对数与对数运算学案二
对数与对数的运算(学案)
2.2.1对数与对数的运算（学案）一、学习目标：知识目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标：1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。
使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。
二、自主学习1.对数的概念（1）定义一般地，如果xa＝N（a＞0，且a≠1），那么数叫做以为底的对数，记作。
其中叫做对数的底数，叫做对数的真数。
（2）常用对数与自然对数：叫常用对数（common logarithm）,N10log记为；叫自然对数（natural logarithm）。
Nelog记为。
2.对数与指数的关系3.对数的性质（1）没有对数（2）log1a=；（3）logaa=（4）对数恒等式log a Na=log naa=三、技能训练1、利用对数的定义解题例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
(1)54=625 (2)2－6=6411(3)() 5.733m=124log164=-（）(5)lg0.01=－2 (6)ln10=2.303例2、求下列各式中x的值：（1）32log64-=x（2）8logx＝6（3）lg100＝x（4）－lne2＝x康保一中高一年级数学学科集体备课学案课题：对数与对数的运算主备课人：边燕霞参加人：王志平、武鹏云、刘艳红、郝再忠、楮明玉时间2011年9月26日2、练习：教材P64 第1、2题3、探究活动（合作学习）1.求下列各式的值：（1）=3log 22 （2）=6.0log 77（3）=89log 4.04.0 思考:你发现了什么? 结论：对数恒等式: log a Na =2.求下列各式的值:（1）=433log （2）=59.09.0log（3）=8ln e 思考:你发现了什么? 结论：对数恒等式: log n a a =四、巩固练习 1.求下列各式的值： （1）43log 3 （2） 3log 43（3）5log 293（4） 531log 352.课本P64 练习 第3、4题3.提高训练已知yx a a ==3log ,2log ，求y x a 23+的值五、作业 习题2.2A 组第1、2题 六、小结1、 对数的概念2 、指数与对数的关系3、对数的基本性质七、学习反思康保一中高一年级数学学科集体备课学案 课题：对数与对数的运算主备课人：边燕霞 参加人：王志平、武鹏云、刘艳红、郝再忠、楮明玉 时间2011年9月26日。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数运算学案
对数运算学案一、学习目标1、理解对数的概念，掌握对数的基本运算性质，能够运用对数进行简单的计算。
2、通过学习对数的概念和运算性质，培养学生的数学思维能力和实践能力。
3、通过对对数的学习，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
二、学习内容1、对数的定义和性质2、对数的运算性质3、对数在生活中的应用三、学习过程1、导入新课：通过一些生活中的例子，引导学生了解对数在生活中的应用，从而引出对数的概念和运算性质。
2、学习新课：通过讲解、演示和小组讨论等方式，让学生了解对数的定义、性质和运算方法。
3、巩固练习：通过一些例题和练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用对数进行简单的计算。
4、归纳小结：通过回顾和总结，让学生明确本节课的学习重点和难点，并对所学知识进行梳理和归纳。
四、学习评价1、课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、思考、回答问题等情况。
2、作业情况：通过检查学生的作业情况，了解学生对所学知识的掌握情况。
3、测试成绩：通过测试学生的成绩，了解学生的学习效果，以便及时调整教学策略。
五、学习反思1、总结收获：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足之处。
2、提出建议：让学生针对本节课的学习内容提出自己的建议和意见，以便改进教学方法和提高教学质量。
如果log2 x = 3，那么x等于（）A. 6B. 8C. 10D. 12对于任何一个实数x，下列四个选项中，一定为负数的是（）A. log1 xB. log2 x - 2C. log3 x + 1D. log4 x - 1对于对数式log2 (x - 3)，当x等于（）时，对数式有意义。
对于对数式log2 (x - 3)，当x等于（）时，对数式无意义。
若log2 x + log2 y = 0，则x + y的最大值为（）若log2 x + log2 y = 0，则x与y的关系是。
若log4 x + log4 y = 5，则x与y的关系是。
《对数与对数运算(2)》的教学设计
《对数与对数运算2》导学案一、温故而知新：1、指数与对数间的关系 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,底数范围是 ＿＿＿, 真数范围是 ＿＿＿＿ 。
2、常用的对数等式： ㏒a a=＿＿＿ , ㏒a 1= ＿＿＿ .3、指数的运算性质：(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (3) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
二、探究对数的运算性质：1.自主完成表格，并从对数值间关系的角度，分析表中各列数据，你有哪些发现？如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：M a (log =)N ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,=NMa log ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,n a M log =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
学生任选一组验证：log a M + log a N = ＿＿ ，M a (log =)N ＿＿ ,log a M - log a N = ＿＿ ， =NMalog ＿＿＿ ， n ·log a M = ＿＿ ， n a M log =＿＿＿＿ 。
（充分验证后填好前面的结论）2.运算性质的证明：① M a (log =)N M a log ＋N a log ；证明如下：NM MN n m MN a MN N n M m N a M a a a a a a a a n m a a n m n m n m log log )(log )(log log ,log ,,,+=+=======++，即，于是则令② =NMa log M a log －N a log ；证明一下？③ n a M log n =M a log )(R n ∈．证明一下？三、变式训练1.求值： （1）㏒（2）㏒31272.化简：㏒1014—2㏒1073+㏒107—㏒1018四、本节我学到了什么？（有总结才有提高噢！）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
