2014城市规划系统工程多元线性规划
系统工程结课论文----线性规划问题的Excel建模及求解
《系统工程》结课论文线性规划问题的Excel建模及求解最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。
运筹学作为一种新型的管理方法，在解决系统工程优化问题上有着广泛的应用。
建立线性规划模型问题使得许多动态决策管理问题优化并得到解决。
对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。
建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。
在解决线性规划问题上本文我介绍采用Excel如何建模并解决问题。
非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，x n，使满足约束条件：gi(x1，…，x n)≥0i＝1,…,mhj(x1，…，x n)＝0 j＝1,…,p并使目标函数f(x1，…,x n)达到最小值(或最大值)。
其中f，诸g i和诸h j都是定义在n维向量空间Rn的某子集D(定义域)上的实值函数,且至少有一个是非线性函数。
上述模型可简记为：min f(x)s.t. g i(x)≥0i＝1,…,mh j(x)＝0 j＝1,…,p其中x＝(x1，…,x n)属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。
定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。
全体可行解所成的集合称为问题的可行集。
对于一个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于 (指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。
如果f(x*)优于一切可行解处的目标函数值,则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。
实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。
虽然运用表上作业法已使人们可以方便地给出一般线性规划的最优解（或满意解），并且也可给出某些参数的灵敏度分析。
但随着科学、经济的发展，竞争的加剧，手工操作的局限性逐渐暴露出来。
2014中国城市规划年会
2014中国城市规划年会一、年会主题：城乡治理与规划改革2014年，全面深化改革元年。
全面深化改革的总目标是完善和发展中国特色社会主义制度，推进国家治理体系和治理能力现代化。
现代治理是政府、市场、人民共同参与、协同作用下的社会管理模式，这就需要改变过去以政府主导资源配置、管制市场运行、社会活动为核心的理念和体制，重塑政府行为的边界，形成政府、企业、基层群众自治组织、社会组织等共同治理的格局。
城乡规划是国家治理体系的重要组成部分，也是建设和提升国家治理能力的重要平台。
国家治理体系和治理能力现代化既是对城乡规划改革提出的要求，也是城乡规划未来发展的目标所在。
规划改革是全面深化改革和重塑国家规划体系的重要环节，城乡规划要更好地发挥在引领健康城镇化发展的作用，必须进一步明晰其在社会治理中的角色，调整与完善各层次城乡规划的内容，加强与相关治理行为的协同作用；依据治理能力现代化的要求，确立与社会经济发展体制和社会需求相适应的城乡规划制度和机制，完善城乡规划的作用方式与方法，强化城乡规划的治理能力建设。
二、论文选题：中国城市规划学会决定围绕年会主题公开征集论文。
建议作者重点关注下列议题：1、国家治理体系和治理能力现代化进程中，城乡规划作用发挥的途径、方式以及改革的主要内容与方向；2、与国家宏观调控体系相适应的城乡规划体系、制度与机制和能力建设；3、市场经济体制中城乡规划的作用及其发挥作用的方式；4、各级政府在城乡规划中的角色；5、公众参与城乡规划的制度建设与实践经验；6、现代治理制度框架下各层次城乡规划内容和调控方式；7、应对城乡发展不确定性的规划技术与方法；8、主体功能区制度框架下的区域竞争及其协调方式，以及跨区域城市发展协调机制建立的途径与规划策略；9、城乡统一的建设用地市场与城乡协调发展的规划方法；10、基于社会利益协调、行动导向的城乡规划技术创新与体系化架构；11、城乡基本公共服务均等化的规划策略以及社区规划的概念与方法；12、以空间品质、健康城市和生活质量为目标的城乡规划策略；13、应对气候变化及减少自然灾害危害的规划应对策略与方法；14、历史文化遗产保护及城乡文化传承的治理结构与规划策略；15、基于社会公平的城乡公共设施、基础设施的体系化建构与规划策略；16、基于现代治理原则的城乡规划实施体制与机制；17、智慧城市的规划对策以及大数据在空间治理中的运用。
线性规划 实际案例
线性规划是一种数学优化模型，用于解决在有一些约束条件下，如何使一个目标函数达到最优解的问题。
线性规划广泛应用于许多实际案例中，其中一些常见的案例如下：
1.生产规划：在生产过程中，企业可能需要在有限的生产资源和需求的限制下，决策
生产的数量、成本、产品组合等，以使生产效益最大化。
这就需要用到线性规划模
型来解决。
2.交通规划：在城市规划过程中，市政部门可能需要决策道路的建设、扩建、维护等，
以满足城市交通需求，并考虑到道路建设的成本和环境影响等因素。
