2021学年衡水市九年级数学上学期期末质量监测卷附答案解析

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2021-2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷

2021-2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程2=2x x 的根是 …………………………………………………………………（ ▲ ） A.2x = B.0x = C.1202x x ==， D.1222x x ==-， 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“正面朝上”的概率是……………………………………（ ▲ ） A.12 B.13 C.14D.153. 已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为1：4，则它们的面积比是………………………………（ ▲ ）A ．1：2 B.1：4 C.1：6 D.1：164. 有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的 ………………（ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5. 将抛物线22y x =向下平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为………………………（ ▲ ） A. 223y x =+ B. 223y x =- C. 22(3)y x =+ D. 22(3)y x =-6. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，添加下列条件，不能．．判定．．△ACD ∽△ABC 的是……（ ▲ ） A.∠ACD =∠BB.∠ADC =∠ACBC.AD CDAC BC=D.AC 2=AD ·AB7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，图像经过点 (−1，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A.ac ＞0 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.b −2a ＝0D.x ＝3是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个根 8. 如图，点A 、B 、C 在半径为3的⊙O 上，当AC=2时，锐角∠ABC 的正弦值为…………（ ▲ ） A.12 B.13 C.23 D.25（第6题）（第7题）（第8题）学校班级考号姓名_______________ ………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………45°D CBAAOBC二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9. 抛物线2(1)5y x =-+的顶点坐标为 ▲ .10. 已知锐角α满足tan 1α=，则锐角α的度数为 ▲ °.11. 已知12x x ，是方程2320x x --=的两个实数根，则12+x x ＝ ▲ .12. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ .13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.16s 2，乙的方差是0.08s 2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是 ▲ .（填“甲”或“乙”）14. 如图，⊙O 中，AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，点C 在AB 上，则∠ACB 的度数为 ▲ °. 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21 (4)312y x ＝－－＋，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m ． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC=3，点D 是边AC 上的一点，∠ABD ＝45°，CD=1，则AD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分8分）（1）解方程：2420x x -+=；（2）计算：sin30tan 60cos30-⋅．18. （本题满分8分）为庆祝中华人民共和国建国70周年，某校从A 、B 两位男生和D 、E 两位女生中选派学生，参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛．（1）如果选派一位学生参赛，那么选派到的代表是A 同学的概率是 ▲ ；（2）如果选派两位学生参赛，用树状图或列表法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（第14题）（第15题）（第16题）19. （本题满分8分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：（1位同学阅读课外书册数的众数是 ▲ 册，中位数是 ▲ 册；（2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数．20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且2123x x m ⋅=-，求实数m 的值．21. （本题满分8分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图像顶点为P （−1，2），且图像经过点A （1，0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图像，直接写出：当函数值y ＞0时，x 的取值范围.（第21题）22. （本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 1C 2；（3）在（2）的旋转过程中，点A 1的运动路径长为 ▲ ，边A 1C 1扫过的区域面积为 ▲ ．23. （本题满分8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB 长为28cm ，灯罩BC 长为15cm ，底座AD 厚度为3cm ，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB 固定为60°．在使用过程中发现，当BC 转至∠ABC =145°时，光线效果最好.求此时灯罩顶端C 到桌面的高度．（结果精确到1cm ）（参考数据：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）O CBA （第22题）FEDCBA （图1）（图2）（第23题）24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，经过B 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）连接OC 交BD 于点P ，若AD=2CD ，求OPCP的值．25. （本题满分10分）某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万只）与销售单价x （元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x +100，设每月销售这种玩具的利润为w (万元). （1）写出w 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？（3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？（第24题）26. （本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，D 为边AC 的中点. （1）如图1，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，求线段CE 的长；（2）连接BD ，作线段BD 的垂直平分线分别交边BC 、BD 、AB 于点P 、O 、Q ．①如图2，当∠BAC ＝90°时，求BP 的长；②如图3，设tan ∠ABC ＝x ，BP ＝y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan ∠ABC 的最大值．27. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM ∥y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.（图1）（图2）（图3）COOQ QABEDPABCDPDCB A （图1）（图2）九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）9. (1,5) 10．4511. 312．4 13. 乙14．120 15. 1016．5三、解答题17．解：（1）2(2)2x -= …………………………………………………………………2分 12x x = …………………………………………………………4分（2）原式122=-…………………………………………………………………7分 1=-………………………………………………………………………………8分18.解：（1）14………………………………………………………………………………3分（2）根据题意，可以画出如下的树状图：…………………6分∵共有12种等可能的结果，选派一男一女两位同学共有8种∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=. …………………………8分19. 解：（1）众数为 5 册，中位数为 5 册；……………………………………4分（2）∵平均数为（0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×120）÷20＝4.7（册），……6分∴4.7×600＝2820（册）…………………………………………………………………8分答：该校九年级学生暑期阅读课外书约2820册．20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2−4ac ＝1−8m ＞0，…………………………………………………………2分第一位第二位A B DC B A DC C A DB DA CB 开始解得：m ＜18；…………………………………………………………………4分（2）由根与系数的关系可知：x 1•x 2＝2m ，∴2m ＝m 2−3，整理得：m 2−2m −3＝0，解得：m 1＝−1， m 2＝3，……………………………………………………………6分 ∵m ＜18∴m 的值为−1．………………………………………………………………………8分21. 解：（1）21(1)22y x =-++（即21322y x x =--+）………………………………5分（2）31x -<< …………………………………………………………………………8分22. 解：（1）画图正确…………………………………………………………………………2分（2）画图正确 ……………………………………………………………………………4分（3…………………………………………………………………………………6分4π…………………………………………………………………………………8分23. 解：作BM ⊥AD 于M ，CN ⊥EF 于N ，BQ ⊥CN 于Q ，则∠QBM ＝90°，CN ＝CQ +BM +3. 在Rt △ABM 中，sin ∠BAM ＝BMAB， ∴BM ＝AB ×sin60°＝3分 ∵∠DAB ＝60°， ∴∠ABM ＝30°，B∵∠ABC ＝145°，∴∠CBQ ＝145°−90°−30°＝25°，在Rt △BCQ 中，sin ∠CBQ ＝CQBC， ∴CQ ＝BC ×sin25°≈15×0.4＝6，………………………………………………………………6分 ∴CN ＝CQ＋QN ≈6＋（cm ），答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度约为33cm ． ……………………………………………8分24. 解：（1）AC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………1分连接OD ，∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD. ∵OB=OD, ∴∠ABD =∠ODB, ∴∠ODB =∠CBD,∴OD ∥BC, 3分 ∴∠ADO =∠ACB =90°, ∴OD ⊥AC.∴AC 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………5分（2）∵OD ∥BC,∴△AOD ∽△ABC, △DOP ∽△BCP , ∴,OD AD OP ODBC AC CP BC==…………………………………………………………8分 ∵AD=2CD ∴23OP AD CP AC ==……………………………………………………………………10分25. 解：（1）w=(x −18)( −2x +100)= −2x 2+136x −1800 ………………………………………2分（2）根据题意得：−2x 2+136x −1800＝440，解得：x 1＝28，x 2＝40答：当销售单价为28元或40元时，公司每月获得的利润为440万元. …………6分（3）根据题意得：y ≤54018即−2x+100≤30解得：x≥35……………………………………………………………………………8分∵w=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512∴对称轴右侧，w随x的增大而减小.∴当x＝35时，w最大为510（万元）．…………………………………………10分答：当销售单价为35元时，公司每月获利最大，最大利润为510万元．26. 解：（1）如图1，过点A作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝12BC＝4，∵D为AC中点，DE∥AF∴12 CE CD CF CA==∴CE=12CF =2．………………………………………………………………………………3分（2）①如图2，过点D作DE⊥BC于点E．∵△ABC是等腰直角三角形，则DE＝CE＝2设BP＝x，则DP＝x，PE＝6−xRt△PED中，22＋(6−x)2＝x2 …………………………………………………………………5分解得：x＝10 3即BP＝103．……………………………………………………………………………………7分②作DE⊥BC于E．∵CE＝2，tan∠ACB＝tan∠ABC＝x ∴DE＝2x，PE＝6−y在Rt△PDE中，(2x)2＋(6−y)2＝y2（图1）（图2）（图3）∴y ＝13x 2＋3．………………………………………………………………………………10分由y ＝13x 2＋3得，x 2＝3y −9 当y 取最大值时，x 有最大值，即tan ∠ABC 有最大值．∴当y ＝8时，x 2＝15，x即tan ∠ABC ………………………………………………………………12分27. 解：（1）由一次函数122y x =-得：A (4,0)，B (0,-2) ………………………………2分将A (4,0)，B (0,-2)代入2y x bx c =++得：16+402b c c +=⎧⎨=-⎩解得：7,22b c =-=- ∴抛物线对应的函数表达式为：2722y x x =-- .…………………………………………4分（2）设2(,2)2P m m m --， ∵∠PCB ＝∠ACD ，∴分两种情形讨论：(Ⅰ) 当∠BPC =∠ADC =90°时，△BPC ∽△ADC.此时有BP ∥x 轴. ∴27222m m --=-，解得：m 1＝72， m 2＝0（舍去）， ∴7(2)2P -， .……………………………………………7分 (Ⅱ) 当∠PBC =∠ADC =90°时，△PBC ∽△ADC. 作PG ⊥y 轴于G ，易证△BGP ∽△AOB ，则2BG AO PG BO ==∴272(2)22m m m ----=，解得：m 1＝32， m 2＝0（舍去）， ∴3(5)2P -，综上，点P 坐标为7(2)2-，或3(5)2-，.………………………………………………………10分（3）3或7322..…………………………………………………………………………………14分（注：每个答案正确各2分，答对一个得2分）。

