方差分析
方差分析(ANOVA)简介
方差分析（ANOVA）简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是通过分析样本之间的方差来判断均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计、医学研究、社会科学等领域，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，组间变异是指不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以认为样本均值之间存在显著差异。
二、方差分析的假设方差分析的假设包括以下几个方面：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是正态分布的。
3. 各组的方差是相等的。
三、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定研究问题和目标。
2. 收集数据并进行数据清洗。
3. 计算组内平方和、组间平方和和总平方和。
4. 计算均方和。
5. 计算F值。
6. 进行显著性检验。
四、方差分析的类型根据研究设计的不同，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析：适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平下的均值差异。
2. 多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量的情况，用于比较不同因素和不同水平下的均值差异。
五、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，包括实验设计、医学研究、社会科学等。
它可以用于比较不同治疗方法的疗效、不同教学方法的效果、不同产品的质量等。
六、方差分析的优缺点方差分析的优点包括：1. 可以同时比较多个样本均值之间的差异。
2. 可以通过显著性检验来判断差异是否显著。
3. 可以通过计算效应量来评估差异的大小。
方差分析的缺点包括：1. 对数据的正态性和方差齐性有一定要求。
2. 只能用于比较均值差异，不能用于比较其他统计指标的差异。
七、总结方差分析是一种重要的统计方法，通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
方差分析
Minimum Maximum 125.30 143.10 143.80 162.70 182.80 198.60 212.30 225.80 125.30 225.80
给出了四种饲料分组的样本含量N、平均数Mean、标准差 Std Deviation、
标准误 Std Error、95％的置信区间、最小值和最大值 ；
对照组 10.28 31.35 31.23
去卵巢组 10.01 8.28 6.12
雌激素组 28.88 12.77 27.56
随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组 内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值 之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内。 实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组 间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏 (离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。 SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方 值即组间均方和组内均方。
3.1 因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影 响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等； 处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也 可以称为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产 量的影响时农作物的不同种系可称为因素，所施肥料 可视为不同的处理。 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作 相同理解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为 分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是 气温、降雨量等平常看作是连续变量的，在方差分析 中如果作为影响产量的因素进行研究，就应该将其数 值用分组定义水平的方法事先变为具有有限个取值的 离散变量
N A B C D Total 5 5 5 4 19
第九章 方差分析
第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。
本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。
第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。
例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。
喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。
统计学之方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
