12.3.1等腰三角形的性质教案
等腰三角形 教学设计
等腰三角形教学设计等腰三角形教学设计等腰三角形_教学设计12.3.1等腰三角形教案设计利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。
在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。
使实验几何与论证几何有机的结合起来。
1.科学知识与技能：介绍等腰三角形的概念，积极探索并掌控等腰三角形的性质；2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培育学生的直觉思维和创造性思维。
能够用性质展开有关的推理小说论证；4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。
认知并掌控等腰三角形的有关定义，积极探索等腰三角形的性质；能用等腰三角形的科学知识化解适当的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用领域提升．【教学过程】一、知识回顾存有两条边成正比的三角形叫作等腰三角形二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1例如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它进行，获得的△abc存有什么特征？你能够图画出来具备这种特征的三角形吗？学生活动设计：学生动手操作方式，从做成的图形观测△abc的特点，可以辨认出ab=ac．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：△abc中，若ab=ac，则△abc就是等腰三角形，ab、ac就是腰、bc就是底边、∠a就是顶角，∠b和∠c就是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2等腰三角形就是轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们就说这个图形关于这条直线对称，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
12.3等腰三角形的性质(1)
教 学 环 节 与 步 骤
B
让学生跟着老师剪 纸.剪完后教师在学 生观察的同时提出问 题
A C
D
探索: 有什么关系?这个三角形有什么特点 这个三角形有什么特点? 探索 AC 和 AB 有什么关系 这个三角形有什么特点 学生讨论，形成定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 提问讨论： 除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三 角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角 的底角 二、新课讲解 活动 2:探索等腰三角形性质 （1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折,找出其中 相等的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
师生行为： 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表 格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察 出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填 好表格 （3）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 归纳： 性质 1： 等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ） 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 活动 3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质 1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条 件和结论? 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 师生讨论后，画出图形由学生完成下面填空 证明:在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 已知： 已知：△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 的中线 求证： 求证：AD 是△ABC 的高和角平分线 分析、设问、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材 料的能力。由学生完成证明，教师总结
人教版八年级数学上册12.3.1等腰三角形(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
初中数学等腰三角形的性质教案(通用10篇)
初中数学等腰三角形的性质教案（通用10篇）初中数学等腰三角形的性质教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。
等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。
如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：重点:等腰三角形性质的探索与应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略：通过创设启发性强、学生感兴趣、有利于自主学习和探索的问题情境，让学生在活动丰富、思维积极的状态下进行探究学习，组织合作学习，引导合作过程，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入二年级的学生，观察、操作、猜测能力较强，但演绎推理、归纳和数学意识的应用能力较弱，缺乏思维的广泛性、敏捷性、紧凑性和灵活性，自主探究和合作学习的能力需要在课堂教学中进一步加强和引导。
等腰三角形的性质教学设计
观过渡到抽象的逻辑 演绎，层层展开，步 步深入，从而实现教 学目的。 四、应用举例，强化训练 （16 分钟） 小试牛刀 （1）在△ABC 中，AB=AC， ∠B=80°。求∠C 和∠A 的度数。 A 这个变式训练分 为四个层面。先引导 教师用 ppt 依次演示问题 （1） 学生得出：已知等腰 （ 2） 三角形的任意一个角 的度数，可以求出其 学生独立思考 它两个角的度数。第 让学生口答 三个层面是引导思考 若“其中一个角等于 80 度时，其它两角为 多少度？”这样可以 C B 培养学生的发散性思 (2)等腰三角形中，如果其中一个 师把第二题中的已知角的大 维，渗透数学的分类 B 角等于 80°时，其它两角为多少 小由 80°改成 90°， 引导学生思 思想。第四个层面是 度？ 考。 引导学生思考若“∠ （ 3）等腰三角形中，如果其中一 B=90 ° 其 它 两 角 为 个角等于 90°时， 其它两角为多少 多少度？让学生在认 度？ 识的冲突中发现自然 发现：等腰三角形的 底角一定是锐角。 等腰三角形的性 质的应用，是这节课 的又一重点，本环节 就是通过运用这一性 质解决有关问题，让 教师用 ppt 演示小试牛刀 3 学生在解答活动中提 学生独立思考证明，他们可 高运用知识和技能的 （3） 已知： 如图， △ABC 中 ， 能还习惯于用全等三角形。 能力。 “ 润物细无声 ” AB=AC,∠B=40°,AD 是 BC 边上 地纠正了学生这种不 教师引导用不同的方法 的中线。求∠BAD 的度数 求∠BAD 的度数， 进行一题多解 顾条件、一概依赖全 的训练。 等三角形的思维定 A 运用“三线合一”可简便证 势，进一步培养学生 明，对比分析。 的探究能力和思维的 引导学生分析， 重点让学生 广阔性、灵活性，一 题多解的训练，有效 C 意识到在等腰三角形中，“三 B D 线”之间的相互转化是我们解题 地培养了学生的发散 的重要策略。 思维能力。 这道例题主要是 让学生学习几何说理 的逻辑性，熟悉性质 的用法及说理的严密
公开课教案(等腰三角形)
