旋转对称图形
旋转对称图形的举例
自然界
工程领域
自然界中存在着大量的旋转对称现象，如 雪花、花朵等，这些自然形态的美丽和和 谐都与旋转对称有关。
在机械工程、航空航天等领域中，旋转对 称图形的应用也十分广泛，如各种旋转机 械零件、飞机和火箭的旋翼等。
THANKS
感谢观看
抛物线形
总结词
抛物线形是一种特殊的曲线，它具有旋转对称性。
详细描述
抛物线形关于其对称轴具有旋转对称性。例如，将抛物线形绕其对称轴旋转180 度，能与原图形完全重合。
03
旋转对称图形的性质
对称轴的性质
对称轴唯一性
旋转对称图形只有一条对称轴，该对称轴是固定不动的。
对称轴稳定性
对称轴是旋转对称图形稳定性的基础，任何微小的旋转都会 导致图形的不变。
在自然界中，许多物体和现象都具有旋转对称的特性，例 如行星、卫星、花朵、雪花等。
旋转对称的特性在自然界中广泛存在，因为这种特性有助 于物体在空间中保持平衡和稳定，同时也有助于自然界的 美观和和谐。
05
结论
总结旋转对称图形的特点和性质
旋转对称图形的定义
旋转对称图形的性质
旋转对称图形是指通过旋转一定的角 度后，能够与自身重合的图形。
在自然界和日常生活中，许多物体都 具有旋转对称性，如花朵、行星等， 这种特性使得它们在视觉上更加美观 和和谐。
02
常见的旋转对称图形
正方形
总结词
正方形是一个四边等长且四个角 都是直角的平面图形，它具有旋 转对称性。
详细描述
正方形无论从哪个角度旋转，都 能与自身重合。例如，将正方形 绕其中心点旋转90度、180度或 270度，都能与原图形完全重合 。
图形变换不变性
在旋转对称图形进行旋转时， 其形状和大小不会发生改变。
旋转对称图形
你能设计一个旋转30度后能 与自身重合的图形吗？
完成P125 习题10.3
旋转对称图形与以前学过的轴对 称图形有何关系？
旋转对称图形与轴对称图形是两种 不同的对称图形,旋转对称图形不一定是 轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对 称图形,它们是两个不同的概念.
一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
三 P124练习
2.找找看，下面图形中有几 匹马？ 4匹马 它们的位置 关系大致如何？
(C)等边三角形是旋转对称图形;
(D)等边三角形的对称轴只有一条.
10.长方形的旋转中心是对角线的交点 ,旋转 180 度与自身重合;五角星旋转____________ 72,144,216,288 度能与
自身重合.
旋转作图
例 设计一个旋转90°后能与自身重合的图形. 解 (1)任意定一点O为旋转中心; (2)以点O为中心,把周角360°分成4等份; (3)如图,以圆形为轮廓,在四个小扇形内画 上相同的图案即可. 所以右图就是一个符合条件 的图形.
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列说法中正确的是(
)
(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形; (B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形; (C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴
对称图形; (D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形 的图形不存在. 6.在梯形、等边三角形、等腰三角形、正方形、 线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是 _______________________________________. 等边三周重合两次
旋转一周重合两次
旋转一周重合三次
旋转一周重合三次
旋转一周重合四次
旋转一周重合四次
旋转对称图形与中心对称图形
初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。
2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。
4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。
5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。
6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。
答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。
例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。
解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。
几何图形的旋转对称性质
几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。
2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。
3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。
4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。
（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。
（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。
二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。
2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。
3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。
4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。
5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。
6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。
三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。
2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。
3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。
4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。
四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。
2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。
3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。
习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。
（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。
（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。
旋转对称图形与中心对称图形
我们所学过的还有哪些图形也是旋转对称图形？
中定点旋转180°后， 与初始图形重合，这样的图形叫做中心对称图 形，这个点叫做对称中心。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形！
练习1：下列图形中哪些是旋转对称图形，哪些是中 心对称图形？请指出旋转中心，是旋转对称图形的指 出最小旋转角。
………… 从中我们是否可以得到更一般的结论？
正n边形都是旋转对称图形，最小旋转角=360/n 度，当n是偶数时，它也是中心对称图形。
练习4：画出一个旋转角为45度的旋转对称图形，它是否为 中心对称图形？
本课总结：
•旋转对称图形的概念。 •中心对称图形的概念。 •旋转对称图形与中心对称图形的关系。 •怎样计算正多边形的最小旋转角。
练习2：在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对 称图形?
