三种传质理论模型
传质机理与扩散速率
或者
CC 2 推 D 动 力 1 N CC 1 2 z z z D 阻 力
A A A A 2 1
结论：
p
p
p p 1） N A A 1 A 2
2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。 3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
pB2
pB1 pA1 pA2
0 扩散距离z
Dc N ( c c ) A A1 A2 zc Sm
Dp N ( p p ) A A1 A2 RTzp Bm
漂流因数（>1） 代表总体流动的影响
D C N C C A , z A A 1 2 z z C 2 1 B m
对 照 ： 等 摩 尔 相 互 扩 散
漂流因数（>1） 代表总体流动的影响
§2.2.1 分子扩散与费克定律
二．费克定律
说明：（1）JA是相对扩散通量
（2）DA,B是物性之一
D f( P , T ,x ) A , B
DA,B（气）10-5m2/s
DA,B（液）10-9m2/s DA,B（固）<10-10m2/s
§2.2.1 分子扩散与费克定律
1．等摩尔反向扩散 通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小相等。
组 成
pG pi 气相主体 Ci
传质方向 液相主体 CL z
单相内传递方式：
分子扩散；湍流扩散 。
dG
dL 距离
双膜模型
二、传质理论简介
双膜模型缺陷： ①只适用与有固定相界面的情形； ③界面阻力不计，这是一个尚有争议的问题
§2.2 传质机理与扩散速率
一．传质方式与理论
每cm3 所具有的分子个数， 氧气：2.5×1019 水：3.3×1022 铜：7.3×1022
化工原理 传质
化工原理传质
传质是指在化工过程中，物质通过某种媒介从一个位置传递到另一个位置的过程。
传质过程的关键在于物质的分子之间的相互作用和传递。
传质可以分为以下几种类型：质量传递、热传递和动量传递。
质量传递是指物质的质量通过扩散、对流或反应等机制在系统中的传递。
热传递是指热量通过传导、对流或辐射等方式在系统中的传递。
动量传递则是指动量通过流体的运动在系统中的传递。
在传质过程中，存在三种基本的物质传递机制：扩散、对流和反应。
扩散是指物质由高浓度向低浓度的传递，是靠分子之间的随机热运动实现的。
对流是指物质随着流体的运动而传递的过程，可以是气体或液体的流动。
反应是指物质在满足一定的条件下发生化学反应，从而引起传质的过程。
传质过程可以用一些常见的数学模型来描述，如离散点模型、连续模型和微分模型等。
离散点模型是指将传质系统划分为若干离散的点，通过计算不同点之间的物质传递速率来研究传质过程。
连续模型则是将传质系统看作是连续的媒介，利用方程组来描述传质过程。
微分模型是通过建立微分方程来描述传质过程的变化规律。
在化工过程中，传质是一个非常重要的环节。
对于很多反应来说，传质速率是限制反应速度的因素之一。
因此，研究传质过程对于提高化工过程的效率和产品质量具有重要意义。
化工原理答案第三版思考题陈敏恒
4.什么是传质?简要说明传质有哪些方式?传质是体系中由于物质浓度不均匀而发生的质量转移过程。
3.在传质理论中有代表性的三个模型分别为双膜理论、溶质渗透理论、表面更新理论。
5. 根据双膜理论两相间的传质阻力主要集中在相界面两侧的液膜和气膜中，增加气液两相主体的湍流程度，传质速率将增大。
8、操作中精馏塔，保持F,q,xF,D不变，（1）若采用回流比R小于最小回流比Rmin，则x D减小，xW增大（2）若R增大，则xD增大, xW减小,L/V增大。
9、连续精馏塔操作时，增大塔釜蒸汽用量，而回流量及进料状态F,xF,q不变，则L/V变小，xD变小，xW变小。
10、精馏塔设计时采用的参数F,q,xF,D,xD,R均为定值，若降低塔顶回流液的温度，则塔内实际下降液体量增大，塔内实际上升蒸汽量增大，精馏段液汽比增大，所需理论板数减小。
11、某精馏塔的设计任务：原料为F,xF，要求塔顶为xD，塔底为xW，设计时若已定的塔釜上升蒸汽量V’不变，加料热状况由原来的饱和蒸汽改为饱和液体加料，则所需理论板数NT 增加，精馏段上升蒸汽量V 减少，精馏段下降液体量L 减少，提馏段下降液体量L’不变。
