高三上学期文科数学暑假作业(一)函数

高三上学期文科数学暑假作业（一）函数（必修1第二三章）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）A ．x 2logB ．x 21C ．x 21logD ．22-x2．f(x)=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x，则()2log 3f ＝ （ ）A ．-23B ．11C ．19D ．24 3．函数2143x y x x -=++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．方程3x +x=3的解所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x) （ ）9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10．设函数f(x)(x ∈R)=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25D ．511．设a<b ，函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是（ ）12． 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．2二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2．5,那么下一个有解区间为 14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是_______________． 15．定义在R 上的函数f(x)满足：()()()121f x f x f x -+=+，当x ∈（0，4）时，f(x)=x 2-1，则f(2010)＝__________。

16．对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意x ∈[a,b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在区间[a ，b]上是接近的，若函数432+-=x x y 与函数32-=x y 在区间[a ，b ]上是接近的，则该区间可以是。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。

17．（12分）设a ＞0，f （x ）＝x x eaa e +是R 上的偶函数． （1）求a 的值；（2）证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数18．（12分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R )是偶函数．(1)求k 的值;(2)若方程f(x)—m=0有解,求m 的取值范围．19．（12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数， 并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

（精确到1万元）。

20．（12分）（1）已知函数f(x)=x 2+lnx —ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值范围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e 2x —ae x —1,x ∈[]3ln ,0,求g(x)的最小值．21．（12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}．对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1．（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)<2．22．（14分）已知函数y=g(x)与f(x)=log a(x-1)(a>1)的图象关于原点对称．（1）写出y=g(x)的解析式；（2）若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x∈[0，1）时，总有f(x)+g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．高三上学期文科数学暑假作业（一）参考答案1．A;解析:函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A ．2．D ；解析：24)3log 3()3(log 23log 3222==+=+f f3．B ；解析：先求定义域，再化简解析式即可；4．A ；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法）；5．A ；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势； 6．B ；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；7．B ；解析：()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，若“()f x ，()g x 均为奇函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为奇函数”，所以“()f x ，()g x 均为奇函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B ；8．D ；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f(x)与f(－x)的图像关于y 轴对称； 9．B ；解析：)2()2(t f t f -=+说明函数的对称轴为x=2； 10．C;∵f(1)=f(-1)+f(2) ∴f(2)=2(1)=1 ,f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=25, 故选C ． 11．C;解析:可得2,()()0x a x b y x a x b ===--=为的两个零解．当x a <时,则()0x b f x <∴<,当a x b <<时,则()0,f x <当x b >时,则()0.f x >选C 。

12．B ．解析:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B ．13．[2，2．5] 解析：令f(x)=x 3-2x-5,f(2)= -1<0,f(2．5)=845>0,f(3)=16>0,因此零点位置在[2，2．5]内 14．1；解析：注意“至少打开一个水口”，不可以都不开；15．3；解析：通过转化因式可以得到)()4(x f x f =+，函数的周期性为4；16．[2，3]；解析：新定义题目，“接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得到结果；17．解：（1）∵f （x ）=xx e aa e +是R 上的偶函数，∴f （x ）－f （－x ）=0．……2分 ∴110()()x x x x x x e a e a a e a e a e a e a a---+--=⇒-+-＝0 1()()0x x a e e a-⇒--=…………4分e x －e -x 不可能恒为“0”，∴当a1－a ＝0时等式恒成立，∴a ＝1．…………6分 （2）在（0，＋∞）上任取x 1＜x 2，f （x 1）－f （x 2）＝)1()(1121212211x x x x x x x x e e e e e e e a e -+-=--+ 122112121211()()()(1)x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e =-+-=-- ＝212121)1)((xx x x x x e e e e e e --…………10分∵e ＞1，0<x 1＜x 2 ∴121,x x e e <<21x x e e ＞1， 212121)1)((xx x x x x ee e e e e --＜0， ∴f （x 1）－f （x 2）＜0，∴f （x ）是在［0，＋∞］上的增函数． …………12分18．解:由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x),∴log 4(4x +1)+kx=log 4(4-x +1)-kx …………2分即log 41414++-x x =-2kx,log 44x =-2kx, ∴x=-2kx 对一切恒成立．∴k=-21…………6分(2)由m=f(x)=log 4(4x +1)-21x, ∴m=log 4x x214+=log 4(2x +x 21)．…………8分 ∵2x +x21≥2, ∴m ≥21…………10分故要使方程f(x)-m=0有解,m 的取值范围为m ≥21…………12分 19．（1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，．…………2分由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k …………4分 从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x …………6分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ）， …………8分 令),100(,1625)25(4145410,1022≤≤+--=+-==-t t t t y t x 则…………10分 当25=t ，4max ≈y ，此时42510-=x =3．75 ∴当A 产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。