全国数学高考真题文科函数
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．（5分）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．（5分）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A ．B．2+C ．﹣2D．2﹣6．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．（5分）执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E 两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．（5分）已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A ．B ．C．1D ．12．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考数学(全国甲卷)文科数学(含答案及详细解析)
2023年高考数学真题试卷(全国甲卷)文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．1C．D．3．已知向量，则（）A．B．C．D．4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．5．记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．156．执行下边的程序框图，则输出的（）A．21B．34C．55D．897．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．58．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．10．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．311．已知函数．记，则（）A．B．C．D．12．函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．记为等比数列的前项和．若，则的公比为．14．若为偶函数，则．15．若x，y满足约束条件，则的最大值为．16．在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积．18．如图，在三棱柱中，平面．（1）证明：平面平面；（2）设，求四棱锥的高．19．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.63520．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．21．已知直线与抛物线交于两点，．（1）求；（2）设为的焦点，为上两点，且，求面积的最小值．22．已知点，直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴、轴正半轴分别交于，且．（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．23．已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】，故选：A【分析】先计算补集，再求并集即得答案.2．【答案】C【解析】【解答】，故选：C【分析】利用复数乘法运算计算由得出答案。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A. B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2} D.{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i ）4=（）A.–4B.4C.–4iD.4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i .故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15【答案】C 【解析】【分析】根据原位大三和弦满足3,4k j j i ，原位小三和弦满足4,3k j j i 从1i 开始，利用列举法即可解出．【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4k j j i ．∴1,5,8i j k ；2,6,9i j k ；3,7,10i j k ；4,8,11i j k ；5,9,12i j k ．原位小三和弦满足：4,3k j j i ．∴1,4,8i j k ；2,5,9i j k ；3,6,10i j k ；4,7,11i j k ；5,8,12i j k ．故个数之和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900 ，故需要志愿者9001850名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（）A.a +2bB.2a +bC.a –2bD.2a –b【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos 601122a b a b .A ：因为215(2)221022a b b a b b ，所以本选项不符合题意；B ：因为21(2)221202a b b a b b ，所以本选项不符合题意；C ：因213(2)221022a b b a b b ，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102a b b a b b ，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（）A.2n –1 B.2–21–n C.2–2n –1D.21–n –1【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a 可得：421153111122124a q a q q a a q a q ，所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ，因此1121222n n n n n S a .故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值模拟程序的运行过程0,0k a 第1次循环，2011a ,011k ，210 为否第2次循环，2113a ,112k ，310 为否第3次循环，2317a ,213k ，710 为否第4次循环，27115a ,314k ，1510 为是退出循环输出4k .故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y 的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B 【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ,,0a a a ，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点 2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y 的距离.【详解】由于圆上的点 2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为,a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为 222x a y a a .由题意可得 22221a a a ，可得2650a a ，解得1a 或5a ，所以圆心的坐标为 1,1或 5,5，圆心到直线230x y 的距离均为22555d；所以，圆心到直线230x y 的距离为255.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设O 为坐标原点，直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B 【解析】【分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b ，可得双曲线的渐近线方程是b y x a，与直线x a 联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab 值，根据2222c a b ，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】∵2222:1(0,0)x y C a b a b双曲线的渐近线方程是by x a∵直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a，解得x a y b故(,)D a b 联立x ab y x a，解得x a y b故(,)E a b ||2ED bODE 面积为：1282ODE S a b ab△∵双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b其焦距为2222222168c a b ab 当且仅当22a b 取等号C 的焦距的最小值：8【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数331()f x x x,则()f x （）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A 【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0x x ，利用定义可得出函数 f x 为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数 331f x x x定义域为 0x x ，其关于原点对称，而 f x f x ，所以函数 f x 为奇函数．