上海市闸北区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
闸北区2013-2014学年高一数学第二学期期终练习卷(2014.6)
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）
1、已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为_______________.
2、方程cos 23sin 10,(,)2x x x π
π-+=∈的解是_______________.
3、函数()arccos ,[0,1]f x x x =∈的最大值为___________.
4、化简：22cos 1sec csc cot tan 22α
α
α
αα
-=-___________________. 5、在一定时间0t 后，放射性物质减少到初始量的一半，时间0t 称为放射性物质的半衰期.已知镭（一
种放射性物质）按0.2230t A A e -=（其中0A 是镭的初始量，时间的t 单位为分钟）的规律蜕变，则镭
的半衰期为________________分钟（精确到0.1） 6、设,a b 均为正数，122log a a =，21()log 2b
b =，则,1,a b 的大小关系为_______________.
7、函数421log (4)log ,(2)2
y x x x =-≤≤的值域为_________________.
8、设数列{}n a 的首项为10，前n 项和n S 满足1332n n n S S a +=+，则数列{}lg n a 的前n 项和n T 的最大值为_______________.
二、解答题（本大题共4小题，满分60分）
9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
已知下列是两个等式：①22sin 60sin30sin 45sin 15︒︒=︒-︒；②22sin5sin1sin 3sin 2︒︒=︒-︒.
（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；
（2）请证明你的结论.
10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
设对任意的*n N ∈，312n a n π
π
=-，12sin sin sin n n n n b a a a ++=，()n n n c b x x R =∈ .（1）求证：
数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .
11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB ，OM 是AOB ∠的平分线，D 是弧AB 上的一点，以为D 顶点作内接矩形DEFG ，且DE OM ⊥，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设DOG θ∠=.（1）请将DG 的长度表示成θ的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积S 的最大值.
12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
设定义域为R 函数2()sin f x x =（其中2sin x 意指2x 的正弦值）.（1）请指出该函数的零点、最大
（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.
F。
新课标上海市重点高中2013-2014学年度第一学期高一(上)数学期终试卷附答案[编辑8页]
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新课标上海市重点高中2013-2014学年度 第一学期高一（上）数学期终试卷附答案（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：1．命题“若a ＞b ，则33a b >”的逆命题是 ．2．已知集合}|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=，且,R =B A 则实数a 的取值范围是 ． 3．不等式2|12|≥+x 的解为 ．4.设函数⎩⎨⎧∉∈=Q x Q x x D 01)(，令)1()(+=x D x F ，则）)((x D F = ．5.设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则实数a= ． 6．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的反函数的图像过点)1,2(-，则a= ． 7.方程)2lg(2--x x =)6lg(2x x --的解为 ．8.若函数2)1(22+-+=x a x y 在区间(]4-，∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 9.函数)(22)(22R x x x x f ∈-+=的最小值是 ．10.若函数k x x f --=1||1)(只有一个零点，则实数k= ． 11.已知()()()()2111x a x , x f x a , x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ （a ＞0，1a ≠）是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ．12.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 13．定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，函数)(x f 的最小值为_______________．14.已知函数xx f 241)(-=的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是 ． 二．选择题：15．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是 ( ) （A ）2()log f x x = （B ）1()f x x =（C ） ()||f x x = （D ）()2x f x = 16．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）417．“2=a ”是函数||)(a x x f -=在[)∞+，2上为增函数的 ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件18．定义区间(,)c d ，[,)c d ，(,]c d ，[,]c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 ( ) （A ）a-b （B ）a+b （C ）2 （D ）4三．解答题：19．设函数()()26f x ln x x =--的定义域为集合A ，请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A B ⋂，并说明理由．20．设f(x)=xx a 2112+-⋅是R 上的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判定f(x)在R 上的单调性并加以证明．21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x 名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为)500310xa -（万元）（0>a ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？22.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数0x ，使得）（1)()1(00f x f x f +=+成立}. （1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由. （2）证明：函数M x x f x ∈+=22)(. （3）设函数M ax f x∈+=12lg )(，求实数a 的取值范围.新课标上海市重点高中2013-2014学年度 第一学期高一（上）数学期终试卷标准答案（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）： 1．命题“若a ＞b ，则33a b >”的逆命题是___________________。
