安徽省马鞍山市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒2．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．334．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=6．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：37．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣48．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：912．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B 之间的距离为_____m．14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.17．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.818．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21．（6分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．22．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长． 24．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．25．（10分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am bm +-．填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1． ①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值． 26．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 27．（12分）问题提出（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝2，求△ABC 的外接圆半径R 的值； 问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝6，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值； 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC+CD ＝3，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．2．D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.3．D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.4．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 5．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．7．C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.8．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.9．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．10．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．11．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．12．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（50﹣5033）．【解析】【分析】过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．【详解】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N，则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，∴CN ＝60BNtan （m ），∴MN ＝CM−CN ＝（m ）．则AB ＝MN ＝（）m ．故答案是：（50−3）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 14．85 【解析】 【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题. 【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99, 中位数为中间两数84和86的平均数, ∴这六位同学成绩的中位数是85. 【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键. 15．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．16．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.17．丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．18．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．（1）证明见解析；（2）23 3π-；【解析】【分析】（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切； （2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=n ．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21．﹣4≤x ＜1 【解析】 【分析】 先求出各不等式的 【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1， 解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4， 则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1． 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．（1）图形见解析，216件；（2）12【解析】 【分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122=．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2）3sin CD5O∠=；（2）详见解析；（2）当DCEV是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或32．【解析】【分析】（2）先求出OC12=OB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出¶¶AE BE=，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OC12=OB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x34=，∴CD54=，∴sin∠OCD35ODCD==；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴¶¶AE BE=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OBBC BE=，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣2（舍）或a=2-；∴CD=2；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键． 24．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案． 【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ， ∵PA PB =， ∴PAB B ∠=∠， ∵AP 是角平分线， ∴PAB PAC ∠=∠， ∴PAB PAC B ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 25．（1）163a b+ ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可； （2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0， ∴T （x ，y ）===x ﹣y ．∴T （3m ﹣3，m ）=3m ﹣3﹣m=2m ﹣3， T （m ，3m ﹣3）=m ﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 26．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．27．（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝6，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH ＝12x ，EH ，∵CD+BC ＝，CD ＝x ，∴BC ＝x∴EC 2＝EH 2+CH 2＝（2x ）2+212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝x 2﹣x+432， ∵a ＝1＞0，∴当x ＝﹣2-＝时，EC 的长最小， 此时EC ＝18，∴AC ＝，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
安徽省马鞍山市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．的倒数是（）A．2016B．C．﹣2016D．﹣2．下列各式中，运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x m y n﹣2x m y n＝1C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2D．4x2y3•5x3y2＝9x5y53．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π7．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞510．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（）A．20B．24C．﹣20D．﹣24二．填空题（满分20分，每小题5分）11．在实数范围内式子有意义，则x 的范围是．12．方程（x ﹣1）（x +2）＝0的解是．13．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为．三．解答题15．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；16．（8分）求不等式组的整数解．四．解答题17．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA 与地面AB 垂直，斜拉杆CD 与AM 交于点C ，横杆DE ∥AB ，摄像头EF ⊥DE 于点E ，AC ＝5.5米，CD ＝3米，EF ＝0.4米，∠CDE ＝162°．（1）求∠MCD 的度数；（2）求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△AB C ，若A 对应的点A 2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A 2B 2C 2；（2）若△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心坐标． （3）在x 轴上有一点P 使得PA +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标．五．解答题19．（10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，OB ＝6cm ，OC ＝8cm ．（Ⅰ）求证：OB ⊥OC ； （Ⅱ）求CG 的长．20．（10分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．六．解答题21．（12分）今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤1 8B1＜x≤2 24C2＜x≤3 32D3＜x≤4 nE4小时以上 4（1）表中的n＝，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．七．解答题22．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．八．解答题23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2016，故选：A．2．解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、3x m y n﹣2x m y n＝x m y n，错误；C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；D、4x2y3•5x3y2＝20x5y5，错误；故选：C．3．解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．4．解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．5．解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确．故选：B．6．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，故选：A．7．解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．8．