2024届江苏省丹徒区世业实验学校数学八上期末综合测试模拟试题含解析
最新苏教版数学八级第一学期期末模拟测试题及答案解析.doc
苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 在722、2-、327、3π这四个数中，无理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 若分式x2yx +中的x 、y 同时扩大3倍，则分式的值 （ ▲ ） A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．不变 D ．缩小为原来的31 3． 若a =7-,则a 满足 （ ▲ ）A ．34--<<aB ．23--<<aC ．12--<<aD ．01-<<a4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ’O ’B ’=∠AOB 的依据是（ ▲ ）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患.为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学” 的态度 ,从中随机调查500个家长,结果有450个家长持反对态度,则下列说法正确的是（ ▲ ）转盘A ．调查方式是普查B ．该校只有450个家长持反对态度C ．样本是450个家长D ．该校约有90%的家长持反对态度6.“元旦”期间，文峰商场设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A.当n 很大时，估计指针落在“台历”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次，获得台历的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次，指针落在“保温杯”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得保温杯二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7.16的平方根是 ▲ .8. 已知函数y=(n-2)x+n 2-4是正比例函数，则n 为 ▲ .9. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ▲ .10.已知一个含有字母x 的分式，无论字母x 取何值，此分式总为正数，请写出这样的1个分式 ▲ .11. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ▲ .（填序号）12.已知a 2-5ab+b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 ▲ . 13. 已知点M(3a,1-a),将M 点向右平移3个单位后落在y 轴上，则a= ▲ .14.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ▲ .15.如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式33->+ax b x 的解集是 ▲ .16. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的序号是是 ▲ . 三、解答题（共10小题，满分102分）17.（10分）(1)计算：01)2+- (2)已知27(x ＋1)3＝64．求x 的值. 18.（10分）（1）1233x x x+=-- （2） 1412112-=+--x x x19.（8分）先化简：432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a ，再选取一个你认为合适的a 值代入求值.20.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB 、CD,画线段EF ，使它与AB 、CD 组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为13的线段．21.（10分）已知：y -3与x 成正比例，且当x = -2时，y 的值为7 ． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(−2，m)、点( 4，n)是该函数图像上的两点，试比较m 、n 的大小，并说明理由．汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23.（10分）“父亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24.（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图像如图所示：（1）求k和b的值；1066040yx O第24题图（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？25. （12分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4. (1)求 BAC 的度数？并说明理由;(2) P 是边BC 上一点，连结AP ，当△AC P 为等腰三角形时，求CP 的长.26.（14分） 已知直线y=－34x+3与直线y=kx －16 3交于x 轴上的同一个点A ，直线y=－34x+3与y 轴交于点B ，直线y=kx －163与y 轴的交点为C.（1）求k 的值；（2）若点P 是线段A B 上的点且△ACP 的面积为10，求点P 的坐标；第25题图（2）若点M 、N 分别是x 轴上、直线y=kx －163上的动点（点M 不与点O 重合），是否存在点M 、N 使得，△AMN 与△AOC 全等，若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.八年级上学期期末考试答案一、选择题（每小题3分）1.B2.C3.B4.B5.D6.D 二、填空题（每小题3分）7. ±4 8. -2 9.(-3,-1) 10.112+x 等（不唯一） 11.①③ 12.5 13.-1 14.4 15.2->x 16.①②③ 三、解答题17. （本题10分）(1) 原式＝1+2-2 (3分)＝1(5分) ；(2) 341=+x (3分)，31=x (5分) . 18. （本题10分）(1)37=x (5分) ； (2) 无解(5分) ； 19.（本题8分）（1）a+2 (5分) ；(2) 略(a 不可取2、-2、3)（8分） 20. （本题8分）（１）略（４分）；（２）略（４分）21. （本题10分）（１）32+-=x y （6分）；（２）n m >（10分）22. （本题10分）(1)12=a （２分） (2) 略 （４分，每一个矩形２分） (3)44%.（10分） 23. （本题10分）设第一批盒装花每盒的进价x 元，（１分）则5500030002-=⨯x x （5分） 解之得 x ＝３０ （8分） 经检验，x ＝３０是原方程的解（9分）答：第一批盒装花每盒的进价３０元.（１0分）24. （本题10分）(1) k ＝51（2分），b ＝-2（4分）；(2) 令y ＝51x －2中y ＝0，得x ＝10，所以旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ；（7分）(3) 分别令y ＝51x －2中y ＝4、y ＝15，得x ＝30、x ＝85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85（或由15251,4251≤-≥-x x 得8530≤≤x ）. （10分）25. （本题12分）(1) 由勾股定理可得ＡＣ＝5ｃｍ（２分），ＡＢ＝２5ｃｍ（4分），再由勾股定理逆定理得出△ＡＢＣ为直角三角形，∠ＢＡＣ＝９０°（6分） (2)２、２.５、5（每答对１个得两分，计6分）（12分） 26. （本题14分）（１）34（５分） （２）(5958，)（10分）(３)(516-58，) (3168，) (516532，)（４分，答对一个２分，每多一个加１分）（14分）。
苏科版江苏省镇江市丹徒区、句容市八年级上学期期末模拟数学试题
苏科版江苏省镇江市丹徒区、句容市八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0< 4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形 5．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．26．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)7．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．+1x x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数9．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13 11．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ） A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =- 12．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对 13．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．49 14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 15．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2±二、填空题16．4的算术平方根是 ．17．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.18．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.23．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．24．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.25．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题26．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -. (1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.27．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.28．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.（1）画出DEF ∆；（2）DEF ∆的面积为 .29．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是25的整数部分，求2a b c +-的平方根.30．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.31．如图（1）所示，在A ，B 两地间有一车站C ，甲汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地，乙汽车从B 地出发经C 站匀速驶往A 地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C 站的路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．则满足a2＋b2＝c2．若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．D解析：D【解析】【分析】先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标.【详解】将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.7．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．8．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果．【详解】解：由题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，故选：C.