第8章例题_热力学基础
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大学物理第8章：热力学基础
3
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
热量是过程量
使系统的状态改变，传热和作功是等效的。
作功是系统热能与外界其它形式能量转换的量度 热量是系统与外界热能转换的量度。
10
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
五 热力学第一定律
作机械功改变系统
状态的焦耳实验
作电功改变系统
状态的实验
A V
11
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
焦耳实验 1. 从外界传热, 2. 利用外界作功 结论： 改变系统状态(E )的方式有两种 作功 与 传热 实验证明系统从状态A 变化到状态B， 可以采用做功和传热的方法，不管经过什 么过程，只要始末状态确定，做功和传热 之和保持不变.
dQV CV dT
dQV CV dT
1 1
单位 J mol K
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 , 用 CV ,m 表示。
CV CV ,m
20
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
mol 理想气体
dQV CV ,mdT
QV CV ,m (T2 T1 )
微变过程
dQ dE dW dE pdV
准静态过程
Q E
V2
V1
pdV
14
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
Q E2 E1 W E W
第一定律的符号规定
Q
E
内能增加
内能减少
W
系统对外界做功
外界对系统做功
+
系统吸热
系统放热
15
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
宏观运动能量
热运动能量
5
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
传热学(第8章--导热)
q
t r
r
1 1
2 2
3 3
则
q
r
0.0015 200
0.0002 0.0001 1.5 0.1
151(倍)
q r
0.0015
200
33
思考题
在三层平壁的稳定导热问题中，已测得tw1、tw2、 tw3、tw4依次为600℃、500℃、200℃、100℃，试 问哪一层壁热阻最大？假设各层厚度相同，问哪一 层壁材料的热导率最小？
（答案：中间层热阻最大，热导率最小）
34
8-4 圆筒壁的稳定导热
➢ 电厂中的很多换热设备均采用管式结构，如锅炉 水冷壁、过热器、省煤器以及凝汽器、回热加热 器等管壁的导热。
无限长圆筒壁：指长度比内、外径大得多（通常 取L/D大10倍及以上时）的圆筒壁。其导热过程在 圆柱坐标系中可简化为仅沿半径方向的一维导热。
度
场
一维不稳定温度场 t f (x, )
不稳定温度场 二维不稳定温度场 t f (x, y, )
三维不稳定温度场 t f (x, y, z, )
19
三、等温面与等温线：
1.定义：
➢ 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点 连接起来所构成的面。
➢ 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平 面上得到一个等温线簇。
的温度分布为一条曲折线。
38
8-5 不稳定导热
一、不稳定导热过程的特点
1、不稳定导热的定义： ——物体的温度随时间而变化的导热过程称
不稳定导热。 t f (x, y, z, ) , Φ f( )
2、不稳定导热的分类： 周期性不稳定导热：物体的温度随时间而作
周期性的变化。 瞬态不稳定导热：物体的温度随时间的推移
大学物理 第八章 热力学基础
CV
2019/5/21
P.12/42
§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
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P.13/42
热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述：第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机：Q = 0， E = 0 ，A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对 气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体 吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中 一定有（ A ）
A．Q1—Q2=W2—W1 ; B．Q1=Q2
C．W1=W2 ;
D．Q1>Q2
2019/5/21
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【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，
