基于粒子群算法的模糊控制器的优化设计

基于粒子群算法的模糊控制器 的优化设计
课 学 学 专
程：智能控制理论与应用 生： 号： 业：控制理论与控制工程
1.模糊控制
自然界有很多不确定性，这些不确定性无法用经典二值逻辑来描述，如温度 的高低、体积的大小等。于是，需要引入“程度”的概念以补充仅包含“是”与 “非”的经典二值逻辑， “模糊"概念由此产生。 基于模糊理论的模糊控制是一种模拟人的模糊思维方法的智能控制。模糊控 制的研究，主要是基于以下两类原因(王立新，2003)： 1）.现实世界太过复杂以致无法精确描述，需要引入近似性 (模糊性)以得到 合理的可以跟踪的模型。 2）.随着信息时代的迈进，人类知识变得日益重要。我们需要一种理论，能 系统描述人类知识并将其同其他信息(如数学模型)一起应用于工程系统中。 模糊控制有效地将人类知识转换为模糊数学公式以便分析。而且，模糊控制 器对于被控对象的模型具有较强的鲁棒性， 从而解决了复杂的非线性大时延工业 对象的控制问题。
规则是模糊控制中的关键问题．小前提是一个模糊判断句． 4）解模糊化 解模糊化接口是模糊系统的模糊系统的重要环节，其作用是将模糊推理中产 生的模糊量转化为实际用于控制的精确量．它包含以下两方面内容：①将模糊的 控制量经解模糊化变换成表示在论域范围的精确量； ②将表示在论域范围的精确 量通过尺度变换变成实际的控制量． 模糊控制的过程就是模糊化、模糊推理、解模糊几个环节相互作用的结果， 其关键部分是选用合适的隶属度函数进行模糊化， 运用合理的推理方法得到结论， 采用适当的清晰方法还原出精确量．
（1）粒子群算法的原理
PSO 中，每个优化问题的解看作搜索空间中的一只鸟(即粒子)，所有的粒子 都有一个被优化的函数决定的适应值， 并且有一个速度决定它们飞翔的方向和速 率， 粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 算法首先初始化一群随机粒子， 然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”即个体 极值和全局极值来更新自己的速度与位置。在 D 维目标搜索空间中，由种群数 为 m 的粒子组成粒子群，其中第 f 个粒子在第 d 维的位置为 Xid，其飞行速度为 Vid，该粒子当前搜索到的最优位置为 Pid(goodvalue)和整个粒子群当前的最优位 置 Pgd(bestvalue)。 每维的速度与位置更新公式如下
2.模糊控制器的结构
一般的模糊控制系统如图 1 所示，核心是模糊控制器，其有 4 部分组成，分 别是模糊化、知识库、模糊推理、清晰化（解模糊化） 。
图 1 模糊控制系统基本结构
1）.模糊化 模糊化处理是指将模糊控制器输入量的确定值转化为相应模糊语言变量值 的过程， 此相应语言变量值均有对应的隶属度来定义．通过这样把输入变量映射 到合适的相应论域量程的过程， 精确地输入数据就变换成适当的语言值或模糊集 合的标识符． 2）知识库 知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标．它通常由数据库 和模糊控制规则库两部分组成． 数据库主要包括各语言变量的隶属度函数与尺度 变换因子以及模糊空间的分级数等； 规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列 控制规则．它们反应了控制专家的经验和知识． 3）模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能 力． 该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴涵关系及推量规则来进行的．模糊决策逻 辑一般采用 If A and B，then C 形式的语句来描述，包括三个组成部分：大前提、 小前提和结论．大前提是多个多维模糊条件语句，构成规则库，调整和校准模糊
的个数相等。
（3）模糊控制规则的设计
模糊控制规则是对系统控制经验的总结．它是一些逻辑推理规则，其形式表 现为模糊条件语句．在设计模糊控制规则时，必须考虑控制规则的完备性、交互 性和一致性．模糊控制规则的生成目前主要有以下三种方法： 1） 根据专家经验生成控制规则根据专家； 2） 根据过程的模糊模型生成控制规则； 3） 根据学习算法生成控制规则。
G( s)
523500 s3 87.35s 2 10470s
(5)
在 SIMULINK 的 User-defined Functions 模块中有一个 S-Function 模块，在其 S-Function 中填入函数名 SPSO,然后对子系统进行封装，如图 5 所示.重新构造的 参数自调整模糊控制系统结构图如图 6 所示。 若系统参数调整原则不同，只需对 S 函数进行修改，封装的新模块可以应用于不同的模糊系统。name 中填入 S 函 数文件名 sPS0，然后对子系统进行封装，
图 2 大略等值线
图 3 细节等值线
图 4 粒子位置坐标
利用粒子群算法群体智能能够很快得到最优解，具有较好的优化能力，为此 去优化对模糊控制系统性能影响较大的参数——比例因子。
5.模糊控制器的粒子群优化算法设计