这时候可以使
用线性规划模型来解决。
3.财务规划：在进行财务管理时，企业或个人可能需要在有限的资金和资产的限制下，
决策投资、储蓄、借贷等，以使财务效益最大化。
这时候可以使用线性规划模型来
解决。
4.供应链管理：在供应链管理过程中，企业可能需要决策采购、生产、运输、库存等
各个环节，以保证供应链的流畅运行并达到最优的效益。
这时候可以使用线性规划
模型来解决。
这些都是线性规划在实际案例中的应用，线性规划能够帮助企业和组织在有限的条件下，有效地规划和决策，并取得较好的效益。
线性规划的方法及应用
线性规划的方法及应用1 引言运筹学最初是由于第二次世界大战的军事需要而发展起来的，它是一种科学方法，是一种以定量的研究优化问题并寻求其确定解答的方法体系．线性规划（Linear Progromming ，简称LP ）是运筹学的一个重要分支，其研究始于20世纪30年代末，许多人把线性规划的发展列为20世纪中期最重要的科学进步之一．1947年美国的数学家丹泽格提出了一般的线性规划数学模型和求解线性规划问题的通用方法――单纯形法，从而使线性规划在理论上趋于成熟．此后随着电子计算机的出现，计算技术发展到一个高阶段，单纯形法步骤可以编成计算机程序，从而使线性规划在实际中的应用日益广泛和深入．目前，从解决工程问题的最优化问题到工业、农业、交通运输、军事国防等部门的计划管理与决策分析，乃至整个国民经济的综合平衡，线性规划都有用武之地，它已成为现代管理科学的重要基础之一．2 线性规划的提出经营管理中如何有效地利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现．这类问题可以用数学语言表达，即先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通常用变量的函数形式（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达（称为约束条件）．当变量连续取值，且目标函数和约束条件为线性时，称这类模型为线性规划的模型．有关对线性规划问题建模、求解和应用的研究构成了运筹学中的线性规划分支．线性规划实际上是:求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解.从而线性规划模型的基本结构为： ①变量：变量又叫未知数，它是实际系统的位置因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如n x x x ,,,21 等．②目标函数：将实际系统的目标用数学形式表示出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值（如产值极大值，利润极大值）或极小值（如成本极小值，费用极小值等等）． ③约束条件：约束条件是指实现系统目标的限制因素．它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应设备能力、计划指标．产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件．约束条件的数学表示有三种，即≤=≥,,,线性规划的变量应为非负值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负．线性规划问题有多种形式，函数有的要求实现最大化，有的要求最小化；约束条件可以是“≤”，也可以是“≥”，还可以是“=”，这种多样性给讨论带来不便. 为了便于讨论其一般解法，我们通常将线性规划问题的约束条件归结为线性方程和一组非负性限制条件，并且对目标函数统一成求最大值,也就是说,将线性规划问题的数学模型化成如下形式,并称它为线性规划问题的标准形式:),,2,1(..max11m i b x at s x c f ij nj ijjnj j ===∑∑==),,2,1(0n j x j =≥任何非标准形式的线性规划问题都能化成上述标准形式,这是由于不等式约束k j nj ijb x a≤∑=1等价于约束条件0,1≥=+++=∑k n k k n nj j ijx b x x a；不等式约束l j nj ijb x a≥∑=1等价于约束条件；0,1≥=-++=∑l n l l n nj j ijx b x x a这里增添的变量k n x +和l n x +称为松弛变量.还有,求函数f 的最小值解可转化为求函数f -的最 大值解.以下讨论线性规划问题时以标准型为主.3 线性规划的解法3.1 图解法满足约束条件的决策变量的一组值叫做这个线性规划的一个可行解;把所有可行解构成的集合叫做这个线性规划的可行域.因此,求解一个线性规划的问题,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为线性规划的最优解.一般求解线性规划问题是讨论它的最优解．下面介绍只有两个决策变量的线性规划问题的图解法.例１ 用图解法求解21m axx x f +-=22..21-≥-x x t s2221≤-x x 521≤+x x12,0x x ≥解 第一步 先画出可行域 以21,x x 为坐标轴作直角坐标系,因为0,021≥≥x x ，所以问题的可行解必在第一象限（含坐标轴）；约束条件222-≥-x x 要求问题的可行解必在直线222-=-x x 的右下方的半平面上；约束条件2221≤-x x ，要求问题的可行解必在直线2221=-x x 的左上方的半平面上；约束条件521≤+x x ，要求问题的可行解必在直线521=+x x 的左下方的半平面上.