第1课时 直线、射线、线段1 精品教案(大赛一等奖作品)
2.1 直线、射线、线段 一等奖创新教学设计 人教版数学七年级上册
2.1 直线、射线、线段一等奖创新教学设计人教版数学七年级上册《4.2.1直线、射线、线段》教学设计内容和内容解析内容主要内容是关于直线、射线和线段的概念和性质以及表示方法和画法等，都是重要的几何基础知识，同时也是学习后续图形与几何的知识以及其他数学知识的必备的知识基础.内容解析首先让学生通过探究得到关于直线的基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
这个基本事实很好地刻画了直线这种最基本的儿何图形.接着介绍了关于直线的基本事实的实际应用，以及直线的表示，线段与射线是与直线密切相关的两个基本概念，介绍了它们的表示、画法、比较.《直线、射线、线段》是图形认识中非常重要的内容.从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始出现的儿何图形的表示法、儿何语言等也是今后系统学习几何所必需的知识。
本节课的学习起着奠基的作用，重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示发是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。
目标和目标分析教学目标（1）了解直线、射线、线段的相关概念并知道它们之间的联系与区别（2）能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言.（3）初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。
达成目标（1）的标志是：能根据概念解决相应练习。
达成目标（2）的标志是：能通过数学语言画出图形，通过图形说出相应数学语言达成目标（3）的标志是：能说出两点确定一条直线的应用实例，体会现实生活中的数学问题目标分析直线、射线、线段的内容属于“几何与图形”领域，是在已经学习了点、线、面、体的基础上，继续学习基本的几何图形。
教学设计全国公开课一等奖：线段、直线、射线
教学设计全国公开课一等奖：线段、直线、射线一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：- 理解线段、直线和射线的定义和特点；- 能够绘制线段、直线和射线；- 能够应用线段、直线和射线解决实际问题。
二、教学内容1. 线段、直线和射线的定义和特点；2. 如何绘制线段、直线和射线；3. 如何应用线段、直线和射线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入与引入通过展示一些日常生活中的例子，引导学生了解线段、直线和射线的概念，并让他们思考这些概念在生活中的应用。
2. 理论讲解详细介绍线段、直线和射线的定义和特点，包括：- 线段：有两个端点，可以测量长度；- 直线：无限延伸两个方向，没有端点；- 射线：一个端点，无限延伸一个方向。
3. 绘制线段、直线和射线通过示范和指导，让学生使用尺子和直尺绘制线段、直线和射线，并帮助他们理解如何标记端点和方向。
4. 实际应用给学生提供一些实际问题，让他们运用线段、直线和射线的知识解决问题。
例如，给出一个地图，让学生用线段、直线和射线表示两个地点之间的距离和方向。
5. 总结与作业布置总结本节课的学习内容，并布置相关作业，要求学生回家练习绘制线段、直线和射线，并思考如何应用这些概念解决更多实际问题。
四、教学评价通过观察学生在课堂上的表现、听取他们的回答和解决问题的能力，评价学生对线段、直线和射线的理解和应用能力。
五、教学资源- 日常生活中的例子图片- 尺子和直尺- 实际问题的地图六、教学延伸为了进一步巩固和拓展学生对线段、直线和射线的理解，可以引导他们进行更复杂的绘图和实际问题解决，如平面几何中的角度和三角形等内容。
七、教学反思通过教学反思，总结本节课的优点和不足，以及对学生学习的影响，为今后的教学改进提供参考。
一等奖全国公开课：线段、直线、射线的教学设计
一等奖全国公开课：线段、直线、射线的教学设计目标本教学设计旨在帮助学生全面理解线段、直线和射线的概念，并能够正确运用相关术语和符号进行几何运算。
教学内容1. 线段的定义和表示方法2. 直线的定义和表示方法3. 射线的定义和表示方法4. 线段、直线、射线之间的关系教学步骤步骤一：引入概念- 通过观察教室中的物体，引导学生对线段、直线和射线的概念有初步的认识。
- 通过展示示意图和实际例子，帮助学生理解线段、直线和射线的定义和表示方法。
步骤二：区分线段、直线和射线- 引导学生观察和比较线段、直线和射线的特点，帮助他们理解三者之间的区别。
- 带领学生进行小组讨论，并通过展示不同示例，让学生能够准确区分线段、直线和射线。
步骤三：运用相关术语和符号- 介绍和解释线段、直线和射线的符号表示方法，如AB表示线段AB，l表示直线l，→AB表示射线AB。
- 给学生一些练习题，让他们能够熟练使用相关术语和符号进行几何运算。
步骤四：线段、直线、射线之间的关系- 帮助学生理解线段是直线的一部分，射线是直线的延伸。
- 通过展示示意图和实际例子，引导学生发现线段、直线和射线之间的关系，并能够准确描述和解释这些关系。
步骤五：综合应用- 设计一些综合性的问题，让学生运用所学知识，解决与线段、直线和射线相关的实际问题。
- 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养他们的问题解决能力和团队合作精神。
教学评估- 设计一份简单的测验，测试学生对线段、直线和射线的理解程度和运用能力。
- 观察学生在小组讨论和综合应用环节的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。
教学资源- PPT展示- 示意图和实际例子的图片- 练习题和测验题教学反思本次教学设计注重引导学生主动探索和合作学习，通过多种教学方法和资源的运用，帮助学生全面理解线段、直线和射线的概念和运用技巧。
同时，教学评估环节能够及时发现学生的学习情况，为进一步教学提供参考和指导。
在教学过程中，我会注意与学生的互动和沟通，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。
4.2 第1课时 直线、射线、线段 精品教案(大赛一等奖作品)
