
二、表达方式：集合A，B，C……（大写字母）元素a，b，c……（小写字母）A=｛a，b，c｝元素的罗列无重复，无顺序。
a属于A记作a∈A，1不属于A记作1∉A或1∈A三、分类有限集无限集空集Ф四、集合的运算1、子集：存在A、B两个集合，如果A中所有元素都在B中，则A叫做B的子集，A⊆B或B⊇A（空集是任何集合的子集）。
2、交集：存在A、B两个集合，由既在A中又在B中的元素组成的集合。
A B，A B⊆A，A B⊆B，Ф B=Ф（空集与任何集合的交集是Ф）。
3、并集：存在A、B两个集合，由所有在A、B中的元素组成的集合。
A B，A B⊇A，A B⊇B，Ф B=B。
4、补集：存在A、B两个集合，且A⊆B，由在B当中但不在A中的元素组成的集合，叫A的补集，B叫全集。
记作AB或A CB， ABA=Ф，ABA=B五、数、数轴、区间、邻域1、数实数虚数: 规定i2= -1，i叫虚数单位，ii3332==-2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
3、区间知识归纳整理(1)闭区间a ≤x ≤b,x ∈[a, b] (2)开区间a< x< b, x ∈(a, b) (3)半开区间a ≤x< b, x ∈[a, b)a< x ≤b, x ∈(a, b](4)无限区间 x ≤a, x ∈(-∞, a]x ≥b, x ∈[ b, +∞) x ∈R, x ∈(-∞, +∞)4、邻域：以x = x 0为圆心，以δ> 0（δ为非常小的正数）为半径作圆，与数轴相交于A 、B 两点，x 0 -δ< x 0 < x 0 +δ叫x 0的δ邻域。
例1 已知A=｛x ∈ -2≤x< 3｝，B=｛x ∈ -1< x ≤5｝，求A B ， A B 解：A 、B 集合中x 的取值范围在数轴表示如下所以A B=｛x ∈ -1< x< 3｝， A B=｛x ∈ -2≤x ≤5｝ 例2 已知A 、B 为两非空集合，则A B=A 是A=B 的[ (2) ] (1)充分条件 (2)充分必要条件 (3)必要条件 (4)无关条件注：如果A 成立，这么B 成立，即“A ⇒B ”，这么条件A 是B 成立的充分条件；如要使B 成立，必须有条件A ，但惟独A 不一定能使B 成立，则称A 是B 成立的必要条件；如果“A ⇒B ”，又有“B ⇒A ”，则称条件A 是B 成立的充分必要条件。
高考微积分专题总结(全是精华)
高考微积分专题总结(全是精华)本文旨在对高考微积分专题进行总结，为考生提供精华内容，帮助他们更好地备考。
1. 导数与微分- 导数的定义：导数可以理解为函数某一点的瞬时变化率，是函数在该点的切线斜率。
- 导数的求法：常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、和差法则、乘法法则、除法法则以及复合函数法则。
- 微分的定义：微分是函数在某一点附近的近似线性变化，可以通过导数来求得。
2. 极值与最值- 极值：函数在某一区间内的最大值或最小值。
- 极值的求法：可以使用导数的方法求函数的极值。
- 最值：函数在整个定义域内的最大值或最小值，也称为全局极值。
- 最值的求法：需要考虑函数的边界点和无界函数的趋势。
3. 定积分与不定积分- 定积分：定积分是用于计算曲线下面的面积或曲线长度的工具。
- 定积分的计算：可以通过牛顿—莱布尼兹公式、换元法和分部积分法来计算定积分。
- 不定积分：不定积分是通过求导的逆运算来得到的，表示函数的原函数。
- 不定积分的计算：可以通过基本积分公式、换元法和分部积分法来计算不定积分。
4. 微分方程- 微分方程的基本概念：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
- 微分方程的分类：常微分方程和偏微分方程。
- 微分方程的求解：可以使用分离变量法、变参数法和待定系数法等方法来求解微分方程。
5. 泰勒展开- 泰勒展开的基本思想：将一个函数在某一点附近展开成无穷级数的形式，以近似表示该函数。
- 泰勒展开的应用：可以用泰勒展开来计算函数的近似值、导数、积分等。
以上是高考微积分专题的一些精华内容，希望对考生备考有所帮助。
大学微积分期末复习重点
大学微积分期末复习重点对于许多大学生来说，微积分是一门具有挑战性的课程。
期末临近，掌握好复习重点能够帮助我们更有效地进行复习，提高考试成绩。
以下是大学微积分期末复习的重点内容。
一、函数与极限1、函数的概念和性质理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系。
熟悉常见函数的图像和性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
掌握函数的四则运算和复合函数的求法。
2、极限的概念和计算理解数列极限和函数极限的定义。
掌握极限的四则运算法则和存在准则。
熟练运用各种方法求极限，如代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。
3、无穷小与无穷大理解无穷小和无穷大的概念及其关系。
掌握无穷小的比较和运算。
二、导数与微分1、导数的概念理解导数的定义和几何意义。
掌握导数的物理意义和经济意义。
2、导数的计算熟练掌握基本初等函数的导数公式。
掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。
会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