人教版高一数学必修1第二章《对数与对数运算》学案第二课时换底公式及对数的应用
§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）班级：高一（ ） 姓名： 学号：学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：数学史上，人们通过大量努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就可求出任意正数的常用对数或自然对数。
那么有没有方法把其他底的对数转换为以10或e 为底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设M b a =log （0>a 且 1≠a ,b>0）由对数的意义有，b a M =，显然M a ＞0，两边取常用对数得：_______________∵ 0>a ，∴M b a lg lg =•，又1≠a ,∴0lg ≠a ，∴M a b lg lg = ，即 【总结】更一般地，可得对数的换底公式：【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。
2. 当b ≠1且b ＞0时，存在倒数关系：二、自我检测1、计算下列各式的值 (1) log 98 log 3227 ; (2) 235111log log log 125323••三、学点探究探究1：对于底不同的对数的运算例1、 计算（1）32log 9log 38⨯ （2）a c c a log log •（3）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、（1）16log 25log 9log 125274••（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用探究2、对数换底公式的应用例2、已知518,9log 18==b a ，用a 、b 来表示45log 36变式训练二：1、30log ,53,2log 33表示、用b a a b ==2.已知32=x ，y =38log 4，则x+2y= .3.设p =3log 8，q =5log 3，则lg5= （用含p 、q 的式子表示） 课后作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1) 84log 27log 9； (2) log 225 log 34 log 59 ;2、 若0>a 且 1≠a ，x ，y ∈R 且xy ＞0则下列各式正确的是 ： ① x x a a log 2log 2= ； ②||log 2log 2x x a a =； ③y x xy a a a log log )(log +=； ④||log ||log )(log y x xy a a a +=3、已知lg2=a,lg3=b ，用a,b 表示代数式log 2716=4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b=5、已知514,7log 14==b a ，求28log 356、设3a =4b =36，求21a b +的值7、已知m a =8log ,n a =5log ,请求n m a 2+的值.课后反思：。
2.2.1对数与对数运算(二) 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.2.1对数与对数运算（二） 教案学习目标：对数的运算性质．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；学习重点：证明对数的运算性质．学习难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．学习过程一、 复习1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ,0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明⑴：设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =a log q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．证明⑵：设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =qa ． ∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=．证明⑶：设a log M =P 由对数定义可以得M =p a ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是否成立？ 不成立)10(log 2)10(log 10210-=-是否成立？ 不成立 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：（1）()z x y log a ===332log )3((2)log z y x zy x a a（4）z y x a3log =例2． 计算（1）25log 5（1）解：5log 25= 5log 25=2 （按照范例，求解（2）、（3）（4）题）（2）1log 5.0=（3）)24(log 572⨯=（4）5100lg =例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+(1)解： 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+ ＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1； （按照范例，求解（2）、（3）题）(2);25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+-评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 解：（1）M ＝lg20－lg0.001= lg 001.020=lg20000= lg2+ lg104≈4.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M ＝lg A －lg A 0可得M ＝lg 0A A <=> 0A A =10M <=> A= A 0 · 10M 当M=7.6时，地震的最大振幅为A 1= A 0·107.6 ；当M=5时，地震的最大振幅为A 2= A 0 · 105，所以，两次地震的最大振幅之比是 21A A = 507.6010A 10••A =5-7.610= 2.610≈ 398 答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。
对数运算学案