解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．9．解：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．10．解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形， ∴AB ∥CO ，AO ∥BC ， ∵DE ∥AO ， ∴S △ADO ＝S △DEO ， 同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ， ∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40， ∵tan ∠AOC ＝， ∴OF ＝3x ， ∴OC ＝＝5x ，∴OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AO •CF ＝20x 2，解得：x ＝，∴OF ＝3，CF ＝4， ∴点C 坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴代入点C 得：k ＝﹣24， 故选：D ． 二．填空题11．解：根据题意得：x ﹣5＞0， 解得，x ＞5． 故答案是：x ＞5．12．解：∵（x ﹣1）（x +2）＝0 ∴x ﹣1＝0或x +2＝0 ∴x 1＝1，x 2＝﹣2， 故答案为x 1＝1、x 2＝﹣2．13．解：设当x ＞18时的函数解析式为y ＝kx +b ，，得，即当x ＞18时的函数解析式为y ＝4x ﹣18， ∵102＞54，∴当y ＝102时，102＝4x ﹣18，得x ＝30， 故答案为：30．14．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3， ∴BE ：EC ＝1：3； ∴BE ：BC ＝1：4； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ， ∴＝，∴S △DOE ：S △AOC ＝（）2＝；故答案为：1：16． 三．解答题15．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7． 16．解：∵由不等式①得：x ＜3，由不等式②得：x，∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴x＝1、2．∴原不等式组的整数解为1，2．四．解答题17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB，MA⊥AB∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°∵∠CDE＝162°∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD•cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．五．解答题19．解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴OF＝4.8cm．∴BF＝3.6cm，∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，∴CG＝CF＝6.4cm．20．解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，3×（﹣2）n﹣1+2＝770，∴n＝9．六．解答21．解：（1）调查的总人数为8÷10%＝80，则n＝15%×80＝12，由于共有80个数据，∴中位数为第40、41个数据的平均数，而第40、41个数据均落在C组，∴中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，故答案为：12，C，108；（2）如下图所示：（3）画树状图如下：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，＝＝，∴P（两个学生都是九年级）答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．七．解答22．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°．连接CD ，∴CD ∥x 轴，∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠DCB ＝∠OCB ， 在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2，再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB 和△GCB 中，CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ，∴△DCB ≌△GCB （SAS ）∴∠DBC ＝∠GBC ．设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （3，0）代入，得 k ＝﹣，b ＝1，∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1．y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3，解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去），∴y ＝，∴P （﹣，）． （3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）．八．解答23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴AC ＝＝4，∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．。
安徽省马鞍山市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．82．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．53．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；+；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．8．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-9．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A3B．2 C．3 D3+210．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确11．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 12．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B ＝_______°．14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________15．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）16．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．17．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．18．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．24．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．25．（10分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．26．（12分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？27．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩2．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°3．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°5．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．236．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球7．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角 8．下列计算中，错误的是（ ） A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=；D ．1133-=． 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．12010．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°11．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定12．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．15．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)16．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.17．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．20．（6分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．22．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．25．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（21x+﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．27．（12分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．2．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B3．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．B【解析】【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.6．D 【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆， 故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图. 7．D 【解析】 【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断 【详解】如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝±b ，A 是假命题； 数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，B 是假命题； 若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C 是假命题； 三角形的三个内角中最多有一个钝角，D 是真命题； 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键 8．B 【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确； B ．224-=-，故B 错误； C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确；故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．11．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．12．A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC = ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得.14．1【解析】【分析】根据P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P 2018在正南方向上，P 0P 2018=672+1=1． 【详解】由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15．①③【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x=经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b+c ＞0，故②错误；∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x=b 或x=c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c=a ﹣（b+c ）=a+（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．16．-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF 的面积为4，∴正方形ADEF 的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B 点坐标为（t ，1），则E 点坐标（t-2，2），∵点B 、E 在反比例函数y=的图象上， ∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．1732π【解析】【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN ，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴3sin60232OG OA ，=⋅︒=⨯= ∴S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN =()260π31π 23323602．