全预应力混凝土简支梁设计算例
全预应力混凝土简支梁设计算例
一、设计资料
1. 桥梁跨径及桥宽
标准跨径：m L k 30=（墩中心距），主梁全长：L =29.96m ，计算跨径：f L =29.16m ，桥面净宽：净9+2×1m 。 2. 设计荷载
公路—Ⅱ级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m 2
，结构重要性系数1.10=γ。
3. 材料性能参数 （1）混凝土
强度等级为C40，主要强度指标为： 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E c 41025.3?=
⑵ 预应力钢筋采用1×7标准型_15.2_1860_II_GB/T 5224——1995钢绞线， 其强度 指标为：
抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗拉强度设计值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa E p 5
1095.1?= 相对界限受压区高度 4.0=b ξ
⑶普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 MPa f sk 335= 抗拉强度设计值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa E s 5
100.2?= 4.主梁纵横截面布置 各部分截面尺寸
跨中截面毛截面几何性质为：截面面积c A =0.7018×106
mm 2
；截面重心至构件上缘的距离cs y =475.4
mm ； 截面重心至构件下缘的距离cx y =824.6 mm ； 截面惯性矩c J =0.1548×1012
mm 4
。
5.内力计算
主梁内力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习，在此仅列出内力计算的结果。 (1)恒载内力
按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算： ①预制主梁（包括横隔梁） m KN g /66.1635.13.151=+= ②现浇混凝土板自重 m KN g /25.22=
③后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等） m KN g /51.624.027.63=+= 恒载内力计算结果如表1所示。
表1 恒载内力计算结果
活载内力计算结果如表2所示。
表2 活载内力计算结果
注：车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1188.11=+μ。活载内力以2号梁为准。
(3)内力组合
①基本组合（用于承载能力极限状态计算）
K Q K Q K G K G K G d M M M M M M 2132112.14.1)(2.1++++=
K Q K Q K G K G K G d V V V V V V 2132112.14.1)(2.1++++=
②短期组合（用于正常使用极限状态计算） K Q K Q K G K G K G s M u
M M M M M 2132117
.0)(+++++=
③长期组合（用于正常使用极限状态计算）
)1(
4.0)(21321K Q K Q K G K G K G l M u
M M M M M +++++=
内力组合结果如表3所示。
表3 内力组合计算结果
二、预应力钢筋数量的确定及布置
首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：
)
1(85.0W
e A W M N p
s pe
+≥
s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得m KN M s ?=78.3891，估算钢筋数量时，
可近似采用毛截面几何性质。
p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p cx p a y e -= 。
假设mm a p 150=，则mm e p 6.6741506.824=-=
3912101878.06.824101548.0mm y J W W cx c x ?=?===
N N pe
69
69
6
10860.4)10
1878.06
.674107018.01(85.0101878.01078.3891?=?+???≥ 拟采用2.15S
φ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积,13921mm A p =抗拉强度标准值
MPa f pk 1860=，张拉控制应力取MPa f pk con 139575.0==σ，预应力损失按张拉控制应力的20%
估算。
所需预应力钢绞线的根数为
3.31139
1395%)201(10860.4%)201(6
1
=??-?=-=
p con pe
p A N n σ根，取32根。 采用4束82.15S
φ预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积2444813932mm A p =?=。采用HVM15-8型锚具，80φ金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm 。预应力筋束的布置。
预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。
表4 预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度
注：表中曲线方程以截面底边为坐标，以过弯起点的垂线为坐标。
各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。
表5 预应力钢束的位置和倾角
三、截面几何性质计算
截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。
1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。
2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）
预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。
3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）
该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。
各阶段几何性质计算结果如表6所示。
表6 各截面几何性质汇总表
四、承载能力极限状态计算
（一）跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2所示。此时mm a h h p p 11601401300=-=-=；mm b 180=； 上翼缘板的平均厚度为??
???
?-???+=)1802200/(8041021
2150'
f h =166mm ；上翼缘板的有效宽度取
下列数值中的较小值：
mm s b f 2200'=≤；
mm L b f f 97203291603'==≤ mm h b b f f 21721661218012''=?+=+≤
综合上述计算结果，取mm b f 2172'= 首先判别T 梁类型
由于N h b f f f cd 6''10634.616621724.18?=??=
N A f p pd 610604.544481260?=?=
所以''f f cd h b f >p pd A f ,说明该梁为第一类T 梁。 由力的平衡条件求混凝土受压区高度：
p pd f cd A f x b f ='
得:mm h mm b f A f x f f
cd p pd 1662.1402172
4.184448
1260''=<=??=
=
且mm h mm x b 46411604.02.1400=?=<=ξ
说明x 轴位于受压翼缘内，且不是超筋梁，满足设计要求。 预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为： )2
2
.1401160(2.14021724.18)2('
-???=-=x h x b f M o f cd du m N ??=6108.6106m m KN M m KN d ?=>?=48.57448.61060γ
说明正截面抗弯强度满足要求。 （二）斜截面抗剪强度计算
由于变化点截面腹板宽度改变,并且该位置剪力、弯矩均较大,所以取变化点截面进行 计算。
1.复核主梁的截面尺寸
《公路桥规》规定,T 形截面梁当进行斜截面抗剪强度设计时,其截面尺寸应满足
o k cu d bh f V ,3010051.0-?≤γ
的要求。
由于mm a p 8.331=，所以mm a h h p o 2.9688.3311130=-=-= 代入上式得： KN V KN bh f d o k cu 31.637131.5622.968180401051.01051.003,3
=<=???=?--γ
由于预应力对结构的抗剪有利,因此可考虑预应力的有利影响。即:
KN A f V p pb pd pb 1.2007302.2sin 444812601075.0sin 1075.033=????=?=--∑θ 所以:<=-=-KN V V pb d 21.4371.20031.6370γKN bh f o k cu 131.5621051.0,3
=?-
说明截面尺寸满足要求。
2.验算是否需要进行斜截面抗剪强度的计算
《公路桥规》规定,若o td d bh f V 230105.0αγ-?≤ 则不需要进行斜截面抗剪强度计算,仅需按构造要求配置箍筋。
由于 2.96818065.125.1105.0105.03
23?????=?--o td bh f α
KN 73.179=KN V d 31.6370=<γ，说明需通过计算配置抗剪钢筋。
3.箍筋设计
《公路桥规》规定,主梁斜截面强度按下式计算:
∑--?++?=+≤p
pb pd V sd sV k cu pb cs d A f f f p bh V V V θραααγsin 1075.0)6.02(1045.03,,032130式
中:p 为斜截面内受拉纵筋的配筋率 ,5.3552.22
.9681804448
100100100<=??
=+?
