2018年秋广东省深圳市深圳中学北师大版九年级上册数学第一次月考测试题
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）A ．13B ．16C ．19D ．23 2．下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BC C ．AD ＝BD D ．AC ⊥BD 3．已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．2 4．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（ ） A ．9米 B ．10米 C ．13.4米 D ．14.4米 5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A ．24B ．36C ．40D ．90 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1） 7．如图，在矩形ABCD 中，AB m =，6BC =，点E 在边CD 上，且23CE m ．连接BE ，将BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m =（ ）A．B．C D．48．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A B．C．D10．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣14B．a≥﹣14C．a≥﹣14且a≠0D．a＞14且a≠0二、填空题11．如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若ECF△的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．12．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE ＝EO ，则AD 的长是____．14．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是______． 15．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ．若BG ：GA=3：1，BC=10，则AE 的长为___________．16．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm 和30cm ，且折成的长方体盒子表面积是950cm 2，此时长方体盒子的体积为_____cm 3．17．已知平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， 以此继续下去，则点A 2020到x 轴的距离是________．三、解答题18．解方程（1）x2-5x=0（2）(x-3)(x+3)=2x的平分线，BD 19．如图，在ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CD AB,BD是ABC交AD于点E,求AE的长.20．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．21．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．BC=，点M在BC上，连接AM点N在直线AD 23．如图，矩形ABCD中，3AB=，2∠=∠，MN交CD于点E．上，且AMN AMB（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）求证：22=⋅；AM BM AN（3）当M为BC中点时，求ME的长．24．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC 向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案1．A2．D3．C4．D5．D6．A7．A8．A9．B10．C11．312．31613．14．54k ≤且1k ≠ 15．516．150017．20193218．（1）x 1=0，x 2=5 ；（2）x 1 +1，x 2 +1 19．420．（1）详见解析；（2）2021．（1）月平均增长率是25%．（2）售价应降低3元． 22．（1）14；（2）71623．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）54ME =24．（1）AF ＝AE ；（2）AF ＝kAE ，证明见解析；（3）EG 的长为625．（1）；（2）当t=1秒时，△PCQ 的面积等于5cm 2；（3）能垂直，理由见解析.。
北师大版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【精编】
北师大版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【精编】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．984．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算182÷的结果是__________.2．因式分解：_____________.3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、C5、B6、A7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、3、-124、1-或35、-36、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、(1)略；(2)78°.5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
北师大版2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(一)含答案解析
北师大版2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（一）含答案解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣17．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．39．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．110．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为．（参考数据：＝1.414，＝1.732）20．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO 的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】直接将点（2，a）代入y＝即可求出a的值．【解答】解：由题意知，a＝﹣，解得：a＝﹣2．故选：B．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin a＝，∴∠α＝60°．故选：C．3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．【解答】解：由题意得，tan A﹣1＝0，cos B﹣＝0，则tan A＝1，cos B＝，∠A＝45°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：C．4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由tan a＝，易得sin a＝＝．【解答】解：∵tan a＝，∴sin a＝＝，故选：B．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1【分析】根据二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，∴，解得，m＝1，故选：C．7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．3【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△ACD+S△BOC＝S△AOD+S△BCE+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝•|﹣2|+•|4|＝3．