因为所有的约束条件都必须同时满足,所以问题的可行解域必为闭区域4321Q Q Q OQ ,如图3.1.1中的阴影部分. 第二步 从可行域中找出最优解现在分析目标函数21x x f +-=,在坐标平面上,它可以看作是以f 为参数的一族平行线:f x x +=12位于同一条直线上的点,都有相同的目标函数值,因而称它为等值线.当f 由小变大时,直线f x x +=12沿其法线方向向左上方移动.当移动到2Q 点时,f 的取值最大,这就得出了本题的最优解,如图3.1.2 ,此时f 最大,得 3411max =+⨯-=f .显然用图解法求解线性规划问题时,简单直观；但是当决策变量多于两个的时候,用图解法就失效了.3.2 单纯形法这一方法是丹泽格在1947年提出的，它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划近30年．单纯形法是求解线性规划问题的最重要、最基本的方法，它的解题思路[7](p27)是：将线性规划问题化为标准型后，先找出一个单位可行基，对这个可行基给出可行解，然后用判定定理——称为检验数，判定其是否为最优解．若是，求解过程结束；若不是，在单位可行基的基础上，进行换基迭代，该过程叫做迭代，直到得出最优解或证明无最优解为止.它有很强的程序性,它的具体操作是从一张叫做初始表的表格开始的.初始表由四部分构成[7](p27-28):第一部分A A B =-1(B 是单位可行基) 即约束方程组的系数矩阵.第二部分b b B =-1(B 是单位可行基) 即约束方程组的常数项构成的列向量.第三部分是检验数C A CB --1 (B C 为单位可行基变量所对应的目标函数中的系数列向量;C 是目标函数的系数行向量).第四部分b C B 该数为目标函数值.它的表格形式为:例２ 用单纯形法求解 2136m axx x f +=40x 23..21≤+x t s 21421≤+x x12,0x x ≥ ．解 第一步 将原问题化为标准型 43210036m ax x x x x f +++=40x 23..321=++x x t s214421=++x x x )4,3,2,1(0=≥j x j ．第二步 观察原问题是否存在现成的单位可行基 因为约束方程组的系数矩阵为),,,(101401234321p p p p A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛= ，所以原问题存在现成的单位可行基()1341001B p p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，第三步 列出初始表，计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-10140123)111A A B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-2140)211b b B ， 3)1B C 是目标函数中基变量43,x x 的系数构成的列向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛00，)0,0,3,6()4111--=-=--C C A B C B ，15)0B C b = ，1346)B x X x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .由上面计算结果，列出初始表（如下表）表3.2.1第四步 判定由初始表知，检验数中含有负数，故可行解Tx )21,40,0,0(=不是最优解，还需 要进行迭代运算（若检验数均为非负数，则可行解即为最优解） 第五步 迭代运算迭代一：①确定主元在检验数中，找出最小负数。
线性规划详解
数学 建模
（3）求解的Lingo程序如下
model:
sets:
row/1..2/:b;
col/1..3/:c,x;
links(row,col):a;
endsets
data:
c=2 3 -5;
a=-2 5 -1 1 3 1;
b=-10 12;
enddata
max=@sum(col:c*x);
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数学 建模
表 1.1 投资的相关数据 si ri (%) qi (%) pi (%) ui (元) ui 28 2.5 1 103 s2 21 1.5 2 198 s3 23 5.5 4.5 52 s4 25 2.6 6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金 M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益 尽可能大，使总体风险尽可能小。
求得的最优解为 x1 = 6.4286, x2 = 0.5714，x3 = 0，对应 的最优值z = 14.5714。
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数学 建模
例1.3 求解线性规划问题
min z = 2x1 + 3x2 + x3 ，
s.t.
