一课一练创新练习数学
2012《一课一练_创新练习》7年级数学上册(人教版)参考答案
8. 解:（1)从表中可知粮食、能源、教育的价格上 涨了， 而家用电器、电脑、汽车的价格都降低了. (2) 能源的价格上涨幅度最大，电脑的价格下降幅 度最大. (3) 如:家用电器的价格比 2011 年 12 月份下降了 3. 8%. 第 2 课时 0 的意义 要点归纳 1. -3 m 2.负数 题型归类 要点归纳
1. 2 有
1.2.1 有理数
理
数
1. 正整数、0 和 负 整 数 正 分 数 和 负 分 数 有 理数 2. ““正 数 非 负 数 0 正 整 数 分 数 题型归 类
例 1 30. 1 m,28 m,26. 8 m,25 m,26 m,29 m 例 2 折回来行走 280 米表示向西行走 280 米; 休息
(2) 产 398 辆. 7. 为+35 示 为 -40m 8. 解：答案不唯一） 问题（1):星期日的水位是多少米？
解（1)用正 ： -7, -3, +10,
总产量为 2 786 辆，平均每日实际生 解:灯塔的高度表示 m,潜水艇的高度表
例1D 例 2 (1)2.5, +-3,106,n ，_ 1 ，_3 I 4 ， _ 1 了 (2)略 例 3 - 80 元 易错示例 例 +2 米 分层作业 1.A 2.C 3.B 4. -5 °C 5 0 6.略 7. (1)18 -20 (2)解:第 99 个数、第 100 个数分别是 198, -200； 第 2 010 个数、第 2 011 个数分别是 -4 020,4 022.
《 一 课 一 练 创 新 练 习 》数 学（ 人 教 版 ） 7 上 正文部分参考答案
4. 1 60 元-40 元 5. -4 时
第 一 章 有 理 数 数和负数
一课一练创新练习数学三年级下册配人教版参考答案
要点回顾 １．１２，１、３、５、７、８、１０、１２，４、６、９、１１ ２．２８，２９，３６５，３６６ ３．闰年，４００ ４．２４．２４时计时法
单元复习 １．（１）２０１０，３６５，９０
（２）平年 １９４９年，２１００年，２０１０年，１９９８年；闰年 １９８０年，１６００年
（３）略 （４）１６，１０ （５）５２，１ （６）１７，１０ （７）１８ ２．（１）③ （２）② （３）③ （４）③ ３．２４×９０＝２１６０（吨） ４．９小时 ３０分 ５．１６时 ４５分 ６．１６时 ２５分 ７．略 ８．８×５２＝４１６（千米） ９．（１）３０，４，２ （２）４或 ６ １０．１９∶３０开始，２１∶１５结束
（２）开放题，略，合理即可 ５．１８×４＝７２，７２－（１３＋１６＋２４）＝７２－５３＝１９℃．
第 ３课时
１．（１）１２＋１４＋１６＋１８＋２０＋２２＝１０２（箱） （２）１０２÷６＝１７（箱） （３）随着温度升高，人们对饮料的需求日异上升． （４）７～９日 仍 然 是 销 售 旺 季，但 随 后 由 于 温 度 下 降，销售量会逐渐降低．
以宋佳最快．
第 ３课时
１．（１）×（２）×（３）√（４）√ ２．略 ３．３、８，６，７；６，７，８；９，９，８ ４．２４，１１２，１１５，５２…３；１４１，９６，２５６，６５…２；式子略
第 ４课时
１．略 ２．（１）４８６÷６＝８１ （２）６７５÷５＝１３５ 式子略 ３．（１）４６８÷６＝７８ （２）４６８÷４＝１１７ ４．（１）文具盒，１３５÷９＝１５（个）
州市，西面是萍乡市 ６．图略，东南，西北，华华；平平
第二单元 除数是位数的除法
１．口算除法 第 １课时
１．２０、１０、１００、３００；４０、９０、６０、３０００ ２．２，２０，２００；２，２０，２００；８，８０，８００；６，６０，６００ ３．（１）２０÷１＝２０（枝）
八年级上册创新一课一练数学答案
八年级上册数学创新综合素质一课一练答案一、选择题1．下列各组图形可以通过平移得到的是()2．下列分式中是最简分式的是()A．xyx2B．63y C．xx－1D．x＋1x2－13．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为()A．81.5 B．84.5 C．85 D．845．若a＋5＝2b，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是()A．0 B．－10 C．20 D．－306．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是()7．某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生五月份的测评成绩如下表：成绩/分90 91 95 96 97 99人数 2 3 2 4 3 1则这组数据的中位数和众数分别为( )A ．95，95B ．95，96C ．96，96D ．96，97 8．分式x ＋a3x －1中，当x ＝－a 时，下列结论正确的是( ) A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若a ≠－13，分式的值为零D ．若a ≠13，分式的值为零 9．如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，连接CE ，BD ．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A ．∠ABD ＝∠DCEB ．∠AEC ＝∠CBD C ．EF ＝BF D ．∠AEB ＝∠BCD(第9题) (第11题)10．下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20分，他的得分是( ) ①x 2－1x －1＝x ＋1；②3－x ·23－x ＝2；③1÷a b ·b a ＝1；④1x ＋1y ＝x ＋y xy ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋1－x ÷x 2－x x ＋1＝x －x 2＋x x ＋1÷x 2－x x ＋1＝x （2－x ）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝2－xx －1． A ．40分 B ．60分 C ．80分 D ．100分 11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4) 12．已知a 1＝x ＋1(x ≠0且x ≠－1)，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 2 024等于( )A．－x＋1 B．x＋1 C．xx＋1D．－1x二、填空题13．已知x2＋nx＋m有因式(x－1)和(x－2)，则m＝______，n＝________．14．分解因式：3(x2＋1)－6x＝______________．15．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是________．16．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是______________．17．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于________．18．若关于x的分式方程3xx－1＝m1－x＋2的解为正数，则m的取值范围是______________．三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分)19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．20．(1)计算：2mm2－1－1m－1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x ＋1÷x +2 x 2+x，其中x ＝1＋2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－1，0)，B (－4，1)，C (－2，2)．(1)点B 关于原点对称的点B ′的坐标是________；(2)平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ．求证：(1)∠1＝∠2； (2)△DOF ≌△BOE ．答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 点拨：∵a 1＝x ＋1， ∴a 2＝11－a 1＝11－(x ＋1)＝－1x ，∴a 3＝11－a 2＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝xx ＋1， ∴a 4＝11－a 3＝11－x x ＋1＝x ＋1，∴a 5＝11－a 4＝－1x ，a 6＝11－a 5＝xx ＋1，…．∵2 024÷3＝674……2， ∴a 2 024＝－1x ．故选D ．二、13．2；－3 14．3(x －1)2 15．③④16．3 600x －2 4000.8x ＝417．126° 点拨：∵△ABF 是等边三角形，∴AB ＝BF ，∠AFB ＝∠ABF ＝60°．在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝108°， ∴BF ＝BC ，∠FBC ＝∠ABC －∠ABF ＝48°， ∴∠BFC ＝12(180°－∠FBC )＝66°， ∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠BFC ＝126°．18．m ＜－2且m ≠－3 点拨：去分母，得3x ＝－m ＋2(x －1)，去括号、移项、合并同类项，得∵关于x 的分式方程3x x －1＝m 1－x＋2的解为正数， ∴－m －2＞0． ∴m ＜－2． 由题意得x －1≠0， ∴x ≠1． ∴－m －2≠1． ∴m ≠－3．∴m ＜－2且m ≠－3．三、19．证明：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ， 即a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0．∴(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )＜0， ∴(a －c )2－b 2是负数．20．解：(1)原式＝2m(m ＋1)(m －1)－m ＋1(m －1)(m ＋1)＝2m －m －1(m －1)(m ＋1) ＝m －1(m －1)(m ＋1)＝1m ＋1． (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x x ＋1＋x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x 2＋2x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x (x ＋2)x ＋1·x (x ＋1)x ＋2＝x 2．当x ＝1＋2时， 原式＝(1＋2)2＝3＋22． 21．解：(1)(4，－1)(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2．(2)∵点O 是BD 的中点， ∴OD ＝OB ．在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS)．。
人教版九年级数学上册一课一练练习题含答案
