《圆》第1节圆周角导学案2
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第2课时)优秀教学案例
4.反思与评价：我引导学生进行课堂反思，帮助他们发现自己的学习优点和不足，从而提高他们的自我认知和自我调整能力，为他们的持续进步提供了动力。
5.作业小结：我布置了一道具有挑战性的作业，让学生在课后运用所学知识解决实际问题，这样不仅巩固了他们的课堂所学，还提高了他们的解决问题能力。同时，我在下一节课的开始部分让学生分享他们的解题过程和心得，这样既为下一节课的教学做好了铺垫，又让他们从他人的经验中学习到了新的解题策略。
针对这一情况，我设计了本节课的教学案例，以帮助学生更好地理解和运用圆周角定理。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现圆周角定理，并与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中体会圆周角定理的应用价值。同时，我还注重培养学生的团队协作能力和语言表达能力，使学生在互动交流中不断提高自己的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理，掌握圆周角定理的证明过程，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆周角，能够准确地找出圆周角所对的两条弧的圆心角。
3.掌握圆周角定理在圆的切割、镶嵌等实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.观察与操作：通过观察实物和模型，引导学生发现圆周角定理，培养学生的观察能力和操作能力。
五、例亮点
1.情境创设：通过实物和模型展示，以及多媒体动画演示，我成功地激发了学生的学习兴趣，让他们在直观的情境中感受到圆周角定理的实际应用，从而提高了他们的学习积极性。
2.问题导向：我在教学中提出了具有针对性的问题，引导学生进行深入思考，使他们在解决问题的过程中理解和掌握圆周角定理，培养了他们的逻辑思维能力。
人教版九年级数学上册《圆》第一课时导学案
课题:24.1.1圆导学目标：1.经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述定义和集合概念.2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，了解等圆、等弧的概念.导学过程：一、欣赏圆二、描绘圆1．圆规画圆；2．借助于现有工具画圆；3．体育老师如何在操场画圆？三、描述圆我们用圆规画圆时，把圆规的一个脚固定，另一个脚绕着它转动一周就画出了一个圆（如图1）．由此，我们可以得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__________.（如图2），固定的端点O叫_________（确定圆的位置）．线段OA叫做_________ （确定圆的大小）．以点O为圆心的圆，记作__________，读作________．（1）（2）四、领会圆问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？⊙O上所有的点到O点的距离均等于_______________．问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到O点的距离都等于r的点都在__________ 上.所以说：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离_________ 定长r的点组成的图形．用集合的观点定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做_________．五、应用圆1.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..P Q （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q 的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.图(2)D CBA BDA CBDA C图(1)图(3)（3）在所画的图形中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.2.如图（1），四边形ABCD 是矩形，那么点A 、B 、C 、D 在同一个圆上吗？你能说明理由吗？变题1：如图（2），四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，上述结论是否成立？为什么？变题2：如图（3），若点A 、C 在直线BD 的同侧，∠A =∠C =90°，上述结论还成立吗？为什么？六、研究圆： 与圆有关的概念1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且A 、O 、B在同一直线上，我们通过右图认识与圆有关的概念．弦：连接圆上任意两点的_________叫做弦(如图中的AC、AB).直径：经过圆心的________ 叫做直径(如图中的AB).弧：圆上任意两点间的________ 叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧记作_______，读作“_______”或“_______”.半圆：圆的任意一条_______ 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆是一种特殊的弧.优弧、劣弧：大于_______ 的弧叫做优弧（如图中的_______），小于_______ 的弧叫做劣弧(如图中_______)，优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆．（优弧必须用三个字母表示）2.在同圆或等圆中，能够互相_______的弧叫做等弧，能够_______ 的两个圆叫做等圆.七、自主评价八、回顾反思，深化提高经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？又学到哪些方法或数学思想，与大家交流一下.4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.【自主评价】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.如图1，点A O D 、、以及点B O C 、、则圆中有 条弦.3．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为____ cm. 4.下列说法正确的是 （填序号）①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等5.如图2，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数．（图2）（图1）6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点，试说明E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上。
导学案 圆周角 (1)
课前导学学习目标1.学习圆周角的概念,能说出圆周角的两个特征，学会定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 学习要求有疑问、不理解的用“？”标记。
学习重点圆周角的概念和圆周角定理 学习难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想和完全归纳法的数学思想． 学法指导 阅读法 探究法 讨论法 练习法学习用具 圆规、三角尺知识回顾与准备1、复习：什么是圆心角？及圆心角、弧、弦之间的关系。
2、 2、课本p85练习。
（做到书上）指导自学自主学习（自学教材P 85----P 86）1.仔细阅读，完成85页探究。
2.结合87页思考，试完成讲学稿探究.3．试归纳圆周角定理。
4、试完成当堂检测。
检测预习与课堂助学一、师生交流对圆周角的定义的认识自学课本第85页———第87页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义: 叫圆周角.特征：① 角的顶点在 ；② 角的两边都 。
二、探究1：圆周角定理活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2），讨论发现的结论。
