专题四能量和动量

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动量与能量综合专题

动量与能量综合专题一、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它表述的是物体动量的变化遵循一定的规律。

当两个或多个物体相互作用时，它们的总动量保持不变。

这个定律的适用范围非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有物体之间的相互作用，就可以应用动量守恒定律来描述。

在理解动量守恒定律时，需要注意以下几点：1、系统：动量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的物体之间相互作用，不受外界的影响。

2、总动量：动量的变化是指物体之间的总动量的变化，而不是单个物体的动量变化。

3、方向：动量是矢量，具有方向性。

在计算动量的变化时，需要考虑动量的方向。

二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个重要定律，它表述的是能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

这个定律的适用范围同样非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有能量的转化和转移，就可以应用能量守恒定律来描述。

在理解能量守恒定律时，需要注意以下几点：1、封闭系统：能量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的能量之间相互转化和转移，不受外界的影响。

2、转化与转移：能量的转化和转移是不同的。

转化是指一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而转移是指能量从一个物体转移到另一个物体。

3、方向：能量的转化和转移是有方向的。

在计算能量的变化时，需要考虑能量的方向。

三、动量与能量的综合应用在实际问题中，动量和能量往往是相互的。

当一个物体受到力的作用时，不仅会引起物体的运动状态的变化，还会引起物体能量的变化。

因此，在解决复杂问题时，需要综合考虑动量和能量的因素。

例如，在碰撞问题中，两个物体相互作用后可能会发生弹射、粘合、破碎等情况。

这些情况的发生不仅与物体的动量有关，还与物体的能量有关。

如果两个物体的总动量不为零，它们将会继续运动；如果两个物体的总能量不为零，它们将会继续发生能量的转化和转移。

因此，在解决碰撞问题时，需要综合考虑物体的动量和能量因素。

四、总结动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个重要定律，它们分别描述了物体动量的变化和能量的转化和转移遵循的规律。

2020年高考物理二轮专题复习四：力学中的动量和能量问题(解析附后)

C．5mgRD．6mgR
2．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右。假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，听天由命。但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的( )
2020年高考物理二轮专题复习四：力学中的动量和能量问题（解析附后）
考纲指导
能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将动量与能量等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系、动量定理和动量守恒定律作为解题工具在综合题中应用。考查的重点有以下几方面：(1)动量定理和动量守恒定律的应用；(2)“碰撞模型”问题；(3)“爆炸模型”和“反冲模型”问题；(4)“板块模型”问题。
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
2．某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5 kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r＝1.0 m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车受水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10 m/s2)，PB＝16.0 m，O为PB中点。B点右侧是一个高h＝1.25 m，宽L＝2.0 m的壕沟。求：
【答案】BC
2．【解析】(1)在最高点mg＝，得vA＝ m/s
O→A：－mg2r＝ mv － mv ，得vO＝5 m/s
FNO－mg＝，得FNO＝6mg＝30 N。

专题：动量和能量

动量和能量
一、动量、动量变化、冲量
1.动量：p＝mv. 方向：动量的方向与速度的方向相同.
2.动量的变化Δp＝p′－p.方向与速度的改变量Δv的方向相同;
3.冲量I＝Ft. 单位：N·s. 方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.
冲量是动量变化的原因，是动量变化的原因量度。通电导线在安培力的
4.动量与动能的关系：p＝ 2mEK
cd 棒的最大加速度 am＝Fmm＝B32mL22Ir0
解析
答案
(3)两棒达到稳定状态时，各自的速度大小.
答案
I0 6m
I0 3m
解析当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有2BLvab＝ BLvcd 由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量
大小关系为Iab＝2Icd 对ab棒根据动量定理有I0－Iab＝2mvab 对cd棒根据动量定理有Icd＝mvcd 解得 vab＝6Im0 ，vcd＝3Im0 .
碰撞
• 1.碰撞遵循的三条原则：
• (1)动量守恒定律 • (2)机械能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
p12 ＋p22≥p1′2＋p2′2
2m1 2m2 2m1 2m2
（3)速度要合理：
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体
速度大(或相等).
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.
解析
Байду номын сангаас
答案
课堂训练1(2018·四川省攀枝花市一模)如图1所示，轻质弹簧固定在水平
地面上.现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放后
小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程中

物理学中的动量与能量

物理学中的动量与能量动量和能量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物质运动和相互作用中扮演着关键的角色。

在本文中，我将对动量和能量进行详细论述，并探讨它们之间的关系。

一、动量动量是描述物体运动状态的物理量，用符号p表示。

动量的定义为物体的质量m与其速度v的乘积，即p=mv。

动量是一个矢量，它的方向与物体运动的方向相同。

所以，一个物体的动量不仅取决于它的质量，还取决于它的速度。

动量定理是描述物体受力作用下动量变化的定律。

根据动量定理，物体受到的净外力（即合力）的作用会改变物体的动量。

动量定理可以用公式表示为F=△p/△t，其中F为合力，△p为物体的动量变化，△t为时间间隔。

根据动量定理，当一个物体受到一个持续的力时，动量的改变量等于力对物体的作用时间。

因此，物体的动量可以通过改变它的质量、速度或受力时间来改变。

二、能量能量是物体或系统进行工作的能力或容纳的能力。

根据能量的形式和特性，可以将能量分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。

在本文中，我们将重点讨论机械能。

机械能是指物体由于位置或运动而具有的能量。

它由势能和动能的总和构成。

势能是物体由于位置而具有的能量，可以分为重力势能、弹性势能等。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