人教版九年级数学上册一课一练练习题第二十一章一元二次方程21. 1 一元二次方程1．只含有________未知数(元)，未知数的次数都是________，等号两边都是________，这样的方程叫做一元一次方程．2．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2－4x＝3B．3x－1＝x 2C．x＋2y＝1D．xy－3＝23．若x＝1是一元一次方程2x＋a＝6的解，则a的值为________．1．等号两边都是________，只含有一个______，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式为________________．使方程左右两边相等的________的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的________．2．[2023邯郸期中]下列方程中,是一元二次方程的是()A．4x－x2＝0 B．3x2－y－1＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x＋1x＝03．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x－3＝02x2＝012x2＝3(2y－3)2＝y(y＋2)4.将方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式为______________，其中二次项系数为________，一次项为________．5．2023定西期中已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．知识点1一元二次方程的定义[2023廊坊期末]下列方程是关于x 的一元二次方程的是()A．ax2－6x＋m＝0B．3x(x－1)＝2x－2C.2x ＋3－1x－1＝0D．x2－4y＋7＝0 变式[2023保定期末]关于x的方程xa2－7－3x－2＝0是一元二次方程，则a＝______．知识点2一元二次方程的一般形式方程5x2－x－3＝x2－3＋x的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是________．变式[2023北京海淀区月考]方程x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A．1，－6，－1B．1，6，1 C．0，－6，1 D．0，6，－1知识点3一元二次方程的根[2023保定月考]关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.12变式[2023石家庄二十三中校考]若m是方程x2＋x－1＝0的根，则2m2＋2m＋2 022的值为()A．2 024B．2 023C．2 022 D．2 021知识点4根据实际问题列一元二次方程某中学组织篮球比赛(每两队之间都赛一场)，共进行45场比赛，设这次参加比赛的球队个数为n，根据题意列方程为____________________．变式4[2023宁波期末]某公司计划用长为36 m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为154 m2的仓库(如图)，设仓库与墙平行的一边的长为x m，则下列方程中正确的是()A．x(36－x)＝154B．x(18－12x)＝154C．x(36－2x)＝154D．x(18－x)＝154第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第1课时直接开平方法1．如果x2＝a，则x叫做a的________．2．如果x2＝a(a≥0)，则x＝________．3．4的平方根是()A．±4B．±2C．±2 D. 2 4．[2023西安月考]求4x2－16＝0中x的值．1．一般地，对于方程x2＝p①.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________的实数根________________；(2)当p＝0时，方程①有两个________的实数根____________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2________0，所以方程①________实数根.2．一般地，对于方程(mx＋n)2＝p②.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根_____________________________________；(2)当p＝0时方程②有两个________的实数根______________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2________0，所以方程②________实数根．3．[2023天津期末]一元二次方程x2＝2的解为()A．x1＝2，x2＝－ 2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝x2＝ 2 D．x1＝x2＝－ 24．[2023广州模拟]解方程：(x＋1)2＝49.知识点1形如x2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)x2－81＝0；(2)25x2＝16.变式1－1一元二次方程x2－1＝0的根为() A．x＝1B．x＝－1C．x＝12D．x1＝1，x2＝－1变式1－2方程2x2－8＝0的根是() A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4知识点2形如(x＋m)2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)4(x－1)2－36＝0；(2)(2x－3)2－9＝0.变式2－1一元二次方程(x－2)2＝0的根是() A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝－2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2变式2－2解方程：(1)2(x－1)2＝32；(2)x2－6x＝－9.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第2课时配方法1．完全平方公式：(a±b)2＝________________．2．在下列等式内填上适当的数，使等式成立：(1)x2＋2x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－4x＋____＝(x－2)2；(3)x2＋3x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－____x＋9＝(x－____)2.3．因式分解：(1)x2－14x＋49；(2)－4x3＋8x2－4x；(3)(4x－x2)2＋8(x2－4x)＋16.1．配方法解方程是通过________将方程转换成一个完全平方式等于一个常数的形式，然后利用直接开平方法解出方程．其中配方是为了________，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．2．[2023张家口期中]若a的值使x2＋6x＋a＝(x＋3)2成立，则a的值为() A．1B．4C．9D．163．若4x2－20x＋________＝(2x____)2，则横线上应分别填() A．52，－5 B．52，＋5 C．102，＋10 D．102，－104．用配方法解方程：x2－4x－3＝0.知识点1二次三项式的配方填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2;(2)x2－23x＋______＝(x－______)2.变式1[2023淄博期中]若x2＋mx＋81是完全平方式，则m的值是() A．±18B．±9C．9 D．18知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程[2023阜阳期中]解方程：x2＋x－1＝0.变式2－1将方程x2－6x－5＝0整理成(kx＋p)2＝q的形式为________________．变式2－2用配方法解方程：x2－10x＋8＝0.知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.变式3－1[2023石家庄模拟]用配方法解一元二次方程3x 2＋6x －1＝0时，将它化为(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＋b 的值为( ) A.103 B.73 C ．2 D.43变式3－2用配方法解方程：3x 2－6x －1＝0.第二十一章 一元二次方程 21. 2 解一元二次方程21. 2. 2 公式法1．[2023六安期中]把一元二次方程(x －1)2＝3x －2化为一般形式，则一次项系数和常数项分别为( )A ．－3和3B ．－3和1C ．－5和3D ．－5和12．请同学们回顾配方法的解答过程，并用配方法解方程：4x －x 2＋2＝0.1．根的判别式Δ＝________，用求根公式解方程x 2＋3x ＝－1，求得________________________________________________________________________．2．(1)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程没有实数根．特别地，当________时，一元二次方程有实数根．(2)[2023沧州期末]一元二次方程2x2＋x＋1＝0的根的情况是()A．无实数根B．有两个相同的实数根C．有两个不同的实数根D．无法判断3．解方程：2x2－x－3＝0.知识点1一元二次方程根的判别式[2023广东惠州月考]方程x2－2x＝0的判别式Δ＝________．变式1方程x2－5x－1＝0根的判别式的值为________．知识点2一元二次方程根的判别式的应用[2023石家庄期末]一元二次方程x2－2x－6＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根[2023济南期末]若关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有解，则m的取值范围是()A．m≤9B．m＜9C．m≥9 D．m＞9变式2下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋12＝0B．－x2＋2x－1＝0C．2x2－x－1＝0 D.x22－14x＝0变式3－1[2023宿迁期中]关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是________．变式3－2[2023天津期末]若关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数m的值：__________．知识点3用公式法解一元二次方程[2023石家庄期末]解方程：2x2－5x－1＝0.变式4用公式法解方程：(1)3x2－5x＋1＝0；(2)x2－2x＋7＝2x＋10.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 3 因式分解法1．因式分解的定义和方法：(1)因式分解是把一个多项式化为____________的积的形式；(2)分解因式的常用方法有____________、____________；(3)在用公式法时，若是两项，可考虑用________；若是三项，可考虑用________________；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式．2．[2023益阳期末]多项式2x2－4xy＋2x提取公因式2x后，另一个因式为____________．3．3m(a－b)－9n(a－b)的公因式是____________．4．[2023黄石中考] 因式分解：x(y－1)＋4(1－y)＝________________．5．分解因式：(1)mx2－my2；(2)(a－3)2＋2a－6；(3)y2－9(x＋y)2.1．解一元二次方程的基本思路就是________，而因式分解法是将方程右边________，左边可以____________，将方程左边转化为____________的乘积，从而达到________的目的．2．解方程：(1)(x－1)2－16＝0；(2)x(x－7)＝8(7－x)；(3)(x－1)2＝2x(1－x)．知识点1用因式分解法解一元二次方程解下列方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；(2)(2x－1)2－x2＝0.变式1－1方程3x2＝0和3x2＝3x的解()A．都是x＝0B．有一个相同，且这个相同解为x＝0C．都不相同D．以上答案都不对变式1－2[2023邢台期末]解方程：3x(x＋1)－6(x＋1)＝0.知识点2用适当方法解一元二次方程用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－8x＋1＝0;(2)3x(x－1)＝2x－2.变式2[2023北京海淀区期末]用适当的方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)2x(x－1)－(x－1)＝0.