高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图课件理北师大版
解析： 由斜二测画法的特点， 知该平面图形的直观图的原图， 即在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm .
2
考点一 简单几何体的结构特征 给出下列几个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆柱的母线； ②底面为正多边形， 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是 正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( B ) A．0 C．2 B．1 D．3
2．由三视图还原几何体的方法
3．斜二测画法中的 “三变 ”与 “三不变 ” 坐标轴的夹角改变， “三变”与 y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变”与 x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体
侧俯 正侧 正俯 一样长，________ ②画法规则：________ 一样高，________ 虚 线． 一样宽；看不到的线画 ________
1．辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的， 但一定要强调截面与底面 平行． (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响． (3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系， 找出其中的量的关系．
第七章 立体几何
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简单几何 体的结构 及三视图 和直观图
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(三视图，能识别上述三视图所 表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观 图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图，了解空间图形的不同表示形式．
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2． (必修 2P35 习题 1－5B 组 T2 改编)如图， 长方体 ABCDA′ B′C′D′中被截去一部分，其中 EH∥A′D′，则剩下的几 何体是( C )
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．简单组合体
变为原来的一半 _____________________ ．
3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从 正前 方、________ 正左 方、________ 正上 方观察几何体 几何体的 ________ 画出的轮廓线． (2)三视图的画法 长对正 ， ________ 高平齐 ， ________ 宽相等 ． ①基本要求： ________
棱 台
(2)旋转体的形成 几何体 圆 柱 圆 锥 旋转图形 矩形 旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 直径所在的直线
直角三角形或
等腰三角形 直角梯形或 等腰梯形
圆 台 球
半圆或圆
[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
2. 直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，
45°(或135°) ，z′轴与 x′轴和 y′ x′轴，y′轴的夹角为 _______________
轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 中仍平行于坐标轴． 平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原 长度不变 ，平行于 y 轴的 线段长度 在直观图中
第七章 立体几何
知识点
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1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及 其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 空间向量 2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 及其运算 3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量 的数量积判断向量的共线和垂直． 1.理解直线的方向向量及平面的法向量． 2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂 直关系． 立体几何 3．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系 中的向量 的一些简单定理(包括三垂线定理)． 方法 4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平 面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几 何问题中的应用.
3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为
四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 _________________________________________________ ．
4．在直观图(如图所示)中，四边形 O′A′B′C′为菱形且边长 为 2 cm，则在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 为 2 8 矩形 ，面积为________cm ________ .
第七章 立体几何
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体
棱 柱 棱 锥
结构特征
互相平行 ，其余各面都是四边形且 有两个面__________ 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 公共顶点 ___________的三角形 平行于 底面的平面所截，截面和底面 棱锥被________ 之间的部分叫做棱台
第七章 立体几何
知识点 空间点、直 线、平面之 间的位置关 系
考纲下载 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题．
空间中的平 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和 理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 行关系 空间中的垂 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和 理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 直关系 简单几何体 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公 的表面积与 式. 体积
高考总复习北师大版数学文第七章 第一节简单几何体及三视图与直观图