根据能量守恒定律，孤立系统中的机械能保持不变。

这意味着在没有外力做功或热量交互的情况下，机械能总是保持恒定。

三、动量与能量的关系动量和能量之间存在着密切的联系。

在物体发生碰撞或相互作用时，动量和能量都会发生变化。

根据动能定理，物体的动能可以表示为K=1/2mv²，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

根据动量定理，物体的动量可以表示为p=mv。

当物体发生碰撞时，动能可以转化为势能或其他形式的能量。

例如，当一个运动的球撞击到静止的球时，动能可以通过碰撞转化为弹性势能，导致静止球开始运动。

在一维弹性碰撞中，动量守恒定律成立，即碰撞前后物体总动量保持不变。

高考物理二轮复习第一部分专题四动量与能量第1讲动量和能量观念在力学中的应用练习(含解析)

动量和能量观念在力学中的应用1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s 后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。

下列说法正确的是（）A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。

25B．推力F的大小为20 NC．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 JD．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W解析撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。

5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15 m，则木箱克服摩擦力做功W f＝μmgx＝0。

5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。

5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。

5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.答案D2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。

后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。

当小球甲刚要落地时，其速度大小为（）A.错误!B．错误!C.错误!D．0解析甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.答案A3。

高考物理一轮复习课件动量和能量专

列方程求解
根据所选规律列出方程，解出未知量。注意方程的解要符合实际情况，并进行必要的讨论。
验证结果
将所得结果代入原方程进行验证，确保结果正确无误。
典型例题分析与解题技巧总
06
结
典型例题选取与解析过程展示
01 例题一
完全非弹性碰撞问题
03 例题二
弹性碰撞中的动量守恒和
能量守恒
ห้องสมุดไป่ตู้02 例题三
系统不受外力或所受外力之和为零，则系统动量守恒。
动量定理的解题步骤
确定研究对象，分析运动过程，选择正方向，根据动量定理列方程求解。
能量守恒在综合问题中应用
01 02
能量守恒定律的表述
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
变质量问题中的动量守恒
04 例题四
动量定理和动能定理的综
合应用
解题技巧总结归纳
解题技巧一
明确研究对象，选择正方向，确定各物体的初、末状态的动量
解题技巧三
注意区分系统的内力和外力，系统内物体间的相互作用力为内力，系统以外的物体对系统内物体的作用力为外
力
解题技巧二
注意动量和动能的区别和联系，动能是标量，动量是矢量，动能变化而动量不一定变化
除了重力、弹力以外的其他力做功时，物体的机械能不守恒。
若系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如没有内能的产生），则系统的机械能守恒
。
能量转化与转移分析
01
能量的转化
各种形式的能在一定条件下可以相互转化。

高中物理压轴题04 用动量和能量的观点解题(解析版)

压轴题04用动量和能量的观点解题1.本专题是动量和能量观点的典型题型，包括应用动量定理、动量守恒定律，系统能量守恒定律解决实际问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2024年高考对于动量和能量的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:动量定理、动量守恒定律、系统机械能守恒定律、能量守恒定律等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型为弹性碰撞，完全非弹性碰撞，爆炸问题等。

考向一：动量定理处理多过程问题1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。

3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。

4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。

(3)规定正方向。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考向二：动量守恒定律弹性碰撞问题两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22②由①②得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度。

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专题四：能量和动量一、动量与能量知识框架：二、动量和能量知识点1．动量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致。

(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

2．能量能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。

(1)W 合=△E k ：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。

(动能定理)(2)W F =△E：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。

(功能原理) 注：①W F =0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。

②W G =-△E P 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。

重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。

③W 电=-△E P ：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。

在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。

注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。

3．动量与能量的关系 (1)动量与动能动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv ；动能的大小与速度的平方成正比E k =mv 2/2两者的关系：p 2=2mE k动能定理21222121mv mv W A -=动量 p =mv力的积累和效应力对时间的积累效应力对位移的积累效应功：W=FS cos α 瞬时功率：P =Fv cos α平均功率：αcos v F tW P ==动能221mv E k =势能重力势能：E p =mgh 弹性势能机械能机械能守恒定律E k1+E P1=E k2+E P2ΔE =ΔE系统所受合力为零或不受外力牛顿第二定律F=ma冲量 I =Ft动量定理Ft =mv 2-mv 1动量守恒定律m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.(2)动量定理与动能定理动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△P=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△E k=W，功W=Fs是力对空间的积累效应. (3)动量守恒定律与机械能守恒定律动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变。