上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、填空题1．若扇形的圆心角为π3，半径为6，则扇形的弧长为.2．等比数列{}n a 中，11a =且1238a a a =-，则公比为．3．已知向量()2,1a m =r ，()1,3b m =-r ，若a b ⊥r r，则实数m = 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4131a a +=则16S = 5．函数π2cos(2)(0)3y x ωω=->的最小正周期为π，则ω的值为．6．已知A (2，0)，B (0，2)，若AC u u u r ＝13AB u u u r，则点C 的坐标是.7．已知角α的终边经过点()1,2P -，则()cos πα+的值为.8．若1是关于x 的实系数方程220x x c -+=的一个复数根，则c = 9．已知向量()cos ,sin m θθ=u r ，()1,2n =-r ，且m n u r r ∥，则21cos sin 22θθ-=．10．如图，已知函数sin()y A x ωϕ=+（π0,0,02A ωϕ>><<）的图像与y 轴的交点为 ()0,1，并已知其在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02π,2x +-．记()y f x =，则π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭．11．已知数列{}n a 为无穷等比数列，若12i i a +∞==-∑，则1i i a +∞=∑的取值范围为．12．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u r，2a u u r ，3a u u r ，4u ur a ，5a u u r ，以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1u u r d ，2u u r d ，3u u r d ，4u u r d ，5u u r d .记{},,i j k ，{},,r s t 为{}1,2,3,4,5的两个三元子集，则()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++u r u u r u u r u u r u u r u u r的最小值为.二、单选题13．用数学归纳法证明“对任意偶数n ，n n a b -能被a b -整除时，其第二步论证应该是（ ）A ．假设n k =（k 为正整数）时命题成立，再证1n k =+时命题也成立B ．假设2n k =（k 为正整数）时命题成立，再证21n k =+时命2n k =题也成立C ．假设n k =（k 为正整数）时命题成立，再证21n k =+时命题也成立D ．假设2n k =（k 为正整数）时命题成立，再证2(1)n k =+时命题也成立 14．若复数5ii 1m z -=-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．5-B ．5C ．52-D ．5215．如图所示，O 为线段02025A A 外一点，若01,,A A 232025,,,A A A L 中任意相邻两点间的距离相等，02025,OA a OA b ==u u u u r u u u u u u r r r ，则用,a b rr 表示0122025OA OA OA OA ++++u u u r u u u r u u u u r L u u u u u u r ，其结果为（ ）A ．2025()a b +rr B ．2026()a b +rr C ．1012()a b +rr D ．1013()a b +rr16．已知数列{}n a 为无穷数列．若存在正整数l ，使得对任意的正整数n ，均有n l n a a +≤，则称数列{}n a 为“l 阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列{}n b 为无穷数列且cos 2n n b n =-（n 为正整数），则数列{}n b 是“l 阶弱减数列”的充要条件是4l ≥；②数列{}n c 为无穷数列且11nn q c an q-=+-（n 为正整数），若存在a ∈R ，使得数列{}n c 是“2阶弱减数列”，则11q -≤<．那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①､②都是真命题D ．①､②都是假命题三、解答题17．已知复数()121i z a a =++-，()2231i z a =++，a ∈R .(1)若复数12z z +在复平面内的对应点落在第四象限，求实数a 的取值范围； (2)若复数1z =12z z ⋅.18．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1)若2sin a B ，求角A 的大小；(2)若BC 边上的高等于2a ，求c bb c+的最大值.19．已知向量()1,2a =r，()2,1b =-r ，(),1c λ=r ．(1)若()2a b c +⊥r r r，求λ值；(2)若向量a b +r r 在c r 方向上的投影向量为15c r，求λ的值．20．甲、乙两人同时分别入职,A B 两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A 公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；B 公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． (1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）(2)设甲、乙两人入职第n 年的月基础工资分别为n a 、n b 元，记n n n c a b =-，讨论数列{}n c 的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由． 21．若数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1mi i i a b =-∑.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离； (2)记A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，数列{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m .若12b =，13c =，数列{}n b 和{}n c 的距离12024m i i i b c =-≤∑，求m 的最大值；(3)记S 是所有7项数列{}n a （其中17n ≤≤，0n a =或1）的集合，T S ⊆，且T 中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T 中的元素个数小于或等于16.。