2021-2022学年上学期人教版九年级数学期末检测题带答案

x + 2 a 2 + 2 3考试范围：数学全册；考试时间：100 分钟；命题人：小日题号一二三四五六总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上2021-2021 学年上学期人教版九年级数学期末检测题带答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1..若 A. ‒ 8+ (y ‒ 3)2 = 0 , 则x y 的值为（）1B.8C. 9D.82.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ.a + 2 B. a 2+ 2 Ｃ．Ｄ． ± 3.如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2- (2k +1)x +1 = 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）1111A. k > -4B. k > - 4 且 k ≠ 0C. k < -4 D. k ≥ - 4且 k ≠ 04.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x 2- 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3 C.6 D.9 5.如图所示,将正方形图案绕中心O 旋转180o 后,得到的图案是（）6.下列事件是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放动画片 B.阴天一定会下雨C.某彩票中奖率是1% ，买 100 张一定会中奖D.在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 7.从分别写有数字 -4 、 -3 、 -2 、 -1、 0 、1、 2 、 3 、 4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（） 1 1 1 2 A ．B ．C ．D ．93238.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%有（）左右，则口袋中红色球可能 A.4 个 B.6 个 C.34 个 D.36 个 9.在 Rt △ABC 中， ∠C = 90°， AB = 10，AC = 6，以C 为圆心作 ⊙ C 和AB 相切，则a + 22008 - 2a a -1004 x +1 - xx +1 + x2 ⊙ C 的半径长为（） A.8 B.4 C.9.6 D.4.810.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d 为（）A ．4 B.10 C.4 或 10 D. 4 ≤ d ≤ 1011.如图所示， △ABC 为⊙O 的内接三角形， AB = 1，∠C = 30°，则⊙O 的内接正方形的面积为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1612.如图所示，已知扇形AOB 的半径为 6 cm ，圆心角的度数为120o ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A.4π cm 2B.6π cm 2C.9π cm 2D. 2π cm 2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13.计算： ( +1)(2 - ) =．14.三角形的每条边的长都是方程 x 2 ‒ 6x + 8 = 0的根 ,则三角形的周长是．15.已知点M ( ‒ 1，3m )关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是 .16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则 P （偶数）P （奇数）（填“ > ”“ < ”或“ = ”）．17.长度为2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是18.如图所示， △ABC 内接于 ⊙ O ,AD 是 ⊙ O 的直径， ∠ABC = 30，则 ∠CAD =.19.如图所示，在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 2 分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 π ）20.如图所示，已知在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ， AB = 4 ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为 S 1 ， S 2 ，则 S 1 + S 2 的值等于 .三、解答题（共 60 分）21 .（6 分）已知 x = + + 5 ，其中 a 是实数，将式子+2 2x +1 +x +1 - x22.（8 分）如图所示，正方形AB C D中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点，最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若AE = 3，BF = 2，,求四边形BFDE的面积.23.（6 分）已知关于x 的方程x2 - 3x + m = 0 的一个根是另一个根的2 倍，求m 的值.24.（6 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到万只．求该地区2010 年到2012 14.4高效节能灯年销售量的平均增长率.年25.（8分）已知：如图所示，A B是⊙O 的弦，∠OAB = 45o，C是优弧AB上的一点，BD // OA ，交CA延长线于点D，连接BC.（1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若AC = 4 3，∠CAB = 75o，求⊙O 的半径.26.(8 分)（2011•天津中考）已知AB与⊙O相切于点C，OA = OB，OA、OB与⊙ O分别交于点D、E.（1）如图①，若⊙ O的直径为8，AB = 10，求OA的长（结果保留根号）；OD（2）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．OA27.(8 分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1 个，蓝球有1 个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1 个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28. (10 分)甲、乙两同学投掷一枚正方体骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2 + px + q = 0有实数解的概率；（2）求（1 ）中方程有两个相等实数解的概率．x + 2 b 2‒ 4ac 2 2 2 2222 2 2 2 2⎨ 2 2 (2参考答案1.A 解析：因为≥ 0，(y ‒ 3)2 ≥ 0，且 x + 2 + (y ‒ 3)2= 0，所以 x + 2 = 0，(y ‒ 3)2 = 0，所以x =‒ 2,y = 3，所以x y = ( ‒ 2)3 = - 8.2.C解析：一个正偶数的算术平方根是a ，则这个正偶数是a 2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a 2 + 2，算术平方根是 a 2 + 2. 3.B 解析：依题意，得 ⎪⎧k ≠ 0，解得 k > - 1且 k ≠ 0 .