利用粒子群的优化能力，对模糊控制器的量化因子 Ke、Kec，比例因子 Ku 进 行在线子调整， 其系统结构图如图 5 所示。粒子群通过偏差的大小调整模糊控制 器的量化因子和比例因子，使偏差达到最小。
4.粒子群算法
粒子群优化算法(panicle swarm optimization，PSO)是 kennedy 和 Eberhart 在
研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于 1995 年提出的一种群智能算法，其思想米 源予人工生命和演化计算理论， 模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体 达到最优。
3.模糊控制器的设计
（1）模糊控制器的结构设计
模糊控制器的结构设计实质上就是确定模糊控制器的输入变量和输出变 量．在设计过程中，必须了解哪些变量是作为模糊控制的信息量，要深入研究控 制中人是如何获取和输出信息，常常获得信息通常有三个：被控对象的误差、误 差变化和误差变化的速率， 按照这输入变量的个数，依次可以将模拟控制器分为 一维、二维和三维的的控制器。目前广泛应用的是二维模糊控制器。
（4）解模糊化
在模糊控制系统中，经过模糊推理得到的结果仍然是模糊量．而实际需要的 控制信号必须是精确量． 为此， 需要在模糊推理所得的模糊量中求取一个相对最 具代表性的单值，这一过程称为解模糊．常用的解模糊方法主要有:最大隶属度 法、中位数法和重心法。
（5）模糊控制器优化设计
随着智能优化算法的发展，以及人们对控制效果越来越高的要求，出现了很 多优化模糊控制器的设计方法，大都围着以下两个方面来设计。 1） 隶属度函数的优化选择； 2） 利用优化算法直接模糊规则表； 3） 量化因子和比例因子的优化选择。 研究表明，模糊集合隶属函数的形状对控制效果影响不大，而其对模糊论域 的覆盖范围对性能的影响较大，通常情况下，一个模糊控制器设计完成后，其语 言规则和模糊推理往往是确定的，即不可调整。而实验结果表明，模糊控制器的 量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之间的相对关系， 对模糊控制器的 控制性能影响极大，而且能从根本上改变输出特性。 较小的量化因子缩小了模糊规则库的适用范围，控制精度较高但稳定性较差； 相反，较大的量化因子则可以提高鲁棒性，但降低了控制精度。较小的比例因子 有助于提高控制的稳态精度，但是控制系统响应较慢；相反，较大的比例因子提 高了控制系统的快速性，但降低了系统的稳态精度。 1）当误差 e 和误差变化率 ec 较大时, 应当取较小的 Ke 和 Kec 以降低对输 入量 e 和 ec 的分辨率,同时取较大的 Ku,增大控制量的变化,加快系统的过渡过 程; 2）当误差 e 和误差变化率 ec 较小时, 应取较大的 Ke 和 Kec 以提高对输入 量 e 和 ec 的分辨率,同时取较小的 Ku ,减小控制量的变化, 抑制系统相应超调量 的增加, 使系统尽快达到稳态。 鉴于此，在本文中考虑采取对量化因子和比例因子的优化算法，隶属度函数 采用一般的三角形函数。 粒子群算法具有很好的搜索能力和收敛速度，本文采用 粒子群算法对控制器的三个参数即量化因子和比例因子（kc、kec、ku）进行优 化。
K a/n
(1)
称 K 为量化因子．如果在连续论域中有值 W，则在离散论域中有元素形与之对 应：
W Kw
(2)
模糊控制中，离散论域中的元素个数(量化级数)，取决于输入的分辨率，一 般取 5～15 个．元素太少，离散论域中语言变量隶属函数的表达将变得很粗糙； 元素太多， 对隶属函数进行关系运算时所用到的单点过多， 导致运算过于复杂． 同 时，量化级数的多少直接影响控制的灵敏度．量化级数越小，控制灵敏度低，控 制也越粗糙．当量化级数减小到 2 时，接近开关控制．当量化级数多至无穷时， 则成为连续论域．通过量化过程，使模糊控制器具有了离散性，因而对系统状态 变量的微小突变不敏感． 模糊划分就是对语言变量值进行分档，由于人类在正、反两个方向上判断的 对称性， 所以一般在设计模糊控制器时，对模糊语言变量加上正负两个方向并考 虑“零”状态，常用“正大”(PB)、 “正中”(PM)、 “正小”(PS)、 “零”(z)、 “负 小”(Ns)、 “负中”叫 M)和“负大”(NB)这 7 个语言变量值来描述。一般来说一 般来说， 一个语言变量选用 2—10 个语言值为宜， 同时模糊论域的个数与语言值
图 5 粒子群优化模糊控制结构
（1）问题描述
啤酒发酵罐的温度在工业中很难得到很好的控制， 系统存在大滞后、 时变性、 非线性的影响， 且很难建立精确地模型。为了使工业生产过程能够得到满意的控 制和实现较大的经济利益，尝试采用一种智能的优化控制方案。
（2）模糊控制器的设计
模糊控制器输入采用 5 个语言值，分别为“正大，正小，零，负小，负大” ， 论域级别为 5 个，输入误差变量 E 的论域为[-n，-n+1,0,n-1,n]，输入偏差的变化 量 EC 的论域与 E 的一样，输出采用 5 个语言值，分别为“正大、正小，零，负 小，负大” ，输出 U 的论域为[-m,-m+1,0 ,m-1,m]。若取 n=2，m=2，则输入变量 的隶属函数表示为图 6 所示，输出 U 的隶属度函数表示为图 7 所示，可见在两 个语言值交叉处，是 0.5 的隶属度，这个必须保证以防在优化中为零而是系统进 入空挡。