2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试题及答案解析

2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的倒数是( )A. −12022B. 12022C. −2022D. 20222. 下列问题中，适合抽样调查的是( )A. “双十一”期间某网店的当日销售额B. 神舟十三号飞船的零部件检查C. “7⋅20”特大暴雨河南省受损的农作物面积D. 东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率3. 下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是( )A. B. C. D.4. 如图所示，AB//CD，∠α=35°，∠C=∠D，则∠A的度数是( )A. 35°B. 145°C. 155°D. 55°5. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm.新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm(1nm= 10−9m)用科学记数法表示为( )A. 1×10−7mB. 1×10−8mC. 1×10−9mD. 1×10−6m6. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( )A. {x +12y =5023x +y =50B. {x +12y =50x +23y =50C. {12x +y =5023x +y =50D. {12x +y =50x +23y=507. 将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是( )A. 18B. 16C. 14D. 128. 函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2+bx +k −1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定9. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC =60°，点B 在y 轴上，OA =1，将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2021的坐标为( )A. (1010,0)B. (1345,√32)C. (26932,√32)D. (1346,0)10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2√2，CD ⊥AB 于点D.点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个大于3小于5的无理数______ ．12. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0.写出一个满足条件的一次函数表达式：______．13. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D，E，F分别是AC，BC，AB边上的点，且∠EDF=45°，DE=DF，则AF+CE=______．14. 图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°，则图①中图形(实线部分)的周长为______cm(结果保留π)．15. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)(1)计算：√9−(√3−1)0+(−2)−2；(2)化简：a2a2−4÷a2−aa+2−aa−2．17. (本小题8.0分)2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；(3)若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；(4)通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议．18. (本小题9.0分)弦切角定理(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．问题的证明：(只证明劣交角即可)已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作______．求证：∠ABD=______．任务：(1)请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；(2)如图2，直线l与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径．19. (本小题9.0分)如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．(1)求m的值；(2)点M是函数y=mx (x>0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=12，求点M的坐标．20. (本小题9.0分)某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？21. (本小题10.0分)小明根据学习函数的经验，对函数y=|x2−2x|−2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x…−2−101234…y…6m−2−1−2n6…(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m=______，n=______．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：______．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x轴的一条直线y=k与函数y=|x2−2x|−2的图象有两个交点，则k的取值范围是______；②在网格中画出y=x−2的图象，直接写出方程|x2−2x|−2=x−2的解为______．22. (本小题11.0分)如图，直线y=−23x+a与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=−43x2+bx+c经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的表达式；(2)P(x1,y1)，Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点的横坐标x1的取值范围；(3)点M为直线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．23. (本小题11.0分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点(不与点A，B重合)连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．