故选：D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故选：A．10．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm【分析】在Rt△ABC中，已知∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．【解答】解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝＝42（cm），根据题意，得h2+422＝（h+6）2，∴h＝144（cm）．故选：B．11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝，设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，可得出CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，∵△ABF∽△DFE，∴＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．故选：A．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象的平移规律，由y1＝x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3＝x﹣4，然后把y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则＝＝＝2，若设A点坐标为（a，a），则CF＝a，BF＝a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2＝，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤．【解答】解：①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3＝x﹣4，把y＝0代入得x﹣4＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为（a，a），则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC+CF＝3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2＝（x＞0）的图象上，∴a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y＝，得k＝2×＝，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF＝a＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×+×（+）×2﹣×1×＝+4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD＝6+6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确．故选：A．二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝﹣+＝．故答案为：．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【分析】函数y＝﹣3x2+5的对称轴为y轴，即直线x＝0，图象开口向下，当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，而抛物线y＝﹣3x2+5的对称轴为直线x＝0，开口向下，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3．故本题答案为：y1＜y2＜y3．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝8 ．【分析】设点A（x，y），则xy＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．【解答】解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy＝﹣4，S△ABC＝•（﹣x﹣x）（y+y）＝﹣2xy＝8，故答案为8．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab＝2，b﹣a＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【分析】已知tan∠ABO＝3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k ＝±．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k＝时，求可得b＝；k＝﹣时，求可得b＝．即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．令y＝0，则x＝﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故答案是：15﹣5．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为 4.2米．（参考数据：＝1.414，＝1.732）【分析】要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵要使点E到AB的距离最短，∴EP⊥AB于点P，∴tan∠EAP＝，∴AP＝，∵∠EBD＝15°，BD∥AC，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBP＝45°，∴EP＝PB，∵AP+PB＝AB＝20米，∴，+EP＝20，解得，EP＝10﹣10，又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠EFP＝60°，∵tan∠EFP＝，即tan60°＝，解得，PF≈4.2米，故答案为：4.220．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝﹣4 ．【分析】，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC＝S△ABC＝6，由＝，得出S△OPB＝2，S△OPC＝4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE＝，进一步得出S△PBE＝，通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP＝2，然后根据S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．△CFP【解答】解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝1：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝4，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴＝（）2∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S△CFP＝6﹣2﹣2＝2，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+【分析】（1）利用特殊锐角的三角函数值，转化为实数的运算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）利用特殊角的三角函数值，把三角函数值代入计算即可．（3）把tan60°＝．tan30°＝，sin45°＝cos45°＝，代入，在完成二次根式的化简计算即可【解答】解：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）＝＝＝+1；（3）tan60°•tan30°﹣+＝×﹣+3＝1﹣（1﹣）+3＝1﹣1++3＝．22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．