又因为函数3y x 在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增，而331y x x在()0,+¥上单调递减，在(),0-¥上单调递减，所以函数 331f x x x在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】C【分析】根据球O 的表面积和ABC 的面积可求得球O 的半径R 和ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离22d R r.【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ，解得：2R .设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC ∵ 是面积为934的等边三角形，21393224a ，解得：3a ，22229933434a r a ，球心O 到平面ABC 的距离22431d R r .故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若2233x y x y ，则（）A.ln(1)0y x B.ln(1)0y x C.ln ||0x y D.ln ||0x y 【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ，根据 23t tf t 的单调性知x y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y 得：2323x x y y ，令 23ttf t ，2x y ∵为R 上的增函数，3x y 为R 上的减函数， f t 为R 上的增函数，x y ，0y x Q ，11y x ， ln 10y x ，则A 正确，B 错误；x y Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x ，则cos 2x __________．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos 212sin 12()1399x x .故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.记n S 为等差数列 n a 的前n 项和．若1262,2a a a ，则10S __________．【答案】25【解析】【分析】因为 n a 是等差数列，根据已知条件262a a ，求出公差，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.【详解】∵ n a 是等差数列，且12a ，262a a 设 n a 等差数列的公差d根据等差数列通项公式： 11n a a n d 可得1152a d a d 即： 2252d d 整理可得：66d 解得：1d∵根据等差数列前n 项和公式：*1(1),2n n n S na d n N可得： 1010(101)1022045252S1025S .故答案为：25.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前n 项和，解题关键是掌握等差数列的前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y，，则2z x y 的最大值是__________．【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线12y x ，在平面区域内找到一点使得直线1122y x z在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线12y x，当直线经过点A 时，直线1122y x z 在纵轴上的截距最大，此时点A 的坐标是方程组121x y x y的解，解得：23x y，因此2z x y 的最大值为：2238 .故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ②12p p ③23p p ④34p p 【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为 ；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面 内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面 内，所以，AB ，即3l ，命题1p 真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m 平面 ，则m 垂直于平面 内所有直线，∵直线l 平面 ， 直线m 直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，14p p 为真命题，12p p 为假命题，23p p 为真命题，34p p 为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A ．（1）求A ；（2）若33b c a，证明：△ABC 是直角三角形．【答案】（1）3A；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，25cos cos 24A A可化为251cos cos 4A A，即可解出；（2）根据余弦定理可得222b c a bc ，将33b c a 代入可找到,,a b c 关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．【详解】（1）因为25cos cos 24A A，所以25sin cos 4A A ，即251cos cos 4A A ，解得1cos 2A ，又0A ，所以3A；（2）因为3A ，所以2221cos 22b c a A bc ，即222b c a bc ①，又33b c a②，将②代入①得， 2223b c b c bc ，即222250b c bc ，而b c ，解得2b c ，所以3a c，故222b a c ，即ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix，2011200i iy，2021)80i i x x （，2021)9000i i y y （，201))800i i i x y x y （（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x（（（（，2=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20120202211()()()()iii iii i x x yy r x x yy计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000 （2）样本(,)i i x y 的相关系数为20120202211()()800220.943809000()()iii i i i i x x y y r x x y y（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C 1：22221x y a b(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．【答案】（1）12；（2）1C ：2211612x y ，2C ：28y x .【解析】【分析】（1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4||||3CD AB ，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；【详解】解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx ，其中22c a b.不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b，所以当x c 时，有222221c y b y a b a ，因此,A B 的纵坐标分别为2b a ，2ba；又因为抛物线2C 的方程为24y cx ，所以当x c 时，有242y c c y c ，所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c ，故22||bAB a，||4CD c .由4||||3CD AB 得2843b c a，即2322()c c a a ，解得2c a （舍去），12c a .所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c ，3b c ，故22122:143x y C c c，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c ，(0,3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c .由已知得312c c c c ，即2c .所以1C 的标准方程为2211612x y ，2C 的标准方程为28y x .【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.20.如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO //平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）由,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN CC ，根据条件可得11//AA BB ，可证1MN AA //，要证平面11EB C F 平面1A AMN ，只需证明EF 平面1A AMN 即可；（2）根据已知条件求得11EB C F S 四边形和M 到PN 的距离，根据椎体体积公式，即可求得11B EB C F V .