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----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x的方程f（x）+1=a解的个数等价于y=f（x）与直线y=a﹣1的图象的交点个数．∵f=，注意到f﹣（a﹣1）=（a﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a＜1时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有2个交点；当1＜a＜2或a＞2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有3个交点．（12分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
上海市闸北区高一上学期期末练习数学(B卷)试题 Word版含答案
2014学年第一学期高一数学期末练习（2014.12）答题时间：90分钟 满分100分一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1. 若函数()233x y a a a =-+⋅是指数函数，则a 的值是______________.2. 已知0ab >，下面四个等式中，正确的命题为______________________________________.①()lg lg lg ab a b =+；②lg lg lg a a b b =-；③21lg lg 2a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④()1lg log 10ab ab =； 3. 若函数()()221f x ax a x =-++在区间()2,1--上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____.4. 已知函数2y x =. 若给出下列四个区间：○1[]2,4；○2[]4,4-；○3()0,+∞；○4(),0-∞，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）5. 函数()20.5log 65y x x =-+-在区间(),1a a +上递减，则实数a 的取值范围是__________.6. 函数()122log f x x =的值域是[]1,1-，则函数()1f x -的值域是______________.7. 已知函数()21lg x f x x+=，()0x R x ∈≠且有下列命题：①()y f x =的图像关于y 轴对称；②当0x >时，当0x <时，()y f x =是减函数；③()y f x =的最小值是lg 2 .其中正确的命题是________________.8. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m 与时间t （月）的关系：()01x y a a a =>≠且，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加 的面积都相等.其中正确的说法是______________.二．解答题（本大题共5题，满分60分），9. （10分）设集合(){}2lg 2A x y x x ==--，集合{}3B y y x ==-.（1） 求A B A B 和；（2） 若{}40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围.10. （10分）若 2440x y +-=，4245x y z =-⋅+，求z 的取值范围.11. （12分）已知函数()lg f x x =.（1）画出函数()f x 的大致图像，并根据图像求满足()1f x >的x 的集合.（2）若0a b <<，且()()f a f b >，求证：1ab <.12. （14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1） 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2） 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13. （14分）已知函数()()()11log 01.2a m x f x a a x --=>≠-且（1） 若1m =-时，判断()f x 在()2,+∞上的单调性，并说明理由；（2） 若对于定义域内一切x ，()()110f x f x ++-=恒成立，求实数m 的值；（3） 在（2）的条件下，当(),x b a ∈时，()f x 的值域恰为()1,+∞，求实数a b 、的值.yy答案：1. 22. ○3 3. 3,0230,2⎛⎫⋃⎛⎫- ⎪⎝ ⎝⎭⎪⎭4. ○1○3○4 5.[]1,26. ⎣7. ○1○3 8. ○1○2 9. （1）()()(],12,,,3B A ∞-⋃+∞=-∞-()(],12,3A B ⋂=-∞-⋃，A B ⋃=R（2）,,1444p p C p ⎛⎫=-∞--≤-⇒≥ ⎪⎝⎭ 10. 4420024y x x =->⇒<<，()()()()222224252223214x x x x x z =--+=+⋅-=+-， ()3,21A =-11. （1）图略（2）lg lg a b >，0,lg lg a b a b <<∴->，lg 01ab ab <⇒<12. （1）()()108f x x x =≥，())0g x x ≥ （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类产品20x -万元，()())200208x y f x g x x =+-=≤≤ 当16x =时，max 3y =13. （1）1a >时，递减；01a <<时，递增；（2）1m =-（3）3,2a b ==。
上海市闸北区2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
闸北区2013-2014学年高一数学试卷下学期期末考试（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）1、已知函数()=21x f x +的反函数为()1f x -，则()10f x -<的解集为_______.2、方程cos 23sin 10,,2x x x ππ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭的解是_______. 3、函数()[]arccos ,0,1f x x x =∈的最大值为_______.4、化简：22cos 1sec csc cot tan 22ααααα-=⋅-_______. 5、在一定时间0t 后，放射性物质减少到初始量的一半，时间0t 称为放射性物质的半衰期.已知镭（一种放射性物质）按0.2230t A A e -=（其中0A 是镭的初始量，时间t 的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为______分钟（精确到0.1）6、设,a b 均为正数122log a a =，21log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,1,a b 的大小关系为_______. 7、函数()421log 4log 22y x x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为_______. 8、设数列{}n a 的首项为10，前n 项和n S 满足：1332n n n S S a +=+，则数列的前n 项和的n T 最大值为_______.二、解答题（本大题共4小题，满分60分）9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知下列是两个等式：①22sin 60sin 30sin 45sin 15=-；②22sin 5sin1sin 3sin 2=-.