6工程力学材料力学答案
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。
壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
工程力学材料力学部分习题
工程力学——材料力学部分习题第六章变形体力学基础是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（）2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（）3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）5．外力就是构件所承受的载荷。
（）6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（）7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )8．压强是构件表面的正应力。
（）9．应力是横截面上的平均内力。
（）10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（）11．线应变是构件中单位长度的变形量。
（）12．构件内一点处各方向线应变均相等。
（）13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）14．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（）15．材料力学只限于研究等截面直杆。
（）16．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（）填空题17．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
18．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
19．在材料力学中分析杆件内力的基本方法是__________，步骤是_____________________。
工程力学材料力学考研试题及答案
工程力学材料力学考研试题及答案### 工程力学材料力学考研试题及答案#### 一、选择题1. 下列哪项不是材料力学研究的范畴？（）A. 材料的应力-应变关系B. 材料的疲劳寿命C. 材料的热膨胀系数D. 材料的弹性模量答案： C2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力的关系是（）A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性答案： A3. 材料力学中的“屈服强度”指的是（）A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料的弹性模量D. 材料的硬度答案： A#### 二、简答题1. 简述材料力学中“弹性模量”和“剪切模量”的区别。
答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是指材料在受到正应力作用下，其应变与应力之间的比值。
它反映了材料抵抗线性弹性变形的能力。
剪切模量，又称为刚度模量，是指材料在受到剪切应力作用下，其剪切应变与剪切应力之间的比值。
它描述了材料抵抗剪切变形的能力。
2. 解释什么是材料的“疲劳寿命”并简述其影响因素。
答案：疲劳寿命是指材料在重复或循环加载条件下，从开始加载到发生疲劳断裂的时间或循环次数。
影响疲劳寿命的因素包括应力水平、加载频率、材料的微观结构、表面处理和环境条件等。
#### 三、计算题1. 某材料的弹性模量为200 GPa，若该材料的一根长直杆受到100 MPa的正应力，求其应变。
答案：根据胡克定律，应变 \( \epsilon \) 与应力 \( \sigma \) 的关系为 \( \epsilon = \frac{\sigma}{E} \)，其中 \( E \) 是弹性模量。
代入数值得：\[ \epsilon = \frac{100 \times 10^6 \text{ Pa}}{200 \times 10^9 \text{ Pa}} = 5 \times 10^{-4} \]2. 已知某材料的屈服强度为250 MPa，若该材料的一根横截面积为50 mm²的杆件在受到2500 N的拉力作用下，判断是否会发生屈服。
工程力学习题及答案
1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。
正确2.力对物体的作用是不会在产生外效应的同时产生内效应。
错误3.在静力学中，将受力物体视为刚体（D）A. 没有特别必要的理由B. 是因为物体本身就是刚体C. 是因为自然界中的物体都是刚体D. 是为了简化以便研究分析。
4.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确5.轴力图、扭矩图是内力图，弯矩图是外力图。
错误6.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变（A）A .成正比B .相等C .互为倒数 D. 成反比7.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体8.通常工程中，不允许构件发生（A）变形A.塑性B.弹性C.任何D.小9.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小（A）A.全相同B.全不同C.部分相同D.部分不同10.杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。
正确1.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体2.构件的许用应力是保证构件安全工作的（B）A.最低工作应力B.最高工作应力C.平均工作应力D.极限工作应力3.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的（A）A.屈服极限B.许用应力C.强度极限D.比例极限4.一个力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定（B）A.存在B.存在且与平移距离有关C.不存在D.存在且与平移距离无关5.力矩不为零的条件是（A）A.作用力和力臂均不为零B.作用力和力臂均为零C. 作用力不为零D.力臂不为零6.构件抵抗变形的能力称为（B）A.强度B.刚度C.稳定性D.弹性7.工程实际计算中，认为切应力在构件的剪切面上分布不均匀。
错误8.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确9.圆轴扭转时，横截面上的正应力与截面直径成正比。
错误10.扭转时的内力是弯矩。
错误1.各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o =0.577)，物块与斜面间摩擦
因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
0.38
300.577
20.8
o f s o
f t
g f tg tg ϕαϕα
====∴=
(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
''cos 32 N s F f W α=⨯=
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
