北方民族大学 高数(上)期末考试试题A卷(06-07学年秋季8k横排不分开)[1]
高二数学上学期期末考试试题 理_1 2(共12页)
宁夏高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一：选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.命题“，〞的否认为〔 〕 A ．，B ．0x R ∃∈，C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在，3210x x -+>2. 双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的焦距为〔 〕 A ．B ．C ．D ．3.以下结论错误的选项是( )“假设x 2－3x －4＝0，那么x ＝4”的逆否命题为“假设x ≠4，那么x 2－3x －4≠0” B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件“假设m >0，那么方程x 2＋x －m ＝0有实根〞的逆命题为真命题“假设m 2＋n 2＝0，那么m ＝0且n ＝0”的否命题是“假设m 2＋n 2≠0，那么m ≠0或者n ≠0”展开式中的常数项是〔 〕A ．180B ．90C ．45D ．3605．某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 76．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，那么选派方案一共有〔 〕A ． 180种B ． 360种C ． 15种D ． 30种 7．假设(ji ǎsh è)是从区间[0,20]中任取的一个实数,那么函数无零点的概率是( )A ． 0.3B ． 0.4C 8．在长方体中，=1，，那么异面直线与所成角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．9. 设椭圆的两个焦点分别为，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为 〔 〕A ．B ．C ．D ．10．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A ，B 两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，以下结论正确的选项是〔 〕A ．，B 比A 成绩稳定 B ．，B 比A 成绩稳定C ． A B x x <，A 比B 成绩稳定D ． A B x x >，A 比B 成绩稳定 11．如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，那么线段的长为〔 〕A ．B ．1C．2 D．12．椭圆(tuǒyuán)的一条弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在的直线方程是〔〕A． B． C． D．二：填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确之答案填在题中的横线上13.有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，那么不同的排法种数有种。
北京北方交通大学2020年高二数学理期末试题含解析
北京北方交通大学2020年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知U=R，，则（C U A）∩B=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[1，3]D．（1，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先整理集合A，解关于x的绝对值不等式，再根据指数函数的值域做出集合B 的范围，求出补集再写出交集．【解答】解：∵A={x||x﹣2|≤1}={x|1≤x≤3}∴C U A={x＜1或x＞3}，∵={x|x＞1}∴（C U A）∩B={x|x＞3}故选B．2. 设函数的导数为，且，，，则当时，（）A. 有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值参考答案：B【分析】由题设，结合条件可得存在使得，再由，可得在上单调递增，分析导数的正负，即可得原函数的极值情况.【详解】由题设，所以，，所以存在使得，又，所以在上单调递增.所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.因此，当时，取极小值，但无极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用：研究函数的极值，但函数一次求导后导函数的单调性不明确时，仍可以继续求导，即二次求导，属于常见的处理方式，考查了学生的分析问题的能力，属于难题.3. 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，, 则a，b，c的大小关系为（）A． B． C．D．参考答案：A4. 不等式的解集为,则函数的图象为（）参考答案：D5. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12参考答案：B分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．6. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③参考答案：C7. 函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略8. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
∴ 所在的直线方程为 ，
则解方程组 ，可得 ，
∴ .
19.已知双曲线
（1）若 ，求双曲线 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
（2）若双曲线 的离心率为 ，求实数 的取值范围．
（1）焦点坐标为 ， ，顶点坐标为 ， ，渐近线方程为 ；（2） .
（1）根据双曲线方程确定 ，即可按照概念对应写出焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
C
明确逆否命题和原命题之间的关系，即是逆命题又是否命题，从而可判断出正确答案.
命题“若 ，则 ”的逆否命题是其逆命题，同时又是它的否命题，
故其逆否命题是：若 ，则 ，故选：C.
2.若 是真命题， 是假命题，则
A. 是真命题B. 是假命题
C. 是真命题D. 是真命题
D
试题分析：因为 是真命题， 是假命题，所以 是假命题，选项A错误， 是真命题，选项B错误， 是假命题，选项C错误， 是真命题，选项D正确，故选D.
(1) ；(2) 直线 的方程为 ，切点坐标为 .
（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得结果，（2）设切点，根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，再根据切线过坐标原点解得结果.
（1） .
所以在点 处 切线的斜率 ，
∴切线的方程为 ；
（2）设切点为 ，则直线 的斜率为 ，
A
由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.
若 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆；
反之，若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ；
所以“ ”是“方程 表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选：A.
