对数导学案
3.2 对数函数 第一课时 对数
一、学习目标
1、熟练地进行指数式与对数式的互化；
2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法； 二、课前预习
1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作 ，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。
2、对数的性质：
① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数
①常用对数：以10作底 10
log N 简记为lg N ;
②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N
4、对数恒等式
（1）log b
a a = （2）log a N
a
=
三、典型例题
例1 将下列指数式改写成对数式：
（1）4
216= （2）3
13
27
-=
（3）520a
=
（4）10.452b
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
例2 将下列对数式改写成指数式
（1）5log 1253= （2）13
log
32=-
（3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值 （1）2log 64 （2）21log 16
（3）lg10000 （4）3
1log 27
3
（5）(23)
log (23)+-
例4 求未知数x 的值 （1）33log 4x =-
（2）()2
221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-+-=
四、检测反馈
1、完成下列指数式与对数式的互化： （1）2
6416
=
-⇔ ， （2）73.5)3
1
(=m ⇔ ， （3）0.5log 164=-⇔ ， （4）7128log 2=⇔ ， （5）201.0lg -=⇔ ， （6）303.210ln =⇔ ． 2、求下列对数的值
（1）1
16
2log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ， （4） 2.5log 6.25= ，（5）(21)
log (322)-+=
3、对数式的值为 12
log 21+
- （ ）
（A ） 1 （B ）-1 （C ） （D ）-
4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2
1-为( )．
(A)．3
21 (B)．
3
31 (C)．
2
1 (D)．
4
2
5、计算 （1）3(2log 2)
3
+= （2）52log 3
5
=
6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab =
7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n
a +的值。
8、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200
1
(
f =4，求)200(f 的值。
3.2 对数函数
第二课时 对数的运算
一、学习目标
1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2、能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 二、课前预习
1、指数幂运算的性质
（1）m
n
a a = （2）m
n a a
=
（3）()m n a = （+
∈>N ,0N M a 、）
（1）log ()a MN = （2）log a
M
N
= （3）log n
a M =
3、对数换底公式log log log m a m N
N a
=
4、换底公式的应用
（1）log log a b b a ⋅= （2）log m n
a b =
（3）log log b a a x =
5、换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以
利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。
三、典型例题
例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
（1）log a xy
z （2）23log a x y z
．
例2 求下列各题
（1）()
35
2log 24⨯ （2）2lg 5lg 2*lg5lg 20++
（3）
lg 32lg 21
lg1.2
+- （4）22log 843log 843++-
例3 设lg lg 2lg(2)a b a b +=-，求：4log a
b
的值
例4 计算
（1）83log 9log 32⨯ （2）4483912
(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++-
例5 设c
b
a
z y x ==，且
c
b a 1
11=+，求证xy z =
2、对数的运算性质 如果0,0,10>>≠>N M a a
且，那么
四、检测反馈
1、已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为
2、已知lg 2a =，lg 3b =，用b a ,表示18log 5为
3、设m b
a ==52，且21
1=+b
a ，则=m 4、计算
（1）5lg 5lg 2lg 2lg 2
+⋅+ （2）log 25•log 53•log 32 (3)2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3
2
25lg +++
5、设c b a ,,是不等于1的正数，且z
y x c b a ==，01
11=++z
y x ，能否求出abc 的值？若能，求出其值，若不能，说明理由。
6、已知b x a x x f lg )lg 2()(2
+++=，2)1(-=-f ，且x x f 2)(≥恒成立，求出b a ,的值。
7、如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？
(lg20.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数。
）。
对数导学案