问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？得出规律：同弧所对的圆周角 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．思考：1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________ （2）_______________________________________三、例题分析如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.思路导航：利用直径所对的圆周角是直角的性质 。
24.1.4-圆周角第一课时导学案
24.1.4 圆周角 （1）一、学习目标：1. 了解圆周角的概念。
2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径。
二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
2. 难点：发现并论证圆周角定理。
三、学习过程：（一）学生预习教师导学一、导学预习自学课本Ｐ84---P 86思考下列问题：1、 圆周角的定义：顶点在，其它两边都和圆的角，叫做2、辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
3.在下面空白处作一个圆，作同弧所对的一些圆心角及圆周角。
通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）同弧所对的圆周角能作多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？4、定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。
5 能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？6、验证猜想：第一种情况：圆心在圆周角的一条边上； 证明：COA ·B2、第二种情况：圆心在圆周角的内部； 证明：作直径AD.（转化为第一种情况）3、第三种情况：圆心在圆周角的外部。
证明：作直径AD.（转化为第一种情况）（三）学生展示教师激励二、练习1、求圆中角X 的度数2．如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________º．探究二：同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？在右图中任意画出一个直径所对的圆周角，你能发现它是什么角吗？由此你能得出什么结论？推论1：推论2：例1、如又图⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分 线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长。
《圆》第1节 圆周角导学案2
《圆》第一节 圆周角导学案2主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活【重点】圆周角的推论学习【难点】圆周角推论的应用一、自主学习（一）复习巩固1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。
2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.（二）自主探究（引导学生探究问题的解法）O D C B A 第1题 OC B A 第2题第3题C 第4题B（三）、归纳总结：1、归纳自己总结的结论：（1）2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试：1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD二、教师点拔1、两条性质：2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.三、课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。
圆周角2教案
圆周角定理推论：
例4
圆内接多边形：
性质：
作业安排 课堂小结
板书设计 课后记
论 1：同弧或等弧 所对的圆周角相 等。 问题： 思考： 如图半圆或直径 所对的圆周角是 多少度？90 度的 学生尝试独立思考 圆周角所对的弦 写出解答过程，教 是 什 么 特 殊 的 师评价补充改正。 弦？ 推论 2： 半圆（或直径） 所对的圆周角是 直角，90 度的圆 周角所对的弦是 直径。 课本 87 页例 4 课件出示教师教 给学生解题方 法。 多边形的外接 圆：若一个多边 教师观察学生课件 形各顶点都在同 演示的过程，体会 一个圆上，那么， 概念。 这个多边形叫做 圆内接多边形， 这个圆叫做这个 多边形的外接 圆。（图略）
教学内容 课标对本节 课的教学要
圆周角（2） 1、掌握圆周角定理的推论，了解推论的证明过程，并会应用其进行证明 和计算。 2、知道什么是圆内接四边形及其性质，会应用性质进行计算。
求 教学目标
教学重点 难点 教学准备 教学时间
知识与技能： 1、能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和 证明。 2、知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆。 过程与方法： 通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学 生的应用能力和思维能力。 情感态度与价值观： 在教学中渗透事物普遍存在的相互关系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的 观点来研究图形的思想方法。
性质：圆内接四边
形的对角互补。
练习：88 页 1、2、
3、4、5
进一步提高学生应 用定理的能力。
通过具体图形的认 识，更能促进使学 生生成圆内接多边 形和多边形的外接 圆的概念。
《圆周角(第一课时)》教案
《圆周角（第一课时）》教案如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为AB.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P是MN所对的圆周角，∠O是MN所对的圆心角,∴∠P=12∠O.证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠1=12∠3,∠2=12∠4,∴∠MBN=12∠MON.证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=12∠MON.证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=12∠3,∠OCN=12∠FON,∴∠MCN=12∠MON.2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O , ∴∠P =∠Q.证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’.∵∠P =12∠MON ， ∠Q =12∠M ’ON ’.∴∠P=∠Q.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm ，弦 AC 为 6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D ，求 BC ，AD ，BD 的长．MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演练提升一、能力提升1.如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.14°B.28°C.42°D.56°⏜,则DC2.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC的长为()A.2√2B.√5C.2√5D.√103.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°⏜=AD⏜,AC交BD于点G.若∠4.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,ABCOD=126°,则∠AGB的度数为()A.99°B.108°C.110°D.117°5.