初三中考数学一次函数的应用
课时16．一次函数的应用
【课前热身】：
1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______．
2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图
所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .
3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长
15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长
度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．
（不写x的范围）
4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）
与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量
只要不超过_________千克，就可以免费托运．
【考点链接】
一次函数y kx b
=+的性质
k＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；
k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而 .
【典例精析】
例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：
①当用水量小于或等于3000吨时；
②当用水量大于3000吨时 .
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每
天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸
以每份0.1元退回给报纸：
一个月内每天买进该种晚报的100 150
份数
当月利润（单位:元）
y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．
【中考演练】
1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
2. 在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，
若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为
元．
3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象
如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函
数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
(第3题) (第4题)
5. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就
伸长1
2
cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式
是（）
A. y = 1
2
x + 12 （0＜x≤15） B. y =
1
2
x + 12 （0≤x＜15）
C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15）
D. y = 12
x + 12 （0＜x ＜15） 6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）
A ．y ＝0.2＋0.1x
B ．y ＝0.1x
C ．y ＝－0.1＋0.1x
D ．y ＝0.5＋0.1x
7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学
校骑车
出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然
后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如
图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在
A 地仍要宣传8分钟，那么他们从
B 地返回学
校用的时间是（ ）
A.45.2分钟
B.48分钟
C.46分钟
D.33分钟
8. 将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm . 设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 的函数关系式，并求出当x ＝时y 的值.
9. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 出发地
运费
目的地
C D A 35 40
B 30 45
(1) 设C 吨)的函数关系式,并
写出自变量x 的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
3 10 30。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
中考数学复习指导：一次函数在实际生产生活中的应用举例
一次函数在实际生产生活中的应用举例运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明．1在日常生活中的应用一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收 1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收 1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元．(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x．当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4．所以y与x之间的函数关系式为(2)设月用水量未超过7 m3共有x户．因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元，根据题意，得(50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6．解得x≈28. 67．若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6．所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户．2在市场经济中的应用随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券,,都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来．例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．解(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5 y＋4（20－x－y）＝100．整理，得y＝－2x＋20．(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、－2x ＋20、x ，根据题意，得42204x x，解得4≤x ≤8．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种，方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车．(3)设利润为W(百元)，根据题意，得W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1 600．