百分数应用题(小学数学培优)教师版

百分数的意义◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。

◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如：百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% ……分数、小数、百分数的互相转化◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号；◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。

百分数解决实际问题◆一般百分数问题◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等◆折扣问题：折数= 现价÷原价◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

◆利率问题：利息= 本金×利率×时间本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。

◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量根据题意，将下面的表格填写完整。

【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】如下表：填空（1）)%(24)()()(625.0=÷== 。

（2）)(1)(15)%(16)(÷=== 。

（3）)()%(5415)(===÷（小数） 。

【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷==；（2）)16(1)240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5415)12(===÷（小数）。

百分数填空题。

（1）春池春水满，春时春草生。

春人饮春酒，春鸟戏春风。

这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。

（2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。

（3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。

（4）一个数的51是21，它的25%是_________。

（5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。

【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。

难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》 【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）85；（5）60 。

填空（1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。

（2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。

（3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；（3）一共有240%682.163=÷MB ，还剩8.762.163240=-MB ，完成复制一共要50%)681(16=-÷（秒）。

小明爸爸拿到一笔6000元的资金，他打算按下面的方案分配：其中10%给小明交学费，再拿出余下钱的61用来采购图书，其余的为小明存了教育储蓄。

教育储蓄定期三年，年利率5.22%，到期后，小明的爸爸可以获得利息多少元？（教育储蓄免交利息税） 【分析】知识点：利息的计算，利息=本金×利率×时间。

难度：B 出处：《从满分到培优》 【解答】600%106000=⨯（元），90061)6006000(=⨯-（元）， 本金为45009006006000=--（元）， ∴ 利息为7.7043%22.54500=⨯⨯（元）。

银行整存整取的年利率是：两年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86% 。

如果甲、乙两人同时各存入一万元，甲先存两年期，到期后连本带利存三年期；乙直接存五年。

五年后，两人将钱同时取出，那么谁的收益多？多多少？【解答】甲的利息248.145313%24.12)2%7.111000010000(10000=⨯⨯⨯⨯++（元），乙的利息169305%86.131000010000=⨯⨯+（元）。

752.2398248.1453116930=-（元） ∴ 乙的收益多，多了2398.752元。

某小学五年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走了3名男生，又转来了3名女生，这是女生占总人数的48%。

现在有男生多少名？ 【分析】知识点：百分数计算，可利用列方程解应用题。

难度：B 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》 【解答】方法一，设班级共有x 人，则原来女生有x %)551(-人，现在女生有x %48人。

1003%3%483%45%483%)551(===+=+-x x xx xx∴ 现在男生有52%)481(100=-⨯（人）。

方法二，由题可知，开学前后总人数不变，女生从原来的45%变为现在的48%，因为增加了3人，即3人为3%，则总人数为100人，从而求出现在男生人数。

原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。

那么现有男同学多少人？（小学数学奥林匹克决赛试题） 【解答】设原来有男生x 人，则原来女生有)325(x -人。

1451803259)325%(516)325%(525==-=-=--x x x x∴ 现在男生有17025145=+（人）。

甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。

甲商品的成本价是多少元？ 【分析】知识点：打折问题，利润=售价－成本，折数=现价÷原价。

结合列方程解应用题。

难度：B 出处：《从满分到培优》【解答】设甲商品的成本价为x 元，则乙商品成本价为)2200(x -元。

1312200)]2200%)(151(%)201[(%90=--+++x x1200=x∴ 甲的成本价为1200元。

商店同时卖出两件商品，每件售价都是300元。

其中一件赚20%，另一件亏本20% 。

这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？【解答】两件商品原价分别为 250%)201(300=+÷（元），375%)201(300=-÷（元），)375250()300300(+<+ ， ∴ 亏本。

有含糖6%的糖水900克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？【分析】知识点：浓度问题，溶液浓度=溶质质量÷溶液质量。

难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】方法一，抓住不变量（水不变）。

水的重量846%)61(900=-⨯（克），后来的溶液重量940%)101(846=-÷（克），溶液重量的变化（加糖量）40900940=-（克）。

方法二，列方程。

设加糖x 克，()%10900900%6⨯+=+⨯x xx x 1090001005400+=+360090=x 40=x在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？【解答】糖不变g10%10100=⨯，后来的盐水总重g125%810=÷，∴加入水的重量g25100125=-。

在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？【分析】知识点：浓度问题，溶液浓度=溶质质量÷溶液质量。

结合列方程解应用题。

难度：C 出处：《小学数学升学夺冠训练A体系》【解答】设原有酒精溶液x千克，15)5%(30%40=+=xxx原有酒精6%4015=⨯（千克），现有酒精溶液20515=+（千克），设添加a千克酒精，则)20%(506aa+=+，解得8=a，∴再加入8千克酒精，浓度变为50% 。

有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？【解答】设第一次加入一定量水之后的盐水质量为1，每次添加a千克水，则)1(%12%15a+=，解得41=a，那么第三次加入同样多的水，含盐百分比将变为%10%1004121%15=⨯⨯+。

（1）现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？【分析】知识点：浓度问题。

难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】设加入5％的盐水x千克()%15500%5%20500⨯+=+⨯xxxx157500510000+=+250010=x250=x∴加入5%的盐水250克。

（2）在甲、乙、丙三缸酒精中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和32，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【分析】知识点：三种溶液混合的浓度问题。

难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿【解答】甲缸酒精总量为100÷2=50千克，其中酒精有24%4850=⨯千克，乙、丙两缸酒精总量为50千克，其中酒精为3224%56100=-⨯千克， 设乙溶液为x 千克，则丙溶液为x -50千克，依题意，列方程得：()325032%5.62=-⨯+x x 3232310085=-+x x34241=x32=x∴ 丙溶液重量为50-32=18千克，其中纯酒精为123218=⨯千克。

【教师备用】1、某工厂二月份比一月份增产10％，三月份比二月份减产10％。

三月份比一月份增产了还是减产了？分析：工厂二月份比一月份增产10％，我们就要将一月份产量看作1（标准量），二月份产量为1＋10%；三月份比二月份减产10％，那就要把二月份产量作为标准量，三月份产量为二月份产量的1－10%。

因此三月份相对一月份的产量就为（1＋10%）×（1－10%）。

解：（1＋10%）×（1－10%）=99% 1－99%=1% 答：三月份比元月份减产1％． 2、哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？分析：单位“1”不统一，可以先进行转化，以哥哥的钱数为标准量，则弟弟钱数的（1－80％）相当于哥哥的（1－75％），由此可得出弟弟的钱数是哥哥的百分之几，也可利用比来分配。

此题还可列方程解答。

解：①（1－75％）÷（1－80％）=125% 10.8÷（1＋125%）=4.8（元） ②1－75％＝25％， 1－80％＝20％ （1÷25％）∶（1÷20％）＝4∶5 10.8÷（4＋5）×4＝4.8（元） ③设哥哥原来有x 元，可得方程：（1－75％）x =（10.8－x ）×（1－80％），解得x =4.8。