==o
pb
p bh A A p ρ取p=2.552
V sd f ,为箍筋的抗拉设计强度,取MPa f V sd 280,= KN V pb 1.200=
代入上式得:
1.20028040)55
2.26.02(2.9681801.125.10.11045.031.6373+??+???????=-sV ρ 解
得:0012.00026.0m in =>=sV sV ρρ，满足最小配箍率的要求。
设取φ?8的单箍双肢箍筋,则2,3.502
==n mm a sV ,
所以： mm b A s sV sV V 2150026
.01803
.502=??==
ρ 取mm s V 200=， 由于mm s V 200=小于,65013002
1
21mm h =?=且小 于 400mm,所以满足设计要求。
验算斜截面抗剪强度
此时00279.0200
1803
.502=??==
V sV V s bs A ρ ∑--?++?=+=p
pb pd V sd sV k cu pb cs du A f f f p bh V V V θραααsin 1075.0)6.02(1045.03,,03213
1.20000279.028040)55
2.26.02(2.9681801.125.10.11045.03+???+???????=-
KN V KN d 31.637513.6501.200413.4500=>=+=γ
说明斜截面抗剪强度满足要求。
距支点相当于一倍梁高范围内箍筋加密,取mm s V 100=。
(三) 斜截面抗弯强度验算
由于钢束均锚于梁端,数量上沿梁跨没有变化,并且钢束的弯起缓和,可以不进行该项强度的验算。
五、预应力损失计算
1．钢束与管道间摩擦引起的应力损失1l σ
[])(11kx con l e +--=μθσσ
式中：con σ——按《公路桥规》规定，MPa f pk con 1395186075.075.0=?==σ；
μ——钢束与管道间的摩擦系数，;25.0=μ
k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，0015.0=k ；
x ——张拉端至计算截面的管道长度在纵轴上的投影长，以m 计；
θ——张拉端至计算截面间曲线管道部分的切线夹角之和，以弧度计。 各控制截面摩阻应力损失1l σ的计算见表7。
表7 跨中（I —I ）截面各钢束摩擦损失值1l σ计算表
2． 锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失2l σ ①按《公路桥规》规定，2l σ可按平均值计算，即
p l E
L
L ∑?=
2σ
式中：L ?——锚具变形量，两端同时张拉时，;4mm L =? L ——张拉端到锚固端之间的距离，mm L 14800=。
MPa E
L
L p
l 70.521014800
4
52
=?=
?=∑σ
②考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处的应力损失2l σ的计算
要进行考虑反摩阻作用时钢束在控制截面处的应力损失2l σ的计算，需首先确定反摩阻影响长度
f L 。
d
p
f E
L L σ???=
∑
L
l
d σσσ-=
?0
式中：0σ——张拉端锚下控制张拉应力；
l σ——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力。
反摩阻影响长度f L 如表8所示。
表8 反摩阻影响长度计算表
当L L f ≤时，离张拉端x 处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失
x σ?为：f
f x L x L -?
?=?σσ
f d L σσ?=?2
当x L f ≤时，表示该截面不受反摩阻的影响。
考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处的应力损失2l σ的计算列于表9。
表9 锚具变形损失计算表
由表9可以看出，考虑反摩阻计算的2l σ其分布规律比按平均值计算的2l σ更符合实际情况，因此，应力损失组合时以考虑反摩阻计算。
3． 分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失4l σ
设预应力钢束张拉的顺序为4→3→2→1。
∑?=pc Ep l σασ4
式中：Ep α——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，610
25.31095.14
5=??==c p
Ep E E α； pc σ?——计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；
J
e e N A
N p
pi pei pei pc ?+
=
?σ
pei N ——第i 束钢束的有效张拉力，为张拉控制应力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力，
121)(p i l i l con pei a N σσσ--=，1p a 为一束预应力钢束的面积；
pi e ——第i 束钢束的重心到截面重心轴的距离； p e ——计算钢束的重心到截面重心轴的距离；
下载可编辑
.专业.整理. 表10 混凝土弹性压缩损失计算表
4. 钢筋松驰引起的预应力损失5l σ
pe pk
pe
l f σσξψσ?-??=)26.052
.0(5
式中：ψ——超张拉系数，取ψ=1.0；
ξ——钢筋松弛系数，取ξ=0.3；
pe σ——传力锚固时的钢筋应力，421l l l con pe σσσσσ---=。
钢筋松弛损失的计算结果见表11。
表11 钢筋松弛损失的计算结果表
5． 混凝土收缩、徐变引起的应力损失6l σ 取跨中截面进行计算。计算公式为：
[
]ps pc Ep cs p l t t t t E ρρφσαεσ151)
,(),(9.0006++=
J
e M J
e N A N p
Gk p p p pc -+=
2σ
J
A e i e ps ps ps 22
211+
=+
=ρ 式中：pc σ——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力p N （扣除相应的应力损失）
和结构自重
Gk
M 产生的混凝土法向应力，
p l l l con p A N )(421σσσσ---=；
ρ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率,不考虑普通钢筋时, A
A p =
ρ；
),(0
t t cs ε——预应力筋传力锚固龄期为0t ，计算龄期为t 时的混凝土收缩应变；
),(0
t t φ——加载龄期为0t ，计算龄期为t 时混凝土徐变系数；
设预应力筋传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间为t =∞，该桥位于一般地区,年平均相对湿度为75%,构件的理论厚度由跨中截面计算，可
得:mm u A h c 226402
.610723.0223=??≈=,由此查表可得: ),(0t t cs ε=0.2153
10-?, ),(0t t φ=1.633。
混凝土收缩、徐变损失计算如表12所示。
表12 混凝土收缩、徐变损失计算表
6．预应力损失组合及有效预应力的确定如表13所示
表13 预应力损失组合表
六、正常使用极限状态计算
（一）全预应力混凝土构件抗裂性验算
1．正截面抗裂性验算
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边缘的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：
085.0≤-pc st σσ
式中：st σ——荷载短期效应组合作用下截面受拉边的应力，
x k Q k Q k G x n n k G x n n k G st y J M M M y J M
y J M 00
213222111)1/(7.0?++++?+?=
μσ 1n J 、x n y 1、2n J 、x n y 2、0J 、x y 0分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截
面重心至受拉边缘的距离，可由表13.7.6查取；
弯矩设计值k G M 1、k G M 2、k G M 3、k Q M 1、k Q M 2可由表13.7.1和表13.7.2查取；
1188.11=+μ。
代入上式可得
6.8031010
16496.094.1401188.1/59.16767.094.6918.7431014654.01015.2398.7891012885.01076.1770612
126126???+?++???+???=st σ
=21．24MPa
pc σ为截面下边缘的有效预压应力：
nx n
pn p n
p pc y J e N A N +
=
σ
N A N P peII p 610990.4444878.1121?=?==σ
mm y e pn pn 8.649==
代入上式可得
MPa pc
35.288.78910
12885.08.64910990.4105891.010990.412666=????+??=σ 086.235.2885.024.2185.0≤-=?-=-pc st σσ
计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。 2.斜截面抗裂性验算
斜截面抗裂验算以主拉应力控制，一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tk tp f 6.0≤σ的要求。 tp σ为荷载短期效应组合作用下的主拉应力:
22)2
(
2
τσσσ+-=
cx
cx
tp
00
213222111)1/(7.0y J M M M y J M
y J M k Q k Q k G n n k G n n k G pc cx +++±=μσσμμμ
11
00213222111sin )1/(7.0n n p pe pe k Q k Q k G n n k
G n n k G S bJ A S bJ V V V S bJ V S bJ V θσμτ-+++++=
上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力
对应的弯矩值，其数值由表13.7.1～表13.7.3查取。变化点截面几何性质由表13.7.6查取。
各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中1A 为图中阴影部分的面积，1S 为阴影部分对截面形心轴的面积矩，1x y 为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d 为计算点到截面形心轴的距离。
表14 计算点几何性质
变截面处的有效预压力
N A N p II pe P 6,10928.4444883.1107?=?==σ；mm y e pn pn 6.450==
预应力筋弯起角度分别为010645.5=p θ，025209.4=p θ，0436677.0==p p θθ，平均弯起角度为：07302.2=p θ。
将以上数值代入上式，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力。 上梗肋处
MPa pc
55.36.28710
1326.06.45010928.4105891.010928.412666=????-??=σ 5
.319101432.01010.1276.287101326.01009.94155.312
6
126???+???+=cx σ
MPa 63.75.2601010
1611.072.641188.1/85.10427.074.367612
=???+?++
12931293101432.0180101313.01046.22101326.0180101221.01026.166?????+
?????=τ 12
909
312
101326.0180101221.07302.2sin 444883.1107101517.01010
1611.018007.141188.1/72.2267.097.64??????-
?????+?++ =0.92MPa
MPa tp 11.092.0)2
63.7(263.722
-=+-=
σ
形心轴处
MPa pc
82.80.27101326.06.45010928.4105891.010928.412
666=????+??=σ MPa cx
57.80.5910
1432.01010.1270.27101326.01009.94182.812
6
126=???-???-=σ 12931293101432.0180101401.01046.22101326.0180101295.01026.166?????+
?????=τ
12
909
312
101326.0180101295.07302.2sin 444883.1107101578.01010
1611.018007.141188.1/72.2267.097.64??????-
?????+?++ =0.95MPa
MPa tp 10.095.0)2
57.8(257.822
-=+-=
σ 下梗肋处
MPa pc
61.154.43210
1326.06.45010928.4105891.010928.412666=????+??=σ
5
.400101432.01010.1274.432101326.01009.94161.15126
126???-???-=cx σ
MPa 09.95.4591010
1611.072.641188.1/85.10427.074.367612
=???+?+-
12931293101432.0180101237.01046.22101326.0180101155.01026.166?????+
?????=τ 12
909
312
101326.0180101155.07302.2sin 444883.1107101358.01010
1611.018007.141188.1/72.2267.097.64??????-
?????+?++ =0.81MPa
MPa tp 07.081.0)2
09.9(209.922
-=+-=
σ 主应力的计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，即MPa tp 11.0m ax ,-=σ小于规范
规定的限制值MPa f tk
68.14.27.07.0=?=，说明斜截面抗裂性满足要求。
(二)主梁变形(挠度)计算
1.使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并应考虑长期影响系数θη，对C40混
凝土，θη=1.60，刚度0095.0J E B c =。
预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似按等截面计算。截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取
21612400105093.0101650.01025.395.095.0mm N J E B c ??=????==
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
2
485B L M f s s ?