（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；（2）请证明你的结论.10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）设对任意的*n N ∈，2,sin sin ,()312n n n n n n n n a b a a c b x x R ππ+=-=⋅=∈ （1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB ，OM 是AOB ∠的平分线，D 是弧AB 上的一点，以D 为顶点作内接矩形DEFG ，且DE OM ⊥，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设DOG θ∠=（1）请将DG 的长度表示成θ的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积S 的最大值.12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）设定义域R 函数()2sin f x x =（其中2sin x 意指2x 的正弦值） （1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间⎡⎣上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.。
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)
华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）1. 是第_____________象限角，2. 复数_____．3. 函数的最大值是______.4. 已知，且，则______．5. 已知是实系数方程一个虚根，则______．6. 已知等比数列满足，，则______．7. 已知，则在上的数量投影是______．8. 在中，，则______．9. 已知复数z 满足，则的最大值为___________.10. 等差数列前项和分别是，若，则______．11. 若函数在上严格减，则正实数的取值范围是______．12. 已知平面向量，，，，满足，，，则最大值为______.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13. “”是“是纯虚数”（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要14. 若不平行，则下列向量中不能作为平面的一个基底是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与的的的的20242(1i)+=3sin 4cos y x x =+()()1,3,2,a b k == a b ⊥k =12024i +20x px q ++=p ={}n a 134a a +=246a a +=35a a +=()()3,4,2,1a b == a bABC V 36,5,cos 5b c bc A +====a 34i 2z ++≤z {}{},n n a b n ,n n S T 542n n S n T n +=+44a b =()sin 0y x ωω>=3π,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω1e 2e 3e p 1231e e e ===u r u r u r 120e e ⋅= 1p ≤r ()()12p e p e -⋅-+u r u r r r ()()()()2331p e p e p e p e -⋅-+-⋅-u r u r u r u r r r r r 1m =()()2322i z m m m =-++-12,e e 12e e + 12e e - 122e e + 122e e + 123e e - 2126e e - 2e 12e e +15. 在中，，则（ ）A. B. C. 或 D. 以上答案均不正确16. 已知是定义在复数集上的次实系数多项式（是正整数），给出下列两个命题：①如果虚数是的根，即，那么也是的根，即；②可以因式分解成若干一次或二次实系数多项式的乘积；则下列说法正确的是（ ）A. 命题①②都是真命题B. 命题①②都是假命题C. 命题①是真命题，命题②是假命题D. 命题①是假命题，命题②是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间.（2）当时，求的最值.18. 在数列中，已知．（1）求的通项公式；（2）计算：．19. 在复数范围解方程．（1）关于的实系数一元二次方程的两根满足的值；（2）关于的实系数一元二次方程的两根，请根据实数的不同取值范围讨论的值．20. 在中，，平面上点满足，，动点在线段上（不含端点）．（1）设，用含有的式子表示；的ABC V 53sin ,cos 135A B ==cos C =56651665-56651665-()()11100,R,0,1,,n n n n n i P z a z a z a z a a a i n --=++++≠∈= n n z ()P z ()0P z =z ()P z ()0P z =()P z 22()cos sin cos =-+f x x x x x ()f x 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x {}n a 11,11n n n a a a a +==+1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭122320242025a a a a a a +++ x 220x x k ++=12,x x 12x x -=k x 220x x k ++=12,x x k 12x x +ABC V 3,4,60AB AC BAC ∠=== ,D E 23AD AB = 34A A E C = P DE ()01DP k DE k =<< ,,k AD AE AP（2）设，求的最小值；（3）求的最小值．21. 一个如果定义在上的函数使得，则称是一个元置换，可以用一个的数表来简单表示，例如表示一个4元置换，对于一个元置换和，按照的递推关系定义的数列称为关于生成的数列．（1）对于3元置换，直接写出2关于的生成数列的前四项；（2）给出两条新定义：①对于一个数列，如果存在正整数，使得对于任意正整数，都有，则称是一个周期数列，并称是的一个周期；②对于一个元置换，如果存在正整数，使得对任意，都是关于的生成数列的一个周期，则称是元置换的一个周期．对于5元置换，求的一个周期；（3）王老师有一个特制机关盒和一把特制钥匙，锁孔内部有10个互不相同的可移动的凹槽，钥匙上有10个对应的固定的齿，必须所有的齿与对应的凹槽同时匹配后，再按下开关，才能打开机关盒，钥匙每顺时针转动一圈，就会按照某个10元置换运作，将在第个位置的凹槽转移到第个位置上．机关盒原本处于打开状态，但一位贪玩的同学将机关盒关上后，又把钥匙顺时针转动了一圈，且操作不当弄坏了零件，导致钥匙只能继续顺时针转动，而且只有一次按下开关的机会，如果按下开关时所有的齿与凹槽没有匹配上，机关盒就会彻底报废．问：王老师还有办法打开机关盒吗？他要至少继续顺时针转动钥匙多少次，才能保证能打开机关盒？