固定弦齿厚与任意圆弦齿厚的计算与检测
07-5第三十八讲 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
一、外齿轮 1、名称与符号 齿顶圆—— 齿顶圆—— da、ra 齿根圆—— 齿根圆—— df、rf 齿厚——s 齿厚——sk 齿槽宽—— 齿槽宽—— ek 齿距 （周节）—— pk= sk +ek 周节） 法向齿距 （周节）—— pn = pb 周节） 分度圆——人为规定的计算基准圆 分度圆——人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 表示符号： 齿顶高h 齿顶高ha 齿宽—— 齿宽—— B
α1
αi ω
O
N
rb
rb
rf r
α
ra
α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα， cosα db＝dcosα cosα
对于分度圆大小相同的齿轮， 如果α 不同， 对于分度圆大小相同的齿轮 ， 如果 α 不同 ， 则基圆大小将不同， 因而其齿廓形状也不同。 则基圆大小将不同 ， 因而其齿廓形状也不同 。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 O α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
JM
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20° 规定标准值：α＝20° 规定标准值： 某些场合采用α 14. 某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。 15° 22. 25° 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 d=mz知 一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 cosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。 为渐开线齿轮的三个基本参数。
α
标准齿轮： m 、α、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。 标准齿轮： 取标准值， e=s的齿轮
JM
机械设计基础课件09-05标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
齿轮传动
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
测量公法线 长度跨齿数 的影响:
齿轮传动Biblioteka 齿轮传动齿轮的弧齿厚无法直接准确测量，因此常采用弦齿厚或公法线长度进行测量，以保证齿轮精度。
分度圆弦齿厚和弦齿高
s
2r sin
2r sin s
90
2
r
h
r
r sin 90 z
ha
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
分度圆弦齿厚和弦齿高测量
齿轮传动
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
齿轮传动
齿轮的弧齿厚无法直接准确测量，因此常采用弦齿厚或公法线长度进行测量，以保证齿轮精度。
任意圆周上的弧齿厚：
sk
rk
rk
[
s r
2(invk
inv )]
基圆的齿厚：
sb
s
rb r
2rb (invb
inv )
mcos ( zinv )
2
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式1 、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动，下面符号用于内啮合齿轮传动。
、因为—'，所以応=TOKCOS £Z。
渐开线齿轮参数测量实验、实验目的1 •综合利用各种方法(计算法、查表法等)，对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2•通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
