动量和能量
动量、能量综合应用
§6 动量、能量综合应用知识目标一、动量和动能动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度．动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比．不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，p=常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；22 kpEm=常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小．二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．三、处理力学问题的基本方法处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用类题目时要注意：1.认真审题，明确物理过程．这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒2.灵活应用动量、能量关系．有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．【例1】如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为R 的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C ，C 由顶点自由滑下，设A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 、B 分离时B 的速度多大？（2）C 由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？分析：小物体C 自由滑下时，对槽有斜向右下方的作用力，使A 、B 一起向右做加速运动，当C 滑至槽的最低点时，C 、A 之间的作用力沿竖直方向，这就是A 、B 分离的临界点，因C 将沿槽上滑，C 对A 有斜向左下方的作用力，使A 向右做减速运动，而B 以A 分离时的速度向右做匀速运动，C 沿轨道上升到最大高度时，C 与A 的相对速度为零，而不是C 对地的速度为零，至于C 在全过程中所做的功，应等于A 、B 、C 组成的系统动能的增加（实际上是等于C 的重力所做的功）。
动量和能量
3、功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功， 就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度． a. 重力做功与重力势能增量的关系
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势 能增量的负值． 即WG = EP1 － EP2 = －ΔEP
b. 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性 势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能 增量的负值． 即W弹力= EP1－EP2 = －ΔEP
f = μ mg
a= μ g
t = v/a = v / μg
木板 的位移S 2=v t
在t 时间内，物体m 的位移S 1=1/2×v t
W = FS 2 = f S 2 = μ mgv t=mv2
又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和 υ m 转化的内能. f P f F 2 +f ΔS W=1/2× mv S1 v S2 = 1/2× mv2 + f (S 2 - S 1)
若A不固定，B向上摆动时A也要向右运动，当B恰能 摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A、B 看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机 械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系 统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的速度 为v0，到水平位置时的速度为v. Mv0=(M+m)v. Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh. I′=. Mv0 M m I′= I m
ห้องสมุดไป่ตู้