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详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验 等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数 据的相关性和因果关系等因素，以避免误导 的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数 据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数 据，确保数据来源可靠、 准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行 处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分 成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目 录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个 组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的 假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果 是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然 后选择需要进行方差分析的变量。
第五章方差分析
5.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量 值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
从左侧的变量列表中选择观测变量“胰岛质量”到 Dependent List框中，选择控制变量“药物组”到 Factor框中。
10
选择各组间两两比较的方法，单击“One-Way ANOVA”对 话框下方的“Post Hoc…”按钮，出现上图对话框，在Equal Variances Assumed复选框中选择“LSD”。
协变量“原工资”的相伴概率Sig为0.000，即 协变量对青年教师现工资的影响显著；“教师 级别”的相伴概率为0.997，大于0.05，即对青 年教师的工资影响不显著；“政策实施”的相 伴概率0.029，小于0.05，对青年教师工资影响 显著；两因素的交互作用的相伴概率为0.551， 大于0.05，即交互作用没有对结果造成显著影 响。
5.4.2 协方差分析的基本步骤 • 提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的 ；在扣除协变量的影响条件下，控制变量各水平下观测 变量的各总体均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平 ，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
方差分析
方差分析方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的统计方法。
它通过比较各个样本之间的方差大小来推断它们是否具有显著的差异。
方差分析可以应用于各种领域的研究中，比如教育、医学、经济等。
方差分析的基本思想是将总体的方差分解为不同来源的方差，通过对比它们的大小来判断不同因素（组别）对总体的影响程度。
在进行方差分析之前，需要明确研究的目的和假设，然后选择相应的方差分析模型和计算方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（组别）的情况，它将数据按照不同的组别分组，然后计算各组之间的方差，并比较它们的大小。
如果各组之间的方差较大，那么可以认为它们之间存在显著差异。
多因素方差分析适用于有多个自变量（组别）的情况，它可以同时考虑多个因素对总体的影响。
方差分析的原假设是各组之间的均值相等，备择假设是各组之间的均值不等。
通过计算统计量F值，可以得到方差分析的结果。
若F值大于临界值，就能拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异；反之，无法拒绝原假设，认为各组之间的差异不显著。
在进行方差分析时，还需要注意一些前提条件。
首先，各个样本之间应独立，互不影响；其次，各个样本应满足正态性和方差齐性的假设；最后，应确认所用的统计方法是否适用于样本数据。
方差分析的结果可以为研究者提供一些重要的信息。
比如，研究者可以通过方差分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响；医学研究者可以通过方差分析来比较不同治疗方法对患者生存率的影响；市场营销研究者可以通过方差分析来比较不同广告策略的销售效果。
总之，方差分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们比较多个样本之间的差异。
通过对各个样本之间方差的分析，可以判断它们是否具有显著的差异，从而得出相应的结论。
方差分析可以应用于各个领域的研究中，为我们提供有价值的信息。
当我们在进行方差分析时，应注意选择适当的方法和模型，并满足各个前提条件，以得到准确的结果。
什么是方差分析
什么是方差分析关键信息项：1、方差分析的定义2、方差分析的目的3、方差分析的应用场景4、方差分析的类型5、方差分析的步骤6、方差分析的结果解读7、方差分析的局限性8、方差分析与其他统计方法的比较11 方差分析的定义方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析数据的变异来源，来判断不同因素对观测变量的影响程度。
111 基本原理方差分析基于总体方差可以分解为各个因素所引起的方差之和的原理。
通过比较不同因素水平下的组间方差和组内方差，来确定因素对观测变量的影响是否显著。
112 数学模型一般来说，方差分析的数学模型可以表示为：观测值＝总体均值＋因素效应＋随机误差。
12 方差分析的目的其主要目的是检验不同水平的因素对因变量的均值是否有显著影响。
121 探究因素的作用确定哪些因素对观测结果有重要影响，哪些因素的影响可以忽略不计。
122 比较不同处理的效果例如在实验研究中，比较不同实验处理条件下的结果是否存在显著差异。
13 方差分析的应用场景131 农业科学用于比较不同种植方法、施肥量、品种等对农作物产量的影响。
132 医学研究分析不同药物剂量、治疗方案对患者康复效果的差异。
133 工业生产研究不同生产工艺、原材料对产品质量的作用。
134 社会科学例如在心理学、教育学中，比较不同教学方法、教育环境对学生成绩或心理状态的影响。
14 方差分析的类型141 单因素方差分析只考虑一个因素对观测变量的影响。
142 双因素方差分析同时考虑两个因素的交互作用对观测变量的影响。
143 多因素方差分析涉及多个因素及其交互作用对观测变量的综合影响。
15 方差分析的步骤151 提出假设包括零假设（各总体均值相等）和备择假设（至少有两个总体均值不相等）。