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程*21. 2. 4 一元二次方程的根与系数的关系1．[2023承德期末]填空：(1)把方程的解填写在横线上．方程解x2＋4x＋3＝0 x1＝－1，x2＝－3x2－4x＋3＝0 ________________x2＋4x－5＝0 x1＝1，x2＝－5x2－4x－5＝0 ________________(2)如果关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根为x1和x2，你发现x1＋x2＝________，x1x2＝________．2．[2023衡阳期中]已知a－b＝3，ab＝10.(1)求a2＋b2的值；(2)求a＋b的值．1．写出下列一元二次方程(方程的根为x1，x2)的两实数根的和与两实数根的积．(1)x2－3x＋1＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)3x2－2x－2＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；2．[2023北京朝阳区期中]已知x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个实数根．(1)x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)求代数式x12＋x22的值．知识点1一元二次方程的根与系数的关系已知一元二次方程x2－3x－5＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．2B．－2C．8D．－8变式1－1[2023长沙期末]已知x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值为()A．－2B．－4C．4D．2变式1－2已知1是方程x2＋kx＋4＝0的一个根，则方程的另一个根为() A．－1 B．4 C．5 D．－4知识点2根与系数关系的应用[2023运城月考]已知a，b是方程2x2＋7x＋2＝0的两个实数根，求下列各式的值．(1)2a2＋8a＋b；(2)ab＋ba.变式2－1关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．－3，1B．－3，－1 C．3，－1 D．3，1变式2－2已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、握手问题与数字问题1．解答应用题的一般步骤是什么？2．[2023天津和平月考]某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是133.若设每个枝干长出x个小分支，则①主干的数目为________；②从主干长出的枝干的数目为________(用含x的式子表示)；③从枝干长出的小分支的数目为__________(用含x的式子表示)．3．一次有n个人参加的聚会上，规定：初次相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出名片数量是________张，握手的总次数是________次．4．有两个连续偶数，其中较小的偶数记为a，则较大的偶数为________．1．对复习回顾的几个问题情境的条件进行增删，试着完成下面的填空：(1)有n个人参加的聚会上初次相遇的两个人握手，n个人共握手55次，则可列方程为____________，聚会人数n为________；(2)有两个连续偶数的乘积为728，则这两个偶数的值分别为____________．2．[2023上海黄浦区期中]一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？知识点1传播问题某教育研究院下发了一个通知，1名研究员看到该通知后，将该通知转发给了几名研究员，这几名研究员又将该通知转发给了其余不知道该通知的研究员，至此研究院21名研究员都收到了该通知．若设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则下列符合题意的方程是()A．x＋x2＝21B．1＋x＋2x＝21C．1＋x＋x2＝21 D．1＋x＋(1＋x)2＝21变式1[2023合肥期中]随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有13会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮将信息转发给几个人？知识点2握手问题[2023邢台期末]某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为____________，参加这次会议的人数为________．变式2某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级的班级个数为()A．5B．6C．7D．8知识点3数字问题[2023忻州月考]一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数为________．变式3小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第2课时变化率与营销问题1．嘉淇学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考]数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，她第二次月考数学成绩是________分，第三次月考数学成绩是________分．2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是__________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．3．某酒店每个房间每天房价为200元时，30间房可以全部租出，房价每涨10元，平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为220元，则酒店可以租出________间客房，酒店每天的总收入为________元；若每间房定价为x元，则酒店可以租出________间客房．1．继续复习回顾第1题中的问题，如果知道嘉淇第一次月考发挥失常，成绩为72分，第三次月考成绩为98分，第二次和第三次月考成绩的增长率均为n，那么n的值是多少？2．对于复习回顾第3题中的问题，若要使得酒店每天的总收入为6 160元，那么每间房的定价应是多少？知识点1变化率问题某楼盘在2022年开盘时售价为22 500元/m2，受多种因素的影响，2024年该楼盘的售价为14 400元/m2，则这两年该楼盘售价的年平均降价率为________．变式1[2023广州模拟]据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车月销售量的平均增长率．(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗？知识点2营销问题[2023邯郸期末]水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售．水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为________元．变式2[2023唐山期末]某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，每个水杯的售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．若月销售利润恰好为10 000元，且尽可能让顾客得到实惠，则每个水杯的售价为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题1．底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为____________；对角线长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________．2．已知一个正方形的周长为c，则这个正方形的边长为________，面积为________；若已知一个长方形的周长为m，宽为a，则其长为________，面积为________．1．如图，嘉嘉暑假回爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当CD的长为20 m时，BC的长为______m，能围成一个面积为________m2的羊圈．(2)若设羊圈垂直于外墙的边AB的长为x m，要想围成一个面积为646 m2的羊圈，则x的值应为多少？知识点1面积问题[2023北京海淀区期末]用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长为42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边的长不超过7米，围栏宽忽略不计，若生态园的面积为144平方米，则生态园垂直于墙的一边长为________米．变式1[2023佛山月考]如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少米时，猪舍面积为80平方米？知识点2甬道问题[2023广州期末]如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽度比为2∶3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，则横向小道的宽为________米．变式2[2023合肥期中]如图，某市近郊有一块长为60 m、宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域(一边长均为a m)将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽为x m，则a＝________；(用含x的代数式表示)(2)若塑胶运动场地总占地面积为2 430 m2，则通道的宽为________m.第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 1 二次函数1．下列函数：①y＝kx＋b；②y＝2x；③y＝－3x；④y＝13x＋3；⑤y＝x2－2x＋1.其中是一次函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．[2023晋中期中]若函数y＝(m－3)x4－|m|＋m＋7是一次函数，则m＝________．3．[2023汉中期中]已知y与(x－1)成正比例函数关系，且当x＝－2时，y＝6.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求当x＝－3时，y的值；(3)求当y＝4时，x的值．1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是________，________，________．2．二次函数y＝x2＋2x＋1的常数项是()A．1 B．2 C．－1 D．03．[2023张家口期末]若函数y＝(a＋1)x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a≥1 C．a≤－1 D．a≠－14．某市即将举行一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)5．[2023淮北月考]已知函数y＝(|m|－1)x2＋(m－1)x－m－1.(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．知识点1二次函数的定义下列函数：①y＝5x－5；②y＝3x2－1；③y＝4x2－3x；④y＝2x2－2x＋1；⑤y＝1x2.其中是二次函数的有________．(填序号) 变式1下列函数中，是二次函数的是()A．S＝2t－3B．y＝1 x2C．y＝2x2D．y＝kx＋b知识点2二次函数的一般形式二次函数y＝5x(x－1)的一次项系数是()A．1B．－1C．5D．－5变式2在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为________．