、实验设备和工具1 •备测齿轮(2)1、2齿轮组成标准齿轮传动；(3)5、6齿轮可组成正传动；(4)7、8齿轮可组成负传动；(5)3、4齿轮可组成高变位传动；(6)5、6、7齿轮可组成角变位传动。
(7)本表中给岀的参数仅供参考。
2 •测量工具(1)齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；(2)游标卡尺；3•计算器(自备)4•附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出2:m COS ot它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数 m (或径节DP )、压力角：•、 齿数Z 、齿顶高系数h a 、顶隙系数C”、变位系数 (移距系数)、齿高变动系数 二y 等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮， 需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准 制度，都是规定以模数(或径节)作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首 先要准确地判定模数(或径节)的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所 以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：(1) 数出齿数Z ；(2) 测量模数模数m (或径节DP )、判定压力角a ; (3) 测定齿顶高系数h a ； (4) 测量顶隙系数C ； (5) 测定变位(移距)系数 ； (6) 测定齿咼变动系数~y 。
1 .压力角:-的判定及模数m 的测量 目前国际上通常采用 模数制和径节制这两种齿 轮标准制度。
齿轮测量方法
齿轮测量⽅法齿轮测量齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差得测量⼀、⽬得熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差得⽅法。
加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差得定义。
⼆、内容1、⽤周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。
2、⽤列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。
三、测量原理及计量器具说明单个齿距偏差pt f 就是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（⽤相对法测量时，公称齿距就是指所有实际齿距得平均值）。
齿距累积总偏差F p 就是指在分度圆上，任意两个同侧齿⾯间得实际弧长与公称弧长之差得最⼤绝对值，即最⼤齿距累积偏差（m ax p F ）与最⼩齿距累积偏差（m in p F ）之代数差。
在实际测量中，通常采⽤某⼀齿距作为基准齿距，测量其余得齿距对基准齿距得偏差。
然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差pt f 与齿距累积总偏差P F ，测量应在齿⾼中部同⼀圆周上进⾏，这就要求保证测量基准得精度。
⽽齿轮得测量基准可选⽤齿轮得内孔、齿顶圆与齿根圆。
为了使测量基准与装配基准⼀致，以内孔定位最好。
⽤齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔得轴线得径向跳动。
在⽣产中，根据所⽤量具得结构来确定测量基准。
⽤相对法测量齿距相对偏差得仪器有周节仪与万能测齿仪。
1、⽤⼿持式周节仪测量图1为⼿持式周节仪得外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指⽰表得分度值为0、005mm ，测量范围为模数3—15 mm 。
周节仪有4、5与8三个定位脚，⽤以⽀承仪器。
测量时，调整定位脚得相对位置，使测量头2与3在分度圆附近与齿⾯接触。
固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指⽰表7相连。