例4.(2000全国高考题)有三根长度皆为 l＝1.00m 的 不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上 的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m＝1.00×10－ 2kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为 一q 和 ＋ q，q＝l.00×10－7C。A、B 之间用第三根线连接起来。 空间中存在大小为 E＝1.00×106N/C 的匀强电场，场 强方向沿水平向右，平衡时 A、B 球的位置如图所示。 现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球 最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势 能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球 间相互作用的静电力）
动量与能量的概念与计算
动量与能量的概念与计算在物理学的广阔天地中，动量和能量是两个极为重要的概念，它们不仅在理论研究中占据着关键地位，也在我们日常生活和各种实际应用中发挥着不可或缺的作用。
让我们先来聊聊动量。
动量，简单来说，就是物体运动的一种“冲量”。
它的定义是物体的质量乘以其速度。
如果一个物体的质量很大，速度也很快，那么它的动量就会很大。
想象一下一辆高速行驶的重型卡车，与一辆缓慢行驶的小型汽车相比，卡车显然具有更大的动量。
因为卡车的质量大，速度也不低。
动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
就像一辆向前行驶的车和一辆向后倒车的车，它们的动量方向是完全相反的。
动量的计算非常直接。
假设一个物体的质量用 m 表示，速度用 v 表示，那么它的动量 p 就可以用公式 p ＝ mv 来计算。
这里要注意的是，速度 v 是一个矢量，所以在计算时要考虑其方向。
如果物体的运动方向发生了改变，那么动量也会相应地发生变化。
再来说说能量。
能量的形式多种多样，比如动能、势能、热能、电能等等。
我们先从大家比较熟悉的动能说起。
动能就是物体由于运动而具有的能量。
一个运动速度越快、质量越大的物体，它所具有的动能就越大。
想象一下一颗飞速射出的子弹，它具有很大的动能，能够造成巨大的破坏力。
动能的计算可以用公式 E_k ＝ 1/2 mv²来表示。
其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
从这个公式可以看出，速度对动能的影响更大，因为速度是平方的关系。
势能则与物体所处的位置有关。
比如，一个被举高的物体具有重力势能。
把它举得越高，它的重力势能就越大。
当这个物体下落时，重力势能会逐渐转化为动能。
在实际生活中，动量和能量的概念无处不在。
比如在体育运动中，足球运动员射门时，脚与球接触的瞬间，运动员给球施加了一个力，改变了球的动量，使其以一定的速度飞向球门。
而球在飞行过程中具有动能，如果守门员成功挡住球，球的动能会转化为守门员和球的内能等其他形式的能量。
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量和能量是物理学中两个重要的守恒量，它们对于理解和描述各种物理现象都具有重要作用。
本文将介绍动量和能量守恒的概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒动量是物体运动中的基本物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
当一个物体不受外力作用时，它的动量保持不变，这就是动量守恒的基本原理。
动量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2} \]其中，m和v分别代表物体的质量和速度。
这个公式表示了两个物体碰撞前后动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，系统内外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。
动量守恒在许多物理问题中都有广泛的应用，例如汽车碰撞、弹道学、运动物体的跳跃等。
通过分析动量守恒，可以预测物体运动的轨迹和速度变化。
二、能量守恒能量是物体运动和变化的基本原因，它存在于各种物理系统中。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ E_{i} = E_{f} \]其中，\(E_{i}\)代表系统的初始能量，\(E_{f}\)代表系统的最终能量。
这个公式表明，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
能量守恒在物理学中起着重要的作用，它可以解释和预测各种物理现象，例如机械能守恒、热能守恒和化学能守恒等。
通过分析能量守恒，可以计算物体的动能、势能和热能的变化。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量守恒是物理学中两个独立但相互联系的概念。