12.3.1 等腰三角形第1课时花地中学古瑜青教学内容本节主要内容是等腰三角形的性质．教学目标1．知识与技能在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义．2．过程与方法经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法．3．情感、态度与价值观让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲．重、难点与关键1．重点：等腰三角形的性质．2．难点：等腰三角形的性质2的应用．3．关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形．教具准备剪刀、长方形纸片．教学方法采用“情境──探究”式教学方法．教学过程一、操作观察，探索新知【问题探究】教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图14．3─1）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的．”【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．【媒体使用】投影显示课本图12．3─1和图1．【教学形式】操作引入，师生互动．【继续探究】上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现．【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合．重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．•∠ADB=•∠ADC=90°．【媒体使用】投影显示“思考题”和图2．【形成性质】性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；DCB A性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、、底边上的高相互重合．【证明】如课本图12．3─2，△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ．∵,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （SSS ）． ∴∠B=∠C ， ∴BD=CD ，∴∠BDA=∠CDA=90°．【评析】从这个证明也可以看出，等腰三角形底边上的中线的左、右两部分经翻转可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．【教师活动】引导学生共同完成等腰三角形性质的推理证明． 【学生活动】同教师一起分析、口述证明思路后，个别学生上台演示． 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图12．3-3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．【思路点拨】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，再运用三角形内角和定理求解∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程． 【教师活动】操作投影，分析例1，讲明推理的方法．【学生活动】参与教师的讲例分析中，踊跃发表自己的见解，并尝试用不同于课本例1的推理表达来书写例题1的解答．不设∠A=x ，然后相互讨论、比较．【教学形式】在教师引导下合作交流．【猜想】猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图3，你可以将等腰三角形ABC 沿对称轴AD，观察DE与DF的关系．如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？【教师活动】操作投影仪，提出讨论的问题，引导学生思考．【学生活动】分四人小组合作交流，通过动手操作，感悟规律．（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，也可以应用“AAS”证明△BDE≌△CDF．（2）如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们仍然相等，这是运用轴对称图形的概念和性质得到结论，还可以通过三角形全等予以证明．（3）•由等腰三角形是对称轴图形，利用类似的方法，还可以得到：等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等；等腰三角形顶点到两腰上的中点（高线），底角的平分线的距离相等；等腰三角形两腰上的中线（高线）的交点到两腰的距离相等；等腰三角形两底角的平分线交点到两腰的距离相等．三、随堂练习，巩固深化课本P51练习第1、2、3题．【探研时空】已知：如图4所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角的平分线，DE•⊥BC 于E，若BC=10cm，求△DEC的周长．【思路点拨】如图4，在等腰直角三角形中，可以找到许多重要的等量关系，这些关系通过证明应逐步认识，∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，又由BD平分∠ABC，•DE⊥BC 可知∠ABD=∠CBD=22.5°，AD=DE，△ABD≌△EBD，则BE=AB=AC，再由∠DEC=•90°，∠C=45°，可知△ECD是等腰直角三角形，则DE=EC，在这个图形中，应注意BD•是角的平分线，而不是中线，所以AD≠DC，由上述关系就可求得△DEC的周长为10cm．【评析】有些常见图形中的数量关系应该逐步记住，如本题思路点拨中分析图中的各种关系都应记清，这样就有利于今后证明及计算有关问题．四、课堂总结，发展潜能提问：1．什么叫做等腰三角形？2．等腰三角形有哪些性质？3．你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会．五、布置作业，专题突破1．课本P56习题12．3第1、2、3、4、12题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成三等份，左边板书概念，中间板书例1，右边板书练习．疑难解析已知：如图5，AB<AC，BD是∠ABC的平分线，AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．思路点拨：在三角形全等的判定中，要注意两边及两边所夹的角相等，•两个三角形全等，而两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等．•本题中△ABD•与△CBD正是这种情况：BD=BD，AD=DC，∠ABD=∠CBD，但△ABD与△CBD并不全等，•这样两个不全等的三角形有什么联系呢？在BC上截取BE=BA，则△BDC被分成两个三角形，•容易看到，△BDE与△BDA全等，△DEC是等腰三角形，这样问题就解决了．从这个例子可以归纳出，记住一些基本图形对于证明几何题是必要的，本题如果能深刻认识两边与其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的关系，那么图中添加DE这条辅助线就十分自然了．第一课时作业设计一、选择题．1．如果等腰三角形的底边长大于腰长，那么这个等腰三角形的顶角是（）．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角、直角或钝角2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）．A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半3．在等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠ACP，则∠BPC为（）．A．100° B．140° C．130° D．115°4．如图，AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（）．A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°二、证明题．5．如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC．6．你能证明：等腰三角形两腰上的中线相等吗？试一试! （要求：依题意先画图，写出已知、求证，然后再证明） 三、探索题．7．已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE ．请将此题改编为两道题，要求原题中的“BD=CE ”成为已知条件之一，•而原已知条件中的某一部分成为求证，并简要说明改编所得到的每一道题的证明方法．四、聚焦中考．8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点． （1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求证明）EDBAF。
