人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组PPT复习课件
合集下载
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》专题复习课件ppt精品课件
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
例:若不等式组
的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______.
4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
至少
数学来源于生活 又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、如果ab，那么ac2 _≤__ bc2 - - - 如果ac2 bc2，那么a _＜__ b 2、当ab时: 如果ambm，那么m ＞___ 0. 如果am bm，那么m __≥__ 0. 如果am bm，那么m _≤___ 0.
解是______0.,1,2
2. （苏州）不等式组
解之和是（ ）B
x 3≥0,
的所有整数
x 2
3
A、9
．
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围
是
____．
）
C
A、1
B、2
C、3
D、4
xa0 2x 4
2、已知不等式组
有解,则
a的取值范围为__________（ ）.
Ｃ
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
•课后作业
• 同步学习105---106页
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习课件ppt精品课件
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.用数学式子表示： 比a与3的差小.____________; 数._____________; 数.______________.
①a的 ②8与y的2倍的和是 ③x的2/3与5的差是非正
3.下列各数中，是不等式6x>8的解是( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
第九章不等式与不 等式组
知识精要
知识块一：不等式的有关概念
1.什么叫不等式？什么叫一元一次不等式？ 2.什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？
例题精练
1.下列各式中，一元一次不等式的有( )
①3x-1≥4；②
2 ；1③x 6 ；3④ 1 6
3
x
x
⑤ x13x2；⑥3
6
2
x；x⑦yx>0y. 2
4.若不等式组 5.若不等式组
x-2解a<集3为-1<x<1，则a=___，b=____。 x-b>无1 解，则m的取值范围为__________。
x>2m-1 x<m+1
6.已知关于x的不等式组
x3的--k2整≥x0>数-1解共有4个，求k的取值范
7.若关于x的不等式组
x≥有2且只一个解，则m=____。
A.4个 B.5个 9.若不等式ax+4
知识精要
知识块二：不等式的性质
不等式有哪些基本性质？(试用文字描述和数学表达式描述)
例题精练
1.用“>”“<”“《”“》”填空:
(1)若a-b>0，则b___a；(2)若ac2>bc2，则a__b； (3)若a<-b，则
a___- b;(4)若a<b，则a-b__0； (5)若a<0,b___0，则ab≥0；
新人教版七年级数学初一下册第9章不等式与不等式组复习 优秀PPT课件
1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
【推荐】人教版七年级数学下册第9章_不等式与不等式组复习ppt精品课件
4.某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分， 估计班级平均分不低于75分，不高于78分。请你估计男生的平均分 （精确到1分）
全文结束！谢谢！
【例2】在有些古代宫殿中，有许多空 心铜柱 子支持 着宫殿 的屋顶 ，在夏 天走进 宫殿会 感到冷 气沁人 。原因 是空心 的铜柱 中装进 了许多 冰块， 由于冰 块熔化 时 ________大 量的热 使温度 降低， 而且水 的________较 大，温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【解析】当冰熔化时，需要向周围吸 收热量 ，导致 周围的 温度较 低，所 以感觉 格外凉 爽；水 的比热 容大， 相同质 量的水 和其他 物质比 较，吸 收或放 出相同 的热量 ，水的 温度升 高或降 低的少 ，即温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【答案】吸收；比热容 3.(2016益阳中考改编) 炎热的夏天，小 明打着 赤脚在 烈日当 空的小 河边游 玩时发 现：岸 上的石 头热得 烫脚， 而河水 却比较 凉，其 主要原 因是 (B) A．水吸收的热量少，因此河水比岸 上石头 的温度 低 B．水的比热容比石头的大，在受到 太阳同 样照射 的情况 下，水 升高的 温度少 C．石头的吸热能力强，因此石头升 温快 D．这是小明的错觉造成的，实际上 岸上石 头与水 的温度 相同 热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg 的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg· ℃)] 【解析】(1) 热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t －t0) ＝ 4.2×103J/( kg· ℃) ×1kg ×(60℃－40℃) ＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编) 一个质量为2g 的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g 常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[ 已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg· ℃) ，水 的比热 容为4.2 ×103J /( kg· ℃)] 5.(2015遵义中考) 在1标准大气压下， 将质量 为50kg 、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有 30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg· ℃) ， 天然气 热值为 4×107J/m3]
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
返回
知识点 4 不等式的性质2,3
不0等式的性质2 9
不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变
字母表示：(1)如果a>b，c>0,那么ac>bc(或
a c
b c
);
(2)如果a<b，c>0,那么ac<bc(或
a c
b c
）.