8.设拋物线 的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点， ，A为垂足．如果直线AF的斜率是 ，那么 （）
高二数学上学期期末考试试题 文含解析(共18页)
宁夏平罗中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎoshì)试题文〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共计60分〕1.一个田径队，有男运发动56人，女运发动42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进展尿样兴奋剂检查，其中男运发动应抽的人数为()A. 16B. 14C. 28D. 12 【答案】A【解析】因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运发动的人数为，应选A.2.原点到直线的间隔是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用点到直线间隔公式直接求解即可.【详解】由点到直线间隔公式得：应选：【点睛】此题考察点到直线间隔的求解问题，考察根底公式的应用.，那么它的否认是〔〕A. 存B. 任意(rènyì)C. 存在,sin 1x R x ∈≥D. 任意,sin 1x R x ∈>【答案】A 【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，那么根据全称命题的否认是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否认是存在,sin 1x R x ∈>，应选A. 考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题. 4.“〞是“〞的 〔 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】主要考察充要条件的概念及充要条件的断定方法．解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．应选A ．5.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图,那么样本在上的概率为( )A. B. C. D.【答案(dá àn)】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的特点，可计算出[)30,60的小矩形的面积之和即为数据落在[)30,60的频率，将此频率估算为概率即可. 【详解】数据落在[)30,60内的频率为：数据落在[)30,60内的频率估算为样本在[)30,60上的概率，即为0.65 应选：B【点睛】此题考察利用频率分布直方图计算频率的问题，属于根底题. 6.p ：2+2＝5；q ：3＞2，那么以下判断错误的选项是〔 〕 A. “p ∨q 〞为真，“￢q 〞为假 B. “p ∧q 〞为假，“￢p 〞为真 C. “p ∧q 〞为假，“￢p 〞为假 D. “p ∨q 〞为真，“￢p 〞为真【答案】C 【解析】【分析(fēnxī)】先断定命题为假命题，命题为真命题，再结合复合命题的真假断定，即可求解.【详解】由题意，命题为假命题，命题为真命题，所以命题为假命题，为真命题，命题为真命题，为假命题，应选：C.【点睛】此题主要考察了复合命题的真假断定，其中解答中正确断定命题的真假，熟记复合命题的真假断定方法是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.7.以点P〔2，﹣3〕为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是〔〕A. 〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝4B. 〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝9C. 〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝4D. 〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝9【答案】C【解析】【分析】根据圆与轴相切，求得圆的半径，再利用原的HY方程，即可求解.【详解】由题意，设圆的方程为，因为圆与y轴相切，所以圆半径为圆心到y轴的间隔，即，所以圆的HY方程为.应选：C.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察了圆的HY方程的求解，其中解答中熟记圆的HY方程，以及直线与圆的位置关系，合理准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.8. 以下是全称命题且是真命题的是()A. ∀x∈R，x2>0B. ∀x∈Q，x2∈QC. ∃x∈Z，x>1 D. ∀x，y∈R，x2＋y2>0【答案】B【解析】主要考察全称量词和全称命题的概念．解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．应选B．9.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的中位数分别为A. 13、19B. 19、13C. 18、20D. 20、18【答案】B【解析】(fēnxī)由茎叶图分别得到甲、乙两运发动的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数．【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运发动得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，所以甲运发动得分的中位数是19；乙运发动得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，所以乙运发动得分的中位数是13．应选B．【点睛】此题考察茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运发动的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于根底题．项和为，假设，那么该数列的公差〔〕A. 2B. 3C. 6D. 7 【答案】B【解析】【详解】,11. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D(jiě xī)从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，一共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有〔2，4〕，〔2，6〕，〔4，6〕一共3种情况.不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率，应选D．12. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，那么指针停在红色或者蓝色的区域的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：红色区域和蓝色区域的面积总和占面积的713，故所求概率为713.考点：几何概型.二．填空题〔每一小题5分,一共计20分〕13.