它们在某些情况下可以相互转化，但在大多数情况下是独立守恒的。
例如，在完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒同时成立。
动量守恒可以用来确定碰撞物体的速度变化，而能量守恒可以用来确定碰撞物体的动能变化。
在这种情况下，动量和能量都守恒，并且可以相互转化。
动量与能量结合的公式
动量与能量结合的公式在咱们的物理世界里，动量与能量的结合那可是相当有趣且重要的一部分。
先来说说动量，它可以简单理解为物体运动的“冲击力”。
想象一下，一辆高速行驶的汽车，就算你能瞬间挡住它不让它再往前移动一厘米，但你依然能感受到它那种强大的“冲劲儿”，这就是动量。
而能量呢，就像是物体的“本事”。
比如一个被举高的重物，它就具有了重力势能，一旦松开手，它就能依靠这份“本事”往下掉落，产生各种效果。
当动量和能量结合起来，那公式就登场啦！动量与能量结合的公式就是：$E_{k} = \frac{p^2}{2m}$ 。
这里的 $E_{k}$ 表示动能，$p$ 是动量，$m$ 是物体的质量。
为了更好地理解这个公式，我想起之前给学生们上课时候的一件事。
当时我在课堂上讲这个知识点，有个特别调皮的学生，总是坐不住，注意力不集中。
我就拿了个小皮球，问大家：“如果我把这个皮球用力扔出去，它的动量会怎样？能量又会怎样？” 这时候，那个调皮的学生眼睛一下子亮了起来，开始认真思考。
我接着说：“大家想想，如果这个皮球质量变大，按照咱们的公式，它的动能又会怎么变化？” 同学们纷纷讨论起来，那个调皮学生也积极参与，还争着回答问题。
咱们再深入一点，这个公式在实际生活中的应用那可多了去了。
就比如说在交通事故中，车辆的碰撞就是动量和能量的相互作用。
车速越快，动量越大，碰撞时产生的能量也就越大，造成的破坏也就越严重。
这也是为什么要限制车速，就是为了减少事故中的动量和能量，降低危害。
还有在体育比赛里，像打乒乓球、羽毛球，运动员击球的力量和速度，其实都涉及到动量和能量的变化。
运动员要根据球的来势，巧妙地控制自己的力量和击球时机，以达到最佳的效果。
这背后，动量与能量的结合公式可是默默发挥着作用呢。
再说说火箭发射，那更是动量与能量结合的精彩展示。
火箭燃料燃烧产生巨大的推力，让火箭获得极大的动量，同时也赋予了它巨大的能量，从而能够挣脱地球引力，飞向太空。
动量和能量的关系公式
动量和能量的关系公式动量和能量是物理学中两个重要的物理量，它们之间存在着紧密的关系。
在经典力学中，动量和能量可以通过公式进行相互转化。
首先，我们来看动量的定义。
动量是物体的运动状态的量度，它定义为物体的质量乘以速度：动量 = 质量×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
而能量则描述了物体所具有的做工能力。
能量可以通过物体的动能和势能来表示。
动能是物体由于运动而具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方再除以2：动能 = 1/2 ×质量×速度^2。
动能的单位也是千克·米/秒（kg·m/s）。
势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处位置的势场相关，例如重力势能、弹性势能等。
根据动量和能量的定义可以得知，动量和能量的关系是通过速度来联系的。
由动量的定义可知，动量正比于速度，即动量随速度的变化而变化。
而根据动能的定义可以得知，动能正比于速度的平方。
因此，动量和能量之间存在以下关系：动能 = 动量的平方 / (2 ×质量)这个公式表明，当物体的质量不变时，动量的平方和动能呈正比关系。
当动量增加时，动能也会增加。
这意味着，在碰撞或运动过程中，当物体的动量增加时，它的动能也会增加。
此外，还存在能量守恒定律，即在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
这意味着在物体之间发生碰撞或相互作用时，能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量保持不变。
总结起来，动量和能量之间存在紧密的联系，而它们的关系可以通过速度、质量和能量守恒定律进行描述和推导。
这些公式和定律的应用使得我们能够更好地理解和解释物体的运动和相互作用过程。
物理能量与动量
物理能量与动量物理学是一门关于能量和物质运动的科学领域。
本文将聚焦于物理中的两个重要概念：能量和动量。
通过深入探讨它们的定义、性质和相互关系，我们可以更好地理解宇宙中发生的各种运动和相互作用。
一、能量的定义和性质能量是物体或系统具有的做功能力。
它是物理学中最基本的概念之一，广泛应用于各个学科领域。
根据能量形式的不同，能量可以分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。
1. 机械能：机械能是物体由于运动或位置而具有的能量。
它包括动能和势能两个组成部分。
动能是由于物体的运动而产生的能量，它与物体的质量和速度成正比。
