弹塑性力学 - 重庆交通大学
弹塑性力学
ij 0 橡皮和铁盒之间无摩擦力 1 2 q, 3 q max 1 3 (1 2 ) q 1 2 2(1 )
ME6011 弹性塑性力学 21
3-3 3 3 Tresca和Mises屈服条件
研究塑性变形和作用力之间的关系及在塑性变形后 物体内部应力分布规律的学科称为塑性力学。 塑性力学问题的特点（4点） 应力与应变之间的关系（本构关系）是非线性的， 其非线性性质与具体材料有关； 应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载 历史有关； 在变形体中有弹性变形区 和塑性变形区，而在求 解问题时需要找出弹性区和塑性区的分界线；
xy yz
zx
xy
G
1 2 E 1 2 0 0 E
yz zxG NhomakorabeaG
1 1 1 2 [ x 0 ] x 0 [(1 ) x ] 0 E E E ex 应变偏量分量 sx 1 2G 应力偏量分量
ME6011 弹性塑性力学
9
不考虑材料强化性质
考虑材料强化性质
①理想弹塑性模型
E s ( s ) 韧性 ( s ) 材料
②线性强化弹塑性模型
( s ) E s E ( s ) ( s )
双线性强化模型
力学问题中各量间关系
ME6011 弹性塑性力学 3
• 本构关系
–反映应力应变之间的联系 映 –材料的固有特性：每一种材料，应力、应变有 着固有的关系 –广义Hook定律：线性 –增量理论：非线性，应变与应力状态和变形历 增量理论 非线性 应变与应力状态和变形历 史有关，研究应力和应变增强之间的关系
E
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
弹塑性力学名词解释
弹性力学：1.应力：应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值，由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性，需要用9个量描述，但表面独立的量有6个，实际上这6个量之间真正独立的只有3个。
2.应变；应变是描述一点的变形程度的物理量，变形包括伸缩和方向改变。
一点的应变是一个复杂的物理现象，需要6个量描述，但独立的量只有3个。
3.体积力：作用在物体每一点的外力。
比如每一点都有的重力。
4.面力：作用在物体表面的外力。
比如水给大坝表面的压力。
5.斜面应力公式：一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系，这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。
物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。
6.平衡微分方程：分析一点：反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程，方程是偏微分形式的方程。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
7.可能应力：满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场（该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件），因为应力对应的应变不一定是真实应变，因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。
8.位移：分析一点：一点变形前后的位置差值。
变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。
9.几何方程：分析一点：反映一点位移与该点应变之间关系的方程。
直角坐标的几何方程形式上是最简单的，而其它坐标的复杂些。
10.变形协调方程：变形体不出现开裂或堆叠现象，即一点变形后产生的位移是唯一的，这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
11.物理方程：这是材料变形的固有性质，反映一点应力与应变之间的约束关系，这种约束关系和坐标选取无关，即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。
12.弹性：弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。
13.完全弹性：材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。
塑性力学第五章(2)-简单的弹塑性问题(二)
σs
E
不变， ，保持 ε s不变，再加扭矩至 γ s =
τs
G
γ 同时拉扭进入塑性状态， 不变， （3）同时拉扭进入塑性状态，保持 ε 不变，到
ε s ,γ s
求应力分量
σ ,τ = ?