4．3 对数导学案（一）学习目标1、理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；掌握利用计算器求对数值的方法；了解积、商、幂的对数．2、会进行指数式与对数式之间的互化； 会运用函数型计算器计算对数值；培养计算工具的使用技能．重点、难点：指数式与对数式的关系；对数的概念．一、创设情景 兴趣导入1、问题2的多少次幂等于8？ 2的多少次幂等于9？ 2、推广已知 ，如何求出 ，如何用 表示出 的问题． 3、解决为了解决这类问题，引进一个新数——二、动脑思考 探索新知1、概念如果 ，那么 b 叫做 ，记作lo g a b N= ，其中a 叫做 ，N 叫做 ．例如，328=写作3l o g 82=，3叫做以2为底8的对数；1293=写作 ，12叫做以 ；3100.001-=写作 ，−3叫做以 对数．2、指数式与对数式形如 的式子叫做指数式，形如 的式子叫做对数式． 当0,1,0>≠>N a a 时3、对数的性质：（1） ；（2） ； （3）N >0， ．三、巩固知识 典型例题⇔=N abb N a=log例1 将下列指数式写成对数式： （1）411()216=； （2）13273=； （3）31464-=； （4）10xy=．分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．解 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 例2 将下列对数式写成指数式： （1）2log 325=； （2）31lo g 481=-； （3）10log 10003=；（4）21lo g 38=-．分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．解 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 例3 求下列对数的值． (1)3lo g 3； (2)7log 1．分析 （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．解 （1）由于 相同，由对数的性质（2）知3log 3= ．（2）由于 为 ，由对数的性质（1）知7log 1= ．四、运用知识 强化练习1． 将下列各指数式写成对数式： (1)35125=； (2)20.90.81=； (3)0.20.008x=； (4)1313437-=．2．把下列对数式写成指数式： (1)12lo g 42=-； (2)3log 273=； (3)5log 6254=；(4)0.011lo g 102=-．3．求下列对数的值：(1)7lo g 7； (2)0.5log 0.5； (3)13lo g 1； (4)2log 1．4．3 对数导学案（二）学习目标1、理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；掌握利用计算器求对数值的方法；了解积、商、幂的对数．2、会进行指数式与对数式之间的互化； 会运用函数型计算器计算对数值；培养计算工具的使用技能．重点、难点：指数式与对数式的关系；对数的概念． 一、复习引入 1、对数的概念如果 ，那么 b 叫做 ，记作lo g a b N= ，其中a 叫做 ，N 叫做 ． 2、指数式与对数式形如 的式子叫做指数式，形如 的式子叫做对数式． 当0,1,0>≠>N a a 时3、对数的性质：（1） ；（2） ； （3）N >0， ． 二、动脑思考 形成新知1、常用对数：以 叫做常用对数，10lo g N简记为 ．如10lo g 2记为 ．2、自然对数：以 （e= ，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，e lo g N简记为 ．如e log 5记为 ．三、创设问题 自我探究 问题等式lg 2lg 5+=lg 7、lg 2lg 5+=lg 10是否成立？等式222log 12log 4log 8-=、222log 12log 4log 3-=是否成立？等式333log 2log 6=、333log 2log 8=是否成立？解决⇔=N abb N a=log请利用计算器验证． 结论lg 2lg 5+= ； =-4log12log 22 ；=2log33；四、动脑思考 探索新知1、对数的运算法则法则1： （M >0，N >0）； 法则2： （M >0，N >0）； 法则3：lg nM= （n 为整数，M >0）．五、巩固知识 典型例题例5 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ； （2）lgx y z； （3）lgz分析 要正确使用对数的运算法则． 解 （1） lg xyz=（2）lgx yz= = = ；（3）lgz= + — = ．六、运用知识 强化练习1、用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg ； （2）lgxy z； （3）2lg()y x．2、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？4．3 对数导学案（习题课）班级： 姓名： 评价：学习目标1、进一步理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；掌握利用计算器求对数值的方法；了解积、商、幂的对数．2、学会进行指数式与对数式之间的互化； 会运用函数型计算器计算对数值；培养计算工具的使用技能．重点、难点：指数式与对数式的关系；对数的概念．对数的运算法则。
对数函数导学案.doc
2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。
对数函数导学案
对数与对数函数导学案一、 学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的基本运算，并领会对数函数的图像与性质；2、会灵活使用对数函数的图像和性质解决与对数函数相关的问题；3、加深对图像法、比较法等一些常规方法的理解，进一步体会分类讨论，数形结合等数学思想。
二、重点：对数函数的图像与性质的应用。
难点：利用对数函数的性质来解决实际问题。