故选 B ．⎪⎩(2k + 1)2 - 4k 2⨯1 > 0，4 4.B解析：方法 1：∵ a = 2，b =‒ 8，c = 7 ，b 2 ‒ 4ac = ( ‒ 8)2 ‒ 4 × 2 × 7 = 8，2 2∴ x = ‒ b ± 8 ± 2 = ，∴ x 28 + 2 2 ) (8 ‒ 2 )2a1 + x2 =+ 444= 9，∴ 这个直角三角形的斜边长是 3，故选 B.方法 2：设 x 1 和 x 2 是方程 2x - 8x + 7 = 0 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可⎧x 1 + x 2 = 4，得： ⎪ ∴ x 2 + x 2 = (x + x )2- 2x x = 42 - 2⨯ 7 = 9 ，∴ 这个直角三 ⎨ 7 1 2 1 2 1 2⎪⎩x 1 x 2 = 2， 2角形的斜边长是 3，故选 B. 5.D解析：图中的两个阴影三角形关于O 中心对称；阴影圆绕中心O 旋转180o 后，位置在右下角，所以选D.6.D 解析：根据三种事件的概念可以判断，正确答案是 D.7.B 解析：绝对值小于 2的卡片有、、三种,故所求概率为3 = 1 .9 38.B 解析：因为摸到红色球的频率稳定在15%左右，所以估计口袋中红色球的概率为15%，故红球的个数约为40 × 15% = 6．9.D 解析：在 Rt △ ABC 中， ∠ C = 90° ， AB = 10，AC = 6，所以 BC = 8. 过点 C ，作CD ⊥ AB ，交AB 于点D ，则CD = 4.8，所以 ⊙ C 的半径长为4.8 .10.D 解析：两圆相交或相切. 11.A 解析：过点B 作的直径，因为AB = 1，∠C = 30°，所以⊙O 的直径为 2 ，所以 ⊙O 的内接正方形的边长为 1202，所以的内接正方形的面积为2.12.D 解析：S =360 π × 62 = 12π (cm 2). 13. 解析：( + 1)(2 ‒ ) = 2 + 2 ‒ ( )2‒ = 2 ‒ = . 14.6 或 10 或 12 解析：解方程 x 2 - 6x + 8 = 0 ，得 x = 4 , x = 2 .∴ 三角形的每条边的12长可以为 2、2、2 或 2、4、4 或 4、4、4（2、2、4 不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是 6 或 10 或 12.15.m < 0解析：点M 关于原点对称的点的坐标为(1，‒ 3m )，且在第一象限，所以‒ 3m > 0，所以m < 0.2( x +1 - x )2 ( x +1 + x )( x +1 - x ) ( x +1 - x )2 ( x +1 + x )2x +1 x x +1 x a -1004 x 1x 2 = m ，16.< 3解析：因为P (偶数) =2 ，P (奇数) = 53 ，所以P (偶数) < P (奇数).517. 解析：2㎝、3㎝、4㎝、5㎝4四条线段组成三角形三边有四种情况：(2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝).其3 中(2㎝，3㎝，5㎝)不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .418.60° 解析：因为AD 是 ⊙ O 的直径，所以∠DCA = 90o ,所以∠CAD = 90o ‒ ∠ADC = 90o ‒ ∠ABC=60o .19． 5π - 42 解析：由图可知阴影部分的面积= 半圆AC 的面积 + 半圆BC 的面积 ‒ 111 5522Rt △ABC 的面积，所以S 阴影 =.π × 2 2+ π × 1 2‒ × 2 × 4 =2π ‒ 4，故填 π - 4221 22[ ( ) ( ) ]20. 2π1解析：由勾股定理知AC 2 + BC 2 = A B 2，所以 S + S =πAC 2 2+ π BC 221 AB21=2π( 2 )= 2π × 2= 2π .21.解：原式= += + = ( - )2 + ( + )2(x +1) - x (x +1) - x= 2(x +1) + 2x = 4x + 2 .∵ x = + + 5 ，∴2 008 ‒ 2a ≥ 0且a ‒ 1 004 ≥ 0，解得 a = 1004 , ∴ x = 5 , ∴ 原式 = 4x + 2 = 22.22.解：（1）D ，90.（2）∵ △DCF 旋转后恰好与△DAE 重合，∴ △DCF ≌△DAE ， ∴ AE = CF = 3. 又BF = 2，∴ ∴ S 四边形BFDEBC = BF + CF = 5.= S △ AED + S 四边形ABFD = S △ DCF + S 四边形ABFD = S 正方形 = B C 2= 25. 23.解：设方程 x 2 - 3x + m = 0 的两根为 x 、 x ，且不妨设 x = 2x .1212则由一元二次方程根与系数的关系可得{x 1 + x 2 = 3，代入 x 1 = 2x 2 ,得{3x 2 = 3，x 2 ∴ x = 1, m = 2 .( x +1 + x )2( x +1 - x )( x +1 + x ) 2008 - 2a 22 2 = m，23 42 + 52 41 24.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . 依据题意，列出方程10(1 + x )2 = 14.4，化简整理，得(1 + x )2 = 1.44，解这个方程，得1 + x =± 1.2，∴ x = 0.2或‒ 2.2. ∵ 该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x = ‒ 2.2舍去，∴ x = 0.2.答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. 25. (1)证明：连接OB ，则∠OBA = ∠OAB = 45o .因为BD ∥OA ，所以∠DBA = ∠OAB = 45o ，所以∠DBO = 90o ，所以BD 是⊙ O 的切线 .（2）解：因为∠OAB = 45o ，∠CAB = 75o ，所以∠OAC =30o . 延长AO ，交 ⊙ O 于点E ，连接CE ，则∠ACE = 90o . 在 Rt △ACE 中，AC = 4 ，∠CAE = 30o ，所以 AE = 8，所以⊙ O 的半径为4. 26.解：（1）如图①，连接OC ，则OC = 4.∵ AB 与⊙ O 相切于点C ，∴ OC ⊥ AB .1∴ 在△OAB 中，由AO = OB ，AB = 10 ，∴ AC = 2AB = 5．在 Rt△AOC 中，由勾股定理，得OA = OC 2 + AC 2 = = .（2）如图②，连接OC ，则OC = OD .∵ 四边形ODCE 为菱形，∴ OD = CD ，∴ △ODC 为等边三角形，有∠AOC = 60°．由（1）知，∠OCA = 90°，∴ ∠A = 30°，∴ OC =1 OA ，∴2 OD 1 = . OA 227.解：树形图为：开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝或列表为：第 27 题答图∴ P(小明赢) = 6=3，P(小亮赢) =10=5.∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性16 8大.16 828.解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）使方程有实数解的共有19种情况：p = 6时，q = 6，5，4，3，2，1；p = 5时，q = 6，5，4，3，2，1；p = 4时，q = 4，3，2，1；p = 3时，q = 2，1；p = 2时，q = 1.19故其概率P = ．36（2）使(1)中方程有两个相等实数解共有2种情况：p = 4，q = 4；p = 2，q = 1.1故其概率为P = ．18。

