初中数学八年级上册《52平面直角坐标系3》
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系(第1课时)优秀教学案例
3.组织小组汇报，让各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和提问，从而促进知识的内化和巩固。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
2.创设具有挑战性的问题情景，如寻找宝藏游戏、机器人行走路径等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入坐标概念，增强学习的积极性。
3.利用多媒体、教具等辅助手段，直观演示坐标系的建立过程，帮助学生形象地理解坐标与图形之间的关系，提高课堂参与度。
（二）题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考，如：“如何在平面内表示一个点的位置？”“如何通过坐标解决实际问题？”等，培养学生的问题意识和探究精神。
3.针对本节课的重点、难点，进行总结梳理，帮助学生巩固所学知识。
（五）作业小结
1.课后作业：
-根据课堂所学，绘制一幅学校平面图，并用坐标表示各建筑物的位置。
-完成教材课后习题，巩固坐标与图形之间的关系。
2.作业要求：
-认真完成作业，规范书写，养成良好的学习习惯。
-遇到问题及时向同学或老师请教，提高问题解决能力。
4.倡导合作、互助、共享的精神，使学生学会尊重他人、关心集体，形成良好的道德品质。
5.鼓励学生勇于面对挑战，不怕困难，培养积极向上的心态和坚韧不拔的精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活中的实际情景为背景，如地图上的位置表示、停车场车辆的定位等，引导学生感知平面直角坐标系在现实中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本要素。
5.2 平面直角坐标系(3)平行,垂直,角平分线
二、四象限角平分线上点⇔横坐标和纵 坐标的值互为相反数
1．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、 四象限的角平分线上，则a= ．
2．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则
当m为
时，点P在第一、
三象限的角平分线上．
3．在平面直角坐标系中，有 A （﹣1，a+2），B（2，1）， C（2b，b﹣3）三点．
么这些点的连线垂直于y轴
y
5
4 3
.
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3 -4
.
-5
平行于y轴的直线上的点的坐标⇔横坐标相同 反之：如果几个点的横坐标相同，纵坐标不同，
那么这些点的连线平行于y轴
垂直于x轴的直线上的点的坐标⇔横坐标相同 反之：如果几个点的横坐标相同， 纵坐标不同，
初中数学 八年级(上册)
5.2 平面直角坐标系（3）
1．点M（3﹣a，2a﹣1）在y轴上，则a的值
为
．
2．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）
在第二象限，则a的取值范围是
．
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（4，﹣3），点A到x轴的距离为
，
到原点的距离为
．
4．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， 且点P在x轴的上方，则P点的坐标 ．
那么这些点的连线垂直于x轴
5．已知点A（3，﹣2），
B（﹣1，m），直线AB与x轴平
行，则m=
．
6．直角坐标系中有点A（m，3），
点B（2，n）两点，若直线AB∥y
八年级上册数学平面直角坐标系知识点
八年级上册数学平面直角坐标系知识点在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
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1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
建立适当的平面直角坐标系
微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲§3.2 平面直角坐标系（3）（几何图形的顶点坐标）教学设计一、核心知识梳理1.在实际问题中建立适当的直角坐标系的基本思路：（1）分析已知条件，选择适当的点作为原点；一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心；（2）过原点在两个互相垂直的方向分别作出x轴和y轴；（3）确定正方向和单位长度。
2.建立直角坐标系，一般有以下几种常用方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴.二、核心习得归纳1.补充学习：在直角坐标系中三角形的面积：类型1：三角形的一边在坐标轴上一般以在坐标轴的边为底，第三个顶点到这条坐标轴的距离（即为它的横坐标或者纵坐标的绝对值）为高，从而求出面积。
类型2：三角形的一边与坐标轴平行一般以平行于坐标轴上的边为底，（这两个顶点的横坐标或纵坐标一定相等），第三个顶点到这条边的距离为高，从而求出面积。
类型3：三边都不平行于坐标轴若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积化成能直接求解的图形的面积之和或差来计算。
三、核心思维导航【典例】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.一读：关键词：直角坐标系.二联：重要结论：在建立直角坐标系时，一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法；重要方法：一般将原点建立在图形的边、顶点或者图形的中心.三解：解：如下图所示，以点C 为坐标原点，分别以CB CD ,所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。
由CD 的长为6，CB 长为4，可得D C B A 、、、的坐标分别为)4,6(A ,)4,0(B ,)0,0(C ,)0,6(D .四悟：在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法.微课：北师大版初中数学八年级上册第21讲 §3.2 平面直角坐标系（3）拓 展 练 习1.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是)3,0(A 、)0,1(-B 、)1,2(C .求ABC ∆的面积.【核思点拨】当求三边都不平行于坐标轴的三角形面积时，运用割补法，利用ABC ∆所在的长方形（或正方形）的面积减去四周三个直角三角形的面积。