3、微分的概念和计算理解微分的定义和几何意义。
掌握微分的计算方法和应用。
三、中值定理与导数的应用1、中值定理掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容和应用。
2、函数的单调性和极值利用导数判断函数的单调性。
求函数的极值和最值。
3、函数的凹凸性和拐点理解函数凹凸性的定义和判别方法。
求函数的拐点。
4、函数图形的描绘能够根据函数的导数和二阶导数的信息描绘函数的图形。
四、不定积分1、不定积分的概念和性质理解不定积分的定义和原函数的概念。
掌握不定积分的基本性质。
2、不定积分的计算熟练掌握基本积分公式。
掌握换元积分法和分部积分法。
五、定积分1、定积分的概念和性质理解定积分的定义和几何意义。
掌握定积分的基本性质。
2、定积分的计算掌握牛顿莱布尼茨公式。
会用换元积分法和分部积分法计算定积分。
3、定积分的应用会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
六、反常积分1、无穷限反常积分理解无穷限反常积分的概念和收敛性的判别方法。
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点
高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。
2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。
3、函数的连续与间断。
4、求函数的渐进线。
5、级数的性质及等比级数。
6、零点定理。
每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。
3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。
每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。
第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
log log x的定义域是___________. 2007.7例1..函数y=23知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
必修4-微积分知识点总结
必修4-微积分知识点总结
1. 导数与微分
- 导数的定义及其计算方法
- 微分的概念和应用
2. 导数的基本性质
- 导数的四则运算法则和链式法则
- 隐函数的导数和高阶导数
3. 极限与连续
- 极限的概念和性质
- 无穷小量与无穷大量的定义
- 连续函数的定义和性质
4. 幂指函数与对数函数的导数
- 幂函数和指数函数的导数公式
- 对数函数的导数公式和性质
5. 反函数与参数方程的求导
- 反函数的导数计算
- 参数方程的求导方法
6. 高阶导数与泰勒公式
- 高阶导数的定义和计算方法
- 泰勒公式及其应用
7. 常微分方程
- 常微分方程的概念
- 一阶线性常微分方程的求解方法
8. 微分方程的应用
- 生活中微分方程的应用案例
9. 偏导数与多元函数的微分
- 偏导数的定义和计算方法
- 多元函数的全微分和微分近似
10. 隐函数的偏导数和方向导数- 隐函数的偏导数计算
- 方向导数的概念和计算方法
11. 极值与最值
- 极值的定义和判断条件
- 最值的概念和计算方法
以上是必修4微积分课程的知识点总结。
希望对您的学习有帮助！。
高中数学微积分知识点
高中数学微积分知识点一、导数的概念与运算。
1. 导数的定义。
- 函数y = f(x)在x = x_0处的导数f^′(x_0)定义为f^′(x_0)=limlimits_Δ x→0(Δ y)/(Δ x)=limlimits_Δ x→0frac{f(x_0+Δ x)-f(x_0)}{Δ x}。
- 函数y = f(x)的导数f^′(x)，y^′或(dy)/(dx)，f^′(x)=limlimits_Δ x→0(f(x + Δ x)-f(x))/(Δ x)。
2. 导数的几何意义。
- 函数y = f(x)在点x_0处的导数f^′(x_0)的几何意义是曲线y = f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线斜率。
- 曲线y = f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线方程为y - f(x_0)=f^′(x_0)(x - x_0)。
3. 基本初等函数的导数公式。
- C^′=0（C为常数）- (x^n)^′=nx^n - 1（n∈ Q）- (sin x)^′=cos x- (cos x)^′=-sin x- (a^x)^′=a^xln a（a>0,a≠1）- (e^x)^′=e^x- (log_ax)^′=(1)/(xln a)（a>0,a≠1,x>0）- (ln x)^′=(1)/(x)（x>0）4. 导数的运算法则。
- (u± v)^′=u^′± v^′- (uv)^′=u^′v + uv^′- ((u)/(v))^′=frac{u^′v - uv^′}{v^2}(v≠0)二、导数的应用。
1. 函数的单调性。
- 设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果f^′(x)>0，则y = f(x)在这个区间内单调递增；如果f^′(x)<0，则y = f(x)在这个区间内单调递减。