2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)

2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。

2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案

2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是（） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是（） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长为． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。

2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷1.关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的一个根为1，则k的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −22.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (1,2)3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:14.下列事件属于必然事件的是( )A. 打开电视，正在播放新闻B. 明天会下雨C. 实数a<0，则2a<0D. 掷一枚硬币，正面朝上5.已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定6.圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A. 180∘B. 160∘C. 120∘D. 90∘，下列结论中不正确的是( )7.已知反比例函数y=1xA. 图象经过点(−1,−1)B. 图象在第一、三象限C. 当x>1时，0<y<1D. 当x<0时，y随着x的增大而增大8.如图，双曲线y=6的一个分支为( )xA. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105∘，则∠DCE的大小是( )A. 115∘B. 105∘C. 100∘D. 95∘10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(−3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为( )A. 1B. 3C. 5D. 1或512.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm213.图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是( )A.B.C.D.(x>0)14.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已及y2=k2x知k1=k2+2，则△OAB的面积是( )A. 1B. 2C. 4D. 0.5图象上的一个点，则k的值为______.15.已知A(−1,2)是反比例函数y=kx16.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE//BC.若AD=2，AB=3，DE=4，则BC的长为______.17.已知二次函数y=x2+1，当x<0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)⋅18.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30∘，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F.①弦AB的长度为______；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______.19.解方程：x2−2x−5=0.20.如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB=90∘，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长．22.如图，已知A(−4,2)、B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象的x两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求ΔAOB的面积.23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是(x<0)的图象经过点E，与AB交于点F.DC的中点，反比例函数y=mx(1)若点B坐标为(−6,0)，求m的值；(2)若AF−AE=2，且点E的横坐标为a.①用含a的代数式表示出点F的坐标；②求出反比例函数的表达式．25.如图，二次函数y=1x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，一次2函数y=kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.其中点A的坐标为(4,3).(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．26.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.(1)当BP=______时，△MBP∼△DCP；(2)当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；(3)设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2+kx−2=0，可得12+k−2=0，即k=1，故选：A.把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．2.【答案】D【解析】解：∵顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(1,2).故选：D.直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，∴其面积之比为相似比的平方为1:4.故选：B.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A.是随机事件；B.是随机事件；C.是必然事件；D.是随机事件；故选：C.5.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径r为3cm，点O到直线l的距离d为4cm，∴d>r∴l与⊙O的位置关系相离．故选：A.根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d>r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d<r，直线与圆相交，由⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d>r，进而可得l与⊙O的位置关系．此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．6.【答案】B【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，=80π，由题意得：nπ×90180解得：n=160，故选：B.根据弧长公式、圆的周长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】=−1，∴图象经过点(−1,−1)，正确；解：A、x=−1，y=1−1B、∵k=1>0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1>0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x>1时，0<y<1，正确；D、应为当x<0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D.8.【答案】D中，k=6>0，【解析】解：∵在y=6x∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=3，排除③；所以应该是④．故选：D.此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．的图象是双主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=kx曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180∘，而∠BCD+∠DCE=180∘，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105∘，∴∠DCE=105∘.故选：B.根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180∘，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105∘.本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab>0，则a、b同号，当a>0时，b>0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a<0时，b<0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D.根据题意，ab>0，则a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案．本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．11.【答案】D【解析】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3−2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D.分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．12.【答案】A【解析】解：设AF=xcm，则AC=3xcm，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2xcm，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF BC =AFAC=13，∴BC=6xcm，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即302=(3x)2+(6x)2，解得，x=2√5，∴AC=6√5cm，BC=12√5cm，EF=CF=4√5cm，∴剩余部分的面积=12×12√5×6√5−4√5×4√5=100(cm2)，故选A.13.【答案】B【解析】【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．【解答】解：由勾股定理得：AC=√2，BC=2，AB=√10，∴AC：BC：AB=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比：1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：B.14.