3力的合成
必修1-3 力的合成与分解
力的合成与分解一、力的合成1、合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则：（1）平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3、分解的方法：（1）按力产生的效果进行分解（2）正交分解方法分析一、共点力合成的方法及合力范围的确定1.共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.几种特殊情况：(3)力的三角形法则将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力. 如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.注意： 进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系.(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.【例1】一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向[来源:学|科|网]C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小 【答案】B【详解】由图可知，F 1和F 2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为32F 3和12F 3，因而三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向，B 正确． 二、分解力的方法1.按力产生的效果进行分解2.正交分解将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (1)一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下： ①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为F x =0；F y =ma y .(2)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……,求合力F 时,可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解.x 轴上的合力 F x =F x1+F x2+F x3+… y 轴上的合力F y = F y1+F y2+F y3+… 合力大小：合力方向：与x 轴夹角为θ，则注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.【例2】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍?【答案】5倍【详解】力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆产生沿两杆方向的压力F 1、F 2，如图甲，力F 1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F 1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D 的压力F N ′=F N . (3分)由题图可看出 (3分)依图甲有：依图乙有：F′N =F 1sinα (3分) 故可以得到：所以物体D 所受的压力是F 的5倍 (3分)练 习1.如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。
2015届高三物理大一轮复习：2-3 力的合成和分解
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．
(2)合力和分力是等效替代的关系． (4)1 N的力和2 N的合成一定等于3 N． 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
4．(单选)如图2－3－3所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将
重力G分解为垂直斜面向下的力F1
和平行斜面向下的力F2，那么 A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α 图2－3－3 ( )．
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1 和F2共五个力的作用
(
( (
)
) ) )
(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力． (
矢量和标量 (考纲要求 Ⅰ)
1.矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从 平行四边形定 ____________ 则 ． ____ 没有 方向的量．求和时按 代数法则 相 2．标量：只有大小_____ 加．
基础自测
1．(单选)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不
第3讲 力的合成和分解
力的合成和分解 (考纲要求 Ⅱ)
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个共点力共同作用 产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来 的几个力叫做 分力． (2)关系：合力和分力是 等效替代 的关系．
2．共点力：作用在物体的 同一点，或作用线的 延长线 交于 一点的力，如图2－3－1所示均是共点力．
力学中的三大力及力的合成与分解
力学中的三大力及力的合成与分解一、知能要点（一）对力的认识：1．力的概念：力是物体间的相互作用 2．力的基本性质：（1）物质性（任何一个力必然联系着两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体） （2）相互性（力总是成对出现的：作用力与反作用力） （3）矢量性（既有大小又有方向）（4）瞬时性（力的瞬时性，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失）（5）独立性（某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定） 3．力的作用效果：使物体发生形变和改变物体运动状态（产生加速度）。
4．力的分类：（1）按力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力（含有：电场力、安培力、洛仑兹力）、核力等。
（2）按力的效果命名：如拉力、压力、支持力、下滑力、动力、阻力、浮力、向心力、回复力、分力、合力、斥力、吸力等。
（二）．三种常见力的产生条件及方向特征：力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力。
这三种常见的产生条件及方向特征如下表所示：（三）力的合成与分解1、等效的原则：力的作用效果相同我们可以用一个力取代几个力（合成），也可以用几个力取代某一个力（分解），所有这些代换，都不能违背等效的原则。
2、一些有用的结论：（1）两个大小分别为F 1和F 2的力的合力大小F 的取值范围为21F F ≤F ≤F 1+F 2（2）当F 1=F 2=F0，两个分力的夹角θ，合力F ：A:θ=0，F=2F 0 B:θ=600，F=03F C:θ=900，F=02F D:θ=1200，F=F 0 E:θ=1800，F=0由此也可以得出：当两个大小不变的分力夹角变大时，合力变小。