⨯⨯⨯⨯-=- 故答案为32π-【点睛】 考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.18．①②④．【解析】①△ODB 与△OCA 的面积相等；正确，由于A 、B 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化．③PA 与PB 始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD 为正方形时满足PA=PB ．④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．正确，当点A 是PC 的中点时，k=2，则此时点B 也一定是PD 的中点．故一定正确的是①②④三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ， 得AG GF EH HF =， 即 1.53023x -=， 所以x ﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米． 点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF ∽△EHF 是解题关键． 20．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =．故答案为：12，14．（2）如图11-中，作//DHCF交AB于H．2m=Q，3n=，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=Q，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．21．（1）①2P ，3P ;②，(-，(，(-;（2）n ≤≤． 【解析】【分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为y =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =． 直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =．在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==．所以22ON =．所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为(22,2点4Q 的坐标为(2,22-，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴23sin 60CD OC ==︒ 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得33AC =， ∴33OA = ∴43n = 根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =， 观察图象可知满足条件的N 的值为：4343n ≤≤． 【点睛】 此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DFDE，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.23．（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴，即，解得；AE=，∴AF=AE ﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．25．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=1 26． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t=-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩. 27． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤1时∴△APM∽△AOD∴AP AO2 PM DO==∴MP=1 2 x∵AC垂直平分MN∴PN=PM=12x∴MN=x∴y=12AP•MN=212x②当1＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴CP CO2PII DO==∴PM=1(4)2x-∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x xx x x⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩剟…（1）由（1）当x=1时，y=12当x=1时，y=1当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.。
【附5套中考模拟试卷】安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 336．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣187．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b29．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=10．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．15．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．16．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 18．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．20．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（6分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．24．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．26．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.27．（12分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．3．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．4．B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.5．B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．6．C【解析】【分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【详解】解：11 88 ．故选C．【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.7．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．8．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键9．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．10．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 11．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14．43一4 【解析】 【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4， 因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43. 所以CD=43-4. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 15．33或63 【解析】 【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得． 【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时， ∵AB=AD ，∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92．则2222993=9-()2AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()2PB OB -=-=则933333=。
2019届安徽省马鞍山市中考一模数学试题含答案
九年级数学试题 第1页 共6页马鞍山2019－2019学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若a 与5互为倒数，则a= 【 】 A ．15 B.5 C ．-5 D.15-2. 下列运算正确的是 【 】 A ．x 3•x 3=2x 6 B ．（xy 2）3=xy 6 C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【 】 A. 110.33410´ B.10103.34⨯ C.9103.34⨯ D.2103.34⨯4. 如图三棱柱ABC -111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 】 A ． 3 B ．23C ．22D ． 4（第4题）5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6. 等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，若BF=12，则△FBC 的面积为 【 】九年级数学试题 第2页 共6页第6题A ．40B ．46C ．48D ．507.某市2019年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2019比2019年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．%2%7%12x =+D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95】 A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5 9.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于 【 】第9题A.10B.9C.8D.610. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为 【 】5511..12A B C D -PCB第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：39a b ab -九年级数学试题 第3页12. 有意义时，x 的取值范围是 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数x y =图象被⊙P所截得的弦AB 的长为a 的值是 ．第13题图 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是_______________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中a ＝13+16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．九年级数学试题 第4页 共6页18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.（1） 按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2） 观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，CD 平分∠ECB ，交过点B 的射线于D ，交AB 于F ，且BC=BD ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF 的长．六、（本题满分12分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．八、（本题满分14分）23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．九年级数学试题第5页共6页马鞍山2019－2019学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13.2+14.2550613或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2211111=221(1).(1)1a a a aa a a a a a-----+?==++--+-解：原式…………5分1a==-=-将代入得：原式…………8分16.解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分解得x=56…………………………………………………………………6分答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分（2）如图……………………………………………………………………2分九年级数学试题第6页共6页九年级数学试题 第7页 共6页（3）∵BB 1=B 1B 2的长=901802= ∴点B 所走的路径总长=2…………………………………………… 8分18.解：（1）28,36,35 ……………………………………………………… 3分 （2）n 2 ………………………………… 5分n 2 +x-n ……………………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ，……………………………………………………………..2分∵PQ ∥MN ， ∴四边形AECF 为矩形，∴EC=AF ，AE=CF ，设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x ，在Rt △AED 中， ∵∠ADP=60°，∴x =，∵PQ ∥MN ， ∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt △BCF 中，BF=tan 30o CF =， ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，，………………………………………………………………………………………8分 解得，∴这条河的宽为10分九年级数学试题 第8页 共6页20.