三、课前热身：1、指数式与对数式的关系：N a b =⇔ (10≠>a a 且)2、对数恒等式：=1log a ， =a a log ， =N a a log (10≠>a a 且)3、运算法则：⎪⎩⎪⎨⎧===na a a log N Mlog (MN)log M4、换底公式：5、换底公式的两个较为常用的推论：（1） =⋅a b b a log log ； （2） =n a b m log （ a , b > 0且均不为1）四、随堂演练1、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、1332、函数(21)log 32x y x -=-的定义域是（ ）A 、),1()1,32(+∞B 、),1()1,21(+∞C 、),32(+∞D 、),21(+∞3、若16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值为（ ） A ．2 B.9 C.18 D.174、已知x e f x =)(，则)5(f 等于（ ）A ．5ln B.5ln - C.e 5log D.5e5、若0log log 2121<<n m ，则（ ）A 、1<<m nB 、1<<n mC 、n m <<1D 、m n <<1 6、若12log <a ，则a 的取值范围是（ ）A 、)2,1(B 、),2()1,0(+∞C 、)2,1()1,0(D 、)1,0(7、若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个根，则2)(lg ba等于（ ）A 、2B 、21C 、4D 、418、 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是（ ）9、为了得到函数103lg+=x y 的图象，能够把函数x y lg =的图象（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 10、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在)1,(--∞上是减少的11、已知集合{}2,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)21(x y y B x ，则A B = 。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
第5课时《对数》导学案
.
(2)设经过 x 年国民生产总值达到翻两番的 目标,那么 (1+8%)x=4,两边取常用对数可 得:xlg 1.08=lg 4, 解得 x=
������������������ ≈ ������������������.������������
18 (年).
导.学. 固. 思
=
lg3
=log3m,
2 2
∴有 log3m=log44 =2,即 m=3 =9. b (2)(法一)因为 18 =5,所以 log185=b, 于是 log3645=
lo g 18 45 lo g 18 36 lo g 18 (18×2) lo g 9+lo g 18 5 a+b = 18 . 18 = 2 -a 1+lo g 18
【解析】根据对数式的意义得不等式组 a-2 > 0, 5-a > 0,∴2<a<5 且 a≠3. a-2 ≠ 1,
2
式子
lo g 8 9 的值为( A lo g 2 3 2 3 A. B. 3 2
). C.2
= log23,∴原式= .
3 2
D.3
【解析】∵log89=
lo g 2 32 2 lo g 2 23 3
多长?(2)取多少次,还有0.125尺?
实例2:假设2008年我国国民生产总值为a亿元,如果每 年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两 番的目标?
导.学. 固. 思
问题1
根据上述情境,我们由指数函数来了解对数函数 1 ������ 4 的意义:(1)取 4 次之后,还剩下( ) = ,我 ������ 16 们设取 x 次后还剩下 0.125 尺,那么列出方程 ( )x=0.125⇒x= 3
《对数的概念》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.3.1对数的概念》教案【教材分析】对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.【教学目标与核心素养】 课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化； 数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 【教学重难点】重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：推导对数性质．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入已知中国的人口数y 和年头x 满足关系中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题 1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2.什么是常用对数和自然对数？13 1.01xy =⨯3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数． 四、典例分析、举一反三 题型一对数式与指数式的互化 例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64;(3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3.(3)ln 1e =-1. (4)lg0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需log ba Nb a N ==与将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg100=2.(3)log e 16=a ,即ln16=a. (4) 64-13=14.(5)x z=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值 例2求下列各式中x 的值: (1)4x=5·3x; (2)log 7(x+2)=2; (3)lne 2=x; (4)log x 27=32;(5)lg0.01=x.【答案】（1）x=lo g 435（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47. (3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2. 解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N 与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:7log (2)2x +=2ln e x =2x e e =3log 272x =2100.0110x -==(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3. 