ABCDEFG HI JKLMN OPQRSTU VWXYZ
练习3：
正三角形是旋转对称图形，最小旋转角为120° 正方形是中心对称图形，最小旋转角为90°
正五边形是旋转对称图形，最小旋转角为72° 正六边形是中心对称图形，最小旋转角为60°
旋转对称图形 与
中心对称图形
作业：下列图形绕旋转中心经过怎样的旋转 可以与原图形重合
本图可绕中心点顺 时针旋转90°
旋转对称图形定义：
一个图形绕着一个定点旋转一个角度α与 初始图形重合，这种图形叫做旋转对称 图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋 转的角度叫做旋转角 （旋转角α 满足0°<α<360°）
旋转对称图形
基本概念：
1.旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个 定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形 的旋转. 2.旋转对称图形：一个图形绕着一个定点，沿某个 方向旋转一定角度后能与自身重合，这样的图形 称为旋转对称图形。其中这个定点叫旋转中心， 某个方向叫旋转方向。这个角叫旋转角。 3.成旋转对称的两个图形：一个图形绕着一个定点， 沿某个 方向旋转一定角度后能与另一个图形重合， 这样的两个图形叫做关于某一点旋转对称
【跟踪训练】 1.(2012·苏州中考)如图，将 △AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB= 15°，则∠AOB′的度数是( )
(A)25°
(C)35°
(B)30°
(D)45°
2. 如 图 所 示 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中 ，
∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得
D
点E
EAD
等腰直角
AE
等腰直角
12cm 6cm2
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应 点为点D，试确定B, C对应点的位置，以及旋 转后的三角形。
E
D A B (1）△ABC绕O旋转,能确定它 的旋转角吗？
F
O C
(2) 假设B, C的对应点分别是 E、F，则∠BOE、∠COF与 ∠AOD什么关系？线段OB, OE, OC, OF中有哪些相等关系？
10. 旋转的特征的两点作用：(1).利用旋转
的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方 法:一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线 相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形
与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线
段、对应角相等.2. 利用旋 Nhomakorabea的特征还可以计算图形的面积、线段的
初中数学 轴对称图形和旋转有什么关系
初中数学轴对称图形和旋转有什么关系轴对称图形和旋转在数学中有密切的关系。
旋转是指以某个点为中心，按照一定的角度将图形绕着这个点旋转。
下面是轴对称图形和旋转之间的关系：1. 旋转不改变轴对称图形的对称性质：旋转操作不改变图形的形状、大小和方向，因此它也不会改变轴对称图形的对称性质。
如果一个图形是轴对称的，那么它的旋转后仍然是轴对称的。
这意味着，如果我们对一个轴对称图形进行旋转操作，它的对称轴位置和方向会随着旋转而改变。
2. 旋转改变轴对称图形的方向：通过旋转操作，我们可以改变轴对称图形的方向。
旋转可以使轴对称图形沿着旋转中心旋转一定的角度，从而改变图形的方向。
旋转的角度和方向决定了轴对称图形旋转后的新位置和相对关系。