2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②掌握对数式与指数式的关系 .（二）教学重点、难点；对数式与指数式的互化 （三）教学过程（课本P 57例8）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知_____________，求_______，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.一．对数概念：_________________________________________________________________________________________________________________________________________例：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数 二. 对数式与指数式的互化（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1； N ＞0（2）log xa aN N x =⇔= 例：若log (x —1)（2x —1），则x 的取值范围为＿＿＿log a N 可看作一记说明：对数式号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为程xaN =（a ＞0，N 的指数,也表示方以看作一种运算，即且a ≠1）的解. 也可已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求此，对数式log aN幂指数的运算. 因又可看幂运算的逆运算. 三. 对数的性质：（1）负数和零没有对数 （2）l og a 1=__ , l og a a =___（3） 恒等式：log a N a= ___, l og aa n = ___应用：log a N =b ⇔a b=N （a ＞0，a ≠1，N ＞0）四. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .②以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N . 五．例题分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2－6=641； （3）（31）m =5.73； （4）log 2116=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x 的值 （1）642log 3x =- （2）log 86x =（3）lg100x =（4）2ln e x -=例3 求下列各式中的x .（1）0)22(log 22=--+x x x ；（2） log ２（log ５ｘ）＝１；（3）0)(log log 52=x ； （4）21log 5424log 3log 54-+练习：课本P 64 1、2、3、4．课堂小结： 1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.2.2.1对数与对数运算（二）（第一课时）（一）教学目标:掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题. （二）教学重点、难点1.掌握对数的运算性质.2.应用对数运算性质求值、化简.（三）教学过程一、复习回顾，引入新课上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识.二、讲解新课（一）对数的运算性质的探究问题：指数幂运算有哪些性质？a m·a n=＿， a m÷a n=＿＿，（a m）n=＿，m n a=＿.根据对数的定义可得：log a N=b a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？探究（1）：由于a m·a n=a m+n（a＞0，且a≠1），＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿探究（2）：由a m÷a n=a m－n和（a m）n=a mn，得出对数运算的其他性质.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿探究（3）：∵（a m）n=a mn，设M=a m，∴M n=a mn.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(二)对数的运算性质：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0l og a（MN）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿M=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿log aNlog a M n=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1）三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.分析：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来以下方便：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值.（2）概念理解底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.性质推广性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n （其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）. 知识拓展：当a ＞0，a ≠1，M ＞0时，还有log m a M n =mnlog a M . （三）运算性质的应用 例1（课本P 65例3）、 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a zxy；（2）log a32zy x .例2（P 65例4）、求下列各式的值：（1）log 2（47×25）；（2）lg 5100.例3、 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字）（1）lg12；（2）lg 1627.例4、 计算： （1）lg14－2lg37+lg7－lg18；（2）9lg 243lg ；（3）21lg 10lg 38lg 27lg ∙-+.（4）2log 2log 4log 7101.0317103-+（5）lg 25 + 32lg8 + lg5 ×lg20+ l 2g2例5解方程（1）lg(x 2+11x+8)-lg(x+1)=1．（2）l 2g (x+10)-3lg(x+10) -4=0．（四）课堂小结:1.对数的运算性质. 2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.2.2.1对数与对数运算（三）（第二课时）（一）教学目标:1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明； 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. （二）教学重点：1.换底公式及其应用；2.对数的应用问题. 教学难点：换底公式的灵活应用. （三）教学过程一、复习与引入： 对数和指数比较：引入新课：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？