1.线段、射线、直线的概念及性质
最新最全直线射线线段知识点讲解以及例题解析
5. 如图所示，线段 AB 的长是 8cm，D 是 AC 的中点，AD＝6cm。求：BC 的长。
A D B C
**6. 画出线段 AB。
A B 图1 C A B 图2 C D
4. 直线、射线、线段的区别 图形名称 直线 射线 线段 特征 向两端无限延伸 只向一方无限延伸 有实际长度，可延长 端点 无 1个 2个 表示方法 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示
二、重点难点： 重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。 【典型例题】 例 1. 判断正误。 （1）延长直线 AB（ ） （2）直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 （ ） （3）直线 AB 上有 A 点 （ ） （4）直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线 （ ） 分析： （1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。 （2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。 （3）直线 AB 上一定有点 A，即点 A 在直线 AB 上。 （4）直线既可用大写字母 AB 表示又可用小写字母 l 表示。 解：××√× 评析：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。
新概念学校 直线、射线、线段知识点总结复习
一、知识要点： 1. 直线 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 （2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 （3）表示方法：①如图 1；②如图 2。
l 直线l 图1 A B
直线AB或直线BA 图2
（4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点 O 在 直线 l 上或直线 l 经过点 O；点 P 在直线 l 外或直线 l 不经过点 P。
直线、射线、线段(提高)知识讲解
【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面 考虑所有可能的情况，即当我们面临的数学问题无法确定是哪种情形
时，就要分类讨论．
举一反三：
【变式】 (武汉武昌区期末联考)如图所示，数轴上线段AB＝2(单位长度)，CD＝ 4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段 AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速 度向左匀速运动．
【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠 倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字 母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延
长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序
是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母 表示射线方向上的任一点．
关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如
要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作 ：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
[
②当点B在点C的右边时， 6t-8+2t＝2 ， t＝4(秒) 答：当t等于2秒或4秒时，BC＝8(单位长度)
(2) 由（1）知：当t＝2(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×2=4（单位长度） 当t＝4(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×4=16（单位长度）
所以答案为：4或16
(3) 存在，若存在，则有：BD＝AP+3PC，设运动时间为t(秒)，则： 1°当t＝3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，O＜PC≤2且BD＝CD＝4， AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC 所以：2+2PC=4，解得：PC＝1 ∴此时， PD＝5 2°当 3 t
初中数学《直线、射线、线段》知识全解
《直线、射线、线段》知识全解
课标要求
理解直线线段射线的概念及表示方法，区别它们之间的相同点与不同点，理解公理两点之间线段最短．
教材从线段的应用实例开始学习，提出直线、射线、线段表示方法，特性，点与直线的位置关系．在画图的过程中总结直线性质．本节学习的重点是线段，通过多种不同的方法比较线段的大小、引出中点的定义，两点的距离以及线段的性质．
内容解析
(1)直线、射线、线段的特性
端点数延伸性能否度量画法表示
线段2个不延伸可度量
线段AB、线段
BA
线段a
射线1个
向一个方向
无限延伸不可度量
射线OA
直线无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
直线AB(直线
BA)
直线l
(2)
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也就是“两点确定一条直线”．
(3)线段的性质
两点之间，线段最短．
(4)两点的距离：连接两点间的线段的长度．
(5)线段的中点：在线段上，把线段分成两条相等线段的点．
重点难点
本节内容的重点是理解直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述图形，画一条线段，比较两条线段的长短，在现实情境中了解线段的性质．难点是根据语言描述画出图形，尺规作图．
教法导引
从学生已有的知识出发，激发学生的兴趣，利用小组交流、讨论的方式将问题解释清楚．学法建议
按照思考、交流、总结、应用的步骤学习．。
1线段射线直线的概念 及性质
小结：（直线的性质）
⑴ 经过一点有 无条数直线； ⑵ 经过两点有 一条直线，并且只有一条直线。
解释：
⑵中的“有”是存在的意思，“只有”是唯一的 意思，也就是说“两点确定一条直线”。
问：?
1、要把一根木条用钉子固定在木板上， 要求用尽可能少的钉子，问至少要几颗 钉子？
导学测评
1、判断下列说法是否正确.
A
B
C
× （6）直线AB 和直线AC表示的不是同一条直线； （ ） √ （7） 线段BC和线段CB表示的是同一条线段 （ ） × （8） 射线AC 和射线CA表示的是同一条射线。 （ ）
2、归纳线段、射线、直线之间的区别与联系?
名
图形
称
表示方法
线A
段
a
B 线段AB 线段 a
延伸 端点 长度可 方向 个数 否度量
(1)画一条 2cm 的直线 .
( ×)
(2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同
( √)
一条直线 .
