新人教版九年级数学上册导学案：24 1、4圆周角(2)
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第2课时)说课稿
4.鼓励学生提出疑问，及时解答，确保学生对圆周角定理的理解是正确的。
5.对学生的积极参与和优秀表现给予表扬，增强学生的自信心。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.布置一些定理证明题，要求学生独立完成，巩固圆周角定理的证明方法。
2.设计一些应用题，让学生运用圆周角定理解决实际问题，提升应用能力。
选择这些方法的理论依据是：
-启发式教学符合学生的认知发展规律，能够激发学生的内在学习动力。
-演示法能够将抽象的数学概念具象化，有助于学生理解和记忆。
-互动式教学能够促进学生的社会性发展，培养学生的合作能力和沟通能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：圆规、直尺、模型等，用于直观展示圆周角定理的相关性质。
2.多媒体资源：PPT、动画、视频等，用于展示圆周角定理的动态形成过程和实际应用案例。
3.技术工具：电子白板、在线教学平台等，用于实时反馈、互动讨论和资源共享。
这些媒体资源在教学中的作用是：
-教具能够提供实物模型，增强学生的直观感知。
-多媒体资源能够生动形象地展示定理的形成和应用，提高学生的学习兴趣。
4.学习习惯：学生已经形成了一定的学习习惯，如按时完成作业、参与课堂讨论等，但可能存在学习方法不当、自主学习能力不足等问题。
（二）学习障碍
1.前置知识或技能：学生在学习本节课之前，应当已经掌握了圆的基本概念、角的分类、三角形和四边形的基本性质等知识。同时，需要具备一定几何证明能力。
2.学习障碍：可能存在的学习障碍包括：
在整个课程体系中，本节课起到了承前启后的作用，为后续学习圆的弦、弧、圆心角等知识打下基础。
九年级数学上册-圆的有关性质24.1.4圆周角导学案新版新人教版
24.1.4 圆周角一、新课导入1.导入课题:情景:如图,把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上,得到∠ACB.问题1:∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2:你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标:(1)知道什么是圆周角,并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.3.学习重、难点:重点:圆周角定理及其推论.难点:圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容. （2）自学时间:10分钟.（3）自学方法:完成探究提纲.（4）探究提纲:1）圆周角的概念①顶点在圆上 ,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别下列各图中的角是不是圆周角,并说明理由.②猜一猜:一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量:用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图,∠ACB=12∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？可以画无数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半.③想一想:在⊙O中任画一个圆周角∠BAC,圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③证一证:a.当圆心O在∠BAC的一条边上时(如图1）:b.当圆心O在∠BAC的内部时(如图2）:作直径AD,同a,得.c.当圆心O在∠BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得⑤归纳:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .2.自学:学生可根据自学指导自主学习,相互交流.3.助学:（1）师助生:①明了学情:关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生:小组内交流、研讨.4.强化:（1）圆周角定理的内容.（2）证明圆周角定理所体现的数学思想.（3）练习:如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC.证明:∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠AOB=2∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导:（1）自学内容:教材第86页最后5行至第87页例4.（2）自学时间:10分钟.（3）自学方法:完成探究提纲.（4）探究提纲:①探究图中∠ACB,∠ADB和∠AEB的数量关系.a.如图1,∵∠ACB=12∠AOB,∠ADB=12∠AOB,∠AEB=12∠AOB,∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角相等 .b.如图2,AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=12∠AOB, ∠ADE=12∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE.即等弧所对的圆周角相等 .c.由此可得,同弧或等弧所对的圆周角相等 .d.练习:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角？ ∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8②半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 .为什么？ 因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°,所以它所对的圆周角是90°,即直角. 90°的圆周角所对的圆心角是180°,所以它所对的弦是直径. ④ 如图,用直角曲尺检查半圆形的工件,哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC,BD 的长. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°, ∴在ACB Rt中,（）BC AB AC cm =-=-=22221068. 同理∠ADB=90°,又CD 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCA=∠DCB=12∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD. 在ADB Rt中,AD 2+BD 2=AB 2,∴BD AB cm ==21522. ⑤ 如图,你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能,方法很多,例如:利用三角尺的直角可以找出两条直径（90°的圆周角所对的弦是直径）,两直径交点就是圆心.2.自学:学生可在自学指导的指引下自主学习,相互交流.3.助学:（1）师助生:①明了学情:关注学生是否会完成任务. ②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生:小组内交流、研讨.4.强化:（1）常规辅助线:遇直径,想直角.（2）点一名学生口答探究提纲中的问题②,点两名学生板演问题④,并点评.1.自学指导:（1）自学内容:教材第87页“思考”到第88页“练习”之前的内容.（2）自学时间:7分钟.（3）自学方法:阅读课文,完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲:①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.②在图中标出BAD和BCD所对的圆心角,这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD＝ 180 度,同理可得:∠ABC+∠ADC＝ 180 度.③圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补 .④练习:a.