因为k ＝－48<0，所以W 的值随x 的增大而减小，要使利润W 最大，x 取最小值4，故选方案一．W 最大＝－48×4＋1 600＝1 408（百元）＝14.08(万元)．3在工程问题中的应用下面这道题看似平常却是别有新意的好题，本题突破了传统的工程问题的模式，将工程问题与一次函数图像相联系，进一步加强了传统经典习题与现实生活的联系，在新的时代背景中更好地学习和掌握数学知识．例3某县在实施“村村通”工程中，决定在P 、Q 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从P 、Q 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．如图1是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(m)与修筑时间x （天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，求该公路的总长．解由乙图像可知，A(12，840)．设y乙＝kx(0≤x ≤12)，因为840＝12k ，所以k ＝70．解得y乙＝70x ．当x ＝8时，y 乙＝560，所以C(8，560)．设y 甲＝mx ＋n(4≤x ≤16)，将B(4，360)、C(8，560)代入，得43608560m n m n，解得50160m n．所以y 甲＝50x ＋160．当x ＝16时，y甲＝50×16＋160＝960．由此可得乙修筑公路长840 m ，甲修筑公路长960 m ．故该公路全长为1800 m ．4在行程问题中的应用行程问题是一个常规的问题，而新课程下的行程问题，往往与图像、图形、表格等结合在一起，不仅考查了我们对知识的理解，而且考查了识图能力和数形结合的数学思想．例4甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程 5 (km)与行驶时间t(h)之间的关系如图2所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少？(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．(3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近？解(1)由图像知，甲2.5 h 行驶50 km ，所以V甲＝502.5＝20(km/h)．乙2h行驶60 km，所以V乙＝602＝30(km/h)．(2)s甲＝50－20t或s乙＝60－30t．(3)当1<t<2.5时，s乙的图像在s甲的图像的下面，说明在同一时刻，s乙<s甲，即乙离A 地距离小于甲离A地距离，乙比甲离A地更近，以上四例说明，一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛，内容十分丰富，上述题目联系实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了同学们利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力，希望同学们能从中得到启示，善于运用数学去分析身边周围的现象，学会用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题．。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数的应用一、学习目标：1. 巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2. 熟练掌握一次函数与方程，不等式的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．二、重点、难点：运用一次函数与正比例函数的图象和性质解决实际问题。
各种数学思想的渗透和应用。
三、考点分析：利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。
中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；利用一次函数解决实际问题。
利用一次函数解决实际问题的题型多样，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．典型例题此前我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决相关实际问题时更方便了．例1. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。
思路分析：1）题意分析：本题考查一次函数与不等式的综合运用。
2）解题思路：注意审题。
注意考虑函数的取值范围，能灵活应用所学知识解决问题。
解答过程：（1）根据题意可知：y＝4+1.5（x－2），∴y＝1.5x+1（x≥2）（2）依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5解题后的思考：一次函数的性质：当k>0，时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
【数学中考一轮复习】 一次函数的最值应用(含答案)
专项训练一次函数的最值应用一、一次函数最值问题的基本模型1.如果n≤x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值，当x＝m时，y有最大值.当x＝n时，y有最大值，当x＝m时，y有最小值.2.如果x≥n，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值；当x＝n时，y有最大值.3.如果x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝m时，y有最大值；当x＝n时，y有最小值.4.如果n＜x＜m，x取值不定，那么y＝kx＋b既没有最大值也没有最小值.但是，如果x 取特殊值（如x取整数值），可参照前述三条求最值.二、一次函数最值应用的步骤1.审题，求一次函数的解析式；3.根据题意确定自变量的取值范围；4.结合增减性和自变量的取值范围确定函数的最值.类型一实际应用中直接求最值1.为迎接国庆节的到来，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元.（1）求与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少，最少是多少元？2.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其他原料充足.求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题:（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.4.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如表所示:购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）10 8（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？5.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元.（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？类型二方案设计中的最值6.煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划.某煤矿现有1000吨要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如表（表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送一千米所需的费用）:（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费.7.