二、知能运用典型例题例题1.如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 。
它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。
系统处于静止状态。
第2章 3 力的合成与分解
第3课时力的合成与分解读基础知识基础回顾：一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图均为共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3.分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．自查自纠：(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(×)(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(×)研考纲考题要点1力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
新高考物理2-3 力的合成和分解
()
解析：题 A 图中，将 F1 与 F2 进行合成，如
图甲所示，求得合力的大小为 F 合＝3 N；
题 B 图中，将 F1 与 F2 进行合成，如图乙所
示，求得合力的大小为 F 合＝ 32＋42 N＝5 N；题 C 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得
合力的大小为 F 合＝4 2 N，如图丙所示；题 D 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力
情境创设
如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示， 一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。
微点判断 (1)F1和F2是共点力。 (2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。 (4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。 (6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。 (7)两个力的合力一定比任一分力大。 (8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。
B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ
[解析] 物体在力 F1 作用下和力 F2 作用下运动时的受力如图 所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡
条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ
＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝
mgsin
θ＋μmgcos
θ，F2＝mgscions
θ＋μmgcos θ－μsin θ
θ，故FF12＝cos
θ－μsin
θ，
B 正确。
[答案] B
3力的合成与分解
力的合成与分解知识要点一、力的合成1、合力与分力一个力作用在物体上产生的与几个力共同作用在物体上的一样，那么这个力就是那几个力的，那几个力叫做这一个力的。
2、共点力如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们的相交于同一点，这几个力叫做共点力。
3、力的合成：求几个共点力的合力，叫做力的合成。
（1）力是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）一条直线上两力合成，在规定正方向后，可利用代数直接运算。
说明：①规定正方向后，若力与规定正方向相同，则取“+”号；若力与规定正方向相反，则取“-”号，“+”“-”只表示力的方向，不表示力的大小。
②若两个矢量（如力）是相同的，必定是大小、方向都相同，若F1与F2只是大小相等，方向相反，则可表示为 F1=-F2③当两个分力F1与F2的方向相同时，合力F的大小 F=F1+F2，合力F的方向与两分力方向相同。
④当两个分力F1与F2的方向相反时，合力F的大小 F=│F1-F2│，合力F的方向与两分力中较大的分力方向相同。
（3）运用平行四边形定则分析互成角度的两个力的合力。
①共点的两个分力F1、F2的合力F的大小，与他们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是│F1-F2│≤F≤F1+F2②同时作用在同一物体上的共点力才能合成（同时性和同体性）③合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。
由余弦定理求得F＝式中θ为F1与F2的夹角。
讨论：①当θ＝0°时，Fmax ＝F1+F2(两力夹角为0°)②当θ＝180°时，Fmin ＝│F1-F2│（F的方向与大的方向一致）③当θ＝90°时，F＝。
④当θ＝120°时，且F1＝F2时，F＝F1＝F2；⑤当θ在0°～180°内变化，当θ增大（减小）时，F随之减小（增大）。
二、力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。
3.力的合成和力的分解
例5.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承 5.轻绳AB总长l 用轻滑轮悬挂重G的物体。 轻绳AB总长 受的最大拉力是2G 2G， 端固定， 受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动 而使绳不断， 的最大可能值。 d而使绳不断，求d的最大可能值。 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象， 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任 何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（ 何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和 共同作用下静止。 绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的 拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的 总是相等的， 平衡力，方向竖直向上。 平衡力，方向竖直向上。因此以 A B F1、F2为分力做力的合成的平行 四边形一定是菱形。 四边形一定是菱形。利用菱形对 角线互相垂直平分的性质， 角线互相垂直平分的性质，结合 N 相似形知识可得d∶l = ∶4， 15 ∶4，所以d最大为 15 l 4
（3）合力与分力是从力对同一物体产生的作用效 果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力， 果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力， 不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 不能合成，因为它们的作用效果不会相同。