3. 旋转构造新的轴对称图形：通过旋转操作，我们可以构造出新的轴对称图形。
例如，如果一个图形是轴对称的，那么对它进行旋转操作后，旋转后的图形也是轴对称的，但它的对称轴方向和位置发生了变化。
通过不同的旋转操作，我们可以得到各种不同方向的轴对称图形。
4. 旋转可以帮助解决轴对称图形的问题：在解决与轴对称图形相关的问题时，我们经常使用旋转操作来帮助我们更好地理解和解决问题。
通过旋转，我们可以改变轴对称图形的方向和位置，从而更好地研究和分析问题。
旋转操作还可以帮助我们发现图形的对称性质和规律。
总之，轴对称图形和旋转之间有密切的关系。
旋转操作不改变轴对称图形的形状、大小和对称性质，但可以改变图形的方向和位置。
通过旋转操作，我们可以构造新的轴对称图形，并且可以利用旋转操作帮助解决轴对称图形的问题。
希望以上内容能够帮助你理解轴对称图形和旋转之间的关系。
如果你还有其他问题，请随时提问。
《中心对称图形》旋转中心对称图形
特点
中心对称图形有一个特点，就是 围绕一个点旋转180度后，能够与 原来的图形重合。这个点通常被 称为“对称中心”。
实例
常见的中心对称图形有圆形、矩形 、菱形等。
中心对称图形的性质
旋转性质
对于中心对称图形，如果我们 将其围绕对称中心旋转180度， 那么它所对应的点也会旋转180
度。
对称性质
中心对称图形的两个部分是关 于对称中心对称的，也就是说 ，如果我们将图形的两部分沿 着对称中心对折，它们会重合
04
中心对称图形和旋转中心对 称图形的实例
中心对称图形的实例
圆
圆是一种典型的中心对称图形，圆的直径是它的对称轴，圆心是 它的对称中心。
蝴蝶
蝴蝶的身体结构呈现出中心对称的特性，当它停在花朵上时，翅 膀上的花纹左右对称，给人以美的享受。
雪花
雪花是一种美丽的晶体，其结构呈现出中心对称的特性，即从中 心向各个方向扩展的形状都是相同的。
中心对称图形与旋转中心对称图形的区别
中心对称图形是对称中心两侧的图形 关于对称中心进行对称，而旋转中心 对称图形是图形围绕某一点旋转180
度后与原图形重合。
中心对称图形是一种静态的对称形式 ，而旋转中心对称图形是一种动态的
对称形式。
中心对称图形强调的是两侧图形的对 称性，而旋转中心对称图形强调的是
THANK YOU.
图形的旋转和重合。
中心对称图形与旋转中心对称图形的转化
旋转中心对称图形可以通过将中心对称图形绕其对称中心旋转180度得 到。
中心对称图形可以通过平移和翻转得到旋转中心对称图形。
在某些情况下，可以将中心对称图形转化为旋转中心对称图形，例如将 一个平行四边形绕其对角线的交点旋转180度后可以得到一个菱形，这 个菱形就是一个旋转中心对称图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转对称图形
5.答 将如图所示图形绕中心旋转40° 5.答：将如图所示图形绕中心旋转40°、 40 80° 120° 160° 200° 240° 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280° 320°后都能与自身重合. 280°、 320°后都能与自身重合.
40° 40°
旋转对称图形
旋转对称图形
1.答 将如图所示的五角星绕中心旋转72° 1.答：将如图所示的五角星绕中心旋转72°、 72 144° 216° 288°后都能与自身重合. 144°、216°、 288°后都能与自身重合.
72° 72°
旋转对称图形
4.答 旋转120° 240°后都能与自身重合. 4.答：旋转120°、 240°后4(做一做) P14(做一做) 做一做
A′ C′ B′ B″ C″ A″
△ABC 旋转后得到△A″B″C″. 旋转后得到△
旋转对称图形
·
2.答 图形中有4匹马. 2.答:图形中有4匹马.绕矩形两条对角线 的交点旋转180 180° 的交点旋转180°,两匹马能够分别与另 两匹马重合,这个图形是中心对称图形. 两匹马重合,这个图形是中心对称图形.
