教育统计学3

2.频数分布表计算（数据分组后）：
f1 X 1 fX 2 fX 3 f k X k fX i X f1 f 2 f 3 f k f i
X表示每组的组中值 f表示每组的频数
三、算术平均数的意义、优缺点



意义：是总体平均数的最佳估计值。当观 测次数无限增加时，算术平均数趋近于真 值。 优：反应灵敏、计算严密、计算简单、简 明易懂、适合代数运算、受抽样变动的影 响小。 缺：易受极端值的影响。 数据不确切时，无法进行计算。
百分位数(percentile)

X%
PX
(100-X)%

50％分位数就是中位数
百分位数的计算方法
Pp表示百分位数 p表示与百分位相对应 的比数 n表示总频数 Lp表示百分位数所在组 的下限 n1表示小于百分位数所 在组下限的频数总和 Fp表示百分位数所在组 的频数 i表示组距
i Pp L p ( pn n1 ) fp
一、算术总和等于 算术平均数的N倍。
X
i
nX

2.各观察值与其算术 平均数之差的总和 等于0。
(X
i
X) 0


3.在一组数据中，每一个数据加上常数C， 则所得的平均数为原来平均数加常数C。 4.在一组数据中，每一个数都乘以一个常 数C所得的平均数为原来的平均数乘以常 数C。
i 5 P30 L30 (0.3n n1 ) 70 (0.3 48 8) 74 f 30 8
三、中数的优缺点



优：计算简单、容易理解、很少受极端 值的影响。 缺：不适合代数计算 在一般情况下，中数不被普遍应用。
第三节 众数



概念：众数（mode)是指在频数分布中出现 次数最多的那个数的数值。常用Mo表示。 例如求1，2，2，3，5，7，8，8，8，9，13， 17，21，21，21的众数。 特点：众数不唯一，也不一定存在。
作业6：求以下资料的第P80，P60，P30百 分位数
组限 140145150155160165170175180185190195和 频数 1 3 2 4 4 6 10 8 5 4 2 1 50 累积频数 1 4 6 10 14 20 30 38 43 47 49 50
(1) p=0.8,n=50,L80=180,n1=38,f80=5,i=5 P80=180+(0.8*50-38)*5/5=182 (2)p=0.6,n=50,L60=170,n1=20,f60=10,i=5 P60=170+(0.6*50-20)*5/10=175 (3)p=0.3,n=50,L30=165,n1=14,f30=6,i=5 P30=165+(0.3*50-14)*5/6=165.83
作业3
对于下列数据，使用何种集中量数表示集 中趋势其代表性更好？并计算它们的值。 （1）4，5，6，6，7，29 （2）3，4，5，5，7，5 （3）2，3，5，6，7，8，9


答案:中数6(众数)；众数5；平均数5.71
作业4

某年初中入学考试时语文、数学、英语的 计分比例为4：3：3，一个学生的考试成 绩语文为72分，数学为94分，英语为79分， 求该生总平均分数。



答案： 平均数和中数均为8
作业2.

有三个学校英语测验分数如下：求三个学 校英语测验总平均成绩。
校别 A B C 平均分 72.6 80.2 75 人数 32 40 36

答案： w 72.6 32 80.2 40 75 36 76.21 X
32 40 36

2.频数分布表计算法（分组）：
求以下两组数据的中数
（1）14、2、17、9、22、13、1、7、11 （2）1、26、11、9、14、13、7、17、22、2

答案：(1) Md=11 (2)Md=12
二、百分位数的概念


概念：是位于依据一定顺序排列的一组数 据中某一百分位置的数值，用P表示。如第 P70是从小到大排列的一组数据中，有70%的 数值小于此数值，有30%的数值大于此数值。 中数就是第？百分位数

x( n1) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
一、中数的计算方法

1.原始数据计算法（未分组）：
（1）当数据个数为奇数时，中数为N+1/2位置的那个数。 例如：求4，6，7，8，12的中数 N+1/2=3，中数为数列中排在第3的数据为7。 （2）当数据个数为偶数时，中数为居于中间位置两个数的 平均数，即第N/2与第N/2+1位置的两个数相加除以2。 例如：求2，3，5，7，8，10，15，19的中数 第N/2位置的数是7，第N/2+1位置的数是8，中数为7.5

二、几何平均数:常用 来求增长率
X g n X1 X 2 X n

三、调和平均数:常用 来求速度,如阅读速度, 识字速度等.
1 XH 1 1 1 1 ( ) n X1 X 2 Xn
作业1
求以下三组数据的平均数和中数 （1）7，7，8，8，8，9，9 （2）4，5，7，8，9，11，12 （3）1，4，7，8，9，12，15
W1 X 1 W2 X 2 Wn X n XW W1 W2 Wn
例:某学生某门学科平时测验成绩为72分，期末测验成绩为86 分，平时与期末分数之比为3:7，求该同学学期总平均分数。
XW
W1 X 1 W2 X 2 Wn X n W1 W2 Wn
72 30 86 70 81 .8 100
第三章 集中量数
频数分布的两个基本特征： （1）集中趋势 （2）离散趋势

数据的集中趋势就是指数 据分布中大量数据向某方 向集中的程度。（集中量 数） 数据的离散趋势是指数据 分布中数据彼此分散的程 度。（差异量数）

本章内容


第一节 第二节 第三节 第四节
算术平均数 中数（中位数） 众数 其他集中量数
72 4 94 3 79 3 80.7 4 33

答案：
XW
作业5

有一学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生 词也是30个，问该生每分钟平均学会多少个生 词？（平均学习速度？）
1 1 XH 2.4 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) n X1 X 2 Xn 2 2 3
下面为48名学生数学分数的频数分 布表，请计算第30百分位数P30
分数 4550556065707580859095总和 频数 1 2 0 2 3 8 7 7 7 5 6 48 累积频数 1 3 3 5 8 16 23 30 37 42 48
P30
已知：P=30/100=0.3; n=48; L30=70; n1=8; f30=8; i=5
第一节 算术平均数

算术平均数(arithmetic mean)，简称平均数（average)或 均值、均数 (mean)。它是统计学中最容易理解最常应 用的一种集中量数。用 X 表示，它代表每组观测值的 重心。如1、4、7、8的均数为5。
1
2
3
4
5
6
7
8
X 1 X 2 X n X 1 4 7 8 X 5 n n 4
只用平均数描述资料的弊病
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34 均数30kg 均数30kg 均数30kg
甲
乙
丙
24 26 28 30 32 34 36
三组儿童体重的离散程度
第二节 中数

中数（median)：是按顺序排列在一起的一 组数据中居于中间位置的数，又称中位数、 中值。用Md表示。 中数可能是数据中的某一个数值，也可能 不是这组数据中的某一个数值。
二、算术平均数的计算
1.原始数据计算（未分组数据）：
X 1 X 2 X n X X n n
某小组10个学生的数学测验分数为79、62、84、90、71、 76、83、98、77、78。计算其平均数。

79 62 84 90 71 76 83 98 77 78 79.8 答案：X 10
算术平均数、中数、众数三者的关系
正态分布时： 均数＝中位数＝众数
正偏态分布时：均数>中位数>众数 负偏态分布时：均数<中位数<众数
正态： M d M O X
A
偏 态
正偏： X
A

M
d

M
M
O
负偏： X
A

M
d

O
第四节 其他集中量数

一、加权平均数：是不同比重数据（或平均数）的平 均数。用 X W 表示。 公式：