逐渐减小时， 例1．绳通过动滑轮拉住物体G，当 θ逐渐减小时， 绳通过动滑轮拉住物体G 为使物体仍能静止，拉住绳的力F必须： 为使物体仍能静止，拉住绳的力F必须： A （A）增大 （B）不变 （C）减小 （D）无法确定
F2 F1
F合 F合
三角形定则
F2 F1
F合 = F + F + 2 F1 F2 cos θ
2 1 2 2
方向
F2 sin θ α = arctg F1 + F2 cosθ
1-3力的合成与分解
• ●针对训练 • (2009·海南 两个大小分别为 1和 海南)两个大小分别为 海南 两个大小分别为F F2(F2<F1)的力作用在同一质点上，它们 的力作用在同一质点上， 的力作用在同一质点上 的合力的大小F满足 ( ) 的合力的大小 满足
解析：本题考查力的合成， 解析：本题考查力的合成，意在考查考生对 合力的大小范围的理解； 合力的大小范围的理解；两个分力同向时合 力有最大值，两个分力反向时合力有最小值， 力有最大值，两个分力反向时合力有最小值， 当两个分力互成一个夹角时， 当两个分力互成一个夹角时，按平行四边形 定则可知， 定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹 角的变化而变化． 角的变化而变化． 答案： 答案：C
• ●深化拓展 • 1．力的分解有确定解的几种典型情况 ．
已知条件 合力F的大小和方向 的大小和方向② ①合力 的大小和方向②两 个分力F 个分力 1、F2的方向 解的情况 两个分力F 两个分力 1、F2有 确定值
已知条件
解的情况
的大小和方向② ①合力F的大小和方向② 合力 的大小方 值 向
• 解析：如图(1)所示，根据球受重力的作 解析：如图 所示 所示， 用效果， 用效果，G2＝G·tanθ＝G，则θ＝45° ＝ ， ＝ °
• 如图 所示，斜面与挡板所受压力大小分 如图(2)所示， 所示 别为： 别为：
• ●规律方法 • 如果不加限制，从数学角度来看，将一 如果不加限制，从数学角度来看， 个力分解答案将无穷多． 个力分解答案将无穷多．从物理学角度 来看， 来看，这样分解一个力是没有意义 的．因此我们分解力时，要遵循以下原 因此我们分解力时， 则才有意义： 按照力产生的实际效果 则才有意义：(1)按照力产生的实际效果
• [答案 1000N 答案] 答案 • [总结提升 力的分解问题的关键是根据 总结提升] 总结提升 力的实际效果确定分力的方向， 力的实际效果确定分力的方向，并画出 平行四边形，根据几何关系求解． 平行四边形，根据几何关系求解．其解 题思路为： 题思路为：
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力的合成
【日清检测】
1、关于静摩擦力的下列说法中正确的是（）
A.静摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C.静摩擦力大小与压力成正比
D.静摩擦力不一定是阻力
2．如图所示，一个物体质量为20kg，沿水平面向右运动，同时受到一水平向左的大小为10N 的力的作用。
已知此物体与地面之间的动摩擦因数为0.1。
则此物体与地面之间的滑动摩擦力，以下描述正确的是( )
A．10N，方向向右 B．10N，方向向左
C．20N，方向向右 D．20N，方向向左
【学习目标】
1、能从力的作用效果理解合力和分力的概念。
2、进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。
3、掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。
会用作图法和平行四边形定则知识计算合力。
4、知道合力的大小与分力间夹角的关系。
5、初步体会等效代替的物理物理思想。
【学习重点】
平行四边形定则。
【学习难点】
平行四边形定则的应用。
【方法指导】
自主探究、交流讨论、自主归纳
【自主学习】
任务一、合力和分力
1、如果一个力的和几个力的相同，那么叫合力，叫分力。
(小组内相互提问)
2、一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？
任务二、共点力
（同学们自学课本上有关共点力的知识，完成下列几个问题）
1、几个力如果都作用在物体的，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F
2、F3均为共点力。
2、力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么?
任务三、实验求合力的方法
（参阅教材62页，根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案）
(提示)1、在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么?
2、看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数
实验结论：平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。
【合作探究】
力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上．求这两个力合力的大小和方向．（作图法和平行四边形定则两种方法求解；不会的可以参考教材63页）
（拓展）如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60‘和120’，则合力分别是多大? 学生作图求解
（小组讨论）1、根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化?
2、两个力的合力范围？
3、合力一定大小任何一个分力吗？
4、前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理?
做一做：（A级）1、两个共点力的大小分别为8 N、3 N，它们之间的夹角可任意变化，则其合力的大小可能是（）
A.0N
B.4N
C.10 N
D.15 N
【展示交流】
【教师点拨】
【课堂检测】
（A级）1．两个共点力的合力与分力的关系是( )
A．合力大小一定等于两个分力大小之和．
B．合力大小一定大于两个分力大小之和．
C．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小．
D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小．
（A级）2．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是…（）A．5N B．4N C．2N D．9N
（B级）3．两个共点力，一个是40N，另一个等于F，它们的合力是100N，则F的大小可能是…（）
A．20N B．40N C．80N D．160N
（B级）3．已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是（）
A．110N，90N B．200N，160N
C．100N，80N D．90N，70N
（B级）4、两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为…（）
A. B. C. D.
（B级）5、一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（）
A.15 N
B.25 N
C.20 N
D.0
（C级）6．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N。
现撤去F1保留F2。
则木块在水平方向受到的合力为（）
A．10 N，方向向左 B．6N，方向向右
C．2 N，方向向左 D．零。