第四章--气体动理论-总结
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。
在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。
下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。
1. 理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。
2. 理想气体内能公式。
理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。
理想气体内能的数学表达式为：U = (3/2)nRT。
其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。
3. 理想气体压强公式。
理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。
理想气体压强的数学表达式为：P = (nRT)/V。
其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。
4. 理想气体密度公式。
理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。
理想气体密度的数学表达式为：ρ = (nM)/V。
其中，ρ表示气体的密度，n表示气体的物质量，M表示气体的摩尔质量，V 表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的密度与物质量、摩尔质量、体积的关系，对于理想气体的物质分布和性质具有重要意义。
5. 理想气体平均速度公式。
理想气体分子的平均速度是描述气体分子运动规律的重要参数，它与气体的温度和摩尔质量有直接的关系。
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
四章节气体动理论
p
0.032 10
若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降到 T’。如
果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得
M
pV
＝
0.032
5 8Biblioteka 108.3110
3
RT 8.31105 273 47
6.67 102 kg
(2)所以漏去的氧气的质量为
示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气 体的一个平衡态，这种图叫状态图。
P1
T3
T1 T2
等 温 线
非静态过程：当系统宏观变化比弛压豫强更快时， 这个过程中每一状态都是非平衡态。
0
V1
5
V
三、理想气体状态方程
1.理想气体
宏观 : 严格遵守三条实验定律: PV M RT
理想气体状态方程
R 8.31J mol1 K 1
例题2 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。 因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。
问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？
解:(1)根据理想气体状态方程，
pV M RT
求得容器的容积 V 为
V MRT ＝0.10 8.31105 273 47 m3 8.31103 m3
3．通过理想气体的刚性分子模型，理解分子热运动能量的统计规律— —能量按自由度均分定理。明确分子的平均平动动能、平均转动动能、平均 动能和理想气体内能的概念，并掌握其计算。
4．明确速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解麦克斯韦速率 分布律、气体分子三种速率的定义。能应用最概然速率（最可几速率）分析 气体分子的速率分布情况。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子在微观层面上的运动规律的一门学科。
它主要研究气体分子的速度、能量、碰撞等方面的性质。
气体动理论公式是描述气体分子运动规律的数学表达式，可以用来计算气体分子的平均速度、平均能量等参数。
下面将总结一些常见的气体动理论公式。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定温度、压力和体积下的状态关系。
它的数学表达式为：PV = nRT其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 平均动能公式平均动能公式描述了气体分子的平均动能与温度之间的关系。
它的数学表达式为：K = (3/2)kT其中，K为气体分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
3. 动量-速度关系动量-速度关系描述了气体分子的动量与速度之间的关系。
它的数学表达式为：p = mv其中，p为气体分子的动量，m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
4. 均方根速度公式均方根速度公式描述了气体分子的速度分布规律。
它的数学表达式为：v = √(3kT/m)其中，v为气体分子的均方根速度，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度，m为气体分子的质量。
5. 平均自由程公式平均自由程公式描述了气体分子在运动过程中与其他分子或壁面碰撞的平均距离。
它的数学表达式为：λ = (1/√2πd^2n)其中，λ为气体分子的平均自由程，d为气体分子的直径，n 为气体分子的密度。
6. 分子碰撞频率公式分子碰撞频率公式描述了气体分子碰撞的频率与气体分子数密度之间的关系。
它的数学表达式为：Z = 4πn(d^2)v其中，Z为气体分子的碰撞频率，n为气体分子的数密度，d 为气体分子的直径，v为气体分子的速度。
以上是一些常见的气体动理论公式总结，它们可以用来描述气体分子的运动规律和性质。
利用这些公式，我们可以进行气体的热力学计算和分析，深入理解气体的特性和行为。
同时，这些公式也为相关实验提供了理论基础，促进了气体动理论的发展。
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT VmPV NkT PV vN kT vRT RTM=→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k ikT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =≈v=≈v=≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
气体动理论总结
f(v)的物理意义 任一分子其速率处于v附近的单位速率区间内的几率
f (v ) 几率密度
1860年，麦克斯韦导出理想气体f(v)的表达式
m 32 f (v ) 4 ( ) e 2kT
T----温度
mv 2 2 kT
v
2
m----气体分子质量 k----玻尔兹曼常数
由此，得在速率间隔v—v+dv内的分子数占总分子数的 百分比为： mv 2
N 7 N 27
(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率为：
v 0 ~ v0
3
v0 3 0 v0 3 0
vdN dN
v0 3 0
6 2 N 3 v (v0 v )dv v0 3v0 7 N 27 14
八、气体分子平均碰撞次数和平均自由程
氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为：
i i E0 N A ( kT ) RT 2 2
i 一定质量理想气体的内能为 E RT 2
温度改变引起的内能改变量为：
i E RT 2
内能或内能的改变都仅与温度有关，而 与压强和体积无关。这个结论与热力学 的实验结果是一致的。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. N k 解 p nkT kT T V m
五、能量按自由度均分定理
自由度 i（Degree of freedom） 确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
第四章 气体动理论
§4-1
分子动理论的基本观点
一、物质微观结构的物理图象 1、物质是由大量的微观粒子——原子或分子组 成的； 2、分子在作永不停息的无规则运动； 3、分子之间有相互作用力。 综上所述，一切宏观物体（不论它是气体、 液体、还是固体）都是由大量的原子或分子组 成的；所有分子都在不停的、无规则运动中； 分子之间有相互作用力。这就是关于物质微观 结构的三个基本观点。
(s t )
C2 引力： f1 t , C2、t均 0 r 斥力： f C 1 , C 、s均 0 2 1 s r t:4 ~ 7 s : 9 ~ 13
2、图线
（f—r图线）
三、分子间的势能曲线（Ep—r图线）
1、分子间的势能： dE p fdr
C1 C2 E p fdr ( s t )dr r r C1 C2 s 1 t 1 ( s 1)r (t 1)r
N pV RT NA
p nkT
温度 T 的物理意义
1 2 3 平 m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 平 T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
由于热力学方法的局限性，我们对平衡态下系统内 部的情况不了解，从而对温度和理想 气体的理解 也很肤浅，对气体的压强更是一无所知，因此，为 了全面了解平衡态下的基本热学信息，我们必须用 分子物理学的方法从微观本质上加以认识。