A BC
(3)如图,射线OA和射线OB表示的是同一条射线 . ( √)
OA B
（4） 直线、射线、线段都有两个端点；
（ ）×
√ （5）直线和射线可以延伸，线段不能延伸； （ ）
请观察图形作出判断：
不能延伸 两个 可以
射
线O
A
射线OA 一方延伸
一个 不可以
直
C
D
直线CD
两方延伸
无 不可以
线
m
直线 m
归纳小结
1、什么是线段？射线？直线？
2、直线的性质是什么？ 3、线段、射线、直线之间有何区别与联系？
表示为:射线OB
3、怎样表示图中的射线?
线段、射线、直线(基础)知识讲解
宜线AS(或mA)线段、射线、直线(基础)知识讲解【学习目标】1 •在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示；2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段；3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力•【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示1. 概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：(1) 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.(2 )将线段向两个方向无限延长就形成了直线.要点诠释：(1 )线段有两个端点，可以度量，可以比较长短.(2 )射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小(3)直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小(4)线段、射线、直线都没有粗细.2. 表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示线段BA(afSAB)EI1射线/图2要点诠释:(1)从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如下图4中射线OA射线0B 是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线•如下图5中射线0A、射线0B、射线0C都表示同一条射线.图47 A B C图5(2 )表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线” “线段”字样.要点二、基本事实1. 直线：过两点有且只有一条直线•简单说成：两点确定一条直线.要点诠释：(1 )点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点•如图6中，点0在直线I上，也可以说成是直线I经过点0;②点在直线外，或者说直线不经过这个点•如图6中，点P在直线I夕卜，也可以说直线I不经过点P.(2) 两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点•2. 线段：两点之间的所有连线中，线段最短•简记为：两点之间，线段最短. 如图7所示，在A , B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的.要点诠释：(1)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.(2 )两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点要点三、比较线段的长短1. 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 要点诠释：A B CDAB = CD(1) 只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.(2) 直尺必须没有刻度， 无限长，且只能使用直尺的固定一侧•只可以用它来将两个点连在 」起，不可以在上面画刻度. (3)圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度 •它只可以拉开成之前构造过的长度.2. 线段的中点：如下图，若点 B 在线段AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与BQ 这时点B 叫做线段AC 的中点.AB C要点诠释:(1)若点B 是线段AC 的中点，则点B 一定在线段AC 上且AB=CB=1A C ,或AC = 2AB2=2BC .(2)类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.3.用尺规作线段或比较线段(1)作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB = a .要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段(2)线段的比较:叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上， 使其中一个端点重合， 另一个 端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短•如下图:卓」¥J C D直BAB>CDAB<CD要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法.【典型例题】 类型一、相关概念费 、、、1.下列说法中，正确的是().A .射线0A 与射线A0是同一条射线.B •线段AB 与线段BA 是同一条线段.C .过一点只能画一条直线.D .三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线0A 的端点是0,射线A0的端点是A ,所以射线0A 与射线A0不是同一条射线， 故A 错误；过一点能画无数条直线， 所以C 错误；三条直线两两相交， 有三个交点或一个交 点(三条直线相交于一点时)，所以D 错误；线段AB 与线段BA 是同一条线段，所以 B 正确.【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时,与字母的前后顺序无关，但射线必须是表.延长射线ABC.直线AB 的端点之一是A •延长射线0A 到C射线和直线的条数，并把它们分别表示出来示端点的字母写在前面，不能互换.举一反三:【变式1】以下说法中正确的是A .延长线段AB 到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、【答案】解：如下图所示，在直线上点A 左侧和点C 右侧分别任取点 X 和Y.A B CIIII ■IXY图中有6条射线：射线 AX 射线AY 射线BX 射线BY 射线CX 射线CY. 有3条线段：线段 AB(或 BA)、线段BC(或 CB)、线段AC(或 CA) 有1条直线：直线 AC(或 AB, BC). 类型二、有关作图2•如图所示，线段 a , b ,且a > b.用圆规和直尺画线段：(1)a+b ; (2)a-b . 【答案与解析】解：⑴ 画法如图 ⑴，画直线AF ,在直线AF 上画线段AB= a ,再在AB 的延长线上画线段 BC= b ,线段AC 就是a 与b 的和，记作 AC = a+b .(2) 画法如图(2)，画直线 AF,在直线 AF 上画线段 AB= a ,再在线段 AB 上画线段 BD= b , 线段AD 就是a 与b 的差，记作 AD= a-b .A B C F AD 3F(1) (2)【总结升华】 在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度. 举一反三： 【变式1】下列语句正确的是()•A.画直线 AB= 10cm.B.画直线 AB 的垂直平分线•C.画射线 0B= 3cm.D .延长线段 AB 到C 使BC = AB.【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363按语句画图3 ( 3)】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 【答案】解：.