某商店统计了最近个月某商品的进份与售价y〔单位：元〕的对应数据如表：xy63912假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是________.【答案】(jiě xī) 【分析】根据回归方程必过点〔〕，计算出x y ，即可求得答案．【详解】，8，∵回归方程必过点〔x y ，〕，∴该直线必过的定点是()6.5,?8 故答案为()6.5,?8 【点睛】此题考察了回归方程，线性回归方程必过样本中心点〔x y ，〕，属于根底题．14.设变量满足约束条件,那么的最大值是_________.【答案】18 【解析】 【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目的函数的最大值.【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数23z x y =+在点处获得最大值，且最大值为.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题. 15.假设“,〞是真命题,那么实数m 的取值范围是______ .【答案】【解析】 【分析】根据一元二次不等式在上恒成立可知其，由此构造不等式求得结果. 【详解】由命题为真可知：，解得：的取值范围为：(),1-∞- 故答案为：(),1-∞-【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式在R上恒成立问题的求解；关键是明确假设一元二次不等式在R上恒成立，那么需确定开口方向和判别式.16. 以下四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②假设命题“p∧q〞为真命题，那么命题p、q都是真命题；③假设p是q的充分而不必要条件，那么⌝p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)【答案】①②③【解析】主要考察全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否认命题的写法与判断，考察简单逻辑联结词．解：因为>0，∀x∈R都成立，所以①是真命题；p,q全真，p∧q才会真，所以②是真命题；由充要条件的定义知③也是真命题，故填①②③．三、解答题〔一共计70分〕∧为17.p:不等式的解集是；命题q:函数p q∨为真命题,求a的取值范围.假命题,p q【答案】【解析】【分析】根据(gēnjù)一元二次不等式的解集、指数函数单调性可分别求得,p q为真命题时的范围；由复合命题真假性可知,p q一真一假，那么分别讨论两种情况得到结果.【详解】假设命题p为真，那么，解得：假设命题q为真，那么，解得：为真命题一真一假为假命题，p q假设p真q假，那么；假设p假q真，那么的取值范围为【点睛】此题考察根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是可以根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.18.某校学生社团组织活动丰富，学生会为理解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进展问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值〔百分制〕按照[40，50〕，[50，60〕，[60，70〕，…，[90，100]分成6组，制成如下图频率分布直方图．〔1〕求图中x的值；〔2〕求这组数据的中位数；〔3〕现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80〕的学生中按分层抽样的方法抽取5人进展座谈理解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【答案(dá àn)】〔1〕【解析】【分析】〔1〕由面积和为1，可解得x的值；〔2〕由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；〔3〕列出所有根本领件一共10个，其中符合条件的一共4个，从而可以解出所求概率．【详解】解：〔1〕由〔0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x〕×10=1，解得x．〔2〕中位数设为m，那么0.05+0.1+0.2+〔m-70〕，解得m=75．〔3〕可得满意度评分值在[60，70〕内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80〕内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组〞为事件A，根本领件有〔a1，a2〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a1，b3〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a2，b3〕，〔b1，b2〕，〔b1，b3〕，〔b2，b3〕一共10个，A包含的根本领件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P〔A〕．【点睛】此题主要考察频率分布直方图，中位数和古典概型，属于根底题．19.(1)经统计,在某储蓄所一个营业(yíngyè)窗口排队等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.30.1求至少3人排队等候的概率是多少?(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.【答案】(1);(2).【解析】【分析】〔1〕根据和事件概率公式可直接求得结果；〔2〕在平面直角坐标系中，点构成面积为的正方形区域；根据一元二次方程有实根，可确定，结合，可根据线性规划知识得到可行域，且其面积为；根据几何概型概率公式求得结果.【详解】〔1〕设至少3人排队等候的概率为P，有3人排队等候的概率为，有4人排队等候的概率为，有5人及5人以上排队等候的概率为那么〔2〕在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示的值在内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域，其面积为1设事件(shìjiàn)为“关于x的一元二次方程有实根〞，那么有所对应的区域为图中的阴影局部阴影局部的面积为故关于x的一元二次方程20x nx m-+=有实根的概率为1 8【点睛】此题考察概率局部的和事件概率问题的求解、几何概型面积型的求解；此题中的几何概型问题，关键是可以明确有两个变量时，采用面积的方式，结合线性规划的知识来进展求解?20.四面体ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足为E，F为CD中点，AB＝BD＝2，CD＝1．〔1〕求证：AC∥面BEF；〔2〕求点B到面ACD的间隔．【答案(dá àn)】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕先证得，然后利用直线与平面平行的断定定理，即可证得AC∥面BEF；〔2〕设点B到平面的间隔为，利用，即可求得点B到面ACD的间隔．【详解】〔1〕因为BE⊥AD，AB＝BD，所以E为AD中点，又因为F是CD中点，所以AC∥EF，而AC面BEF，EF⊂面BEF，所以AC∥面BEF.〔2〕由，可得BC，AD，AC，，因为，所以为直角三角形其面积，又由BC⊥DC，且，所以,BCD的面积，设点B到面ACD的间隔为h，因为V A﹣BCD＝V B﹣ACD，即，解得，所以点B到面ACD的间隔为．