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．13．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴2222345BD AD+=+=．故它的腰长为5．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．14．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 15．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．17．50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上， ∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．18．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．19．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵，，，∴AB=2，BC=3，CD解析：()1,1【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1故答案为：()1,1．【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.23．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E=30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．24．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．25．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题26．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得：312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.27．（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A 所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.28．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A （1，3），B （3，1），O （0，0），∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D （1+2，3-3）、E （3+2，1-3）、F （0+2，0-3），即D （3，0）、E （5，-2）、F （2，-3）；如图：（2）△DEF 的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．29．5【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．30．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABCS S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP =• =()14132t ⨯- =262t - 综上所述：()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．31．（1）120，2，420；（2）线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300，线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【解析】【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h ，a =60×(7﹣5)=120，b =7﹣5=2，AB 两地的距离是：300+120=420．故答案为：120，2，420；（2）设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，30050b k b =⎧⎨+=⎩，得60300k b =-⎧⎨=⎩， 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300；设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，507120m n m n +=⎧⎨+=⎩，得60300m n =⎧⎨=-⎩， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，12020d c d =⎧⎨+=⎩，得60120c d =-⎧⎨=⎩， 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120，设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，207300e f c f +=⎧⎨+=⎩，得60120e f =⎧⎨=-⎩， 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当0≤x ≤2时，s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420，则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，当2＜x ≤5时，s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180，当5≤x ≤7时，s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420，则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，由上可得：行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。
江苏省镇江市丹徒区、句容市八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省镇江市丹徒区、句容市八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．5 2．下列运算正确的是（ ） A ．=2 B ．|﹣3|=﹣3 C ．=±2 D ．=33．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 4．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 5．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA 7．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15 9．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．C ．D ．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．12．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．计算：32()x y -=__________．14．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）15．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．16．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 17．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．18．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．19．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．20．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．三、解答题21．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE .（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）求证：ADE ∆为等边三角形.22．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）．（1）求m 的值；（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标．24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为 m/min ；（2）解释点P （16，0）的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？25．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg,这种大米的原价是多少?四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：222110a b a b--+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ，∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，AD=2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 2．A解析：A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A ．=2，此选项计算正确； B ．|﹣3|=3，此选项计算错误；C ．=2，此选项计算错误； D ．不能进一步计算，此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．3．B解析：B【解析】【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．5．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意； D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选B ．考点：全等三角形的判定．7．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．10．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.12．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.x y解析：62【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262-=-=x y x y x y()x y故答案为：62【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.14．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.15．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义2，4属于无理数，所以无理数有2个.故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.17．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 18．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．19．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．20．【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细x>-解析：2【解析】【分析】根据图像解答即可.