第一节简单几何体及三视图与直观图错误!１．简单几何体（１）简单旋转体的结构特征：１圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；２圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；３圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；４球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．（２）简单多面体的结构特征：１棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；２棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；３棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．２．直观图（１）画法：常用斜二测画法．（２）规则：１原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为４５°（或１３５°），z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．２原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．３．三视图（１）几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．（２）三视图的画法１基本要求：长对正，高平齐，宽相等．２画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线１．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．２．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．３．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．[试一试]１．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）解析：选B 给几何体的各顶点标上字母，如图１．A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图２所示，故正确选项为B（而不是A）．图１图２２．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为１∶１6，截去的圆锥的母线长是３cm，则圆台的母线长为________ cm.解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为１∶１6，设半径分别为r,４r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、４r.根据相似三角形的性质得错误!＝错误!，解得l＝9．所以，圆台的母线长为9 cm.答案：9１．由三视图还原几何体的方法２．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”错误!“三不变”错误!３．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系S直观图＝错误!S原图形，S原图形＝２错误!S直观图．４．转化与化归思想利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想．[练一练]Ａ．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．0解析：选A 对于１，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其主视图与左视图是全等的正三角形．对于２，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的主视图与左视图是全等的正三角形．对于３，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其主视图与左视图是全等的正三角形．所以选Ａ．２．已知正三角形ABC的边长为２，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析：如图，图１、图２所示的分别是实际图形和直观图．从图２可知，A′B′＝AB＝２，O′C′＝错误!OC＝错误!，C′D′＝O′C′sin ４５°＝错误!×错误!＝错误!.所以S△A′B′C′＝错误!A′B′·C′D′＝错误!×２×错误!＝错误!.答案：错误!错误!考点一简单的几何体的结构特征１．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．球体Ｄ．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体选Ｃ．２．下列结论正确的是（）Ａ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥Ｂ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥Ｃ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥Ｄ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D A错误，如图１是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图２，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．图１图２１底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；２底面是矩形的平行六面体是长方体；３直四棱柱是直平行六面体；４棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．解析：命题１符合平行六面体的定义，故命题１是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题２是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题３是错误的；命题４由棱台的定义知是正确的．答案：１４[类题通法]解决此类题目需准确理解定义，把握几何体的结构特征，并学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出反例否定即可．考点二几何体的三视图[典例] （２0１３·四川高考改编）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）Ａ．棱柱Ｂ．棱台Ｃ．圆柱Ｄ．圆台[解析] 由俯视图可排除A，B，由主视图可排除C，选Ｄ．[答案] D[类题通法]根据几何体画三视图，要严格按以下几点执行（１）三视图的安排位置，主视图、左视图分别放在左右两边，俯视图在主视图的下边．（２）注意实虚线的区别．[针对训练]１．（２0１４·山西模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为２，且侧棱AA１⊥平面A １B１C１，主视图是边长为２的正方形，该三棱柱的左视图的面积为（）A．４Ｂ．２错误!Ｃ．２错误!Ｄ．错误!解析：选B 依题意得，该几何体的左视图是边长分别为２和错误!的矩形，因此其左视图的面积为２错误!，选Ｂ．２．（２0１４·吉林质检）已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________（把你认为正确的图的序号都填上）．解析：直观图如图１的几何体（上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱）的俯视图为１；直观图如图２的几何体（上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱）的俯视图为２；直观图如图３的几何体（上部是一个圆锥，下部是一个圆柱）的俯视图为３；直观图如图４的几何体（上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱）的俯视图为４.答案：１２３４考点三几何体的直观图[典例] 如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．[解] 建立如图所示的坐标系xOy″，△A′B′C′的顶点C′在y″轴上，边A′B′在x轴上，把y″轴绕原点逆时针旋转４５°得y轴，在y 轴上取点C使OC＝２OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得错误!＝错误!，所以OC′＝错误!a＝错误!a，所以原三角形ABC的高OC＝错误!a，所以S△ABC＝错误!×a×错误!a＝错误!a２.本例若改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”应如何求？解：由斜二测画法规则可知，直观图△A′B′C′一底边上的高为错误!a×错误!×错误!＝错误!a∴S△A′B′C′＝错误!×a×错误!a＝错误!a２.[类题通法]对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S与直观图面积S′之间的关系S′＝错误! S，能更快捷地进行相关问题的计算．[针对训练]等腰梯形ABCD，上底CD＝１，腰AD＝CB＝错误!，下底AB＝３，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：∵OE＝错误!＝１，∴O′E′＝错误!，E′F＝错误!，∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝错误!×（１＋３）×错误!＝错误!.答案：错误!错误![课堂练通考点]１．（２0１３·西城模拟）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）Ａ．棱台Ｂ．棱锥Ｃ．棱柱Ｄ．