某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.8.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A，B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资.运往A，B两县的运费标准如表:（1）如果安排到A，B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A，B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.9.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上的消毒液和防护口罩热销.某药店推出两种优惠方案，方案①:购买1瓶消毒液，赠送1个口罩，方案②:消毒液和口罩一律按9折优惠.消毒液每瓶定价40元，口罩每个定价5元小明需买4瓶消毒液和若干个口罩（不少于4个），设购买口罩x 个，用优惠方案①购买费用为y 1元，用优惠方案②购买费用为y 2元. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式； （2）什么情况下选择方案②更优惠？（3）若要买4瓶消毒液和12个口罩，请你设计怎样购买最便宜.参考答案1.解:（1）w ＝ 12x ＋10(2x-10)＋5［50-x-(2x-10)]＝ 17x ＋200.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)102(105.1)]102(50[50)]102(50[01020x x x x x x x ，得10≤x ＜20.∴自变量的取值范围是10≤x ＜20，且x 为整数；（2）w ＝17x ＋200，∵k ＝17＞0，∴w 随x 的增大而增大，减小而减小. ∵1≤0x ＜20，当x ＝10时，有w 最小值，最小值为w ＝17×10＋200＝370. 2.解: （1） y ＝0.3x ＋0.4（2500-x ）＝-0.1x ＋1000， 因此y 与x 之间的函数表达式为:y ＝-0.1x ＋1 000；⎧≤-+1000)2500(5.025.0x x又∵k ＝-0.1＜0，∴y 随x 的减小而增大. ∴当x ＝1000时， y 最大，此时2500-x ＝1500， 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.3，解:（1）设y 甲＝k 1x ，根据题意得:5k 1＝100，解得:k 1＝20.∴у甲＝20x. 设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意得:20k 2＋100＝300，解:k 2＝10. ∴y 乙＝ 10x ＋100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x-100，解得:x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x-100，解得:x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即 20x ＞10x ＋100，解得:x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.4，解:（1）由表格可得，40×10＝400（元）， 答:小刚购买苹果40千克，应付400元； （2）由题意可得，当0≤x ≤50时， y 与x 的关系式是y ＝10x ，当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝10×50—8（x-50）＝8x ＋100， 即当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝8x ＋100；（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为:8×80-100＝740（元），分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为:40×10×2＝800（元），800—740＝60（元），答:小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40 千克）所付的费用少60元.5.解:（1）依题意得:y ＝4x ＋3（50-x ） ＝x ＋150；（2）依题意得:⎩⎨⎧≤-+≤-+，②，①17)50(4.03.019)50(2.05.0x x x x解不等式①得:x ≤30，解不等式②得:x ≥28， ∴不等式组的解集为28≤x ≤30.∵y ＝x ＋150， y 是随2的增大而增大，且28≤x ≤30，∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，y 最小＝28＋150＝1786，解:（1）若运往A 厂x 吨，则运往B 厂为（1000-x ）吨. 依题意得:y ＝200×0.45x ＋150×a ×（1000-x ）＝90x-150ax ＋ 150000a ＝（90-150a ）x ＋ 150000a ，依题意得⎩⎨⎧≤-≤8001000600x x ，解得200≤x ≤600.故函数关系式为y ＝（90-150a ）x ＋150000a ， （200≤x ≤600） ； （2）当0＜a ＜0.6时，90-150a ＞0，∴当x ＝200时，y 最小＝（90-150a ）×200＋150000a ＝120000a ＋18000. 此时，1000-x ＝1000-200＝800.当a ＞0.6时，90-150a ＜0，又因为运往A 厂总吨数不超过600吨， ∴当x ＝600时，y 最小＝（90-150a ）×600＋150000a ＝60000a ＋54000. 此时，1000-x ＝1000-600＝400.当a ＝0.6时，y ＝90000,答:当0＜a ＜0.6时，运往A 厂200吨， B 厂800吨时，总运费最低，最低运费（120000a ＋18000）元.当a ＞0.6时，运往A 厂600吨，B 厂400吨时，总运费最低，最低运费（60000a ＋54000）元.当a ＝0.6时，运费90000元.7.解:（1）由题意可得，y ＝400x ＋320（8-x ）＝80x ＋2560. 即y 与x 的函数关系式为y ＝80x ＋2560；（2）由题意可得，45x ＋35（8-x ）≥340，解得，x ≥6， ∵y ＝80x ＋2560，∴k ＝80，y 随x 的增大而增大. ∴当x ＝6时， y 取得最小值，此时y ＝3040，8-x ＝2.答:最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元.8.解:（1）设前往A 县的大货车为z 辆，则前往A 县的小货车为（9-x ）辆；前往B 县的大货车为（8-x ）辆，前往B 县的小货车为（1＋x ）辆，根据题意得：y ＝1080x ＋750（9-x ）＋120（8-x ）＋950（1＋x ）＝80x ＋17300 （0≤x ≤8）； （2）由题意得，16x ＋10（9-x ）≥120，解得x ≥5. 又∵0≤x ≤8，∴5≤x ≤8且为整数.∵y ＝80x ＋17300，且80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝80×5＋17300＝17700.货车前往B县.最少运费为17700元.9.解:（1）由题意得:y1＝40×4＋5（x-4）＝5x＋140；y2＝40×0.9×4＋5×0.9x＝4.5x＋144；（2）当y1＞y2时，5x＋140＞4.5x＋144，解得x＞8，答:当x＞8时，选择方案②更优惠；（3）方案①:y1＝5×12＋140＝220（元）；方案②:y2＝4.5×12＋144＝198（元）；方案③:先按方案①买4瓶消毒液，送4个口罩，剩下8个口罩按方案②购买，总价为:40×4＋5×0.9×8＝196（元），∵200＞198＞196，∴方案③最省钱.答:购买4瓶消毒液和12个口罩用方案③最优惠.。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）
