第四章 气体动理论 总结

第四章

气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板

热平衡定律(

热力学第零定律)

实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡

则 A 与B 热平衡

意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同

定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。

理想气体状态方程: 形式形式 n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数

在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式

1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等

k

j i iz iy ix i

v v v v ++=分子运动速度

单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。

描述气体状态三个物理量： P,V T

12

2

ω=mv

有统计意义；

压强公式指出:有两个途径可以增加压强

1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数

2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度

思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区

别？

对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；

另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。

§4-3 理想气体的温度公式

nkT

p =23

p =n ω

1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间

的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集

体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率

kT v m 2

32

1

2

=在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比

当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息

的。

m k T v v

x

===2231温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度

v nm P 2)3/1(=解：v 2)3/1(ρ=

§4-4 能量均分定理 理想气体内能

各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。 各种平均能量按自由度均分 一.自由度

定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数 二. 能量按自由度均分定理

分子的平均总动能:

温度公式

2222

113()222

x y z mv m v v v kT

ω==++=

单原子分子 i=3 ε=3kT/2 双原子分子 i=5 ε=5kT/2 多原子分子

i=6 ε

=6kT/2=3kT 三. 理想气体的内能 1）实际气体的内能：

所有分子的动能＋所有分子内原子振动势能

＋分子间相互作用势能： 与体积 有关

2） 理想气体内能：（分子数 N ）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和

分子的自由度为i ，则一个分子能量为ikT/2， 1mol 理想气体，有个NA 分子，内能

M/M mol 摩尔的理想气体，其内能为

单原子分子3

2

mol M E RT

M =

5

2mol M E RT

M =刚性双原子分子刚性多原子分子3mol

M

E RT

M =温度 T 的单值函数

说

明：

理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P ，V 无关。 状态从T1→T2,

小 结

•理想气体的温度

kT v m 2

3

212=•

理想气体的内能

分子的平均动量

§4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 二. 分子的速率分布函数

N

N υd 用d v 去除得到一个新的关系

υ

υd ⎰

∞

)(f 1

=2）f (v ) 的归一化条件

窄条：

N

N

v v N N v v f d d d d d )(=⋅=

分子速率在 v ——v +d v 区间内的概率

部分：

N

N N

N

v v f v v v v v v 2

12

1

2

1

d d )(→=

=

⎰

⎰区间的概率

—分子速率在21v v 3) 曲线下的面积

v+v 总面积：

1

d d )(0

===⎰

⎰∞

∞

N

N

N N

v v f 归一化条件

v+

v 四.分子速率的三种统计平均值

1、最可几速率: 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。

物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP 所在区间

的分子数比率最大。

v P

v

f(v)

vP 的值：