例如：求ｌｏｇ２３×ｌｏｇ３４的值从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e 为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.二、讲解新课（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用 根据对数的定义推导出下面的换底公式log a N =aNc c log log （a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；N ＞0）.推导：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一般地，log a N =aNc c log log （a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；N ＞0），这个公式称为换底公式.log a b ·log b a =＿＿＿， log a b ·log b c =＿＿＿＿换底公式作用：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：例如 1． n a b m log =mnlog a b （a 、b ＞0且均不为1）. ｌｏｇ２３×ｌｏｇ３４＝2.求我国人口达到18亿的年份，就是计算x =log 1.011318的值，利用换底公式与对数的运算性质， （查表得：1139.113lg ,2553.118lg ≈≈）x =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （二）换底公式的应用例1． 求值.（1）log 89·log 2732； （2）（log 25+log 4125）·5lo g 2l o g 33.例2． 计算： log 34·log 48·log 8m =log 416，求m 的值.方法：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底. 知识拓展：（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质log m a M n =m nlog a M 及换底公式log a N =a N b b log log .（三）对数的应用问题：用已学过的对数知识解决实际问题例3． 20世纪30年代，里克特（C.F .Richter ）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M =lg A －lg A 0，其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.分析：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍.所以，7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.例4．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.三、课堂小结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：。
学案2：4.2.1 对数运算
4.2.1对数运算【导学聚焦】【问题导学】预习教材内容，思考以下问题：1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？2．什么是常用对数、自然对数？3．对数恒等式是什么？4．如何进行对数式和指数式的互化？【新知初探】1．对数的概念(1)在表达式a b＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作，其中a称为对数的，N称为对数的．(2)当a>0且a≠1时，b＝log a N的充要条件是，由此可知，只有时，log a N才有意义，这通常简称为．(3)log a1 ＝；log a a＝；a log a N＝；log a a b＝．2．常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N.(2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为，自然对数log e N通常简写为．■名师点拨log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．【自我检测】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log 32与log 23的意义一样．( )(3)因为1a ＝1，所以log 11＝a .( )(4)log (－2)(－2)＝1.( )若log 8x ＝－23，则x 的值为( ) A.14 B ．4C ．2 D.122log 23＝________．若log 3(log 2x )＝0则x 12＝________．【探究互动】探究点一 对数的概念【例1】在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A ．b <2或b >5B ．2<b <5C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4 【规律方法】由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.【跟踪训练】求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域．探究点二 对数式与指数式的互化【例2】(1)将下列指数式化成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a ＝27；④⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求x 的值：①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x .【规律方法】(1)指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：(2)要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．【跟踪训练】1．如果a＝b2 (b>0，b≠1)，则有()A．log2a＝b B．log2b＝aC．log b a＝2 D．log b2＝a2．计算：(1)log927；(2)log 4381；(3)log354625.探究点三对数基本性质的应用【例3】求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.【规律方法】log a N＝0⇒N＝1；log a N＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．【跟踪训练】若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6【达标反馈】1．log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是()A．a b＝N B．b a＝NC．a N＝b D．b N＝a 2．若log a x＝1，则()A．x＝1 B．a＝1C．x＝a D．x＝10 3．已知log x16＝2，则x等于() A．±4 B．