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．学习重点：1．直线、射线、线段的表示方法．2．建立几何语句与几何图形之间的联系．学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系．使用要求：1．阅读课本P128－P129；2．尝试完成教材P129练习题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2．P128的探究．（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试．（2）动手作图试试：①过一点O可以作________直线.②过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．3．直线公理：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？二、合作探究：1．直线有几种表示方法？（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．mma （4）读下面的几何语句，画出图形．① 点A 在直线a 外 ② 直线AB 、CD 相交于点B ，点E 在直线CD 上．2．在直线上取点O ，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM 或记作射线a ． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．在下面的图中画射线AB 、射线EF E3．在直线上取两个点A 、B ，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段． 如图就是一条线段，记作线段AB 或记作线段a ． 注意：线段有两个端点．4．能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试．三、知识应用1．P129练习．2．如图，分别有几条线段．2．已知A 、B 、C 三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？四、学习小结：五、作业：P132习题4.2第1、2、3、4、11题．3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程a教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
线段、直线、射线：全国公开课一等奖的教学设计
线段、直线、射线：全国公开课一等奖的教学设计目标本教学设计旨在帮助学生深入理解线段、直线和射线的概念及其特点，培养学生的几何思维和空间想象能力，提高他们的数学解决问题的能力。
教学内容1. 线段的定义和特点2. 直线的定义和特点3. 射线的定义和特点教学步骤1. 导入：通过展示一些实际生活中的线段、直线和射线的例子，引起学生的兴趣和好奇心。
2. 知识讲解：简要介绍线段、直线和射线的定义和特点，让学生对它们有初步的了解。
3. 观察实践：让学生在课堂上观察和实践，通过给定的几何图形判断线段、直线和射线，并解释他们的特点。
4. 探索讨论：组织学生分组进行小组讨论，让他们分享自己的观察和理解，并讨论不同类型的线段、直线和射线在几何图形中的应用。
5. 拓展延伸：引导学生思考并解决一些与线段、直线和射线相关的问题，提高他们的问题解决能力和推理能力。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，澄清学生的疑惑，强化他们对线段、直线和射线的理解。
7. 练巩固：布置一些练题，让学生在课后巩固和应用所学知识。
教学手段1. 多媒体展示：通过多媒体投影仪展示线段、直线和射线的图形和实例，帮助学生形象理解概念。
2. 小组讨论：通过小组讨论的方式，激发学生的思维，促进他们的合作与交流。
3. 问题解决：引导学生通过解决问题的方式，巩固和应用所学知识。
4. 教学实践：通过让学生观察和实践，加深他们对线段、直线和射线的理解。
教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，包括积极回答问题、参与讨论等。
2. 作业完成情况：检查学生完成的作业，评估他们对线段、直线和射线的掌握程度。
3. 小组讨论质量：评估学生在小组讨论中的合作与交流情况，是否能够深入思考和分享观点。
4. 问题解决能力：评估学生在解决问题和应用知识时的能力和灵活性。
备注本教学设计采用简单的教学策略，避免复杂的法律问题，以确保教学内容的独立性和准确性。
所有内容均经过确认，不引用未经证实的内容。
精品教案：4.2直线、射线、线段(第1课时)
直线、射线、线段(第1课时)教学目标1.学生通过动手实践自主探索得出基本事实，理解“确定”含义中的存在性与唯一性：经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线.能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用.2.学生能够根据表示方法正确画出直线、射线、线段，能够恰当选择大写或小写字母表示直线、射线、线段，并认识表示方法的合理性.3.学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直线、直线与直线的位置关系，能够理解文字或符号所表达的图形及关系.教学重点难点重点：理解并掌握“两点确定一条直线”的基本事实，会用字母表示直线、射线、线段及根据语言描述画出图形.难点：用字母表示图形，根据语言描述画出图形.课前准备直尺，墨盒，多媒体课件教学过程导入新课导入一：图片展示，探究生活中的平面图形：绷紧的琴弦、手电筒射出的光线、笔直的铁轨等生活中常见的与线段、射线、直线有关的图形.图1导入二：1.出示墨盒，让学生动手演示使用墨盒弹出一条直线的过程.2.为什么拉出的线是直的其关键是什么师生活动让学生回答，根据回答的情形，教师引出：如何确定一条直线，怎样来表示直线、射线、线段.探究新知问题1 我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗师生活动学生独立思考后交流.问题2 探究并回答下面的问题：图2(1)如图2所示，经过一点O画直线，能画几条经过两点A，B呢动手试一试.(2)对比两个结果，你发现经过两点画直线有什么现象怎样用简练的语言概括呢师生活动学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评.师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.(3)如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条想一想这又说明什么师生活动学生画图后相互交流.