湘教版八年级上册数学 第二章 三角形 第一课时
3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 4、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第 三边长可能是（ C ） A、 1 B、9 C、3 D、10 5、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则 它的周长是（ C ） A、 7 B 、9 C、12 D、9或12
D
F
练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有
（1）
？2、Biblioteka 3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
图2
答:图中有5个三角形;
分 别 是 :△ABE △ABC △BCE △BCD △CED
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断 三条线段能否构成三角形 探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC， AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC ＞ AC AB+AC ＞ BC AC+BC ＞ AB 从中你可以得出结论： 三角形的任意两边之和大于第三边 。
B C
（3）三角形按边分类可分为
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形
等边三角形
A
（4）如右图，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是 AB和AC ， 底是 BC ,顶角指 ∠A，底角指 ∠B和∠ . C 等边三角形DEF是特殊的 等腰 三角形 ，DE= EF = DF .
B E
C
例 1
如图，D是Δ ABC的边AC上一点， AD=BD，试判断AC与BC的大小。 解：在ΔBDC中， 有BD+DC>BC（三 A 角形的任 意两边之和大于第三边）。 又 AD=BD, 则 BD+DC D B =AD+DC C =AC, 所以 AC>BC
P44 练习答案 1、（1）图中有五个三角形，它们 是Δ ABC、Δ DBC、Δ OAB、 Δ OBC、Δ ODC
【学习目标】 1．认识三角形， •能用符号语言 表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关 系． 3 ．懂得判断三条线段能否构成 一个三角形的方法，并能用于解决 有关的问题
三角形概念及分类
（ 1 ）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。 如图，线段 AB 、 BC 、 AC 是三角形的边； 点A、B、C是三角形的 顶点 ; ∠A 、 ∠ B 、 是相邻两边组成的角， ∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形 记作 △ABC 。 （2）三角形按角分类可分为 锐角三角形 、 A 直角三角形 、 钝角三角形 。
湘教版八年级数学上册《三角形(1)》课件
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，
试判断AC与BC的大小.
解 在△BDC 中，
有 BD+DC >BC （三角形的任意两边之和大于第三边）
又 AD = BD， 则 BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
点之间线段最短” 可得: AC + BC > AB.
AB + AC > BC.
A
c
b
B
a
C
图2-2
结论
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边
做一做
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm
，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形
∵2+3=5<6，∴已知长度的三根？木棒不能构成三角形。
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x =18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
湘教版数学八年级上册 2.1三角形 PPT课件
A
c
b
B
a
C
三角形中，有的三边各不相等，有的两边 相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边 叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫 作底角.
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角， ∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的中线.
做一做
任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交 于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
顶
角
腰
腰
底角 底角 底边
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的 等腰三角形.
动脑筋
湘教版数学八年级上册 2.3 等腰三角形
B
C
3. 如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边
BC 与直线 m 所夹锐角为 20°，则∠α 的度数为（ C ）
A．60° B．45° C．40° D．30° A
αl
C
20°
B
m
4. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个角为 __7_5_°_，__3_0_°_； (2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个角为 _7_2_°_，__7_2_°_或___3_6_°，__1_0_8_°_； (3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个角为 30°，30° .
A
(2) ∵ AD 是中线，
∴ _A__D_⊥_B__C_，∠__1__ =∠__2__.
12
(3) ∵ AD 是角平分线，
∴ _A_D__⊥_B__C_，_B_D__ =_C_D__.
B DC
典例精析 例1 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点
D，E 在边 BC 上，且 AD = AE. 求证：BD = CE.
等边三角形的性质
类比探究 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关
系？ A
A
B
C
等腰三角形
AB = AC ∠B = ∠C
AB = AC ∠B =∠C
AC = BC ∠A =∠B
B 等边三角形 C
AB = AC = BC ∠A =∠B =∠C
性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°.
已知：△ABC 中，AB = AC = BC.
5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，
∠B = 30°，求∠BAD 和 ∠ADC 的度数.