τ σ
Mises条件： 条件： 条件
σ 2 + 3τ 2 = σ s2
τ
σ
3
s
B
C A
O
σ
σ
s
γ
ε = σs
E =
应变分量（体积不可压缩）： 应变分量（体积不可压缩）：
σ
1 de z = d ε , de r = deθ = − d ε 2
d γ zθ = d γ
γ θr = γ rz = 0
塑性功增量： 塑性功增量：
dW d = sij deij
= s z de z + s r de r + sθ deθ + τ θz d γ θz + τ θr d γ θr + τ rz d γ rz
th
σs
σs
σ =
ch
σs
3G γ
σs
γ =
σs
3G
⇒
σ = 0 .648 σ s , τ = 0 .439 σ s
（2）先扭后拉 ）
γ
σs
3G
τ
B C
σ
3
A
s
B
C A
O
σs
3G
ε
O
σ
σ
s
dγ = 0
dW d = σ d ε + τd γ = σ d ε
3Gd ε = dσ 1−
弹塑性力学-01
材料力学的研究对象
2
弹性力学 • 研究对象－块体板壳
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法
3
构件的四项基本要求
•强 •刚 度：抵抗破坏（断裂或过量塑性变形）的 度：抵抗弹性变形的能力。
能力。 • 稳定性：保持其原有平衡状态的能力。
•韧
性：抵抗大塑性变形而不破裂的能力。
4
基本任务
• 研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束
1-2
弹塑性力学的基本任务
• 工程问题的对象是结构
• 结构的功能——承受载荷
• 结构的基本单元——构件
• 构件的属性 – 承受载荷、可变形、由固体材料构成
1
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件
结构力学 • 研究对象－杆系
弹塑性力学 给出用材料力学和结构力学方 法无法准确求解问题的解法 给出材料力学和结构力学无法 给出的可靠性和精确度的度量
边界条件
边值问题 求解
对工程 问题作 出评价
20
1-5 弹塑性力学中的基本假设
• 按照物体的性质以及求解的范围，忽
略一些可以暂不考虑的因素，而提出 一些基本假设，使所研究的问题限制
在方便可行的范围以内。
21
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （应力应变和位移等力学量可以用坐标的连续函数表示，可 用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各项异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。 五、无初应力，物体原来处于一种无应力的自然状态，在外力 作用之前，物体内各点应力为零 22
弹塑性力学课程介绍
弹塑性力学课程介绍
课程编号：08070603 课程类别：学科基础课
课程名称：弹塑性力学英译名称：elastic-plastic mechanics
学时：40 学分：2
开课学期：1 教学方式：讲授+讨论
考核方式：开卷考试适用学科：化工过程机械
授课单位及教师梯队：机电学院教师
内容简介：
主要讲授弹性力学和塑性力学的基本概念、理论和方法，以及各种经典方法在解决弹塑性问题中的应用。
本课程主要包括：绪论和张量介绍，应力应变分析，屈服条件和本构关系，弹塑性问题的提法，弹塑性平面问题，薄板的弯曲，薄壳的基本理论，理想刚塑性平面应变问题，柱体的弹塑性扭转，能量原理，塑性极限分析等内容。
参考书目：
1. 《弹性力学》徐芝伦，高教出版社
2. 《弹塑性力学引论》杨桂通，清华大学出版社
3. 《工程弹塑性力学》孙炳楠等，浙大出版社
4. 《应用弹塑性力学》徐秉业等，清华出版社。
弹塑性力学 弹性与塑性力学的解题方法
➢主应力法
➢ 主应力法是金属塑性成形中所经常使用的 一种简化方法。在分析问题时，认为剪应 力对材料的屈服影响很小，因而在屈服条 件中略去剪应力，这时平面应变问题中的 屈服条件可简化为
x - y = 2k
➢ 在分析中，还假设应力在一个方向的分布 是均匀的。因此在计算中，数学形式比较 简便。
➢ 平面应力问题，平面应变问题，结果转换 ➢ 平面问题的平衡方程（无体力）
x
xy
0
x y
yx x
y
y
0
➢ 艾里（Airy）应力函数
x
2
y 2
,
y
2
x 2
,
xy
2
xy
➢ 用应力函数表示的物理方程
➢ 变形协调条件
x
1 2G(1
)
2
y 2
2
x 2
y
2G
1 (1
)
2
x 2
几种应力函数所对应的边界条件
➢ = ax + by + c 矩形弹性体处于无应力状态，
即在边界上无面力。
➢ = ax2 + bxy + cy2 矩形弹性体受双向荷载。
a > 0, c > 0, b = 0
a = c = 0, b 0
➢ = ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 复杂应力状态， 当a = c = b = 0, d 0时，xy = 6dy，为纯弯