等腰三角形(第1课时)教学设计与反思
2学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）.学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言.学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、活动5.学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是 .⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数是 .⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 .<类比联想>：⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.3.已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.角的度数.教师引导学生思考以下问题：⑴图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.⑵这些角之间有怎样的数量关系?例1中,教师提醒学生注意：⑴这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合.⑵解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧.⑶注意变式练习，学生自主探究.题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性.通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点.方程思想的渗透，例题1 2 34。
人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习，使学生在掌握基础知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
6.总结反思，拓展提升
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，回顾本节课所学内容，引导学生将所学知识进行内化。同时，布置拓展提升任务，如研究等腰三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
7.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习中的困难；对于优秀生，提供更具挑战性的任务，激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示等腰三角形实物，如等腰三角板、等腰三角形挂件等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法，并举例说明：
a.若一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.你是如何发现等腰三角形性质的？
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm，底边长为16cm，求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得，教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
等腰三角形性质(一)
12.3.1 等腰三角形性质辽宁省铁岭县莲花中学贺平平一、教案目标1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．二、教案重点理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．三、教案难点等腰三角形性质和判定的探索和应用．四、教案方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．五、教案工具长方形的纸片、剪刀六、教案过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DC BA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：C B图（2）△ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角．Ⅲ。
互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。
小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
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5 、等腰三角形的两边长分别为为 4， 9 ，则三角形的周长 为 .
6 、等腰三角形的两边长分别为为 5， 7 ，则三角形的周长 为 小结： 等腰三角形的性质： （1）等边对等角 注意： 1、.求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线， 底边的高是常用的辅助线； 2.、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数； 3.、熟练应用等腰三角形“三线合一”定理. 作业： 课本：P56 页， 2、4 .
春来初中集体备课教学案
顶 角
腰 腰 底角 底边 思考： （1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合 的线段和角. 你能证明这两个性质吗？ （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质 吗？说一说你的猜想. 重合的线段 AD=AD AB=AC BD=CD 重合的角 ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 两个底角相等 A D 是底边 BC 上的高线 AD 是顶角 BAC 的角平分线 练习：课本 P51，练习 1、2、3 巩固加深： 1、等腰三角形的一个内角为 100°，则底角为 . 公共边 等腰三角形的两腰 AD 是底边 BC 上的中线 主备课人 底角 性质 1： 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) . 性质 2 ：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线, 底边上的高相互重合 （三线合一） 你能证明这两个性质吗？ 课题 年级 科别 周次 月 日 星期 备注
春来初中集体备课教学案
2、 等腰三角形的一个内角为 40°， 则底角为 3、等腰三角形的一个外角为 40°，则顶角为 4、 等腰三角形的一个外角为 100°， 则顶角为 . . . 年级 八 科别 韩英 数学 课题 周次 9 月 17 日 星期 备注 主备课人 教学目标： 1、理解掌握等腰三角形的性质. 2、运用等腰三角形的性质进行证明计算. 教学重点： 等腰三角形的性质及应用 （2）三线合一 教学难点： 等腰三角形的性质证明 教学过程： P49 探究： 如图，把一 张长方形的纸按图中的虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点? 得出等腰三角形的的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形的要素：等腰三角形中，相等的两边都叫做 腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角 叫做底角. 等腰三角形（1）
B
例1 在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.Βιβλιοθήκη AD CA
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