【详解】（1）∵,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB 又11//AA BB1//MN AA 在等边ABC 中，M 为BC 中点，则BC AM 又∵侧面11BB C C 为矩形，1BC BB 1//MN BB ∵MN BC由MN AM M ，,MN AM 平面1A AMNBC ⊥平面1A AMN又∵11//B C BC ，且11B C 平面ABC ，BC 平面ABC ，11//B C 平面ABC又∵11B C 平面11EB C F ，且平面11EB C F 平面ABC EF11//B C EF//EF BC又BC ∵平面1A AMNEF 平面1A AMN EF ∵平面11EB C F 平面11EB C F 平面1A AMN（2）过M 作PN 垂线，交点为H ，画出图形，如图∵//AO 平面11EB C FAO 平面1A AMN ，平面1A AMN 平面11EB C F NP//AO NP又∵//NO AP6AO NP ∵O 为111A B C △的中心.1111sin 606sin 60333ON A C故：3ON AP，则333AM AP ，∵平面11EB C F 平面1A AMN ，平面11EB C F 平面1A AMN NP ，MH 平面1A AMNMH 平面11EB C F又∵在等边ABC 中EF APBC AM即36233AP BC EF AM由（1）知，四边形11EB C F 为梯形四边形11EB C F 的面积为：111126=62422EB C F EF B C S NP 四边形111113B EBC F EB C F V S h 四边形，h 为M 到PN 的距离23sin 603MH ， 1243243V .【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21.已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a的单调性．【答案】（1）1c ；（2）()g x 在区间(0,)a 和(,)a 上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】（1）不等式()2f x x c 转化为()20f x x c ，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；（2）对函数()g x 求导，把导函数()g x 分子构成一个新函数()m x ，再求导得到()m x ，根据()m x 的正负，判断()m x 的单调性，进而确定()g x 的正负性，最后求出函数()g x 的单调性.【详解】（1）函数()f x 的定义域为：(0,)()2()202ln 120()f x x c f x x c x x c ，设()2ln 12(0)h x x x c x ，则有22(1)()2x h x x x，当1x 时，()0,()h x h x 单调递减，当01x 时，()0,()h x h x 单调递增，所以当1x 时，函数()h x 有最大值，即max ()(1)2ln11211h x h c c ，要想不等式() 在(0,) 上恒成立，只需max ()0101h x c c ；（2）2ln 1(2ln 1)2(ln ln )()(0x a x a g x x x a x a且)x a 因此22(ln ln )()()x a x x x a g x x x a ，设()2(ln ln )m x x a x x x a ，则有()2(ln ln )m x a x ，当x a 时，ln ln x a ，所以()0m x ，()m x 单调递减，因此有()()0m x m a ，即()0g x ，所以()g x 单调递减；当0x a 时，ln ln x a ，所以()0m x ，()m x 单调递增，因此有()()0m x m a ，即()0g x ，所以()g x 单调递减，所以函数()g x 在区间(0,)a 和(,)a 上单调递减，没有递增区间.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调性，考查了数学运算能力，是中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y ，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1:4C x y ；222:4C x y ；（2）17cos 5.【解析】【分析】（1）分别消去参数 和t 即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P ，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由22cos sin 1 得1C 的普通方程为：4x y ；由11x t t y t t 得：2222221212x t t y t t，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y .（2）由2244x y x y 得：5232x y ，即53,22P ；设所求圆圆心的直角坐标为 ,0a ，其中0a ，则22253022a a，解得：1710a ， 所求圆的半径1710r ， 所求圆的直角坐标方程为：22217171010x y ，即22175x y x ， 所求圆的极坐标方程为17cos 5.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a .（1）当2a 时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x或112x；（2） ,13, .【解析】【分析】（1）分别在3x 、34x 和4x 三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到 21f x a ，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a 时， 43f x x x .当3x 时， 43724f x x x x ，解得：32x ≤；当34x 时， 4314f x x x ，无解；当4x 时， 43274f x x x x ，解得：112x；综上所述： 4f x 的解集为32x x或112x .（2） 22222121211f x x a x a x ax a a a a （当且仅当221a x a 时取等号）， 214a ，解得：1a 或3a ，a 的取值范围为 ,13, .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|4．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k ﹣垂直，则k=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．。
高考文科数学试题分类汇编----函数与导数
函数与导数一 选择题（辽宁文）（11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（A ）（1-，1） （B ）（1-，+∞） （C ）（∞-，1-） （D ）（∞-，+∞）（重庆文）3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =（重庆文）6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<（重庆文）7．若函数1()2f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =A．1+ B．1 C ．3D ．4（辽宁文）（6）若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1 （上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -=（全国新课标文）（10）在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（A ）1(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11(,)42 （D ）13(,)24（全国新课标文）（12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 （全国大纲文）2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥（全国大纲文）10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．12（湖北文）3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- （福建文）6．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）（福建文）8．已知函数f （x ）=。
2024全国高考真题 全国甲卷 文科数学+答案
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题第 21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
15. 已知等比数列{ }的前项和为 ，且2 = 3+1 − 3.
（1）求{ }的通项公式；
【12 题答案】2
【13 题答案】64
【14 题答案】(−2,1)
三、解答题：
（一）必考题：共 60 分．
【15 题答案】
−1
（1） = (5)
3ห้องสมุดไป่ตู้
3 5
3
（2） ( ) −
2 3
2
【16 题答案】
（1）证明见详解；
6√13
（2）
13
【17 题答案】
（1）见解析
（2）见解析
【18 题答案】
）
）
C.
D.
9. 已知
cos
= 3 ，则tan ( + 4 ) =（
cos − sin
A. 2√3 + 1
B. 2√3 − 1
）
C.
√3
2
D. 1 − √3
10. 设、是两个平面，、是两条直线，且 ∩ = .下列四个命题：
.
①若//，则//或//
②若 ⊥ ，则 ⊥ , ⊥
（2）求点到的距离.
17 已知函数() = ( − 1) − + 1．
（1）求() 单调区间；
（2）若 ≤ 2时，证明：当 > 1时， f ( x ) e
18. 设椭圆:
的的
2
2
2
2020年高考文科数学全国卷1附答案解析版
1| 2
PF1 ||
PF2 | 中计算即可.