= 式中：mm N M s ??=61078.3891，mm L 29160= 则
mm f s 6.6710
5093.029*******.389148516
26=????= 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
2
485B L M f Gk G ?
= k G k G k G Gk M M M M 321++=
mm N ??=?++=6
61085.270110)94.69115.23976.1770(
mm f G 0.4710
5093.029*******.270148516
2
6=????= 消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为
mm f f f G s l 96.32)0.476.67(60.1)(=-?=-=θηmm L 6.48600
29160
600==< 说明使用阶段的挠度值满足要求。
2.验算是否需要设置预拱度 由预加力产生的反拱度
预加力引起的反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取
21612400103979.0101288.01025.395.095.0mm N J E B c ??=????==
反拱长期增长系数采用θη=2.0。 预加力引起的跨中挠度为
?-=l
P
p dx B M M f 0
1θη 式中：1M ——所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图；
P M ——预加力引起的弯矩图。
对等截面梁其变形值可用图乘法确定，在预加力作用下，跨中的反拱可按下式计算
2/2B M f p
ML p ?-=ωηθ
2/ML ω——跨中截面作用单位力P=1时，所产生的1M 图在半跨范围内的面积：
16
422122
/l l l ML =??=ω p M ——半跨范围1M 图重心（距支点L 处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标
p p p e N M =
p N ——有效预加力，近似取4L 截面的有效应力
N A N p II pe p 6,10928.4444889.1107?=?==σ
p e ——距支点L 处的预应力钢束的偏心距，
p x p a y e -=0
0x y ——L 截面处换算截面重心到下边缘的距离，mm y x 5.8050= p a ——由表13.7.4中的曲线方程求得，mm a p 25.177=
则mm N e N M p p p ??=-??==9
6
10096.3)25.1775.805(10928.4 由预加力产生的反拱为
mm f p 4.16516
103979.010972.2162916020.29
2-=??????-= 将预加力引起的反拱与按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值相比较，可知
mm f mm f s p 2.1086.676.14.165=?=>=θη
由于预加力引起的长期反拱值大于按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值，所以不必设置预拱度。
七、持久状况应力验算
按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时荷载取其标准值，不计分项安全系数，汽车荷载应考虑冲击系数。
1．跨中截面混凝土法向正应力验算
ck s k Q k Q k G ns k G ns k G ns pn p n p kc f W M M M W M W M W e N A N 5.002132211111≤??
????+++++-=σ N A N p II pe p 6,10990.4444878.1121?=?==σ
mm y e pn pn 8.64911==
9
69
69666102634.0101.239102526.0108.1770102526.08.64910990.4105891.010990.4??+??+???-??=kc σ MPa f MPa ck 4.138.265.05.010.111010
3323.09.1406.16769.69169
=?=≤=??+++
2.跨中截面预应力钢筋拉应力验算
pk kt ep pe p f 65.0,≤+=σασσX
kt σ为按荷载效应标准值GK M （对后张法构件不包括主梁自重）计算的预应力钢筋重
心处混凝土的法向应力， p
k
Q k Q k G k G kt
W M M M M 02132+++=
σ
MPa 06.111010
2486.09.1406.167694.6911.23969
=??+++=
MPa kt ep II pe p 13.118806.11678.1121,=?+=+=σασσ
MPa f pk 1209186065.065.0=?=≤
3．斜截面主应力验算
一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，应满足ck cp
f 6.0≤σ的要求。
cp σ为荷载标准值效应组合作用下的主压应力:
2
2)2
(
2
k
cxk
cxk
cp τσσσ++=
00
213222111y J M M M y J M y J M k Q k Q k G n n k
G n n k G pc
cxk ++±=μμμσσ
11
,00213222111sin n n p pe II pe k Q k Q k G n n k G n n k G k S bJ A S bJ V V V S bJ V
S bJ V θστ-++++=
上梗肋处
钢筋混凝土T型简支梁设计
《混凝土结构》 课程设计任务书及说明书 课题名称：钢筋混凝土T型简支梁设计学生学号： 专业班级： 学生姓名：
钢筋混凝土T型简支梁 设计计算书 课题名称：钢筋混凝土T型简支梁设计学生学号： 专业班级： 学生姓名：
一、设计资料 某装配式T 形简支粱高h=1.35m,计算跨径L=15.0m ，混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋为HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。永久荷载的标准值g k =15.15KN/m ，活荷载的标准g q =45.43KN/m. 二、设计依据 1. 设计要求 结构安全等级: 二级 混凝土强度等级: C25 钢筋等级: HRB335 箍筋等级：HRB235 Ｔ梁计算跨度： ） （m 15L 0= 翼缘宽度 ： ） （mm 1000b f =' 翼缘高度： ）（mm 110h f =' 截面底宽： ）（mm 400b = 截面高度： ）（mm 1350h = 钢筋合力点至截面近边的距: ） （mm 60a s = 2. 计算参数: 根据设计要求查规范得: 重要性系数： 混凝土C25的参数为: 系数： ； 系数： 混凝土轴心抗压强度设计值：
C25混凝土轴心抗拉强度设计值与标准值：）（2t mm /N 1.27f = ）（2tk N/mm 1.78f = 钢筋HRB335的参数为: 普通钢筋抗拉强度设计值： HRB335钢筋弹性模量： C25混凝土弹性模量： ） （24 c mm /N 102.8E ?= 3．设计值的确定 三、正截面承载力计算 1. 尺寸设计 截面高度 ）（mm 1350h =；截面宽度 ）（mm 400b =；翼缘宽度 ） （mm 1000b f =' 钢筋合力点至截面近边的距: ） （mm 70a s = 2. 尺寸设计 计算过程: 1）截面有效高度 0h h -a 1350-701280 m m s == =（） 2）确定翼缘b f '计算宽度 ①按计算跨度 考虑：） （mm 50003 L f b == ' ②按翼缘高度 考虑，
第四章混凝土简支梁桥的计算