2
y 2
xy
1 G
2
xy
4 x
y 4
4 y
x 4
弹塑性力学-陈明祥版的-课后习题答案++
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
x j xk
（I-25）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 ai的j 分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij称为对称张量。 如果 的分ai量j 满足
aij a ji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11 a22 。a33 0
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件 是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形的几何相容条件 (几何分析)
材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续 的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠 ”， 此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相 容条件）
建立起普 遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
弹塑性力学期末考试总结
弹塑性力学期末考试总结引言弹塑性力学是力学中一个重要的分支，研究物体在受到外力作用下的弹性变形和塑性变形的规律。
本学期我学习了弹塑性力学的基本理论、方法和应用，通过课堂学习、实验实践和习题训练，对弹塑性力学有了更加深入的理解和掌握。
本文将对本学期的弹塑性力学课程进行总结，并对期末考试进行回顾和总结。
课程回顾在弹塑性力学课程中，我学习了弹性力学和塑性力学的基本理论和方法，包括应力应变关系、弹性力学的基本方程、弹塑性力学的塑性应变率理论、渐进匹配理论等。
在课程中，我通过学习弹性力学和塑性力学的基本理论，了解了物体在受到外力作用时的弹性和塑性变形过程，并学会了使用适当的力学模型对弹塑性材料进行描述和分析。
在课程中，我还学习了弹塑性力学的应用，包括构件的弹性设计和塑性设计。
通过学习这些应用知识，我了解了如何根据构件的使用要求和材料的力学特性进行设计，保证构件在使用过程中具有足够的刚度和强度，避免因过载而导致的破坏。
这些应用知识对于我的专业学习和工程实践都具有重要的指导意义。
考试回顾期末考试是对我整个学期学习成果的一次综合检验。
考试内容主要包括选择题、填空题和解答题三部分。
选择题主要考察对基本概念和基本理论的理解和记忆，填空题和解答题则需要对弹塑性力学的具体问题进行分析和解决。
在考试中，我首先着重复习了弹塑性力学的基本概念和理论，并对一些重要的公式进行了记忆。
这些基本概念和公式的掌握对于解答考试中的选择题和填空题非常重要。
在考试中，我能够正确地回答出大部分的选择题和填空题，基本掌握了弹塑性力学的基本知识。
解答题是考察对弹塑性力学理论应用能力的重要环节。
在考试前，我对课程中涉及到的重要解答题进行了复习，熟悉了解答题的解题方法和步骤。
在考试中，我能够正确地应用课程中学到的弹塑性力学理论进行解题，分析问题并给出正确的解答。
但由于课程难度较大，有些解答题的分析过程和步骤还需进一步加强。
学习经验总结通过本学期的学习和考试，我深刻体会到了弹塑性力学的重要性和实用价值。
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重庆交通大学2018年博士研究生招生考试
《弹塑性力学》考试大纲
一、考试的总体要求：
要求重点掌握以下内容
1. 弹性力学部分：弹性力学的基本假设；平面问题的基本理论；平面问题的直角坐标解法（含精确应力边界条件和用积分形式表示的圣维南边界条件）；平面问题在极坐标下求解时的应力边界条件（含精确应力边界条件和用积分形式表示的圣维南边界条件）；空间问题一点的应力状态；等截面直杆的扭转。
2. 塑性力学部分：应力-应变的简化模型；Tresca屈服条件和Mises屈服条件；加载方式及弹塑性材料的加卸、载准则；强化（硬化）模型；梁的弹塑性弯曲问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为100分。
（二）试卷结构
1. 简答题（30分）
2. 分析计算题（70分）
三、主要参考书目
1. 《弹性力学简明教程》，徐芝伦，高等教育出版社，2002年第三版（也可参照1983年第二版）
2.《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，2002年
3. 《工程塑性力学》，余同希、薛璞，高等教育出版社，2010年第二版
4.《弹性与塑性力学简明教程》，杨海波、曹建国、李洪波编著，清华大学出版社，2011年第一版
5.《简明弹塑性力学》，徐秉业，高等教育出版社，2011年第一版。