西峰区一中八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案新版湘教版
2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第3课时三角形的内角和与外角【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理.2.掌握三角形的内角与外角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.一、创设情境，导入新课我们都知道一个三角形的三个内角的和为180°，你知道三角形的内角和为什么是180°呢？【教学说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.二、合作探究，探索新知1.每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个角的和为180°.为什么是180°?通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组的发现多？说明清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.2.你能运用几何证明的方法证明三角形的三个内角的和为180°吗？试一试.【教学说明】学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180°，能够加深理解.3.议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？4.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻.6.探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【教学说明】通过证明，加深对定理的理解.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°.（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. （√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2题图3.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3题图4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（3 、5）直角三角形（1、4、6）钝角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°则∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C 则∠B=65 °③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1则△ABC是直角三角形 .④∠A－∠C =35°，∠B－∠C =10°，则∠B =55° .6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC =2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD 中,∠BDC=90°则∠DBC =90°-∠C=18°7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2为多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少度？【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第4、5、7 题.在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达“三角形内角和为180°”的拼图及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的证明过程，为今后的几何证明打下基础．20.2. 1中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第1课时三角形的内角和课件
△ABC的高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°,则∠DAE=
∠BAE-∠BAD=10°.故选B.
2.(2024广西崇左期中)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点E 在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.
解析 在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°, ∴∠ACB=180°-62°-74°=44°,
7.(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载有: “……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思 是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”
即1宣= 1 矩,1欘=1 1 宣(其中,1矩=90°).
2
2
问题:图1为中国古代一种13,★☆☆)一副三角板按如图所示的 方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
100° .
解析 如图,
由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°, ∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°, ∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°, ∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
第2章 三角形
2.1 三角形 2.1.2 三角形的内角和与外角
第１课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2024广西北海合浦期中)如图,AD,AE分别是△ABC的角平
分线和高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为 ( B)
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
解析 ∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵A D是△ABC的角平分线,∴∠BAD= ∠BA1C=40°,∵AE是
湘教版八上数学课件第二章2.1三角形第一课时《三角形的认识》(12张)
b
C
结论
一般地，我们可以得出： 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边
做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm ，它们能否首尾相接构成一个三角形？ ∵2+3=5<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形。 例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，
试判断AC与BC的大小. 解在△BDC中， 有BD+DC>BC （三角形的任意两边之和大于第三边） 又AD=BD， 则BD+DC=AD+DC=AC，
可以围成底边长为4cm的等腰三角形．
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD 的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用 “三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内 部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小 吗？
A
P1
B P
D
C
1.这节课我们研究的是什么？怎么研究的？ 小结 三角形的三边关系。三角形按边分类。 2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
B A
c a
b
C
探究 我们如何来研究三角形？ 三角形按边如何分类呢？
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有 的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边叫作底边， 腰和底边的夹角叫作底角. 两腰的夹角叫作顶角， 三边都相等的三角形叫作等边三角形 （或正三角形）. 等边三角形是特殊 的等腰三角形 ——腰和底边相等 的等腰三角形.
所以AC>BC.来自2下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5+6=11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第 三条线段做比较就可以了？为什么？
湘教版八年级上册数学 2.1.1三角形的边 复习课后习题练习课件
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
14．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
5．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
6．【中考•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
7．【中考•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们 二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即 可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
解：由三角形的三边关系， 得当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b，所以52＜b＜145； 所以 b 的取值范围为54＜b＜145.
12．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买 一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得 5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.故规格为3 m，4 m，5 m， 6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
新湘教版八年级数学上册2.1.1三角形(第1课时)
A
C
B
底角 底角 底边
C
（3 ）三条边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形)。等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底边相等的等腰三角形。
A
B
C
＝
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是：
(3) 在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长， 再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
A
利用你发现的规律填空
AC-AB
BC-AB
＜ ＜ ＜
BC,
AC, AB,
B
三角形的三边关系：
C
BC-AC
（2）三角形的任意两边之差小于第三边.
A
6.三角形的边与角的关系:
B
C
(1)对边与邻边：一般情况下，我们把边BC叫作A的对边，AC，
AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说
出C的对边及邻边吗？ C对边是AB，邻边是BC，AC. (2)对角与邻角：一般情况下，我们把A叫作边BC的对角， B , C叫作边BC的邻角； B叫作边AC的对角， A ， C叫作边
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBC。
（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天小学生在麦田里就会走出一条小路来.你 说小学生为什么会这样走呢？
田
两点之间 线段最短
村 庄
麦
学 校
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
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总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.