都不对解析：选A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．２．（２0１３·长春调研）一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）Ａ．正方形Ｂ．圆Ｃ．等腰三角形Ｄ．直角梯形解析：选D 当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能；只有D不可能，故选Ｄ．３．长和宽分别相等的两个矩形如图所示．１存在三棱柱，其主视图、左视图如图；２存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；３存在圆柱，其主视图、左视图如图；４若矩形的长与宽分别是２和１，则该几何体的最大体积为４．其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．解析：对于１，将三棱柱正放时（三角形面为底面）能满足要求；２不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；３正确，将圆柱正放（圆面为底面）满足要求；４正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为４．答案：１３４４．正四棱锥的底面边长为２，侧棱长均为错误!，其主视图和左视图是全等的等腰三角形，则主视图的周长为________．解析：由题意知，主视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC 的中点，则BF＝１，在Rt△PBF中，BF＝１，PB＝错误!，于是PF＝错误!，同理PE＝错误!，故其主视图的周长为２＋２错误!.答案：２＋２错误!５．如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图．解：由三视图知该几何体为[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题１．（２0１４·青岛模拟）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为（）解析：选C 长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是Ｃ．２．三视图如图所示的几何体是（）Ａ．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ．四棱台Ｄ．三棱台解析：选B 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．３．（２0１３·郑州模拟）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）解析：选C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为错误!，与题中所给的左视图的宽度１不相等，因此选Ｃ．１各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；２对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；３有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；４长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选A 反例：１直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；２底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；３４显然错误，故选Ａ．５．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为２错误!cm２，则原平面图形的面积为（）Ａ．４cm２Ｂ．４错误!cm２Ｃ．8 cm２Ｄ．8错误!cm２解析：选C 依题意可知∠BAD＝４５°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的２错误!倍，所以原平面图形的面积为8 cm２.6．（２0１４·江西九校联考）如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为错误!，则其左视图的面积为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选B 由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为２a，高VO＝h，则△VAC的面积为错误!×２a×h＝ah＝错误!.又三棱锥的左视图为Rt△VOB，在正三角形ABC 中，高OB＝错误!a，所以左视图的面积为错误!OB·OV＝错误!×错误!a×h＝错误!ah＝错误!×错误!＝错误!.7．如图所示，三棱锥PABC的底面ABC是直角三角形，直角边长AB＝３，AC＝４，过直角顶点的侧棱PA⊥平面ABC，且PA＝５，则该三棱锥的主视图是（）解析：选D 三棱锥的主视图．即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形．结合题设条件给出的数据进行分析．可知D正确．8．（２0１３·东莞调研）已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为２的正三角形，则该三棱锥的左视图可能为（）解析：选B 由三视图间的关系，易知其左视图是一个底边为错误!，高为２的直角三角形，故选Ｂ．9．一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为________．解析：依题意得设几何体的左视图面积为２２＋错误!×２×错误!＝４＋错误!.答案：４＋错误!解析：１正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA１B１C１D１中的四面体ACB１D１；２错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝V C＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；３错误，必须是相邻的两个侧面．答案：１１１．错误!一个几何体的主视图和左视图都是边长为１的正方形，且体积为错误!，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．（填入所有可能的图形前的编号）１锐角三角形；２直角三角形；３四边形；４扇形；５圆．解析：如图１所示，直三棱柱ABEA１B１E１符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图２所示，直三棱柱ABCA１B１C１符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图３所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA１B１C１D１符合题设要求，此时俯视图（四边形ABCD）是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除４５.答案：１２３１２．（２0１３·合肥检测）已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为２cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为________cm２.解析：构造一个边长为２cm的正方体ABCDA１B１C１D１，在此正方体中作出一个正四面体AB１CD１，易得该正四面体的主视图是一个底边长为２错误!cm，高为２cm的等腰三角形，从而可得主视图的面积为２错误!cm２.答案：２错误!第Ⅱ组：重点选做题１．已知：图１是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图２是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．１２解：图１几何体的三视图为：图２所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．２．已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．（１）画出该三棱锥的直观图；（２）求出左视图的面积．解：（１）直观图如图所示．（２）根据三视图间的关系可得BC＝２错误!，∴左视图中VA＝错误!＝２错误!，∴S△VBC＝错误!×２错误!×２错误!＝6．。
高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件
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解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图 AC∥y 轴，BC∥x 轴．所以△ABC 是直角三角 形．故选 D.