势能是由于物体的位置而产生的能量，它与物体的质量和位置高度成正比。
2. 热能：热能是物体内部微观粒子的热运动所具有的能量。
它与物体的温度和热容量有关，符合热力学第一定律，即能量守恒定律。
3. 电能：电能是由于电荷之间的相互作用所产生的能量。
在电路中，电能可以转化为其他形式的能量，如光能、热能、声能等。
二、动量的定义和性质动量是物体运动的物理量，是描述物体运动状态的重要参数。
它是速度与质量的乘积，用符号p表示。
动量是矢量量，方向与速度方向一致。
动量的定义为：p = m·v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，变化率等于作用力的瞬时值，即：F = Δp/Δt其中，F表示作用力，Δp表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个定理说明了力与物体动量变化之间的关系。
三、能量与动量的关系能量和动量在物理中有着密切联系，并且彼此之间可以相互转化。
1. 动能和能量转化：当物体的动量改变时，它的动能也会发生相应改变。
根据动能的定义，动能的大小与物体的质量和速度平方的乘积成正比。
因此，当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 势能和能量转化：物体的势能也能转化为动能或其他形式的能量。
物理学中的动量与能量
物理学中的动量与能量动量和能量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物质运动和相互作用中扮演着关键的角色。
在本文中，我将对动量和能量进行详细论述，并探讨它们之间的关系。
一、动量动量是描述物体运动状态的物理量，用符号p表示。
动量的定义为物体的质量m与其速度v的乘积，即p=mv。
动量是一个矢量，它的方向与物体运动的方向相同。
所以，一个物体的动量不仅取决于它的质量，还取决于它的速度。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的定律。
根据动量定理，物体受到的净外力（即合力）的作用会改变物体的动量。
动量定理可以用公式表示为F=△p/△t，其中F为合力，△p为物体的动量变化，△t为时间间隔。
根据动量定理，当一个物体受到一个持续的力时，动量的改变量等于力对物体的作用时间。
因此，物体的动量可以通过改变它的质量、速度或受力时间来改变。
二、能量能量是物体或系统进行工作的能力或容纳的能力。
根据能量的形式和特性，可以将能量分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。
在本文中，我们将重点讨论机械能。
机械能是指物体由于位置或运动而具有的能量。
它由势能和动能的总和构成。
势能是物体由于位置而具有的能量，可以分为重力势能、弹性势能等。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
根据能量守恒定律，孤立系统中的机械能保持不变。
这意味着在没有外力做功或热量交互的情况下，机械能总是保持恒定。
三、动量与能量的关系动量和能量之间存在着密切的联系。
在物体发生碰撞或相互作用时，动量和能量都会发生变化。
根据动能定理，物体的动能可以表示为K=1/2mv²，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
根据动量定理，物体的动量可以表示为p=mv。
当物体发生碰撞时，动能可以转化为势能或其他形式的能量。
例如，当一个运动的球撞击到静止的球时，动能可以通过碰撞转化为弹性势能，导致静止球开始运动。
在一维弹性碰撞中，动量守恒定律成立，即碰撞前后物体总动量保持不变。
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动量和能量力的效应：力的瞬时作用效应牛顿第二定律＝；当合外力为零时物体平衡。
---==⎧⎨⎩F ma F F x y00 力对时刻的积聚效应——动量定理Ft ＝p 2－p 1，当合外力的冲量为零时，体系动量守恒p 1＝p 2。
力对空间的积聚效应——动能定理Fs ＝E k2－E k1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E 1＝E 2。
（一）动量定理和动能定理动量和动能是从不合角度描述物体活动状况的物理量。
动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变更用外力的冲量来量度，而动能的变更则用外力的功来量度。
动量定理和动能定理的公式分别为：Ft ＝mv 2－mv 1 ①Fs mv mv =-12122212②因此两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有专门多雷同的处所。
