七年级数学上册 利用数轴解题培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
1.2.2数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册
1.2.2数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d =|a -b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2．两点中点公式：线段AB 中点坐标=2a b 3．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a—b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b .4．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法1．表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）.2．根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t 的式子表示）.题型一：数轴与绝对值例1：已知有a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图，且|a |＝|c |．（1）求a +c 的值．（2）化简|a +b |﹣|a ﹣b |+2（a +c ﹣b ）．变式1：已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．（1）用“＜”或“＞”填空：a +1 0；c ﹣b 0；b ﹣1 0；（2）化简：|a +1|﹣|c ﹣b |﹣|b ﹣1|．变式2：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c ﹣a0．（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．变式3：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．变式4：有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．变式5：如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|＝k|AB|（k为正整数，|MN|表示点M与点N的距离），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．（1）A，B两点之间的距离为；（2）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为，；①当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）．变式6：数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．若|x+3|＝4，则x ＝．（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为.则满足条件的所有整数x的和为．（5）若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．二、数轴上的动点问题例2：如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0．请回答以下问题：（1）点A表示的数为，点B表示的数为，A，B中点对应的数为．（2）若点C对应的数为﹣3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q 从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则：①当t为何值时，点P和点Q重合？①当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？变式7：如图，在数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是10．（1）A、B两点之间的距离是；（2）若在数轴上存在一点C，且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）；①当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．变式8：在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣1、3、x，解答下列问题：①d（A，B）＝；①若d（B，C）＝2，求x的值；（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣4、3、12．动点P沿数轴从点D 开始向右以每秒1个单位长度的速度运动到点E，然后提速，以每秒3个单位长度的速度运动到达F点后立刻以每秒2个单位长度的速度返回，回到D点时停止运动．在整个运动过程中，若d（D，P）＝8，求点P的运动时间t的值．变式9：已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P 运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B 点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．变式10：如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．变式11：如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a，b满足（a+4）2+|b﹣8|＝0，则：（1）a＝，b＝；（2）若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当t为何值时，P、Q两点重合？①当t为何值时，P、Q两点相距8个单位长度？①如图2，点M是AP的中点，在点P、Q同时向右移动的过程中，试判断MB﹣PQ的值是否为定值？并说明理由．变式12：如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应a，b，c，d四个数，其中a＝﹣10，b＝﹣8，（c﹣14）2与|d﹣20|互为相反数，（1）求c，d的值；（2）若线段AB以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t＝时，点A与点C重合，当t＝时，点B与点D重合；（3）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB从开始运动到完全通过CD所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使点B与点C的距离是点A与点D的距离的4倍？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．变式13：如图，数轴上有A、B两点，且AB＝12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点（1）若AP＝2时，PM＝；（2）若点A表示的数是﹣5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM ＝2PM，请求出点F表示的数；（3）若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM＝2PM．例3：已知：关于x，y的多项式﹣24xy3﹣xy+2nxy3+nx2y2+3mx2y2﹣y不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如图1，线段CD在线段AB上，且CD＝4，点M为线段AD的中点，若AM＝BD，求点C表示的数；（3）如图2，在（2）的条件下，线段CD沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使AM﹣DC＝BC，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．变式14：已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为．（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t 的值．变式15：如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点．（1）请直接写出a＝，b＝；（2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）．①试探究：P、Q两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由；①若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段OB上运动时，分别取OB和AQ的中点E，F，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．变式16：已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．变式17：如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a，3a（a为定值，且a＞0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．