初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量(人/辆) 45 28租金(元/辆) 400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A型客车x 45x 400xB型客车13－x ____________ ______________ (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米)部分0.4超过30平方米部分0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元 3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x－90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
中考数学总复习训练 一次函数的实际应用含解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x ﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
中考数学考点11一次函数的实际应用总复习(解析版)
一次函数的实际应用【命题趋势】在中考中.一次函数的实际应用常以解答题考查.并结合二次函数最值问题考查为主【中考考查重点】一、利用一次函数解决购买、销售、分配问题二、利用一次函数解决工程、生产、行程问题三、利用一次函数解决有关方案问题考点一：购买、销售、分配类问题1．（2021秋•柯桥区月考）在近期“抗疫”期间.某药店销售A.B两种型号的口罩.已知销售80只A型和45只B型的利润为21元.销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只.其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍.则该药店购进A型、B型口罩各多少只.才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【答案】（1）A为0.15元.B为0.2元（2）A型口罩500只、B型口罩1500只.才能使销售总利润最大为375元【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元.每只B型口罩销售利润为b元.根据题意得：.解得.答：每只A型口罩销售利润为0.15元.每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得.y＝0.15x+0.2（2000﹣x）.即y＝﹣0.05x+400；根据题意得..解得500≤x≤1000.∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）.∵﹣0.05＜0.∴y随x的增大而减小.∵x为正整数.∴当x＝500时.y取最大值为375元.则2000﹣x＝1500即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只.才能使销售总利润最大为375元．2．（2021•南宁一模）自2020年12月以来.我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗.现某国药集团在甲、乙仓库共存放新冠疫苗450万剂.如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后.剩余的新冠疫苗乙仓库比甲仓库多30万剂．（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市.设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂.请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；其中.从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如表：甲仓库运费定价调运疫苗不超过130万剂时调运疫苗超过130万剂时135元/万剂不优惠优惠10%m元/万剂乙仓库105元/万剂不优惠（3）在（2）的条件下.国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元.请通过计算说明此次调运疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？【答案】（1）甲仓库240万剂.乙仓库210万剂；（2）（3）是【解答】解：（1）设甲仓库存放新冠疫苗x万剂.乙仓库存放新冠疫苗y万剂.由题意.得：.解得：.答：甲仓库存放新冠疫苗240万剂.乙仓库存放新冠疫苗210万剂；（2）由题意.从甲仓库运m万剂新冠疫苗到B市.则从乙仓库运新冠疫苗（300﹣m）万剂到B市.∵300﹣m≤210.∴m≥90①若90≤m≤130时.此时甲仓库运费不优惠.乙仓库运费不优惠.则总运费W＝135m+105（300﹣m）＝30m+31500；②若130≤m≤240时.此时甲仓库运费优惠10%m元/万剂.乙仓库运费不优惠.则总运费W＝（135﹣10%m）m+105（300﹣m）＝﹣0.1m2+30m+31500；综上.总运费W关于m的解析式为：W＝；（3）由（2）知.①当90≤m≤130时.∵30＞0.∴W随着m的增大而增大的一次函数.当m＝90时.可获得最低总运费.此时W＝34200元；②当130≤m≤240时.W时关于m的二次函数.对称轴m＝﹣＝150.∵﹣0.1＜0.∴当m＝240时.W有最小值.最小值为32940.∵34200＞32940.∴W最低为32940元.∵32940＜33000.∴此次调运疫苗最低总运费是在国家审批的范围内．3．（2019春•增城区期末）为了让学生体验生活.某学校决定组织师生参加社会实践活动.现准备租用7辆客车.现有甲、乙两种客车.它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆.租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）6045租金（元/辆）360300（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该校共有380名师生前往参加活动.确保每人都有座位坐.共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下.带队老师从学校预支租车费2500元.试问预支的租车费用是否有结余？若有结余.最多可以结余多少元？【答案】（1）y＝60x+2100.（0≤x≤7.且x为整数）（2）三种租车方案（3）100元【解答】解：（1）依题意得：y＝360x+300（7﹣x）＝60x+2100.（0≤x≤7.且x为整数）（2）依题意得：60x+45（7﹣x）≥380.解之.得.由（1）得0≤x≤7.∴x的取值范围为：.∵x为整数.∴x的值为 5.6.7.当x＝5 时.7﹣x＝7﹣5＝2；当x＝6 时.7﹣x＝7﹣6＝1；当x＝7 时.7﹣x＝7﹣7＝0；∴共有三种租车方案：①租用甲种客车5 辆.乙种客车 2 辆；②租用甲种客车6 辆.乙种客车 1 辆；③租用甲种客车7 辆.乙种客车0 辆．（3）由（1）得y＝60x+2100.∵k＝60≥0.∴y随x的增大而增大.当x＝5 时.y的值最小.其最小值y＝360×5+300×2＝2400.∴最多可结余：2500﹣2400＝100（元）.答：在（2）的条件下.带队老师从学校预支租车费2500元.预支的租车费有结余.最多可以结余100元．考点二：工程、生产、行程问题4．（2021春•江夏区期末）在2018春季环境整治活动中.某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标.由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍.并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时.甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天.乙工程队施工y天.刚好完成绿化任务.求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元.乙队每天绿化费用为0.25万元.且甲乙两队施工的总天数不超过25天.则如何安排甲乙两队施工的天数.使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲、乙面积分别为80m2、40m2（2）y＝﹣2x+40（3）x＝15时.W最低＝1.5+10＝11.5【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2.则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：解得a＝40经检验.a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝15时.W最低＝1.5+10＝11.55．（2021秋•金牛区期末）某模具厂引进一种新机器.这种机器同一时间只能生产一种零件.每天只能工作8小时.每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．（1）每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？（2）按市场统计.一个A型零件的利润是150元.一个B型零件的利润是100元.设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件.这两种零件所获得的总利润为y（元）.试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【答案】（1）A型零件3个.B型零件5个（2）y＝﹣50x+100000【解答】解：（1）设每小时可单独加工A型零件m个.B型零件n个.根据题意得：.解得；.答：每小时可单独加工A型零件3个.B型零件5个；（2）∵这种机器每天只能工作8小时.每月工作25天.设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件.则每月安排（25×8﹣x）小时生产B 零件.由题意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000.∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+100000．6．（2020秋•沭阳县期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上.甲从学校去图书馆.乙从图书馆回学校.甲、乙两人都匀速步行且同时出发.乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息.当t＝分钟时甲乙两人相遇.甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时.甲、乙两人相距2000米？【答案】（1）24.40 （2）y＝40t（40≤t≤60）（3）t＝4或t＝50【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离y＝0.从图中可知此时x＝24（分钟）.图中可知甲用60分钟走完2400米.速度为2400÷60＝40（米/分钟）.故答案为：24.40；（2）甲、乙速度和为2400÷24＝100（米/分钟）.而甲速度为40米/分钟.∴乙速度是60米/分钟.∴乙达到目的地所用时间是2400÷60＝40（分钟）.即A横坐标为40.此时两人相距（40﹣24）×100＝1600（米）.即A纵坐标为1600.∴A（40.1600）.设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b.将A（40.1600）、B（60.2400）代入得：.解得k＝40.b＝0.∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）.（3）甲、乙两人相距2000米分两种情况：①二人相遇前.两人路程和为2400﹣2000＝400（米）.甲、乙两人相距2000米.此时t ＝400÷100＝4（分钟）.②二人相遇后.乙达到目的地时二人相距1600米.甲再走400米两人就相距2000米.此时t＝40+400÷40＝50（分钟）.综上所述.二人相距2000时.t＝4或t＝50．考点三：方案问题方案一：没有底薪.只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1.射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一.方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克.但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1）y1＝30x（x≥0）.y1＝30x（x≥0）（2）采用了方案一【解答】解：（1）设y1＝k1x.根据题意得40k1＝1200.解得k1＝30.∴y1＝30x（x≥0）；设y2＝k2x+b.根据题意.得.解得.∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）当x＝70时.y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．1．（2021春•饶平县校级期末）小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售.并分别以每箱35元与60元的价格售出.设购进A水果x箱.B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元.则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量.则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润是多少？【答案】（1）A种水果25箱.B种水果9箱（2）购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．【解答】解：（1）由题意可得..解得.答：小王共购进A种水果25箱.B种水果9箱．（2）设利润为W元.W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量.∴x≥.解得：x≥15．∵﹣1＜0.∴W随x的增大而减小.∴当x＝15时.W取最大值.最大值为225.此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．2．（2020秋•秦都区期末）某工厂新开发生产一种机器.每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70.且x为整数）.函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）1020 y（单位：万元/台）6055（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现.这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．若该厂第一个月生产这种机器40台.且都按同一售价全部售出.请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）【答案】（1）y＝﹣0.5x+65 （2）200万元【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b.根据题意.得.解得：.即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65．