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4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所 示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
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易错警示系列 9 ——三视图识图不准致误 [2014·湖北高考]在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)， (2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体 的正视图和俯视图分别为( )
7 第 章 立体几何(lìtǐjǐhé)
第1讲 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观图
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板块一
知识梳理(shūlǐ)·自主学习
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[必备知识]
考点 1 简单几何体
1．简单旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边 旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕
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A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 错因分析 本题易出现的错误：(1)不能由点的坐标确 定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体， 由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的 影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．
高考数学(理科)一轮复习课件：立体几何 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
答案：B
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课时训练
4. (2014河北石家庄二检)如图是两个全等的正三角 形．给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视 图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在 圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的是 ________．(填正确序号)
2. 如图，直观图所表示的平面图形是( )
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
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课时训练
解析：由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴． 直观图还原为平面图是 所以△ABC是直角三角形． 故选D. 答案：D
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(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉 空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件 不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定．
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题 是错误的，只要举出一个反例即可．
提示：不一定成立，如图所示几何体有两个面互相平 行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．
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2．旋转体的形成
几何体 圆柱
圆锥
圆台 球
旋转图形 矩形
直角三角形
直角梯形 半圆
旋转轴
矩形一边所在的直线
一直角边 所在的直 线
直角腰 所在的直线 直径 所在的直线
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高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图知能训练轻松闯关文北师大版
第1讲简单几何体及其直观图、三视图1.(2016·咸阳模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )A.2．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A、C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．3.(2016·太原一模)一个正三棱柱的主(正)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左(侧)视图的面积为( )A．63B．8C．83D．12解析：选A.该三棱柱的左(侧)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其左(侧)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为23，左(侧)视图的高为3，故其左(侧)视图的面积为S＝23×3＝63，故选A.4．(2014·高考湖北卷改编)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为( )B．③和①A．①和②D．④和②C．④和③ 解析：选D.由三视图可知，该几何体的正(主)视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正(主)视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.5．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝24S＝52(cm2)．答案：52 cm26．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．解析：过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB，垂足为D，所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．答案：两个圆锥的组合体7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有________个．解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．答案：2第6题图第7题图第8题图8．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．解析：由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正(主)视图的面积为23.答案：239.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正(主)视图、侧(左)视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)。
高考数学一轮复习第7章立体几何第1节简单几何体的结构及其三视图和直观图学案理北师大版
第一节简单几何体的结构及其三视图和直观图[考纲传真] (教师用书独具)1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(对应学生用书第106页)[基础知识填充]1．简单几何体的结构特征(1)多面体①棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱．②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．(2)旋转体①圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到．②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到的.2．三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图．(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图．③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系，xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12. [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)菱形的直观图仍是菱形．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱A [由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形．]3．(教材改编)如图711，长方体ABCD A ′B ′C ′D ′中被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′，则剩下的几何体是( )图711A ．棱台B ．四棱柱C ．五棱柱D ．简单组合体C [由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．]4．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图712所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )图712A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2B[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝22＋22＋22＝2 3.故选B.]5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________．2π[由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1，所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.](对应学生用书第107页)简单几何体的结构特征(1)以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．其中不正确的命题为________.【导学号：79140219】(1)B(2)①②③[(1)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．(2)对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确．综上，命题①②③不正确．][规律方法]简单几何体概念辨析题的常用方法1定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.2反例法：通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只是举出一个反例即可.①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．②③④[①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．]简单几何体的三视图(2017·东北四市联考)如图713，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的左视图为( )图713D[如图，画出原正方体的左视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其左视图为D.]◎角度2 已知三视图判定几何体(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图714所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )图714A ．10B ．12C ．14D ．16B [观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2×12×(2＋4)×2＝12.故选B.] [规律方法] 1.已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚.2.已知三视图，判断几何体的技巧1对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.2明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.3遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.易错警示：对于简单组合体或切割体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )图715A ．2B ．3C ．4D ．5(2)(2018·北京东城区综合练习(二)) 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫作“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫作“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图7－1－6是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为主视方向，则根据图片判断此日晷的左视图可能为( )图7－1－6(1)C (2)D [由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD ，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.(2)因为相机镜头正对的方向为主视方向，所以左视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，可能是D ，故选D.] 简单几何体的直观图已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2 D [如图(1)(2)所示的实际图形和直观图，由(2)可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图(2)中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a ， 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.] [规律方法] 1.斜二测画法原图与直观图中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧ 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图＝24S 原图形.[跟踪训练] (2017·邯郸三次联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图717所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________.【导学号：79140220】图7172＋22[如图(1)，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .(1) (2)在Rt△ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22. 又四边形AECD 为矩形，AD ＝EC ＝1，∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此还原为原图形如图(2)所示，是直角梯形A ′B ′C ′D ′.在梯形A ′B ′C ′D ′中，A ′D ′＝1，B ′C ′＝22＋1，A ′B ′＝2， ∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.]。
【创新设计】高三数学一轮复习 第7知识块第1讲简单的几何体、三视图和直观图课件 北师大版
第1. 1认讲识柱、锥简、台单、球的及几其简何单组体合、体的三结构视特图征，和并能直运观用这图些特征描述现实
生活中简单物体的结构．
【2考．能纲画下出载简单】空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条 等不作严格要求).
1．多面体
(1)棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的 三角形 ，由这 些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分， 叫棱台．
答案：A
变式2：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的 直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)． 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．
解：如下图
斜二测画法： 1．在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，
把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′点，且使∠x′O′y′＝ 45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． 2．已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴 或y′轴的线段． 3．已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，平 行于y轴的线段，长度为原来的一半． 4．在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的 z′轴垂直于x′O′y′平面且长度不变．
高考数学一轮总复习 第七章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件
第1节 空间几何体的结构、三视图 和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体
模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭 圆；⑤菱形的直观图是菱形．
[解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平 行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂 直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不 一定相等，故错误．
[解析] 选C 图是C.