（1）请在图中标出原点O与点C（2）点A到点C的距离为．（用含a的式子表示）（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．①设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，请直接写出m+n的值．变式18：已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a，b满足（a+4）2+|b﹣3|＝0，求线段AB的长；（2）在（1）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距4个单位长度时，求t的值；（3）若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t 秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n．是否存在有理数a和b，使得无论t为何值，代数式3m﹣4n为定值3，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由．变式19：已知数轴上的有理数﹣2，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D 四个点表示．动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动．点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，用含t的代数式表示：点P对应的数是，点Q对应的数是：；（2）中点：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是．在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段PQ中点，当点E 与点B重合时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，若P A+PB+PC+PD＝16个单位长度，求出t的值．变式20：已知数轴上O为原点，A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|＝﹣（b﹣3）2．（1）求点A、B两点对应的有理数是、；（2）若点C到点A的距离正好是5，求点C所表示的数应该是多少？（3）若A、B分别以2个单位/秒、3个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，D是线段AB上一点，且DA＝DB，在运动的过程中，是否存在常数m、n，使得mOD＝3nOB+AB恒成立？若存在，求出m、n值；若不存在，请说明理由．。
人教版七年级上册 专题2 数轴 培优练习题(无答案)
专题2 数轴知识解读1.借助数轴比较大小在数轴上，原点表示0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数。
左边的点表示的数总是小于右边的点表示的数。
2.借助数轴探究规律数轴是数与形结合的一个很好的工具，一些与数有关的问题或者与点的运动规律有关的问题，借助数轴来研究可以更加直观方面。
3.借助数轴解决实际问题一些实际问题，比如与时间、温度等有关的问题，比较适合抽象成数轴，此时可以借助数轴来直观求解。
4.借助数轴解决两点之间的距离问题数轴上表示。
5.借助数轴化简含绝对值的式子根据题目条件，我们将数在数轴上表示出来，能较容易第判断出它们的和、差是正数还是负数，从而正确化简含绝对值的式子。
培优学案典型示范1.借助数轴比较大小例1：如下图，数轴上标出了有理数的位置，其中0是原点，则，，的大小顺序是（）【提示】思路一：由图形可以看出：是正数，是负数，且；思路二：结合图形，可用符合要求的特殊值来代替。
【技巧点评】结合图形，用符合要求的特殊值代替字母，可以将含字母的问题转化为熟悉的数的大小比较。
【答案】B【跟踪训练】三个有理数在数轴上的位置如下图所示，则（）【答案】B2.借助数轴探究规律例2：如下图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别表上了数字0,1,2）：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1,2,3,4所对应的点重合。
这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上的数字与数轴上的数5对应，则；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含的代数式表示）【提示】根据图中提供的信息科知数轴上的数与圆周上的数的对应关系如下：数轴上 0,1,2 3,4,5 6,7,8 …圆周上 0,1,2 0,1,2 0,1,2 …【技巧点评】从第一组对应关系开始，依次写出多组对应关系，便于寻找规律。
2.2 数轴(解析版)-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.2 数轴【题型1】数轴的三要素及其画法1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴的定义进行判断即可．【详解】A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选:A．【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确【解析】【分析】根据数轴的概念，即可求解．【详解】解：1、不是直线，故所画错误；2、不是直线，故所画错误；3、无原点，故所画错误；4、无单位长度，故所画错误；5、无正方向，故所画错误；6、数轴只有一个正方向，故所画错误；7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．【题型2】用数轴上的点表示有理数1．（2022·全国·七年级专题练习）在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？【答案】A点表示：2；B点表示：0.25；C点表示：-0.75；D点表示：-1.5【解析】【分析】根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可．【详解】解：A点表示：2；B点表示：0.25；C点表示：-0.75；D点表示：-1.5【点睛】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．【变式2-1】2．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．【答案】﹣4，﹣3, 3，5【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，写出所表示的的数即可．【详解】解：根据点在数轴上的位置，从左到右方框中应该分别填﹣4，﹣3, 3，5．【点睛】此题考查了在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．【题型3】利用数轴比较有理数的大小1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、－a 、b 、－b 按从小到大的顺序排列为（ ）A ．－b ＜－a ＜a ＜bB ．－a ＜－b ＜a ＜bC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ．－b ＜b ＜－a ＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知，a ＜0＜b ，|a |＜b ，∴0＜-a ＜b ，-a ＜b ＜0，0b a -＜＜，∴b a a b -＜＜-＜，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【变式3-1】2．（2022·北京·中考真题）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b-＞【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；-＞，故D选项正确，由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则a b故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（）A．－1B．－2C．－3D．－4【答案】D【解析】【分析】a-=´=，根据a＜0，求出a．根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到2236【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，a-=´=，∴2236又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．【点睛】此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．【变式4-1】2．（2022·全国·七年级）在数轴上有A，B两点，其中A点对应的数是﹣2，线段AB＝3，则B点对应的数为___．【答案】-5或1【解析】【分析】分类讨论：分为B在A的左侧和B在A的右侧讨论即可．【详解】当B在A左侧时，B对应的数为﹣2﹣3＝﹣5．当B在A右侧时，B对应的数为﹣2+3＝1．