解：证明：∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°．∵CD 平分∠ECB ，BC=BD …………………2分 ，∴∠1=∠2，∠2=∠D ．∴∠1=∠D ， ∴CE ∥BD ，∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………..4分 （2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC ， ∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AEEB CE=，即CE 2=AE •EB ， ∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分 在Rt △CEB 中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20， ∵∠1=∠D ，∠EFC=∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ，∴1216-,=20CE EF BFBD BF BF=即 ∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分 六、（本大题满分12分）21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分……………………………………… 10分九年级数学试题 第9页 共6页∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分）22.(1)解：由题意，设y=a +b x ， 由表中数据可得：1112012100b a b a ìïï=+ïïíïï=+ïïïî，解得：6600a b ì=ïïíï=ïî， ∴y=6+600x…………………………………………………………………………………2分由题意，若12=18﹣（6+600x ），则600x =0，∵x ＞0∴600x＞0，∴不可能 ……………4分（2）解：将n=1、x=120代入x=2n 2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27， 解得：k=13， ∴x=2n 2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n 2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+600x，解得：x=50，∴50=2n 2﹣26n+144，即n 2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分 （3）解：第m 个月的利润为W ， W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （6+600x） =12（x ﹣50）=24（m 2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m 2﹣11m+35），若W≥W′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240； 若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240；∴m=1或11………………………………………………………………………………………12分 八、（本大题满分14分）23.解（1）34；（2）①证明见解析；②；（3）12． 【答案】（1）34；（2）①证明见解析；②（3）12．试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°， ∴∠AEP +∠APE =90°，∠BPC +∠APE =90°， ∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：AE =34，故答案为： 34；………………………………………………………………..3分（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF =90°，∴∠EOF +∠A =180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；………………………………………………5分 ②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=12AC=即点O经过的路径长为8分（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=12 AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AE APBP BC=，即44AE xx=-，解得：AE=214x x- =()21214x--+，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=12×1=12，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为12．……………………………14分九年级数学试题第10页共6页九年级数学试题第11页共6页。
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m3．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两。
问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52107718x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7718258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩4．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是65．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°6．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差7．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c –3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D ．0b a< 10．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定12．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.15．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm ，则梯形MNGH 的周长是 cm （结果保留根号）．16．计算（﹣12a 2b ）3=__． 17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．18．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．21．（6分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a ），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．22．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？23．（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（12分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．27．（12分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．2．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．D【解析】【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩错误，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．4．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.5．C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A 、正确，符合三角形三边关系；B 、正确；三角形外角和定理；C 、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C ．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．8．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系。
马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试卷
马鞍山市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克 2．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的最小值是1，那么m 的值等于（ ） A ．10 B ．4C ．5D ．6 3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A.94B.95分C.95.5分D.96分 4．下列计算的结果是a 6的为（ ） A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）3 5．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 6．已知函数：①y=2x ；②()2y=-x<0x；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．22 8．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．长方形 9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°10．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，»»DCCB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒11．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10 B．12 C．998D．53412．在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．14．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是_____．15．已知23xy，则xy=_____．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．17．如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为_____．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14--124cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．夏季多雨，在山坡CD 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD ，探测队在距离坡底C 点1203米处的E 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B 点时观察滑坡的终端C 点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A 点，此时探测到滑坡的始端D 点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH 为30°，求山体滑坡的坡面长度CD 的长．（计算保留根号）21．一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，且AB ＝BC ，求m 的值．22．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为 ；（2）猜想：第n 个等式为 （用含n 的代数式表示），并证明．23．如图，△ABC 是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图1中，以AB 为边画直角三角形△ABD （D 与C 不重合），使它与△ABC 全等．（2）在图2中，以AB 为边画直角三角形△ABE ，使它的一个锐角等于∠B ，且与△ABC 不全等．24．计算：()10133cos3012122π-︒⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭． 25．如图，已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D 为抛物线的顶点，连接DA 、DB ，试判断△ABD 的形状，并说明理由；（3）设P 为对称轴上一动点，要使PC ﹣PB 的值最大，求出P 点的坐标．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C B C A C A AB A13．314．415．616．3617． 18．16三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）319-234102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x1=1，x2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．