2013年中考数学模拟试题分类10：分式及运算
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：10 分式方程
分式方程.一、填空题1、 (2013·吉林中考模拟)方程错误！未找到引用源。
的解是 ．解得x ＝89，………………………………………………………………5分 经检验：x ＝89是原分式方程的解…………………………………………7分 ∴原分式方程的解是x ＝89…………………………………………………8分 2、（2013年温州一摸）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工答案：20.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得．检验：当时，20x ≠（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)解方程：22121=--+-xx x . 答案：解：原方程可化为4、（2013·湖州市中考模拟试卷3）解方程：1233x x x+=--． 答案：解: x -1=2(x -3) …………………………3分x -1=2 x -6通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.x =5 …………………………6分经检验: x =5是原方程的根. …………………………8分5、（2013安徽芜湖一模）2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格 的23，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？解：（1）设该药品的原价格是x 元/盒，则下调后每盒价格是23x 元/盒。
根据题意，得6060=+22xx 3，解得x =15。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10分式方程
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解 【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()()()12x+2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。
∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x 3=是原方程的解。
故选C 。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4) 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D 。
3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x 的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。
检验，合适。
故选A 。
4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（20+v ）（20-v ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v ）（20－v ），得100（20－v ）=60（20＋v ），解得：v=5。
2013年全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程
2013年全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程一、填空题、选择题、计算题题（2013•郴州）函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ＞3B ． x ＜3C ． x ≠3D ． x ≠﹣3 （2013•郴州）化简的结果为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． D ． （2013•衡阳）计算：= ． （2013•益阳）化简：= ．（2013，永州）已知0a b a b +=,则ab ab的值为 （2013•株洲）计算：= ． （2013•巴中）先化简，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． （2013，成都）要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x >1 （C ）x <1 （D ）x ≠-1（2013，成都）化简112)(22-+-÷-a a a a a （2013•达州）如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _（2013•德州） 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . （2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是 ． （2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x =4． （2013•乐山）化简并求值：（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y2 ,其中x 、y 满足∣x -2∣+(2x -y -3)2=0.（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1（2013凉山州）化简的结果是 ． （2013•泸州）先化简：2223(1)11a a a a --÷---，再求值，其中2a =. （2013•眉山）先化简，再求值：)2(11)111(2-+-÷+-x x x ,其中6=x . （2013•绵阳）解方程：23112x x x x -=-+-. （2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a =． （2013•雅安）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m =2．（2013宜宾）分式方程的解为 ．（2013宜宾）化简：（2013•资阳）解方程：221+422x x x x =-+- （2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（2013•沈阳）计算2311x x+-- 的结果是( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x - 2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a =﹣2． （2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a =3．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x =． （2013•黄冈）计算：()()=---221313x x x .（2013•黄石）分式方程3121x x =-的解为 A .1x = B . 2x = C . 4x = D . 3x =。
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：分式
1 1 ………………………………………（4 分） x 1 x 1
x 1 x 1 ………………………（6 分） ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
-2-
( x 1) ( x 1) ……………………………（6 分） ( x 1)( x 1)
mn 2
mn mn
C、
2mn mn
D、
mn mn
答案：C 二、填空题 1 ． （ 2013 年 北 京 平 谷 区 一 模 ） 如 果 分 式 _____________ 2、（2013 沈阳一模）化简（x－ 答案：x－1 x 3、(2013 年江苏南京一模)若分式 有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 1－x 答案： x≠1
= =
2 1 （x 2） x 1 ………1 分 x 2 x 1 x2
x 2 x 1 ……2 分 x 1 x 2
x 2 4 x 2 +1 3 = = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
=
3 ．…….3 分 x 3x
a mn
3．（2013 辽宁葫芦岛一模）化简 A． x +1 答案：D B．
x2 x 的结果是 x 1 1 x
C．— x
） D．
x －1
x
4、（2013 年湖北宜昌调研）若分式 （A）a=2 答案：A （B）a=0
a 无意义，则（ a2
（C）a>2
）
（D）a>0
5、 （2013 年江苏东台第二学期阶段检测）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米 /时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均 速度为（ A、 ）千米/时 B、
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013届中考数学试题分类汇编：分式与分式方程(含解析)
（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）（2013•郴州）化简的结果为（）﹣2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．）•（2013•衡阳）计算：= a﹣1 ．（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．，﹣=（2013•益阳）化简：= 1 ．（2013，永州）已知0a b a b +=,则abab的值为（2013•株洲）计算：= 2 ．=（2013•巴中）先化简，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．×++=（2013，成都）要使分式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1（2013，成都）化简112)(22-+-÷-a a a a a a（2013•达州）如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _. 答案：5解析：由知，得22x x +＝3，原式＝2222(1)221x x x x x x ++⨯+=+++＝5。
（2013•德州）先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . （2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ （2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是 x=﹣ ．，（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．﹣）÷×，﹣． （2013•乐山）甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米。
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2013年中考数学模拟试题汇编 分式及运算
一、选择题
1．(2010·孝感)化简⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y －y x ÷
x －y x
的结果是( )
A. 1y
B. x ＋y y
C.x －y y
D ．y
答案 B
解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝x ＋y x －y xy ·x x －y ＝x ＋y y
.