由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为：2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ，再根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）由ADB AEC ∆∆≌可得AD AE =，BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ︒∠=即可.【详解】（1）ABC ∆为等边三角形，,60AB AC BAC ︒∴=∠=//AD ECDAC ACE ∴∠=∠又ABD DAC ∠=∠ABD ACE ∴∠=∠ 在BAD ∆与CAE ∆中，AB AC ABD ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB AEC SAS ∴∆∆≌（2）()ADB AEC SAS ∆∆≌,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠60DAE BAC ︒∴∠=∠=ADE ∴∆为等边三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定，熟练掌握定理与性质是解此题的关键.22．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．23．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【详解】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．24．（1）甲步行的速度为60 m/min；（2）当甲出发16 min时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为80 m/min；乙走完全程用的时间为30min；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是360米.【解析】【分析】（1）根据甲先出发4 min，结合图象可知4 min他们的距离为240，即可求甲的速度；（2）结合函数图象可知，当t=16分钟时，y为0，据此可答；（3）根据t=16分钟时，甲乙所走的路程相等求得乙步行的速度，再用总路程÷乙步行的速度即可得解；（4）甲的速度×（乙走完全程的时间+4）=乙到达终点时甲的路程.再用总路程-甲的路程即可.【详解】（1）甲步行的速度为：240÷4＝60 m/min；（2）当甲出发16 min时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为：16×60÷12＝80 m/min；乙走完全程用的时间为：2400÷80＝30min；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4＋30）×60＝360米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．7元/千克【解析】【分析】设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.【详解】解：设这种大米原价是每千克x元，根据题意得：105168450.8x x+=，解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，答：这种大米的原价是7元/千克.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE△≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E作//EF AC交BC于F，∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE△≌△，（ASA）∴CD FE=（全等三角形对应边相等）∵AB AC=（已知）∴ACB B=∠∠（等边对等角）∴EFB B∠=∠（等量代换）∴BE FE=（等角对等边）∴CD BE=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）A（0，3），B（4，0）；（2）D（1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--+-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y=时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．29．（1）见解析；（2）CD AD +BD ，理由见解析；（3）CD +BD【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ；（2）由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ，可得BD ＝CE ，由直角三角形的性质可得DE AD ，可得结论；（3）由△DAB ≌△EAC ，可知BD ＝CE ，由勾股定理可求DH ，由AD ＝AE ，AH ⊥DE ，推出DH ＝HE ，由CD ＝DE +EC ＝2DH +BD AD +BD ，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（2）CD AD +BD ，理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，∴DE AD ，∵CD ＝DE +CE ，∴CD AD +BD ；（3）作AH ⊥CD 于H ．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH 22AD AH -3， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3+BD ，故答案为：CD 3+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°， 在BCE 和CAD 中，60BE CD CBE ACD BC CA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ BCE CAD ≌（SAS ），∴∠BCE =∠DAC ，∵∠BCE +∠ACE =60°，∴∠DAC +∠ACE =60°，∴∠AFE =60°．（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC ，∴∠AHF =90°，在Rt △AFH 中，∵∠AFH =60°，∴∠FAH =30°，∴AF =2FH ，∵ EBC DCA ≌，∴EC =AD ，∵AD =AF +DF =2FH +DF ，∴2FH +DF =EC ．（3）解：在PF 上取一点K 使得KF =AF ，连接AK 、BK ，∵∠AFK =60°，AF =KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF =60°，∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°， ∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.。
最新苏教版八级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析.doc
苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C． D．4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．326．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣27．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．8．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．2 B．C．4 D．二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．16的算术平方根是．10．函数中自变量x的取值范围是．11．一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1＞x2，则y1y2（填“＞”“=”“＜”）12．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= ．13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E 上，则∠A= ．14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．15．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为帕．（保留两位有效数字）16．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．17．图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了厘米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P 是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共56分）19．（1）计算：（﹣1）2﹣；（2）已知：﹣8（x﹣3）3=27，求x的值；（3）计算：．20．已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．22．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．23．如图，一次函数y=x﹣2的图象分别与x轴．y轴交于点A．B，以线段AB为边在第四象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE为等边三角形．25．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．26．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE 与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G 点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C． D．【考点】算术平方根；无理数．【专题】图表型．【分析】将x=64代入程序进行计算即可．【解答】解：当x=64时，=8（有理数），将x=8代入得：（无理数）．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、无理数的定义，依据程序进行计算是解题的关键．4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选D．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．32【考点】勾股定理．【分析】设另一直角边为x，根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设另一直角边为x，∵斜边的长为13，一条直角边长为5，∴x==12，∴S=×5×12=30．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴b可取2．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．8．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F 在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，BF最小，△OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB=．【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理；由角平分线的性质得出点F在∠MON的平分线上是解决问题的突破口．二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．16的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．