测量前，将两个定位脚4、5前端得定位⽖紧靠齿轮端⾯，并使它们与齿顶圆接触，再⽤螺钉6紧固。
然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样⽤螺钉固紧。
以被测齿轮得任⼀齿距作为基准齿距，调整指⽰表7得零位，并且把指针压缩1—2圈。
然后，逐齿测量其余得齿距，指⽰表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得得数据记⼊表中。
小模数齿轮测量的原理和方法
拦目主持 ： 谢
景
小模数齿轮测量的原理和方法
陕 西 渭 河 工模 具 总厂 （ 岐山 ７ ２ ２ ４ ０ ５ ） 王 孝 娟
一
一
对 齿 轮传 动 要 求其 有 同定 的传 动 比和 １ － 作 的
系数相 同 ，则 在 齿 轮 上 固定 弦 齿厚 的位 置 及 长度 都
的 值 尺寸 ，如 图 ３ 所 示 。测 得 值 与公 称 值 之差 即为 值 的偏差 △ Ｍ。将 △ 代 入以下公 式 ，即可求
出分 度 圆 弦 齿 厚 偏 差 △ ｓ ： 当齿 数 为偶 数 时 ，Ａ ｓ＝ Ａ Ｍｓ ｉ ｎ ａ ／ ｃ ｏ ｓ ａ ｒ ；当 齿 数 为 奇 数 时 ， Ａ ｓ＝Ａ Ｍｓ ｉ ｎ ａ ／ ｃ ｏ ｓ Ｃ Ｏ Ｓ（ ９ ０ 。 ／ ） 。其 中
量 △ ＾（ 见图２ ） 。
式 中 ，Ｏ ｌ 是分 度 圆 压力 角 ；Ｏ ／ 是 圆棒 中心 所 在 圆 压 力角 ； 是 被 测 齿 轮 齿 数 ；ｄ 是 圆 棒 直 径 ，ｄ ＝
（ １ ． ６ ８～１ ． ７ ３ ２） ｍ； 是 变 位 系 数 ；ｍ 是 被 测 齿 轮 模数。
△ 为齿 厚余 量 （ 应 考 虑 图样 要 求 值 的 上下 偏 差 ， 即齿 厚余量 △ Ｌ应 等于 实测 的 值减 去理 论 的 值及
值 的上 偏差 ） ；Ａ ｈ表 示 背吃 刀 量 ，因为 ｓ ｉ ｎ ｏ ￣ ＝△ ２ Ａ ｈ ，所 以 Ａ ｈ＝Ａ Ｌ ／ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ｆ 。 当 ｆ＝２ ０ 。 时 ，Ａ ｈ＝
差） 。由 △ Ｍ／ ２＝Ｒ＋ ，Ａ ｈ＝Ｒ＋ 可 得 Ａ ｈ：△ ２ 。
３ ． Ｍ 值的测量
用 特制 的精 确 圆棒 或 用 螺 纹 三 线测 量 值 ，尤 其 是对 于模 数小 于 ０ ． ５ ，齿 数 较少 及 螺旋 角较 大 的齿 轮 ，用 测量 公 法 线 的方 法不 能 实 现 时 ，一 般 都 用 Ｍ
齿轮测绘与计算
齿轮测绘与计算一、测绘工作的注意事项1、进行测绘前，必须对该设备的结构性能，动作原理，使用情况等作用初步了解；对被测绘的每一个零件，要搞清安在整机或某个部件中的地位和作用，受力状态和接触介质，以及与其它零件的关系。
此外，还要大体了解它们的加工方法。
2、先绘制传动系统图及装配草图，再测绘零件图。
绘制装配图要根据零件实际安装位置及方向进行测绘，对于复杂的部件，不便绘制整个装配图时，可以分为几个小部件进行。
必须指出，装配图及零件图的图形位置尽可能的要与其安装位置一致。
对于一些重要的装配尺寸也应在部件拆卸前加以测量，作为以后装配时参考。
3、测量零件尺寸时，要正确地先择基准面。
基准面确定后，所有要测量的尺寸均以此为准进行测量，尽量避免尺寸的换算，减少错误。
对于零件长度尺寸链的尺寸测量，也要考滤装配关系，尽量避免分段测量。
分段测量的尺寸只能作为核对尺寸的参考。
4、测量量磨损零件时，对于测量位置的选择要特别注意，尽可能地选择在未磨损或磨损较少的部位。
如果整个配合表面均已磨损，在草图上应加注明。
5、对零件的磨损原因应加分析，以便在修理时加以改进。
6、测绘零件的某一尺寸时，必须同时也要测量配合零件的相应尺寸，尤其是在只更换一个零件时更应如此。
这样，一则可以校对测量尺寸是否正确，减少错误；二则亦可作为决定修理尺寸的根据。
7、测量孔径时，采用4点测量法，即在零件孔的两端各测量两处。
8、测量轴的外径时，要选择适当部位进行，以便判断零件的形状误差，对于转动部分更应注意。
9、测量曲轴及偏心轴时，要注意其偏心方向和偏心距离。
轴类零件的键槽要注意其圆周方向的位置。
10、测量零件的锥度或斜度时，首先要看它是否是标准锥度或斜度。
如果不是标准的，要仔细测量，并分析其原因11、齿轮尽可能要成对测量。
对于变位齿轮及斜齿轮必须测量中心距，对于斜齿轮还要测量螺旋角并注意螺旋方向。
对于滑移齿轮应注意其倒角的位置。