（增加、不变、减少）12、操作中的精馏塔，保持F,q，xD,xW,V’,不变，增大xF,，则：D变大,R变小,L/V变小（变大、变小、不变、不确定）1.何种情况下一般选择萃取分离而不选用蒸馏分离?萃取原理: 原理利用某溶质在互不相溶的溶剂中的溶解度利用某溶质在互不相溶的溶剂中的溶解度互不相溶的溶剂中的不同，用一种溶剂(溶解度大的）不同，用一种溶剂(溶解度大的）把溶质从另一种溶剂（溶解度小的）中提取出来，从另一种溶剂（溶解度小的）中提取出来，再用分液将它们分离开来。
分液将它们分离开来再用分液将它们分离开来。
萃取适用于微溶的物质跟溶剂分离,蒸馏原理：利用互溶的液体混合物中各组分的沸点不同，利用互溶的液体混合物中各组分的沸点不同，给液体混合物加热，使其中的某一组分变成蒸气再给液体混合物加热，冷凝成液体，从而达到分离提纯的目的。
传热和传质基本原理 第四章 三传类比
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
25
在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导 作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系 数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺 数。
26
4.4.2
同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程 中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速 率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄 层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层 流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
三种传质理论模型
三种传质理论模型在化学和工程过程中，传质过程是一个重要的研究对象，主要涉及物质分子在不同相之间（例如气体与液体、液体与液体、气体与固体等）的转移。
为了更好的理解和描述这些过程，研究人员提出了不同的传质理论模型。
一、费克定律费克定律（Fick’s Law）是传质理论中最基本的模型之一，它描述了溶质在不同浓度下经过一个固定的距离后的扩散速率。
该定律可表示为：$$J=-D\frac{\partial c}{\partial x}$$其中，$J$为扩散通量，单位为 $\text{mol}/(\text{m}^2\cdot\text{s})$；$D$为扩散系数，单位为 $\text{m}^2/\text{s}$；$c$为溶质浓度，单位为$\text{mol}/\text{m}^3$；$x$为扩散的位置，单位为 $\text{m}$。
该定律表明，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散距离成反比。
费克定律适用于各种扩散系统，如气体扩散、液体扩散和固体扩散等。
它的局限性在于，它忽略了溶质与溶剂之间的相互作用，也没有考虑非均匀性和复杂性。
二、斯特凡—麦尔定律斯特凡—麦尔定律（Stefan-Maxwell Law）是描述多组分流体中传质过程的理论模型，它包括了非对称和非线性的质量转移。
该定律可表示为：$$J_i=-\sum_{j\neq i}\frac{D_{ij}}{RT}c_i\nabla\mu_j$$斯特凡—麦尔定律适用于多组分气体、液体和固体的传质过程，能够反映溶剂和溶质之间的相互作用和非线性的效应。
但是，该定律也有一些局限性，如扩散系数随浓度变化很大，扩散过程中可能会发生流动等。
对流传质模型考虑了流体流动与传质之间的相互作用。
在传质过程中，流体流动会带动溶质的运动，从而影响溶质的分布、浓度、速度和扩散通量等。
对流传质模型可以表示为：其中，$v$为流体速度，$D$为扩散系数；$\rho$和$c$分别为流体的密度和溶质的浓度。
相际对流传质三大模型
相际对流传质三大模型相际对流传质是指在流体中，物质的传递既受到扩散的影响，又受到对流的影响。
为了描述相际对流传质的过程，科学家们提出了三大模型，分别是物理模型、经验模型和数学模型。
一、物理模型物理模型是基于对流和扩散机理的简化描述，它通过对流和扩散通量的叠加来描述传质过程。
在物理模型中，通量是指单位时间内通过单位面积的物质的量。
对流通量和扩散通量是同时存在的，它们的大小取决于流体的流动情况和物质的扩散性质。