一部分用于对外作功；
等压压缩过程 A<0 ， T2<T1, 即E2－E1<0 ∴Q<0 。
第8章热力学作业老师用含答案
班级 姓名 学号一、填空题1．一卡诺热机的低温热源温度为280K ，效率为40％，若使效率提高到50％而保持低温热源的温度不变，高温热源温度必须增加 K 。
解：121T T -=ηΘ 4.028*******=-=-=∴T T T η 5.0280111122='-='-=∴T T T η 解得 K T T T 3.9311=-'=∆2．10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外力作功209 J ，气体温度升高1 K ，则气体内能 的增量△E 为 J 。
气体吸收的热量Q 为 J 。
解：3．一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为 －10℃，室温为15℃。
若按理想卡诺致冷循环计算， 则此致冷机每消耗103J 的功。
可以从冷冻室中吸出 ×104J 的热量 。
解：2122T T T W Q e -==Θ 可得 J W T T T Q 4321221005.110)27310()27315(27310⨯=⨯+--++-=⨯-=4．一理想气体经历一次卡诺循环对外作功1000 J ，卡诺循环的高温热源温度T 1 = 500 K ，低温热源的温度T 2 = 300 K ，则在一次循环过程中，在高温热源处吸热Q 1 = 2500 J ；在低温热源处放热Q 2 = 1500 J 。
解：4.050030011112121=-=-=-==T T Q Q Q W ηΘ 可得J W Q 25004.010004.01===； J Q Q 150025006.06.012=⨯== 5．1摩尔的单原子理想气体，在等体过程中温度从27℃加热到77℃，则吸收的热量为 J 。
解：6．一定量的空气吸收了×103J 的热量，并保持在×105Pa 下膨胀，体积从×10-2m 3增加到J T R T T C M m E V 65.124131.823102310)(12m ,=⨯⨯⨯=∆⨯⨯=-=∆JW E Q 35.8420965.124-=-=+∆=J T R T T C M m Q V V 25.623)300350(31.8231231)(12m ,=-⨯⨯⨯=∆⨯⨯=-=×10-2m 3，则空气对外界做的功为 500 J ；空气的内能改变了 ×103J 。
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
第八章 热力学第一定律1
i2 2 , i i 1
R 1 T1 T2 p1V1 p2V2 A 1 1
V 1 p1V1 1 1 1 V2
１
气体的摩尔定压热容为：
C p ,m 1 dQ 1 dE p dV dT p dT p dT p
i E RT , pV RT 2
C p,m
i RR 2
Qp C p,m T2 T1 C p,mT
QV CV ,m T2 T1 CV ,mT
热力学第一定律为： dQV dE 理想气体内能：
i E RT 2
i E RT CV , m T 2
i E RT CV , m T 2
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
p p1
p2
V T 1 ( p1, 1, )
p p1
2
V2
1 ( p1, 1, ) V T
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
p2
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
2
V2
o
V
o
V
QT
E
A
QT
E
A
等温膨胀，从外界吸热，等温压缩，气体对外界放热
例题8.1
气体等温过程：vmol的理想气体在保持温度T不变 的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。求 这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的 热。 解： pV=vRT 代入(9)式：
间为1s。内燃机的压缩时间0.01s。均可视这一过程为准静 态过程 • 3 准静态过程的表示方法：p-V图（p-T图、V-T图） a 曲线上的每一个点都是一个 准静态过程 b 非平衡态不能用一定的状态 参量描述，即不能表示为状态 图中的一条线!
第8章 玻色统计和费米统计 《热力学统计物理》
第八章 玻色统计与费米统计 8
利用
1 U ln Y ln N ln y
ln ln ln (dU Ydy dN ) d ( ) dy d ( ) y
ln ln ln ln d ( ) d ln d d d ( )
12
2 mkT 3 2 1 g( ) Ve [1 3 2 e ] （8.2. 6） 2 h 2
2V x 32 U g 3 (2mkT) x dx h 1 0 e
32
3 2 mkT 3 2 1 g ( ) VkTe [1 5 2 e ] （8.2. 7） 2 2 h 2
第八章 玻色统计与费米统计 14
(2) 费米系统