函数中自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1＞x2，则y1＞y2（填“＞”“=”“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，而PE=3，∴PF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E 上，则∠A= 30°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【解答】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．15．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为 4.6×108帕．（保留两位有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中4.581亿=458 100 000，有9位整数，n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．保留两个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入．【解答】解：4.581亿=458 100 000≈4.6×108．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．16．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．17．图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了10 厘米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据题意和图形计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==25厘米，当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了25厘米﹣15厘米=10厘米，故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息，灵活运用勾股定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P 是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．．【考点】一次函数综合题．【分析】由A、B点的坐标可得出直线AB的解析式，从而发现直线AB与直线OQ平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点A到直线OQ的距离，结合三角形面积公式求出线段OQ的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论．【解答】解：∵点Q在直线y=﹣x上，∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．点A（0，2）到直线x+y=0的距离h==．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，∴有，解得．即直线AB的解析式为y=﹣x+2，∵直线y=﹣x+2与y=﹣x平行，∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．∵△OPQ的面积S△OPQ=OQ•h=OQ=，∴OQ=2．由两点间的距离公式可知OQ==2，解得：m=±，∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．故答案为：（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的性质、三角形的面积公式、点到直线的距离以及两点间的距离公式，解题的关键是求出线段OQ=2．本题属于中档题，难度不大，只要找出直线AB与直线OQ平行即能得出底边OQ上的高的长度，再结合两点间的距离公式找出结论．解决该类题型，要首先想到由点到距离的公式求出三角形的高．三.解答题（本大题共8小题，共56分）19．（1）计算：（﹣1）2﹣；（2）已知：﹣8（x﹣3）3=27，求x的值；（3）计算：．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．【分析】（1）先根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程两边同时除以﹣8，利用直接开方法求出x的值即可；（3）根据先把各根式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣1）2﹣=1﹣4+1=﹣2；（2）﹣8（x﹣3）3=27，方程两边同时除以﹣8得，（x﹣3）3=﹣，．.．．（3）=+﹣=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为线段EF垂直平分线段BD ．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B，与AC交于点D．BD就是所求的角平分线．（2）分别以B、D为圆心，大于BD的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB于点E，交BC 与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线．【解答】解：（1）如图所示：（2）设BD和EF的交点为M，则∠BME=∠BMF=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBM=∠FBM，在△EBM和△FBM中∴△EBM≌△FBM（ASA），∴EM=FM，∴BD垂直平分EF，即线段EF垂直平分线段BD．故答案为：线段EF垂直平分线段BD．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8﹣x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8﹣x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB==10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8﹣x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD==3．【点评】该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．22．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．23．如图，一次函数y=x﹣2的图象分别与x轴．y轴交于点A．B，以线段AB为边在第四象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】对于已知一次函数解析式，令x与y为0分别求出y与x的值，确定出A与B坐标，过C 作CD垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS 得到三角形ABO与三角形CAD全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=OB=2，CD=OA=3，根据OA+AD求出OD的长，确定出C坐标，再由B坐标，利用待定系数法求出过B、C两点直线的解析式即可．【解答】解：对于一次函数y=x﹣2，令x=0得：y=﹣2；令y=0，解得x=3，∴B的坐标是（0，﹣2），A的坐标是（3，0），作CD⊥x轴于点D，如图所示：∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5，∴C的坐标是（5，﹣3），设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣2．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE为等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵△ABC等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60°，∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACE是解此题的关键．25．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．26．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE 与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y=x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′=OA=8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF=AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①PC=PB，此时P为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②PC=BC=8；③PB=BC=8，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵AC=10，OA=8，∴OC===6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6，∵P为y=﹣x+6与直线y=x的交点．∴﹣x+6=x，解得：x=，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′=OA=8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF=AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF=45°，设A′F=OF=x，根据勾股定理得：x2+x2=82，解得：x=4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（（8，6），∵P在直线MN：y=﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当PC=PB时，P点为BC垂直平分线与MN交点，此时P1（4，3）；②当PC=BC=8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得：a=±，此时P2（﹣，），P3（，）；③当PB=BC=8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得：a=，可得﹣a+6=﹣，此时P4（，﹣），则符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，），P3（，），P4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
江苏省丹徒区世业实验校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