故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据题意进行分类讨论．【题型5】数轴上的动点问题1．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．【答案】14或54【解析】【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，∵M、N之间的距离为2个单位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=14或54．故答案为：14或54．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·全国·七年级）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．【答案】-3或5【解析】【分析】根据点P在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果．【详解】解：由题意得，138||x x++﹣＝，①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x+3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1<x<3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置．【题型6】根据点在数轴上的位置判断式子的正负1．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a＋b＜0B．a－b＞0C．ab＞0D．|a|＜|b|【答案】A【解析】【分析】通过识图可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后根据有理数加减法和乘法运算法则进行分析判断．【详解】解：由题意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故选项D不符合题意；∴a+b＜0，故选项A符合题意；a﹣b＜0，故选项B不符合题意；ab＜0，故选项C不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减法和乘法运算，准确识图，掌握有理数加减法和乘法运算法则是解题关键．【变式6-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（ ）A．|a|＞|b|B．a＞b C．b＞﹣a D．ab＞0【答案】A【解析】【分析】根据A、B与原点的位置、距离即可判断．【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意；故B选项错误，不符合题意；b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意；ab＜0，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置．一．选择题1．（2020·山东临沂·中考真题）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．12-B．2-C．72D．12【答案】A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：32-2=12-，故选A.【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2021·全国·七年级课时练习）下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：乡镇（街道）大村镇黄荆镇石宝镇金兰街道气温（C°）0-4-3+2这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（）A．大村镇B．黄荆镇C．石宝镇D．金兰街道【答案】B【解析】【分析】比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．【详解】解：因为4-＜3-＜0＜+2,所以平均气温最低的是黄荆镇，故选：.B【点睛】本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．3．（2020·福建·中考真题）如图，数轴上两点,M N所对应的实数分别为,m n，则m n-的结果可能是（）A．1-B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，2-＜n＜1-，则1＜m n-＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定m n-的范围即可．4．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．－8B．－4C．0D．－8或0【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动4个单位得到点B，从而可得答案.【详解】解：点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，-当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为：8,当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为：0,故选D【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（）A．4B．-4C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是a，则点B表示的数是a-，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．6．（2018·湖南株洲·中考真题）如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点F 和点GD ．点G 和点H【答案】D【解析】【详解】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：25的倒数是52，∴52在G 和H 之间，故选D ．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题7．（2020·山东青岛·七年级单元测试）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．【答案】7【解析】【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.【详解】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，∴被墨迹盖住的整数共有7个.故答案为：7.【点睛】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.8．（2022·全国·七年级专题练习）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______．-或7【答案】3【解析】【分析】分①点B在点A的左侧，②点B在点A的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当点B在点A的左侧时，-=-；则点B在数轴上所表示的有理数为253②当点B在点A的右侧时，+=；则点B在数轴上所表示的有理数为257-或7，综上，点B在数轴上所表示的有理数为3-或7．故答案为：3【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．9．（2022·江苏·七年级专题练习）数轴上A 、B 两点之间的距离为4，点A 表示的数为1-，则B 表示的数为______．【答案】3或5-##5-或3【解析】【分析】分两种情况：点B 在点A 的左边和点B 在点A 的右边讨论，即可得出答案．【详解】解：∵点A 表示的数是−1，A 、B 两点间的距离是4，∴当点B 在点A 的左边时，点B 表示的数为：−1−4＝−5，当点B 在点A 的右边时，点B 表示的数为：−1＋4＝3，∴点B 表示的数为：−5或3．故答案为：−5或3．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据点B 与点A 的位置关系进行分类讨论是解决问题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有一点C ，满足()1AC m BC m =×>则C 表示的数是______（用含m 的式子表示）．【答案】1m x m =+或1m x m =-【解析】【分析】分两种情况讨论，当点C 在点A 的右侧时，在点B 左侧时，或当点C 在点A 的右侧时，在点B 右侧时，再根据题意解答．【详解】解：设点C 表示的数为x ，分两种情况讨论，当点C 在点A 的左侧时，=1AC x BC x=--，()1AC m BC m =×>Q(1)x m x \-=-mx x m\-=\1m x m =-；当点C 在点A 的右侧时，在点B 左侧时，=1AC x BC x=-，()1AC m BC m =×>Q (1)x m x \=-+x mx m\=\1m x m=+；当点C 在点A 的右侧时，在点B 右侧时，=1AC x BC x =-，()1AC m BC m =×>Q (1)x m x \=-x mx m\-=-\1m x m =-；故答案为：1m x m =+或1m x m =-．