引入费米系统的配分函数
l [1 e
l l
l l
]
ln l ln(1 e l )
l
通过和玻色系统相似的运算，得到的热力学量的 统计表达式与玻色系统热力学量的统计表达式完全相 同。
第八章 玻色统计与费米统计 15
第八章 玻色统计与费米统计 23
将玻耳兹曼分布所得的结果
e
N h 32 1 ( ) V 2m kT g
2
2
作为零级近似代入上式，表示为经典极限条件的形式
3 1 1N h 32 U NkT [1 ( ) ] 2 4 2 g V 2m kT
3 1 3 U NkT[1 n ] 2 4 2g
1 (dU Ydy dN ) ds T
ln ln (dU Ydy dN ) d (ln ) ln ln dS kd (ln )
利用
1 U ln Y ln N ln y
ln ln ln (dU Ydy dN ) d ( ) dy d ( ) y
ln ln ln ln d ( ) d ln d d d ( )
12
2 mkT 3 2 1 g( ) Ve [1 3 2 e ] （8.2. 6） 2 h 2
2V x 32 U g 3 (2mkT) x dx h 1 0 e
32
3 2 mkT 3 2 1 g ( ) VkTe [1 5 2 e ] （8.2. 7） 2 2 h 2
第八章 玻色统计与费米统计 14
(2) 费米系统
引入费米系统的配分函数
l [1 e
l l
l l
]
ln l ln(1 e l )
l
通过和玻色系统相似的运算，得到的热力学量的 统计表达式与玻色系统热力学量的统计表达式完全相 同。
第八章 玻色统计与费米统计 15
第八章 玻色统计与费米统计 23
将玻耳兹曼分布所得的结果
e
N h 32 1 ( ) V 2m kT g
2
2
作为零级近似代入上式，表示为经典极限条件的形式
3 1 1N h 32 U NkT [1 ( ) ] 2 4 2 g V 2m kT
3 1 3 U NkT[1 n ] 2 4 2g
1 (dU Ydy dN ) ds T
ln ln (dU Ydy dN ) d (ln ) ln ln dS kd (ln )
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m m Q E CV (T2 T1 ) CV T M M Q 500 T 12(k) , T2 273K 12K 285K m 5
M CV 2 8.31 2
(2)若温度不变, 氢吸收的热量转变成气体对外做的功
m V2 Q W RT ln M V1
E E0 W 0
W 0 , E E0 0
1 p0 2
气体向真空膨胀不做功 对于始、末两态满足
p0V0 2 pV0 T0 T
第7页 共14页
T T0
p
热力学基础
例8-6１mol 单原子分子理想气体,自状态A 起作如图所示的 循环.其中AB, CD 为等容过程,BC ,DA 是等压过程.有关数 据已在图上注明,求:(1) 循环过程中吸收和放出的热量和所 做的净功;(2)循环的效率η ． 解(1) A→B 等容升温过程（吸热） i QAB CV (TB TA ) R(TB TA ) 2 i ( pBVB p AVA ) 3 (40 4 20 4) 2 2
0C 100 C 设该过程是一个可逆等压过程 273K 373K B mCdT T2 B dQ p m Cln SB S A A dT A T1 T 373 1 4.18ln 1.30(kJ K 1 ) 273 水到水蒸气, 汽化过程温度不变,可设想为一个可逆等温过程 m C dQ 1 2253 T SC S B 6.04(kJ K 1 ) B T 373 T S SC S A (SC SB ) (SB S A ) 1.30 6.04 7.34(kJ K1 )
Q E W 0 W 5.57 102 J
第6页 共14页
热力学基础
例8-5 设有一绝热容器用隔板分成体积都等于V0的两部分, 左半部充满压强为P0 、温度为T0的理想气体,右半部分为真 空,抽去隔板,气体自由膨胀而充满整个容器,问:当恢复平衡 后,气体的压强是多少？ 解 自由膨胀是非静 态过程,但仍满足热 力学第一定律 绝热膨胀 Q =０
T2 273 10.1, T1 T 2 300 273
Q2 cm 3.35 105 50 1.675 107 (J)
Q2 1.675 107 W1 1.66 106 (J) 10.1
T2 263 (2) T2=263K(即-10℃) , T T 300 263 7.11 1 2 Q2 1.675 107 5 6 W W W 7.0 10 J W2 2.36 10 (J), 2 1 7.11
第11页 共14页
Q1 W1 Q2 1.84 107 J
热力学基础
m CV (T3 T2 ) 解 2→3 (吸热) Q1 M
例8-8一定质量的理想气体,进行如图所示的循环过程.其中, 1→2 为绝热压缩,2→3为等体升压,3→4为绝热膨胀,4→1 为 等体降压,试用压缩比V1/V2表示这个循环的效率．
m m Q C ( T T ) 4→1 (放热) 2 M V 1 4 M CV (T4 2 T4 T1 M 1 1 1 m Q1 T3 T2 CV (T3 T2 ) M
V1 T3 T3 T2 T2 1→2,3→4绝热可得 T V T4 T4 T 1 1 2
QCA< 0
表明在此过程中，系统放热308J.