（2）当x＝40时.y＝﹣0.5×40+65＝45．设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n.根据题意.得.解得：.即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90．当z＝40时.40＝﹣a+90.解得.a＝50.（50﹣45）×40＝200（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．3．（2020秋•浦东新区校级期末）有两段长度相等的河渠挖掘任务.分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时.用了小时.开挖6小时.甲队比乙队多挖了米；（2）甲队在0≤x≤6的时段内.y与x之间的函数关系式是；（3）在开挖6小时后.如果甲、乙两队施工速度不变.完成总长110米的挖掘任务.乙队比甲队晚小时完成．【答案】（1） 2.10 （2）y＝10x（0≤x≤6）（3）7【解答】解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时.用了2小时.开挖6小时时.甲队挖了60米.乙队挖了50米.所以甲队比乙队多挖了60﹣50＝10米.故答案为：2.10；（2）设2小时后乙的解析式为：y＝kx（k≠0）.把C（6.60）代入得：6k＝60.k＝10.∴2小时后乙的解析式为：y＝10x.即y与x之间的函数关系式是：y＝10x（0≤x≤6）．故答案是：y＝10x（0≤x≤6）；（3）开挖6小时.甲挖了60米.甲的速度为10米/小时.∵要完成总长110米的挖掘任务.∴甲再挖50米.所需时间为50÷10＝5小时；开挖6小时.乙挖了50米.乙的速度为＝5米/小时.∵要完成总长110米的挖掘任务.∴乙需再挖60米.所用时间为60÷5＝12（小时）.则12﹣5＝7（小时）.∴乙队比甲队晚7小时完成．故答案是：7．4．（2021春•华容县期末）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元.张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件.并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件.B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元.那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量.则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为多少？【答案】（1）A型玩具20件.B型玩具12件（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．【解答】解：（1）由题意可得..解得.．答：张阿姨购进A型玩具20件.B型玩具12件；（2）设利润为w元.w＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240.∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量.∴x≥.解得：x≥15.∵﹣1＜0.∴w随x的增大而减小.∴当x＝15时.w取最大值.最大值为225.此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15.故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．5．（2020•老河口市模拟）2020年是全面建成小康社会目标实现之年.是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置.建立了A.B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业.扶贫办联系了C.D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料.将这100吨肥料平均分配到A.B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨.从C.D两厂将肥料运往A.B两地的费用如表：C厂D厂运往A地（元/吨）2220运往B地（元/吨）2022（1）求C.D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；（2）设从C厂运往A地肥料x吨.从C.D两厂运输肥料到A.B两地的总运费为y元.求y与x的函数关系式.并求出最少总运费；（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路.使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元.这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）C厂捐赠的数量是60吨.则D厂捐赠的数量是40吨（2）y＝4x+1980（10≤x≤50）.最少总运费为2020元（3）①当0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．【解答】解：（1）设D厂捐赠的数量是a吨.则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．根据题意可得.a+2a﹣20＝100.解得.a＝40.则2a﹣20＝60．答：C厂捐赠的数量是60吨.则D厂捐赠的数量是40吨．（2）根据题意可得.从C厂运往A地肥料x吨.从C厂运往B地肥料（60﹣x）吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨.从D厂运往B地肥料（x﹣10）吨．由题意可得.y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980.根据实际意义可得..解得.10≤x≤50.∵4＞0.∴y随x的减小而减小.∴当x＝10时.y取最小值2020．答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50）.最少总运费为2020元．（3）在（2）的基础上.可得.y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+（22﹣a）（x﹣10）＝（4﹣a）x+（1980+10a）（10≤x≤50.0＜a＜6）.①当4﹣a＞0.即0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4﹣a＜0.即4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．综上.①当0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．1．（2020•广安）某小区为了绿化环境.计划分两次购进A.B两种树苗.第一次购进A种树苗30棵.B种树苗15棵.共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵.B种树苗10棵.共花费1060元．（两次购进的A.B两种树苗各自的单价均不变）（1）A.B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A.B两种树苗共42棵.总费用为W元.购买A种树苗t棵.B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案.并求出此方案的总费用．【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元.B种树苗每棵的价格10元；（2）A种花草的数量为14棵、B种28棵.费用最省；最省费用是840元．【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元.B种树苗每棵的价格y元.根据题意得：.解得.