类型三、有关条数及长度的计算Os如图，A B、C D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6 (条).【总结升华】平面上有n个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：1 2 3 ... (n-1^n(^1).2举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D E.(1)图中共有几条线段？'■- -(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：⑴线段的条数：4 + 3 + 2+ 1 = 10(条)；(2)如果在线段CD上增加一点P,贝U P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段•(注解：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1+ 2;若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1 + 2+ 3;…；当线段AB上增加到n个点(即1增加n—2个点)时，线段的总条数为1+ 2+……+ (n —1) = n(n —1).)2【变式2】如图直线m上有4个点A B、C、D,则图中共有______________________ 条射线.__ 丄*_1 J 」_〜mA S C D【答案】84. 如图所示，AB= 40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB= 5，求CD的长.A C DEB【思路点拨】显然CD= CB- BD要求CD的长，应先确定CB和BD的长.【答案与解析】解：因为AB= 40，点C为AB的中点，1 1所以CB AB 40 = 20.2 2因为点E为BD的中点，EB= 5,所以BD= 2EB= 10 .所以CD= CB-BD= 20-10 = 10.【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解.【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线I上按指定方向依次取点A、B C D,且使AB: BC CD=2 3: 4,如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求AB的长.A MBC N D【答案】解：依题意，设AB= 2x cm，那么BC= 3x cm , CD= 4x cm .则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=155解得：X =—25所以AB=2x = 2 — = 5cm.2类型四、最短问题5. 如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定？【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C,这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置.【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值.举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2,公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理.【答案】解：(1)河道的长度变小了.(2) 由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用.。
线段,射线,直线的区别和联系
线段，射线，直线的区别和联系
区别：直线没有端点，可以沿两端无限延长，也就是说直线没有长度。
射线有一个端点，仅能沿一端无限延长，也没有长度。
线段有两个端点，不能延长，有长度。
联系：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分。
同一平面的两条直线有3种位置关系：平行、相交、垂直（其中垂直是相交的特殊情况）。
基本概念：
1、直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
一条直线可以用一个小写字母表示。
2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
四年级上数学教案-线段、直线、射线-人教新课标
四年级上数学教案：线段、直线、射线（人教新课标）一、教学目标1. 让学生理解线段、直线、射线的概念，掌握它们的性质和特点。
2. 培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
4. 培养学生对数学美的欣赏和创造力。
二、教学内容1. 线段、直线、射线的概念和性质。
2. 线段、直线、射线的特点和应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：线段、直线、射线的概念和性质。
2. 教学难点：线段、直线、射线的区别和联系。
四、教学过程1. 导入新课通过实物导入，让学生观察直尺、铅笔、手电筒等物品，引导学生发现线段、直线、射线的特点。
2. 探究新知（1）线段a. 概念：让学生用自己的语言描述线段，然后给出线段的定义。
b. 性质：引导学生探究线段的性质，如两个端点、有限长、可以度量等。
（2）直线a. 概念：让学生用自己的语言描述直线，然后给出直线的定义。
b. 性质：引导学生探究直线的性质，如无端点、无限长、不可以度量等。
（3）射线a. 概念：让学生用自己的语言描述射线，然后给出射线的定义。
b. 性质：引导学生探究射线的性质，如一个端点、无限长、不可以度量等。
3. 巩固练习让学生完成教材上的练习题，巩固线段、直线、射线的概念和性质。
4. 应用拓展让学生观察教室内的线段、直线、射线，并举例说明它们在实际生活中的应用。
5. 课堂小结让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和点评。
五、作业布置1. 让学生完成教材上的课后习题。
2. 让学生回家后观察生活中的线段、直线、射线，并记录下来。
六、教学反思1. 教师要关注学生对线段、直线、射线概念的理解，及时纠正学生的错误认识。
2. 在教学过程中，教师要注重培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。
3. 教师要关注学生的课堂参与度，调动学生的积极性，提高教学效果。
七、板书设计板书设计要简洁明了，突出线段、直线、射线的概念和性质。
可以采用图表、示意图等形式，帮助学生更好地理解和掌握知识。
线段射线和直线课堂讲解
线段射线和直线课堂讲解
一、线段、射线和直线的定义：
1. 线段：有两个端点的一段直线，可以向两个方向无限延伸。
2. 射线：有一个固定端点，另一侧无限延伸。
3. 直线：没有端点，两侧都无限延伸。
二、线段、射线和直线的特性：
1. 线段：线段是两点之间所有点的集合，它有一个固定的长度。
2. 射线：射线是有一个固定端点，另一侧无限延伸的直线。
它有一个方向。
3. 直线：直线是向两个方向无限延伸的直线，没有固定的长度。
三、线段、射线和直线的表示方法：
1. 线段：用两个大写字母表示，例如线段AB。
2. 射线：用一个大写字母和一个箭头表示，例如射线AB。
3. 直线：用两个大写字母或一个小写字母表示，例如直线AB或直线l。
四、线段、射线和直线的应用：
1. 线段：在几何学中，线段是基础图形之一，可以用来研究长度、角度等几何量。
在实际生活中，线段可以用来表示道路、桥梁等物体的一部分。
2. 射线：在几何学中，射线可以用来研究角度、射影等几何量。
在实际生活中，射线可以用来表示光线、雷达等物体的发射方向。
3. 直线：在几何学中，直线是最基础的图形之一，可以用来研究平行、垂直等几何量。
在实际生活中，直线可以用来表示道路、铁路等物体的延伸方向。