4C．256 D．24．设10lg x＝100，则x的值等于() A．10 B．0.01C．100 D．1 000【参考答案】【新知初探】1．(1) b ＝log a N底数 真数 (2) a b ＝NN >0 负数和零没有对数 (3) 0 1 N b2．(1)常用对数(2)自然对数 ln N【自我检测】答案：(1)× (2)× (3)× (4)×解析：选A.因为log 8x ＝－23， 所以x ＝8－23＝2－2＝14，故选A. 解析：由对数恒等式得，2log 23＝3. 答案：3解析：因为log 3(log 2x )＝0，所以log 2x ＝30＝1，所以x ＝2，即x 12＝ 2. 答案：2【探究互动】探究点一 对数的概念【例1】【解析】因为⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，所以2<b <5且b ≠4.【答案】D【跟踪训练】解：要使函数式f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1. 所以f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域为(0，1)． 探究点二 对数式与指数式的互化【例2】【解】(1)①log 5625＝4；②log 2164＝－6；③log 327＝a ；④log 135.73＝m . (2)①x ＝64－23＝(43) －23＝4－2＝116. ②因为x 6＝8，所以x ＝(x 6)16＝816＝(23)16＝212＝ 2. ③因为10x ＝100＝102，所以x ＝2.【跟踪训练】1．解析：选C.log b a ＝2，故选C.2．解：(1)设x ＝log 927，则9x ＝27，32x ＝33，所以x ＝32. (2)设x ＝log 4381，则(43)x ＝81，3x 4＝34，所以x ＝16. (3)令x ＝log 354625，则(354)x ＝625，543x ＝54，所以x ＝3.探究点三 对数基本性质的应用【例3】【解】(1)因为log 2(log 5x )＝0.所以log 5x ＝20＝1，所以x ＝51＝5.(2)因为log 3(lg x )＝1，所以lg x ＝31＝3，所以x ＝103＝1 000.【跟踪训练】解析：选A.因为log 2(log 3x )＝0，所以log 3x ＝1. 所以x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝9.【达标反馈】1．答案：B2．答案：C3．答案：B4．答案：C。
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2.2.2 对数与对数运算（2）
【学习目标】
1.会运用指数与对数互化关系以及指数幂运算性质去发现对数的运算性质；
2.能熟练地运用对数运算法则解决问题；
3.能记住对数的换底公式并能用它进行求值．
【学习重点】对数运算性质及其推导过程
【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用；
【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、
图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 一、学习准备
上节课我们学习了指数与对数运算，请同学们仔细回顾后独立完成下列填空或问题： 1.对数定义．如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 ．
对数性质：0,1,x
a a a N >≠=⇔ 当时（1）；（2）log 1a = ；
（3）log a a = ；（4）负数和零 对数； （5）log n a a = ；（6）log a N a = . 3.有理数指数幂的运算性质（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = ． 4.根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题．
（1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a += ，；m n += ； （2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．
二、探究新知 1.对数运算性质及推导
●观察动手思考（1）把对数式log a M p =， log a N q =改写成指数式M =p a ，N =a
（2）结合上述1．将p q a +用M ，N 表示出来． MN =p a q a =p q a +
（3）将2中结论用对数式表示，探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？ log a MN =p +q ，替换即得log a MN =log a M + log a N
将上面的内容结合感悟关系式log a MN =log a M + log a N 是如何得到的？你能进行类比，用类似方法探究出下列关系吗？
log log log a a a M M N N
=-； l o g l o g (n
a a M n M
n R =∈ ●归纳概括: 对数运算性质，如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则
（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M
M N N
=-；
（3）log log ()n a a M n M n R =∈．请写出你的推理过程．
思路启迪：运用转化思想，先通过换元，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
证：
2.换底公式
●观察思考 （1）通过验证观察下列各式是否成立 ○
12lg 4log 4lg 2= ；○23lg9log 9lg3
=；○34lg8
log 8lg 4=；○
47log =．
（2）我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数，我们使用的数学用表中的对数表也是常用对数表，如何使用科学计算器或数学用表计算㏒215？请想想下列解答过程:
设㏒215=x ，写成指数式得215x
=两边取常用对数得x lg2=lg15， 所以x =
2lg 15lg 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=2
lg 15
lg ≈3．9068906． 同理也可以使用科学计算器计算ln 键算出㏒215=
2
ln 15
ln ≈3．9068906． ●归纳概括(依据上述观察思考，你能否得到下列公式) 对数换底公式: log log log c a c b
b a
=
( 01;0a a c >≠>≠>且且c 1;b 0)． 你能给出证明过程吗？(不妨动手试试)
快乐体验 1.判断下列命题或式子的正误：（1）lg(2)(3)lg(2)lg(3);--=-+-
6422233
(2)(2)6log (2);(3)3;(4)lg(23)lg 2lg3;2
lon lon lon lon -=-=
+= ＋ ()22
(5)lg 2ln 3lg 6;(6)ln 2ln 3ln 6(0);(7)lg 2lg3lg lg 6lg lg 2lg3(0).