【点睛】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．11．（2022·全国·七年级课时练习）点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．【答案】72-或132【解析】【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=ìí-=î ，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：()2250a b ++-=Q ，20+³a ，2(5)0b -³ ，则可得：2050a b +=ìí-=î，解得：25a b =-ìí=î ，5(2)7AB \=--= ，①当P 在A 点左侧时，210PA PB PA AB +=+= ，32PA \= ，则可得：322x --=，解得：72x =- ②当P 在B 点右侧时，210PA PB PB AB +=+= ，32PB \= ，则可得：352x -=，解得：132x = ，③当P 在A 、B 中间时，则有710PA PB AB +==¹ ，∴P 点不存在．综上所述：132x =或72x =-．故答案为：72-或132．【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A ¢的位置，则点A ¢表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A ¢表示的数是______．【答案】 2p 或2p - 41p -或41p --【解析】【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A 点移动的距离，最后分类讨论，将A 点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2p ，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2p 个单位，滚动2周就相当于平移了4p 个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2p -，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2p ；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41p -，若向左滚动两周，则A'表示的数为41p --；故答案为：2p ①或2p -；41p -②或41p --．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．211,3,1,(3),|4|32-----．【答案】12311(3)|4|23-<-<<--<-；数轴见解析．【解析】【分析】先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．【详解】解：在数轴上表示，如图所示：根据数轴上右边的数总比左边的大可得：12311(3)|4|23-<-<<--<-．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，a 的几何意义是：在数轴上数a 对应的点到原点的距离，类似的，x y -的几何意义就是：数轴上数,x y 对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用25-表示，通过计算可以得到他们的距离是3（1）数轴上1和3-两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是_______（2）数轴上表示x 和3-的两点A 、B 之间的距离可以表示为AB=；如果AB =2，结合几何意义，那么x 的值为 ；（3）代数式12x x -++表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是【答案】（1）()13--；4；（2）()3x --；5-或-1；（3）数轴上表示数x 的点到1和2-两点的距离的和；3【解析】【分析】（1）根据两点间的距离表示即可得到结构；（2）根据x y -的几何意义就是：数轴上数,x y 对应点之间的距离判断即可；（3）根据两点间的距离表示几何意义即可，然后根据1x >，21x -££，2x <-计算最小值即可；【详解】（1）数轴上1和3-两点之间的距离可以用()13--表示，通过计算可以得到他们的距离是4；故答案是：()13--；4；（2）数轴上表示x 和3-的两点A 、B 之间的距离可以表示为()3AB x =--，由AB =2，得()32x --=，∴32x +=或32x +=-，∴1x =-或5x =-；故答案是：()3x --；5-或-1；（3）由题意可知：代数式12x x -++表示的几何意义是数轴上表示数x 的点到1和2-两点的距离的和；当1x >时，原式12213x x x =-++=+>；当21x -££时，原式123x x =-++=；当2x <-时，原式12213x x x =---=-->；∴最小值是3．故答案是：数轴上表示数x 的点到1和2-两点的距离的和；3．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.(2)若数轴上点A 在点B 的左侧，A ，B 两点之间距离为12，且A ，B 两点按小明的方法折叠后重合，则点A 表示的数是_______；点B 表示的数是________；(3)已知数轴上的点M 分别到（2）中A ，B 两点的距离之和为2020，求点M 表示的数是多少？【答案】(1)6，－3(2)－4、8(3)M 点表示的数为－1008或1012【解析】【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A 和点B 到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M 在点A 的左边和在点B 的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，故答案为：6，－3；(2)∵折叠后点A 与点B 重合，∴点A 与点B 关于表示数2的点对称，∵A ，B 两点之间距离为12，∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为6，∴点A 表示的数为2－6=－4，点B 表示的数为2＋6=8，故答案为：－4，8；(3)设M 表示的数为x ，当M 点在A 点左侧时482020x x --+-=，解得1008x =-；当M 点在B 点右侧时：()482020x x --+-=，解得1012x =，所以M 点表示的数为－1008或1012．【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．16．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b-根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．【答案】(1)5；(2)7x -；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x -；(3)解：∵8x +=()8x --，∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离；若85x +=，则当（x+8）＞0时，x +8=5， x =-3，当（x+8）＜0时， x +8=-5， x =-13，故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()0t >(1)线段AB =__________．(2)当点P 运动到AB 的延长线时BP =_________．（用含t 的代数式表示）(3)如图二，当3t =秒时，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，求此时MN 的长度．(4)当点P 从A 出发时，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P 表示的数为：_________（用含t 的代数式表示），点Q 表示的数为：__________（用含t 的代数式表示）．②存在这样的t 值，使B 、P 、Q 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．【答案】(1)14(2)314-t (3)72(4)①36t -；8t + ②285秒或7秒或14秒【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP =点P 运动路程－AB 可求解；（3）当3t =秒时，根据路程＝速度×时间，得到339=´=AP ，所以9=-BP AB ，再 由点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，利用中点的定义得到12PM AP =，12PN BP =，最后由MN PM PN =+即可得到结论．（4）①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P 所表示的数是点P 的运动路程加上点A 所表示的数，点Q 所表示的数是点Q 的运动路程加上点B 所表示的数即可．②结合①的结论和点B 所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A 表示的数为－6，点B 表示的数为8，∴()8614=--=AB ．