知识点3实际问题中列二次函数关系式为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是________________．变式3－1[2023邯郸期末]正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数关系式为()A．y＝x2＋16B．y＝(x＋4)2C．y＝x2＋8x D．y＝16－4x2变式3－2[2023自贡期末]一部售价为4 000元的手机，一年内连续降价两次，如果每次降价的百分率都是x，则降价两次后的价格y(元)与每次降价的百分率x 之间的函数关系式是()A．y＝4 000(1－x) B．y＝4 000(1－x)2C．y＝8 000(1－x) D．y＝8 000(1－x)2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 2 二次函数y＝ax2的图象和性质1．用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k＞0时，y随x的增大而________；k＜0时，y随x的增大而________．1．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口________．2．一般地，当a<0 时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，|a|越大，抛物线的开口________．3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________；如果a<0，当x＜0时，y 随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________．4．[2023唐山期中]抛物线y＝x2开口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右5．下列抛物线中，开口最小的是()A．y＝－x2B．y＝－2x2C．y＝3x2D．y＝5x2 6．二次函数y＝6x2图象的顶点坐标是________．7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)直接写出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．知识点1二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝2x2的图象大致是()变式1在同一平面直角坐标系中作y＝3x2，y＝－3x2，y＝13x2的图象，它们的共同特点是()A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点知识点2二次函数y＝ax2的性质下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．y有最大值B．函数图象的对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象的顶点是原点变式2－1已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－2x2的图象上，则()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3变式2－2已知二次函数y＝(m＋2)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＞－2C．m≠－2 D．m＜2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2的图象和性质填表：a>0 a<0开口方向向上大小|a|越大,____________顶点_______________对称轴___________或直线x=0增减性x<0 y随x增大而_________ y随x增大而_________x>0 y随x增大而_________ y随x增大而_________1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：y＝ax2＋k开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a＞0 ________ ______ ________ __________ ________ a＜0 ________ _____ ________ __________ ________2.函数y＝－12x2－3的图象的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________，这个顶点是图象的最________点．(填“高”或“低”)3．函数y＝－12x2－3的图象是由函数y＝－12x2的图象向________平移________个单位长度得到的．4．[2023广州期末]已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)函数图象上的两点A(1，y1)，B(5，y2)，若满足y1＞y2，则此时m的值是多少？知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质二次函数y＝－x2－1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．开口向上B．函数的最大值是－1C．对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点变式1－1[2023北京海淀区月考]若点A(－1，y1)，B(3，y2)都在抛物线y＝x2－1上，则y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)变式1－2形状与开口方向都与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标是(0，5)的抛物线对应的函数解析式为________________．知识点2抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的关系在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝2x2向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点的横坐标相同D．顶点的纵坐标相同变式2－1将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象对应的函数解析式为____________________．变式2－2抛物线y＝3x2向上平移5个单位后对应的解析式是______________，顶点坐标是________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：a>0 a<0方向向上开口大小|a|越大,___________顶点对称轴__________或直线x=0x<0 y随x增大而________ y随x增大而_____增减性x>0 y随x增大而______ y随x增大而_______1．(1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x 的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．(2)当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．2．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是()A．(1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，1)3．抛物线y＝a(x－h)2相当于把抛物线y＝ax2________(h＞0)或________(h＜0)平移________个单位长度．4．抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．(1)求a的值；(2)写出该抛物线的顶点坐标、对称轴．知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质[2023浙江期末]二次函数y＝3(x－2)2的大致图象是()变式1－1[2023哈尔滨期中]对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x＝－3C．当x＞－4时，y随x的增大而减小D．点(－2，2)在此函数图象上变式1－2[2023北京朝阳区期中]已知(3，y1)，(1，y2)在二次函数y＝(x－1)2的图象上，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)知识点2抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y ＝x2平移得到的，下列平移过程正确的是()A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度变式2将二次函数y＝－12(x＋2)2的图象向左平移6个单位长度，则平移后的抛物线对应的函数解析式为______________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质1．函数y＝4(x＋1)2的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的；函数y＝4x2＋3的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的．2．抛物线y＝－2(x－1)2的开口向________，其顶点坐标是________，对称轴是________，当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而________．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向______________平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a________时，开口向上；当a________时，开口向下．(2)对称轴是________，顶点坐标是________．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________；(2)如果a<0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________．3．[2023保定期末]关于二次函数y ＝－(x －1)2＋1的最值，下列说法正确的是( )A ．有最大值，最大值为－1B ．有最大值，最大值为1C ．有最小值，最小值为1D ．有最小值，最小值为－14．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为____________________．5．[2023河池期中]已知抛物线y ＝13(x －1)2－2. (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y ＝13(x －1)2－2有最大值还是最小值？并求出这个最大(或最小)值． (3)设抛物线与y 轴的交点为P ，求点P 的坐标．知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质已知抛物线y ＝(x －2)2－1. (1)其开口________； (2)顶点坐标为________；(3)当x ________时，y 随x 的增大而增大；(4)该抛物线对应函数的最______(填“大”或“小”)值为______．变式1－1[2023石家庄期末]关于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3的图象，下列说法错误的是( ) A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝－1C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝－1时，函数有最小值，最小值为3变式1－2抛物线y ＝－2(x －1)2＋3上有三个点(－1，y 1)，(0，y 2)，(4，y 3)，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y1＝y2＜y3D．y2＞y1＞y3知识点2抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝(x－6)2＋3，下面对于平移过程的叙述正确的是()A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位变式2[2023张家口期末]将抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线对应函数的解析式为()A．y＝2x2B．y＝2x2＋6C．y＝2(x－2)2D．y＝2(x－2)2＋6第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2；(2)x2－6x＋______＝(x－______)2；。