江苏省丹徒区世业实验校2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1052．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．124．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．406．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为（）A．95B．185C．165D．1259．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×10811．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x612．tan45°的值等于（）A．33B．22C．32D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16．因式分解：3a a-=________．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．20．（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE 的大小；（2）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求∠A 的大小．22．（8分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段 频次 频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．24．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.25．（10分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．26．（12分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)27．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106. 故答案选B.【题目点拨】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.2、A【解题分析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ． 考点：由三视图判定几何体.3、B【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2==a ， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12， 222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．4、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x -3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可.【题目详解】把x=2代入2x -3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.5、C【解题分析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6、B【解题分析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B 所表示的数的绝对值最小．故选B ．7、D【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【题目详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解题分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【题目详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE ++=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．9、C【解题分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【题目详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【题目点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.10、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【题目点拨】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.11、D【解题分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【题目详解】∵（a 3）2=a 6，∴选项A 不符合题意；∵（-x ）2÷x=x ，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．12、D【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】解：tan45°=1，故选D．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、m≥1．【解题分析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．14、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.15、3【解题分析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质16、a(a+1)(a-1)【解题分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【题目详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【题目点拨】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.173【解题分析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴223BD DE-=3．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18、16【解题分析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπn三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解题分析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．20、54小时【解题分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题21、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解题分析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E点是BC的中点，∴DE=12BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．22、（1）12k≤；（2）k＝－3【解题分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【题目详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3 【题目点拨】23、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解题分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）23；（2）49【解题分析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【题目点拨】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.25、4【解题分析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=42242⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.26、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解题分析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.tan ∠APE ＝1805490123AE x EP x -≈＝＋， ∴x ＝207， ∴PF ＝5x ＝10014.37≈. 答：此人所在P 的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP ＝13x ，∴CP ＝13×207≈37.1，BC ＋CP ＝90＋37.1＝17.1. 答：从P 到点B 的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.27、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解题分析】 试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽， ∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =，5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，， ∴CDH CAD ∽， ∴,CD CH CA CD = 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.。
江苏省丹徒区2022-2022学年八年级数学上学期期末试题 新人教版
江苏省丹徒区 2022- 2022学年八年级数学上学期期末试题本试卷共4页，共26题；全卷总分值120分，考试时间100分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题〔本大题共有6小题，每题3分，共计18分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．〕1．以下实数32，0，3π，0.1，﹣0.010010001…，3，其中无理数共有〔 ▲ 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 2．如图，AE =CF ，∠A =∠C ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是〔 ▲ 〕A ．∠D =∠B B ．AD =CBC ．BE =DFD ．∠AFD =∠CEB3．假设点P 〔3，b 〕在第四象限内，那么点Q 〔b ，﹣3〕所在象限是〔 ▲ 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，点B 〔3，0〕在x 轴上，AB ⊥OB ，AB =1，假设△ABO ≌△A 1B 1O ，OB 1⊥OB ，那么点A 1的坐标为〔 ▲ 〕A ．〔1-，3〕B ．〔3-，1〕C ．〔2-，3〕D ．〔3-，2〕5. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，那么符合条件的点共有〔 ▲ 〕〔第4题〕〔第5题〕 〔第2题〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果假设干千克，销售一局部后，根据市场行情降价销售，销售额 y 〔元〕与销售量x 〔千克〕之间的关系如下图．假设该水果超市销售此种水果的利润为110元，那么销售量为〔 ▲ 〕A ．130千克B ．120千克C ．100千克D ．80千克二、填空题〔本大题共有12小题，每题2分，共计24分．〕7．点P 〔2，4〕关于y 轴的对称点的坐标为 ▲ ．8．16的平方根是 ▲ ．9．比拟大小：34 ▲ 7．〔填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕10．假设1|2|0a b -+-=，那么a -b = ▲ ．11．等腰三角形中一个角是100°，那么底角为 ▲ °．12．将函数x y 23=的图像向上平移 ▲ 个单位后，所得图像经过点〔0，3〕. 13．由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到 ▲ 位．14．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD =4，△ABD 的面积为10，那么AB 的长是 ▲ ．15．写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式 ▲ ．〔写出一个即可〕〔1〕y 随x 的增大而减小；〔2〕图像经过点〔1，0〕．16．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限内，且P 点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ▲ ．17．如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =kx +b 相交于点P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式x +1﹤kx +b 的解集为 ▲ ．18．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边作Rt △CDE ，〔第17题〕 〔第18题〕〔第14题〕 〔第6题〕连接AE ，那么线段AE 长的最小值是 ▲ ．