第1页 共14页
热力学基础
例8-2 将500J 的热量传送给标准状态下的2mol 的氢气,问:(1) 若体积不变,这热量变成了什么? 氢气的温度变为多少？ (2) 若温度不变, 这热量转变成了什么? 氢的压强和体积各变为 多少? (3) 若压强不变.这热量转变成了什么? 氢的温度及体 积各变为多少? 解(1)体积不变,热量全部变为内能
EAC EC -EA Q-W 350-126 224(J)
QADC E WADC 224 42 266(J)
(2) 系统从C沿曲线CA至A时 系统做功 W CA =-84J，ECA EA -EC 224J
QCA ECA WCA 224 84 -308(J)
热力学基础
例8-1 一个系统由图中的A沿ABC到达C态时,吸收了350J热 量,同时对外做126J的功.(1)如果沿ADC进行,则系统做功42J. 问这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由 C 状态沿着曲线 CA返回A状态时,如果是外界对系统做功 84J,问系统吸热还 是放热,热量传递是多少？ 解.(1) Q ABC =350J，W ABC =126J，W ADC =126J
E ED EA CV (TD TA ) 0
WAB pA (VB VA ) 1 (2 1) 1(atm L)
pCVC pDVD pCVC pAVA 2 2 11 WCD 4.5(atm L) 1 1 (5 / 3) 1
W V m RT ln 2 M V1
5 8.31 293ln(0.1) 2.80 104 (J)
(2)绝热过程． TV
1
1
常量
1 V1 1.40 1 C 20.44 J mol K T2 T1 293 10 753(K ), V V2 m m W E CV T CV (T2 T1 ) M M
V1 V2 dV V1 V2 dQ可逆 pdV Nk Nk ln S2 S1 V1 V V1 T T
V1 V2 V1 ,
第13页 共14页
S2 S1
自由膨胀过程是沿着熵增加的方向进行的．
热力学基础
例8-10求1kg 的水在恒压下由0℃ 的水变到100℃ 水蒸气的 熵变(水的比热为4.18kJ· kg-1· K-1 ,汽化热为λ= 2253kJ·kg-1 ) . 解：根据熵值可加性：
T2 281.6 3 V2 V1 2 22.4 0.046(m ) 46(L) T1 273
第3页 共14页
热力学基础
例8-3 设有5mol 的氢气,最初的压强为1.013×105Pa ,温度为 20℃ ,求在下列过程中,把氢气体积压缩为原来的1/10需要做 的功:(1)等温过程; (2)绝热过程． 解:(1)等温过程
m m m Q W E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) C p (T2 T1 ) M M M
Q Q 500 T2 T1 8.6(K) m i2 Cp 2 R 7 8.31 M 2
T2 273K 8.6K 281.6K
循环过程放出的热量为
Q2 QCD QDA (3.65 4.05) 104 7.70 104 (J)
循环过程所做的净功为
W Q1 Q2 1.62 10 J
4
(2)循环效率为
W Q1 Q2 (9.32 7.70) 104 100% 17.4% 4 Q1 Q1 9.32 10
第10页 共14页
热力学基础
例8-7一卡诺制冷机,从0℃ 的水中吸收热量,向27℃ 的房间 放热.假定将50kg 的0℃ 的水变成0℃ 的冰.试问:(1) 释放于 房间的热量有多少?使制冷机运转所需要的机械功是多少? (2) 如用此制冷机从-10℃ 的冷藏库中吸收相等的热量,需多 做多少机械功? 解 (1) T2=273K , T1=300K , C=3.35×105J·kg-1
1
Q2 T4 T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T3 T2 T2 Q1 T3 T2 V1 T1 T4 T1 V 2
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热力学基础
例8-9 有一绝热容器,用一隔板把容器分为两部分,其体积分 别为V1 和V2 , V1内有N 个分子的理想气体,V2 为真空.若把 隔板抽掉,试求气体重新平衡后熵增加多少？ 解 气体自由膨胀过程显然是一个不可逆过程,熵是系统的 状态函数,与过程无关.为了计算熵变,必须设想一个可逆过 程. 因绝热自由膨胀 Q 0 , W 0 dE 0 , T2=T1 设想由状态V1膨胀到V1+V2 的过程是可逆的等温膨胀过程 NkT p nkT dQ可逆 pdV V
W 5 20.44 (753 293) 4.7 104 (J)