故答案为：14(2)∵在数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒，∴3AP t =，∴314=-=-BP AP AB t ．故答案为：314-t (3)∵点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，当3t =秒时，3339==´=AP t ，∴1495=-=-=BP AB AP ，又∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，∴1922==PM AP ，1522==PN BP ，∴95722=+=+=MN PM PN ．∴此时MN 的长度为7．(4)①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴3AP t =，BQ t =，∴点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，故答案为：36t -；8t +②结合①的结论和点B 所表示的数，可知：点B 表示的数为8，点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，分以下三种情况：若点B 为中点，则BP BQ =，∴()83688t t --=+-，解得：72t =；若点P 为中点，则BP PQ =，∴()368836--=+--t t t ，解得：285t =；若点Q 为中点，则BQ PQ =，∴()88368+-=--+t t t ，解得：14t =．综上所述，当t 为285秒或7秒或14秒时，B 、P 、Q 三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t 的式子表示动点点P 和点Q 表示的数．18．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为10，点M 、N 分别从原点O 、点B 同时出发，都向左运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．（1）求点M 、点N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；（2）若点M 、点N 均位于点A 右侧，且AN ＝2AM ，求运动时间t ；（3）若点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，点M 、N 在整个运动过程中，当PQ +AM ＝17时，求运动时间t ．【答案】（1）点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -；（2）4t =；（3）t =1或18【解析】【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得()66AM t t =---=-，()1036163AN t t =---=-，再由2AN AM =，得到163122t t -=-，由此即可得到答案；（3）分当M 、N 均在A 点右侧时，当N 在A 点左侧，M 在A 点右侧时，当M 、N 都在A 点左侧时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意得：点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -；（2）∵点A 表示的数为-6，点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -，∴()66AM t t =---=-，()1036163AN t t =---=-，∵2AN AM =，∴163122t t -=-，∴4t =；（3）如图1所示，当M 、N 均在A 点右侧时，由（1）（2）得点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -，()66AM t t=---=-∵点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，∴点P 和点Q 表示的数分别为62t --，1031020322t t -+-=，∴2036262222t t t PQ ----=-=∵17PQ AM +=，∴2626172t t -+-=，∴1t =；如图2所示，当N 在A 点左侧，M 在A 点右侧时，同图1可知点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -，∴2036262222t t t PQ ----=-=∵17PQ AM +=，∴2626172t t -+-=，∴1t =，不符合题意；如图3所示，当M 、N 都在A 点左侧时，同图1可得点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -，∴6AM t =-，2036262222t t t PQ ----=-=，∵17PQ AM +=，∴2626172t t -+-=，此时方程无解；如图4所示，当M 、N 都在A 点左侧时，同理可得点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -，∴6AM t =-，6203226222t t t PQ ----=-=，∵17PQ AM +=，∴2266172t t -+-=，解得18t =，∴综上所述，当17PQ AM +=，t =1或18．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．。
初中数学 人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练(四)
人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练（四）1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是；（2）若a表示一个有理数，则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；（3）当a＝时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是．2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为；（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是；（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|等于．3．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是（列式表示），如果|AB|＝2，那么x的值为；（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是．4．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．5．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．6．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格到A4，以此类推（1）若点A0表示原点，则跳动 10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是．若每跳一格用时一秒，则跳动10次后到点A10，共用去时间是秒．（2）若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50，试求电子跳蚤的A初始位置所表示的数A．7．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．8．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？9．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点B在﹣3和﹣2的正中间）：A：；B：．（2）观察数轴，与点B的距离为4个单位的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合．（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．参考答案1．解：（1）﹣3和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是|x﹣3|；故答案为：5，|x﹣3|；（2）当﹣4≤a≤2时存在最小值，且最小值＝（a+4）+（2﹣a）＝6；（3）当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|＝5+0+1＝6．故当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值为6．故答案为1，6．2．解：（1）根据题意，得：|3﹣2|＝1，|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，故答案为：1，|a+2|；（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得：x＝5或x＝﹣1，故答案为：5或﹣1；（3）根据题意，可知：，①﹣③，得：d﹣c＝3④，④﹣③，得：b﹣c＝﹣4，∴|b﹣c|＝4，故答案为：4．3．