ìïïï íïïïïî
x1 + 4 x2 + 2 x3 3 x1 + 2 x2 ? 6, x1, x2 , x3 ³ 0.
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数学 建模
1.2.2 符号规定和基本假设
符号规定 si 表示第i 种投资项目，如股票，债券等，i = 0,1,L , n， 其中 s0 指存入银行； ri , pi ,qi 分别表示 si 的平均收益率，交易费率，风险损 失率,i = 0,L , n，其中 p0 = 0，q0 = 0； ui表示si 的交易定额, i = 1,L , n； xi 表示投资项目si 的资金，i = 0,1,L , n； a 表示投资风险度； Q 表示总体收益；
系统工程在城市规划中的可持续发展研究
系统工程在城市规划中的可持续发展研究随着城市化的不断推进，城市规划成为了一个重要的议题。
如何实现城市的可持续发展，成为了各国政府和学者们关注的焦点。
而在城市规划中，系统工程的应用正逐渐展现出其重要性和价值。
本文将探讨系统工程在城市规划中的可持续发展研究。
首先，系统工程在城市规划中的可持续发展研究中起到了重要的作用。
城市规划需要考虑到众多的因素，如交通、环境、人口等。
而系统工程的方法可以帮助规划者全面地分析这些因素之间的相互关系，并找到最佳的解决方案。
例如，通过建立交通模型，系统工程师可以预测交通流量，从而合理规划道路网和公共交通系统，减少交通拥堵和环境污染。
此外，系统工程还可以帮助规划者评估不同规划方案的可行性和效果，为决策者提供科学依据。
其次，系统工程在城市规划中的可持续发展研究中还可以提供决策支持。
城市规划需要考虑到长期的发展目标和短期的应急措施。
而系统工程的方法可以帮助规划者制定综合的规划方案，平衡不同目标之间的关系。
例如，规划者可以通过系统工程的方法，将经济发展、环境保护和社会公平等因素进行综合考虑，制定出既能促进经济增长又能保护环境的规划方案。
此外，系统工程还可以帮助规划者进行风险评估和应急管理，提前预测可能出现的问题，并采取相应的措施。
再次，系统工程在城市规划中的可持续发展研究中还可以提高规划效率。
城市规划需要处理大量的数据和信息，而系统工程的方法可以帮助规划者进行数据分析和决策优化。
例如，通过建立城市模型，系统工程师可以模拟城市的发展过程，并根据模拟结果进行规划决策。
此外，系统工程还可以帮助规划者进行资源配置和时间管理，提高规划的效率和质量。
最后，系统工程在城市规划中的可持续发展研究中还需要面临一些挑战。
首先，城市规划是一个复杂的过程，涉及到众多的利益相关方。
系统工程师需要与政府、企业和社会各界密切合作，共同制定规划方案。
其次，城市规划需要考虑到不同地区的特点和需求。
系统工程师需要进行充分的调研和分析，才能制定出适合不同城市的规划方案。
城市规划系统工程学培训课件
城市规划系统工程学培训课件一、概述城市规划系统工程学是指应用系统工程学和城市规划学的理论和方法，对城市规划过程进行系统化、科学化的研究和设计的学科。
本课程旨在介绍城市规划系统工程学的基本概念、原理、方法和应用，培养学生在城市规划工作中运用系统工程学方法的能力。
本课程内容包括城市规划系统工程学的基本理论、城市规划系统设计和评价、城市规划系统优化等方面的内容。
二、城市规划系统工程学基本理论2.1 系统工程学基础•系统工程学的定义和发展历程•系统工程学的基本概念：系统、系统边界、系统要素、系统目标等•系统工程学的基本原理和方法：系统分析、系统设计、系统评价等2.2 城市规划系统工程学原理•城市规划系统的特点和要素•城市规划系统的层次结构和关系•城市规划系统的目标和约束三、城市规划系统设计和评价3.1 城市规划系统设计•城市规划系统设计的基本步骤•城市规划系统设计的方法和工具：系统模型、数据分析、优化算法等•城市规划系统设计的案例研究3.2 城市规划系统评价•城市规划系统评价的基本原理和指标体系•城市规划系统评价的方法和工具：指标权重确定、数据采集和处理、模型建立等•城市规划系统评价的案例研究四、城市规划系统优化4.1 城市规划系统优化的概念•城市规划系统优化的基本思想和目标•城市规划系统优化的方法和工具：多目标优化、约束优化、模拟退火算法等•城市规划系统优化的案例研究4.2 城市规划系统优化的应用•城市交通规划系统的优化•城市环境规划系统的优化•城市土地利用规划系统的优化五、总结本课程概述了城市规划系统工程学的基本理论、城市规划系统设计和评价、城市规划系统优化等方面的内容。