【问题发现】(1)如图(1)，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是______.EH与AD的位置关系是______．【猜想论证】(2)如图(2)，当点D在边AB上且不是AB的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】(3)若AC=BC=2√2，其他条件不变，连接AE、BE.当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2022的倒数是−12022故选：A．根据倒数的定义即可得出答案．本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、“双十一”期间某网店的当日销售额，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B、神舟十三号飞船的零部件检查，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、“7⋅20”特大暴雨河南省受损的农作物面积，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形，但两个矩形的宽不一定相同，因此A不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆，因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意；故选：B．根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠D=∠α=35°，∵∠C=∠D，∴∠C=35°，∵AB//CD，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=145°，故选：B．根据AB//CD得出∠D=∠α=35°，再根据∠C=∠D，∠C+∠A=180°，得出∠A的度数即可．本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵1nm=10−9m，∴100nm=100×10−9m=1×10−7m.故选：A．首先把100nm化成以m为单位的量，然后根据：绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，将100nm(1nm=10−9m)用科学记数法表示即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】 解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =5023x +y =50． 故选：A ． 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率=212=16． 故选B ． 8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．先利用一次函数的性质得k <0，b <0，再计算判别式的值得到△=b 2−4(k −1)，于是可判断△>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：根据y=kx+b的图象可得k<0，b<0，所以b2>0，−4k>0，因为△=b2−4(k−1)=b2−4k+4>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．9.【答案】C【解析】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2021=336×6+5，∴点B5向右平移1344(即336×4)到点B2021．∵B5的坐标为(52,√32)，∴B2021的坐标为(26932,√32)，故选：C．连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2021=336×6+5，因此点B5向右平移1344(即336×4)即可到达点B2021，根据点B5的坐标就可求出点B2021的坐标．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∠A=45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD=BD=2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE=PF，PE=CF，∵点P运动的路程为x，∴AP=x，则AE=PE=x⋅sin45°=√22x，∴CE=AC−AE=2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0<x<2时，y=PE⋅CE=√22x(2√2−√22x)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，∴当0<x<2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x<4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x−2，∴CP=4−x，y=12(4−x)2=12(x−4)2．∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD= BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】√11【解析】解：一个大于3小于5的无理数如：√11；故答案为：√11．根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】y=x−1(答案不唯一)【解析】解：由题意可得，x=1时，y=0，∴满足条件的一次函数表达式可以是y=x−1，故答案为：y=x−1(答案不唯一)．根据题意可以得到x=1时，y=0，从而可以写出一个符合题意的函数解析式．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．13.【答案】4√2【解析】解：∵∠B=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∴∠AFD+∠ADF=135°，∵∠EDF=45°，∴∠ADF+∠EDC=135°，∴∠AFD=∠EDC，∵DE=DF，∴△AFD≌△CDE(AAS)，∴AF=CD，CE=AD，∴AF+CE=CD+AD=AC，∴AB=BC=4，∴AC=√AB2+BC2=√42+42=4√2，∴AF+CE=4√2．故答案为：4√2．证明△AFD≌△CDE(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=CD，CE=AD，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△AFD≌△CDE是解题的关键．14.