[答案] C
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长 分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三 棱锥的主视图是( )
[解析] 通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面 边长为3的直角三角形．
[答案] B
4. 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_____．(写 出所有正确的序号)
[答案] ①②④
5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能 是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编 号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥ 圆柱．
[解析] ①存在可以得主视图为三角形的情况；②四棱 锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角 形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆 锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是 矩形或圆，不可能是三角形．
高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图课件 文 北师大版
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体 棱柱 棱锥 棱台
结构特征 有两个面_互__相__平__行___，其余各面都是四边形且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 公__共__顶__点_____的三角形 棱锥被__平__行__于__底面的平面所截，截面和底面 之间的部分叫做棱台
和直观图 图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图，了解空间图形的不同表示形式．
第七章 立体几何初步
知识点
考纲下载
空间点、直 线、平面之 间的位置关 系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间位置关系的简单命题．
(1)
(2015·高考 北京卷)某四 棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最 长棱的棱长为( C )
A． 1
B. 2
C. 3
D． 2
(2)(2016·济宁模拟)点 M，N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 A1B1，A1D1 的中点，用过点 A，M，N 和点 D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 1 所 示，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图 2 中的 (B)
第七章 立体几何初步
栏目 导引
(2)由正视图的定义可知：点 A，B，B1 在后面的投影点分别 是 D，C，C1，线段 AN 在后面的投影面上的投影是以 D 为 端点且与线段 CC1 平行且相等的线段，即正视图为正方形， 另外线段 AM 在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段 DC1 要画成虚线，正视图为②；同理可得侧视图为③，俯视 图为④.
高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第1课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 北师大版
2.多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的交线都 互相平行 ．
棱锥
有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一 个 公共顶点 的三角形．
棱台
棱锥被平行于 底面 的平面所截， 底面 和 截面 Nhomakorabea之间的部分.
3.直观图 画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分 别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°， 它们确定的平面表示 水平平面 ． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于 x′轴和y′轴 的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于y轴的线段，长度为 原来的一半 ．
主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
第1课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用 斜二测画法画出它们的直观图．
答案 D
要明确柱体、锥体、台体和球的结构特征，认识和把握几何 体的结构特征是认识空间几何体的基础和关键；对于几何体的结 构特征要从其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题 的突破点．
1．给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是 正棱柱； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体 都是圆锥；
202X届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：7.1简单几何体的结构及三视图和直观图
3．棱台 (1)棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部 分叫作棱台，棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面，其他 各面叫作棱台的侧面．相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，上、下 底面之间的距离叫作棱台的高．如图所示．
注意：由棱台定义可知棱台的侧棱延长后一定交于一点．因此 在图中被截得的几何体不是棱台．
(2)棱台的记法 棱台 ABCD－A′B′C′D′. (3)棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、 四棱台、五棱台…… 由正棱锥截得的棱台叫作正棱台． (4)棱台的性质 正棱台有下面性质 ①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形； ②正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形； ③正棱台的两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直 角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直 角梯形．
(2)棱柱的记法 记法：棱柱 ABCDEF－A′B′C′D′E′F′或棱柱 AC′(对 角线字母)如图所示．
(3)棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类： 三棱柱，四棱柱，…，n 棱． ②按侧棱与底面的位置关系分类：
斜棱柱侧棱与底面不垂直
棱柱
直棱柱侧棱垂 直于底面
正棱柱底面为正 多边形的直棱柱 其他直棱柱
(ⅱ)除性质中的两个直角三角形外，正棱锥的底面半径、边心距 和半边长也组成一个直角三角形，这三个直角三角形称为棱锥中的 特征三角形，它反映了棱锥的侧棱、斜高、高、底面边长、侧棱与 底面所成角、侧面与底面所成角的关系，因此很多棱锥的问题在此 三个特征三角形中解决．
②一般棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相 似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方 比． 注意：(ⅰ)此定理的结论在正棱锥中也成立． (ⅱ)其结论还可以引申：截面面积与底面面积的比等于截得的棱 锥与原来棱锥的侧棱长的平方比；截得的棱锥的侧面积与原来棱锥 的侧面积之比；等于从顶点到截面与顶点到底面距离的平方比；也 等于截得的棱锥的棱长与原来棱锥对应棱长的平方比；也等于截面 面积与底面积之比等等． (ⅲ)对棱锥的性质也可以对照棱柱性质用以下方法记忆： a．侧棱侧面； b.横截面； c.竖截面．