【分析】（1）由sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，由勾股定理得出方程（3x）2+82＝（5x）2，解方程得出AC＝10，即可求出OC＝AC＝×10＝5；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD ＝5+y，由勾股定理得出方程82﹣（5+y）2＝52﹣y2，得出y＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，∴sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，∵AB2+BC2＝AC2，即（3x）2+82＝（5x）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意舍去），∴AC＝10，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5；（2）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，∴OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD＝5+y，∵CD⊥OB，∴CD2＝BC2﹣BD2＝OC2﹣OD2，∴82﹣（5+y）2＝52﹣y2，解得：y＝，∴cos∠DOC＝＝＝．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．【分析】（1）根据题意得到A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，设BD与y轴的交点为M，由tan∠DBC＝，求得M的坐标为（0，1），根据待定系数法即可求得直线BD的解析式；（2）解析式联立求得D的坐标，然后根据S△ABD＝S△ABM+S△ADM求得△EBC面积，根据面积公式求得E的纵坐标，把纵坐标代入抛物线解析式即可求得横坐标，得到E的坐标．【解答】解：（1）等腰直角△ABC，OC＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），∵抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣+2；∵tan∠DBC＝，设BD与y轴的交点为M，∴＝，∴OM＝2×＝1，∴M（0，1），设直线BD的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，0），M（0，1）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝+1；（2）解得或，∴D（1，），∴S△ABD＝S△ABM+S△ADM＝×（2﹣1）×2+（2﹣1）×＝，∵S△EBC＝S△ABD，∴BC•|y E|＝，即|y E|＝，∴|y E|＝，∴E的纵坐标为±，把y＝代入y＝﹣+2得，＝﹣+2，解得x＝±，把y＝﹣代入y＝﹣+2得，﹣＝﹣+2，解得x＝±，∴E点的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．（2）联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函数y2＝图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，∴B（﹣4，1），把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，∴c＝﹣3；（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．∵直线l2交y轴于点D，∴y3＝﹣3，∴D（0，﹣3）．∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥，25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）【分析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，tan∠A＝，∠DBC＝23°，∠EBF＝45°，∵，EF＝800，∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴AF＝1200，设CD＝2x，则AC＝3x，BF＝800，∴AB＝AF+BF＝1200+800＝2000，∵，∠DBC＝23°，解得，x＝250∴3x＝750，BC＝2000﹣750＝1250，即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，解得，即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝8 ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．【分析】（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，根据题意可知6+2﹣m能被11整除，且m为0至9的数，从而可求出m的值．设该五位数为，由题意可知a+b＝8，且设b﹣a＝11n，从而求出a、b的值．（2）根据题意可知：b＝2e，所以e只能取0或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，可知＝250或500或750，然后分情况求出a、b、c、d、e的值．【解答】解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，∴由材料可知：6+2﹣m能被11整除，∵0≤m≤9，且m是正整数，∴m＝8，设该五位数为，∴偶数位之和为：2+6+b奇数位之和为：8+a，∴根据题意可知：8+b﹣8﹣a＝b﹣a能被11整除，∴设b﹣a＝11n，n为整数，∵a+b＝8，∴，∴解得：∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴∴﹣≤n≤，∴n＝0，∴a＝4，b＝4，∴该数为68244，（2）由题意可知：b＝2e，∵0≤b≤9，∴0≤e≤4.5，∴e＝0或1或2或3或4，∴由材料一可知：能被125整除，∴＝125n，n为正整数，∴1≤n≤7，∵e＝0或1或2或3或4，∴n＝2或4或6，∴＝250或500或750或000∵偶数位之和为：5+b+d＝5+2e+d奇数位之和为：a+c+e＝a+c+e，∴|（5+2e+d）﹣（a+c+e）|＝|5+e+d﹣a﹣c|能被11整除，当＝250时，∴c＝2，d＝5，e＝0，b＝0，∴|5+e+d﹣a﹣c|＝|8﹣a|，设|8﹣a|＝11m，m为正整数，∴a＝8±11m，∵0≤a≤9，∴﹣≤m≤或﹣≤m≤∴m＝0∴a＝8，∴该数为580250，同理：当＝500时，该数为500500，当＝750时该数为530750，当＝000，该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或550000另解：2）解：由题b＝2e，则0≤e≤4又由材料1可知100c+10d+e＝125k（k为整数）则b＝e＝0，∴100c+10d＝125k，则20c+2d＝25k∵0≤c≤9，0≤d≤9∴0≤20c+2d≤198∴0≤25k≤198∴0≤k≤7由20c+2d必为偶数可知k＝0，2，4，6又由材料2可知5+d﹣a﹣c＝11n（n为整数）∴①当k＝0时，20c+2d＝0，c＝d＝0，5﹣a＝11n，n＝0，a＝5这个数为550000②当k＝2时，10c+d＝25，c＝2，d＝5，8﹣a＝11n，n＝0，a＝8这个数为580250③当k＝4时，10c+d＝50，c＝5，d＝0，0﹣a＝11n，n＝0，a＝0这个数为500500④当k＝6时，10c+d＝75，c＝7，d＝5，3﹣a＝11n，n＝0，a＝3这个数为530750综上这个数为550000，580250，500500，530750故答案为：（1）8；27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．【分析】（1）由A点坐标求出OA的长，继而可得点C坐标（﹣5，0），即可利用待定系数法解决问题．（2）作PK⊥x轴于K，交AC于H，则HK＝CH，则PH+CH＝PH+HK＝PK为最小，可得E（2，0），作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，构造四边形B'O'E'N是平行四边形，则|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大．（3）由题意平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，求出点N的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝OC，A点坐标为（4，3），∴OC＝5，∴C（﹣5，0），将点A（4，3）代入y＝可得k＝12，∴y＝，将点A（4，3）和C（﹣5，0）代入y＝ax+b，可得a＝，b＝，∴y＝x+；（2）由已知可得，P（2，6），D（0，），作PK⊥x轴于K，交AC于H，∵HK∥OD，∴＝，∴CD＝＝＝，∴＝，∴HK＝，∴PH+CH＝PH+HK＝PK，此时PH+HC为最小，∴E与K重合，∴E（2，0），如图1中，作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，∴四边形B'O'E'N是平行四边形，∴NE'＝O'B'＝O'B，∴|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大；∵B（﹣9，﹣），∴B'（﹣9，），∴N（﹣7，），∴AN＝＝，∴|BO'﹣AE'|的最大值为，点E（2，0）．