2022-2023学年河北省衡水市滨湖新区志臻中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年衡水市滨湖新区志臻中学九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（共16题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）
1．（3分）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）关于x的方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解为x1＝﹣1，则该方程的另一个解是（）A．x2＝3B．x2＝1C．x2＝﹣2D．x2＝﹣3
3．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB＝2DE，则△ABC 与△DEF周长比是（）
A．2：1B．1：2C．4：1D．2：3
4．（3分）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）
A．30°B．60°C．45°D．37.5°
5．（3分）若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）
A．m＜8B．m＞8C．m＜﹣8D．m＞﹣8
6．（3分）如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为6m，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）
A．4m B．3m C．2m D．1m
7．（3分）如图为反比例函数y＝，y＝，y＝在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k1＞k2D．k3＞k2＞k1 8．（3分）下列说法正确的是（）
A．过平面内的三点可以确定一个圆B．相等的圆周角所对的弧相等
C．圆内接菱形是正方形D．平分弦的直径垂直弦
9．（3分）如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tan C的值为（）
A．B．1C．2D．
10．（3分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（）
A．20000（1+x）2＝33800B．20000（1+2x）＝33800
C．33800（1﹣x）2＝20000D．33800（1+x）2＝20000
11．（2分）以直角坐标系的原点O为圆心，为半径作⊙O，则点P（﹣1，1）与⊙O的位置关系是（）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定12．（2分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A．y≥3x B．y＝x2+（3﹣x）x
C．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c
13．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若tan∠BCD＝，AD＝8cm，则⊙O的半径长为（）
A．2cm B．cm C．3cm D．cm 14．（2分）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（）
A．7≤MN≤17B．14≤MN≤34C．7＜MN＜17D．6≤MN≤16 15．（2分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增
大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣2＜x＜3时，ax2﹣kx＜b，其中正确的结论是（）
A．①②B．①②⑤
C．②③④D．①②④⑤
16．（2分）如图，六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7⋯叫做“正六边形的渐开线”，其中的圆心依次按点
A，B，C，D，E，F循环，一电子宠物从K1点出发，沿着“渐开线”爬至点K7的路径长为（）
A．B．7πC．9πD．
二、填空题（17、18题每题3分，19题6分）
17．（3分）已知抛物线，y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣2，2），B（6，2），C（﹣3，y1），D（6，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．（3分）如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是．
19．（6分）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．（1）秒后B球第一次撞向右挡板E；
（2）秒后B球第n（n为正整数）次撞向右挡板E；
（3）当3个钢球运动的路程和为5米时，球正在运动（填A或B或C）．
三、解答题（共7题）
20．（9分）某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如下统计图：
（1）一共抽查了多少人？
（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？
（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？
21．（9分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器
少用小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
22．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的
位置，且OA＝OB．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程
中∠POB的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位
置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰
好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深
度．（结果保留根号）
23．（9分）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标
为（﹣1，﹣4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为；
（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点
（3，4），且与x轴只有一个公共点．
24．（8分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所
示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点
D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，
AC交于点E，F，过点E作⊙O的切线EG交BC于
点G．
（1）求证：EG⊥BC；
（2）若AF＝6，tan∠B＝，求BE的长．