对流通量是由流体的流动引起的，它与流体的速度和浓度梯度有关。
当流体速度较大时，对流通量占主导地位，物质可以很快地从一个位置传递到另一个位置。
但当流体速度较小时，对流通量较小，物质的传递主要依靠扩散。
扩散通量是由物质浓度梯度引起的，它与物质的扩散系数和浓度梯度有关。
扩散系数反映了物质在流体中扩散的能力，扩散通量随着浓度梯度的增大而增大。
当物质的浓度梯度较大时，扩散通量占主导地位，物质的传递速率较快。
物理模型的优点是简单直观，可以用来描述大多数相际对流传质过程。
但它也有一些局限性，比如无法考虑流体的非线性特性和不稳定性，以及无法准确描述复杂的流动现象。
二、经验模型经验模型是通过实验和观察得到的经验公式，用来描述相际对流传质过程。
经验模型通常是通过大量实验数据的统计分析得到的，可以用来预测传质过程中的参数和性质。
经验模型的优点是可以适用于不同的传质系统，且具有一定的普适性。
经验模型可以通过实验得到的数据进行验证，从而提高其可靠性和准确性。
但经验模型也有一些限制，比如只适用于特定的传质系统和条件，无法提供物质传递的机理解释。
三、数学模型数学模型是通过建立偏微分方程或差分方程来描述相际对流传质过程的数学模型。
数学模型是基于质量守恒定律和动量守恒定律建立的，可以用来求解传质过程中的参数和性质。
数学模型可以考虑流体的非线性特性和不稳定性，能够准确描述复杂的流动现象。
数学模型可以通过数值方法求解，得到传质过程中的详细信息。
安工大 冶金传输原理第十二章 传质
c A J1A - J 2 A .A.dx
- D AB
（23）
c A c A c A c A . A [-D AB (-D AB ).dx].A .A.dx x x x x
c A c A ( D AB ) x x
（24）
该式即为菲克第二定律，它描述了非稳态时，物质扩散传质的
浓度场，表示为：
Ci f（x，y，z，）
当组分i的浓度不是时间变化，而仅是空间的函数时，成为稳态 浓度场，即：
C i 0
Ci f（x，y，z）
④浓度梯度 表示为：
浓度梯度：在传质方向上某一组分浓度Ci随空间距离x的变化率，
C i grad C i x
（6）
⑤自扩散、互扩散、爬坡扩散
ii）多组分混合物的质量平均速度 u
u
u
i 1 n i
n
i
i
i 1
u
i 1 i
1
n
i
(m / s)
(7 )
ρi—i组分的质量浓度 ρ—混合物的质量浓度 iii）多组分混合物的mol平均速度
um
ui—i组分的绝对速度
c u
i 1 n i
n
i
c
i 1
两种成分不 同的固体
两种液体
两种气体
iii）爬坡扩散 上面说了，在浓度梯度的推动力下，物质由浓度高的区域向 低浓度区域扩散。这句话是不严谨的，因为有时会出现低浓度向 高浓度的扩散，这种扩散称为“爬坡”扩散。 例如：含Fe-Si（3.8%）-C（0.48%）和Fe-C（0.44%）两块合金 焊接在一起，如图：
1 n c i ui c i 1
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
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4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
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4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
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k c = SD AB
A
表面更新模型
表面更新理论
该理论得出的传质系数正比于扩散系数 DAB 的 0.5 次方； 次方； 该理论的模型参数是表面更新机率 S，而不是接 ， 触时间 θc ； 目前还不能对 θc 和 S 进行理论预测，因此用上 进行理论预测， 述两个理论来预测传质系数还有困难； 述两个理论来预测传质系数还有困难； 溶质渗透理论和表面更新理论指出了强化传质的 溶质渗透理论和表面更新理论指出了强化传质的 方向，即降低接触时间或增加表面更新机率。 方向，即降低接触时间或增加表面更新机率。
பைடு நூலகம்πθ
c
溶质渗透理论模型