【答案】A【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k12，△BOP的面积为k22，∴△AOB的面积为(k12−k22)=12(k1−k2)，∵k1=k2+2，∴k1−k2=2，∴△AOB的面积为12×2=1，故选：A.根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积为(k12−k22)=12(k1−k2)，再根据k1=k2+2，得k1−k2=2，即可得出．本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练利用反比例函数k的几何意义计算三角形面积是解题的关键．15.【答案】−2【解析】解：∵A(−1,2)是反比例函数y=kx图象上的一个点，∴k=−1×2=−2故答案为：−2将点A坐标代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵DE//BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC DE =ABAD，即BC4=32，∴BC=6.故答案为：6.由DE//BC可得出∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质可得出BCDE =ABAD，代入AD=2，AB=3，DE=4即可求出BC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．17.【答案】减小【解析】解：二次函数y=x2+1的图象开口向上，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．根据二次函数的性质即可得出结论．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．18.【答案】2√3；√3−1【解析】解：①如图，连接OA.∵OA=OC=2，∴∠OCA=∠OAC=30∘，∴∠AOE=∠OAC+∠ACO=60∘，∴AE=OA⋅sin60∘=√3，∵OE⊥AB，∴AE=EB=√3，∴AB=2AE=2√3，故答案为2√3.②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA=OC，AH=HC，∴OH ⊥AC ， ∴∠AHO =90∘， ∵∠COH =30∘，∴OH =12OC =1，HC =√3，AC =2√3， ∵CF ⊥AP ， ∴∠AFC =90∘， ∴HF =12AC =√3，∴OF ≥FH −OH ，即OF ≤√3−1， ∴OF 的最小值为√3−1. 故答案为√3−1.①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH −OH ，即OF ≤√3−1，由此即可解决问题．本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵x 2−2x =5，∴x 2−2x +1=6，则(x −1)2=6，解得x −1=±√6， ∴x 1=1+√6，x 2=1−√6.【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法．先利用配方法得到(x −1)2=6，然后利用直接开平方法解方程．20.【答案】解：设扇形的半径为R cm ，根据题意得90×π×R 2360=4π，解得R =4(负值舍去)，设这个圆锥的底面圆的半径为r cm ，则12×2πr ×4=4π，解得r =1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm.【解析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式得到90×π×R 2360=4π，解得R =4，再设这个圆锥的底面圆的半径为rcm ，利用扇形面积公式得到12×2πr ×4=4π，然后解关于r 的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，∴∠B +∠C =180∘，∠ADF =∠DEC ， ∵∠AFD +∠AFE =180∘，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ， ∴△ADF ∽△DEC ；(2)∵AE ⊥BC ，AD =3√3，AE =3，∴在Rt △DAE 中，DE =√AD 2+AE 2=√(3√3)2+32=6，由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC=AD DE， ∴AF =DC×AD DE=4×3√36=2√3.【解析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形，得出AB//CD ，AD//BC ，再根据平行线的性质得出∠B +∠C =180∘，∠ADF =∠DEC ，然后根据∠AFD +∠AFE =180∘，∠AFE =∠B ，得出∠AFD =∠C ，从而得出△ADF ∽△DEC ；(2)根据已知和勾股定理得出DE =√AD 2+AE 2，再根据△ADF ∽△DEC ，得出AFDC =ADDE ，即可求出AF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)由于点A 在反比例函数y =mx 的图象上，所以2=m−4，所以m =−8，即反比例函数解析式为y =−8x； ∵点B 在反比例函数图象上，所以n ×(−4)=−8，∴n =2.因为点A 、B 在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{−4k +b =22k +b =−4∴k=−1，b=−2，∴一次函数解析式为：y=−x−2.(2)由图象知，当−4<x<0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值．(3)设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用x A，x B表示．则C(0,−2)，所以OC=2，∵S△AOB=S△OBC+S△AOC=12OC×|x B|+12OC×|x A|=12×2×2+12×2×4=6.答：△AOB的面积是6.【解析】(1)根据点A的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式，求出点B的横坐标n，再根据点A、B求出一次函数解析式；(2)通过观察图象，直接得到结果．(3)设一次函数与y轴交点是C，可把△AOB分成两个三角形△AOC、△BOC，分别求出它们的面积．本题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，直线与轴的交点及三角形的面积．解决三角形的面积可采用分割的办法．若一次函数的解析式与x轴的交点为D，亦可把△AOB分成△AOD、△DOB求面积．23.【答案】解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴抽到的是不合格品的概率P=14；(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，画树状图如下：共有12种情况，其中抽到的都是合格品的有6种情况，则抽到的都是合格品的概率P=612=12；(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，=0.95，∴x+3x+4解得：x=16，经检验，x=16是分式方程的解.答：x的值大约是16.【解析】本题考查了概率的公式、用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，画出树状图，得出所有的情况以及抽到的都是合格品的情况，再根据概率公式计算即可；(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.24.【答案】解：(1)∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，∴BC=3，CD=8，又∵E是DC的中点，点B坐标为(−6,0)，∴CE=4，CO=6−3=3，∴E(−3,4)，(x<0)的图象经过点E，又∵反比例函数y=mx∴m=−3×4=−12；(2)①如图，连接AE，∵点E的横坐标为a，BC=3，∴点F的横坐标为a−3，又∵Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=5，∴AF=AE+2=7，BF=8−7=1，∴点F的纵坐标为1，∴F(a−3,1)；②∵反比例函数经过点E(a,4)，F(a−3,1)，∴4a=1(a−3)，解得a=−1，∴E(−1,4)，∴k =−1×4=−4，∴反比例函数的表达式为y =−4x .【解析】(1)依据矩形的性质即可得出E(−3,4)，再根据反比例函数y =mx (x <0)的图象经过点E ，即可得到m =−3×4=−12；(2)①依据勾股定理可得AE =√AD 2+DE 2=5，进而得出点F 的纵坐标为1，于是得到结论； ②根据反比例函数经过点E ，F ，可得a =−1，进而得到E(−1,4)，代入反比例函数可得反比例函数的表达式为y =−4x.本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.25.【答案】解：(1)把A(4,3)代入y =kx +1得：4k +1=3，解得：k =12，∴一次函数解析式为y =12x +1，当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则B(−2,0)，把B(−2,0)，A(4,3)代入y =12x 2+bx +c 得： 2−{2−2b +c =08+4b +c =3，解得：{b =−12c =−3∴抛物线解析式为y =12x 2−12x −3； (2)设P(x,12x 2−12x −3)，则Q(x,12x +1)，∴PQ =12x +1−(12x 2−12x −3) =−12x 2+x +4=−12(x −1)2+92，∴当x =1时，PQ 最大，最大值为92.【解析】(1)先把A 点坐标代入y =kx +1可求出k ，从而得到一次函数解析式为y =12x +1，则易得B(−2,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P(x,12x 2−12x −3)，Q(x,12x+1)，则PQ=12x+1−(12x2−12x−3)，把解析式配成顶点式得到PQ=−12(x−1)2+92，然后根据二次函数的性质求PQ的最大值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求二次函数解析式．26.【答案】解：(1)83；(2)如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3.如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3，综上所述，BP的长为3或4√3；(3)如图1，当PM=5时，⊙P经过点M，点C；如图3，当⊙P经过点M、点D时，∵PC2+DC2=BM2+PB2，∴42+BP2=(8−BP)2+82，∴BP=7，∴PM=√72+42=√65.综上，5<x≤√65.【解析】【分析】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．(1)设BP=a，则PC=8−a，由△MBP∼△DCP知MBDC =BPCP，代入计算可得；(2)分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；(3)①当PM=5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，继而知PM=√72+42=√65，据此可得答案．【解答】解：(1)设BP=a，则PC=8−a，∵AB=8，M是AB中点，∴AM=BM=4，∵△MBP∼△DCP，∴MB DC =BPCP，即48=a8−a，解得a=83，故答案为：83.(2)见答案；(3)见答案.。