解：（1）根据题意，得：|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3，|1﹣（﹣3）|＝|1+3|＝4，故答案为：3，4；（2）根据题意，得AB的距离为：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵|AB|＝2，∴|x+1|＝2，即x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x＝1或x＝﹣3，故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）当x＞﹣1时，|x+1|+|x+2|＝x+1+x+2＝2x+3＞1，当﹣2≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+2|＝﹣x﹣1+x+2＝1，当x＜﹣2时，|x+1|+|x+2|＝﹣x﹣1﹣x﹣2＝﹣2x﹣3＞1，综上所述，|x+1|+|x+2|的最小值为1，故答案为：1．4．解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．∴点P应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20 ∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为＝20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20＝60（单位长度）．故P点所运动的路程是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中7.5≤t≤15，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为3t﹣35；③存在．点P接触到点A后调转方向，向B运动时，假设P为AB的中点，由题意，3t﹣35＝，解得t＝．∴满足条件的t的值为．5．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数6．解：（1）∵在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次基础上向左跳两格，到数﹣1；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，∴它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数＝0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝﹣5．答：它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是﹣5；电子跳蚤跳10次所跳过的格数＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，∵它每跳一格用时1秒，∴它跳10次共用去的时间＝55×1＝55秒．答：它每跳一格用时1秒，它跳10次共用去55秒．故答案为﹣5，55；表示的数为a，则a+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100＝50．（2）设A∴a+（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）＝50．∴a﹣50＝50．∴a＝100．表示的数是100．∴点A7．解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则＝20，解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+ (39)＝＝780，∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则＝20，解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+ (40)＝＝820，∴时间＝820÷2＝410秒（6分钟）．8．解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．故答案为3，5，2，1；（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t|9．解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时 0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t ＝3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝4时，点P 的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．10．解：（1）A：1，B：﹣2.5；（2）在B的左边时，﹣2.5﹣4＝﹣6.5，在B的右边时，﹣2.5+4＝1.5，所表示的数是﹣6.5或1.5；（3）设点B对应的数是x，则＝，解得x＝0.5．所以，点B与表示数0.5的点重合；（4）∵M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝＝1009，对折点为＝﹣1，∴点M为﹣1﹣1009＝﹣1010，点N为﹣1+1009＝1008．故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣6.5或1.5；（3）0.5；（4）﹣1010，1008．。
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习含答案解析一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。
2.若数轴上点A表示的数为,点B表示的数为，则A与B两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。
3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。
4.若数轴上点A表示的数为,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。
答案：1、3；2、，x+1；3、2t；4、二、例题精讲1、如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q 两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？解：（1）点A表示的数为____，点B表示的数为___8____(2)设P、Q同时运动t秒在点C处相遇3t+t=24解得t=6此时点C所表示的数是答：点C所表示的数是2.（2）再经过a秒，P、Q两点的距离为4个单位长度分类讨论：①从点C处相遇后反向而行，点P到达B点前相距4个单位长度3a+a=4解得a=1②点P到达B点后返回，此时相当于点Q在P点前4个单位长度解得a=4③点P到达B点后返回，从后追上Q点后又相距4个单位长度，此时相当于点P在点Q前4个单位长度解得a=8答：再经过1秒或4秒或8秒，P、Q两点的距离为4个单位长度。
人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 培优训练卷
人教版七年级数学上册1.2.2 数轴培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列数轴表示正确的是()2．下列对数轴的描述最恰当的是()A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3．如图，数轴上点A表示的数是()A．－1 B．0 C．1 D．24．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3 B．2 C．1 D．－15．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是() A．－4 B．－2 C．2 D．46. 数轴上原点及原点左边的点表示()A．正数B．负数C．非正数D．非负数7．a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列说法正确的是()A．a，b，c均是正数B．a，b，c均是负数C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数8．画一条数轴，利用它判断下列说法：①0和1之间没有正数；②－3和－4之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④－1和－2之间有无数个负数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，数轴上一个动点A先向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为()A．7 B．3 C．－3 D．－210．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a的值为()A．－3 B．－2 C．－1 D．1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在数轴上表示数3，0，－3时，在原点左边的数是_______，与原点的距离是____个单位长度．12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是_______。