(4) 画封闭的力三角形，求力F ；
()()()
()sin sin 90sin 82.9 N
sin 90o f f f o f W F
F W αϕϕαϕϕ=
+-+=
=-
6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。
已知
f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用一与水平面成30o 的力F 。
问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？
(a)
(b)
解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：
12arctg 16.7arctg 11.3
o f AB o
f BC f f ϕϕ====
(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；
()()
1111
11sin sin 1809030sin 209 N
sin 60A
o o o f f f A o
f F W F W ϕϕϕϕ=
---∴=
⨯=-
(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；
()()
2222
22sin sin 1809030sin 234 N
sin 60A B
o o o f f f A B o
f F W F W ϕϕϕϕ++=
---∴=
⨯=-
(4) 比较F 1和F 2；
12F F
物体A 先滑动；
(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；
()
2
2212
sin 183 N
sin 60f A B o
f F W F F ϕϕ+=
⨯=-
物体A 和B 一起滑动；
6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因
数f sA ，求平衡时θ=？
W
ϕf
解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表
示)；
由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和ϕ f 的几何关系；
min min min
min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan
2f f sA
sA l
l f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角的范围；
190arctan
2o sA
f θ≥≥ 6-13 如图所示，欲转动一置于V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M =1500 N ⋅cm ，已
知棒料重G =400 N ，直径D =25 cm 。
试求棒料与V 型槽之间的摩擦因数f s 。
解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；
π/4)-ϕf
(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；
12cos sin 4
4
R f R f F G F G ππϕϕ⎛⎫⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3) 取O 为矩心，列平衡方程；
12()0: sin sin 022
O R f R f D D
M F F F M ϕϕ=⨯⨯
+⨯⨯-=∑
sin 20.4243f ϕ=
= 12.55o f ϕ=
(4) 求摩擦因数；
tan 0.223s f f ϕ==
6-15 砖夹的宽度为25 cm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接。
砖的重量为W ，提砖的合力F
作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的摩擦因数f s =0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：
arctan arctan0.525.6o f s f ϕ===
(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图；
(3) 列y 方向投影的平衡方程；
0: 2sin 0
1.157y
R f R F
F W F W
ϕ=⨯-==∑
(4) 研究AGB 杆，受力分析，画受力图；
D
(5) 取G 为矩心，列平衡方程；
''
()0: sin 3cos 9.50
10.5 cm
G R f R f M
F F F b F b ϕϕ=⨯⨯-⨯⨯+⨯==∑
6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。
图中尺寸单位为mm 。
解:(a) (1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个矩形的面积和形心；
2112
22501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) T 形的形心；
0750022510000100
153.6 mm
750010000
C i i
C
i x S y y S
=⨯+⨯=
==+∑∑
(a)
(b)
(b) (1) 将L 形分成左、右二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
(3) 二个矩形的面积和形心；
21112
222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mm
C C C C S x y S x y =⨯====⨯===
(4) L 形的形心；
1200570045
19.74 mm
12007001200607005
39.74 mm
1200700
i i
C i i i
C
i
S x x S S y y S
⨯+⨯===+⨯+⨯=
=
=+∑∑∑∑
6-19试求图示平面图形形心位置。
尺寸单位为mm 。
解：(a) (1) 将图形看成大圆S 1减去小圆S 2，形心为C 1和C 2；
(2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：y C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
(a)
(b)
22112
2
2220040000 mm 0806400 mm 100 mm
C C S x S x ππππ=⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
6400100
19.05 mm
4000064000
i i
C i
C S x x S
y πππ-⨯=
=
=--=∑∑
(b) (1) 将图形看成大矩形S 1减去小矩形S 2，形心为C 1和C 2；
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
2112
2216012019200 mm 60100606000 mm 50 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
01920060600050
64.55 mm
192006000
C i i
C i
x S y y S
=⨯-⨯=
=
=-∑∑
S S。