【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察了直线与平面平行的断定与证明，以及点到平面的间隔的求法，其中解答中熟记线面位置关系的断定定理，以及合理应用等积法求得点到平面的间隔是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.21.圆O：x2+y2＝8内有一点P〔﹣1，2〕，AB为过点P且倾斜角为α的弦，〔1〕当α＝135°时，求AB的长；〔2〕当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】【分析】〔1〕过点O做OG⊥AB于G，连接OA，根据题意求得直线的斜率，求得的方程，利用点到直线的间隔公式求得，得到圆的半径，进而求得的长；〔2〕弦AB 被P 平分时，，求得的斜率，再利用点斜式方程，即可求解.【详解】〔1〕过点O 做OG ⊥AB 于G ，连接OA ， 当α＝135°时，直线AB 的斜率为k ＝tanα＝﹣1， 故直线(zhíxiàn)AB 的方程x +y ﹣1＝0，∴|OG |，∵r ＝2，∴|AG |，∴|AB |＝2|AG |；〔2〕当弦AB 被P 平分时，OP ⊥AB ，此时k OP ＝﹣2， ∵AB 为过点P ，∴AB 的点斜式方程为y ﹣2〔x +1〕，即直线AB 的方程250x y -+=．【点睛】此题主要考察了直线与圆的方程的综合应用，其中解答中熟记圆的性质，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 22.等差数列的首项,公差,且第2项､第5项､第14项分别是一个等比数列的第2项､第3项､第4项. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设,,求n S.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析(fēnxī)】〔1〕利用等差数列通项公式和等比中项的定义可构造关于和的方程，由11a=和0d>可求得d，根据等差数列通项公式得到结果；〔2〕根据〔1〕的结果得到，采用裂项相消的方式求得结果.【详解】〔1〕由题意得：，整理得:，11a=〔2〕由〔1〕知：【点睛】此题考察等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n项和的问题，涉及到等比中项的应用；求和的关键是可以对通项公式进展准确的裂项，进而前后相消求得结果，属于常考题型.内容总结（1）②假设命题“p∧q〞为真命题，那么命题p、q都是真命题。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 2
宁夏源上游2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.设命题:0p x ∀>，x x =,那么p ⌝为〔 〕A. 0x ∀>，x x ≠B. 00x ∀≤，00x x =C. 0x ∀≤，x x =D. 00x ∃>，00x x ≠【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否认是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否认是特称命题，所以p ⌝：00x ∃>，00x x ≠.应选：D.【点睛】此题考察命题的否认，考察特称命题和全称命题，考察学生对根底知识的理解和掌握，属于根底题. 321i i -〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是 〔 〕 A. 2155i -+ B. 2133i + C. 2155i -- D. 2133i - 【答案】C【解析】试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，那么一共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及一共轭复数的概念.3.a ＝〔2，0，3〕，b ＝〔4，-2，1〕，c ＝〔-2，x ，2〕，假设〔a -b 〕⊥c ，那么x =A. 4B. —4C. 2D. —2 【答案】B【解析】此题考察空间向量的运算．点拨：向量垂直那么其数量积为零．解答：由得：()()()2,0,34,2,12,2,2a b -=--=-又()a b c -⊥所以()0a b c -⋅=即()()222220x -⨯-++⨯=所以4x =-． 4.假设x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 那么x + 2y 的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目的函数获得最大值max 3239z =+⨯=，应选D.【名师点睛】此题主要考察简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目的函数赋予几何意义.求目的函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目的函数类型有：〔1〕截距型：形如z ax by =+.求这类目的函数的最值时常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b=-+，通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值；〔2〕间隔 型：形如()()22z x a y b =-+-；〔3〕斜率型：形如y b z x a -=-，而此题属于截距形式.5.以下说法正确的选项是〔 〕．A. a R ∈，“11a<〞是“1a >〞的必要不充分条件 B. “p 且q 为真命题〞是“p 或者q 为真命题〞 的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是：“2,230R x x x ++∀>∈〞D. 命题p ：“,sin cos 2x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题【答案】A【解析】A. 由11a <得a >1或者a <0,那么“11a<〞是“a >1”的必要不充分条件，正确， B. 假设p ∧q 为真命题，那么p ，q 都是真命题，此时p ∨q 为真命题，即充分性成立，反之当p 假q 真时，p ∨q 为真命题，但p ∧q 为假命题，故“p ∧q 为真命题〞是“p ∨q 为真命题〞的充分不必要条件，故B 错误，C. 命题“∃x ∈R 使得2230x x ++<〞的否认是：“∀x ∈R ,2 23x x ++⩾0”，故C 错误，D. ∵sin x +cos x x +π4)⩽p 是真命题，那么p ⌝是假命题，故D 错误，应选A.6.函数f 〔x 〕=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为〔 〕A. [2，+∞〕B. 〔﹣∞，2]C. 〔0，2]D. 〔﹣2，2〕【答案】C【解析】 8()20,002f x x x x x'=-∴<<,因此单调递减区间为〔0，2],选C. 7.假设20sin a xdx π=⎰，那么函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为〔 〕A. 20x y -=B. 20x y +=C. 20x y -=D. 20x y +=【答案】A【解析】【分析】由微积分根本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程.