(4)怎样理解“确定”一词的含义师生活动学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述.教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在，“仅有”意味着唯一.(5)想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.图3师生活动教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上……问题3 为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示.用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范.通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点.那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢图4师生活动结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：(1)用不同的方法表示如图4所示的直线.(2)判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来.①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”.(3)归纳出直线的表示方法.学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法.(4)想一想，用两个点表示直线合理吗为什么师生活动学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的.教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.问题4 (1)观察图5，然后选择恰当的词语填空：①点O在直线l (上，外)；直线l (经过，不经过)点O.②点P在直线l (上，外)；直线l (经过，不经过)点P.总结点与直线的位置关系，与同学交流一下.图5师生活动学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系.练一练：根据下列语句画出图形：①直线EF经过点C；②点A在直线l外.(2)如图6所示，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下.图6师生活动学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.(3)根据下列语句画出图形：①直线AB与直线CD相交于点P；②三条直线m，n，l相交于一点E.师生活动学生完成画图并相互纠正，教师板书示范.练一练：用恰当的语句描述图7中直线与直线的位置关系.图7问题5 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段师生活动学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：(1)用适当的方法表示图8中的射线和线段.图8(2)“一条射线既可以记为射线AB，又可以记为射线BA”的说法对吗为什么(3)如图9所示，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB图9教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序.注意：(1)表示直线、射线、线段时，都要在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”.(2)用两个大写英文字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置；表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母写在前面.(3)线段可看作是直线上两点及其中间的部分.(4)线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线.小拓展：关于线段、射线、直线，进行综合比较如下表：新知应用(1)判断下列说法是否正确：①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；②直线AB与直线BA是同一条直线；③端点相同的两条射线一定是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.(2)按下列语句画出图形：①点A在线段MN上；②射线AB不经过点P；③经过点O的三条线段a，b，c；④线段AB，CD相交于点B.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.经过一点能画无数条直线两点确定一条直线解析：设直线有n条，交点有m个.有以下规律：直线条数交点个数2 13 1+24 1+2+3……n m=1+2+3+…+(n-1)=n(n−1)2=45(个). 所以十条直线相交，交点最多有10(10−1)26.略7.无数 1 1或3 1或4或6课堂小结1.你掌握了关于直线的哪一个基本事实2.列表对比一下直线、射线、线段.布置作业教材第129页习题第2，3，4题板书设计教学反思在教学过程中，教师主要是结合生活实际情况让学生理解直线、射线、线段的有关知识.利用绷紧的琴弦、手电筒射出的光线、笔直的铁轨等生活中的实例引入新课，给学生一种亲切感.而在引出线段、射线、直线的概念时，更是以生活中的物体形象地展出，让学生在处理相关的事实时，以生活中显而易见的事实来验证，这比要求学生以逻辑推理的角度来理解更容易些.对直线性质的理解及运用上，借助日常生活中钉木条、植树等，从学生熟知的事实出发，让学生感受到知识的亲切，增强了学生的学习兴趣，使学生能以数学的眼光来观察问题.教学过程环环相扣，突出了本节课的重点和难点，学生学的轻松，知识掌握的也较扎实.。
全国公开课一等奖,线段、直线、射线的教学设计
全国公开课一等奖，线段、直线、射线的教学设计一、教学目标1. 理解和区分线段、直线和射线的概念。
2. 掌握线段、直线和射线的特点及表示方法。
3. 能够在几何图形中应用线段、直线和射线的知识。
二、教学内容和步骤1. 引入（5分钟）- 通过展示实物，如尺子、笔等，引起学生对线段、直线和射线的注意。