26．（13分）在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），我们把|x1﹣x2|称为A、B两点的“横向距离”，记作＝|x1﹣x2|．例如：A（7，12），B（5，6），则＝|7﹣5|＝2．
（1）①若点A（x1，2），B（x2，﹣6），当A、B都在函数y＝2x+4的函数图象上时，＝．
②若点A（x1，2），B（x2，﹣4），当A、B都在函数的函数图象上时，＝．
（2）已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线于C，D两点，且满足
．若恒成立，求m的最大值．
（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝ax+b
（b≠0）在同一坐标平面内交于A（x1，y1），B（x2，y2），且满足下列两个条件：①a＞b＞c，②抛物线过（1，0），试求的取值范围．
2022-2023学年河北省衡水市滨湖新区志臻中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共16题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）
1．【分析】根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，∵增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，x，4，5，6，
∴＝4，
解得x＝4．
∴x最小值是4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
2．【分析】利用根与系数的关系即可求解．
【解答】解：利用根与系数的关系，可得：
，
∵x的方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解为x1＝﹣1，
∴x2＝2﹣x1＝2﹣（﹣1）＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．3．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出AB：DE，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∵AB＝2DE，
∴＝2，
∴△ABC与△DEF的周长之比是2：1，
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．
4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值，进而得出答案．
【解答】解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，
∴cosβ＝，
∴∠β＝60°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．5．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m+8＞0，
∴m＞﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
6．【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3m再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．
【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，
∴m，
在Rt△AEO中，m，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣4＝1m．
答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为1m．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
7．【分析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．
【解答】解：由图知，y＝的图象在第二象限，y＝，y＝的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，
又当x＝1时，有k2＜k3，
∴k3＞k2＞k1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质．k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k＞0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
8．【分析】根据过不在同一直线上的三个点定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、垂径定理即可对每一种说法的正确性作出判断．
【解答】解：A、平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故该选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故该选项不符合题意；
C、圆内接菱形是正方形，故该选项符合题意；
D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．
9．【分析】如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，根据圆周角定理知∠ACB＝∠ADB，再由勾股定理知AD＝AB＝3，继而得∠ACB＝∠ADB＝45°，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，
则∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝90°，
∵AD＝AB＝＝3，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°，
∴tan C的值为1，
故选：B．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定．
10．【分析】根据1月份及3月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，
依题意得：20000（1+x）2＝33800，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．【分析】由点P的坐标得出OP的长度，根据OP＝r可得答案．
【解答】解：∵点P（﹣1，1），
∴OP＝＝＝r，
∴点P在在⊙O上，
故选：B．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P 在圆内⇔d＜r．
12．【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解答】解：A．y≥3x，是不等式，故该选项不符合题意；
B．y＝x2+（3﹣x）x＝x2+3x﹣x2＝3x，是一次函数，故该选项不符合题意；
C．y＝（x﹣1）2，是二次函数，故该选项正确，符合题意；
D．y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
13．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠A，得到∠A＝∠BCD，证明△DCB∽△DAC，根据相似三角形的性质、正切的定义计算即可．