152 计算统计量根据数据计算组间平方和、组内平方和等，进而得到 F 统计量。
153 确定显著性水平通常设定为 005 或 001 等。
方差分析
第三节 随机区组设计资料的方差分析
一、随机区组设计
1。随机区组设计
随机区组设计又称配伍组设计，是配对设计的扩展。 首先从总体中随机抽样，然后将样本中的所有受试对 象，按条件相同或相近配成若干组（随机区组或配伍 组），再将每组中的几个受试对象随机分配到不同的 处理组中去，这种设计的方法称随机区组设计。
变异程度。计算公式如下：
SS总
2
Xij X
X
2 ij
C
其中：
C X 2 N
用离均差平方和表示总变异大小受样本容量
的影响，样本容量越大，SS越大，所以必须扣 除n的影响，严格的讲是扣除ν的影响。
总变异的自由度：ν 总=N-1
SS总总 称为总变异的均方，用MS总表示。
2。完全随机设计资料的分析方法
完全随机设计资料在进行统计分析时，需根 据数据的分布特征选择方法，对于正态分布且方 差齐的资料，常采用完全随机设计的单因素方差
分析（one-way ANOVA）或两样本t检验（g=2）；
对于非正态或方差不齐的资料，可进行数据变换 或采用秩和检验。
二、完全随机设计方差分析
SS区组 区组
MS区组 MS误差
误差 SS总 SS处理 SS区组 (g 1)(n 1) SS误差 误差
其中：C ( X )2 N
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤 小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠 随机接受三种抗癌药物（具体分配结果见例4-3），以 肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
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思考几个问题⏹在前面的章节已经学过t检验,他们的适用于何种资料类型?⏹t检验解决了两样本均数比较的问题,当出现多组比较的情况怎么办?⏹多组比较时能否直接用两两比较的t检验得出结论?方差分析方差分析(Analysis of Variance,ANOVA).1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。
方差分析的优点1.不受比较组数的限制，可比较多组均数2.可同时分析多个因素的作用3.可分析因素间的交互作用方差分析的应用条件1.独立性：各样本是相互独立随机的样本2.正态性：各样本都来自正态总体3.方差齐性：各样本的总体方差相等方差分析的基本思想根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全体观察值的总离均差平方和及总自由度分解为多个部分，除随机误差外，其余各部分的变异可由某个因素的作用加以解释。
通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断。
⏹关键:合理划分总变异看一个实例例6.6 某地用A 、B 和C 三种方案治疗血红蛋白含量不满10g 的婴幼儿贫血患者，治疗一月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见表6.3，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？婴幼儿贫血治疗后血红蛋白的增加量(g)1.8 1.4 5.02.0 2.1 -0.7 0.5 1.2 0.2 0.0 1.9 1.3 2.3 2.3 0.5 1.6 1.7 1.13.7 0.7 0.3 3.0 0.2 0.2 2.4 0.5 1.9 1.6 2.0 0.7 2.0 1.4 1.0 0.0 1.5 0.9 1.5 1.7 2.4 3.0 0.9 0.8 2.7 3.0 -0.4 0.7 1.1 -0.3 1.1 3.2 2.0 1.2 -0.2 0.7 0.9 2.5 1.6 0.7 1.3 1.4 所有数据 均 数 1.840 1.415 0.930 1.395 标准差 0.913 1.297 0.78 1.071 SS15.8482 31.966911.5626 67.668559.3755总变异包括：组间变异和组内变异总自由度包括：组间自由度和组内自由度 SS 总=SS 组间+SS 组内 ν总=ν组间＋ν组内总变异——SS 总（离均差平方和 ）ν总=N -1组间变异——SS 组间ν组间=k -1MS 组间 =SS 组间/(k -1)()∑∑-=2XX SS ij 总()∑-=2XX n SS i i 组间组内变异——SS 组内ν组内=N -kMS 组内=SS 组内/(N -k )随机误差处理间的差别 + 随机误差 （组间差异） （组内差异）如果三种治疗方案效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H 0:μ1=μ2=μ3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值：F = MS 组间 /MS 组内则F 值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F 通常接近1，而并不正好等于1。
相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F 值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查附表3 方差分析用F 界值表得到P 值，将其与事先规定的α值比较后作出判断。
单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance)处理因素只有一个属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验基本步骤1.建立检验假设()∑∑-=2iij X X SS 组内2.计算检验统计量(列方差分析表)3.计算P 值4.下结论建立假设H0：μA=μB=μC，三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效相同，H1：三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效不全相同或全不相同。