（3）如图3中，∵直线OA的解析式为y＝x，∴平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，∴6＝+b，∴b＝，∴平移后的直线的解析式为y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣6，∴G（﹣6，6）．。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．平行四边形ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A ．平行四边形和菱形B ．菱形和矩形C ．矩形和正方形D ．菱形和正方形5．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmBC ．2 cmD ．6．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30° 8．方程()()2353x x x -=-的根为（ ）A ．52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ．125,32x x =-=- 9．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10．已知1x 、2x 是方程221x x =+的两个根，则1211x x +的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．2-11．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 12．若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定二、填空题13．如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2=________；x 1•x 2=________ 14．如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上E 处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC ＝_____度，∠FCA ＝_____度．16．若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是____________ 17．若关于x 的一元二次方程mx 2+4x+3=0有实数根，则m 的取值范围是________ 18．已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．19．把方程x 2－4x =-5整理成一般形式后，得其中常数项是_______．20．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．21．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.22．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 _________．三、解答题23．用适当的方法解方程： ()2143x x +=- ()2 22340x x +-=()2325360x -= ()()24(4)54x x +=+24．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．26．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CEDF是正方形．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案1．B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．2．D【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选D．3．A【解析】【分析】如图，连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF⊥FG，FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：如图，连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，掌握三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键．4．C【详解】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质易得，矩形对角线相等，所以选C.5．C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD在Rt△ABO中,222AB AO BO=+,AB=2cm,BO所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.6．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm，EF=GH=12AC=12×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．7．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°．故选C. 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.8．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：()()2-530x x -=，125,32x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．9．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b 2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．10．D【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，然后把1211x x +通分得到1212x x x x +，再利用整体代入的方法计算．【详解】方程化为一般式x 2−2x−1=0，根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−1， 所以1211x x +=1212x x x x +=21-=−2， 故选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这个关系对所求代数式进行变形是解此题的关键.11．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242x x -=-，方程两边同时加上4，得24424x x -+=-+，即2(2)2x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键． 12．B【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a 的不等式，然后可求得a 的取值范围．【详解】解：∵方程2(4)x a -=有实数解，∴x−4＝∴a≥0；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．13．323-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1＋x2＝3322；x1•x2＝632，故答案为：32，3-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba-，x1·x2＝ca．14．20°【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE＝50°，∴∠EAD＝40°，由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．