【答案】（1）x=√2（2）x=4（3）x=3 【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2. (2)∵log 216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4. (3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3. 题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3求下列各式中x 的值:（1）; (2);(3)3log 3√x =9. 【答案】（1）x=2（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2. (2)∵,∴lgx=2,∴x=100. (3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a≠1);(3)log a a=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x. 【答案】（1）（2）x=5（3）x=45 【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴； (2)∵log 2(log 5x )=0,∴,∴x=5. (3)x=32×3log 35=9×5=45. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧2ln(log )0x =2log (lg )1x =2ln(log )0x =2log 1x =2log (lg )1x =log a N a 10e x =10e x =5log 1x =六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中1题2题 【教学反思】本节主要学习了一类新的数：对数。
对数的概念(导学案)
§5.1对数的概念预习案一、三维目标：知识与技能（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
（2）了解指数函数xay=(a>0, 1≠a)与对数函数xyalog=（a>0, a1≠）互为反函数。
2、过程与方法在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型。
能运用现代信息技术学习、探索和解决问题。
情感、态度与价值观通过对对数函数的研究，使学生深刻认识到函数是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型，结合实际问题，感受运用对数函数概念建立模型的过程与方法。
二、学习重点：理解对数函数的概念。
三、学习难点：指数函数xay=(a>0, 1≠a)与对数函数xyalog=（a>0, a1≠）互为反函数。
四、知识链接：1、对数函数的概念我们把函数叫做对数函数，a叫做。
特别地，我们称为常用对数函数；称为自然对数函数。
指数函数xay=(a>0, 1≠a)与对数函数xyalog=（a>0, a1≠）有什么关系？探究案例1计算：计算对数函数xy2log=对应于x取1,2,4时的函数值；计算常用对数函数xy lg=对应于x取1,10,100,0.1时的函数值。
变式： 计算对数函数xy 21log =对应于x 取0.25,0.5，1,2,4,8，16时的函数值;计算常用对数函数x y lg =对应于x 取0.1，0.001.，1，1000时的函数值。
例2 写出下列函数的反函数：（1）x y lg = (2)x y 31log = (3)x y 5= (4)x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43训练案1、计算对数函数x y 3log =对应于x 取1,3,9时的函数值。
2、列函数的定义域：（1）5lg )2(222-=-x x x f (2)求函数)3lg(562+--=x x x y 的定义域。
532对数的运算(导学案)
5．3.2 对数的运算预习探究：知识点1 对数的运算性质思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式log a (MNQ )是否适用？你能得到一个怎样的结论？ 提示：适用，log a (MNQ )＝log a M ＋log a N ＋log a Q ，积的对数运算性质可以推广到真数是n 个正数的乘积． 知识点2 换底公式若a >0，且a ≠1；b >0；c >0，且c ≠1，则有log a b ＝log c b log c a． 思考2：对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式？提示： log a b ＝lg b lg a ，log a b ＝ln b ln a. 考点类析：题型一 对数的运算性质的应用例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示：(1)log a (xy 2)；(2)log a (x y )；(3)log a3x yz 2. [解析] (1)log a (xy 2)＝log a x ＋log a y 2＝log a x ＋2log a y .(2)log a (x y )＝log a x ＋log a y ＝log a x ＋12log a y . (3)log a3x yz 2＝13log a x yz 2＝13[log a x －log a (yz 2)] ＝13(log a x －log a y －2log a z )． [归纳提升] 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制．【变式】 用log a x 、log a y 、log a z 表示下列各式：(1)log a (x 3y 5)； (2)log ax yz . [解析] (1)log a (x 3y 5)＝log a x 3＋log a y 5＝3log a x ＋5log a y .(2)log a x yz＝log a x －log a (yz ) ＝log a x 12－(log a y ＋log a z )＝12log a x －log a y －log a z . 题型二 利用对数的运算性质化简、求值例2 (1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8. [分析] 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键．进行对数运算，要注意法则的正用和逆用．在化简变形的过程中，要善于观察、比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案．