α=0.05计算基本数据计算SS总，SS组间，和SS组内C =(83.70)2 /60=116.7615SS总=184.43－116.76=67.6685SS组内=0.91332×19＋1.29712×19＋0.78002×19=59.3747列方差分析表表6.5 单因素方差分析表变异来源SS νMS F P总67.6685 59组间8.2930 2 4.1465 3.98 0.0241组内(误差) 59.3755 57 1.0417界定P值，作结论总自由度为N－1=60－1=59组间自由度=组数(k)－1=3－1=2组内自由度=总自由度－组间自由度=59－2=57。
结论：查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，F＞F0.05(2,57)，则P＜0.05。
故按α =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三种治疗方案的治疗效果不一样。
两因素多个样本均数的比较(two way analysis of variance )两因素：区组因素和 处理因素属于随机区组设计 ( randomized block design )。
又称“配伍组设计”区组的概念是“配对”概念的扩展，不是按每两个配对，而是按每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了“对子”的涵义，而是配伍组设计了。
随机区组设计的目的对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。
实例例6.10 在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，资 料见表6.7，问三种药物有无抑瘤作用？两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出配伍组效应，使误差减少，达到提高检验功效之目的SS 总=SS 处理+SS 配伍+SS 误差表6.7 三种药物抑瘤效果的比较(瘤重：g)窝别(配伍组) 对照 A B C 配伍组合计ⅠⅡ 0.74 0.50 0.42 0.36 2.02 Ⅲ 0.31 0.20 0.38 0.25 1.14 Ⅳ 0.48 0.18 0.44 0.22 1.32 Ⅴ 0.76 0.26 0.28 0.13 1.43 处理组合计 ∑i X 3.091.501.691.247.52(∑X )∑2iX 2.0917 0.5196 0.6217 0.3358 3.5688(∑2X )ν总=ν处理+ν区组 + ν误差建立假设实验因素：H 0：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤 效果与对照组相同，即μ对照=μA =μB =μC ；H 1：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不全同或全不同。
α =0.05。
干扰因素：H 0：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同； H 1：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相同。
α=0.05。
计算SS 总，SS 处理， SS 配伍和SS 误差SS 误差=SS 总－SS 处理－SS 配伍=0.74128－0.41084－0.11233=0.21811计算自由度ν总=总例数－1=20－1=19 ν处理=处理组数－1=4－1=3 ν配伍=配伍组数－1=5－1=4ν误差=ν总－ν处理－ν配伍=19－3－4=12列方差分析表()()82752.24552.722=⨯==∑bkX C 74128.082752.25688.32=-=-=∑C X SS 总()()()()()∑∑=-+++=-=41084.082752.2524.1569.1550.1509.322222C b X SS i i 处理()()()()()()∑∑=-++++=-=11233.082752.2443.1432.1414.1402.2461.1222222C k X SS jj 配伍表6.8 两因素方差分析表 变异来源 SS ν MS FP 总 处理 0.41084 3 0.13695 7.53 < 0.01 配伍 0.11233 4 0.02808 1.54 > 0.05 误差0.21811 12 0.01818界定P值F0.05,(3,12)=3.49 F0.05,(4,12)=3.26F0.01,(3,12)=5.95 F0.01,(4,12)=5.41结论⏹显然处理组间均数的检验结果是F＞F0.01，P＜0.01，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不同；但配伍组间差别无统计学意义，即各窝小白鼠对肉瘤生长的反映相同。
多个样本均数的两两比较在方差分析认为多组均数间差异有统计学意义的基础上，若需了解究竟哪些组均数之间有差别，还是各组间均有差别，可用多个样本均数的两两比较(又称多重比较 multiple comparison)。
一、个样本均数的两两比较不宜用t检验如用 t 检验，则第一类错误率将增大，此时易将无差别的两均数错判为有差别α’=1-(1-α)m ( m=C k2=k(k-1)/2)如：三个组的比较1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。
二、常用方法1、SNK法⏹Student-Newman-Keuls法，即SNK法,又称q检验,统计量为q：⏹适用与多个样本均数间的两两比较2、Donnett 法⏹ 常用Donnett 法，其计算公式为 ：⏹k-1个实验组与一个对照组均数间的两两比较3、Bonfferoni 法⏹ 又称Bonfferoni t 检验⏹ 实质上是对检验水准进行调整α ’=1-(1-α)m ( m=C k 2=k(k-1)/2)⏹ 适用于所有的两两比较(多个均数间的两两比较,多个率间的两两比较).方差分析的应用一、方差分析的条件要求资料满足独立性、正态性和方差齐性若不满足条件可采用：数据变换 秩和检验二、数据变换()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-=B ABA n n MS X X q 112误差⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=C T CTn n MS XXq 112'组内常用方法：对数变换平方根变换平方根反正弦变换1、对数变换适用于（1）对数正态分布资料如：抗体滴度，疾病潜伏期，农药残留等。
（2）标准差与均数成比例资料2、平方根反正弦变换适用于百分比（率、比）资料。
如：二项分布资料3、平方根变换适用于方差与均数成比例。
如：Poisson分布。