运用动量守恒定律值得注意的两点是：①严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的。

②即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的。

动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容。

三、经典高考题赏析１．如图所示，质量为m A=4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ=0.24，木板最右端放着质量为m B=1.0kg的小物块（视为质点），它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12N•s 的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块离开木板时，木板的动能为8.0J,小物块的动能为0.5J（g=10m/s2）求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度为多少？(2)木板的长度时多少？解析：(1)以A由静止到获得初速度为研究过程，由动量定理可知I= mv0带入数据得到：v0=3m/s ①(2)对A获得速度到B从A的左端掉下来为研究过程，其运动过程如图所示，设A运动的时间为t，运动的位移为S a，B运动的位移为S b，B对A，C对A，A对B的摩擦力分别为f BA，f CA，f AB，由动量定理可得：对A：-（f BA+f CA）t=m A v A-m A v0 ②对B： f AB t=m B v B ③由动能定理可知对A：-（f BA+f CA）S a=m A v A 2/2-m A v02/2④对B： f AB S b=m B v B2/2⑤由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力大小相等f AB= f BA ⑥f CA=μ（m A+m B）g ⑦L=S a-S b⑧由①②③④⑤⑥⑦⑧联立可解得：L=0.5m答案：（1）v0=3m/s；（2） L=0.5m２．如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为m a,且与杆b的质量之比为m a∶m b=3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：(1)a和b的最终速度分别是多大?(2)整个过程中回路释放的电能是多少?(3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a 、b 上产生的热量分别是多少?解析：(1)a 下滑过程中机械能守恒m a gh=m a v 02/2a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a 、b 都受安培力作用，a 做减速运动，b 做加速运动，经过一段时间，a 、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒m a v 0=(m a +m b )v由以上两式解得最终速度v a =v b =v=gh 273(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a 、b 系统机械能的损失，所以E=m a gh-(m a +m b )v 2/2=4m a gh/7 (3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Q a +Q b =E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于R a 与R b 串联，通过的电流总是相等的，所以应有4322==t R I t R I Q Q b a b a 所以 gh m Q a a 4912= gh m Q a b 4916= 答案：（1）v a =v b =v=gh 273 （2）E=4m a gh/7 （3）gh m Q a a 4912= gh m Q a b 4916= 点评：此题考查的时机械能守恒、动量守恒定律和能量的转化，在导体棒a 进入磁场之前，导体棒a 的机械能守恒，进入后导体棒a 切割磁感线产生电动势，电路中产生电流，使导体棒b 受到安培力作用而运动，直到最后两棒有相同的速度，以a 、b 这一整体为系统，则系统在水平方向受到的安培力相互抵销，系统的动量守恒。

在这一运动过程中，导体棒a 、b 发热消耗能量，系统损失的能量转化为内能，再根据系统的能量守恒，即可求出两棒上的热量。

变式训练：如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L 放在水平绝缘桌面上，半径为R 的14圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。

两金属棒ab 、cd 垂直两导轨且与导轨接触良好，ab 棒质量为2m 、电阻为r ，cd 棒质量为m 、电阻为r 。

开始时cd 棒静止在水平直导轨上，ab 棒从圆弧导轨的顶端无初速释放，进入水平直导轨后与cd 棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。

两棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1，求：(1)cd 棒在水平直导轨上的最大加速度。

（rmgR L B a 2222=）(2)两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热。

（mgR Q 4922=）３．如图半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内，小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）。

A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为14R ，碰撞中无机械能损失。

重力加速度为g 。

试求：(1)待定系数β；(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。

解析：(1)由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A 、B 两球应同时达到最大高度处，对A 、B 两球组成的系统，由机械能守恒定律得44mgR mgRmgR β=+，解得β＝3 (2)设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 1、v 2，取方向水平向右为正，对A 、B 两球组成的系统，有22121122mgR mv mv β=+ 122m gR mv mv β=+ 解得112v gR =-，方向水平向左；212v gR =，方向水平向右。

设第一次碰撞刚结束时轨道对B 球的支持力为N ，方向竖直向上为正，则22v N mg m Rββ-=，B 球对轨道的压力4.5N N mg '=-=-，方向竖直向下。

(3)设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，取水平向右为正，则1212mv mv mV mV ββ--=+ 22121122mgR mV mV β=+ 解得V 1＝－gR 2，V 2＝0．（另一组解V 1＝－v 1，V 2＝－v 2不合题意，舍去）由此可得：当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。

答案：（1）3；（2）112v gR =-，方向水平向左；212v gR =，方向水平向右；4.5mg ，方向竖直向下；（3）见解析。

点评：小球A 与B 碰撞之前机械能守恒，在碰撞过程中动量守恒，碰撞完毕，两球又机械能守恒，所以此题关键在于对碰撞过程的分析，不同的碰撞次数，结果不一样，通过分析，找出规律，得出结论。

四、经典模型归纳（一）滑块（子弹打木块）模型此模型的核心内容是动量守恒与能量守恒两大守恒定律还有动能定理的结合。