由已知，不妨设 F1 2，0，F2 2，0，
则a
1，c
2 ，因为| OP | 1
1| 2
F
1F2
|，
所以点 P 在以 F1F2为直径的圆上， 即 △F1F2P 是以 P 为直角顶点的直角三角形，
【解析】根据已知条件求得q 的值，再由a 6 a 7 a 8 q a5 1a 2 a3 可求得结果. 设等比数列an的公比为q ，则 a 1 a2 a3 a1 1 q q 2 1 ， a2 a3 a4 a1q a1q 2 a1q3 a1q 1 q q 2 q 2 ， 因此， a6 a7 a8 a1 q5 a1 q6 a1 q7 a1 q5 1 q q 2 q5 32 .
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I卷
文科数学答案解析
一、选择题 1．【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得 A 由 x2 3x 4＜0 解得1＜x＜4，
所以 A x | 1＜x＜4， 又因为 B 4，1，3，5，所以 A B 1，3，
xi，yi i 1，2，，20得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃ 至 40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和
温度 x 的回归方程类型的是
（）
A. y a bx
B. y a bx2
C. y a bex
D. y a b ln x
6.已知圆 x2 y2 6x 0 ，过点1，2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校
姓名
考生号
2023年全国乙卷文科高考数学试题+答案解析
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷∙文科)数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2+i 2+2i 3 =()A.1B.2C.5D.5【答案】C【解析】∵2+i 2+2i 3=2-2i -1=1-2i ，∴|2+i 2+2i 3|=1-2i =12+(-2)2=5，选C 。
2.设全集U ={0,1,2,4,6,8},集合M ={0,4,6},N ={0,1,6},则M ⋃C U N =()A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U【答案】A【解析】∵N ={2,4,8},∴M ⋃C U N ={0,2,4,6,8}，选A.3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30【答案】D【解析】如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=3,点H ,I ,J ,K 为所在棱上靠近点B 1，C 1，D 1，A 1的三等分点，O ,L ,M ,N 为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1去掉长方体ONIC 1-LMHB 1之后所得的几何体，该几何体表面积为：2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1×1)=30，选D 。
4.在△BC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若acosB -bcosA =c,且C =π5，则∠B =()A.π10B.π5C.3π10D.2π5【答案】C【解析】∵sinAcosB -sinBcosA =sinC,即sinAcosB -sinBcosA =sin (A +B )=sinAcosBsinBcosA,∴sinBcosA =0,∵B ∈(0，π)，∴sinB >0,∴cosA =0,A =π2，∴B =π-A -C =3π10，选C 。
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2012年高考文科数学汇编：函数一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞2 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+3 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是4 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5 ．（2012年高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =+-+ （ ）A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ．(1,2]-6 ．（2012年高考（江西文））已知2()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg )5b f =则 （ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．a+b=1D ．a-b=17 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1398．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．89．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为10．（2012年高考（湖北文））函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+12．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为 （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π13．（2012年高考（北京文））函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．415．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B =I （ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12二、填空题16．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________ 17．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.18．（2012年高考（四川文））函数()f x =____________.(用区间表示) 19．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .20．（2012年高考（上海文））方程03241=--+x x的解是_________.21．（2012年高考（广东文））(函数)函数y =的定义域为__________. 22．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a的取值范围是_________.23．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a = 三、解答题24．（2012年高考（上海文））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.一、选择题1. 【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x -> 所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故(,1)M N =-∞I2. 【解析】函数x y2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.3. [答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选 4. 解析:运用排除法,奇函数有1yx=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 5. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.6. 【答案】C 【解析】本题可采用降幂处理,则21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin (lg5)422a f ππ-++==+==211cos(2lg )111sin(2lg5)52(lg )sin (lg )55422b f ππ-+-==+==,则可得1a b +=.7. 【答案】D 【解析】考查分段函数,22213((3))()()1339f f f ==+=.8. 【答案】B 【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时,0<f (x )<1,在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上的9. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y fx f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.10. D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos20=x ;其中,由cos20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.11.解析:D.()()f x f x -==.12. 【答案】B 【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确13. 【答案】B 【解析】函数121()()2xf x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2x x =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.14. 【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯= 15. 【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I二、填空题 16. 【答案】4【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+--4a ⇒=.17. 【答案】32 【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=.18. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).19. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,所以3)1(4)1(=-=-g g .20. [解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x,3log 2=x . 21.解析:[)()1,00,-+∞U .由100x x +≥⎧⎨≠⎩解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞U .22. 【答案】(0,8) 因为 不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a << 23. 【解析】6- 由对称性:362aa -=⇔=- 24. [解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x .由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为yx 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x。