2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1
x ＋1
的解是( )
A ．－1
B ．2
C ．1
D ．0
答案 B
解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝1
3
.∴x ＝2是方程的解．
3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab
a －b
的值是( )
A.12 B ．－1
2 C ．2 D ．－2 答案 D
解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b
＝－2.
4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m
·()m 2
－1的结果( )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2
＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2
－1 答案 B
解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2
＋2m －1.
5．(2011·鸡西)分式方程
x x －1－1＝m
x －1x ＋2有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3
答案 D
解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ， 当增根x ＝1时，m ＝3； 当增根x ＝－2时，m ＝0， 经检验，当m ＝0时，x
x －1
－1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.
所以m ＝3. 二、填空题
6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式1
3－x
有意义．
答案 ≠3
解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3.
7．(2011·内江)如果分式3x 2
－27
x －3
的值为0，那么x 的值应为________．
答案 －3
解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2
＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3.
8．(2011·杭州)已知分式x －3
x 2－5x ＋a
，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；
当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
解析 当x ＝2时，分母x 2－5x ＋a ＝0,22
－5×2＋a ＝0，a ＝6；
在x 2
－5x ＋a ＝0时，分式无意义，x ＝5±25－4a 2×1
，
当x <6时，25－4a >0，方程有两个不相等的实数根，所以x 的值有2个．
9．(2011·呼和浩特)若x 2
－3x ＋1＝0，则x 2
x ＋x ＋1
的值为________．
答案 18
解析 因为x 2
－3x ＋1＝0，所以x ＋1x
＝3，
而x 4＋x 2＋1x 2
＝x 2＋1＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－1＝32－1＝8.故x 2x 4＋x 2＋1＝18
. 10．(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2
－1m
2＝________.
答案 3 13
解析 因为m >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫m －1m 2＋4＝32
＋4＝13，m ＋1m
＝13.
故m 2
－1m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫m －1m ＝3×13＝3 13.
三、解答题
11．(2011·衢州)化简：
a －3
b a －b ＋a ＋b
a －b
. 解 原式＝a －3b ＋a ＋b a －b ＝2a －2b a －b ＝2a －b a －b
＝2.
12．(2010·镇江)描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
将上图横线处补充完整，并加以证明．
解 如果a b ＋b a ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab . 证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab
ab ＝ab ，
∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2
， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .
13．(2011·广安)先化简(
x
x －5－
x
5－x
)÷
2x
x 2－25，然后从不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧
－x －2≤3，2x <12
的
解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值． 解 原式＝2x x －5×x ＋5x －52x
＝x ＋5.
解不等式组得：－5≤x ＜6.
选取的数字在－5≤x <6的范围内不为5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略． 14．(2011·重庆)先化简，再求值：
(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0. 解 原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷x 2x －1x 2＋2x ＋1
＝x －1x ＋1－x x －2x x ＋1÷x 2x －1x 2＋2x ＋1
＝2x －1x x ＋1×x ＋12
x 2x －1＝x ＋1x
2. 当x 2－x －1＝0时，x 2
＝x ＋1，原式＝x ＋1x ＋1＝1.
15．(1)(2011·盐城) 解方程：x x －1－3
1－x
＝2.
解 去分母，得 x ＋3＝2(x －1) . 解之，得x ＝5.
经检验，x ＝5是原方程的解．∴x ＝5.
(2)(2011·菏泽)解方程：x ＋12x ＝x ＋1
3
.
解 原方程两边同乘以6x ，得3(x ＋1)＝2x ·(x ＋1)，
整理得2x 2
－x －3＝0，
解得x ＝－1或x ＝3
2
，
经检验：x 1＝－1，x 2＝32都是原方程的解，故原方程的解是x 1＝－1，x 2＝3
2
.
四、选做题 16．若abc ＝1，求
a a
b ＋a ＋1＋b b
c ＋b ＋1＋c
ca ＋c ＋1
的值．
分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法． 解法一 因为abc ＝1，所以a ，b ，c 都不为零．
原式＝
a a
b ＋a ＋1＋a a ·b b
c ＋b ＋1＋ab ab ·c
ca ＋c ＋1
＝a ab ＋a ＋1＋ab abc ＋ab ＋a ＋abc abca ＋abc ＋ab
＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝a ＋ab ＋1ab ＋a ＋1
＝1. 解法二 由abc ＝1，得a ＝
1
bc
，将之代入原式．
原式＝
1
bc 1bc
·b ＋1bc ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c
c ·1bc
＋c ＋1
＝
1b ＋1＋bc ＋b bc ＋b ＋1＋bc
1＋bc ＋b
＝1＋b ＋bc 1＋b ＋bc ＝1.。