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD＝100°,则∠BAD＝50° ,∠BCD＝130° .b.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠ADC=180°,又∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠B=110°.c.求证:圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补,而平行四边形对角相等,∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,F．若CD∥EF,求证:四边形EFDC是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形,∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF,∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学:学生可结合自学指导自主学习.3.助学:（1）师助生:①明了学情:明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生:生生互动,交流研讨.4.强化:（1）圆内接四边形的性质.（2）让学生完成自学参考提纲中的第④题,并点评.（3）练习:圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6,求四边形ABCD 各内角的度数.解:∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°,∴∠A＝45°,∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3,∴∠B＝67.5°,∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）:这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中,要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题,同时也培养了学生勇于探究的精神.其次,本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质,通过例题和习题训练,可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识,从中获取成功的经验,建立学习的自信心.（2）圆周角定理的证明分了三种情况探讨,这里蕴含着重要的数学思想——分类思想,教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等,故教学过程中要整理相互交融的知识结构,加强分类思想的渗透.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固（80分）1.(10分)下列四个图中,∠x是圆周角的是（C）2.(10分)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于E点,且∠A=40°,∠AED=75°,则∠B=（D）A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD= 80° .4.(10分)如图,点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°,则∠BCA＝125° .5.(10分)如图,⊙O中,弦AD平行于弦BC,∠AOC=78°,求∠DAB的度数．解:∵AD∥BC,∴∠DAB=∠B.又∵∠B=12∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.6.(10分)如图,⊙O的半径为1,A,B,C是⊙O上的三个点,且∠ACB=45°,求弦AB的长.解:连接OA 、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°. 又OA=OB,∴△AOB 是等腰直角三角形. ∴AB OA OB OA OA =+===222222.7.(10分)如图,A,P,B,C 是⊙O 上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC 的形状并证明你的结论.解:△ABC 是等边三角形.证明如下: ∵∠APC=∠ABC=60°,∠CPB=∠BAC=60°, ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°, ∴△ABC 是等边三角形.8.(10分)如图,已知A,B,C,D 是⊙O 上的四点,延长DC,AB 相交于点E,若BC=BE ．求证:△ADE 是等腰三角形．证明:∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E, ∴AD=DE,∴△ADE 是等腰三角形. 二、综合应用（10分）9.(10分)如图,已知EF 是⊙O 的直径,把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上,斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移,使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °,则x 的取值范围是 30≤x ≤60 ．三、拓展延伸（10分）10.(10分)如图,BC 为半圆O 的直径,点F 是BC 上一动点（点F 不与B 、C 重合）,A 是BF 上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β．（1）当α=50°时,求β的度数;（2）猜想α与β之间的关系,并给予证明.解:（1）连接OA,交BF于点M.∵A是BF上的中点,∴OA垂直平分BF. ∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°,即β=20°.（2）β=45°-12α.证明:由（1）知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝12∠AOB,∴β＝12（90°-α）＝45°-12α.。
人教版数学九年级上册：24.1.4圆周角(教案)
在今天的课堂中，我教授了圆周角这一章节。通过整个教学过程，我发现了一些值得思考的问题和亮点。
首先，我发现学生在理解圆周角定理的过程中存在一定难度。尽管我通过直观演示和案例分析引导学生，但部分学生在具体应用时仍然感到困惑。这让我意识到，对于几何定理的教学，除了直观演示和讲解，还应该增加一些实际操作环节，让学生在实际操作中更深刻地体会和理解几何定理。
-圆周角的应用：学会运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的几何解题能力。
举例解释：
（1）通过绘制圆和圆内接四边形，展示圆周角与圆心角的关系，让学生在实际操作中感受圆周角定理。
（2）给出典型例题，如求圆内接四边形的某个角的度数，让学生应用圆周角定理进行解答。
2.教学难点
-理解圆周角定理的证明过程：学生需要掌握如何通过逻辑推理和几何图形的性质来证明圆周角定理。
5.激发学生的创新意识：在拓展练习中，鼓励学生探索新方法，发现新规律，激发创新思维，培养探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，这是本节课的核心知识点，教师需通过直观演示和实例分析，使学生深刻理解这一性质。
-圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，这一性质在解决有关圆内接四边形的问题时具有重要作用。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探索和证明圆周角定理的过程中，培养学生严密的逻辑思维和推理能力，掌握数学证明的基本方法。
3.增强学生的应用意识：将圆周角定理应用于解决实际问题，激发学生运用数学知识解决生活中问题的意识，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.培养学生的团队协作能力：通过小组讨论与合作完成练习题，促进学生之间的交流与合作，培养团队协作精神，提高沟通能力。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角定理这一重要知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提出与生活相关的问题，确实能激发学生的兴趣和好奇心。大家对这个定理在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。在今后的教学中，我还需要多挖掘这样的生活实例，让数学更加贴近学生生活。