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热力学基础
例8-41mol 氦气,由状态A( p1 ,V1 )先等压加热至体积增大1倍, 再等容加热至压强增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降 至初始温度,其中,p1 =1atm ,V１=1L 试求:(1)整个过程内能的 变化;(2)整个过程对外所做的功;(3)整个过程吸收的热量． 解 已知 pA=pB=1atm, pC=2atm VA=1L, VB=VC=2VA=2L CV=3R/2 , Cp=5R/2 ,ϒ=(i+2)/i=5/3, pAVA=pDVD (1) (2)
B → C 等压膨胀过程（吸热）
热力学基础
C→D等体降温过程（放热）
QCD CV (TD TC ) i R (TC TD ) 2 i ( pCVC pDVD ) 2
3 (40 12 20 12) 360(atm L) 3.65 10 4 (J) 2 D→A等压压缩过程（放热）
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热力学基础
W WAB WBC WCD 5.5atm L 5.5 1.013 105 103 5.57 102 (J)
(3) QAB C p (TB TA ) 5 R(TB TA ) 5 ( pBVB p AVA )
2 2
ln V2 Q 500 0.11 m V1 RT 2 273 8.31 M
M CV 2 8.31 2
(2)若温度不变, 氢吸收的热量转变成气体对外做的功
m V2 Q W RT ln M V1
E E0 W 0
W 0 , E E0 0
1 p0 2
气体向真空膨胀不做功 对于始、末两态满足
p0V0 2 pV0 T0 T
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T T0
p
热力学基础
例8-6１mol 单原子分子理想气体,自状态A 起作如图所示的 循环.其中AB, CD 为等容过程,BC ,DA 是等压过程.有关数 据已在图上注明,求:(1) 循环过程中吸收和放出的热量和所 做的净功;(2)循环的效率η ． 解(1) A→B 等容升温过程（吸热） i QAB CV (TB TA ) R(TB TA ) 2 i ( pBVB p AVA ) 3 (40 4 20 4) 2 2
0C 100 C 设该过程是一个可逆等压过程 273K 373K B mCdT T2 B dQ p m Cln SB S A A dT A T1 T 373 1 4.18ln 1.30(kJ K 1 ) 273 水到水蒸气, 汽化过程温度不变,可设想为一个可逆等温过程 m C dQ 1 2253 T SC S B 6.04(kJ K 1 ) B T 373 T S SC S A (SC SB ) (SB S A ) 1.30 6.04 7.34(kJ K1 )
Q E W 0 W 5.57 102 J
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热力学基础
例8-5 设有一绝热容器用隔板分成体积都等于V0的两部分, 左半部充满压强为P0 、温度为T0的理想气体,右半部分为真 空,抽去隔板,气体自由膨胀而充满整个容器,问:当恢复平衡 后,气体的压强是多少？ 解 自由膨胀是非静 态过程,但仍满足热 力学第一定律 绝热膨胀 Q =０
T2 273 10.1, T1 T 2 300 273
Q2 cm 3.35 105 50 1.675 107 (J)
Q2 1.675 107 W1 1.66 106 (J) 10.1
T2 263 (2) T2=263K(即-10℃) , T T 300 263 7.11 1 2 Q2 1.675 107 5 6 W W W 7.0 10 J W2 2.36 10 (J), 2 1 7.11
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Q1 W1 Q2 1.84 107 J
热力学基础
m CV (T3 T2 ) 解 2→3 (吸热) Q1 M
例8-8一定质量的理想气体,进行如图所示的循环过程.其中, 1→2 为绝热压缩,2→3为等体升压,3→4为绝热膨胀,4→1 为 等体降压,试用压缩比V1/V2表示这个循环的效率．
m m Q C ( T T ) 4→1 (放热) 2 M V 1 4 M CV (T4 2 T4 T1 M 1 1 1 m Q1 T3 T2 CV (T3 T2 ) M
V1 T3 T3 T2 T2 1→2,3→4绝热可得 T V T4 T4 T 1 1 2
QCA< 0
表明在此过程中，系统放热308J.