三、解答题〔本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．〔本小题总分值10分〕〔1〕计算：9)1(30-+π+- ；〔2〕：27)12(3-=+x ，求x 的值.20．〔本小题总分值8分〕：1-y 与2+x 成正比例，且当2=x 时，3=y .〔1〕写出y 与x 之间的函数表达式；〔2〕计算当4=y 时，x 的值.21.〔本小题总分值8分〕如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC于D 、E .〔1〕假设BC =5，求ADE ∆的周长.〔2〕假设︒=∠120BAC ，求∠DAE 的度数.22.〔本小题总分值10分〕 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC =∠DAE .〔1〕求证：BD =CE ；〔2〕连接DC .如果CD =CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC .23.〔本小题总分值10分〕 一次函数b kx y +=与kx y 2-=〔0≠k 〕的图像相交于点P 〔1,-4〕.〔1〕求k 、b 的值；〔2〕Q 点〔m ，n 〕在函数b kx y +=的图像上.①求942+-m n 的值；②假设一次函数x y =的图像经过点Q ，求点Q 的坐标.〔第21题〕〔第22题〕24.〔本小题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为〔2，3〕和〔0，2〕．〔1〕AB 的长为 ▲ ；〔2〕点C 在y 轴上，△ABC 是等腰三角形，写出所有满足条件的点C 的坐标 ▲ ．25.〔本小题总分值10分〕 A 、B 两地相距900m ，甲、乙两人同时从A 地出发匀速前往B 地，甲到达B 地时乙距B 地300m.甲到达B 地后立刻以原速向A 地匀速返回，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A 地匀速返回.甲、乙离A 地的距离y 1、y 2与他们出发的时间t 的函数关系如下图.〔1〕a = ▲ ； b = ▲ ；〔2〕写出点C 表示的实际意义 ▲ 及点C 的坐标 ▲ ；〔3〕乙出发多长时间，两人相距175m ？26．〔本小题总分值12分〕如图1，一次函数y =x +2的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点E 在x 轴的正半轴上，OE =8，点F 在射线BA 上，过点F 作x 轴的垂线，点D 为垂足，OD =6．〔1〕写出点F 的坐标 ▲ ；〔2〕求证：ABO ∠=45︒；〔3〕操作：将一块足够大的三角板的直角顶点放在线段BF 的中点M 处，一直角边过点E ，交FD于点C ，另一直角边与x 轴相交于点N ，如图2，求点N 的坐标.〔第24题〕 〔第25题〕图2 图1〔第26题〕2022～ 2022学年第一学期期末市属八年级学情调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共有6小题，每题3分，共计18分．〕1. B2. C3. C4. A5. B6. A二、填空题〔本大题共有12小题，每题2分，共计24分．〕7.〔-2,4〕 8. ±4 9.＜ 10. -1 11. 40 12. 313. 十 14. 5 15. y =-x +1〔符合条件即可〕 16. (2,-3〕 17.x ＜1 18. 2三、解答题〔本大题共有8小题，共计78分．〕19.〔本小题总分值10分〕〔1〕原式＝3＋1－3，……………3分〔各1分〕＝3；……………5分〔2〕解：231-=+x ，……………3分∴2x = -4， x = -2. ……………5分20．〔本小题总分值8分〕解：〔1〕设y -1=k (x +2) (k ≠0)，……………2分当x =2,y =3时 3-1=k (2+2) ∴k =21，……………4分 ∴y -1=21(x +2) 即y =21x +2； ……………6分 〔2〕将4y =代入y =21x +2， 得到x =4. ……………8分 21.〔本小题总分值8分〕〔1〕∵DM 垂直平分AB ∴DA =DB ，……………1分同理EA =EC . ……………2分∴AD +DE +AE = BD +DE +EC =BC =5；……………4分〔2〕由〔1〕知DA =DB ∴∠B =∠BAD ，……………5分同理∠C =∠CAE . ……………6分又∠BAC =120°， ∴∠B +∠C =60°. ……………7分∴∠BAD +∠CAE =60°.∴∠DAE =60° . ……………8分22.〔本小题总分值10分〕〔1〕证明：在等腰△ABC 中，AB =AC ，同理AD =AE ，……………2分∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE . ……………3分在△BAD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAEBAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE 〔SAS 〕. ……………5分∴BD =CE ； ……………6分〔2〕∵BD =CE ，CD =CE ， ∴BD =CD ，点D 在线段BC 的中垂线上. ………8分 ∵AB =AC ，点A 在线段BC 的中垂线上. ∴直线AD 垂直平分线段BC .………10分23.〔本小题总分值10分〕解：〔1〕将〔1，-4〕代入，得到k =2，……………2分将〔1，-4〕代入b x y +=2，得到b =-6，……………4分〔2〕①将〔m ，n 〕代入62-=x y 得到 n m =-62∴62=-n m . ……………5分 ∴3912942-=+-=+-m n . ……………6分②假设一次函数x y =的图像经过点Q ，∴m n = . ……………7分∴6==n m .……………10分24.〔本小题总分值10分〕〔1〕5；……………2分〔2〕Q 1〔0，4〕、Q 2〔0，52+〕、Q 3〔0，52-〕、Q 4〔0，29〕.………各2分 25.〔本小题总分值10分〕〔1〕a =12，b =600； ……………2分〔2〕甲折返时与乙相遇； ……………4分C〔14.4，720〕；……………6分〔3〕①甲到达B地前，75t-50t=175 解得t =7；……………7分②甲折返后与乙相遇前，75〔t-12〕+50〔t-12〕=300-175 解得t =13；……………8分③甲乙两人相遇后同时返回的过程中，75〔t-14.4〕-50〔t-14.4〕=175 解得t =21.4；……………9分④甲到达后乙继续向A地返回，t =14.4×2-3.5=25.3；……………10分17550=3.5∴当t =7、t =13、t =21.4、t =25.3时，两人相距175m . 〔第三问中利用函数表达式求解得到正确结果的相应给分〕26．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕F〔6，8〕；……………2分〔2〕一次函数y=x+2的图像交x轴于点B易知：B〔-2，0〕；……………3分∴BD=8，FD=8∴BD=FD∴∠EBF=45°；……………5分〔3〕如图：过点M作MG⊥FD，MH⊥x轴,垂足分别为G、H.∵点M是BF的中点，易知△BMH≌△MFG. ……………7分∴MH=FG=GD=4 .又△MBH 是等腰直角三角形 ∴BH =4 ∴OH =2 ∴M 〔2，4〕. ……………8分 将点M 〔2，4〕和点E 〔8，0〕分别代入y =kx +b ，解得：k = -32，b =316 所以直线ME 对应的函数表达式为31632+-=x y . ……………9分 当x =6时y =34 即C 〔6，34〕. ∴CG =38. ……………10分 易证△MNH ≌△MCG . ……………11分∴NH =CG =38∴NO =32 ∴N 〔32-，0〕. ……………12分 〔注：如果利用MN ⊥ME ,斜率互为负倒数解题，答案正确，仅给过程分1分.〕。
2022年江苏省八年级上册数学期末质量检测试卷(附答案)
江苏省八年级上册数学期末质量检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号直接填写在试卷相应位置上）1.在﹣2，0，3，6这四个数中，最大的数是 【 】A ．﹣2B ．0C ． 3D ．62.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是 【 】3.下列各式中，与2是同类二次根式的是 【 】 A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．23 D ．21 4.当0,0<<b k 时，函数y kx b =+的图像大致是 【 】5.如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 A ．16 cm B ．18 cm C ．26 cm D ．28 cm 【 】6.老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后， 余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么 老王赚了 【 】A ．32元 B.36元 C. 38元 D. 44元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．上）7.若式子x －2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 8.9的算术平方根等于 .9.地球七大洲的总面积约为149 480 000Km ²，如对这个数据精确到百万位可表示为2km .10.点M （4，－3）关于原点对称的点N 的坐标是 ．11.如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数是 .12.如图，直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集 .13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2，-2)，白棋③的坐标是(-1，-4)，则黑棋②的坐标是 ．14.如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 . （添加一个条件即可）15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰 三角形，则这样的点P 共有 个．16.如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线且AD=12，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．演算步骤．．．．.17.计算（本题满分8分）⑴（﹣1）202X ﹣3-+12 +（3﹣π）0； ⑵）（53)13(2+--）（53-18.（本题满分6分）已知一次函数y=kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（2，a ）．⑴求a 的值．⑵求一次函数y=kx +b 的表达式．⑶在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．19.（本题满分8分）⑴已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值；⑵已知2332a b =--=-，，求22()()(2)3a b a b a b a ++-+-值.20.（本题满分6分）已知，如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 求证：DE =DF ．21.（本题满分7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A //C B ； (2) 线段/CC 被直线l ；(3) 在直线l 上找一点P ，使P B+PC 的长最短，并算出这个最短长度.22.（本题满分7分）探索与研究：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？23.（本题满分8分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4) , 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t 秒.（直线y = kx+b平移时k不变）⑴当t＝3时，求l 的解析式；⑵若点M，N位于l 的异侧，确定t 的取值范围.24.（本题满分9分）如图，在△AB C中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.⑴求证：BF＝2AE；⑵若CD＝2，求AD的长.25.（本题满分9分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离.⑶在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？第23题图第24题图参考答案20. 证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，……………2分∴△ACD≌△ABD（SSS），……………4分∴∠EAD=∠F AD，即AD平分∠EAF，……………5分∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．……………6分21. （1）作图略 -----------2分（2）垂直平分----------------------------------4分（3）连接BC’交l于点P，如图，在∆BC’D中222''BCDCBD=+22243'+=BC∴5'=BC∴最短长度为5. ---------------------------------7分24.（1）证明：∵AD⊥BC，∠B AD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF. ……………3分∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC，即AC＝2AE.∴B F＝2AE. ……………5分（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.∴在Rt△CDF中，CF＝22DF CD+＝2. ……………7分∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2. ……………8分第24题图第20题图∴AD=AF+DF=2+2. ……………9分。