【解答】解；连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ACO＝∠BCD，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠A＝∠BCD，
∴tan A＝＝，
∵∠A＝∠BCD，∠D＝∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴＝＝＝，
∵AD＝8cm，
∴CD＝4cm，BD＝2cm，
∴AB＝AD﹣BD＝6cm，
∴⊙O的半径长为3cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14．【分析】连接OM、ON、OA、OP，由垂径定理得OM⊥AB，ON⊥PQ，AM＝AB＝12，PN＝PQ＝5，由勾股定理得OM＝5，ON＝12，当AB∥PQ时，M、O、N三点共线，当AB、PQ位于O的同侧时，线段MN的长度最短＝ON﹣OM＝7，当AB、PQ位于O 的两侧时，线段EF的长度最长＝OM+ON＝17，便可得出结论．
【解答】解：连接OM、ON、OA、OP，如图所示：
∵⊙O的直径为26，
∴OA＝OP＝13，
∵点M、N分别是弦AB、PQ的中点，AB＝24，PQ＝10，
∴OM⊥AB，ON⊥PQ，AM＝AB＝12，PN＝PQ＝5，
∴OM＝＝5，ON＝＝12，
当AB∥PQ时，M、O、N三点共线，
当AB、PQ位于O的同侧时，线段MN的长度最短＝OM﹣ON＝12﹣5＝7，
当AB、PQ位于O的两侧时，线段MN的长度最长＝OM+ON＝12+5＝17，
∴线段MN的长度的取值范围是7≤MN≤17，
故选：A．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
15．【分析】根据二次函数y＝ax2（a≠0），顶点坐标为（0，0），二次函数开口向上，x＜0，y随x的增大而减小，x＞0，y随x的增大而增大；一次函数y＝kx+b中，注意k≠0，逐个进行分析即可．
【解答】解：①抛物线y＝ax2（a≠0），顶点坐标为（0，0），故①说法正确，符合题意；
②由函数图象可知，k＞0、a＞0，二次函数顶点坐标为（0，0），所以当x＞0时，直线y
＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大，故②说法正确，符合题意；
③由A点的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，
即k＝0，与已知k≠0矛盾，故③说法错误，不符合题意；
④当△OAB为等边三角形时，OA＝OB，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k
≠0矛盾，故④说法错误，不符合题意；
⑤由ax2﹣kx＜b可知，ax2＜kx+b，所以判断直线y＝kx+b（k≠0）图象在抛物线y＝ax2
（a≠0）上时，x的取值范围，结合两者交点A、B的横坐标可得，﹣2＜x＜3，故⑤说法正确，符合题意；
则正确得结论有：①②⑤．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质以及一次函数与二次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学的知识．
16．【分析】先求出正六边形的一个外角，从而得到圆心角的度数，利用弧长公式，将弧长计算出来，再进行相加即可．
【解答】解：正六边形的一个外角的度数为：，
∴圆心角的度数为：60°，
设的弧长分别为：l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7⋯由图可知：，，，
，
由此规律可知：，
∴一电子宠物从K1点出发，沿着“渐开线”爬至点K7的路径长为：
；
故选：D．
【点评】本题考查弧长公式以及正多边形的性质．熟练掌握弧长公式，通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键．
二、填空题（17、18题每题3分，19题6分）
17．【分析】根据A（﹣2，2），B（6，2）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，
B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．
【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，2），B（6，2）两点，
∴抛物线的对称轴为x＝
∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
∵C（﹣3，y1），D（6，y2），|﹣3﹣2|＞|6﹣2|，
比较可知C点比点D离对称轴远，
∴对应的纵坐标值小，
即y1＜y2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y 随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
18．【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
【解答】解：如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
∴EH＝EA2＝＝3，
在△AEF中，∵AF＝EF＝3，∠AFE＝120°，
∴AE＝3，
∴AH＝AE+EH＝3+3．
∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为3+3．
故答案为：3+3．
【点评】本题考查旋转变换，正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．
19．【分析】（1）设t秒后第一次撞向右挡板，根据速度×时间＝路程，列方程求解即可；
（2）由（1）得出第一次撞向右挡板的时间，根据题意后面再撞向右挡板的间隔时间相同，即可得出第n次撞向右挡板的时间；
（3）根据总路程分析得到运动的球是A球，此时正向前又运动了10厘米．
【解答】解：（1）设t秒后第一次撞向右挡板，
由题意得：10t＝30+50，
解得t＝8，
故答案为：8；
（2）由题知每相邻两次撞击间隔时间相等，
为：180×2÷10＝36（秒），
由（1）知第一次撞击时间为8秒，
∴第n次撞击右挡板的时间为36n+8﹣36＝（36n﹣28），
故答案为：（36n﹣28）；
（3）∵5米＝500cm，
由题知各球的运动过程为A（30cm）→B（50+50）→A（30+60）→C（40+40）→A（60+30）→B（50+50）→A（30+60）→…，
∴当3个钢球运动的路程和为5米时，A球正在运动，
故答案为：A．
【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，读懂题意再根据速度×时间＝路程找出题中对应量列出方程是解题的关键．
三、解答题（共7题）
20．【分析】（1）根据读书3本的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本．
【解答】解：（1）22÷22%＝100（人），
即本次抽查了100人；
（2）360°×＝108°，
即每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°；
（3）1500×＝2880（本），
答：该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．【分析】（1）由函数图象直接可得答案；
（2）用待定系数法可得函数关系式；
（3）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可．