答：A种树苗每棵的价格40元.B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵.则B种树苗的数量为（42﹣t）棵.∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.∴42﹣t≤2t.解得：t≥14.∵t是正整数.∴t最小值＝14.设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420.∵k＞0.∴W随t的减小而减小.当t＝14时.W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵.费用最省；最省费用是840元．2．（2020•云南）众志成城抗疫情.全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆.运送260吨物资到A地和B地.支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资.每辆小货车装10吨物资.这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地.其余前往B地.设前往A地的大货车有x辆.这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中.大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式.并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨.求总运费y的最小值．【答案】（1）大货车、小货车各有12与8辆（2）y＝100x+15600 （2≤x≤10）x为整数（3）当x＝8时.y有最小值.此时y＝100×8+15600＝16400元.【解答】解：（1）设大货车、小货车各有m与n辆.由题意可知：.解得：答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆.则到A地的小货车有（10﹣x）辆.到B地的大货车有（12﹣x）辆.到B地的小货车有（x﹣2）辆.∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600.其中2≤x≤10.x为整数．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨.15x+10（10﹣x）≥140.解得：x≥8.∴8≤x≤10.x为整数.当x＝8时.y有最小值.此时y＝100×8+15600＝16400元.答：总运费最小值为16400元．3．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液.进货时发现.甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时.甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶.乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶.且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元.超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲进价是30元.乙进价是24元（2）应购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大.最大利润是560元【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元.则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元.依题意得：.解得：x＝30.经检验.x＝30是原方程的解.且符合题意.∴x﹣6＝24（元）．答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元.乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶.则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液.依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120.解得：m≤40．依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480.∵k＝2＞0.∴y随m的增大而增大.∴m＝40时.y取最大值.y最大值＝2×40+480＝560．120﹣40＝80（瓶）.答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大.最大利润是560元．4．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地.一辆慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.匀速行驶.两车在途中相遇时.快车恰巧出现故障.慢车继续驶往甲地.快车维修好后按原速继续行驶乙地.两车到达各地终点后停止.两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h.C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后.两车相距200km．【答案】（1）100.（8.480）（2）出发h或h时两车相距200km．【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h）.∵两车3小时相遇.此时慢车走的路程为：60×3＝180（km）.∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h）.通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点.∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h）.∴C点坐标为：（8.480）.故答案为：100.（8.480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km.①相遇前两车相距200km.则：60t+100t+200＝480.解得：t＝.②相遇后两车相距200km.则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200.解得：t＝.∴慢车出发h或h时两车相距200km.答：慢车出发h或h时两车相距200km．5．（2020•广西）倡导垃圾分类.共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类.某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人.已知2台A型机器人和5台B 型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨.3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人.这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45）.B型机器人b 台.请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下.设购买总费用为w万元.问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【答案】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）b＝100﹣2a（10≤a≤45）（3）A型号机器人35台时.总费用w最少.此时需要918万元【解答】解：（1）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y 吨.