第四章混凝土简支梁桥的计算 习题 一、填空题： 1、设置横隔梁的作用：。 2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：。 3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：。 二、名词解释： 1、荷载横向分布影响线 2、板的有效分布宽度 3、预拱度 4、单向板 三、简答题： 1、偏心压力法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。 2、杠杆原理法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。 3、试述荷载横向分布计算的铰接板法的基本假定和适用条件。 4、设计桥梁时，为什么要设置预拱度，如何设置？ 四、计算题： 1、如图所示Ｔ梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路—Ⅰ级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼缘板的容重为25kN/m3。（依《桥规》，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m） 2、某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路—Ⅱ级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为m cq=0.542、m oq=0.734，。试求： 1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。 2）在公路—Ⅱ级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。 答案 一、填空题： 1、设置横隔梁的作用：保证各根主梁相互连接成整体，共同受力。 2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值。 3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：将桥梁的中横隔梁近似的视做竖向支承在多根弹性主梁的多跨弹性支承连续梁。
混凝土结构设计原理-12m钢筋混凝土简支梁设计
钢筋混凝土简支梁设计任务书 题目: 12 m 钢筋混凝土简支梁设计 1. 设计资料 某钢筋混凝土简支梁，构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，试设计该梁并绘制其配筋详图。 每位同学的跨度取值为：根据学号尾数在11m~20m 之间选取。 （如：学号尾数为7的同学，其选用跨度为17m ） 其他条件及要求： ① 材料：采用C30混凝土，纵筋采用HRB335钢筋；箍筋采用HPB300钢筋。 ② 荷载：活载标准值30/k q kN m =，恒载仅考虑自重，其标准值按照325/kN m 的容重进行计算。 ③ 截面尺寸：取翼缘宽度' 1000f b mm =，（跨度13m 以下取700mm ） 其他尺寸根据荷载大小自行拟定。 2.设计内容 1.拟定梁的截面尺寸。 2.进行内力（M 、V ）计算，作内力图。 (梁端伸缩缝取6cm, 支座宽度取40cm)
3.正截面承载力计算，选配纵向受力钢筋并复核。 4.腹筋设计，要求必须设置不少于两批弯起钢筋。 5.斜截面抗剪、正截面抗弯和斜截面抗弯承载力的复核， 必要时对腹筋进行修改或调整。 6.作配筋图，并列出钢筋统计表。 3.设计要求 1.完成计算书一套，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。 2.绘制梁的配筋图及抵抗弯矩图一张A4，比例适当。 3.计算书统一采用A4白纸纸张,字迹工整，符号书写正确，计算应有必要的数据及计算过程；绘图图纸布局合理，线条清晰，线型适当。 4.时间：8月21号20：00之前上交。
设计书内容 一、已知条件 混凝土强度等级C30：1 1.0α= 214.3/c f N mm = 21.43/t f N m m = HRB335级钢筋： 0.550b ξ= ?y =?y ’=300N/mm 2 HPB300级钢筋：2270/yv f N mm = 30/k q kN m =， 容重325/kN m (梁端伸缩缝取6cm,支座宽度取40cm) 二、截面尺寸拟定 ' f b =700mm ，' f h =250mm 。 12l m =，00.5(20.0620.4)0.4611.54l l m m l m m =-??-?=-=，设高跨比0115 h l =， 净距10.520.0620.40.8611.14l l m m l m m =-??-?=-= 所以h =750mm 。 设 3.4h b =，所以b=220mm 。 60s mm α=，075060690s h h mm α=-=-=。 ' 0690250440w f h h h mm =-=-= 三、内力计算(内力图绘制见附页) k g =25×（0.7×0.25+0.22×（0.75-0.25））=7.125kN/m 按永久荷载控制考虑: 取永久荷载分项系数G γ=1.35，可变荷载分项系数Q γ=1.4,此时0.7G k Q k g q γγ+=39.02KN/M;
全预应力混凝土简支梁-课程设计
一、设计资料 1、桥面净空：净9 + 2 ? 1m 2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数γ0 = 1.1 3、材料规格 （1）混凝土：C50级； 准值f pk= 1860MPa，抗拉强度设计值f pd= 1260MPa，弹性模量E p= 1.95?105MPa； （3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。 4、主要结构尺寸 主梁标准跨径L k = 32m，梁全长31.96m，计算跨径L f = 31.16m。 主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。 桥梁横断面尺寸如图1所示。 5、施工方式 主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。
立面图 支点断面 跨中断面 图1 桥梁横断面尺寸（单位：cm ） 6、内力计算结果摘录 表1 恒载内力计算结果
表2 活载内力计算结果 注：（1）车辆荷载内力M Q 1K 、V Q 1K 中已计入冲击系数1+μ=1.1188。 （2）设表2中的荷载效应为S ，第45个学号的同学采用的活载内力值S i 为 S i = S ? [1 + (45 – 40) ? 0.005] 二、设计内容 1）荷载内力组合 (1)基本组合（用于承载能力极限状态计算） ()112121.2 1.4 1.12d GK P GK m GK Q K Q K M M M M M M =++++ ()11m 2121.2 1.4 1.12d GK P GK GK Q K Q K V V V V V V =++++ (2)短期组合（用于正常使用极限状态计算）
混凝土简支梁桥的计算
第四章混凝土简支梁桥的计算 一、填空题： 1、设置横隔梁的作用：。 2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：。 3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：。 二、名词解释： 1、荷载横向分布影响线 2、板的有效分布宽度 3、预拱度 4、单向板 三、简答题： 1.行车道板的定义是什么？其作用是什么？ 2.单向板的定义是什么？其结构受力计算要求是什么？ 3.自由端悬臂板的定义是什么？其结构受力计算要求是什么？ 4.铰接端悬臂板的定义是什么？其结构受力计算要求是什么？ 5.行车道板上的车轮荷载作用面是由有哪三条假定进行分布的？ 6.板的有效工作宽度的定义是什么？ 7.试写出多跨连续单向板弯矩计算的步骤？ 8.试写出铰接悬臂板悬臂根部最大弯矩计算的步骤？ 9.主梁结构重力的内力计算有哪两点基本假定？ 10.荷载横向分布系数的定义是什么？ 11.杠杆原理法的基本假定是什么？该方法的适用范围如何？ 12.试写出杠杆原理法计算荷载横向分布系数的步骤? 13.偏心压力法的基本假定是什么？该方法的适用范围如何？ 14.试写出偏心压力法计算荷载横向分布系数的步骤? 15.修正偏心压力法的基本假定是什么？ 16.两种偏心压力法对边梁或中梁计算的荷载横向分布系数值，在定性上有何异同？ 17.荷载横向分布系数沿桥跨变化的条件与特征各是什么？ 18.桥跨上恒载、活载产生的挠度各有何特性？何谓预拱度？ 19.试述荷载横向分布计算的铰接板法的基本假定和适用条件? 20.设计桥梁时，为什么要设置预拱度，如何设置？ 四、计算题： 1、如图所示Ｔ梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路—Ⅰ级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼缘板的容重为25kN/m3。（依《桥规》，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）