AP xAB y AC =+ 12xy +PB PC ⋅{}1,2,,m f ()()(){}{}1,2,,1,2,,f f f m m = f m 2m ⨯()()()1212m f f f f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭12344213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()()14,22,31,43f f f f f ====：m f {}1,2,,a m ∈ ()11,1n n a f a n a a+⎧=≥⎨=⎩{}n a a f 123231f ⎛⎫= ⎪⎝⎭f {}n a {}n b T n n T n b b +={}n b T {}n b m f T {}1,2,,a m ∈ T a f {}n a T m f 1234525431f ⎛⎫= ⎪⎝⎭f f k ()f k ()110k ≤≤华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 答案一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）【1题答案】【答案】三【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】-2【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】7【10题答案】【答案】##0.4【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2i523-92523107,,3232⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5+二、选择题（本大题共4题，满分20分）【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】B【16题答案】【答案】A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【17题答案】【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，；（2）最小值1，最大值为2.【18题答案】【答案】（1）；（2）【19题答案】【答案】（1）—1或3；（2）【20题答案】【答案】（1）； （2）； （3）【21题答案】【答案】（1）（2）（3）有办法，π,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈n 202420251202,011k x x k k ⎧≤⎪+=<≤⎨⎪>⎩()1AP k AD k AE =-+ 496289112-2,3,1,262519。
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(2021年整理)
(完整)上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。
上海市六校2014年高三联考数学(文)试卷 (WORD版含答案)
2014年上海市高三年级 六校联考 数学试卷（文科）2014年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ．2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若A B ≠∅ ，则实数m 的取值范围是 ．3.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =，则19S 等于 ．4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 ．5. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 ．6. 已知向量2a = ，1b =，1a b ⋅= ，则向量a 与a b- 的夹角为 ．7. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ． 8. 不等式1011ax x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．9. 若n a 是()()*2,2,nx n n x +∈≥∈N R 展开式中2x项的系数，则2323222lim n n n a a a →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭ ． 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．11. 设,x y ∈R ，若不等式组320,220,10x y x y ax y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数a 的取值范围是 ．12. 从1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为 ．13. 已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF+取最大值时，点P 的坐标为 ．14. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：① 20OB OC OA -⋅≥ ； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为（ ）（A ）2log y x = （B ）cos 2y x =（C ）222x x y --= （D ）22log 2xy x-=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且m α∥（C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21xf x =+ （D ）()()2log 22f x x =-三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 且1cos22A C +=． （1）若3a =，b =，求c 的值；（2）若())sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积．BFEDCA21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列{}n a 中，11a =，对任意的*k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等比数列，公比为k q ；22122,,k k k a a a ++成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）求2a 的值； （2）设11k k b q =-，证明：数列{}k b 为等差数列； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆O与直线20x+=相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=在第一象限的交点为B. 点C为圆O上任一点，且满足OC xOA yOB=+，动点(),D x y的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的轨迹方程；（2）若直线y x=和y x=-分别交曲线Γ于点A、C和B、D，求四边形ABCD的周长；（3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．2014年上海市高三年级 六校联考 数学试卷（文科）答案一、填空题 1. 43-2. ()1,+∞3. 1904. 125.6.6π7. 21 8. (]4,0- 9. 8 10.11. 12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.112113．()0,1- 14．①③⑤二、选择题15. C 16. A 17. C 18. B三、解答题19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=． 所以coscos 22A C B π+-=1sin 22B ==． 26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222AA -=-1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭. ∴()31,22f A ⎛⎤∈-⎥⎝⎦. ∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分20. 