13．如图，点A表示的数是____；点B表示的数是_______；离原点较近的是____；A，B两点之间有____个单位长度．14．数轴上点A表示2，点B表示－3，那么在这两点中，点________距离原点较近．15．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．16．小李不慎将墨水滴在如图的数轴上，根据图中的数值可知，被墨迹盖住的整数有________个．17．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是________。
部编数学七年级上册专题1.3数轴2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.3数轴【名师点睛】（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【典例剖析】【知识点1】数轴的认识【例1】如图，表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据数轴的定义判断即可；【详解】根据数轴三要素为原点、正方向、单位长度可得正确；故选C．【点睛】本题主要考查了数轴的判断，准确分析判断是解题的关键．【知识点2】利用数轴表示数【例2】如图，在已知的数轴上，表示 1.75的点可能是____．【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．【详解】解：设点A、B、C、D表示的数分别为a，b，c，d，∵-2<-1.75<-1.5，∴在已知的数轴上，-3<c-2.5<a<-2<b<-1.5<d<-1，∴表示-1.75的点可能是：B，故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．【知识点3】数轴与点的运动【例3】（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．【知识点4】利用数轴求两点间的距离【例4】已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．【答案】(1)见解析(2)3或﹣5(3)-8【解析】【分析】（1）根据有理数与数轴的关系可求．（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表示的点对称的点；(1)解：如图：(2)解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：3或-5．(3)=1，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，解：132∴10x＝1，解得x＝﹣8．2∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•碑林区校级模拟）在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（ ）A．﹣0.4B．1.3C．﹣2D．0.6【分析】离原点最近，即求这四个数对应的实数绝对值的最小值即可．【解析】∵|﹣0.4|＝0.4，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，|0.6|＝0.6，又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：A．2．（2022•五华区三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米【分析】利用相反意义的量，规定一个量为负数，则另一个量为正数即可．【解析】一个物体从起始位置向西移动了5米后，记作﹣5米，又向东移动了7米，则﹣5+7＝2（米），所以这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．故选：C．3．（2022•绿园区模拟）下列各数在数轴上与﹣1最近的为（ ）A．﹣5B．6C．3D．﹣4【分析】从小到大排列出四个数为﹣5＜﹣4＜3＜6，而﹣1在﹣4和3之间，分别计算﹣4、3与1的距离即可．【解析】∵﹣5＜﹣4＜3＜6，∴﹣4＜﹣1＜3，∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，∴离﹣1最近的数是﹣4，故选：D．4．（2022•市北区二模）如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B 所表示的数是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．【分析】到原点距离相等的点，要么互为相反数，要么是同一个数，但已知条件说是两个不同的点，所以，B与A互为相反数，即B只能是3．【解析】设点B表示的数为x，∵点A与点B到原点的距离相等，∴|﹣3|＝|x|，∴x＝±3，∵点A与点B是不同的点，∴x＝3，故选：A．5．（2022•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】设点B表示的数是x，∵AB＝4，∴x﹣（﹣1）＝4，∴x＝3，故选：D．6．（2022•乐陵市模拟）在数轴上表示﹣2022的点与表示1的点的距离是（ ）A．2022B．2023C．﹣2023D．2021【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可．【解析】1﹣（﹣2022）＝1+2022＝2023．故选：B．7．（2021秋•连州市期末）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【分析】根据题意画出示意图，根据位置关系计算即可．【解析】由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5﹣1.5＝8（km），故选：C．8．（2021秋•公安县期末）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（ ）A．﹣7B．3C．﹣1D．﹣11【分析】数轴上向左移动减，向右移动加，列算式求值即可．【解析】﹣4﹣2+5＝﹣1．故选：C．9．（2021•南海区一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（ ）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【分析】计算数轴上两点间距离．【解析】AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．10．（2021•西昌市模拟）下列图形表示数轴正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．【解析】A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；C，单位长度不一致，故C错误；D，画成射线了，故D错误．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022•溧阳市模拟）点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为 2025 ．【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】AB＝2022﹣（﹣3）＝2025，故答案为：2025．12．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 ﹣5或1 ．【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】设A点表示的数为x，则|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝±3，∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．13．（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 ﹣2.4或2.4 ．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．14．（2021秋•天津期末）在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ﹣3或7 ．【分析】根据B在A的左边及右边分别计算即可．【解析】若点B在点A的左边，则点B表示的数是2﹣5＝﹣3；若点B在点A的右边，则点B表示的数是2+5＝7；故答案为﹣3或7．15．（2020秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．【解析】刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．故答案为：﹣0.6．16．（2020秋•海州区校级期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是 ﹣505 ．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B 两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．【解析】依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．故答案为：﹣505．三．解析题（共6小题）17．（2019秋•海淀区校级期中）画出数轴并表示下列有理数2，﹣，0，﹣3，【分析】画出数轴，在轴上标出各数即可．