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2024届江苏省丹徒区世业实验学校数学八上期末综合测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a 、b 满足20142014a a b -+-=，则a+b 的值为（ ）A ．-2014B ．4028C ．0D ．2014 2．已知多项式()()231x x x bx c -+=++，则b 、c 的值为（ ）A ．2b =，3c =B ．4b =-，3c =C ．2b =-，3c =-D ．4b =-，3c =-3．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ， CD =7，长方形ABCD 的周长为( )A ．32B ．33C ．34D ．354．4的算术平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±165．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．如图，在数轴上，点A 表示的数是13-，点B ，C 表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )A ．-5和-4B ．-4和-3C ．3和4D ．4和57．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A ．3 5、4、B ．15817、、C ．51213、、D ．111215、、8．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式（其中m 、k 为常数），则+m k 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．4 D ．210．已知22120182019a -=+，则23a -=（ ）A ．4033B ．4035C ．4037D ．403911．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且14BD BC =，点E F 、在线段AD 上，满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若20ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1812．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．45二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠BAC ＝30°，点 D 为∠BAC 内一点，点 E ，F 分别是AB ，AC 上的动点．若AD ＝9，则△DEF 周长的最小值为____．14．点(),1A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m =_____．15．如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE =8，DB =2，则CF =______.16．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________17．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m +n ＝_____． 18．若分式 11x - 有意义，则x 的取值范围是_______________ . 三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）化简222(1)121x x x x x x +-+÷+++，再从1-，1，﹣2中选择合适的x 值代入求值． 20．（8分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．21．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表． 百分制 候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲90 88 乙80 95 丙 85 90 （1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22．（10分）解分式方程：211x x x -=+． 23．（10分）如图，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形90ACB ECD ︒∠=∠=，D 为AB 上一点．（1）求证：ACE BCD ∆≅∆（2）若12BD =，13DE =,求AD 的值．24．（10分）已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ．（1）求证：DE=BD +CE ．（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．25．（12分）阅读材料：若m 2﹣2mn +2n 2﹣11n +22＝1，求m ，n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣11n +22＝1，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣11n +22）＝1．∴（m ﹣n ）2+（n ﹣2）2＝1，∴m ﹣n ＝1，n ﹣2＝1．∴n ＝2，m ＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x 2+2xy +2y 2+4y +4＝1，求x y 的值；（2）已知：△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足：a 2+b 2﹣16a ﹣12b +111＝1，求△ABC 的周长的最大值； （3）已知：△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且满足：a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝1，试判断△ABC 是什么形状的三角形并说明理由．26．分解因式：（1）234a b b -；（2）(2)(2)y a b x b a -+-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D ．考点：二次根式有意义的条件．2、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论．【题目详解】解：∵()()231x x x bx c -+=++∴2223x x x bx c --=++∴2b =-，3c =-故选C ．【题目点拨】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．3、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【题目详解】设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知527y x x y ⎧⎨+⎩＝＝， 解得52x y ⎧⎨⎩＝＝． 所以长方形ABCD 的长为10，宽为7，∴长方形ABCD 的周长为2×（10+7）=34，故选C ．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.4、B【解题分析】若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，可得4的算术平方根为2. 故选B.5、D【解题分析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．6、B 1313【题目详解】∵9＜13＜16，∴3134，∴﹣43，故选：B ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．7、D【分析】三角形的三边分别为a 、b 、c ，如果222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A. 222345+=，能构成直角三角形；B. 22215817+=，能构成直角三角形；C. 22251213+=，能构成直角三角形；D. 222111215+≠，不能构成直角三角形；故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.8、A【解题分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【题目详解】解： A 中的图案是轴对称图形，B 、C 、D 中的图案不是轴对称图形，故选：A ．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、B【分析】根据完全平方式配方求出m 和k 的值即可.【题目详解】由题知()222213x x x +-+-=，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【题目点拨】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.10、C【分析】根据22120182019a -=+得出a 的值，再对2a+3进行运算化简即可．【题目详解】解：∵22120182019a -=+∴22120182019a =++∴22232(20182011)39a -=++- 2222201820191=⨯+⨯-22220182201920182019=⨯++⨯-2018(21)201209(21)182019=⨯⨯++⨯⨯-4037201820140397=⨯+⨯4037(20182019)=⨯+24037==故答案为：C ．【题目点拨】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．11、C【分析】先依题意可得∆ADC 与∆ABC 面积比为3：4，再证明∆ABE ≌∆CAF ，即可得出∆ABE 与∆CDF 的面积之和为∆ADC 的面积，问题解决．【题目详解】解：∵∆ABC 为等腰三角形∴AB=AC ∵14BD BC = ∴34CD BC = ∵∆ABC 与∆ADC 分别以BC 和DC 为底边时，高相等∴∆ADC 与∆ABC 面积比为3：4∵20ABC S ∆= ∴3154ADC ABC S S ∆∆== ∵BED CFD∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE ，∠BAE +∠CAF=∠BAC ，BED BAC ∠=∠∴∠ABE =∠CAF∴在∆ABE 与∆CAFBEA AFC ABE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABE ≌∆CAF(AAS)∴∆ABE 与∆CAF 面积相等∴=15ABE CDF CAF CDF ADC S S S S S ∆∆∆∆∆++==故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．