(新课标全国I卷)2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题08概率与统计(1)文(含解析)

专题8 概率与统计（1）
概率与统计小题：概率小题10年7考，2012年、2018年和2019年没考小题，但是在大题中考了．统计小题10年4考，2012年考了一个相关系数概念，2017年则涉及多个特征数的意义，2018年考扇形图，2019年考系统抽样．
1．（2019年）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【答案】C
【解析】∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为1000
10
＝10，∵46号
学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n＝6+10（n﹣1）＝10n ﹣4，当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．故选C．
2．（2018年）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误；B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，
故10%a ÷4%a ＝2.5＞2，故B 项正确；C 项，建设后，养殖收入为30%×2a ＝60%a ，建设前，养殖收入为30%a ，故60%a ÷30%a ＝2，故C 项正确；D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a ＝58%×2a ，经济收入为2a ，故（58%×2a ）÷2a ＝58%＞50%，故D 项正确．故选A ．
3．（2017年）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
【答案】B
【解析】在A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C 中，最大值是一组数据最大的量，故C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选B ．
4．（2017年）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A ．14
B ．8π
C ．12
D ．4
π 【答案】B
【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色
部分的面积S ＝2π，则对应概率P ＝24
π＝8π，故选B ． 5．（2016年）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．56
【答案】C
【解析】红、黄、白、紫记为1，2，3，4，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种方法，分别是（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，
13），（34，12），红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为4
6
＝
2
3
，故选C．
6．（2015年）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A．
3
10
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
20
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾
股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为
1
10
．故选C．
7．（2014年）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．
【答案】2 3
【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有6种结果，分别是（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1），其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的
概率P＝4
6
＝
2
3
．
8．（2013年）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
【答案】B
【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数，有6种结果，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，
4），（3，4），取出的2个数之差的绝对值为2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴所求的概率是2
6
＝
1
3
．故选B．
9．（2012年）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点
图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝1
2
x+1上，则这组样本数据的样本相关系数。