【详解】2200sin d (cos )1a x x x ππ==-=⎰，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '=， 那么切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=．【点睛】此题考察微积分根本定理和由导函数求切线方程，属于根底题.8.各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么68b b ⋅=〔 〕A. 11B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质进展计算即可.【详解】由等差数列的性质得31172a a a +=，∴23711220a a a -+=， ()2311720a a a +-=，27704a a =-，解之得：70a = (舍)，74a =，∴774b a ==，由等比数列的性质得：22687416b b b ==⋅=.应选：D.【点睛】此题主要考察等差数列与等比数列的性质的应用，考察计算才能，属于常考题.9.?聊斋志异?中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．〞在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞：====那么按照以上规律，假设=n=〔 〕 A. 7B. 35C. 48D. 63 【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值.【详解】考察所给的等式的特征，归纳其性质有：假设等式左侧根号外面的数为m ，那么根号内部的分子为m ，分母为21m -， 据此归纳推理可知：28163n =-=.此题选择D 选项.【点睛】归纳推理是由局部到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10.实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点为b ，极小值为c ，那么ad =〔 〕A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】求出函数的极值，利用等比数列的性质求解即可．【详解】曲线33y x x =-，可得233y x '=-，令2330x -=，可得函数的极值点为：1-，1，当1x =-时，函数获得极小值2c =-，当1x =时，函数获得极大值2b =，由于实数a ，b ，c ，d 成等比数列，可得2ad bc ==-.应选：D.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，考察等比数列的知识，考察计算才能，属于根底题.11.假设双曲线C:22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截 得的弦长为2，那么C 的离心率为 〔 〕A. 2【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线间隔为d =，那么点()2,0到直线0bx ay +=的间隔为2b d c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．应选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或者a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12.函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>〔()f x '是()f x 的导函数〕，那么不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为〔 〕 A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2-D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】 构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进展求解即可. 【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，那么()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，应选D. 【点睛】此题考察利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：〔1〕根据导数不等式的构造构造新函数()y g x =；〔2〕利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；〔3〕将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为AB ，11B C 中点，那么异面直线1A E 与BF 所成角的余弦值为____________. 【答案】45【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1A E 与BF 所成角余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，如以下图：那么()12,0,2A ，()2,1,0E ，()2,2,0B ，()1,2,2F ，()10,1,2A E =-，()1,0,2BF =-， 设异面直线1A E 与BF 所成角为θ，那么11|4555|A E BF cos A E BF θ⋅===⋅⋅， ∴异面直线1A E 与BF 所成角余弦值为45. 故答案为：45.【点睛】此题考察用空间向量法求异面直线所成的角，考察空间想象才能和运算才能，属于常考题.14.抛物线2:4C y x =-的焦点为F ，()2,1A-，P 为抛物线C 上的动点，那么PF PA +的最小值为____________. 【答案】3 【解析】 【分析】 设点P 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义把问题转化为求PD PA +的最小值，同时可推断出当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，答案可得． 【详解】设点A 在准线上的射影为D ，()2,1A-在抛物线内部， 由抛物线的定义可知PF PD =，抛物线2:4C y x =-，1p =，∴要求PF PA +的最小值，即求PD PA +的最小值，只有当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，且最小值为()123--= 〔准线方程为1x =〕.故答案为：3.【点睛】此题考察抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求PF PA +的最小值的问题转化为求PD PA +的最小值的问题，考察逻辑思维才能和转化才能，属于中档题.15.0x >，0y >，且3622x y+=．假设247x y m m +>-成立，那么m 的取值范围为________．【答案】(,3)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为136132414(4)12(12236)1222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或者3m <． 故得解.【点睛】此题考察均值不等式，属于中档题.16.