由题意可知：.解得：.答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20.∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时.此时40＜b≤80.∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960.当a＝10时.此时w有最小值.w＝968.当30≤a≤35时.此时30≤b≤40.∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960.当a＝35时.此时w有最小值.w＝918.当35＜a≤45时.此时10≤b＜30.∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时.w有最小值.此时w＝930.答：选购A型号机器人35台时.总费用w最少.此时需要918万元．6．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理.提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地.计划对其进行平整．经投标.由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩.乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元.当甲工程队所需工程费为12000元.乙工程队所需工程费为9000元时.两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整.已知两个工程队工作天数均为正整数.且所有土地刚好平整完.总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案.并求出最低费用．【答案】（1甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元）（2）甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能（3）最低费用为107000元【解答】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元.由题意.＝.解得x＝2000.经检验.x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天.则乙平整y天．由题意.45x+30y＝2400①.且2000x+1500y≤110000②.由①得到y＝80﹣1.5x③.把③代入②得到.2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000.解得.x≥40.∵y＞0.∴80﹣1.5x＞0.x＜53.3.∴40≤x＜53.3.∵x.y是正整数.∴x＝40.y＝20或x＝42.y＝17或x＝44.y＝14或x＝46.y＝11或x＝48.y＝8或x＝50.y ＝5或x＝52.y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000.∵﹣250＜0.∴w随x的增大而减小.∴x＝52时.w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．7．（2021•湘西州）2020年以来.新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机.开始组建团队.制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本.制作5个A 类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站.每个A类微课售价1500元.每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课.且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课.其中制作A类微课a天.制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式.并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时.该团队月利润w最大.最大利润是多少元？【答案】（1）A类微课的成本为700元.B类微课的成本为500元（3）当a＝8时.w有最大值.w最大＝50×8+16500＝16900（元）【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元.制作一个B类微课的成本为y元.根据题意得：.解得.答：团队制作一个A类微课的成本为700元.制作一个B类微课的成本为500元；（2）由题意.得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；1.5（22﹣a）≥2a.解得a≤.又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数.∴a的值为0.2.4.6.8．（3）由（2）得w＝50a+16500.∵50＞0.∴w随a的增大而增大.∴当a＝8时.w有最大值.w最大＝50×8+16500＝16900（元）．答：每月制作A类微课8个时.该团队月利润w最大.最大利润是16900元．1．（2021•玉泉区二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务.甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天.且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天.再由乙队施工y天.刚好完成筑路任务.求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下.若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元.需付给乙队的筑路费用为0.2万元.且甲、乙两队施工的总天数不超过24天.则如何安排甲、乙两队施工的天数.使施工费用最少.并求出最少费用．【答案】（1）甲、乙各需30天、20天（2）y＝﹣x+20（3）甲施工12天、乙施工12天.使施工费用最少.最少费用是3.6万元．【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天.则甲队完成此项任务（x+10）天..解得.x＝20.经检验.x＝20是原分式方程的解.∴x+10＝30.答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得.＝1.化简.得y＝﹣x+20.即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元.w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4.∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天.∴x+y≤24.即x+（﹣x+20）≤24.解得.x≤12.∴当x＝12时.w取得最小值.此时w＝3.6.y＝12.答：安排甲施工12天、乙施工12天.使施工费用最少.最少费用是3.6万元．2．（2021•富平县二模）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同.销售价格也相同．“五一”假期.两家均推出了优惠方案.甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票.采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票.采摘的草莓超过一定数量后.超过部分打折优惠．优惠期间.设某游客的草莓采摘量为x（千克）.。