·O
旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形？ 如图,(1)它是不是旋转对称图形？ ,(1)它是不是旋转对称图形 (2)旋转中心在何处？ (2)旋转中心在何处？ 旋转中心在何处 (3)该图形需要旋转多少度后， (3)该图形需要旋转多少度后， 该图形需要旋转多少度后 能与自身重合？ 能与自身重合？ (4)该图形是轴对称图形吗？ (4)该图形是轴对称图形吗？ 该图形是轴对称图形吗 (1)这个图形是旋转对称图形； (1)这个图形是旋转对称图形； 这个图形是旋转对称图形 (2)如图所示， (2)如图所示，点O为旋转中心； 如图所示 为旋转中心； (3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合； (3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合； 该图形需要旋转180度后 (4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如 (4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如 该图形是轴对称图形 .( 图)
☆正三角形、正方形、等腰三角形、 正三角形、正方形、等腰三角形、 线段中，不是旋转对称图形的是( 线段中，不是旋转对称图形的是( ) C (A)正三角形. (A)正三角形. 正三角形 (B)正方形. (B)正方形. 正方形 (C)等腰三角形. (C)等腰三角形. 等腰三角形 (D)线段. (D)线段. 线段
旋转对称图形
3.答(1)将图形绕圆心旋转60° 120° 180° 3.答(1)将图形绕圆心旋转60°、 120°、180°、 将图形绕圆心旋转60 240° 300°后都能与自身重合. 240°、 300°后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转90° 180° (2)将图形绕中心旋转90°、 180°、 将图形绕中心旋转90 270°后都能与自身重合. 270°后都能与自身重合.
旋转对称图形
八年级数学（ 八年级数学（上）
旋转对称图形
·
120° 120° 180° 180°
（或240°） 240° o 如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120 、螺旋桨转动 所示， 螺旋桨转动180 如图 所示 电扇的叶片转动120 后，都能与自身重合
o
旋转对称图形
60° 60° ·
该图形绕圆心旋转60° ______,或180° 120° ______ 该图形绕圆心旋转60°或______,或180° 60 120° 或______或_____后，都能与自身重合. ______或_____后 都能与自身重合. 240° 300° 240° 300°
旋转对称图形____ 旋转对称图形____ 图形绕着某一定点旋转一 定的角度后能与自身重合 例如:线段、等边三角形、平行四边形、 例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆 都是旋转对称图形. 都是旋转对称图形.
旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形？ 如图,(1)它是不是旋转对称图形？ ,(1)它是不是旋转对称图形 (2)旋转中心在何处？ (2)旋转中心在何处？ 旋转中心在何处 (3)该图形需要旋转多少度后， (3)该图形需要旋转多少度后， 该图形需要旋转多少度后 能与自身重合？ 能与自身重合？ (4)该图形是轴对称图形吗？ (4)该图形是轴对称图形吗？ 该图形是轴对称图形吗 (1)这个图形是旋转对称图形； (1)这个图形是旋转对称图形； 这个图形是旋转对称图形 (2)如图所示， (2)如图所示，点O为旋转中心； 如图所示 为旋转中心； (3)该图形需要旋转90度后，能与自身重合； (3)该图形需要旋转90度后，能与自身重合； 该图形需要旋转90度后 (4)该图形不是轴对称图形。 (4)该图形不是轴对称图形。 该图形不是轴对称图形
如图，试说明图形2 如图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看 成是由图形1经过图形的什么运动而得到. 成是由图形1经过图形的什么运动而得到.
A 1 E 4 F 5 B 2 G C 3 H 6 D
2
若是轴对称,请批出对称轴; 若是轴对称,请批出对称轴; 若是平移,请指出平移的方向与平移的距 若是平移, 若是旋转, 离;若是旋转,请指出旋转中心与旋转的角 若是几个运动的结合,请分别加以说明. 度;若是几个运动的结合,请分别加以说明.