不等式的性质3
0
9
不等式两边乘（或除以）同一 个负数，ห้องสมุดไป่ตู้等号的方向改变
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
知识点 3 不等式的性质1
解析：（1）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不 变，得到a+1>b+1; （2）已知a<b，根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得 到a-3>b-3; （3）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加a，不等号的方向不变，得 到2a>a+b. 总结：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数（或式 子）要相同，不等号的方向不变.
2.一元一次不等式与一元一次方程的异同点
相同点 不同点
两者都只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数 是1，左、右两边都是整式 一元一次不等式表示的是不等关系，用不等号连接；一 元一次方程表示的是相等关系，用等号连接
知识点 4 不等式的性质2,3
不0等式的性质2 9
不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变
字母表示：(1)如果a>b，c>0,那么ac>bc(或
a c
b c
);
(2)如果a<b，c>0,那么ac<bc(或
a c
b c
）.
不等式的性质3
0
9
不等式两边乘（或除以）同一 个负数，ห้องสมุดไป่ตู้等号的方向改变
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
知识点 3 不等式的性质1
解析：（1）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不 变，得到a+1>b+1; （2）已知a<b，根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得 到a-3>b-3; （3）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加a，不等号的方向不变，得 到2a>a+b. 总结：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数（或式 子）要相同，不等号的方向不变.
2.一元一次不等式与一元一次方程的异同点
相同点 不同点
两者都只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数 是1，左、右两边都是整式 一元一次不等式表示的是不等关系，用不等号连接；一 元一次方程表示的是相等关系，用等号连接
七年级数学下册第九章不等式与不等式组 不等式及其解集教学课件新版新人教版
课程讲授
2 列不等式
归纳：列不等式的一般步骤是： (1)分析题意,找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
课程讲授
2 列不等式
练一练：用适当的符号表示下列关系：
（1）y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1.
（2）x2减去10不大于10；
解：(1) 0.5x≥－1.如 x=－1,1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3,－4.
(4) b是非负数,就是b不是负数,它可以是正 数或零,即b>0或b=0.如b=0,2.
随堂练习
2.在下列式子中:①-1<0;②3m-2n>0;③x=4; ④x≠7; ⑤m+n,不等式有 ①②④ .（填序号）
3
当x=78, 当x=75, 当x=72,
2 x＞50, 成立；
3
2 x=50, 不成立；
3
2 x＜50, 不成立.
3
课程讲授
3 不等式的解与解集
定义：与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值
叫不等式的解. 例如：80和78是不等式 2 x＞50的解.
3
课程讲授
3 不等式的解与解集
想一想：除了80和78,不等式
2 x＞5总0 成立.这就是说,
3
2 x＞的5解0 ,这样的解有
3
定义：一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
课程讲授
3 不等式的解与解集
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件(共19张PPT)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 4:39:22 PM
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：500x2505x22500000
解得：x=20000
2 x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y
50000
(4)x的4倍大于8
4x＞8
（5）y的4倍不小于2; 4y≥2
（6）x的2倍与y的3倍的差是非正数;
2x-3y≤0
（1）x=24、25、26 能使不等式2x＜50成立吗?
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
（2）你还能找出不等式2x＜50的解吗？
(3)不等式2x＜50的解有多少个? 无 数 个
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
不
等
不等式的相关概念
式