人教版小学数学六年级下册一课一练试题(含答案)全套
六年级数学下册一课一练一、负数第1课时负数的意义和读法一、我会填。
1.-3.95 读作（）。
2.（）数和（）数可以表示两种相反意义不同的量。
3.收入800元，记作+800元，那么支出400元，记作（）元。
4.南极是地球上最冷的大陆，最低气温达到零下94℃，记作（）；非洲是地球上最热的大陆，最高气温达到55℃，记作（）。
二、判断对错。
1.2.当气温为零下18摄氏度时，记为-18℃。
（）3.正数都大于0，负数都小于0。
（）4.把向东走70米记作﹢70米，那么向西走50米，可以记作50米。
（）三、读写出下面各数。
-27.3 读作（）正三分之二写作（）+208 读作（）负六十九写作（）四、请你用正负数表示带有下划线的数据1.2.五、小明向东走了5米，记作+5米，那么小明有走了-5米是什么意思呢？这时候小明离他两次移动前的位置多远？答案一、1.负三点九五2.正负3.-4004.-94℃55℃二、1.×2. √3. √4. ×三、2负二十七点三+3正二百零八-69四、 1. +700元-200元 2. -94五、-5米表示又向后移动了5米；此时小明已经走回原地第2课时用直线表示正、负数一、我会填。
1.在直线上点A表示5，点B表示-2，点C表示0，点A和点B中，距离点C较近的点是（）。
2.在直线上，0的左边是（），它们都比0（），0的右边是（），它们都比0（），（）和（）都比正数小。
二、请在直线上表示下面各数。
三、选择题。
1.测量四块高地的海拔高度，结果如下，则海拔最高的是（）A.25mB.0mC.-40m2.一辆货车从甲地出发，先是向东行驶50km ，然后再向西行驶20km ，这时货车的位置是（）A.甲地东边70kmB. 甲地西边20kmC.甲地东边30km四、小明的家乡冬天最高气温约为5℃，最低温度约为零下15℃，则该小明家乡的温差 约为多少摄氏度？五、把下列各数在直线上表示出来，并按从小到大排列。
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人教版九年级数学上册一课一练第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1.复习回顾(1)下列方程是一元一次方程的是()A.x－1x＝0B．2x＋7＝3C．x2－1＝0D．7x－5y＝0(2)计算：①12x·(x－1); ②40(1＋x)2; ③(40－x)(20＋2x).2.问题提出第31届世界大学生夏季运动会于7月28日在成都开幕，于8月8日闭幕．适逢暑假，家在成都本地，热爱体育及数学的王梓同学收集到不少信息，他编成以下问题：(1)某球类赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，设有x支球队参加比赛，则共安排________场，若共安排了45场，可列方程为________________.(2)由于游客人数的增加，某些产品销售非常火爆；如熊猫头饰，一家店铺第1周销售了40件，设每周增长率为x，则第2周的销售量为________，第3周的销售量为________，若经过统计后，发现第3周的销售量为160件，则可列出方程：____________________.3.思考：(1)请结合第1题(2)的方法及等式的性质，将第2题中的方程化为等号右边为0的形式；(2)结合一元一次方程、二元一次方程(组)的定义，试从次数、未知数个数等角度，分析上述方程的特点.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第1课时直接开平方法1.复习回顾(1)平方根：如果x2＝a，则x叫做a的________.一个正数有________个平方根，这两个平方根互为________数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“－a”. 零的算术平方根仍旧是________.(3)方程x2＝9的解为________；方程12x2＝2的解为________.2.问题提出王梓同学发现上一课时中的第2题(2)所列方程40(1＋x)2＝160，与上面复习回顾中的方程有些类似，又有不同，那么能否用开平方的方法来解这样的方程？怎样转化呢？下面是王梓同学的思路：(1)若解(x＋3)2＝9，可利用整体思想，若把括号中的式子x＋3看成一个整体y，则原方程可转化为________，用开平方的方法得y＝________，得原方程的解为________.(2)若解40(1＋x)2＝160，可参照解一元一次方程时先系数化为1，可得方程________；方程12(x－1)2－2＝0，可先移项得____________，再把系数12化为1，可得方程______________.3.解方程：(1)(x＋3)2＝2.(2)(2x＋1)2－5＝0. (3)4(x－1)2＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第2课时配方法1.复习回顾(1)解方程：①(x－4)2－9＝0.②x2＋4x＋4＝2.(2)填空：①x2＋4x＋________＝(x＋________)2；②x2－3x＋________＝(x－________)2；③x2＋________x＋16＝(x＋________)2;④x2－________x＋________＝(x－3)2.2.问题提出不是所有的方程都可通过移项或系数化为1后直接利用开平方的方法求解，如x2－6x＋1＝0，怎样解？王梓同学是这样思考的：(1)解方程x2＋4x＋4＝2时，可整理成(x＋2)2＝2，就可直接开平方求解. 则根据完全平方公式将方程变形为x2＝a的形式即可；解方程x2－6x＋1＝0时，利用移项转化为x2－6x＝－1，根据等式的基本性质将方程变为______________，整理为(x－______)2＝______，然后利用直接开平方的方法求解.(2)解方程2x2－6x＋1＝0，王梓认为本题只需用等式的基本性质，将二次项系数化为1，再利用(1)中思路求解，请你完成该方程的求解过程.3.解方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2＋8x＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法1.复习回顾(1)一元二次方程的一般式为____________________；(2)方程x 2－3x －3＝2x ＋3化为一般式为__________，二次项系数a ＝______，b ＝______，c ＝________.2.问题提出(1)试利用配方法解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：系数化为1，得x 2＋b a x ＋c a ＝0；移项，得x 2＋b a x ＝________，两边同加一次项系数一半的平方，得x 2＋b a x ＋________＝________，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，当b 2－4ac ＜0时，原方程无实数解； 当b 2－4ac ≥0时，原方程的解为x ＝－b ±b 2－4ac 2a. (2)请直接利用上述结论解一元二次方程2x 2＋1＝3x .先要把方程化为一般形式：______________，再确定a ＝________，b ＝________，c ＝________，再求出b 2－4ac ＝________，代入公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a， 求出方程的解为________.3.解方程：(1)3x 2－5x ＋1＝0. (2)2x 2＋3x －5＝0.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.复习回顾(1)因式分解：x2－2 2x＝________；x(x－3)－2(x－3)＝____________；(x－3)2－4＝________；(2x＋1)2－(x＋3)2＝______________.(2)若a·b＝0则a＝0或b＝0. 由此可得若(x－2)(x＋2)＝0，则______＝0或______＝0，解得________________；(x－2)2＝0的解为________.2.问题提出王梓同学发现用公式法解方程x(x＋2)－(x＋2)＝0时，需先去括号，化为一般形式后，再用公式法求解，过程较繁琐．经观察发现，该方程的左边可因式分解，右边为0，则利用若a·b＝0则a＝0或b＝0，可达到降次并求解的目的.在方程x(x＋2)－(x＋2)＝0中，用提公因式法因式分解得____________＝0，于是得________＝0或________＝0，解得________________.3.解方程：(1)(x－1)2－16＝0.(2)(x－5)(x－6)＝x－5.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.复习回顾(1)填空：把方程的解填写在横线上：(2)若x1，x2是方程x2－3x－5＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x12＋x22＝______.2.问题提出王梓在计算第1题(2)中x12＋x22时发现计算过程较繁琐，但结果是有理数．于是他计算了x1＋x2，x1 ·x2的结果，并又解了几个方程：(1)若x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(2)若x1，x2是方程x2＋3x－4＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(3)若x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓发现x1＋x2，x1 ·x2的结果与二次项系数、一次项系数和常数项有关系，于是，他联想一元二次方程的求根公式，经过计算得到以下结论：设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，得x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，则x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓由此利用上述规律计算出1中的第(2)题，x1＋x2＝________，x1 ·x2＝________，结合配方法得出x12＋x22＝(________)2－2 x1·x2＝________. 3.已知x1，x2是方程3x2－x－1＝0的两个实数根：(1)填空：x1＋x2＝________；x1·x2＝________.(2)求代数式x12＋x22的值.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、循环问题与数字问题1.复习回顾(1)列方程解应用题的一般步骤：设________；列________；解________；检验并得出正确结果.(2)流行疾病一直是困扰人类的重要问题，往往传染性强，所以要加强预防．开始有2人患某种流行疾病，每轮一人传播x人，则第二轮传播后比第一轮增加了________人，第二轮后共有______________人患此病.