解：（1）连结BD ，由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ⊂≠平面CDEF ，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD . ∵//AB CD ，∴ ABE ∠（或其补角）为异面直线BE 和CD 所成的角. ………………3分在Rt ADE △中，AE ==，在Rt DAB △中，BD == 在Rt EDB △中，BE ==在AEB △中，由余弦定理得222cos 2AB BE AE ABE AB BE +-∠==⋅． ∴ 异面直线DF 和BE所成的角为 ………………7分（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.………………9分BFEDCAF E∵ EF ABCD E ABCD B ECF V V V ---=+ ……………11分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△ 1111(42)222223232=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 163=. ∴几何体EF ABCD-的体积为163. ………………14分21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数， 可求得[300,P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． ………………7分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………9分5010≥-=， ………………11分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………………14分22. 解：（1）由题意得2213322a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，2222a a =+，22a =或21a =-. ………………3分由0n a >，得22a =. ………………4分（2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列， 212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列 ∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= 又∵22122,,k k k a a a ++成等差数列， ∴212222k k k a a a ++=+. 得21212112k k k k ka a a q q ++++=+，112k kq q +=+， ………………7分 111k k kq q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，即11k k b b +-=.∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且11111b q ==-. ………………10分 （3）由（2）得11,1k k k k b k q q k+===-. ………………12分221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2121k k ka a k k q +==+， ∴212121k k k k ka d a a k q ++=-==+, ………………14分 ∴()32k k k D +=. ………………16分法二：（2）对1,2,4,6, 这个数列，猜想()*1N m m q m m+=∈， 下面用数学归纳法证明： ⅰ）当1m =时，11121q +==，结论成立. ⅱ）假设()*N m k k =∈时，结论成立，即1k k q k+=. 则1m k =+时，由归纳假设，2221212111,k k k k k k a a a a k k -+-++⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列可知()()22212212122k k k k k k a a a a k ++-++=-=⋅，于是2212121k k k a k q a k ++++==+， ∴ 1m k =+时结论也成立. 所以由数学归纳法原理知()*1N m m q m m+=∈. ………………7分 此时11111k k b k k q k===+--.∴111k k b b k k +-=+-=.∴数列数列{}k b 为首项11b =，公差1d =等差数列. ………………10分（3）对1,2,4,6, 这个数列，猜想奇数项通项公式为221k a k -=. 显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()*1N k k q k k+=∈且21221,,k k k a a a -+成等比数列， 故()22222121111k k k k a a k k k k +-++⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即结论对1k +也成立. 从而由数学归纳法原理知221k a k -=. ………………13分于是()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+， (14)分此时()()32312k k k D k +=++++=. (16)分23. 解：（1）由题意圆O 的半径1r ==，故圆O 的方程为221x y +=. ………………2分由OC xOA yOB =+得，()22OC xOA yOB =+ ，即222222cos 60OC x OA y OB xy OA OB =++ ，得221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）………4分 （2）由221y xx y xy =⎧⎨++=⎩得E，F ⎛ ⎝， ………6分由221y x x y xy =-⎧⎨++=⎩得()1,1M -，()1,1N -， ………8分由题意知12l l ⊥ ，得四边形EMFN 为菱形. 所以四边形EMFN的周长44l EM ====.………10分 （3）由曲线Γ为椭圆及曲线Γ的方程为221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣），它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2200001x y x y ++=，点P 关于直线y x =的对称点为()100,P y x ，显然2200001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称，同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称.即直线y x =和y x =-为椭圆Γ的对称轴，原点为椭圆Γ的中心.可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,B B ⎛ ⎝ 221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，1OA =，1OB =. 在y x =-上取点12,F F ⎛ ⎝即为椭圆Γ的焦点. ∴ 椭圆Γ的对称轴为直线y x =和y x =-； ………12分 椭圆Γ的顶点坐标为()11,1A -，()21,1A -，1B ⎛ ⎝，2B ；………14分椭圆Γ的范围为,x y ⎡∈⎢⎣； ………16分椭圆Γ的焦点坐标为12,F F ⎛ ⎝. ………18分 说明：第（3）问过程未写不扣分.。