钢筋混凝土简支梁实验
钢筋混凝土简支梁实验 一、学习要求 学习要求及需要掌握的重点内容如下: 1、掌握实验的目的; 2、掌握实验主要的仪器和设备; 3、掌握实验的整个实验步骤; 4、掌握实验数据的处理方法。 二、主要内容 随着混凝土结构材料和计算理论的不断发展,世界各国现代土木工程混凝土结构的应用越来越广泛。 掌握钢筋混凝土结构的受力特点并对其工作性能进行评定,在钢筋混凝土结构分析中极为关键,受弯构件是钢筋混凝土结构中重要的受力构件。钢筋混凝土结构中的受弯构件主要包括梁、板。 本次试验是钢筋混凝土简支梁的加载试验。 混凝土结构梁根据所受的内力大小可分为正截面抗弯和斜截面抗剪破坏。 本次实验的题目为《钢筋混凝土简支梁破坏实验》。 (一)本次试验的目的 1、分析梁的破坏特征,根据梁的裂缝开展判断梁的破坏形态; 2、观察裂缝开展,记录梁受力和变形过程,画出荷载挠度曲线; 3、根据每级荷载下应变片的应变值分析应变沿截面高度是否成线性;
4、测定梁开裂荷载和破坏荷载,并与理论计算值进行比较; (二)本次试验使用的仪器、设备及试验构件 1、静力试验反力架、支墩及支座 2、500KN同步式液压千斤顶 3、30T拉压力传感器 4、荷载分配梁 5、百分表 6、电阻应变片、导线等 7、DH3815静态应变测试系统 本次试验用到的简支梁,试件截面尺寸为150mm×200mm,计算长度为 1.2,试验梁的混凝土强度等级为C30,纵向受力钢筋为HRB335。 纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度为20mm。 梁跨中400mm区段内为纯弯段,剪弯段配有 6@100的箍筋。 梁的受压区配有两根架立筋,通过箍筋与受力筋绑扎在一起,形成骨架,保证受力钢筋处在正确的位置。 第1页共3页 (三)试验方案 试验采用竖向加栽,在加载过程中,用千斤顶通过传力梁进行两点对称加载,使简支梁跨中形成长400mm的纯弯区段;
简支梁桥的设计计算
简支梁桥的设计计算 1.车轮荷载在板上是如何分布的？ 答：作用在桥面上的车轮荷载，与桥面的接触面近似于椭圆，但为了便于计算，通常把接触面看错矩形，作用在桥面上的车轮荷载，与桥面的接触面近似于椭圆，为便于计算，把此接触面看作的矩形。车轮荷载在桥面铺装层中呈450角扩散到行车道板上。 2.梁桥横向力计算时，杠杆法的基本原理和使用条件是什么？ 答：杠杆法基本原理是忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面班在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁获简支单悬臂梁。 杠杆法的适用条件：（1）双肋式梁桥；（2）多梁式桥支点截面 3.杠杆法计算荷载横向分布系数的步骤是什么？ 答：（1）绘制主梁的荷载反力影响线； （2）确定荷载的横向最不利的布置； （3）内插计算对应于荷载位置的影响线纵标ηi ； （4）计算主梁在车道荷载和人群荷载作用下的横向分布系数； 4.多跨连续单向板的内力计算时，计算弯矩和剪力有哪些需要注意的地方？ 答： 1．弯矩首先计算出跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩M0，再乘以相应的修正系数，得支点、跨中截面的设计弯矩，弯矩修正系数可根据板厚t和梁肋高度h的比值（即主梁的抗扭能力的大小）来选用。 2．剪力计算单向板支点剪力时，一般不考虑板和主梁的弹性固结作用，荷载应尽量靠近梁肋边缘布置。计算跨径取用梁肋间的净跨径。考虑相应的有效工作宽度沿桥梁跨径方向的变化，计算出荷载强度q和q＇，将每米板宽承受的分布荷载分为矩形部分A1 和三角形部分A2 。对于跨内只有一个车轮荷载的情况，由恒载及活载引起的支点剪力Qs为：如行车道板的跨径内不只一个车轮进入时，需计及其它车轮的影响。 5.桥梁支座必须满足那些方面的要求？ 答：（1）首先具有足够的承载力（包括恒载和活载引起的竖向力和水平力），以保证安全可靠地传递支座反力；
混凝土结构习题
混凝土结构习题集 3 北京科技大学 土木与环境工程学院 2007年 5月
综合练习 一、 填空题 1 .抗剪钢筋也称作腹筋，腹筋的形式可以是 和 。 2.无腹筋梁中典型的斜裂缝主要有 裂缝和 裂缝。 3.对梁顶直接施加集中荷载的无腹筋梁，随着剪跨比λ的 ，斜截面受剪承载力有增高的趋势。当剪跨比对无腹筋梁破坏形态的影响表现在：一般3λ>常为 破坏；当1λ<时，可能发生 破坏；当13λ<<时，一般是 破坏。 4.无腹筋梁斜截面受剪有三种主要破坏形态。就其受剪承载力而言，对同样的构件， 破坏最低， 破坏较高， 破坏最高；但就其破坏性质而言，均属于 破坏。 5.影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素有 、 和 。 6.剪跨比反映了截面所承受的 和 的相对大笑，也是 和 的相对关系。 7.梁沿斜截面破坏包括 破坏和 破坏 8.影响有腹筋梁受剪承载力的主要因素包括 、 、 和 。 9.在进行斜截面受剪承载力的设计时，用 来防止斜拉破坏，用 的方法来防止斜压破坏，而对主要的剪压破坏，则给出计算公式。 10.如按计算不需设计箍筋时，对高度h> 的梁，仍应沿全梁布置箍筋；对高度h= 的梁，可仅在构件端部各 跨度范围内设置箍筋，但当在构件中部跨度范围内有集中荷载作用时，箍筋应沿梁全长布置；对高度为 以下的梁，可不布置箍筋。 11.纵向受拉钢筋弯起应同时满足 、 和 三项要求。 12.在弯起纵向钢筋时，为了保证斜截面有足够的受弯承载力，必须把弯起钢筋伸过其充分利用点至少 后方可弯起。 13.纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，如必须截断时，应延伸至该钢筋理论截断点以外，延伸长度满足 ；同时，当/c d V V V ≤时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度，尚不应小于 ，当/c d V V V >时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度尚不应小于 。 14.在绑扎骨架中，双肢箍筋最多能扎结 排在一排的纵向受压钢筋，否则应采用四肢箍筋；或当梁宽大于400㎜，一排纵向受压钢筋多于 时，也应采用四肢箍筋。 15.当纵向受力钢筋的接头不具备焊接条件而必须采用绑扎搭结时，在从任一接头中心 至 1.3倍搭结长度范围内，受拉钢筋的接头比值不宜超过 ，当接头比值为 或 时，钢筋的搭结长度应分别乘以1.2及1.2。受压钢筋的接头比值不宜超过 。 16.简支梁下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度用s l α表示。当/c d V V V ≤时，
钢筋混凝土矩形截面简支梁计算
钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h =200mm ×450mm ， 计算跨度L 0=6m ，承受均布线荷载：活荷载:楼面板2kN/m ，屋面板1.5 kN/m. 永久荷载标准值：钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m 3，故梁自重标 准值为25×0.2×0.45=2.25 kN/m 。墙自重18×0.24×3=12.96 kN/m ，楼板：25×0.08×2.25=4.5kN/m. 楼盖板25×0.06×2.25=3.375kN/m. 查表得f c =12.5N/mm 2，f t =1.3N/mm 2，f y =360N/mm 2，ξb =0.550，α1=1.0，结构重要性系数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k =2.25+12.96+4.5+3.375=23.085kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk =1/8g k l 02=1/8×23.085×62=103.88kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk =1/8q k l 02=1/8×62×(2+1.5*0.4)=11.7kN·m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk + γQ Ψc M qk ）=1.0×（1.35×103.88+1.4×0.7×11.7） =151.70kN·m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk +γQ M qk ） =1.0×（1.2×13.88+1.4×11.7） 取较大值得跨中弯矩设计值M =151.70kN·m 。 1.确定截面有效高度h 0 假设纵向受力钢筋为单层，则h 0= h -35=450-35=415mm 假设纵向受力钢筋为单层，则h 0=h -35=450-35=415mm 2.计算x ，并判断是否为超筋梁 =4.15-((4.152-2*151.70*106/1.1*12.5*200))^0.5 =166.03mm<0.518*415=214.97 不属超筋梁。 3. =1.0×12.5×200×166.03/360=1153mm 2 0.45f t /f y =0.45×1.3/360=0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2% A s ，min =0.2%×200×450=144mm 2＜ A s =1153mm 2 M u =f y A s （h 0-x/2）=360×1153×（415-166.03/2）=137.×106N·mm=111.88kN·m＞M=105kN·m 该梁安全。 4.选配钢筋 选配4Φ20（As=1256mm 2），
简支梁桥设计
桥梁工程课设——简支梁桥设计 1. 基本设计资料 1) 跨度和桥面宽度 (一) 标准跨径：35m （墩中心距）。 (二) 计算跨径：34.5m (三) 主梁全长：34.96m (四) 桥面宽度：净14m （行车道）+2×1m （人行道） 2) 技术标准 设计荷载：公路—I 级，人群荷载为23m KN 。 设计安全等级：一级。 3) 主要材料 (一) 混凝土：混凝土简支T 形梁及横梁采用C40混凝土，容重为3 26m KN ； 桥面铺装为厚0.065~0.17m 的防水混凝土，容重为325m KN 。 (二) 钢材：采用R235钢筋、HRB400钢筋。 4) 构造形式及截面尺寸（见图1-1和1-2） 如图所示，全桥共由9片主梁组成，单片T 形梁高为2m ，宽为1.6m ，桥上 横坡为双向1.5%，坡度由混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。 图1-1 桥梁横断面图
图1-2 主梁纵断面图 2. 主梁的荷载横向分布系数计算 1) 跨中荷载横向分布系数计算 如前所述，本例桥跨内设有5道横隔梁，具有可靠横向连接，且承重结构的宽跨比为：5.0464.05.3416≤==l B ，故可以按照修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数c m 。 (一) 计算主梁的抗弯和抗扭惯性矩I 和T I 计算主梁截面的重心位置x 翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为 cm h 13)1610(2 1 1=+?=
则，cm x 8.7020 20013)20160(10020200213 13)20160(=?+?-??+? ?-= 主梁抗弯惯性矩I 为 4 23238.24294296)8.70100(2002020020121)2138.70(13)20160(13)20160(121cm I =? ?? ???-??+??+-??-+?-?=对于T 形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算： i i m i i T t b c I ∑==1 式中 i b ，i t ——单个矩形截面的宽度和高度； i c ——矩形截面抗扭刚度系数，由表2-1可以查的 T I 的计算过程及结果见表2-2 既得4310825.5m I T -?= (二) 计算抗扭修正系数β 对于本例，主梁间距相同，将主梁近似看成等截面，则得 9682.06.153243.01210 825.5425.05.34911 12113 22 2=??????+=+ = -∑E E a EI GI nl i T β (三) 按修正偏心压力法计算横向影响线竖坐标值
简支梁桥设计计算
T 形简支梁桥 1．设计名称：天河简支梁设计 2.设计资料及构造布置 2.1.桥面跨径及桥宽 标准跨径：该桥为二级公路上的一座简支梁桥，根据桥下净空和方案的经济比较，确定主梁采用标准跨径为20m 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。 计算跨径：根据梁式桥计算跨径的取值方法，计算跨径取相邻支座中心间距为19.5m. 桥面宽度：横向布置为 净－7（行车道）＋2×0.75m （人行道）＋2×0.25（栏杆） 桥下净空: 4m 混凝土：主梁采用C25 主梁高：取1.5m. 主梁梁肋宽：为保证主梁抗剪需要，梁肋受压时的稳定，以及混凝土的振捣质量，通常梁肋宽度为15cm －18cm ，鉴于本桥跨度16m 按较大取18cm 2.2.设计依据 （1）《公路桥涵设计通用规》 （JTGD60-2004） （2）《公路钢筋混凝土预应力混凝土桥涵设计规》（JTGD62-2004） （3）《桥梁工程》 （4）《桥梁工程设计方法及应用》 3荷载横向分布系数计算书 3.1主梁荷载横向分布系数计算 3.1.1①跨中荷载横向分布系数 a.计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I X 和I TX 利用G －M 法计算荷载横向分布系数，求主梁截面的形心位置a X 平均板厚为： h 1=2 1 (h 薄＋h 厚)=0.5×（13+8）=10.5cm
则a X =［（180-15）×10.5×（10.5÷2）+15×150×（150÷2）］/［(180-15) ×10.5+15×150］=44.7cm I X = 121×(180-15) ×10.53+(180-15) ×10.5×(44.7-2 5.10)2+121 ×15×1503+15× 150×(44.7-2 150)2 =4.99×106 cm 4 T 形截面抗扭惯性矩I TX =1.15×3 1 ×［(1.8-0.15) ×0.1053+1.5×0.153］=2.67×10-3 m 4 则单位抗弯及抗扭惯性矩： J X =b I x =1801099.42-?= 2.77×10-4 m 4/cm J TX =b I TX =180102.67-3 ?=1.48×10-5 m 4/cm b.计算横梁的抗弯及抗扭惯性矩I y 和I Ty l=4b=4×180=720 cm c=2 1 ×(480-15)=232.5 cm h ＇=150×4 3 =112.5cm 取整110 cm b ＇=15 cm 由c/l=232.5/720=0.32查得λ/c=0.608 则λ=0.608×232.5=141.4 cm=1.41m 求横隔梁截面重心位置： a y =［141×10.52＋(1÷2) ×15×1102 ］/[2×141×10.5+110×15]=23.1cm 横梁抗弯惯性矩： I y =121 ×2×141×10.53＋2×141×10.5×(23.1-25.10)2＋121 ×15×1103＋15×110× (23.1-110/2)2 =4.31×106 cm 4 =4.31×10-2 m 4 I Ty =1.15×31 ×(2×141.4×103 +110×153)=2.6×105 cm 3 单位抗弯惯性矩和抗扭惯性矩为：b 1
第四章 简支梁设计计算(1)