【解答】解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：
，
解得，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；
（3）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，
解得a＝1.5，
画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
22．【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO ＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：0°≤∠POB≤90°；
（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，
∴∠BAO＝22.5°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，
∴∠BOP＝45°，
∵OB＝100，
∴OD＝OB＝50，
∴PD＝OP﹣OD＝（100﹣50）cm，
答：此时下水道内水的深度约为（100﹣50）cm．
【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
23．【分析】（1）先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后代入点（1，0）求得函数的解析式；
（2）先求得x＝﹣5、x＝0和x＝﹣1时的函数值，然后结合函数的增减性得到y的取值范围；
（3）先由平移后的函数与x轴只有一个交点可知图象向上平移4个单位，然后由原图象经过点（1，0）和对称轴为直线x＝﹣1得到向上平移4个单位后的图象经过（1，4）和（﹣3，4），最后由平移后的图象经过点（3，4）得到左右平移的距离．
【解答】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2﹣4，
将（1，0）代入，得4a﹣4＝0，
解得：a＝1，
∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3．
（2）当x＝﹣5时，y＝12；当y＝0时，y＝﹣3；
∵当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴﹣4≤y＜12．
（3）∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，
∴函数向上平移了4个单位长度，
此时，函数图象经过点（1，4），
∵函数的对称轴为直线x＝﹣1，
∴函数图象经过点（﹣3，4），
∵平移后的函数图象经过点（3，4），
∴再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度，
∴函数图象先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度．
【点评】本题考查了二次函数的解析式、函数的增减性、函数图象的平移变换，解题的关键会用顶点式求得二次函数的解析式．
24．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意求出k的值即可；
（2）根据函数关系式求出当y＝0.8时x的值即可．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）当y＝0.8时，．
【点评】本题考查了反比例函数的应用；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．25．【分析】（1）连接OE，如图，根据斜边上的中线性质得到DA＝DB，则∠1＝∠B，再证明∠2＝∠B得到OE∥BC，然后根据切线的性质得到EG⊥OE，从而得到EG⊥BC；
（2）连接OE．过O点作OH⊥AF于H，如图，根据垂径定理得到AH＝FH＝3，先证明∠3＝∠B得到tan∠3＝，则在Rt△AOH中利用正切的定义和勾股定理可计算出OF ＝4，OA＝5，所以BD＝AD＝10，接着根据勾股定理得到∠AED＝90°，然后在Rt△BDE 中利用正切的定义和勾股定理可计算出BE的长．
【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴DA＝DB，
∴∠1＝∠B，
∵OA＝OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠B，
∴OE∥BC，
∵EG为⊙O的切线，
∴EG⊥OE，
∴EG⊥BC；
（2）解：连接OE．过O点作OH⊥AF于H，如图，则AH＝FH＝AF＝3，
∵OH∥AB，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴tan∠3＝tan∠B＝，
在Rt△AOH中，tan∠3＝＝，
∴OF＝AH＝4，
∴OA＝＝5，
∴BD＝AD＝10，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
在Rt△BDE中，∵tan B＝＝，
∴设DE＝3x，BE＝4x，
∴BD＝5x，
即5x＝10，
解得x＝2，
∴BE＝4x＝8．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了直角三角形斜边上的中线性质、圆周角定理和解直角三角形．
26．【分析】（1）①将点代入一次函数解析式，求出x1，x2，再根据定义进行求解即可；②
将点代入一次函数解析式，求出x1，x2，再根据定义进行求解即可；
（2）用含有b的式子表示出点A和点B的坐标，利用，表示出点C和点D 的坐标，然后得到b和k的关系，求出的最小值，即可得解；
（3）联立抛物线和直线的解析式，得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，得到a，b，c之间的关系，然后根据条件①和条件②列出不等式，解不等式得到的取值范围．【解答】解：（1）①当y＝2时，2＝2x+4，解得：x＝﹣1；
当y＝﹣6时，﹣6＝2x+4，解得：x＝﹣5；
∴A（﹣1，2），B（﹣5，﹣6），
∴；
故答案为：4；
②当y＝2时，，解得：x＝﹣4；当y＝﹣4时，，解得：x＝2；
∴A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴；
故答案为：6；
（2）解：直线y＝﹣x+b，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝b，
∴A（0，b），B（b，0），
∵，
∴C，D是AB的三等分点，
∴，
∵点C和点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴＝
∵恒成立，
∴m≤﹣1；
（3）解：联立得：ax2+（b﹣a）x+c﹣b＝0，
∵抛物线与直线交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
∴，
∴＝＝；
∵抛物线经过点（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b，
∴；
∵a＞b＞c，
∴b＞﹣a﹣b，解得：；
∴，
∴，
∵，
对称轴为，
∴，随着的增大而增大，
当时，，；
当时，，；
∴．
【点评】本题考查函数的综合应用，主要考查了二次函数，一次函数和反比例函数图象上的点的特征，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质．理解并掌握“横向距离”的定义，是解题的关键．。