15．90°45°【详解】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×12=45°．故答案为90；45．16．20cm 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．17．43m≤且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，∴m≠0，△＝16−12m≥0，解得：43m≤且m≠0，故答案为：43m≤且m≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．熟知一元二次方程的根和判别式之间的关系18．﹣2或1【详解】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：22a a0--=，解得a=﹣2或1．19．5【分析】移项可得一元二次方程的一般形式，然后根据常数项的定义直接得出答案.【详解】解：方程x2−4x＝−5整理成一般形式为：x2−4x＋5＝0，其中常数项是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得220 22m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．21．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．22．2008【分析】先求出x 2＋4x ＝2，然后把代数式3x 2＋12x ＋2002变形为含x 2＋4x 的形式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x 2＋4x−2＝0，∴x 2＋4x ＝2，∴原式＝3（x 2＋4x ）＋2002＝6＋2002＝2008．故答案为：2008．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2＋4x 的值，然后把x 2＋4x 看作一个整体，整体代入计算．23．113x =-（），21x =-；（2）1x =，2x =1635x =-（），265x =；144x =-（），21x =．【分析】()1用因式分解法解方程即可.()2用公式法解方程即可.()3用因式分解法解方程即可.()4用因式分解法解方程即可.【详解】()2143x x +=-,2430x x ++=，∴()()310x x ++=，∴30x +=或10x +=，解得，13x =-，21x =-；()222340x x +-=,∵2a =，3b =，4c =-，∴()23424410=-⨯⨯-=>，∴x ==∴1x =，2x = ()2325360x -=,()()56560x x +-=,∴560x +=或560x -=， 解得，165x =-，265x =； ()()24(4)54x x +=+,()2(4)540x x +-+=,()()4450x x ++-=,()()410x x +-=,∴40x +=，10x -=，解得，14x =-，21x =．【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由BE ＝DF ，根据SAS 即可证得△ABE ≌△ADF ；（2）由全等得AE ＝AF ，利用等边对等角得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，AD ABD B DF BE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．26．证明见解析【详解】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.27．x1＝﹣0.5，x2＝1【分析】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
北师大版九年级2018--2019学年度第一学期第一次月考数学试卷 (模拟)
绝密★启用前 北师大版九年级2018--2019学年度第一学期第一次月考 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题3分）在菱形中，下列结论错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）方程的两根为（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 3．（本题3分）下列命题中，真命题是（ ） A ． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B ． 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C ． 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D ． 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 4．（本题3分）方程的两根相等，则 A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）6．（本题3分）如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．7．（本题3分）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．（本题3分）一个三角形的两边长为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）A ．B ．C ． 或D ． 和9．（本题3分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（ ）A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个二、填空题（计32分）11．（本题4分）一辆汽车，新车购买价万元，每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值万元，求年折旧率的值．根据题意，可列出关于的方程为________（列出方程即可，无需求解）．12．（本题4分）在正方形中，为边上一点，，垂足为，，垂足为，，则为________． 13．（本题4分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ． 14．（本题4分）若关于的方程有两个相等的实根，则的值是________． 15．（本题4分）如图，在平行四边形中，于．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则还需增加的一个条件是________． 16．（本题4分）方程与方程的所有实数根的和是________． 17．（本题4分）当________时，关于的方程有两个实数根． 18．（本题4分）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为___________． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）解下列方程．20．（本题8分）如图，四边形中，，，，将绕点逆时针旋转至，延长交于点．求证：四边形是矩形；若，，求的长．21．（本题8分）如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且．求证：；将按逆时针方向至少旋转多少度才能与重合，旋转中心是什么？22．（本题8分）阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去，则整个多项式的值不变． 即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 利用“配方法”因式分解： 如果，求的值．23．（本题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=OC ，CE=OD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．24．（本题9分）如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？25．（本题9分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？参考答案1．D【解析】【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，故A，B，C正确，D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质；此题比较简单，熟记菱形的性质定理是关键．