次方成正比， 该理论指出传质系数与扩散系数 DAB 的 0.5 次方成正比， 比双膜理论更加接近于实验值， 比双膜理论更加接近于实验值，表明其对传质机理分析 更加接近实际。 更加接近实际。 考虑了形成稳定浓度梯度的过渡时间。此段时间内，有 考虑了形成稳定浓度梯度的过渡时间。此段时间内， 一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程。 一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程。
缺陷： 缺陷：
kG = DG p ⋅ RTδ G p Bm
k∝D，而实验k∝Dn，n为数值大约在0.5和1之间。 而实验k 为数值大约在0.5和 之间。 说明δ 说明δGδL不仅与流动状况有关，且与溶质组分的扩散 不仅与流动状况有关， 系数有关。 系数有关。 膜很薄，忽略其中溶质的积累过程；传质开始时， 膜很薄，忽略其中溶质的积累过程；传质开始时，稳定 浓度梯度的建立过渡时间很短，可以忽略。 浓度梯度的建立过渡时间很短，可以忽略。
距相界面的距离
溶质通过分子扩散由表面不断地向主体渗透，每一瞬时均有不同的瞬时浓度 溶质通过分子扩散由表面不断地向主体渗透， 分布和与之对应的界面瞬时扩散速率（与界面上的浓度梯度成正比） 分布和与之对应的界面瞬时扩散速率（与界面上的浓度梯度成正比）。 流体表面暴露的时间越长，膜内浓度分布曲线就越平缓， 流体表面暴露的时间越长，膜内浓度分布曲线就越平缓，界面上溶质扩散速 率随之下降。 率随之下降。 直到时间为θc 时，膜内流体与主流发生一次完全混合而使浓度重新均匀后 发生下一轮的表面暴露和膜内扩散。 称为汽、 发生下一轮的表面暴露和膜内扩散。θc 称为汽、液接触时间或溶质渗透时 是溶质渗透理论的模型参数， 间，是溶质渗透理论的模型参数，气、液界面上的传质速率应是该时段内 的平均值。 的平均值。 D AB kc = 2 由该理论解析求得液相传质系数
双膜理论要点： 双膜理论要点：
1、吸收时，在气液两相接 吸收时， 触面的两侧分别存在气膜和液 两膜内均呈滞流流动， 膜，两膜内均呈滞流流动，其 厚度随流体的流速而改变。 厚度随流体的流速而改变。吸 收过程中， 收过程中，溶质以稳定的分子 扩散的方式从气相主体连续通 过此两层滞流膜而进入液相主 体。
2、在相界面上气液两相相互平衡 。即pi与ci互成平衡。 互成平衡。 3、在气液两相主体中，由于流体的湍流流动，浓度均匀，不 在气液两相主体中，由于流体的湍流流动，浓度均匀， 存在浓度差，即不存在吸收阻力。 存在浓度差，即不存在吸收阻力。溶质从气相主体传递到液相 主体，所有的阻力仅存在于两层滞流膜中。 主体，所有的阻力仅存在于两层滞流膜中。气膜中吸收推动力 液膜中的吸收推动力为c 为pG-pi，液膜中的吸收推动力为cL-ci。
缺陷： 缺陷： 仍然基于膜模型 只是采用了非定态扩散，强调液相的过渡阶段， 基于膜模型， 仍然基于膜模型，只是采用了非定态扩散，强调液相的过渡阶段， 主要是针对难溶气体的液膜控制的吸收过程。 主要是针对难溶气体的液膜控制的吸收过程。
表面更新理论
丹克瓦茨（ 丹克瓦茨（Danckwerts）摒弃了停滞膜的概念，认为气 ）摒弃了停滞膜的概念， 液接触表面是在连续不断地更新，而不是每隔一定的周期 液接触表面是在连续不断地更新， 才发生一次。 θc 才发生一次。即 湍流的某些旋涡能直接在界面与湍流 主体之间移动， 主体之间移动，使液体表面能够不断地为湍流区移来的一 个个液体单元所更新。 个个液体单元所更新。 处于表面的流体单元随时都有可能被更新， 处于表面的流体单元随时都有可能被更新，无论其在表面 停留时间（龄期）的长短，被更新的机率相等。 停留时间（龄期）的长短，被更新的机率相等。 引入一个模型参数 S 来表达任何龄期的流体表面单元在单 位时间内被更新的机率（更新频率）。 位时间内被更新的机率（更新频率）。 由于不同龄期的流体单元其表面瞬时传质速率不一样， 由于不同龄期的流体单元其表面瞬时传质速率不一样，将 的全部单元的瞬时传质速率进行加权平均， 龄期为 0→∞ 的全部单元的瞬时传质速率进行加权平均， 解析求得传质系数为
溶质渗透理论模型
cAi 液相浓度cA
θ ⇒∞ θ 增加
工业设备中进行的气液传质过程， 工业设备中进行的气液传质过程 ， 相界面上的流体总是不断地与主 流混合而暴露出新的接触表面。 流混合而暴露出新的接触表面 。 赫格比 （ Higbie ） 认为流体在相 界面上暴露的时间很短， 界面上暴露的时间很短 ， 溶质不 cA0 可能在膜内建立起如双膜理论假 设的那种稳定的浓度分布。 设的那种稳定的浓度分布。 界面