专题02 电场中“四类”典型图象问题的突破(精讲)-2019年高考物理双基突破(二)

近几年，高考中以电场图象和电势图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象。

掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。

一、电场中粒子运动的v－t图象
当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，根据v－t图象的速度变化、斜率变化（加速度大小变化）情况，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。

【题1】（多选）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有
A．φa＞φb B．E a＞E b C．E a＜E b D．W a＞W b
【答案】BD
【题2】电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。

一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的
【答案】
【解析】电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q（φP－φQ），因为q＜0，且φP＜
φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图象的斜率大，故由P到Q，v－t图象的斜率不断减小，选项A正确，选项B错误。

突破三电场中的φ－x图象
φ－x图象：
（1）在φ－x图象中，图线上任一点的斜率表示该点的电场强度沿x轴方向上的分量。

电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。

（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。

1．点电荷的φ－x图象（取无限远处电势为零）
（1）正点电荷的φ－x图象如图。

（2）负点电荷的φ－x图象如图。

2．两个等量异种电荷连线上的φ－x图象如图。

3．两个等量同种电荷的φ－x图象
（1）两正电荷连线上的φ－x图象如图。

（2）两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图。

【题6】两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
【答案】C
方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错。

【题7】（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx、E Cx。

下列说法正确的有
A．E Bx的大小大于E Cx的大小
B．E Bx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【答案】AD
【题8】两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图
【答案】A
【解析】本题根据电场线的性质，沿电场线的方向电势降低进行判断即可。

本题中应明确沿电场线的方向电势降低；并且异号电荷连线的中垂线上的电势为零；因为其中垂线为等势面，与无穷远处电势相等。

两个等量异号电荷的电场线如图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D是错误的；A正确。

【题9】有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示。

若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
【答案】C
【题10】（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则
A．A、N点的电场强度大小为零
B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
C．N、C间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】BD
根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；
由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；
N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N 点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。

突破四电场中的E p－x图象
在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接
反映了电场强度E 的大小。

电场中图象问题的处理方法
解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题。

【题11】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示。

下列图像中合理的是
【答案】D
【解析】由于粒子只受电场力作用，因此由F 电＝x E p
∆∆可知，E p －x 图像的斜率大小即为粒子所受电场
力大小，从图像可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B 项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能E k ∝x 2，结合题图和B 项分析可知C 错误。

【题12】（多选）M 、N 是某电场中一条电场线上的两点，若在M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M 点运动到N 点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是
A ．电子运动的轨迹为直线
B ．该电场是匀强电场
C ．电子在N 点的加速度小于在M 点的加速度
D ．电子在N 点的动能小于在M 点的动能
【答案】C
B、电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W=Fs可知，电子所
受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B错误。

C、电子所受的电场力减小，则知电子的加速度逐渐减小，故C正确。

D、带电粒子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故D错误。

故选：C
【题13】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势（φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3）
C．粒子在0〜x2段做匀变速运动，x2〜x3段做匀速直线运动
D．x2〜x3段是匀强电场
【答案】ABD
B、根据电势能与电势的关系：E p=qφ，因粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故B正确。

C、D、由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。

x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。

x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。