通过学习本课程，学生将能够掌握城市规划系统工程学的基本理论和方法，并能够在城市规划工作中运用系统工程学方法进行系统化、科学化的设计和评价。
本课程将为学生在城市规划领域的工作和研究提供有力的支持和指导。
线性规划讲义
线性规划讲义一、引言线性规划是一种优化问题的数学建模工具，它可以帮助我们在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、常见的线性规划模型以及求解方法。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
通常用字母Z表示目标函数。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件，这些约束条件可以是等式或不等式。
约束条件可以限制决策变量的取值范围，也可以限制决策变量之间的关系。
3. 决策变量：决策变量是我们需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的值。
决策变量通常用字母x表示。
4. 可行解：满足所有约束条件的解被称为可行解。
可行解必须满足约束条件，并且在定义域内取值。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解被称为最优解。
最优解可能是唯一的，也可能有多个。
三、线性规划模型1. 单目标线性规划模型：单目标线性规划模型是指只有一个目标函数的线性规划模型。
常见的单目标线性规划模型包括生产计划、资源分配等问题。
2. 多目标线性规划模型：多目标线性规划模型是指有多个目标函数的线性规划模型。
多目标线性规划模型需要考虑多个目标之间的权衡和平衡。
四、线性规划的求解方法1. 图形法：图形法是一种直观的求解线性规划问题的方法，它适用于二维或三维的线性规划问题。
通过绘制约束条件的图形，可以找到最优解所在的区域。
2. 单纯形法：单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法，它适用于多维的线性规划问题。
单纯形法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3. 整数规划法：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量只能取整数值。
整数规划问题的求解相对困难，可以使用分支定界法等方法求解。
五、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。
线性规划可以帮助决策者优化资源利用，提高效益。
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10.5 案例SPSS操作
第三步，读取回归结果
相关性系数
零阶相关系数/偏相关系数/部分相关系数
共线性统计
容许度Tol，数值上越接近1越好； 方差膨胀因子VIF，VIF=1/Tol，经验上要求VIF值小于10. 初步判断：存在多重共线性。
第三步，读取回归结果
共线性诊断表
各个维度（变量个数）下的特征值Eigenvalue：EV值提供了模型参数敏
容许度定义为Toli＝l一Ri2 当容许度的值较小时，自变量Xi 与其他自变量X之
间存在共线性。经验值：如果某个自变量的容忍度 小于0.1，则可能存在共线性问题。
使用容许度作为共线性量度指标的条件是，观测量 应大致近似于正态分布，但在大多数情况下观测量 的正态分布的假设是不被接受的。而且，由于容许 度中相关系数对极端值极为敏感, 所以用它来作为 共线性的量度指标是不适合的。