[解析] (1)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.[归纳提升] 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．【变式】 计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2. [解析] (1)法一：原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12. 法二：原式＝lg 427－lg4＋lg75 ＝lg42×757×4＝log(2·5)＝lg 10＝12. (2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.题型三 换底公式的应用例3 (1)计算log 2125·log 318·log 519； (2) log 927．[分析] (1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m 的值．[解析] (1)原式＝lg 125lg2·lg 18lg3·lg 19lg5＝（－2lg5）·（－3lg2）·（－2lg3）lg2·lg3·lg5＝－12. (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32. [归纳提升] 关于换底公式的用途和本质：(1)换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法．(2)在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如log a b ＝1log b a；log a a n ＝n ，log am b n ＝n mlog a b ；lg2＋lg5＝1等，将会达到事半功倍的效果． 【变式】 计算下列各式的值：(1)log 89·log 2732；(2)log 21125·log 3132·log 513.[解析] (1)log 89·log 2732＝lg9lg8·lg32lg27＝lg32lg23·lg25lg33＝2lg33lg2·5lg23lg3＝109. (2)log 21125·log 3132·log 513＝log 25－3·log 32－5·log 53－1＝－3log 25·(－5log 32)·(－log 53)＝－15·lg5lg2·lg2lg3·lg3lg5＝－15.当堂自测：1．2log 510＋log 50.25的值为( C )A ．0B ．1C ．2D ．4 [解析] 原式＝log 5100＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 525＝log 552＝2.2． lg25＋lg4＋(19)－12的值为( B )A ．73B ．5C ．313D ．13[解析] 原式＝lg(25×4)＋(3－2)－12＝lg100＋3＝2＋3＝5.3.12log 612－log 62＝12．[解析] 原式＝12log 612－12log 62 ＝12log 6122＝12log 66＝12. 4．计算下列各式的值：(1)2lg5＋lg4＋e ln2＋log 222；(2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．[解析] (1)原式＝2lg5＋2lg2＋2＋3＝2(lg5＋lg2)＋5＝7.(2)原式＝(log 23＋log 29log 28)(log 322＋log 38log 39＋log 32) ＝(log 23＋23log 23)(2log 32＋32log 32＋log 32) ＝53log 23×92log 32＝152.。
对数的概念导学案
4.3.1 对数的概念导学案【学习目标】1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数.2. 掌握对数式和指数式的互化.3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维.一、导：预习课本P122—P123，理清概念并完成下面问题。
（5分钟）问1：什么是对数？什么是常用对数和自然对数？问2：对数与指数之间如何实现互化？问3：对数的两个结论是什么？如何证明？二、思、议、展(10分钟)思考1：(1)式子log m N中，底数m的范围是什么？(2)对数式log a N是不是log a与N的乘积？【基础自测】1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有()A．log2M＝a B．log a M＝2 C．log22＝M D．log2a＝M2．若log3x＝3，则x＝()A．1 B．3 C．9 D．273．在b＝log a(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<0 B．0<a<1或1<a<5 C．0<a<1 D．1<a<54.下列说法正确的有( )A. 零和负数没有对数B. 任何一个指数式都可以化成对数式C. 以10为底的对数叫作常用对数D. 以e为底的对数叫作自然对数探究一：指数与对数的互化（10分钟）例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①53＝125；②4－2＝0.0625；③73.551=⎪⎭⎫ ⎝⎛m ；④664log 21-=；⑤lg100＝2；⑥ln1=0例2. 求下列各式中x 的值（1）31log 8-=x （2）627log =x （3）lg10=x （4）-ln e 3＝x三、评（5分钟）四、检：完成课本P123练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟）1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A. 01e =与ln10=B. 3log 92=与1293=C. 1 3182-=与811log 23=- D. 7log 71=与177= 2.若0a >,且0,0a c ≠>,则将b a c =化为对数式为( )A. log a b c =B. log a c b =C. log b c a =D. log c a b =3.已知()23409=>a a ，则23log =a ( )A. 2B.3C.12D.13 4.ln e=____，lg1=____.5.已知log 2,log 3a a m n ==,则2m n a +=__________.6.=822log ________，=8log 22_________.。