x x x x x x x x x +=⋅=>⋅=+⋅+⋅>
解：
2.用log a x ， log a y ， log a z 表示下列各式（1）2log a xy
z ；（2）
log a ．
解：
3.计算下列各式：（1）852log (42)⨯；（2）
(3) ㏒927；
2255331(4)63;(5)lg5lg 2;(6)3;(7)515.3
lon lon lon lon lon lon -+--
解：
4.求证：（1）1
log (0,1,0,1)log a b b a a b b a
=>≠>≠； （2）log log (0,1,0)n m a a m
b b a a b n
=>≠>． 证明：
挖掘与拓展 1.上面三个运算性质和一个公式，分别具有哪些特征？如何记忆与掌握？ 你能用文字语言来描述上面的性质吗？（链接1）
2. 性质与公式有怎样的运用方法？各自运用的条件是什么？
3. 重要的二手结论：（1）1
log (0,1,0,1)log a b b a a b b a
=>≠>≠； （2）log log (0,1,0)n m
a a m
b b a a b n
=>≠>； 三、典例赏析
例1.计算下列各式的值：
7lg 243lg8(1)lg142lg lg 7lg18;(2);(3)3lg 9lg1.2
--+-
解：
例2.设5l g 2o a =，5l g 3o b =，试用a 、b 表示5log 12．
思路启迪：注意观察三个对数的联系与转换，重在看底数与真数的联系？
解:
解后反思 该题题型是怎样的？求解时运用了哪些知识与方法？关键点在哪里？ 变式练习 若102a
=，103b
=，试用,a b 表示36log 45．
例3.设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：111
2c a b
-=．
变式练习 设45100a
b
==，求122()a b
+的值． 解:
四、学习反思
1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如： 对数运算有哪些运算性质？运用对数运算性质解题应注意什么？本节课遇见了那些题型？求解的数学思想方法怎样？有哪些易错点？
2.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？
五、学习评价
1.下列等式成立的是（ ）
A ．222log (35)log 3log 5÷=-；
B ．222log (10)2log (10)-=-；
C ．222log (35)log 3log 5+=⨯；
D ．3322log (5)log 5-=-． 2.若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）．
A ．y x =；
B ．2y x =；
C ．3y x =；
D ．4y x =． 3.计算下列各式：99log 3log 27+=
：15
lg 23
= ；
4..求下列各式的值：（1
（2）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+．
9355.(1)log 5,379.(2)log log ,n a a m m n lon x b c ===+已知，试用含、的式子表示已知：求x ．
6.教材第68页练习的第4题（可以做在书上）
◆承前启后 我们学习了对数的概念、运算、运算性质，那么对数运算在实际生活
有哪些运用呢？
【学习链接】
链接1.两个正数的积的对数等于这两个数的对数的和（其余的请同学们类比表达）；。