• 气体动理论是统计物理学的基础； • 气体动理论是从微观的观点来研究气体的热学 性质； • 解释气体的温度、压强、热容、内能等的微观 本质； • 建立统计的概念。
大一气体动理论知识点总结
大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。
下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。
一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。
2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。
二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。
温度是气体分子平均动能的度量。
2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。
常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。
状态参量可以通过热力学过程进行改变。
三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。
2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。
3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。
4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。
四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
常见的比热容有定压比热容和定容比热容。
2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。
3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。
五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。
2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。
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第四章
气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板
热平衡定律(热力学第零定律)
实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与
C 热平衡
则 A 与B 热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同
定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。
理想气体状态方程: 形式形式 n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数
在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。
§4-2 气体动理论的压强公式
1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等
k
j i iz iy ix i
v v v v ++=分子运动速度
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。
描述气体状态三个物理量： P,V T
12
2
ω=mv
有统计意义；
压强公式指出:有两个途径可以增加压强
1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数
2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度
思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区
别？
对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。
而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；
另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。
§4-3 理想气体的温度公式
nkT
p =23
p =n ω
1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间
的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集
体行为 ，少数分子的温度无意义。
2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。
3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。
二.气体分子运动的方均根速率
kT v m 2
32
1
2
=在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比
当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息
的。
m k T v v
x
===2231温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
v nm P 2)3/1(=解：v 2)3/1(ρ=
§4-4 能量均分定理 理想气体内能
各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。
各种平均能量按自由度均分 一.自由度
定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数 二. 能量按自由度均分定理
分子的平均总动能:
温度公式
2222
113()222
x y z mv m v v v kT
ω==++=
单原子分子 i=3 ε=3kT/2 双原子分子 i=5 ε=5kT/2
多原子分子 i=6
ε=6kT/2=3kT 三. 理想气体的内能 1）实际气体的内能：
所有分子的动能＋所有分子内原子振动势能
＋分子间相互作用势能： 与体积 有关
2） 理想气体内能：（分子数 N ）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和
分子的自由度为i ，则一个分子能量为ikT/2， 1mol 理想气体，有个NA 分子，内能
M/M mol 摩尔的理想气体，其内能为
单原子分子3
2
mol M E RT
M =
5
2mol M E RT
M =刚性双原子分子刚性多原子分子3mol
M
E RT
M =温度 T 的单值函数
说
明：
理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。
内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P ，V 无关。
状态从T1→T2,
小 结
•理想气体的温度
kT v m 2
3
212=•
理想气体的内能
分子的平均动量
§4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 二. 分子的速率分布函数
N
N υ
d 用d v 去除得到一个新的关系
υ
υd ⎰
∞
)(f 1
=2）f (v ) 的归一化条件
窄条：
N
N
v v N N v v f d d d d d )(=⋅=
分子速率在 v ——v +d v 区间内的概率
部分：
N
N N
N
v v f v v v v v v 2
12
1
2
1
d d )(→=
=
⎰
⎰区间的概率
—分子速率在21v v 3) 曲线下的面积
v+v 总面积：
1
d d )(0
===⎰
⎰∞
∞
N
N
N N
v v f 归一化条件
v+
v 四.分子速率的三种统计平均值
1、最可几速率: 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。
物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP 所在区间
的分子数比率最大。
v P
v
f(v)
vP 的值：
2. 平均速率: 大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。
μ
πμ
πRT
RT
m
kT
v v vf v 60
.188d )(0
≈==
=
⎰∞
3 方均根速率:
m
kT v v f v v
3d )(0
22
==
⎰
∞
μ
μ
RT
RT
m
kT
v 73
.1332≈==
三者关系：
2
v
v v p <
<分布曲线随 m ,T 变化讨论：
T 升高曲线峰值右移
，总面积不变，曲线变平坦
)
(v f 1P 2
P m 2
T 1
1
T v
1P 2
P T 2
T 一定,
m ↑
曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。
()d Nf v v
()d
nf v v 的物理意义?
v v v d +→单位体积内，处于
速率间隔内的分子数；v 附近 速率间隔内的分子数
v v v
d +→p 分子速率在0
→v 区间的分子数
()d p
v Nf v v
⎰(())
N dN dN nf v dv V
N
V
=⋅=。