(3)一次有n个人参加的聚会上，规定：相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出的名片数量是________张，握手的总次数是________次.2.问题提出(1)王梓妈妈是社区服务志愿者，他们组三个人负责反诈骗宣传，知晓的人再宣传给其他未被知晓过的人，经社区统计得知，两天共有300人通过宣传知晓了反诈骗知识(包括王梓妈妈等3人)．假设每人每天宣传的人数相同，那么每人每天宣传的人数是多少呢？请你帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设每人每天宣传的人数是x人，等量关系为：3＋第一天被宣传的人数＋第二天被宣传的人数＝300，可列方程为________________＝300，解得________________.答：每人每天宣传的人数是________人.(2)王梓发现某天妈妈他们宣传了224人，妈妈说224是两个连续偶数的积．让王梓求出这两个偶数．请帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设较小的偶数是x，则较大的偶数为x＋2，可列方程为______________＝224，解得____________.答：这两个连续偶数是__________________.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与销售问题1.复习回顾某酒店每个房间每天房价为300元，30间房可以全部租出，每个房间每涨10元，则平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为320元，则酒店可以租出________间客房，酒店总收入为________元；若每个房间定价为x元，则酒店可以租出________间客房.2.问题提出网络直播带货助力乡村振兴，作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，王梓表姐作为回乡大学生，在某平台直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋．为尽快减少库存，表姐决定降价销售，表姐若要使得直播间每天获利1 200元，则每袋“土特产”的售价降低多少元？(1)王梓是这样想的：设每袋“土特产”的售价降低x元，则每袋“土特产”的销售利润为(40－x)元，每天可售出(20＋2x)袋．请你帮他继续完成.(2)表姐发现随着这种“土特产”的大量上市，批发价由原来的每袋200元，两天后降至每袋128元，试帮她求出这两天每天平均降低的百分率.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形面积问题1.复习回顾底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为________；对角形长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________. 2.问题提出(1)如图，王梓暑假回农村的爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门．(建在EF处，另用其他材料)当CD长为20 m时，则BC长为________m，能围成一个面积为________m2的羊圈．若设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC为________m时，能围成一个面积为________m2的羊圈.(2)研学是学生将所学知识与生活实践相结合的重要手段．王梓研学时遇到下列问题：如图①，农场有面积为650 m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4 m，另一边增加5 m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．请王梓与同学们一起计算正方形区域的边长；王梓解题过程如下，请你补全解题过程：解：设正方形区域的边长为x m，则矩形空地长为(x－4) m，宽为(x－5) m，由题意，得(x－4)(x－5)＝650，整理，得____________________，解得______________.答：正方形区域的边长为________m.(3)在实际建造时，从美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1 m宽的走廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.复习回顾(1)一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.(2)一般地，形如____________________的函数叫做一次函数，其中比例系数是________，常数项是________.(3)下列函数中，是一次函数的是()A.y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22.问题提出(1)上题(3)的四个函数除了一次函数外，其余三个函数的共同点是____________________，模仿一元二次方程的一般形式对关系式进行整理. (2)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)(3)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.则y与x之间的函数关系式是______________，自变量x的取值范围是________.思考：根据一次函数和一元二次方程的结构和定义，总结这类函数的结构特点，写出这类函数的一般形式.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质1.复习回顾(1)用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k>0时，y随x的增大而________；k<0时，y随x的增大而________.2.问题提出根据函数图象与性质的探究方法，某兴趣小组计划对一次项系数和常数项为0的二次函数y＝12x2和y＝－12x2进行探究.(1)请完成画函数图象的过程.①列表：x…－2 －1 0 1 2 …y＝12x2…1212…y＝－12x2…－120 －12…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.(2)根据图象回答：两个函数图象有哪些共同点(至少写两条)？图象有哪些不同点(至少写两条)？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质 第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质1.复习回顾(1)一次函数y ＝－3x ＋3的图象是由y ＝－3x 向________平移________个单位长度得到的.(2)一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是________轴，顶点是________.①当a >0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点．当x >0时，y 随x 的增大而________.②当a <0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点，当x >0时，y 随x 的增大而________．当|a |越________时，抛物线的开口越大. 2.问题提出类比一次函数y ＝ax 与y ＝ax ＋b 的图象关系，王梓同学猜想可同样利用平移由y ＝12x 2的图象得到y ＝12x 2＋1的图象．请利用列表、描点、连线的方法画出函数y ＝12x 2＋1的图象并验证王梓同学的猜想．请你完成以下过程. (1)①列表：x … －2 －1 0 1 2 … y…321…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.小结：该图象是一条抛物线，开口向______；对称轴为直线x ＝________，函数有最________值是________；x >0时，y 随x 的增大而________；x ＜0时，y 随x 的增大而________.(2)思考：函数y ＝12x 2＋1的图象可以看作是由函数y ＝12x 2的图象平移得来的吗？如果是，又是怎样平移得到的？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1.复习回顾2.问题提出王梓与同桌李响打算共同画二次函数y＝(x－2)2的图象，列完表，描完图李响就说了自己的想法：“这个图象不对称，只有抛物线的一半”，并给王梓看列表和图象：列表：图象：(1)王梓看到李响的过程，说：“你选取的点不对，你可以左边少取两个点，右边多取两个点，就可以了”．请你按王梓的想法完成下表，并在方格纸中画出该函数的图象：x…0 1 2 3 4 …y…______ 1 0 1 ______ …(2)思考：根据图象，完成下列填空：①当x＞________时，y随x的增大而增大；②x＝________时，y有最________值，是________．③抛物线y＝(x－2)2与抛物线y＝x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．复习回顾(1)抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是________，若a＞0，当x＝________时，y有最________值，是________．(2)抛物线y＝m(x－2)2与y＝3x2＋1的形状相同，开口方向不同，则m＝________，对称轴为________，顶点坐标为________，在对称轴的右侧，y随x 的增大而________．(3)抛物线y＝－7(x－1)2的对称轴是________，顶点坐标是________，是由抛物线y＝－7x2向________平移________个单位长度得到的．2．问题提出(1)王梓打算模仿前面所学画抛物线y＝－(x－2)2＋3的图象并研究其性质．请你也来参与：①列表：x…0 4 …y…－1 －1 …②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象．(2)根据前面所学，对照图象写出几条性质．(3)抛物线y＝－(x－2)2＋3与抛物线y＝－x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．复习回顾(1) 填空：①x2＋4x＋______＝(x＋______)2；②x2－6x＋______＝(x－______)2.(2)抛物线y＝－3(x－2)2＋4有如下特点：开口________；对称轴是直线________；顶点坐标是________；x＝________时，y有最________值，是________；在对称轴的右侧，y随x增大而________.(3)一般地，抛物线y＝12(x－2)2－3是由抛物线y＝12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到的．2．阅读材料：求函数y＝3x2－6x－2的开口方向、对称轴和顶点坐标．王梓发现用顶点式表示的函数很快能得出图象性质，但形式为一般式的二次函数则无从下手，联想解一元二次方程的配方法，下面是王梓的解答过程，请你认真阅读，并解析问题：∵y＝3x2－6x－2＝3(x2－2x＋1－1)－2＝3(x－1)2－5，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．(1)模仿上述配方的过程，将二次函数y＝－12x2＋x＋4化为顶点式．(2)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式1．复习回顾已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A(－9，0)，B(0，6)两点，则一次函数的解析式是________．2．问题提出王梓通过用待定系数法求一次函数的解析式，运用知识迁移，进行了以下的探究：(1)尝试一、已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过(－1，0)，(0，3)．求此抛物线的解析式．他发现跟一次函数一样，把点的坐标直接代入可以列出方程(组)，解出b，c即可，请你也来求一求．