2020-2021学年河北省保定市满城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年河北省保定市满城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝0C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 7．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6B．5C．4D．38．“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（）A．120°B．121°C．122°D．125°10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A．5B．4C．3+4D．4+4二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x2﹣2x＝0的根是．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．13．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线．14．一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是．15．抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，则△ABC的面积为．16．从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为．18．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是．19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝．20．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD 的面积最大时，m＝．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．用适当的方法解方程．（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．23．如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CO⊥DB；（3）△EDA∽△EBD．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m．（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；（3）若抛物线与y轴的交点为点C，那么点C可能在点（0，）的上方吗，为什么？参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝0C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝0【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解：x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+12＝1+12，（x+1）2＝2，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．下面的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b 异号，则b＞0，再选答案．解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：C．7．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6B．5C．4D．3【分析】利用已知条件可得直线l与圆相离，根据直线与圆相离的性质可以作出判断．解：∵⊙O与直线l无公共点，∴⊙O与直线l相离．∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∵⊙O直径为10cm，∴⊙O半径为5cm，∴圆心O到直线l的距离大于5cm．故选：A．8．“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确【分析】直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．故选：B．9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（）A．120°B．121°C．122°D．125°【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝31°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．解：在⊙O中，∠CBD＝31°，∴∠CAD＝31°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠CAD＝62°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣62°）÷2＝59°，∴∠BEC＝180°﹣59°＝121°．故选：B．10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A．5B．4C．3+4D．4+4【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC＝5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10，∴AC＝＝5，BC＝AB•cos30°＝10×＝，在Rt△CBE中，CE＝，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∴Rt△ACD∽Rt△CBE，∴，∴CD＝＝，∴DE＝CD+BE＝4+，即AB在直线m上的正投影的长是4+，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x2﹣2x＝0的根是x1＝0，x2＝2．【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案．解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线x＝1．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1．14．一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是＜y＜2．【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y ＝求出k，令﹣3＜x＜﹣1，求出y＝﹣的取值范围，即可求出y的取值范围．解：令y＝2，则2＝﹣x+1，∴x＝﹣1，把（﹣1，2）代入y＝，解得：k＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣，当x＝﹣3时，代入y＝﹣得y＝，∴x＝﹣3时反比例函数的值为：，当x＝﹣1时，代入y＝﹣得y＝2，又知反比例函数y＝﹣在﹣3＜x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即当﹣3＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．15．抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，则△ABC的面积为．【分析】令x＝0，可求得三角形ABC的AB边上的高，令y＝0，得x的一元二次方程，求得方程的解，进而求得AB，根据三角形面积公式求得结果．解：当y＝0时，x2﹣4x+1＝0，∴x＝＝2±，∴AB＝2+﹣（2﹣）＝2，当x＝0时，y＝2，∴OC＝1，∴S△ABC＝＝＝，故答案是是：．16．从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，∴积为0的概率为＝，故答案为：．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为2π．【分析】先在△ABC中利用勾股定理求出BC＝＝4，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C′，然后根据阴影部分的面积＝（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，∴∠ACB＝∠A'CB'＝45°，A′C＝AC＝4，A′B′＝AB＝4，∠CA′B′＝∠CAB＝90°，∴阴影部分的面积＝﹣×4×4+×4×4﹣＝2π，故答案为2π．18．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是3．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得：BD＝3，故答案为：3．19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝．【分析】连接OC，得∠OCD＝90°，设OC＝x，OD＝3x，由勾股定理得CD＝2x，即可得出答案．解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，设OC＝x，∵BD＝AB，∴OD＝3x，由勾股定理得CD＝2x，，故答案为：．20．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD 的面积最大时，m＝2．【分析】根据抛物线的解析式求得项点坐标；根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m，∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+4m），当﹣m2+4m最大时，△PCD的面积最大，∵﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，﹣m2+4m最大为4，即m为2时△PCD的面积最大．故答案是：2．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．用适当的方法解方程．（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．【分析】（1）由∠ABC＝∠ACD及∠A＝∠A，可证出△ABC∽△ACD；（2）利用相似三角形的性质，可求出AD的长，进而可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AD＝2，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣2＝3．23．如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；（2）先由直线解析式求得D（0，4），根据△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积求得△AOB的面积．解：（1）将点A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3＝k，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为：y＝，（2）将点B（3，n）代入y＝得：n＝1，∴点B（3，1），∴C（0，4），如图，连接OA，OB，∴△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝﹣＝4．（3）当﹣x+4＞时，即y＝﹣x+4的图象在y＝上方，由图象可知，此时1＜x＜3，即当1＜x＜3时，﹣x+4＞．24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？【分析】（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．解：（1）根据题意画图如下：由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．26．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CO⊥DB；（3）△EDA∽△EBD．【分析】（1）连接OD，利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC为直角，即可得证；（2）由切线长定理及等腰三角形的性质可得出结论；（3）由圆周角定理得出∠ADB＝90°，由切线的性质及等腰三角形的性质得出∠EDA+∠ADO＝90°，∠ADO＝∠DAO，证出∠EDA＝∠ABD，由相似三角形的判定可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COD，∠ODA＝∠COD，∴∠COD＝∠BOC，在△COD和△BOC中，，∴△COD≌△BOC（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）∵CD和CB是⊙O的切线，∴CD＝CB，CO平分∠DCB，∴CO⊥BD．（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠EDA＝∠ABD，又∵∠DEA＝∠BED，∴△EDA∽△EBD．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m．（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；（3）若抛物线与y轴的交点为点C，那么点C可能在点（0，）的上方吗，为什么？【分析】（1）把（0，0）代入y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m即可求得m＝0或m＝1，从而得到抛物线的解析式为y＝﹣2x2，或y＝﹣2x2+4x；（2）把y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m化成顶点式即可求得顶点坐标；（3）由于抛物线与y轴的交点C为（0，﹣2m2+2m），而﹣2m2+2m＝﹣2（m﹣）2+，则﹣2m2+2m的最小值为，故点C可能在点（0，）的上方．解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m经过原点，∴﹣2m2+2m＝0，∴m＝0或m＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2，或y＝﹣2x2+4x，画出抛物线如图，；（2）∵y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m＝﹣2（x2﹣2mx+m2）+2m＝﹣2（x﹣m）2+2m，∴抛物线顶点P的坐标为（m，2m）；（3）∵y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m，∴抛物线与y轴的交点C为（0，﹣2m2+2m），∵﹣2m2+2m＝﹣2（m﹣）2+，∴﹣2m2+2m的最小值为，∴点C可能在点（0，）的上方．。