【解析】如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，18．画一条数轴，并画出表示下列各数的点：0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1．【分析】根据数轴上的点表示有理数的方法，画数轴标出各有理数对应的位置即可．【解析】19．已知数轴上的点A表示+3，数轴上的点B表示﹣3，求A，B两点之间的距离．【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所表示两数差的绝对值即可求得．【解析】|+3﹣（﹣3）|＝6，∴A，B两点之间的距离是6．20．（2019秋•建邺区期中）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；（2）B、C两点之间的距离是 1.5 ；（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ﹣1.5，1.5，5.5 ．【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．【解析】（1）如图所示：（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；（3）点A表示的数为：﹣3+1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5＝1.5，点D表示的数为4+1.5＝5.5．故答案为：1.5；﹣1.5，1.5，5.5．21．（2019秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数 ﹣4 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 d+1 ．【分析】（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，据此找到3的对称点即可．（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，据此找到6的对称点即可，也可以表示出点B．【解析】（1）∵，∴0×2﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）①∵，∴1×2﹣6＝﹣4，故答案为：﹣4；②∵，A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，∴表示点B在数轴上表示的数是：，故答案为：．22．（2019秋•宽城区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 3 表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解析】（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．。
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O
A
B
②如图 3，点 A、B 都在原点的左边 AB OB OA b a b a a b ； o a
。
9、 x 是有理数，则 x 100 x 95 的最小值是
。
221
221
10、已知 a,b, c, d 为有理数，在数轴上的位置如图所示： d
b
Oa c
且 6 a 6 b 3c 4 d 6, 求 3a 2d 3b 2a 2b c 的值。
11、 (1)阅读下面材料：
为
。 b a O c1
2、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的
是
。
a0 b
b0 a
0a b
0 ba
①
②
③
④
3、已知有理数 a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则 c 1 a c a b 化简后的结
果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
利用数轴解题培优训练
一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处
理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间 的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力 工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；
是 拓广训练：
。（用“ ”号连接）
1、 若 m 0, n 0 且 m n ，比较 m,n, m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连
接。
例 4：已知 a 5 比较 a 与 4 的大小
拓广训练：
1、已知 a 3 ，试讨论 a 与 3 的大小
2、已知两数 a,b ，如果 a 比 b 大，试判断 a 与
例 1：已知有理数 a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（ ） A． ab b B． ab b C． a b 0 D． a b 0
拓广训练：
1、如图 a,b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a b,b 2a, a b , b a 中，负数的个数
有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
a
Ob
2、把满足 2 a 5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离
为
。
拓广训练：
1、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a 3 _________ .
b 的大小
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例 5： 有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简结果为
（）
-1 a O 1 b c
A． 2a 3b c B． 3b c C． b c D． c b
拓广训练：
1、有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c 1 c 的结果
-1 c O a b
A． b 1 B． 2a b 1 C．1 2a b 2c D．1 2c b
三、培优训练
1、已知是有理数，且 x 1 2 2y 12 0 ，那以 x y 的值是（
）
A． 1 B． 3
2
2
C． 1 或 3 22
D． 1或 3 2
A． y 没有最小值
B．只一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x （不止一个）使 y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
7、在数轴上，点 A，B 分别表示 1 和 1 ，则线段 AB 的中点所表示的数是
。
35
8、若 a 0,b 0 ，则使 x a x b a b 成立的 x 的取值范围是
2、右移动 5 个单位长度到达
5
B 2A
C
01
点 C ．若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
Ａ． 7
Ｂ． 3
Ｃ． 3 Ｄ． 2
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是
C． a c b d D．不确定的
5、不相等的有理数 a,b, c 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 a b b c a c ，那
么点 B（ ） A．在 A、C 点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C 点之间 D．以上均有可能
6、设 y x 1 x 1 ，则下面四个结论中正确的是（ ）
点 A、B 在数轴上分别表示实数 a, b ，A、B 两点这间的距离表示为 AB ，当 A、B 两点中有
一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， AB OB b a b ；当 A、B 两点都不
在原点时，
O (A)
B
o
b
①如图 2，点 A、B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b ；
2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满
足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于
。
3、利用数轴比较有理数的大小；
例 3 ： 已 知 a 0,b 0 且 a b 0 ， 那 么 有 理 数 a,b,a, b 的 大 小 关 系
整数 a,b, c, d 且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（ ）
A
BC
D
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4、数 a,b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 a c 与 b d 的大
小关系是（ ）
AD 0C B A． a c b d B． a c b d