第四章 简支梁（板）桥设计计算 第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算 对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。 对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： )(42 max x l x l M M x -= （4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值； m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值； l —主梁的计算跨径。 对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。 一 永久作用效应计算 钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。 在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。 对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。 得到永久作用集度值g 之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 。当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值g i 来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。 下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。 例4-1：计算图4-1 所示标准跨径为20m 、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为m kN /5。
12m钢筋混凝土简支梁设计
混凝土结构设计原理 课程设计 姓名： 学号： 学科专业： 设计方向： 指导教师： 设计日期：
目录 1、设计资料 (3) 2、设计内容 (3) 2.2内力计算 (4) 2.3、正截面承载力计算 (5) 2.4、斜截面承载力计算 (6) 2.5、截面符合 (6)
题目： 12 m 钢筋混凝土简支梁设计 1、设计资料 （1）某钢筋混凝土简支梁跨度为12m ，构件处于正常环境（环境类别为一类）安全等级为二级，式设计该梁，并配制其配筋详图。 （2）其他条件及要求： 材料采用C30混凝土，纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HRB235级钢筋； 荷载：活荷载标准值m /25q k KN =；恒载仅考虑自重，其标准按照25KN/m 3容重进 行计算； 截面尺寸取翼缘宽度mm 1000=' f b ，其他尺寸根据荷载大小自行拟定； 肋形梁：梁高大约为跨度的1/8～1/12；矩形截面独立简支梁大于1/15；独立连续梁大于1/20；高宽比2～3之间；悬臂梁1/8～1/6； 2、设计内容 已知：混凝土等级C30，纵向钢筋HRB335、箍筋HRB235。 2.1拟定梁的截面尺寸
mm 1200='f b ,260='f h , b=400㎜;h=1200㎜ 2.2内力计算 计算跨度： 荷载设计值计算： 梁上的荷载分为恒荷载和活荷载，荷载又分为标准值和设计值。荷载计算时可先算恒载和活载的标准值，在算他们的设计值。 恒载标准值：钢筋混凝土梁自重（容重为25kN/m3） 板厚=70mm, 跨度=12m, 2.1=G γ,4.1=q γ. m KN m KN /8.10/25)112.078.04.0(g 3k =??+?=; 活荷载标准值：m KN /25q k = 恒载设计值：m KN m KN g G /96.12/8.102.1g k =?==γ 活荷载设计值：m KN m KN q Q /35/254.1q k =?==γ 弯矩设计值M: 梁上无偶然荷载，只需考虑荷载的基本组合。按照第二章荷载基本组合的原则，应考虑活荷载为主的荷载组合和恒荷载为主的荷载组合两种情况，选其中较大者进行配筋计算。 设计使用年限为50年： 0.10=γ 0.1=L γ 当以活荷载为主时，2.1=G γ ，4.1=Q γ 。跨中截面最大弯矩设计值 m KN l M L Q G ?=????+????=+=28.863)00.12250.14.18 1 00.128.102.181(0.1) l q 8 1g 81(222 0k 20k 01γγγγ 由第二章可知，对于基本组合，以恒载为主时，35.1=G γ，Ψc =0.7，跨中截面最大弯 矩设计值： m KN l l M k L Q k G ?=?????+????=+=44.703)00.12257.00.14.18 1 00.128.1035.181(0.1) q 81g 81(222 0c 2002Ψγγγγ
装配式预应力混凝土简支梁桥的构造与设计.
3.3 装配式预应力混凝土简支梁桥的构造与设计 装配式钢筋混凝土简支梁桥，常用的经济合理跨径在20m 以下。跨径增大时，不但钢材耗量大，而且混凝土开裂现象也往往比较严重，影响结构的耐久性。为了提高简支梁的跨越能力，可采用预应力混凝土结构。目前，世界上预应力混凝土简支梁的最大跨径已达76m。但是，根据建桥实践，当跨径超过50m 后，不但结构笨重，施工困难，经济性也较差。因此，我国桥规明确指出：预应力混凝土简支梁桥的标准跨径不宜大于50m。 3.3.1 横截面设计 1．横截面形式 装配式预应力混凝土简支梁桥的横截面类型基本上与钢筋混凝土梁桥类似，通常也做成T 形、I 形，但为了方便布置预应力束筋和满足锚头布置的需要，下部一般都设有马蹄或加宽的下缘(见图3.15b、c)。有时为了提高单梁的抗扭刚度并减小截面尺寸，也采用箱形(见图 3.15d)。 图3.26 横向分段装配式梁 由于采用预应力筋施加预压力， 可以提供方便的接头形式，为了使装 配式梁的预制块件进一步减小尺寸和 重量，还可做成横向也分段预制的串 联梁(如图3.26)。但由于串联梁施工 麻烦，构件预制精度要求高，在国内 使用较少。 2．主梁布置 经济分析表明，对于跨径较大的预应力混凝土简支梁桥，当吊装重量不受限制时，采用较大的主梁间距比较合理，一般可采用1.8～2.5m。 3．截面尺寸 (1)截面效率指标 为了合理设计预应力混凝土梁的截面尺寸，首先分析其截面的受力特点。截面特征如图3.27所示： 在预加力阶段和运营阶段，预应力混凝土梁截面承受双向 弯矩。在预加力阶段，施加了偏心预加力，在预加力和自 重弯矩的共同作用下，合力相当作用于截面的下核点 （截面上缘应力为零）（如图3.28a）；在运营阶段，若计及预 应力损失△，截面内合力为y N 1g M y N y N y y y N N N ??=′， 则在结构附 加重力(桥面铺装、人行道、栏杆)弯矩和汽车与人群荷 图3.27 界面特征 2g M 图3.27截面特征 载弯矩作用下，合力将从下核点移至上核点（截面下缘应力为零） ，即移动了p M y N ′
钢筋混凝土简支梁实验
钢筋混凝土简支梁实验 试验报告 1、前言 在给定试验材料的条件下，要求学生分组设计出预期呈现正截面少筋破坏形态、适筋破坏形态、超筋破坏形态，以及斜截面剪压破坏形态、斜拉破坏形态、斜压破坏形态的钢筋砼简支梁，参与所设计构件的实际施工，完成所设计构件从加荷到破坏的全过程试验，考察构件的真实破坏形态与预期破坏形态的异同，分析其原因，撰写试验报告（含设计、施工、试验过程、试验结果分析等内容）。 2、试验试件设计 2.1适筋梁 单筋矩形截面梁，截面尺寸b×h=100mm×200mm，梁长L=1800mm，混凝土强度等级为C20，钢材选用HRB335，纵向受拉钢筋为2B10，梁跨中400mm 段内不配箍筋，其余配置A6@100箍筋，参见图2.1-1。 图2.1-1适筋梁配筋图 2.2少筋梁 单筋矩形截面梁，截面尺b×h=100mm×200mm，梁长L=1800mm，混凝土强度等级为C30，钢材选用HPB300，纵向受拉钢筋为2A6，无箍筋。参见图2.2-1。 图2.2-1少筋梁配筋图 2.3超筋梁
土强度等级为C20，钢材选用HRB335，纵向受拉钢筋为2B18，梁跨中400mm 段内不配箍筋，其余配置A6@100箍筋，参见图2.3-1。 图2.3-1超筋梁配筋图 2.4剪压破坏形式梁 单筋矩形截面梁，截面尺b×h=100mm×200mm，梁长L=1200mm，混凝土强度等级为C20，钢材选用HRB335，纵向受拉钢筋为2B16，A4@100箍筋布满全梁，参见图2.4-1。 图2.4-1剪压破坏梁配筋图 2.5斜压破坏形式梁 单筋矩形截面梁，截面尺b×h=100mm×200mm，梁长L=700mm，混凝土强度等级为C20，钢材选用HRB335，纵向受拉钢筋为2B18，在梁跨中间510mm 段内布置A6@30箍筋，参见图2.5-1。 图2.5-1斜压破坏梁配筋图 2.6斜拉破坏形式梁