天津市2020-2021学年人教版九年级期末数学上册试卷含解析

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．109．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 718．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＝6，∴点P在⊙O上．故选：B．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据弧长公式l＝，计算即可．【解答】解：弧长＝＝，故选：D．4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用列表法展示所以36种等可能的结果数，找出向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：列表如下：共有6×6＝36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝＝．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得，DE＝，故选：B．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD＝20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC＝OA，即可求得∠ACO的度数【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD＝20°，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝70°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝＝＝55°，故选：C．7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．10【分析】直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则把y＝﹣4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x2+2x+k＝﹣4x+1，即x2+6x+（k﹣1）＝0，则△＝36﹣4（k﹣1）＝0，解得：k＝10．故选：D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．【解答】解：由三角形的面积公式可知，CD•AB＝AC•BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，B、C正确，不符合题意；故选：A．10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm2【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH＝PG+PQ+QH ＝9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：∵△GHM是等边三角形，∴∠MGH＝∠GHM＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠ABC＝120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，∴AG＝BH＝3cm，∠MGH＝∠GHM＝60°，∠AGH＝∠FGM＝60°，∴∠BAF+∠AGH＝180°，∴AB∥GH，∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，∴PQ＝AB＝6cm，∠PAG＝90°﹣60°＝30°，∴PG＝AG＝cm，同理：QH＝cm，∴GH＝PG+PQ+QH＝9cm，∴△GHM的面积＝GH2＝cm2；故选：A．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝α，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∴∠B＝＝90°﹣，故选：C．12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为8的扑克，其概率是，故答案为．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件AC2＝DC•BC（答案不唯一）．【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：已知△ABC和△DCA中，∠ACD＝∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B或∠ADC＝∠BAC；②AC2＝DC•BC；故答案为：AC2＝DC•BC（答案不唯一）．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为4．【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝，∵AD＝4，∴AB＝4．∴DB＝AB﹣AD＝4﹣4．故答案为：4﹣4．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为20cm．【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA＝CE，DE＝DB，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB＝PA＝10cm，∵CA与CE为⊙的切线，∴CA＝CE，同理得到DE＝DB，∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC∴△PDC的周长＝PA+PB＝20cm，故答案为20cm．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1 ．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为﹣1 ．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【解答】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝．∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x﹣30＝0，（x﹣10）（x+3）＝0，x﹣10＝0，x+3＝0，x1＝10，x2＝﹣3．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，继而求得答案；（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OD，∵OA为半径的圆与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO＝25°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；（2）连接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，∴∠AFO＝∠FOD，∵OA＝OF，点F为的中点，∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵OA＝OD＝2，∴OB＝2OD＝4，∴AB＝OA+OB＝6．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；（Ⅱ）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵，∴，又∵BF＝15，∴，∴；（Ⅱ）解：能．∵四边形ABCD是平行四边形，∴PB∥DC，AB＝DC＝8，∴，∴，∴PA＝．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由图形得∠BAE＝∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA＝∠BAD+45°，可得∠BAE＝∠CDA，根据∠B＝∠C＝45°，证明两个三角形相似；（2）将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠BAD+45°，∠CDA＝∠BAD+45°，∴∠BAE＝∠CDA，又∠B＝∠C＝45°，∴△ABE∽△DCA；（2）解：成立．如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，则CE＝BH，AE＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，旋转角∠EAH＝90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，，∴△EAD≌△HAD（SAS）．∴DH＝DE．又∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴BD2+BH2＝HD2，即BD2+CE2＝DE2．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x 轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+PA的最小值是3．。

吉林省长春市九台区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(有答案)

2021——2022学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

满分120分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，不是二次根式的是 A ．8B ．2-C ．12+bD ．312．若x ＝2是关于x 的一元二次方程020202=--bx ax 的一个解，则ba +-22021的值是 A ．1B ．1011C ．2020D ．40413．已知线段9,4==b a ，线段x 是b a ,的比例中项，则x 等于 A ．36B ．6C ．-6D ．6或-64．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿．第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作x ．则方程可以列为 A ．4.1(1) 4.7x += B ．24.1(1) 4.7x -=C ．24.1(1) 4.7x +=D ．24.1 4.1(1) 4.1(1) 4.7x x ++++=5．在平面直角坐标系中，二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图像可能是6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 A ．34 B ．43 C ．53 D ．547．如图，在 ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，若CE =2，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．58．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则c b a ,,的符号为 A ．0＞,0＞,0＞c b a B ．0＝,0＞,0＞c b a C ．0＝,0＜,0＞c b aD ．0＜,0＜,0＞c b a二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：818-= ________．10．一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）11．将抛物线32+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得昕抛物线的解析式为________________________． 12．如图，已知tan α=21，如果F (4，y)是射线OA 上的点，那么F 点的坐标是________． 13．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．14．如图，把抛物线y=12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．（6分）如图，二次函数的图像经过A ，B ，C 三点．点A 的坐标是（-1，0），点B 的坐标为（4，0）点C 在y 轴正半轴上，且AB =OC（1）求点C 的坐标（2）求二次函数的解析式16．（6分）关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．17．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．18．（7分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，23AC =，求AB 的长．19．(7分)图∠、图∠均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图∠、图∠分别找到两个格点P 、Q ，连结PQ ，交AB 于点O ．（1）在图∠中，线段PQ 垂直平分AB ；（2）在图∠中，使得BO ＝，要求保留画图痕迹，标好字母．20．（7分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数21．（8分）0如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m ，宽为4m ，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为 216y x c =-+（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E 到地面BC 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米?22．（9分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG BE，请你帮他说明理由．（2）如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）填空：∠在旋转过程中，如图③，连接BG，GE，ED，DB，则四边形BGED的面积最大值为__________．∠如图④，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为___________．23.（10分）如图,在∠ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4，动点P从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动,同时动点Q从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动,当点P到点C时,点Q同时停止运动,过点Q作AB的垂线交折线AC-CB于点E,当点P不和点E重合时,以QE、EP为边作平行四边形QEPF.设点P的运动时间为t秒(t>0)(1)求QE的长.(用含t的代数式表示)(2)当点P与点E重合时,求t的值(3)当点F在∠ABC内部时,若平行四边形QEPF是菱形,求菱形QEPF的面积(4)连结EF,当EF 与∠ABC 的一边平行时,直接写出t 的值.24.（12分）．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 和c 的值．（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值．（4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．。