12、A【分析】设正方形D 的面积为x ，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【题目详解】∵正方形A. B. C 的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x −3解得：x =9故选A.【题目点拨】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM ，DF=FN ，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE ，∠NAF=∠DAF ，然后根据两点之间线段最短可得此时MN 即为△DEF 的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【题目详解】解：过点D 分别作AB 、AC 的对称点M 、N ，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF 、AD 、AM 和AN由对称的性质可得：DE=EM ，DF=FN ，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE ，∠NAF=∠DAF∴△DEF 的周长=DE ＋EF ＋DF= EM ＋EF ＋FN=MN ，∠MAE ＋∠NAF=∠DAE ＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN 即为△DEF 的周长的最小值，∠MAN=∠MAE ＋∠NAF ＋∠BAC=60° ∴△MAN 为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF 周长的最小值为1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．14、1【分析】先求出点(),1A m 关于y 轴的对称点，再代入一次函数34y x =+即可求解.【题目详解】∵点(),1A m 关于y 轴的对称点为（-m ，1）把（-m ，1）代入34y x =+得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.15、1.【解题分析】根据平移的性质可得AB=DE ，然后求出AD=BE ，再求出AD 的长即为平移的距离．【题目详解】∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AB=DE ，∴AB-DB=DE-DB ，即AD=BE ，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB ）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．16、12x << 【题目详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，17、2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【题目详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m +n ＝2，故答案为：2．【题目点拨】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．18、1x ≠【解题分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【题目详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）2327x y -；（2）12x x ++，23【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x =1得到最后的值．【题目详解】（1）342343242332727y x y x y x y x x x y yx y ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=⋅⋅-=- 故本题最后化简为2327x y -． （2） 2222221121(1)(1)211(1)(1)12211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭⎛⎫-++=-÷ ⎪+++⎝⎭+=⨯+++=+因为分式的分母不可为零，所以x 不能取-1，-2，即x 只能取1，将x =1带入化简后的式子有112123+=+ 故本题化简后的式子为12x x ++，最后的值为23． 【题目点拨】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．20、该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x 米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x 米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米， 依题意，得：600480060092x x-+=， 解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【题目点拨】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.21、 (1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【题目详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)， 乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)， 丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)， ∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)， 乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)， 丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【题目点拨】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.22、原方程的解为2x =-【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可. 【题目详解】211x x x -=+ 去分母得：()()2121x x x x +-+=去括号得：2222x x x x +--=解得：2x =-经检验2x =-是原方程的解所以原方程的解为2x =-.【题目点拨】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘.23、（1）见解析；（2）5AD =【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=90°，通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD ，根据全等三角形的判定定理“SAS ”，即可得出结论；（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE ，∠CAE=∠B=45°，然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°，即可推出EA ⊥BA ，即△EAD 为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案．【题目详解】（1）ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，,,90BC AC CD CE ACB ECD ︒∴==∠=∠=,ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠,即ACE BCD ∠=∠,在ACE ∆和BCD ∆中,BC AC ACE BCD CD CE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩,ACE BCD ∴∆≅∆；（2）ACE BCD ∆≅∆12,45,BD AE CAE B ︒∴==∠=∠=454590DAE BAC EAC ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=,在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=,13,12DE BD AE ===,5AD ∴===．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等．24、（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解题分析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出90BDA CEA ∠=∠=︒，ABD CAE ∠=∠，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AD AE DE +=， 即可得出结论； （2）由垂线的定义和角的互余关系得出90ADB CEA ABD CAE ∠=∠=︒∠=∠，， 由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AE DE AD 、、 之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEABAC ，⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AD +AE =DE ，∴BD +CE =DE ；(2)上述结论不成立，如图所示，BD =DE +CE .证明：∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AD +DE =AE ，∴BD =DE +CE .如图所示，CE =DE +BD ，证明：证明：∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AE +DE =AD ，∴CE =DE +BD .25、（1）14；（2）△ABC 周长的最大值为4；（3）△ABC 是等边三角形． 【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．【题目详解】解：（1）∵x 2+2xy +2y 2+4y +4＝1，∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+4y +4）＝1∴（x +y ）2+（y +2）2＝1，∴x +y ＝1，y +2＝1，∴x ＝2，y ＝﹣2， ∴2124y x ﹣＝＝．（2）∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +111＝1∴（a 2﹣16a +64）+（b 2﹣12b +36）＝1，∴（a ﹣8）2+（b ﹣6）2＝1，∴a ＝8，b ＝6由三角形的三边关系可知2＜c ＜14且c 为正整数∴c 的最大值是3．∴△ABC 周长的最大值为4．（3）结论：△ABC 是等边三角形．理由：∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝1，∴（a 2﹣2ab +b 2）+（b 2﹣2bc +c 2）＝1，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2＝1，∴a ＝b ，b ＝c ，即a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．26、（1）(2)(2)b a b a b +-；（2）(2)()a b y x --【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【题目详解】解：（1）234a b b -22(4)b a b =-(2)(2)b a b a b =+-．（2）(2)(2)y a b x b a -+-(2)(2)y a b x a b =---(2)()a b y x =--．【题目点拨】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．。