【答案】32π3【解析】解：由图①得：AO⏜的长+OB⏜的长=AB⏜的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°，则图②的周长为：240π×2180=8π3(cm)．∵图①中有4个完整的图②，∴图①中图形(实线部分)的周长为故8π3×4=32π3，故答案为：32π3．根据弧长公式可得结论．本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．15.【答案】√5【解析】解：如图，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=BCF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠EBF=90°，∠ABF+EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AB CB =EBCF=2，∵四边形BEHF是平行四边形，∴FH=BE，FH//BE，∴∠HFC=∠BCF=90°，∴FHCF=2，∴tan∠HCF=2，∴∠HCF是定值，∴点H的运动轨迹是线段CH，当当点E从B运动到C时，∴FH=BC=2，∴CF=1，∴CH=√22+12=√5．故答案为：√5．如图，连接CH.证明△ABE∽△BCF，推出ABCB =EBCF=2，由四边形BEHF是平行四边形，推出FH=BE，FH//BE，推出∠HFC=∠BCF=90°，推出FHCF=2，推出tan∠HCF=2，推出∠HCF是定值，推出点H的运动轨迹是线段CH，求出CH，可得结论．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是确定点H的运动轨迹，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)√9−(√3−1)0+(−2)−2=3−1+14=214；(2)a2a2−4÷a2−aa+2−aa−2=a2(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−1)−aa−2=a(a−2)(a−1)−aa−2=a−a(a−1)(a−2)(a−1)=a(2−a)(a−2)(a−1)=−aa−1．【解析】(1)根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法法则可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】500【解析】解：(1)这次抽样共调查的学生有：140÷28%=500(名)，每天作业所需时间1.5小时的人数有：500×36%=180(名)，补全统计图如下：故答案为：500；(2)扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数是：360°×80=57.6°；500(3)根据题意得：=1320(人)，3000×140+80500答：估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数有1320人；(4)不满足，建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业．(1)根据2小时的人数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其他人数，求出每天作业所需时间1.5小时的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以作业时长为2.5小时的人数所占的百分比即可；(3)用该校的总人数乘以作业时间不少于2小时的学生人数所占的百分比即可；(4)根据实际情况给出合理的建议，答案不唯一．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.【答案】圆的切线BE∠C【解析】解：已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作圆的切线BE，求证：∠ABD=∠C．故答案为：圆的切线BE，∠C．(1)证明：如图，连接BO并延长交⊙O于F，连接AF．∵BF是⊙O的直径，∴∠BAF=90°，∠FBD=90°．∴∠ABF+∠F=90°．∴∠ABD+∠ABF=90°，∴∠ABD=∠F．∵∠F=∠C，∴∠ABD =∠C ；(2)解：如图，连接BD ，∵∠ABC =∠D ，∠C =∠C ，∴△ABC∽△BDC ． ∴BC CD =AC BC ， ∴BC 2=CD ⋅AC ，设⊙O 的半径为r ，则BC =AD =2r ，CD =AD +AC =2r +2，∴(2r)2=2×(2r +2)，解得r 1=1+√52，r 2=1−√52(不合题意，舍去)， ∴⊙O 的半径为1+√52． (1)连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接AF ，根据圆周角定理得到∠BAF =90°，余角的性质得到∠ABD =∠F ，于是得到结论；(2)连接BD ，根据相似三角形的性质得到BC 2=CD ⋅AC ，设⊙O 的半径为r ，列方程即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：∵点P 为函数y =12x +1图象的点，点P 的纵坐标为4，∴4=12x +1，解得：x =6，∴点P(6,4)，∵点P 为函数y =12x +1与函数y =m x (x >0)图象的交点， ∴4=m 6， ∴m =24；(2)设点M 的坐标(x,y)，∵tan∠PMD =12，∴PD DM =12，①点M在点P右侧，如图，∵点P(6,4)，∴PD=4−y，DM=x−6，∴4−y x−6=12，∵xy=m=24，∴y=24x，∴2(4−24x)=x−6，解得：x=6或8，∵点M在点P右侧，∴x=8，∴y=3，∴点M的坐标为(8,3)；②点M在点P左侧，∵点P(6,4)，∴PD=y−4，DM=6−x，∴y−4 6−x =12，∵xy=m=24，∴y =24x ， ∴2(4−24x)=x −6，解得：x =6或8，∵点M 在点P 左侧， ∴此种情况不存在； ∴点M 的坐标为(8,3)．【解析】(1)根据点P 为函数y =12x +1图象的点，点P 的纵坐标为4，可以求得点P 的坐标，进而求得m 的值；(2)设点M 的坐标(x,y)，分两种情况：点M 在点P 右侧，点M 在点P 左侧，根据tan∠PMD =12得PD DM=12，根据点P 的坐标求出x 、y 的值，即可得出答案．本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数解题是关键．20.【答案】解：(1)设销售一台A 型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是y 万元，依题意得：{2x +5y =3.1x +2y =1.3，解得：{x =0.3y =0.5．答：销售一台A 型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是0.5万元． (2)设需要采购A 型新能源汽车m 台，则采购B 型新能源汽车(22−m)台， 依题意得：(12+0.3)m +(15+0.5)(22−m)≤300， 解得：m ≥121316， 又∵m 为整数，∴m 可以取的最小值为13．