预应力混凝土简支梁计算
表1 活荷载内力计算结果 1.1设计资料 （1）简支梁跨径：主梁标准跨径30m ，梁全长29.96m ，计算跨径29.16m 。 （2）基本构造：上翼缘板宽2.3m ，每一梁端处横隔板厚度30cm ，1/4 跨和跨中位置处横隔板厚度为20cm ，二期恒载：6.0kN/m 。 （3）活荷载：公路—II 级汽车荷载，人群荷载按3.02kN /m 计算。活 载内力计算结果如下表。 （4）结构安全等级：二级，结构重要性系数取01γ=。 （5）材料： ①预应力钢筋：采用1×7s φ 15.24钢绞线，有效面积1402mm ，pk f ＝ 1860MPa,弹性模量51.9510p MPa E =?； ②非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用HRB335级，箍筋及构造钢筋采用
HRB335，R235级； ③混凝土：C50，43.4510c MPa E =?，抗压强度标准值32.4ck MPa f =，抗压强度设计值22.4cd MPa f =；抗拉强度标准值 2.65tk MPa f =，抗拉强度设计值 1.83td MPa f =。 （6）施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹 管； （7）设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土A 类构件设计。 1.2主梁尺寸 主梁各部分尺寸如下图所示。
1.3主梁全截面几何特性 1）主梁翼缘有效宽度'f b ，取下列三者中的最小值： （1）简支梁计算跨径的l/3，即l/3＝29160/3＝9720mm ； （2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2300mm ； （3）()'b 612b h f h ++，式中b 为梁腹板宽度，b h 为承托长度，这里b h ＝0， 'h f 为受压区翼缘处板的厚度， 'h f 可取跨中截面议板厚度的平均值，即' h f ≈ （1000×180＋800×120/2）/1000＝228mm 。所以有()'b 612b h f h ++＝200+6×0＋12×228＝2936mm 。 所以，受压翼缘的有效宽度取'f b ＝2300mm 。 2）全截面几何特征的计算 全截面面积： A=A i ∑ 全截面重心至梁顶的距离：y A A i i u y ∑= 式中 A i 为分块面积，y i 为分块面积的重心至梁顶边的距离。 主梁跨中（1——1）截面的全截面几何特征如表2所示。根据图1可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为 A=∑A i ＝9000002mm ; ∑S i =A i ×y i ＝478920×3103mm ; /532u i y S A mm ==∑； 4305.620x i I I I mm =+=∑∑ 式中 I i —分块面积A i 对其自身重心轴的惯性矩； I x —A i 对x-x （重心）轴的惯性矩。
钢筋混凝土简支梁桥计算书
第一部分 设计资料 1.结构形式及基本尺寸 某公路装配式简支梁桥，标准跨径20m ，双向双车道布置，桥面宽度为净 7+2x1. 5m ，总宽10m 。主梁为装配式钢筋混凝土简支T 梁，桥面由6片T 梁组成，主梁之间铰接，沿梁长设置5道横隔梁（横隔梁平均厚度为16cm ，高110cm ），桥梁横截面布置见图1。 800 150 350 350 130 20 1000 90 20 1830 82 130 48 2525 1.5% 1.5% 半跨中截面 半支点截面 图 1 简支梁桥横截面布置（单位：cm ） 2.桥面布置 桥梁位于直线上，两侧设人行道，人行道宽1.5m 、人行道板厚0.20m 。桥面铺装为2cm 厚的沥青混凝土，其下为C25混凝土垫层，设双面横坡，坡度为1.5% 。横坡由混凝土垫层实现变厚度，其中，两侧人行道外侧桥面铺装厚度为8cm （2cm 厚沥青混凝土和6cm 混凝土垫层）。 3.主梁 表1 装配式钢筋混凝土T 形梁桥总体特征
4.材料 1）梁体： 主梁混凝土：C35 横梁混凝土：C30 钢筋混凝土容重：25kN/m3 2）钢筋 主筋：热轧HRB335钢筋 构造钢筋：热轧HPB 300钢筋 3）桥面铺装 沥青混凝土，容重为22kN/m3；混凝土垫层C25，容重为24kN/m3 4）人行道 单侧人行道包括栏杆荷载集度为6kN/m 5.设计荷载 6.设计规范及参考书目 1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）3）《桥梁工程》 4）《混凝土结构设计规范》 5）《结构力学》 6）《桥梁通用构造及简支梁桥》
简支梁桥设计计算
T 形简支梁桥 1设计名称：天河简支梁设计 2.设计资料及构造布置 2.1. 桥面跨径及桥宽 标准跨径：该桥为二级公路上的一座简支梁桥，根据桥下净空和方案的经济比较， 确定主梁采用标准跨径为20m 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。 计算跨径：根据梁式桥计算跨径的取值方法，计算跨径取相邻支座中心间距为 19.5m. 桥面宽度：横向布置为 净—7 (行车道)+ 2X 0.75m (人行道)+ 2X 0.25 (栏 杆) 桥下净空：4m 混凝土：主梁采用C25 主梁高：取1.5m. 主梁梁肋宽：为保证主梁抗剪需要，梁肋受压时的稳定，以及混凝土的振捣质量， 通常梁肋宽度为15cm- 18cm 鉴于本桥跨度16m 按较大取18cm 2.2. 设计依据 (1) (2) (3) (4) 3荷载横向分布系数计算书 3.1主梁荷载横向分布系数计算 3.1.1①跨中荷载横向分布系数 a.计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I X 和I TX 利用G - M 法计算荷载横向分布系数，求主梁截面的形心位置 a x 平均板 厚为： 《公路桥涵设计通用规范》 (JTGD60-2004 《公路钢筋混凝土预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004 《桥梁工程》 《桥梁工程设计方法及应用》
h 1=-(h 薄 + h 厚)=0.5X( 13+8) =10.5cm 则 a x = [( 180-15)X 10.5X( 10.5- 2) +15X 150X( 150-2)： / [(180-15) X 10.5+15X 150： =44.7cm |x=— X (180-15) X 10.5^+(180-15) X 10.5X (44.7-105 )2 +丄 X 15X 1503 +15X 12 2 12 150X (44.7-^)2=4.99X 106 cm 4 T 形截面抗扭惯性矩 I TX = 1.15X 1 X[ (1.8-0.15) X 0.1053 +1.5X 0.153 : =2.67X 3 10-3 m 4 则单位抗弯及抗扭惯性矩: 2 J x 丄二 4.99 10 = 2.77X 10-4 m 4 /cm b 180 -3 Jr x =-| l^= 2. 67 10 =1.48X 10-5 m 4 /cm b 180 b.计算横梁的抗弯及抗扭惯性矩l y 和i Ty l=4b=4X180=720 cm 1 C=^ X (480-15)=232.5 cm 2 3 h ，=150X- =112.5cm 取整 110 cm 4 b ，=15 cm 由 c/l=232.5/720=0.32 查得入 /c=0.608 则入=0.608X 232.5=141.4 cm=1.41m 求横隔梁截面重心位置: a y = [ 141X 10.52 + (1 十2) X 15X 1102 ] /[2 X 141X 10.5+110X 15]=23.1cm 横梁抗弯惯性矩： |y=— X 2X 141 X 10.53 + 2X 141 X 10.5X (23.1-105)2 + — X 15X 1103 + 15X 12 2 12 110X (23.1-110/2)2=4.31 X 106 cm 4=4.31 X 10-2 m 4 |Ty =1.15X 1 X (2X 1414X 103 +110X 153 )=2.6X 105 cm 3 单位抗弯惯性矩和抗扭惯性矩为：b 1