12、蜗轮及蜗杆的测绘，要注意蜗杆的头数，螺旋方向和中心距。
实验五 齿轮齿厚偏差测量
Esni＝（mm）
测
量
记
录
序号（均匀测量）
1
2
3
4
5
齿厚实测值（mm）
齿厚实际偏差
ESn（mm）
计
算
结
果
合格性结论
理由
审阅
附表：齿厚极限偏差
C= +1fpt
F=-4fpt
J= -10fpt
M= -20fpt
R= -40fpt
D= 0
G= -6fpt
K= -12fpt
N= -25fpt
S= -50fpt
E=-2fpt
H= -8fpt
L= -16fpt
P= -32fpt
测量范围（mm）
被
测
齿
轮
参
数
及
有
关
尺
寸
模数
m
齿数
Z
压力角
α
齿轮精度等级
7 FL GB/T10095-2008
8GM 顶圆实际直径
（mm）
齿顶圆实际偏差
（mm）
分度圆弦齿高＝m[1＋ ]＋ ＝（mm）
分度圆公称齿厚＝mzsin ＝（mm）
齿厚极限偏差Esns＝（mm）
互换性与技术测量
实验五齿轮齿厚偏差测量实验报告
姓名：学号：班级：
同组人：实验时间：
一、实验目的
二、实验内容
三、测量原理及计量器具说明
四、测量步骤
五、简答题
1.齿厚极限偏差（Esns、Esni）和公法线长度极限偏差（Ebns、Ebni）有何关系？
2.齿厚的测量精度与哪些因素有关？
六、测量数据
仪器
名称
分度值（mm）
齿轮参数的测定的实验报告-齿轮参数测量
齿轮参数的测定一、目的1. 熟悉齿轮各部分名称和几何关系。
2. 学会运用一般测量工具测定渐开线齿轮的各基本参数，通过参数测量，从中掌握标准齿轮与变位齿轮的基本判别方法。
3. 学会测量齿厚的一般方法。
二、设备和工具被测齿轮、游标卡尺，并自备计算器和稿纸。
三、测量原理和方法齿数Z 、模数 m 、压力角α、齿顶高系数zo h 、顶隙系数C x 、变位系数X 等是齿轮的基本参数，这些参数可能过测量或计算而得。
这些参数一旦被确定，则该齿轮的各部分尺寸即可确定。
由图3—1可知，当游标卡尺的两卡脚分别与两渐开线齿廓的不同位置相切时，两切点间距11B A 和22B A 均为两渐开线的公法线，根据渐开线性质可知：11B A ＝22B A ＝00B A ，且必与基圆相切。
卡脚与齿廓的切点位置与卡测数Ｋ的多少有关，如果卡测齿数过多，则卡脚可能与两齿顶相接触而不是相切；相反，如果卡齿数过少，则两卡脚可能与齿根接触，也不一定是相切。
这时所测出的两触点间的距离不是真正的公法线长度。
测量公法线长度时，最好使两卡脚与两齿廓的切点大致落在分度线附近。
为此卡测齿线Ｋ可按下表选取：通过测量公法线长度kW '、1k W +'，齿数Z 、顶圆直径d a 则可求出齿轮的主要参数：m 、α、x 、*a h 和C x。
方法如下：1. 齿数Z ：可直接由具体齿轮数出。
2. 模数m 和压力角α根据齿数Z 由上表查出卡测数K （或由附表3—1）求得，并分别测出公法线长度k W '、1+'k W （1-'k W 亦可），由图3—2可得，k W '=P b （k-1）+S b （1） 1+'k W =P b ·k+S b （2）由（2）与（1）相减得基圆齿距P b =1+'k W -k W '=πmcos α∴模数m=απcos bP（3）其中：α——分度圆压力角。
一般α=20°但也有α=15°，故分别以α=20°和15°代入式求出m 值，如与标准值相符或极接近者，则此压力角为该齿轮压力角。
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固定弦齿厚与任意圆弦齿厚的计算与检测
固定弦齿厚与任意圆弦齿厚因为在测量时对齿顶圆公差要求较为严格，和测量精度等问题，在实际生产上应用的并不是十分广泛，一般都用于大型齿轮的检测上
今天开个贴和大家讨论一下这两种弦齿厚的计算与实际检测
第一，固定弦齿厚与任意圆弦齿厚定义在法面还是在端面
1、固定弦齿厚齿轮手册上是定义在法面上的
2、在ISO 21771标准上是定义在端面上的
固定弦齿厚ISO定义
由于出现了在端面和法面上的固定弦齿厚，则两种弦齿厚的区别在哪里，在端面上的弦齿厚是最新刚出来的，ISO推出端面弦齿厚的初衷又是什么呢
3、任意圆弦齿厚是定义在法面上的，当然端面的弦齿厚也是存在的
任意圆齿厚ISO定义
第二，固定弦齿厚的定义
任意圆弦齿厚与弦齿高的定义
第三，计算公式
1、iso 21771的计算公式iso固定弦齿厚计算公式
iso任意圆弦齿高计算公式
iso任意圆弦齿厚计算公式。