如以下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，假设按此规律继续下去，那么n a = .【答案】232n n-【解析】试题分析：由题观察所给的图形，对应的点分别为：1,1+4,1+4+7,1+4+7+10，….可得为点的个数为一个首项为1，公差为3的等差数列的和．那么23(1)322n n n n n na S n --==+=考点：观察推理才能及等差数列的求和． 三、解答题〔一共70分〕17.1234iz i+=-. 〔1〕求z ；〔2〕23i -是关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=的一个根，务实数p ，q 的值.【答案】〔1〕z =；〔2〕4p =-，13q =. 【解析】 【分析】〔1〕利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案； 〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，求解即可得答案．【详解】〔1〕由()()()()123451012343425512354i i i i i i z i i ++-+=+=-==-+-+，得5z ==；〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，得到：()()521230p q p i -++++=，即520p q -++=且1230p +=，解得4p =-，13q =.【点睛】此题考察复数的概念，考察复数的运算性质，考察计算才能，属于常考题. 18.函数()()322f x ax a x =-+〔a 为实数〕.〔1〕假设1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；〔2〕假设函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕[]4,0-；〔2〕4a ≥. 【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；〔2〕求出函数的导数，问题转化为432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()max a g x ≥，从而求出a 的范围即可．【详解】〔1〕当1a =时，()323f x x x =-，()236f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =或者2，又12f ，()24f =-，()30f =，所以()f x 在[]1,3上的值域为[]4,0-；〔2〕()()2322f x ax a x '=-+，由于()f x 在区间[]1,3上是增函数，那么()()23220f x ax a x '=-+≥对于13x ≤≤恒成立，即不等式()324a x -≥对于13x ≤≤恒成立， 因320x ->，别离变量得：432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()max a g x ≥， 而函数()g x 在[]1,3上为减函数，那么()()14max g x g ==，所以4a ≥.【点睛】此题考察函数的导数的应用，详细考察判断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的范围，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，122AA =，D 为棱BC 的中点.〔1〕求直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值； 〔2〕求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕1010；〔2〕105-.【解析】 【分析】以点A 为坐标原点，分别以AC 、AB 、1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么10AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出m ，直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值即为1cos ,DB m <>的值，计算即可； 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么10AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出n ，再计算cos ,m n <>即可.【详解】那么(0,0,0)A ，1(0,0,22)A ，(2,0,0)C ，(0,2,0)B ，(1,1,0)D ，1(0,2,22)B ，所以(2,0,0)AC =，1(0,0,22)AA =，(1,1,0)AD =，1(1,1,22)DB =-，如以下图：〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取(0,1,0)m =，所以111110cos ,110DB m DB m DB m⋅<>===⨯⋅ 所以直线1DB 与平面11AAC C 10 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111110220x y x y z +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取2(1,1,n =-，所以110cos ,512m n m n m n⋅-<>===⋅⨯，所以求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值10. 【点睛】此题考察利用向量法解决线面角和面面角的问题，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.20.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且4333S S a =+，29a =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕3nn a =；〔2〕()1133n n T n +=-⋅+.【解析】 【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由可得关于1a 和q 的方程组，求得1a 和q ，代入等比数列的通项公式得答案；〔2〕把数列{}n a 的通项公式代入()21n n b n a =-，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为首项为1a ，公比为q ，由4333S S a =+，29a =，得()2321111139a q q q a a qa q ⎧+++=+⎪⎨=⎪⎩，解得：13a q ==，∴1333n n n a -=⨯=；〔2〕()()21213n n n b n a n =-=-⋅，∴()21333213n n T n =⨯+⨯+⋯+-⋅，① ∴()23131333213n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⋅，②①-②，得：()231232333213n n n T n +-=+⨯++⋯+--⋅⎡⎤⎣⎦()()()1111913322136321313n n n n n n -+++-=+⨯--⋅=-+--⋅-，故()1133n n T n +=-⋅+.