重。变量数=3时，特征值和病态指数值也表明存在一定的共线性。
因此，本题若需要完全消除共线性，至多可以引进2个变量（即1个自变量）。 • 第二步：哪些变量存在共线性依据方差比来判断。变量数=4时，工业产值和农业产
x2—消费额(亿元),
x3—铁路客运量(万人), x4—民航航线里程(万公里),
x5—来华旅游入境人数(万人)。
5个自变量都通过了t检验，但是x2的回归系数是负值，x2是
消费额，从经济学的定性分析看，消费额与民航客运量应该
是正相关，负的回归系数无法解释。问题出在哪里？这正是
由于自变量之间的复共线性造成的。
在线性回归Plots对话框中的源变量表中,选 择SRESID（学生氏残差）做Y轴；选择ZPRED （标准化预测值）做X轴就可以在执行后的输 出信息中显示检验方差齐性的散点图。
10.4 共线性诊断
在回归方程中，虽然各自变量对因变量都是有意 义的，但某些自变量彼此相关，即存在共线性的 问题。也就是说，某个自变量能近似的用其他自 变量的线性函数来描述。
进行共线性诊断常用的参数有
（l）容许度（Tolerance） 在只有两个自变量的情况下，自变量X1与X2之间共
线性体现在两变量间相关系数r12上。精确共线性时 对应r122＝1，当它们之间不存在共线性时r122＝0。 r122越接近于1，共线性越强。
多于两个自变量的情况， Xi与其他自变量X之间的 复相关系数的平方体现其共线性，称它为Ri2。它的 值越接近1，说明自变量之间的共线性程度越大。在 0.8以上时，可能会存在共线性问题。但仅仅是初步 判断。
10.5.1 一般线性回归:纳入（Enter）法
10.5.2 逐步（Stepwise）回归法
此外，回归方法还有剔除（Remove）法，前进 （Forward）法，后退（Backward）法
10.5.1 多元线性回归——一般线性回归 第一步，录入或调入数据
某省工农业等产值与运输业产值关系
24
10.5.1 多元线性回归——一般线性回归 第二步，回归操作
基本操作ear regression
25
回归方法选择enter
Statistics统计选项
部分相关系数 （净相关系数）
偏相关系数
共线性诊断
DW 值，对残差序列 的自相关性进行检 验。。
Plots图形选项框
残差的直方图 正态概率图
可选：给出所有 自变量与因变量 的残差散点图
Save选项：可选默认值
修改显著性水平或 置信度区间。可选
择系统默认值
Options选项：可选默认值
修改F值概率
第三步，读取回归结果
变量取舍表
采用变量/剔除变量/回归方法
模型摘要
复相关系数/测定系数（拟合优度）/ 校正测定系数/标准误差估计值/DW值 （接近2，不查表即可知通过检验）
正态性：自变量x的任何一个线形组合，因变量y均服 从正态分布，反映到模型中，实际上就是要求随机误 差项εi服从正态分布。
方差齐性：对两个总体的方差是否有显著性差异所进 行的检验称为方差齐性检验，即必须进行F检验。
一元线性回归方程的检验
（1）回归系数（参数）的显著性检验——t检验 对斜率的检验，t检验 对截距的检验，t检验 （2） R2判定系数 判定线性回归直线拟合度好坏的重要的判定指标。 R2判定系数等于回归平方和在总平方和中所占的比率，
k
1) 1)
大于1时，其值小于判定系 数。自变量个数越多，与 判定系数的差值越大。
（3）零阶相关系数、部分相关与偏相关系数
偏相关系数（Partial Correlation ）系数：在排 除了其他变量的控制效应后，自变量 Xi与因变量y之 间的相关程度。偏相关系数也可以用来作为筛选自变 量的指标，即通过比较偏相关系数的大小判别哪些变 量对因变量具有较大的影响力。
10.4 共线性诊断
因此，需要对回归方程中的变量进行共线性诊断； 并且确定它们对参数估计的影响。
当一组自变量精确共线性时，必须删除引起共线 性的一个和多个自变量，否则不存在系数唯一的 最小二乘估计。因为删除的自变量并不包含任何 多余的信息，所以得出的回归方程并没有失去什 么。当共线性为近似时，一般是将引起共线性的 自变量删除，但需要掌握的原则是：务必使丢失 的信息最少。