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C 重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°⏜的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的6.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB长为.(第6题图)7.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为.⏜=BC⏜=AC⏜,点P为劣弧BC⏜上的一点.8.如图,已知AB(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.⏜上一点(点C不★9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AmB与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.二、创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB⏜和AC⏜的度数有什么关系?的度数与它所夹的两段弧BD(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):.(2)证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.B如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.B5.D6.5√3如图,连接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.⏜的中点,∵AB为弦,点C为AB∴OC⊥AB..在Rt△OAE中,AE=5√32∴AB=5√3.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆周上, ∴∠BDC=1∠BAC,2∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.⏜=BC⏜=AC⏜,8.(1)解∵AB∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明如图,在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=1∠AOB=55°.2(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=1∠AOB2=1(180°-2α)=90°-α.2∴α+β=90°.证法二:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=1∠AOB=β.2在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、创新应用10.分析本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系⏜所对的圆周角,∠DAB是BD⏜所对的圆周角,再根据三角起来.不妨连接AD,这时∠D是AC形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.解(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.因为∠DAB=12×BD ⏜的度数,∠D=12×AC ⏜的度数, 所以∠DPB=12×(BD⏜的度数-AC ⏜的度数), 即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
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《圆》第一节圆周角导学案2
主编人：
主审人：
班级：
学号：
姓名:
学习目标：
【知识与技能】
掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解
决问题.
【过程与方法】
经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】
激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】
圆周角推论的应用
一、自主学习
（二）自主探究
1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探
究问题的解法）
（一）复习巩固
1、如图，点
A 、
B 、
C 、
D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC=
（1）/ BDC=
° ,理由是
,理由
ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ °
2、如图，在△
3、 如图，在O
则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD.
4、 B
B
D
第4题
C
2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？
（三）、归纳总结：
1、归纳自己总结的结论：
（1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________
注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试：
1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度
数. 二、教师点拔
1、两条性质:
2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线
2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上,
3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗?
4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上,
=/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？
AD >△ ABC 的 高, / CAD
求证：/ DAC=Z BAE
C
C
C
使DC=BD 判断△ ABC 的形状： _______ 4
、如图，AB 是O 0的直径，AC 是弦，/ A. 30 ° B. 60
四、课外训练
1、如图，AB CD 是O0的直径，弦 CE// AB.
2、如图，AB 是OO 的直径，AC 是O 0的弦，以 0A 为直径的O D 与AC 相交于点E , AC=10,求AE 的长.
3、如图，点 A B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4・求 AD 的长.
4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗?
O
三、课堂检测 1 、如图， 2、 如图， 3、
如图， AB 是O 0的直径, AB 是O 0的直径, AB 是O 0的直径, / A=10° ,则/ ABC= _________ . CD 是弦，/ ACD=40 ,贝BCD=
D 是O 0上的任意一点（不与点A B 重合）,
，/ B0D= _____ .
延长BD 到点C,
B
第2题
O
BAC=30 ,则NC 的度数是( D. 120
°
第邇
C. 90
弧BD 与弧BE 相等吗？为什么?
B
5、如图，△ ABC 的3个顶点都在O 0上，直径 AD=4,/ ABC 玄DAC 求AC 的长。
6、如图，AB 是O 0的直径，CDIAB P 是CD 上的任意一点（不与点C 、D 重合），/ APC 与/ APD 相等
吗？为什么？
7、如图，AB 是O 0的直径，CD 是OO 的弦，AB=6, / DCB=30，求弦 BD 的长。
&如图，△ ABC 的3个顶点都在O 0上，D 是AC 的中点，BD 交AC 于点E,/ DCB2 DEC 吗?
为什么?
9、如图，在O 0中，直径 AB=10,弦AC=6 / ACB 的平分线交O 0于点0 求BC 和AD 的长
B
C
E。