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求法，考察错位相减法求和，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.21.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B ，1ABF ∆周长为8. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程；〔Ⅱ〕点()4,0T ，证明：当直线l 变化时，总有TA 与TB 的斜率之和为定值．【答案】〔1〕22143x y += 〔2〕见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ， ，求出a 、b 、c ，即可得结果；(II) 当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为()1y k x =- 与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将TA TB k k + 用参数k 表示，化简消去k 即可得结论. 试题解析：〔Ⅰ〕由条件得，所以椭圆C 的HY 方程为〔Ⅱ〕当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为，与椭圆方程联立得那么， ，其中恒成立．==因为=所以综上：直线与的斜率之和为定值.【方法点睛】此题主要考察待定待定系数法椭圆HY 方程方程、圆锥曲线的定值问题以及韦达定理的应用，属于难题. 探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22.函数2()ln 2a f x x x x =-，直线l ：(2)1y k x k =--+，且k Z ∈． 〔1〕假设20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得0()0f x >成立，务实数a 的取值范围；〔2〕设0a =，当1x >时，函数()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值． 【答案】〔1〕2(,)e-∞；〔2〕k 的最大值为4. 【解析】 〔1〕由题意可得2ln 2a x x x <，即2ln x a x<， 令()2ln x h x x=，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴()222ln 'xh x x-=， 令()'0h x >，解得0x e <<，∴()h x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上递减，∴当x e =时，()max 2h x e=，∴2a e <，即a 的取值范围是2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．〔2〕由题意可知()ln 21x x x k k >--+在()1,x ∈+∞上恒成立，即ln 211x x x k x +-<-，令()ln 21(1)1x x x h x x x +-=>-，∴()()2ln 2'1x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，()11'10x x x xϕ-=-=>， ∴()x ϕ在()1,x ∈+∞上递增，又()31ln30ϕ=-<，()42ln40ϕ=->， ∴存在唯一实数()03,4x ∈，使得()00x ϕ=，即00ln 20x x --=，〔*〕 ∴()h x 在()01,x x ∈上递减，在()0,x x ∈+∞上递增， ∴()()()()00000000min 00221ln 2114,511x x x x x x h x h x x x x -+-+-====+∈--，∴()min k h x <，又k Z ∈，∴k 的最大值为4．点睛：此题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道问题，旨在考察运用导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用．解答第一问时，先将不等式进展转化，再构造函数运用导数求其最值，使得问题获解；求解第二问时，先将参数从不等式中别离出来，再构造函数，运用导数知识求出其最值，使得问题巧妙获解．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二上册历年数学上学期期末练习题真题44
宁大附中2012-2013学年第一学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：张会军一、选择题（每小题5分，共60分） 1、不等式102x x ->+的解集是（ ） A ．{}21x x x <->或 B ．{}21x x -<< C ．{}12x x x <->或 D ．{}12x x -<< 2、已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中（ ） A ．真命题的个数一定是奇数 B ．真命题的个数一定是偶数C ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数D ．以上判断均不正确 3、若22:,:p x y q x y ==，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、“a a ^，则a 垂直于a 内任一条直线”是（ ）A ．全称命题B ．特称命题C ．不是命题D ．假命题5、平面内一动点M 到两定点1F 、2F 的距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹6、双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ） A ．4 B． C ．8 D ．与m 有关7、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x ì-+?ïïï+?íïï£ïïî则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3-B ．3C ．5-D ．5 8、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac =-=-B ．3,9b ac ==-C ．3,9b ac =-=D ．3,9b ac ==9、已知点(,)x y 在抛物线24y x =上，则22132z x y =++的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．010、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60cm ，灯深40cm ，则光源到反射镜顶点的距离是（ ）A ．20cmB ．11.25cmC ． 10cmD ．5.625cm11、双曲线22221x y a b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心是（ ）A ．2B ．3C ．43D ．5312、已知命题:p “R,R x m "??，使4210x x m ++=”。
北方民族大学历年通原试题汇总
- 1 -通原10B 试卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。