【解析】【分析】作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，则四边形GEFD为矩形，∴GE＝DF，GD＝EF，设DF＝a米，则GE＝a，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a，∴EF＝EC+CF＝1203+3a，∵AM∥GD，∴∠ADG＝∠MAD＝45°，∴AG＝DE＝EF＝1203+3a，∵BN∥EF，∴∠BCE＝∠NBC＝60°，在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BE CE，BE＝EC•tan60°＝1203×3＝360，AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，∴450﹣a＝1203+3a，解得，a＝2853﹣405，∴CD＝2a＝5703﹣810，答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）y＝2x+6；（2）m＝﹣4．【解析】【详解】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB ＝BC ，得到相似比为1：2，表示点A 、B 坐标，代入y ＝kx+b 求解；（1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y ＝kx+b-4k+b=-28k b ⎧⎨+=⎩，26k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y ＝2x+6；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，设点B 坐标为（a ，b ），由已知ab ＝m ，由y ＝2x+6可知点C 坐标为（0，6），则CD ＝6﹣b ，∵AE ∥BD ，AB ＝BC ，∴AE ＝2a ，CE ＝2（6﹣b ），∴OE ＝6﹣2（6﹣b ）＝2b ﹣6，∴点A 坐标为（2a ，2b ﹣6），∴2a•（2b ﹣6）＝m ，∵ab ＝m∴m ＝4a ，∴ab ＝4a ，∴b ＝4，则点B 坐标化为（a ，4）∵点B 在y ＝2x+6图象上∴a ＝﹣1，∴m ＝ab ＝﹣4．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．22．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n ＝2×3n ．【解析】【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n 、n ．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【详解】解：（1）如图1，∴△ACD为所求；（2）如图2，∴△ABD为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．24．3【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=2﹣133+133【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.25．（1）抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）△ADB是等腰直角三角形；理由见解析；（3）P （2，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）先求出顶点D的坐标，再由勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，再由对称得AD＝BD，进而得△ABD是等腰直角三角形；（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，此时P点就是PC﹣PB的值最大的点，求出直线AC的解析式，再求直线AC与直线x＝2的交点坐标便可．【详解】（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理，1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1），∴AD2+BD2＝（2﹣1）2+（﹣1）2+（2﹣3）2+（﹣1）2＝4，∵AB2＝22＝4，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，由对称性有AD＝BD，∴△ADB是等腰直角三角形；（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，如图2，∵A、B两点关于直线x＝2对称，∴PB＝PA，∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一点P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC），令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3，∴C（0，3），∵A（1，0），∴易求直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3，当x＝2时，y＝﹣3x+3＝﹣3，∴P（2，﹣3）．【点睛】考查了二次函数综合题，待定系数法求抛物线的解析式，等腰直角三角形，勾股定理的应用，待定系数法求直线的解析式，解题关键在于作辅助线。
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2019年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．的倒数是（）A．2016 B．C．﹣2016 D．﹣2．下列各式中，运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x m y n﹣2x m y n＝1C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y35x3y2＝9x5y53．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．×107D．×1084．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）A．B．πC．2πD．3π7．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（﹣400）元D．（400×﹣x）元8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5 10．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（）A．20 B．24 C．﹣20 D．﹣24二．填空题（满分20分，每小题5分）11．在实数范围内式子有意义，则x 的范围是 ．12．方程（x ﹣1）（x +2）＝0的解是 ．13．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米．14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S△DOE：S △AOC 的值为 ．三．解答题15．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；16．（8分）求不等式组的整数解．四．解答题17．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA 与地面AB 垂直，斜拉杆CD 与AM 交于点C ，横杆DE ∥AB ，摄像头EF ⊥DE 于点E ，AC ＝米，CD ＝3米，EF ＝米，∠CDE ＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝，cos72°≈，tan72°＝，sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△AB C，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．五．解答题19．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．（Ⅰ）求证：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的长．20．（10分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．六．解答题21．（12分）今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n＝，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．七．解答题22．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．八．解答题23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2016，故选：A．2．解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、3x m y n﹣2x m y n＝x m y n，错误；C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；D、4x2y35x3y2＝20x5y5，错误；故选：C．3．解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝×107故选：C．4．解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．5．解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确．故选：B．6．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，故选：A．7．解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（﹣400）元，故选：C．8．解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．9．解：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．10．解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，∵四边形OABC 为菱形， ∴AB ∥CO ，AO ∥BC ， ∵DE ∥AO ， ∴S △ADO ＝S △DEO ， 同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ， ∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40， ∵tan ∠AOC ＝， ∴OF ＝3x ， ∴OC ＝＝5x ，∴OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AOCF ＝20x 2，解得：x ＝，∴OF ＝3，CF ＝4， ∴点C 坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴代入点C 得：k ＝﹣24， 故选：D ． 二．填空题11．解：根据题意得：x ﹣5＞0， 解得，x ＞5． 故答案是：x ＞5．12．解：∵（x ﹣1）（x +2）＝0 ∴x ﹣1＝0或x +2＝0 ∴x 1＝1，x 2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．13．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．14．解：∵S△BDE ：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴＝，∴S△DOE ：S△AOC＝（）2＝；故答案为：1：16．三．解答题15．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7．16．解：∵由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x，∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴x＝1、2．∴原不等式组的整数解为1，2．四．解答题17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB，MA⊥AB∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°∵∠CDE＝162°∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD cos∠MCD＝3×cos72°≈3×＝﹣米∵AC＝米，EF＝米，∴PC+AC﹣EF＝+﹣＝米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为米．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．五．解答题19．解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴OF＝．∴BF＝，∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，∴CG＝CF＝．20．解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，3×（﹣2）n﹣1+2＝770，∴n＝9．六．解答21．解：（1）调查的总人数为8÷10%＝80，则n＝15%×80＝12，由于共有80个数据，∴中位数为第40、41个数据的平均数，而第40、41个数据均落在C组，∴中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，故答案为：12，C，108；（2）如下图所示：（3）画树状图如下：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，＝＝，∴P（两个学生都是九年级）答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．七．解答22．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．八．解答23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AGAH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AGAH．（3）①△AGH的面积不变．＝AHAG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．。