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热力学基础
例8-2 将500J 的热量传送给标准状态下的2mol 的氢气,问:(1) 若体积不变,这热量变成了什么? 氢气的温度变为多少？ (2) 若温度不变, 这热量转变成了什么? 氢的压强和体积各变为 多少? (3) 若压强不变.这热量转变成了什么? 氢的温度及体 积各变为多少? 解(1)体积不变,热量全部变为内能
EAC EC -EA Q-W 350-126 224(J)
QADC E WADC 224 42 266(J)
(2) 系统从C沿曲线CA至A时 系统做功 W CA =-84J，ECA EA -EC 224J
QCA ECA WCA 224 84 -308(J)
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例8-1 一个系统由图中的A沿ABC到达C态时,吸收了350J热 量,同时对外做126J的功.(1)如果沿ADC进行,则系统做功42J. 问这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由 C 状态沿着曲线 CA返回A状态时,如果是外界对系统做功 84J,问系统吸热还 是放热,热量传递是多少？ 解.(1) Q ABC =350J，W ABC =126J，W ADC =126J
E ED EA CV (TD TA ) 0
WAB pA (VB VA ) 1 (2 1) 1(atm L)
pCVC pDVD pCVC pAVA 2 2 11 WCD 4.5(atm L) 1 1 (5 / 3) 1
W V m RT ln 2 M V1
5 8.31 293ln(0.1) 2.80 104 (J)
(2)绝热过程． TV
1
1
常量
1 V1 1.40 1 C 20.44 J mol K T2 T1 293 10 753(K ), V V2 m m W E CV T CV (T2 T1 ) M M
V1 V2 dV V1 V2 dQ可逆 pdV Nk Nk ln S2 S1 V1 V V1 T T
V1 V2 V1 ,
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S2 S1
自由膨胀过程是沿着熵增加的方向进行的．
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例8-10求1kg 的水在恒压下由0℃ 的水变到100℃ 水蒸气的 熵变(水的比热为4.18kJ· kg-1· K-1 ,汽化热为λ= 2253kJ·kg-1 ) . 解：根据熵值可加性：
T2 281.6 3 V2 V1 2 22.4 0.046(m ) 46(L) T1 273
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例8-3 设有5mol 的氢气,最初的压强为1.013×105Pa ,温度为 20℃ ,求在下列过程中,把氢气体积压缩为原来的1/10需要做 的功:(1)等温过程; (2)绝热过程． 解:(1)等温过程
m m m Q W E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) C p (T2 T1 ) M M M
Q Q 500 T2 T1 8.6(K) m i2 Cp 2 R 7 8.31 M 2
T2 273K 8.6K 281.6K
循环过程放出的热量为
Q2 QCD QDA (3.65 4.05) 104 7.70 104 (J)
循环过程所做的净功为
W Q1 Q2 1.62 10 J
4
(2)循环效率为
W Q1 Q2 (9.32 7.70) 104 100% 17.4% 4 Q1 Q1 9.32 10
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热力学基础
例8-7一卡诺制冷机,从0℃ 的水中吸收热量,向27℃ 的房间 放热.假定将50kg 的0℃ 的水变成0℃ 的冰.试问:(1) 释放于 房间的热量有多少?使制冷机运转所需要的机械功是多少? (2) 如用此制冷机从-10℃ 的冷藏库中吸收相等的热量,需多 做多少机械功? 解 (1) T2=273K , T1=300K , C=3.35×105J·kg-1
1
Q2 T4 T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T3 T2 T2 Q1 T3 T2 V1 T1 T4 T1 V 2
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例8-9 有一绝热容器,用一隔板把容器分为两部分,其体积分 别为V1 和V2 , V1内有N 个分子的理想气体,V2 为真空.若把 隔板抽掉,试求气体重新平衡后熵增加多少？ 解 气体自由膨胀过程显然是一个不可逆过程,熵是系统的 状态函数,与过程无关.为了计算熵变,必须设想一个可逆过 程. 因绝热自由膨胀 Q 0 , W 0 dE 0 , T2=T1 设想由状态V1膨胀到V1+V2 的过程是可逆的等温膨胀过程 NkT p nkT dQ可逆 pdV V
W 5 20.44 (753 293) 4.7 104 (J)
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例8-41mol 氦气,由状态A( p1 ,V1 )先等压加热至体积增大1倍, 再等容加热至压强增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降 至初始温度,其中,p1 =1atm ,V１=1L 试求:(1)整个过程内能的 变化;(2)整个过程对外所做的功;(3)整个过程吸收的热量． 解 已知 pA=pB=1atm, pC=2atm VA=1L, VB=VC=2VA=2L CV=3R/2 , Cp=5R/2 ,ϒ=(i+2)/i=5/3, pAVA=pDVD (1) (2)
B → C 等压膨胀过程（吸热）
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C→D等体降温过程（放热）
QCD CV (TD TC ) i R (TC TD ) 2 i ( pCVC pDVD ) 2
3 (40 12 20 12) 360(atm L) 3.65 10 4 (J) 2 D→A等压压缩过程（放热）
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W WAB WBC WCD 5.5atm L 5.5 1.013 105 103 5.57 102 (J)
(3) QAB C p (TB TA ) 5 R(TB TA ) 5 ( pBVB p AVA )
2 2
ln V2 Q 500 0.11 m V1 RT 2 273 8.31 M