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2021学年衡水市九年级数学上学期期末质量监测卷（RJ ）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x =B ．3x =C ．0x ≠D ．3x ≠2．计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（） A ．70.110⨯ B ．60.110⨯C ．7110⨯D ．6110⨯3．在O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．一元一次不等式12x +<的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．5．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒6．如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180mL 的水装进一个容量为300mL 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（31mL 1cm =）（）步骤一：步骤二：步骤三：A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下7．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A ．B ．C ．D ．8．用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形（） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13x +=D ．2(2)19x +=9．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（）A ．3，3π B ．332，π C ．3323π D ．332π11．如图，在ABC △中，点D 在AB 上，2BD AD =，DE BC ∥交AC 于点E ，则下列结论正确的是（）A ．2BC DE =B ．12ADE BDECC C =△四边形 C ．14ADE ABC S S =-△△ D ．2CE AE =12．给出一种运算：对于函数ny x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（） A ．14x =，24x =-B ．12x =，22x =-C ．120x x ==D ．123x =223x =-13．已知点(,4)A a b +与点(2,)B a b --关于原点对称，则a 与b 的值分别为（） A ．3-；1B ．1-；3C ．1；3-D ．3；1-14．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中QMB ∠的正切值是（）A ．12B ．1C 3D ．215．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0abc >；③0a b c -+<；④2m >-．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如图，已知点(0,6)A ，(4,6)B 且点B 在双曲线(0)ky k x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是（）A ．68CE ≤≤B ．810CE ≤≤C ．610CE ≤<D ．6273CE ≤<卷Ⅱ（非选择题）二、填空题 17．计算：10(2)2019--+= ．18．如图，OM 为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若50FMO ∠=︒，则FOE ∠的度数为．19．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上（不与点A ，B 重合），点F 在BC 边上（不与点B ，C 重合），第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ；第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ．依次操作下去，若第二次操作后，点H 和点E 重合，则BE 的长为；若经过三次操作，得到四边形EFGH ，且1AE =，则四边形EFGH 的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．计算：（11182cos60(2016)2-⎛⎫--π-︒ ⎪⎝⎭；（2）解方程：2242y y y +=+．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +≥表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：…数1 数3 数6 数10（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 23．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．（1）求证：AEF DEB △≌△；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若4AC =，5AB =，求菱形ADCF 的面积．24．如图，直线1y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线ky x=在第一象限与第三象限分别交于P ，G 两点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，且2PC =，点A 的坐标为(2,0)-．（1）求双曲线的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式1kax x+≥的解集；（3）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x ⊥轴于点H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与AOB △相似时，求点Q 的坐标．25．如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径CO AO ⊥，点M 是弧AB 上的动点，且不与点A 、C 、B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连接OM ，CM ．图① 图② 图③（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM 的长为2π时，求DM 的长；（2）如图②，点N 是AD 的中点，5AO =，当CN 与半圆O 相切时，求AM 的长；（3）在点M 的运动过程中，DMC ∠的大小是否为定值？若是，直接写出DMC ∠的值，若不是，说明理由．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分．设小米销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w （元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（4x >），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．2021-2022学年度第一学期期末检测九年级数学答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．D 二、填空题 17．1218．20︒ 19．843- 三、解答题20．（1）22；（2）12y =-，212y =． 21．解：（1）共有6种情况，其中奇数占3种，3162∴=， ∴摸到标号数字为奇数的概率是12；（2）如图，共有36种情况，其中两次摸到小球的标号为一奇一偶的情况占18种，同奇数或同偶数占18种，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．证明：（1）第n 个三角形数为(1)2n n +个，2(1)81441(21)2n n n n n +∴⨯+=++=+，即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．（2）第1n -个三角形数为(1)(11)2n n --+个，第n 个三角形数为(1)2n n +个，()222(1)(11)(1)1222n n n n n n n n n --++∴+=-++=，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 23．（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，在AFE △和DBE △中，AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE DBE AAS ∴△≌△．（2）证明：由（1）知，AFE DBE △≌△，则AF DB =．AD 为BC 边上的中线，DB DC ∴=，AF CD ∴=．AF BC ∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，12AD DC BC ∴==，∴四边形ADCF 是菱形．（3）连接DF ，AF BD ∥，AF BD =，∴四边形ABDF 是平行四边形，5DF AB ∴==，四边形ADCF 是菱形，11451022ADCF S AC DF ∴=⋅=⨯⨯=菱形．24．解：（1）如图，直线1y ax =+过点(2,0)A -，021a ∴=-+，12a =，112y x =+． 2PC =，P ∴点纵坐标为2，P 在直线112y x =+上，1212x ∴=+，2x =，(2,2)P ∴．(2,2)P 在双曲线k y x =上，4k ∴=，4y x∴=．（2）2x ≥或40x -≤<．（3）如图，过Q 点作QH x ⊥轴于点H ，连接CQ ，设4,Q m m ⎛⎫⎪⎝⎭，2m >，所以4QH m=，OH m =，2OC =，2CH OH OC m ∴=-=-．当AOB CHQ ∽△△时，AO OB CH HQ =，即2142m m=-，解得：14m =，22m =-（舍）， (4,1)Q ∴．当AOB QHC △∽△时，AO OB QH HC=，即2142m m=-，解得：313m =，413m = (13,232)Q ∴+-．综上：点Q 的坐标为(4,1)或(13,232)+-．25．解：（1）弧AM 的长为2π，6AO =，设AOMn ∠=︒，62180n π⨯∴=π，解得60n =． OM OA =，AOM ∴△是等边三角形，60OAM ∴∠=︒，6AM AO ==， DO AO ⊥，30D ∴∠=︒，212AD AO ∴==，6MD AD AM ∴=-=．（2）CN 是半圆的切线，CN OC ∴⊥，CO AB ⊥，CN AB ∴∥，N 是AD 的中点，C ∴是OD 的中点，5CD OC ∴==．在Rt AOD △中，由勾股定理得222251055AD AO DO =+=+=，过点O 作OP AM ⊥于P ，则90APO AOD ∠=∠=︒，AP MP =，PAO OAD ∠=∠，APO AOD ∴△∽△，AP AOAO AD ∴=，即555AP =，解得5AP =25AM ∴= （3）DMC ∠是定值，为45︒．26．解：（1）AB 段为反比例函数图象的一部分，(2,40)A ，∴当24x ≤≤时，80y x=，段为一次函数图象的一部分，且(4,20)B 、(14,0)C ，∴设BC 段为一次函数，函数关系式为y kx b =+，有420140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228k b =-⎧⎨=⎩，∴当414x <≤时，228y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系式为：80(24)228(414)x y xx x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩．（2）当24x ≤≤时，80160(2)(2)80w x y x x x=-=-⋅=-，随着x 的增大，160x -增大，16080w x-=+也增大， ∴当4x =时，w 取得最大值为40．当414x <≤时，2(2)(2)(228)23256w x y x x x x =-=--+=-+-，即22(8)72w x =--+，20-<，4814<<，∴当8x =时，w 取得最大值为72．综上所述，每天利润的最大值为72元．（3）由题意可知：22232562(8)72w x x x =-+-=--+，令54w =，即22325654w x x =-+-=，解得：15x =，211x =，由函数表达式及函数图象可知，要使54w ≥，则511x ≤≤，∴当511x ≤≤时，小米在该天的销售利润不低于54元．。