河北省衡水中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m ，影长为1m ，旗杆的影长为7.5m ，则旗杆的高度是（ ） A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m2．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=AD ，若∠C=70º，则∠ABD 的度数是（ ）A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º3．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）A．B． C．D．7．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED 的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA10．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．12．已知反比例函数1(0)k y x x+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n -在此反比例函数的图象上，则n =________. 13．如图，在⊙O 内有折线DABC ，点B ，C 在⊙O 上，DA 过圆心O ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC ＝_____．14．抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________．15．若整数a 使关于x 的二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方，且使关于x 的分式方程1912233axx x++=++有负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为__________． 16．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=_____．18．已知函数12(0)3(0)x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A 、B两点，连接OA 、OB ．下列结论；①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为（26，﹣6）．其中正确的结论为___．三、解答题(共66分)19．（10分）课本上有如下两个命题： 命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上. 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由. 20．（6分）小尧用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的 图像，列表如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y…5－3－4－3－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的 x ＝ ； （2）在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图像； （3）当 y≥5 时，x 的取值范围是 ．21．（6分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数n A 0≤n ＜3 B 3≤n ＜6 C 6≤n ＜9 D 9≤n ＜12 E 12≤n ＜15 F15≤n ＜18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元． （1）若每次涨价的百分率相同．求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m 元出售，同时把降价的幅度m 控制在07m <≤的范围，经市场调查发现，每天销售量 y （千克）与降价的幅度m （元）成正比例，且当3m =时，90y =． 求y 与 m 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利 w 元，为确保每天盈利 最大，该水果每千克应降价多少元？23．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积． （1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果． （2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．24．（8分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝3，求直线AB对应的函数表达式．26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：1.61＝7.5x，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗杆的高度是12m．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.2、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴1(180110)352ABD∠=⨯︒-︒=︒．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．3、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20 ︒，∴∠OBC＝20 ︒，∴∠BOC＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．4、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误； 即正确的个数是2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标． 8、D【分析】由题意可以判断△ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形， ∴∠AED=45°， 故选：D ． 【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质． 9、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意； ∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意；∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC； 没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅， 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 10、D【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5； 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.4【详解】解：作出弧AB 的中点D ，连接OD ，交AB 于点C ．则OD ⊥AB ．AC=AB=0.8m ．在直角△OAC 中，OC===0.6m ． 则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m ．【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．12、2-【分析】将点（1，3）代入y +1k x=即可求出k +1的值，再根据k +1=xy 解答即可． 【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），∴k +1=1×3=6，又点（－3，n ）在反比例函数的图象上，∴6=－3×n ，解得：n =－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．13、1【分析】作OE ⊥BC 于E ，连接OB ，根据∠A 、∠B 的度数易证得△ABD 是等边三角形，由此可求出OD 、BD 的长，设垂足为E ，在Rt △ODE 中，根据OD 的长及∠ODE 的度数易求得DE 的长，进而可求出BE 的长，由垂径定理知BC =2BE 即可得出答案．【详解】作OE ⊥BC 于E ，连接OB ．∵∠A ＝∠B ＝60°，∴∠ADB ＝60°，∴△ADB 为等边三角形，∴BD ＝AD ＝AB ＝12，∵OA ＝8，∴OD ＝4，又∵∠ADB ＝60°，∴DE ＝12OD ＝2， ∴BE ＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC =2BE =1故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14、3x =【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，且点()2, 5，点()4, 5关于直线x=1对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．故答案是：3x =．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．15、16-【分析】根据二次函数的图象在x 轴的下方得出10a -<，2404ac b a-<，解分式方程得121x a =-，注意3x ≠-，根据分式方程有负整数解求出a ，最后结合a 的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方， ∴10a -<，2244(1)(2)(23)044(1)ac b a a a a a --+-+=<-， 解得，178a <-， 1912233ax x x++=++， 解得，12(3)1x x a =≠--， ∵分式方程有负整数解，∴11,2,3,6,12a -=-----，即0,1,2,5,11a =----, ∵178a <-， ∴5,11a =--,∴所有满足条件的整数a 的和为51116--=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x 轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为1．16、()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.17、2【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=12CD=2，故答案为2.18、②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由S AOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝32+122＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP＝PBOP，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣3m•（﹣12m），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣6，∴A（26，﹣6），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．三、解答题(共66分)19、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2， 而∠1+∠2=360°， ∴∠B+∠D=12×360°=180°， 即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．20、（1）2；（2）详见解析；（3）4x ≤-或2x ≥【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同．（2）将表格中的x ，y 值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y≥5时，x 的取值范围即可．【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3，可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a （x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x+1）2-4，当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，当x=2时，y=（2+1）2-4=5≠-5，所以这个错算的y 值所对应的x=2；（2）描点、连线，如图：（3）∵函数开口向上，当y=5时，x=-4或2，∴当y≥5 时，由图像可得：x≤-4或x≥2.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据．21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）13．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A 的人数有：50×6%＝3， 发言次数为E 的人数有：50×8%＝4， 由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是41123=， 即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是13． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、（1）20%；（2）y 30m =；（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【分析】（1）设每次涨价的百分率为x ，根据题意列出方程即可；（2）根据题意列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可．【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为x ，根据题意得：25（1+x ）2＝36，解得：12x 0220%x 22＝.，＝.=-（不合题意舍去） 答：每次涨价的百分率20%；（2）设y km =，把3m =，90y =代入得90=3k ，∴k=30，∴y 与m 的函数解析式为y 30m =；（3）依题有()22w 15m 30m 450m 30m 30m 450m =-⨯=-=-+， ∵300,a =-<抛物线的开口向下，对称轴为()450752230.=-=-=⨯-b m a ， ∴当75.<m 时，w 随m 的增大而增大，又07m <≤，∴当m 7=时，每天盈利w 最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键．23、（1）详见解析；（2）13． 【分析】（1）根据题意可以画出树状图，即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式，结合（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率．【详解】解：（1）如下图所示，；（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，即两人抽到的数字之积为正数的概率是．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．25、（1）见解析；（2）323 y x=【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0）， ∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO=， 即13CO = ∴33CO =，∴点C坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则023k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =+． 即直线AB对应的函数表达式为y =+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．26、（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）． 【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．【详解】（1）把x=3代入y=2x ﹣4得y=6﹣4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=k x得k=6， 则反比例函数的解析式是y=6x； （2）根据题意得2x ﹣4=6x ， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。