3.增强学生问题解决和数学应用能力，结合实际情境设计问题，让学生在实际问题中发现圆周角定理的应用，培养学以致用的意识。
4.激发学生数学探究和团队合作精神，通过小组讨论、合作探究，发现圆周角定理的内涵和外延，培养学生的合作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
2.教学难点
-理解并证明圆周角定理，特别是证明过程中的逻辑推理。
-灵活运用圆周角定理解决复杂的几何问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
-掌握圆周角定理在不同情境下的应用，如实际生活中的问题。
举例解释：
-在证明圆周角定理时，引导学生理解证明过程中的每一步，如使用等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等等，帮助学生突破逻辑推理的难点。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理：本节课主要围绕圆周角定理展开，内容包括：
1.圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
2.证明圆周角定理及其推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题，如求圆周角、圆心角及弧长等问题。
4.理解圆周角定理与圆心角定理、弦切角定理之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：24.1.4圆周角圆内接四边形
5.教学策略的灵活性：在教学过程中，我根据学生的学习情况和反馈，灵活调整教学策略。我注重关注每个学生的学习情况，给予个性化的指导，确保他们能够在理解的基础上掌握所学知识。同时，我也注重激发学生的学习兴趣和好奇心，创设有趣的教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中学习和探索。这种灵活性的教学策略能够更好地满足学生的学习需求，提高他们的数学素养。
4.注重学生的反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。
五、教学延伸
1.设计与圆周角和圆内接四边形相关的拓展问题，提高学生的思维能力和问题解决能力。
2.引导学生运用圆周角和圆内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.组织学生进行研究性学习，鼓励他们深入探究圆周角和圆内接四边形的性质，提高学生的研究能力。
2.引导学生运用圆周角定理和圆内接四边形的性质进行几何证明，提高学生的推理能力。
3.培养学生的合作学习能力，学会与他人交流、分享和合作解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们积极主动学习数学的态度。
2.培养学生的自信心，让他们相信自己能够通过努力学习和思考解决问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型或几何图形，展示一个与圆周角和圆内接四边形相关的实际问题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.引导学生观察和思考问题，提出问题引导词，如“你能看到哪些角度？它们之间有什么关系？”等，引发学生对圆周角和圆内接四边形的关注。
九年级数学上册 24.1.4 圆周角 精品导学案 新人教版
O CB A D E O A BC O AB C E D C OB A 圆周角课题：24.1.4.圆周角 序号:学习目标：1、知识与技能(1) 了解圆周角与圆心角的关系(2) 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的性质(3) 能运用圆周角的性质解决问题2、过程与方法：在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题3、情感.态度与价值观：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征学习难点：发现并证明圆周角定理导学过程课前预习：阅读课本P84---86的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
.二、课堂导学：1．情境导入.阅读《导学案》87页的问题导学2. 出示任务 ， 自主学习阅读84-86页内容解决下列问题问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠ACB 的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠B C A=90º，弦AB 经过圆心O 吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；所对的弦是直径。
3.合作探究《导学》难点探究和展题设计 三、展示 与反馈检查预习情况，解决学生疑惑 四、课堂小结1. 圆周角定理:2.圆周角定理的推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 所对的弧也相等。
ED CO B A3.圆周角的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；所对的弦是直径。
五、达标检测：教材86-87页3练习1-3题完成87页《导学案》.自主测评1—4题课后作业：1必做题：教材89页习题24.1 12-15题板书设计：24.1.4圆周角1. 圆周角的定义2. 圆周角定理及其推论课后反思：通过本节课的学习，教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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新人教版九年级数学上册导学案：24 1、4圆周角（2）
课题 圆周角（2）
课型
[来源学科网Z,X,X,K]
探究课
课时
1
四、反馈提升.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
[来源学科网]
五、达标测评
1.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。
4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则弧AC 的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8. 5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
总结与反思
学法指导栏
[来源学科网ZXXK]
学习 目标
．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
学习 重点
[来
源:Z+xx+]
.激发探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神， 学习 难点
进一步体会数学源于生活并用于生活
教师“复备栏”或学生“笔记栏” 学习过程：
一、情景引入或知识回顾 1．
1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ；
（1）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.
二、自主学习
如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °.
三、问题探究
1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？（学生探究问题的解法）
2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论： （1
）
_____________________________________
（
2
）
_______________________________________
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
O
D
C
B
A
O
A
B
C。