- 提出问题，让学生思考：线段、直线和射线有什么区别？2. 概念讲解（10分钟）- 通过示意图和实际例子，清晰地介绍线段、直线和射线的定义和特点。
- 强调线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个起点。
3. 表示方法（15分钟）- 分别展示线段、直线和射线的符号表示方法。
- 给学生提供一些练，让他们尝试使用符号表示给定的线段、直线和射线。
4. 实例分析（20分钟）- 使用几何图形，给出一些实际问题，要求学生根据问题描述，找出线段、直线和射线，并分析其特点。
- 让学生在小组内讨论，然后进行整体讨论。
5. 练巩固（15分钟）- 给学生一些练题，让他们运用所学的知识判断给定的几何图形中是否存在线段、直线和射线。
- 鼓励学生积极参与，提出解题思路和方法。
6. 总结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强化线段、直线和射线的概念和特点。
- 回顾学生在实例分析和练中的表现，给予肯定和鼓励。
三、教学资源1. 实物：尺子、笔等。
2. 示意图和实际例子的投影片或挂图。
3. 练题和答案。
四、教学评估1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度。
2. 练题的完成情况和答案的准确性。
五、教学延伸1. 引导学生进一步探究线段、直线和射线的应用和相关概念。
2. 给予学生更多的实例和练，提高他们的几何思维和解题能力。
六、教学反思本节课通过引入实物和实例，结合讲解和练，使学生更好地理解和掌握了线段、直线和射线的概念。
在实例分析环节，学生积极参与讨论，提出了不同的观点和解决方法。
但在教学过程中，有些学生对符号表示方法理解较困难，可以在练巩固环节加强训练。
直线射线线段—教学设计及点评(获奖版)
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动§4.2 《直线、射线、线段》教学设计第一课时授课教师：单位：时间：2019年10月教材：人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》§4.2直线、射线、线段（第1课时）一、教学内容解析1.内容本节课教材重点介绍两点确定一条直线的基本事实，进一步认识线段、射线和直线的区别和联系，掌握它们各自不同的表示方法。
2.内容解析本节课结合生活中有关线的形象，结合人们在生产生活中的实践，进一步在小学的基础上，体验“两点确定一条直线”的基本事实，这一基本事实是图形与几何抽象化，实用性的典型体现，本节课探索直线、射线和线段三种基本几何图形的特征与表示方法，从三种线的表示方法到线与点、线与线的位置关系的简单表示，都渗透了“图形语言--文字语言--符号语言”的相互转化及抽象，这一内容也是学生几何意识的起步、几何语言的开始，对认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是:探寻直线、射线、线段的两种表示方法；体验总结“两点确定一条直线”的基本事实。
二、目标和目标解析1.目标（1）理解直线、射线和线段的基本特征，掌握线段、射线和直线的表示方法。
（2）掌握“两点确定一条直线”的基本事实。
会利用抽象的数学图形解决生活中的问题。
让学生经历从现实事物到抽象基本事实及表示方法的“数学化”过程，积累数学活动经验。
（3）通过学生观察，操作，比较、概括、说理等活动，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神，并渗透感恩教育。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：能从现实情境中抽象出直线、射线和线段的形象，能例举出生活中三种基本几何图形的实例。
能选择不同的方法表示直线、射线、线段，能根据表示方法正确画出直线、射线、线段。
达成目标（2）的标志是：通过游戏活动和实践操作总结出基本事实，理解“两点确定．．一条直线”中“确定”的双重含义，存在性和唯一性。
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4．2直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：直线、射线、线段
【类型一】线段、射线和直线的概念
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】线段、射线和直线的表示方法
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条
射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，
最多有一个交点； 三条直线相交，
最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； 猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n 条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2
＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2
＝15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．
【类型四】 线段条数的确定
如图所示，图中共有线段( )
A ．8条
B ．9条
C ．10条
D ．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）
2进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2
＝10条．故选C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】 线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——
商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A ．6种
B ．12种
C ．21种
D ．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．
三、板书设计
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前
年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。