(2) 尝试二、抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，顶点的坐标为(－2，1)，求此抛物线的解析式．他是这样思考的：抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，∴a＝12.∵顶点的坐标为(－2，1)，∴抛物线的解析式为______________．(3)尝试三、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象求解析式．(提示：由图象可求得A点的坐标，把A点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；从而求出解析式)第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程1．复习回顾(1)直线y＝2x－4与y轴交于点________，与x轴交于点________．(2)解方程：①x2－2x－3＝0的解为____________；②x2－6x＋9＝0解为______________；③x2－2x＋3＝0解为__________．(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当Δ________0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ________0时，方程有两个相等的实数根；当Δ________0时，方程没有实数根．2．问题提出(1)观察下列二次函数的图象，请写出它们与x轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：________________________(2)对比1中(2)的各方程的解，可以得出二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标是方程____________的解.(3)思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况有什么关系？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时几何图形面积问题1．复习回顾(1)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，池底的面积是600 m2，则长为()A．20 m B．25 m C．30 m D．50 m (2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时停止)，在运动过程中，设点P的运动时间为x s，四边形P ABQ的面积为y cm2，用含x的代数式表示y为__________．(1)小军和小英在研学活动中，遇到这样的问题：某生物实验基地计划新建一个矩形的实验园，该实验园一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长为69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使实验园的面积最大？下面是小军和小英的讨论：请根据上面的信息，解决问题：①设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长为________米；②请你判断谁的说法正确，并说明理由．(2)你能由上题归纳用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤吗？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时最大利润问题1．复习回顾(1)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润为25元，每件的售价应为() A．24元B．25元C．28元D．30元(2)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则y的最大值为()A．1 250 B．400 C．800 D．15(1)王梓表姐利用直播销售一种农特产，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克．现在王梓表姐为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为多少元？王梓是这样思考的：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，先根据题意建立y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结论．请帮他完成以下解题过程：解：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，根据题意得，y＝(x－40)[100－2________]＝____________________(化为顶点式)．∵－2<0，∴当x＝70时，y取最大值1 800.答：为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为________元．(2)王梓认为本题还可先设每千克上涨的金额为自变量，再利用二次函数的性质求解．请根据此思路，解答上述问题．第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时实际问题中的“抛物线”问题1．复习回顾(1)已知实心球运动的高度y(m)与成绩x(m)(水平距离)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋4，则该同学此次投掷实心球的成绩是()A．2 m B．3 m C．3.5 m D．4 m(2)如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶，已知它的拱宽AB为4米，拱CO高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再求解析式，以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中的抛物线的解析式为________ .2．问题提出如图是一架抛物线型拱桥，平时拱顶离水面2 m时，水面宽为4 m．若水面上升1.5 m，王梓想知道水面上升后水面宽度是多少．请结合以下设问完成解答．由于是抛物线型拱桥，所以需求抛物线的解析式，他的思路如下：(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；(2)在(1)中所建坐标系中求抛物线的解析式和水面上升后水面的宽度．第二十三章旋转23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及其性质1．复习回顾(1)平移的性质：如果一个图形是由另一个图形平移得到的，那么对称点的连线__________，这两个图形是________图形．(2)轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的________线，两个图形是________图形.2．问题提出(1)①王梓与同桌李响一起观看由得到的四个图形，如下A. B. C. D.李响：我知道原图能够通过平移得到的是图案C.王梓：通对轴对称变换可以得到图案A和图案B.李响：图案D好像也是通过某种变换得到的，我猜可能是________．②由原图案得到图案D的这种变换中，发生改变的是图形的________，没有改变的是图形的________和________．(2)如图，△A′OB′是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的．①旋转中心是点________，旋转的方向是________，旋转的角度是________；②点B的对应点是点________；点A的对应点是点________；③线段OB的对应线段是线段________，所以OB＝________；线段AB的对应线段是线段________，所以AB＝________；④∠A的对应角是________，所以∠A＝________；∠B的对应角是________，所以∠B＝________.第二十三章旋转23.1 图形的旋转第2课时旋转作图1．复习回顾(1)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70°B．84°C．80°D．86°(2)轴对称作图，就是找出几个关键点的对称点．对称点的作法为：过点A作对称轴的垂线，垂足为O，在AO的延长线上截取OA′＝________．2．问题提出如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－3，1)和C(4，0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D 的坐标为________；(2)过点A作AE⊥AB，使AE＝AB(点E在第一象限)；线段AE可以看作是线段AB绕点A______时针旋转______度得到的．第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称1．复习回顾(1)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是()A．△ABC与△A′B′C′的周长相等B．AM＝A′M且AA′⊥lC．∠B＝100°D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等(2)旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离________；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；③旋转前、后的图形________．2．问题提出(1)如图，王梓打算将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，请你帮他画出这个图形．(2) O是线段________与________的中点；△AOB与△DOE是不是全等三角形？第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.2中心对称图形1．复习回顾(1)下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是()(2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相________，这个图形叫做轴对称图形.(3)如果某一个图形围绕某一点旋转180°后能与另一个图形________，那么就说这两个图形中心对称．2．问题提出下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形绕自身某一点旋转180°后能够与自身重合．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1．复习回顾(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(______，______)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(______，______)．(2)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为________．2．问题提出(1)如图，王梓打算在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，请你也来画一画．(2)写出点A1，B1，C1的坐标．若△ABC上有点Q(x，y)，你能写出对称点Q1的坐标吗？第二十三章旋转23.3 课题学习图案设计1．复习回顾(1)如图，在每组图下写出对应的图形变换．(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？2．问题提出(1)王梓认为利用图形轴对称和平移变换可以设计出许多美丽的图案，他也利用旋转作图试了一下旋转变换，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转________次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α最小为________°.(2)下列是李响借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1．复习回顾(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做________对称图形.(2)下列图形：线段，角，矩形，平行四边形，圆，其中是中心对称图形的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个2．问题提出(1)如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB ＝3，BC＝4，求DF的长．请你按王梓的思路进行思考，并填空．思路分析：由四边形OABC是矩形，得∠CBA＝90°，根据勾股定理，在Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，先求得AC＝________．根据矩形____________的性质，可。