每小题2分，共30分)1、已知二进制离散信源（0，1），每一符号波形等概独立发送，传送二进制波形之一的信息量为（B ）A ． 1 bit/sB ． 1 bitC ． 2 bit/sD ． 2 bit2、设一数字传输系统传送八进制码元的速率为1200B ，那么该系统的信息速率为( C )。
A ． 1200 bit/sB ． 24000BC ． 3600 bit/sD ． 1200B 3、平稳随机过程的数学期望值是（ A ）。
A ． 与时间有关的常数B ．与时间有关的变数C ．与时间间无关的常数D ．与时间有关的随机变量4、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为，其中和都是常数。
那么信号通过该信道后的输出信号的时域表示式为：( D ) A 、B 、C 、D 、7、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=n 0/2(ω/HZ) ， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波。
那么解调器输入端的信噪功率比为（A ） 。
A ．2/n 0B ．n 0C ．n 0/2D ． 1/n 08、在数字基带传输系统中，系统带宽为5000HZ ，采用升余弦脉冲传输，则该系统无码间干扰的最高符号传输速率为( B )。
A ． 2500波特B ． 5000波特C ．7500波特D ． 10000波特 9、实验中，我们可以通过眼图观察：（B ）。
A ． 量化信噪比的大小B ． 码间干扰的情况C ．时钟同步情况D ． 以上三者皆可10、在数字基带传输系统，设发送1符号和0符号的概率分别为P （1）和P （0），抽样时刻样值分别为A 和-A ，当1、0等概发送时，为了使输出误码率最小，最佳判决门限应为（ A ）。
北方民族大学 高等数学期末试题(下)A
--------------------------装----------------------------订---------------------------线------------------------------第 - 1 - 页 共 -2- 页2005-2006学年秋季学期《高等数学》（下）课程期末考试试题试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。
学生可随身携带计算器。
一、填空题（每题4分，共20分） 1．已知→→→→→→→→+-=-+=kj i b k j i a5,432,则向量→→→-=ba c2在z 轴方向上的分向量是 . 2．设∑是柱面222ayx =+在hz ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑dsx 2 . 3．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂xz .4．∑∞=1n nnx在1||≤x 的和函数是 .5．设∑是球面2222azy x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222.二、计算题（每题7分，共21分）6．设3222z x yz xy u ++=，求yx u∂∂∂2和yz u ∂∂∂2的值。
7．计算二重积分⎰⎰-+Ddxdyx y x )(22,其中D 为由xy x y y 2,,2===所围成的区域8．已知两点)1,2,7(--A 和)10,4,3(B 求一平面,使其通过点B ,且垂直AB .三、计算题（每题8分，共32分）9．设),(y x f 是连续函数,改变⎰⎰-xxx dyy x f dx2212),(的积分次序.10．在曲线xyz=上求一点,使该点的法线垂直于平面093=+++z y x ,并写出所求--------------------------装----------------------------订---------------------------线------------------------------第 - 2 - 页 共 -2- 页法线方程.11． 求函数)2(),(22y y x e y x f x ++=的极大值点或极小值点.12．设),(3xy xy f x z =，其中f具有二阶连续偏导数，求22yz ∂∂的值。
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2006—2007学年 秋 季学期期末考试试题
课程： 高等数学 （A ）卷
说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。
2.学生不可带字典、计算器、收音机等。
一、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1、求2
2)(x x f -=的定义域 . 2、[]_______________
)()(=-⎰-a
a dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设. 3、[]___________)()(0)()( 值的符号是，则，上连续，且，在设⎰<>a
b
dx x f b a x f b a x f .
4、__________1
)sin 1(lim 0=-+→x
x x x .
5、微分方程''+'=y y 0的一条过点(,)02且在该点与直线y x =-2相切的积分曲线是 .
6、n e
n n sin lim ∞→求数列的极限= .
7、________________)(1)(1 ='+=⎰
x F dt t x F x
，则设.
8、__________
__________的单调减少区间是x x y -=. 二、计算题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时4小题，每小题7
分，共28分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、设 ．求．y x y =''lnsin3
2、大小．
与试比较⎰
⎰
2
1 2
2
1
)(ln ln dx x xdx
3、设函数 )(x y y =由方程 0)cos(=++xy e y x 确定，求 .dy .
4、处的连续性．
在 判定，， 当设2)(2tan 220)(π=⎪⎩
⎪⎨⎧π≠
π-π
==x x f x x x x x f
三、解答题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时任选3小题，每小题7分，共21分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、()求极限 lim tan tan x x
x →
π
4
2。
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2、.1
232d ⎰
-++x x x
求
3、出罗尔定满足罗尔定理条件并求上验证在区间设函数)(]3,0[,sin )(x f x e x f x π=-
.ξ理中的中间值
4、验证：y x y x 12==cos ,sin ωω都是微分方程''+=y y ω2
0的解，并写出该方程的通解。
四、应用题（本题10分）
?,,可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为r h V
五、证明题（本题周六学时、周四学时10分，周五学时9分） （注意：本大题有2小题，任选做1小题即可获本大题满分）
1、．
证明：dx x x x dx ⎰⎰∞
+∞++=+0042
411 2、试证当时 x x n x n n
><->1101
ln ()()
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