2．D【解析】【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用因式分解法进行解答．【详解】方程移项并化简得x2−x−2=0，,∴，，解得，，．故选：D.【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选择合适的方法是解题的关键.3．A【解析】试题解析：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；即可得C错误；B. D. 对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；故选A.点睛：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.4．B【解析】【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac=0，解方程即可．【详解】∵方程x2﹣ax+4=0的两根相等，∴（﹣a）2﹣4×1×4=0，解得：a=±4．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．A【解析】【分析】根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m-1≠0．【详解】依题意，当x=0时，原方程为解得∵二次项系数m−1≠0，即m≠1，∴m=0.故选：A.【点睛】考查一元二次方程的解和一元二次方程的定义，注意二次项的系数不能为0.6．D【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF=，∠AEB=∠AFD=90°，求出四边形ABCD是平行四边形，证出△AEB≌△AFD，推出AB=AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB=BC，解直角三角形求出AB，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF=，∠AEB=∠AFD=90°．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF=60°．在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=，∠ABE=60°，∴BE==1，AB==2，∴BC=AB=2，∴重叠部分的面积是BC×AE=2．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是菱形是解答此题的关键，难度适中．7．D【解析】注意是两对角线所成的锐角．8．B【解析】【分析】求出一元二次方程的解，与三角形的另外两边比较，找到第三条边，求出三角形的周长．【详解】∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．当x=2时，2+3＜6，不能构成三角形；当x=4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6=13．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．9．A【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴（x+1）2=2故选A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．B【解析】【分析】利用平行四边形，矩形，等腰梯形等特殊四边形的性质和判定方法进行判断即可．【详解】①正确，②对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，所以②错误，③正确，④正方形，矩形对角线均相等，故④错误；由此可知，只有①③正确．故选B．【点睛】熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．11．【解析】【分析】设每年的年折旧率为x，根据新车购买价20万元，该车购买之后的第二年年末折旧后价值14.25万元，可列出方程．【详解】设每年的年折旧率为x，根据题意得：20（1﹣x）2=14.25．故答案为：20（1﹣x）2=14.25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，关键知道新车的价格，经过两年变化后的价格，从而可列出方程．12．3【解析】【分析】由正方形ABCD，以及对角线BD的长，得到对角线互相垂直，OB等于BD的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形GEB为等腰直角三角形，由等量代换得到EF+EG=OB，求出即可．【详解】∵正方形ABCD，BD=3，∴∠OBC=45°，BD⊥AC，OB=BD=3．∵EF⊥AC，EG⊥OB，∴∠OFE=∠OGE=∠BOC=90°，∴四边形GEFO为矩形，△GEB为等腰直角三角形，∴OG=EF，BG=EG，∴EF+EG=OG+GB=OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．13．10%。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，菱形ABCD 中,150D ︒∠=，则1∠=（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)2C ．)D ．( 4．对于方程()()12=2x x x ---，下面给出的说法不正确的是（ ）A ．与方程244x x +=的解相同B ．两边都除以2x -，得1=1x -，可以解得=2xC ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式()22=0x -，可以解得12==2x x ．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3两条直线分别与l 1、l 2、l 3，相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知ABBC ＝12，则下列等式不成立（ ）A ．12DE EF =B ．13=DE DFC ．12FE ED = D ．32FD FE = 6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．6D ．89．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )A ．AB =AD B ．AC ⊥BD C ．∠BAC =∠DAC D ．AC =BD 10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线,AC BD 交于点,O E 为BC 的中点，若3OE ，则菱形的周长为_____．12．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2+5x ﹣14＝0即x （x +5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x +x +5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x ＝2．那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2﹣4x ﹣21＝0的正确构图是_____．（只填序号）14．如图，点,,A B C 在同一直线上，且23AB AC =，点,D E 分别是,AB BC 的中点，分别以,,AB DE BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作123,,S S S ，若1S =23S S +=_____．15．菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若8BD =，则MN 的长为______．三、解答题17．解下列方程：（1）4x 2﹣（3x +1）2＝0；（2）2x 2﹣x ﹣1＝0．18．如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．19．如图，在△ABC 中，直线DN 平行于BC 的中线AF ，交AB 于点D ，交AC 的延长线于点E ，交边BC 于点N ， 求证：AD AB ＝AE AC ．20．已知：矩形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +2m ﹣14＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少？