人教版小学六年级下册数学一课一练(附答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版小学六年级下册数学全册一课一练第1课时负数的认识1．星辉面粉厂的质检员为了检查面粉的质量是否合格，抽查了6袋面粉，并将数据记录在下表中。
（每袋面粉的质量为25000g）（2）第2袋与第5袋的平均重量是多少？2．读出下面横线上的数,并说一说这个数的意义。
(1) 吐鲁番盆地最低处的海拔是-155米。
(2) 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中,110米栏的成绩是13.42秒,当时赛场风速为每秒-0.4米。
(3) 某地的最高气温是+3℃,最低气温是-6℃。
3.判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)(1)0℃就是没有温度。
( )(2)“4米”与“-4米”的意义相同。
( )(3)正数前面的“+”可以省略,如“+8”可以记作“8”。
( )(4)一个数不是正数就是负数。
( )答案提示：1．（1）50000克（2）25000克2.(1)读作:负一百五十五表示低于海平面155米。
(2)读作:负零点四表示风逆向速度为每秒0.4米。
(3)读作:正三表示零上3℃。
读作:负六表示零下6℃。
3.(1)✕(2)✕(3)√(4)✕第2课时负数的实际应用1．下图每格表示2米，小军开始的位置在0处。
（1）小军从0点向东行2米，表示为+2米，那么如果小军从0点出发，到达-4米的位置，说明他是向（）行（）米。
（2）小军先向西行4米，又向东行6米，这时小军的位置在（）米。
2.比较各组数的大小。
-40.4 -5-1 034 0-123.六(2)班第一组有6名女生,通过测量得到她们的体重如下:0kg,超过的记为正数,不足的记为负数。
上面各位同学的体重分别应该怎样表示?答案提示：1．（1）西 4 （2）22.< < < >3.(35+38+37+42+36+40)÷6=38(kg)1号:-3kg 2号:0kg 3号:-1kg4号:+4kg 5号:-2kg 6号:+2kg第3课时练习课一、选择题。
五年级上册2023华师大版数学一课一练全页
五年级上册2023华师大版数学一课一练全页1. 一年级上册2023华师大版数学一课一练全页本文将围绕一年级上册2023华师大版数学一课一练全页进行讨论，包括题目解析、解题技巧以及学习建议。
希望通过本文的阅读，能够帮助同学们更好地应对数学学习中的难题，提升数学成绩。
2. 课一：数字读写第一题：请将下面的数字写成阿拉伯数字。
（1）三十七（2）四十二（3）五十六解析：题目要求将中文数字转换为阿拉伯数字。
在答题过程中，需要注意中文数字读法的规则，例如三十七表示的是30+7=37，四十二表示的是40+2=42，五十六表示的是50+6=56。
所以答案分别是37、42、56。
解题技巧：在阅读题目时，要仔细注意中文数字的读法，将其转换为相应的阿拉伯数字。
同时，可以将这些数字拆分为十位和个位，并通过相加得到最终结果。
学习建议：为了提高数字读写的准确性，我们可以多进行一些练习，可以利用教材中的相关习题进行巩固。
此外，还可以借助学习工具，如数字卡片等，加深对数字读写的理解。
3. 课一：填空计算第三题：小明买了一本书，花了25元。
他拿出50元，让商店老板找零钱给他。
商店老板应该找给小明____元。
解析：这是一个找零钱的问题，需要计算商店老板应该找给小明多少钱。
小明买书花了25元，拿出50元，找给小明的钱等于50元减去25元，即50-25=25。
所以商店老板应该找给小明25元。
解题技巧：在计算找零钱时，可以使用减法运算符，将给出的钱数减去需要支付的金额，得到找给的金额。
学习建议：为了提高计算能力，我们可以在日常生活中多进行一些找零钱的计算练习，这样可以锻炼我们的计算速度和准确性。
4. 课一：选择题训练第五题：下列哪个记时方式是不正确的？（A）11s（B）23s（C）45s（D）60s解析：题目要求选择一个不正确的记时方式。
根据一分钟等于60秒的常识，可以排除选项D。
而11s、23s和45s都是合理的记时方式。
所以正确答案是D。
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1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。
排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
7、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
8、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
9、( )÷15=0.8=( )%=( )成
10、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％。
11、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是（）厘米。
12、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（）。
13、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（）度、（）度。
14、 12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（）、（）。
15、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。
16、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。
17、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。
18、24÷（）=（）：24 = 34 =（）% =（）折 =（）（填小数）。
19、8厘米是16分米的（）% 100千克比80千克多（）%
12米比（）少20% （）比16少40%
20、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（）元。
21、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（
）。
22、把34 、56 、58 和1组成一个比例是( )。
23、已知6x=4y,x和y成（）比例，已知5X =Y4 ，x和y成（）比例。
24、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（）。
25、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（）。
26、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米。
27、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）厘米。
28、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（）平方厘米。
29、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（）元稿费。
30、六年级女生人数是男生人数的34 ，那么男生人数是女生人数的（），女生人数是全班人数的（）。
31、白兔的只数比黑兔少16 ，白兔的只数是黑兔的（），黑兔的只数是白兔的（），黑兔的只数比白兔多（），黑兔的只数占兔子总数的（）。
32、一杯果汁，已经喝了25 ,喝掉的是剩下的（），剩下的是喝掉的（）。
33、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的35 ，黑兔有（）只。
34、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
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35、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
36、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。
37、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
38、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）。
39、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
40、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
41.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（）
42、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。
43、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（）
44、某厂男职工人数是女职工的23 ，女职工与男职工的人数比是（）
45、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（）
46、如果3a=2b，那么a：b=（）：（）
47、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )
48、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
49、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（）
50、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）
51、在比例尺是1200 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
52、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：（）
53、甲数的13 等于乙数的25 ，甲数与乙数的比是（）
54、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（）。
55、请你根据3×8＝4×6写出一个比例()∶()＝()∶()。
56、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。
57、0.75：23 化成最简整数比是（），比值是（）。
58、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）（）。
59、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是
（）。
60、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米。