答：最少需要采购A 型新能源汽车13台．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． (1)设销售一台A 型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是y 万元，根据“销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22−m)台，根据总价=单价×数量，结合总价不超过300万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．21.【答案】11①函数的图象关于直线x=1对称；②函数有最小值−2；k=−2或k>−1x=0或x=1或x=3【解析】解：(1)将x=−1，代入到y=|x2−2x|−2中，得：y=|1+2|−2=1；将x=3，代入到y=|x2−2x|−2中，得：y=|9−6|−2=1；∴m=1，n=1，如图：故答案为：1，1；(2)观察图象，①函数的图象关于直线x=1对称；②函数有最小值−2；故答案为：①函数的图象关于直线x=1对称；②函数有最小值−2；(3)①由图形可知，若平行于x 轴的一条直线y =k 与函数y =|x 2−2x|−2的图象有两个交点，则k 的取值范围是k =−2或k >−1， ②在网格中画出y =x −2的图象如图：由图形可知，直线y =x −2与函数y =|x 2−2x|−2的图象有三个交点，分别为(0,−2)、(1,−1)、(3,1)，∴方程|x 2−2x|−2=x −2的解为x =0或x =1或x =3， 故答案为：①k =−2或k >−1；②x =0或x =1或x =3．(1)将x =−1和x =3分别代入y =|x 2−2x|−2中，可求出y 的值，即可求得m 、n 的值；按要求描点，画出图象即可；(2)写出两条合理的性质即可，答案不唯一； (3)观察图象，可得答案．本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)把点A 坐标代入y =−23x +a 得：0=−23×3+a ，解得：a =2，故直线的表达式为：y =−23x +2，令x =0，则y =2，故点B(0,2)，将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：{−12+3b +c =0c =2，解得：{b =103c =2，故抛物线的表达式为：y =−43x 2+103x +2； (2)当x =4时，y =−6， 令y =−6=−43x 2+103x +2，解得x =4或x =−32，∵y 1≥y 2，且−43<0， ∴−32≤x 1≤4．(3)由(1)知，直线AB 的表达式为：y =−23x +2， 设点M 的横坐标为x M =m ，∴M(m,−23m +2)，N(m,−23m +2+1)或N(m,−23m +2−1)， 由题意可知，−43m 2+103m +2≤−23m +2+1或−23m +2−1≤−43m 2+103m +2， 解得，3−2√32≤m ≤3−√62或3+√62≤m ≤3+2√32．即3−2√32≤x M ≤3−√62或3+√62≤x M ≤3+2√32． 【解析】(1)把点A 坐标代入y =−23x +a 得：0=−23×3+a ，解得：a =2，故直线的表达式为：y =−23x +2，令x =0，则y =2，故点B(0,2)，将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)当x =4时，可求得y =−6；令y =−6，求出x ，结合二次函数的性质可得结论； (3)分类求解确定MN 的位置，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数的性质等，其中(3)要注意点N 可能在M 上方也可能在M 的下方，避免遗漏．23.【答案】EH =12AD ， EH ⊥AB【解析】解：(1)如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=BD，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∴∠A=∠B=45°，∠DCB=∠ACD=45°，∵∠DCE=45°，∴点E在线段CB上，∵DE⊥BC，∴∠EDB=∠B=45°，∵DH=HB，∴EH⊥DB，EH=12DB=12AD，故答案为EH=12AD，EH⊥AD．(2)结论仍然成立：理由：如图2中，延长DE到F，使得EF=DE，连接CF，BF．∵DE=EF.CE⊥DF，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD=45°，∴∠ECF=∠ECD=45°，∴∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACD=∠BCF，∵CA=CB，∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴AD=BF，∠A=∠CBF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABF=90°，∴BF⊥AB，∵DE=EF，DH=HB，BF，EH//BF，∴EH=12∴EH⊥AD，EH=1AD．2(3)如图3−1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．∵∠ACB=90°，∠ECB=60°，∴∠ACE=30°，∵AC=CB=CE=EB=DE=2√2，∴∠CAE=∠CEA=75°，∵∠CAB=45°，∴∠EAH=30°，∵∠DEC=90°，∠CEB=60°，∴∠DEB=150°，∴∠EDB=∠EBD=15°，∵∠EAH=∠ADE+∠AED，∴∠ADE=∠AED=15°，∴AD=AE，设EH=x，则AD=AE=2x，AH=√3x，∵EH2+DH2=DE2，∴x2+(2x+√3x)2=8，∴x=√3−1，∴AD=2√3−2，∴S△ADE=12⋅AD⋅EH=12×(2√3−2)⋅(√3−1)=4−2√3．如图3−2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．同法可求：EH=√3+1，AD=2√3+2，∴S△ADE=12⋅AD⋅EH=12×(2√3+2)(√3+1)=4+2√3，综上所述，满足条件的△ADE的面积为4−2√3或4+2√3．(1)利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．(2)结论仍然成立：如图2中，延长DE到F，使得EF=DE，连接CF，BF.证明△ACD≌△BCF(SAS)，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．(3)分两种情形：如图3−1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H.如图3−2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H.分别求出AD，EH即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。