21．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ：2，连接EB ，GD ．（1）求证：EB ＝GD ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝2，求GD 的长．22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12 AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．参考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B 11．2412．k≠0且k≤1 13．②14．15．4016．217．（1）x1＝﹣15，x2＝﹣1；（2）x1＝-12，x2＝118．（1）见解析；（2）BD=2 19．见解析20．（1）m＝1时，四边形ABCD是正方形，12；（2）矩形ABCD的周长是521．（1）见解析；（2）GD22．（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由见解析24．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF，EF最小值：125．（1）见解析；（2．。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是（）A．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．231124x⎛⎫-=⎪⎝⎭2．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，CE AB⊥于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．100（1+x ）2＝121B ．121（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）＝121D ．100（1+x 2）＝121 6．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，∠EBF ＝60°，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE+CF 的长度（ ）．A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等 7．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，能判定它是矩形的是（ ）． A ．AO CO =，BO OD =B ．AB BC =，AO CO = C ．AO CO =，BO DO =，AC DB ⊥D ．AO CO BO DO ===8．如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件：（1）190DBC ∠+∠=︒；（2）OA OB =；（3）12∠=∠，其中能判定ABCD 是菱形的条件有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．12510．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AG 平分∠BAC 交BD 于G ，DE ⊥AG 于点H ．下列结论：①AD ＝2AE ：②FD ＝AG ；③CF ＝CD ：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．一元二次方程2x5x的根________．12．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____．13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图，在边长为ABCD中，点,E F分别是边,AB BC的中点，连接,,EC FD点,G H分别是,EC FD的中点，连接GH，则GH的长度为__________．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.三、解答题16．用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0；（2）4x 2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若24BD =，10MN =，求菱形BNDM 的周长．18．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230-+=有一个相同的根，求此时m的值．x x k19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：723 x yxy⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现：如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC GC的值；（1）操作探究：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）解决问题：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．C11．x1=0或x2=5 12．1201313．k≤5且k≠1．14．115．16或16．（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣2；（2）x 1＝52，x 2＝﹣52；（3）x 1＝x 2＝﹣1.5；（4）x 1＝5，x 2＝﹣1．17．（1）见解析；（2）5218．（1）94k ≤；（2）m 的值为32．19．（1）见解析；（2）20．（1）28000；（2）45人21．（1）见解析；（2）①1.5；②3．22．（1）2，32；（2）不存在，理由见解析；（3）（m+n ）2-8mn≥0，理由见解析.23．（1）CG EG ⊥，EGGC =；（2）成立，理由见解析；（3）2。
2018--2019学年度第一学期北师大版九年级第一次月考数学试卷
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期 北师大版九年级第一次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）A ． x=5B ． x 1=0，x 2=5C ． x 1=2，x 2=0D ． x 1=0，x 2=﹣52．（本题3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． 3 D ． ﹣33．（本题3分）关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ． 1B ． 1或1-C ． 1-D ． 1-或04．（本题3分）下列性质正方形具有而菱形不一定具有是：（ ）A ． 对角线互相平分B ． 对角线相等C ． 对角线互相垂直D ． 一条对角线平分一组对角5．（本题3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝1，FD ＝2，则BC 的长为( )A ．．．．6．（本题3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ． x(26－2x)＝80B ． x(24－2x)＝80C ． (x －1)(26－2x)＝80D ． x(25－2x)＝80 7．（本题3分）如果关于x 的方程有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )A ． α+β≥1B ． α＋β≤1C ． α＋β≥21 D ． α＋β≤218．（本题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．15)5.04)(3(=-+x x B ．15)5.04)(3(=++x x C ．15)5.03)(4(=-+x x D ．15)5.04)(1(=-+x x9．（本题3分）如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，EP ⊥CD 于点P ，∠BAD=110°，则∠FPC 的度数是（ ）A ． 35°B ． 45°C ． 50°D ． 55° 二、填空题（计32分）11．（本题4分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。