起首两个公式的情势是类似的；其次式中的v 1、v 2和s 均应相关于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft 与合外力的功Fs 在求解方法上也具有类似性，即能够先求合力F 再求它的冲量或功，也能够先求各分力的冲量和功再合成。
（二）动量守恒定律和机械能守恒定律假如说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则必定是由多个物体所构成的体系。
二者的数学表达式常用情势分别为m v m v m v m v 11221122+=+''③ 1212121222mv mgh mv mgh +=+④在应用两个守恒定律解题时起重要留意体系切实事实上定和守恒前提切实事实上定。
两个守恒定律的前提含义是完全不合的，解题时切切不克不及混为一谈。
1. 动量守恒的前提①动量守恒定律的前提是体系不受外力的感化，然则实际上，全然不受外力感化的体系是不存在的，只要体系受的合外力为零，那么该体系就将严格遵守动量守恒定律，因为“合外力为零”与“不受外力感化”在对体系活动状况的变更上所产生的后果是雷同的。
②在实际情形中，合外力为零的体系也是专门少碰到的，是以在解决实际问题时，假如体系内部的互相感化力（即内力）远比它们所受的外力大年夜（例如互相感化时刻极短的碰撞类问题确实是如斯）就可忽视外力的感化，应用动量守恒定律去处理。
③动量守恒定律表示的是物理量之间的矢量关系，因此若体系所受的合外力并不为零，但合外力在某个偏向上重量为零时，那么尽管体系的总动量不守恒，但总动量在该偏向上的重量倒是守恒的，例如平抛或斜抛出去的物体，它们只在竖直偏向上受到外力，而程度偏向上不受外力感化，是以尽管该物体在翱翔的过程中总动量不守恒但在程度偏向上动量倒是守恒的。
2. 机械能守恒的前提“只有重力和弹力做功”这一前提可明白得为包含下列三种情形：①只受重力或弹力；②除重力和弹力外，其他力不做功；③除重力和弹力，其他力做功的代数和为零。
如汽车爬坡时，若牵引力和阻力相等则属于这种情形。
那个地点的“其他力”包含外力和内力，如炸弹爆炸、气体膨胀等均属于内力做功造成了机械能的改变。
在具体的标题中，确信机械能是否守恒至关重要，必定要卖力分析，切切不克不及想因此。
例如，如图所示的各类情形下，均不计一切摩擦，在确信A 、B 机械能是否守恒时，许多同窗仅凭以往做题所得来的单方面的感性熟悉，认为物体沿斜面和曲面滑动时，支撑力不做功，杆对小球的感化力在球摆动过程中对球也不做功，因此下列各类情形中，物体A 的机械能均守恒。
细心分析不难发明，这四种情形下，物体A 所受的支撑力或杆的拉力对A 均做负功，A 的机械能削减。
而A 和B 构成的体系却知足守恒前提，在活动的过程中机械能守恒。
【典典范题】例1. 一个质量为m 的木块，从半径为R 、质量为M 的1/4滑腻圆槽顶端由静止滑下。
在槽被固定和可沿着滑腻平面自由滑动两种情形下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大年夜小之比为若干？解析：圆槽固准时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒。
木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。
由：mgR mv =1212① 木块滑出槽口的速度②v gR 12=圆槽可动时，当木块开端下滑到离开槽口的过程中，对木块和槽所构成的体系，程度偏向不受外力，程度偏向动量守恒。
设木块滑出槽口时的速度为v 2，槽的速度为u ，则：mv 2＋Mu ＝0 ③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即：mgR mv Mu =+1212222④ 联立③④两式解得木块滑出槽口的速度： v MgRm M 22=+⑤ 是以，两种情形下滑出槽口的速度之比：v v gR MgRm M m M M1222=+=+例2. 如图所示，在滑腻程度面上有两辆车处于静止状况，其上分别站有甲、乙两个小孩，每辆车和小孩的总质量均为M ，甲车内的小孩拿着一质量为m 的球。
现小孩甲将球抛给乙，乙接住后又抛回给甲，如斯反复多次，最后球又回到了甲的手中，求甲、乙两车最后的速度之比。
解析：此题若先以甲车及其上的小孩和球为研究对象，应用动量守恒定律列出方程，再以乙车、小孩乙及球为研究对象同样列方程，如斯如许分析下去，将专门繁锁。
可见，如许拔取研究对象明显是不行的。
因为在抛球的过程中，只有两车、两个小孩和球构成的体系之间产生互相感化，是以能够两车、两小孩及球构成的体系为研究对象，以第一次小孩甲抛球时为初态，以最后小孩甲接住球为末态进行研究。
因体系在程度偏向不受外力，故体系动量守恒。
初态体系的总动量为零；末态甲车、小孩及球的总动量为（M ＋m ）v 甲，乙车及其上小孩的总动量为mv 乙，设甲车的活动偏向为正，则据动量守恒定律便可解得。
解：以两车、两小孩及球构成的体系为研究对象，选最后甲车速度为正偏向，设最后甲、乙两车速度分别为v 甲、v 乙，自始至终体系动量守恒。