八年级上册数学第三章知识点
八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。
典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。
例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。
例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。
.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。
例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。
例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。
解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。
北师大版-数学-八年级上册-3.2《平面直角坐标系(3)》教学设计
3.2《平面直角坐标系（3）》教学设计教学目标：1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
教学重点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学难点：建立适当的坐标系，确定点的坐标教学过程：一、导入新课活动过程：确定适当的直角坐标系，确定各个关键点的坐标。
活动成果：根据坐标系确定点的坐标。
【设计意图】：借助于大家熟悉的长方形着手，建立适当的直角坐标系，确定各个顶点的坐标，引入课题。
二、探究新知活动一：活动过程：通过建立不同的直角坐标系，感受点与坐标之间的对应关系。
活动成果：巩固坐标与点的对应关系。
【设计意图】：通过活动感受点与坐标之间的对应关系，并通过观察、猜想并验证坐标之间的特征，提升能力。
三、例题讲解：讲解过程：先确定如图所示的坐标系，然后再确定各个顶点的坐标。
解题思路：在具体情景中根据建立坐标系确定点的坐标。
解题方法：观察分析法答案：略四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本节课我们通过活动更好的感受点与坐标之间的对应关系，建立适当的直角坐标系，确定各个点的坐标。
通过本节课的学习，你还有什么新的收获？请与大家分享。
六、课后作业课内作业：课本课后习题习题3.4 1、2、3七、板书设计课题：3.2 平面直角坐标系（3）1.建立适当的坐标系：2.例题八、教学反思本节课的内容主要通过建立适当的坐标系，确定图形各个顶点的坐标，增强学生解决问题的能力。
在坐标轴上的点学生易弄错坐标。
初中数学人教版 八年级上册 4.3.平面直角坐标系人教版
初 中 数 学
八 上
通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？
在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示.
我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标.
下面来认识点的坐标
初 中 数 学
八 上
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中
的序变实化数而 对变(a，化b！)可以确定一-4 个点P的位置！
初 中 数 学
八 上
“中山北路西边50 m，北京西路北边30 m”
B(－50，30)
50 m
中 山 北
路
30 m
10
北京西路 －10 Ｏ 10
－10
北京东路
中 山 （－音50，乐3喷0）泉Ｂ的位置南路对应着一对有序实数
初 中 数 学
构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
如图，水平
y4
方向的数轴称为
3
x 轴或横轴，竖
2
直方向的数轴称
1
为y 轴或纵轴， 它们统称为坐标
-4-3-2-1OO 1 -1
2
3
4x
轴．公共原点O
-2
称为坐标原点．
-3
-4
初 中 数 学
八 上
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合；
4y
八 上
一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你
能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？
你是怎样找的？
4y
3
2
m
1
-4-3-2-1OO -1
1
2
3
4x
想一想:
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由CD长为6，CB长为4，可得到D，B， A的坐标分别为D（6，0），B（0，4）， A（6，4）。
做一做： 例2：对于边长为4的正△ ABC，建立适 当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 A
B
C
做一做： 解：如图，以边BC所在直线为x轴，以 边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。
由正三角形的性质可知AO=2√ 3,正 △ ABC各个顶点A，B，C的坐标分别为 A（0， 2√ 3 ）B（-2，0）C（2，0）。 y A一议：
在一次“寻宝”游戏中，寻宝 人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点， 并且知道藏宝地点的坐标为 （4，4），除此外不知道其他 信息。如何确定直角坐标系找 到“宝藏”？与同伴进行交流。
练一练：
随堂练习: 书
P138
课堂作业：
再
见
平面直角坐标系(3)
做一做： 例1：如图5-13，矩形ABCD的长与宽分 别是6，4，建立适当的直角坐标系，并 写出各个顶点的坐标.
y
6
B
o
2
A D
6
2
-6 -2
C
-1
x
做一做： 例1：如图5-13，矩形ABCD的长与宽分 别是6，4，建立适当的直角坐标系，并 写出各个顶点的坐标. 解：如图，以点C为坐标原点，分别以 CD，CB所在的直线为x轴、y轴，建立 直角坐标系。此时C点坐标为（0，0）。