一元线性回归方程的检验
（4）Durbin－Watson检验 检验回归模型中的误差项的独立性。如果误差项不
独立，那么对回归模型的任何估计与假设所作出的 结论都是不可靠的。 取值范围是0＜D＜4，统计学意义如下：
①当残差与自变量互为独立时D≈2； ③当相邻两点的残差为正相关时，D<2； ③当相邻两点的残差为负相关时，D>2
其中y^为根据所有自变量x计算出的估计值, b0为常
数项, b1、b2 bn称为y对应于x1、x2
xn的偏
回归系数。偏回归系数表示假设在其他所有自变量
不变的情况下，某一个自变量变化引起因变量变化
的比率。
多元线性回归模型也必须满足一元线性回归方程中所 述的假设理论。
10.2 多元线性回归分析中的参数
F
MS 回归 ＝
(yˆi y )2
MS残差 (y i yˆ )2 (n p
1)
（2）偏回归系数与常数项的检验
在多元回归分析中，可能有的自变量对因变量的影响 很强，而有的影响很弱，甚至完全没有作用，这样就 有必要对自变量进行选择，使回归方程中只包含对因 变量有统计学意义的自变量；
即R2体现了回归模型所能解释的因变量变异性的百分 比。 Adjusted R Square是消除了自变量个数影响的R2的 修正值。
一元线性回归方程的检验
（3）方差分析——F检验 SSt=SSr＋SSe.体现因变量观测值与均值之间的差异
的偏差平方和。SSt是由两个部分组成：回归平方和 和残差平方和。前者反映了自变量的重要程度。 统计量F=回归均方／残差均方。F检验是对回归方程 的显著性进行检验。当 F值很大时，拒绝接受b=0的 假设。 在一元回归中，t检验和F检验等价。在多元回归中， t检验通过则f检验一定能够通过，而f检验通过t检验 不一定通过。
方差分析表
回归平方和——回归自由度（变量个 数-1）
剩余平方和——剩余自由度（总自由 度-回归自由度）
总平方和——总自由度（n-1）
第三步，读取回归结果
系数表
读出各回归系数和其对应的标准误差/sig./t检验值。 通过Sig.值（显著性，相当于Excel中的P-值）
是否小于0.05可以直接判断t值是否可以通过检验
但是，判定系数的值随着进入回归方程的自变量的个 数（或样本容量的大小n）的增加而增大。因此，为 了消除自变量的个数以及样本量的大小对判定系数 的影响，引进了经调整的判定系数（Adjusted R Square）。
K为自变量的个数，n为观
测量数目。自变量的个数
AdjustedR 2
1
(yˆi y )2 (n (y i y )2 (n
第十章
多元线性回归
上章总结
非线性常见曲线类型及线性化处理 一元非线性回归模型的建立 人口预测常用方法
一元线性回归方程的适用条件
线形趋势：自变量与因变量的关系是线形的，如果不 是，则不能采用线性回归来分析。
独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，它们之 间没有联系。反映到模型中，实际上就是要求残差间 相互独立，不存在自相关。
感度的一种判据，EV值接近0时，自变量间相关程度较高。
各个维度（变量个数）下的病态指数CI值：CI值>15时即表明存在多重共
线性；>30时，共线性程度很严重。
与各个变量对应方差比VP：值较大时表明变量间存在多重共线性。
本题共线性诊断：
• 第一步：变量数=4时，特征值EV值非常接近0，病态指数CI值>30，表明共线性程度很严
（5）残差图示法 直方图 概率图
第十章内容
10.1 多元线性回归 10.2 多元线性回归分析中的参数 10.3 多元线性回归分析中的检验 10.4 共线性诊断 10.5 案例分析SPSS操作
10.1多元线性回归
多元线性回归：根据多个自变量的最优组合建立回归 方程来预测因变量的回归分析称为多元回归分析。多 元回归分析的模型为：y^=b0+b1x1+b2x2+ +bnxn
（l）复相关系数 R 复相关系数表示因变量 xi 与他的自变