关于体系的初、末状况由动量守恒得：0=++()M m v Mv 甲乙所以，：：负号表甲、速度方向相反甲乙v v M M m =-+()甲、乙速度之比为M ：（M ＋m ）点评：①从本题的求解过程不难看出，研究对象的拔取和研究过程切实事实上定对问题的顺利求解，起着至关重要的感化。
②本题的成果注解，不管球在两车之间抛若干次，两车的速度之比总为必定值。
例3. 如图，质量为0.5kg 、长1.2m 的金属盒AB ，放在程度桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ＝0.125。
在盒内右端B 处放着质量也为0.5kg 、半径为0.1m 的小球，球与盒间无摩擦。
若在A 端给盒以程度向右的冲量1.5N ·s ，设盒在活动中与球碰撞时刻极短，且无能量损掉，求：（1）盒从开端活动到完全停止所经由过程的路程是若干？（2）盒从开端活动到完全停止所经由的时刻是若干？解析：（1）盒的初速度：v I m m s 015053===../ 盒从开端活动到完全停止的过程中，盒的初动能全部转化为因摩擦所产生的内能，因此：μ()m m gs mv +=1202 因此盒经由过程路程为：s v g m ==⨯⨯=02243401251018μ.. （2）从盒开端活动到第一次碰撞的t 1时刻内，球静止，盒减速活动，对盒有： μ()()m m g L r mv mv +-=-212120212①a g=2μ② v v at 011-=③ 由①②③得：t 1＝0.4s ，v 1＝2m/s球与盒碰撞后二者交换速度，球再经时刻t 2与盒第二次碰撞。
因此：t L r v s 21212201205=-=-⨯=... 二者碰后再次交换速度，盒再活动时刻t 3停下，因此：at 3＝v 1∴=t s 308.t 3时刻内盒子位移：s v t m L r m 31320821==<-=. 因此盒子至停止活动不再和球产生碰撞，是以盒从开端活动到停下所用总时刻： t t t t s =++=++=12304050817....例4. 滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后程度飞离B 点，地面上紧靠平台有一个程度台阶，空间几何标准如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ。
假设滑雪者由斜面底端进入平台后急速沿程度偏向活动，且速度大年夜小不变。
求：（1）滑雪者分开B 点时的速度大年夜小；（2）滑雪者从B 点开端做平抛活动的程度距离s 。
解析：（1）设滑雪者质量为m ，斜面与程度面夹角为θ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W mg s mg L s mgL =+-=μθμθμcos (cos )由动能定理：mg H h mgL mv ()--=μ122 离开点时的速度：B v g H h L =--2()μ （2）设滑雪者分开B 点后落在台阶上h gt s vt h 21221211==<，可解得：s h H h L 12=--()μ此时必须满足H L h -<μ2当时，滑雪者直接落到地面上H L h ->μ2h gt s vt ==122222，可解得：s h H h L 22=--()μ【仿照试题】1. 起重机竖直吊起质量为m 的重物，匀加快上升的加快度是a ，上升的高度是h ，则起重机对货色所做的功为（ ）A. mghB. mahC. mgh ＋mahD. mgh －mah2. 物体自由落下，速度在由0增长到5m/s 和由5m/s 增长到10m/s 的两段时刻内，重力做功的平均功率之比是（ ）A. 1：2B. 1：3C. 3：1D. 1：13. 质量为m 的物体，在与程度成α角的斜向上方的拉力F 的感化下，沿程度面作匀速直线活动，物体和程度面间的动摩擦因数为μ，物体移动s ，拉力做的功是（ ）A. μαmgs cos B.μαμαmgs cos sin + C. μαμαmgs cos sin - D. μααμαmgs cos cos sin + 4. AC 、AD 、AE 是具有雷同高度的滑腻斜面，质点由A 从静止开端，分别沿AB 、AC 、AD 、AE 不合的路径达到地面，则（ ）AhB C D EA. 下滑所用的时刻都雷同B. 下滑过程中，重力对证点做的功都雷同C. 下滑过程中，重力做功的平均功率都雷同D. 达到地面时质点的速度大年夜小都雷同5. 物体1和物体2的质量不合，m1>m2，它们在同一程度面上活动，它们与程度面间的动摩擦因数雷同，开端时它们具有雷同的动量，比较它们活动到停止所经由的路程s1和s2，则（）A. s1>s2B. s1＝s2C. s1<s2D. 无法确信6. 质量是50g的小球以20m/s的竖直速度落到程度面上，又以10m/s的速度竖直向上弹起，则小球的动量的改变量的大年夜小是（）A. 0.5kg·m/sB. 1.5kg·m/sC. 1kg·m/sD. 2kg·m/s7. 甲、乙两个物体质量分别为m甲和m乙，m m甲乙<，它们在恒力的感化下，动量p 随时刻的变更关系如图。