2. 函数的极值。
- 设函数y = f(x)在点x_0处可导，且在x_0处取得极值，那么f^′(x_0) = 0。
微积分上重要知识点总结
微积分上重要知识点总结1、常用无穷小量替换常用等价无穷小： 当r T 0时,sin 兀〜AT , arcsin x 〜x, tan x 〜x, arctan x 〜x, ln(l + x )〜《v,b —l~x, 1 -cosx — -x 2.2、 关于邻域:邻域的立义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）;左右邻域、空心邻域、有界集。
3、 初等函数:正割函数sec 就是余弦函数cos 的倒数;余割函数就是正弦函数的倒数;反三角 函数:定义域、值域4、 收敛与发散、常数A 为数列的极限的左义、函数极限的左义及表示方法、函数极限的几 何意义、左右极限、极限为A 的充要条件、极限的证明。
5、 无穷小量与无穷大量:无穷小量的泄义、运算性质、左理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。
6、 极限的性质:局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。
7、 极限的四则运算法则。
8、 夹逼左理（适当放缩）、单调有界迫理（单调有界数列必有极限）。
9、 两个重要极限及其变形 10、 等价无穷小疑替换定理11、 函数的连续性:定义（增量泄义法、极限定义法）、左右连续12、函数的间断点:第一类间断点与第二类间断点，左、右极限都存在的就是第一类间断 点，第一类间断点有跳跃间断点与可去间断点。
左右极限至少有一个不存在的间断点就是 第二类间断点。
13、 连续函数的四则运算14、 反函数、复合函数、初等函数的连续性15、 闭区间上连续函数的性质:最值左理、有界性泄理、零值迫理、介值定理。
16、 导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。
17、求导法则与求导公式:函数线性组合的求导法则、函数积与商的求导法则、反函数 的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式 1•常数和基木初等函数的导数公式18. 隐函数的导数。
19、高阶导数的求法及表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如下图。
写二次积分有个技巧是内积分的上下限的字母和内积分的积分字母不同，和外积分的字母相同。
前面的概念，黎曼积分忽略。
二重积分与积分运算相同，二重积分化成二次积分
这个函数一个是y=2x,一个是y=3-x, 而z=x²y
那积分可以是对于不固定的y值来确定x的长度
y的值得范围是从0到2，那x的长度是3-y与0.5y的差
绿线就是x的有效长度，是dx的上下限，但是不固定，是3-y和0.5y的差
这时候把y当做常数
两个根不同
两个根相同
出现了复数i
上面是齐次方程的解，非齐次方程的解是再加上一个特解
欧拉方程记公式。
5、
运算和性质和平面向量类似，多了坐标分解式，分向量，方向余弦，
坐标分解式
方向余弦
数量积和平面相同 运算相同
向量积要注意 ，模长
这个是线性代数的知识，是按照第一行把行列式展开
这个定理是 行列式等于它的任意行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
比如 ..这个空间图形在zx轴或zy轴的剖面图就是题目给的那两个函数。所以就是绕z转，就把另一个换成 就行了。
这一章的特点是知识点难但考题简单。
还有其他零散的知识：
投影柱面投影曲面
二次曲面椭圆抛物面
双曲抛物面
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
若在一点偏导存在，只能说明在这一点函数有定义，不能说明有极限。
全微分直接求
1、
一阶微分方程思路是令因变量自变量分离，再两边积分得到y关于x的方程，是上学期积分知识的拓展和延伸。
期末的重点一般是在3，所以通解公式要记住。
2
3、
4
两边同时除以
令
2、
2、
3、
上述三个类型中y均可降价，在令 后降价有两种类型
不同之处是上面一种把y当做了自变量，下面一种是x当做了自变量。
3、
求解极值的方法：
1、解 得到驻点
2、令
3、把驻点带入，若
若
若
最值问题步骤
1、先按照上面的办法求极值
2、用一个未知数把另一个未知数替换掉，得到了一个一元函数，例
3、再求这个一元函数的最值，比较得到的最值和之前求到的极值的大小关系。
条件极值
拉格朗日乘数法
求出的驻点就是函数在 条件下的可能极值点
到了二重积分了
线性相关可以理解成向量里面的平行，在线性代数里会学。
叠加原理，线性不相关的两个特解得线性组合是原方程通解，
就是说解出了满足式子的两个解 和 ，那通解就是
非齐次方程的通解 =对应齐次方程的通解 +一个特解
另外，非齐次方程的两个特解之差等于对应齐次方程的特解。
4、
特征方程解的结构
特征方程的两个根
方程 的通解
6、
平面一般方程 ，点 到这个平面的距离是
点到直线的距离，要先求过这一点与直线垂直的平面，再求直线和平面的交点，交点和给的点的距离就是所求。或者直接把直线化成参数方程形式，用两点距离公式再用不等式求最小值。
过原点的平面设为 过x轴的平面设为 ，与x轴平行的平面设为
7、
ZX轴上的曲线 绕z轴旋转的得到的曲面方程是 ,.