北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程
一、单选题
1 .下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. 2x2+3=2x （5+x） B, ax2+c=0
C. （a+1）炉+6升1=0 D. （^2+l） x2- 3x+l=0
【答案】D
【解析】
4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；
B.当a=0时，。炉+。=0不是一元二次方程：
C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：
D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：
故选D.
2.关于工的一元二次方程（。-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 1 或—1 D. i
【答案】B
【解析】
把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.
解：根据题意得：
解得：a=-\.
故选：B.
3 .下列说法不正确的是()
A.方程工2=%有一根为0
B.方程/一1=0的两根互为相反数
C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数
D.方程N—x + 2 = 0无实数根
【答案】C
【解析】 解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此
选项正确;
B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:
C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互
为相反数，此选项错误:
D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选C.
4 .用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().
A. 3 工一一
4) 17
16 B. 3丫
X- -
4J
【答案】A
【解析】
按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
解：2X2-3X-1 = 0
移项得2/—3x = l，
,3 1
二次项系数化1的厂--A = 一，
3 配方得Y-二X + 2
17
16
故选：A
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
5 .关于x的一元二次方程（m-l）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.
（m-l）x2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X—— 13
7
=-+ 3
4;
A.方程无实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根无法确定 △二（一2〃。- -4（77?-1）（m +1） = 4/z?2 一（4〃，-4）= 4
二/>0
二方程有两个不相等的实数根
二只有选项C正确
故选：C.
7 1
6 .用公式法解一元二次方程k—： = 2x,正确的应是（） 4
A -2土乔 R 2士" 「 1±>/5 n 1士小
A, x = -------- B.X・= ---------- C. x = ----------- D.工= -----------------
2 2 2 2
【答案】B
【解析】
本题考查利用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般式得：V二/二1=0, 4
解:因为,『16=二2 尸二；,所以〃 = （-2）2-4xl[-ij = 5>0,
代入公式x = 一"±八求解得:汇主!5. 2a 2
7 .已知关于x的一元二次方程、48-1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数B的取值有关
【答案】A
【解析】
【分析】 先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断二＞0,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.
【详解】
解：口工b2-4x (-1) =b2+4＞0,
二方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax¥bx+c=0 (aM)的根与2=b2-4ac有如下关系：当口＞0时，方程 有两个不相等的实数根：当二=0时，方程有两个相等的实数根：当口＜0时，方程无实数根.
8 .方程(x + l)(x-2) = x + l 的解是()
A. x = 2 B, x = 3
C. %(=-1, x2=l D. =-l, x, =3
【答案】D
【解析】
【分析】
先移项，重新因式分解后，可以得到方程的解.
【详解】
解：原方程可变形为：(x+l)(x-3)=0二所以方程的解为：x=l或x=3 故选D二
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，熟练运用因式分解的方法解方程是解题关键.
9.已知关于工的一元二次方程/+21+ 〃一1=0的两根为王，与，且七2一事三=。，则。的值是（）
A. a = \ B. 4 = 1 或4 = —2 C. 4 = 2 D. " = 1 或4 = 2 【答案】D
【解析】
【分析】
由X12-X1X2=O得到X12=X1X2.然后分类讨论：当X1=O和X1却两种.当xi=O时，a-l=O：当X1翔时,该方程 由两个相等的实数根，则根的判别式等于零.
【详解】
解：由 x『一X1X2 = O 得到：X12=X1X2.
二当 XI=O 时，a-l=O,解得 a=l：
二当 xi却时，xi=X2，则二=4-4 （a-1） =0,
解得，a=2.
综上所述，a=l或a=2.
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系.解题时，要分类讨论，以防漏解.
10 .如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要
使草坪的而积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（ ）
A. 32x2OZ232x二20x二540 B. Z32CxZZ20ZxDZ540
C. 32x+20xZ540 D. 口32匚二20二x匚+X?二540
【答案】B
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等于原来的宽减 去路宽，然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为X,
根据题意得:二 32-x 二二 20-x 二=540二
故选B.二、填空题
11 .若+2mx-l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ______________________________ .
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2：二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式, 再求解即可.
【详解】
解：由题意，得
m (m+2) -1=2 且 m-1 和，
解得m=-3,
故答案为-3.
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程， 一般形式是ax?+bx+c=0 (且a#O).特别要注意的条件.
12 .将一元二次方程;x(x-2) =5化为二次项系数为“广的一般形式是 ______________ ，其中二次项系数是 ______________ ,
一次项系数是 _____________ ,常数项是 _______________ .
【答案】x2-2x-15=0 1 -2； -15
【解析】
【分析】
通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次 方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且岸0).在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
【详解】
解：将一元二次方程;x(x-2) = 5化为二次项系数为“「的一般形式是：x2-2x-15=0,各项的系数分别是：1,
-2,-15.
故答案是：x2-2x-15=0； 1； -2； -15.
【点睛】 本题考查一元二次方程化为一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，然后同时除以二次项的系数，得 到二次项系数是1的一元二次方程，注意移项时符号的变化.
)1 / .
13 .不一一一工十 =(x-广 2 1
【解析】
【分析】 根据完全平方公式：f -2邛+ y2=(x-y)2即可得出结论.
【详解】
【点睛】 此题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解决此题的关键.
14 .方程(犬+=9的根是
【答案】$ = 2,々=T
【解析】
【分析】
利用直接开平方法解方程一
【详解】
解：（KI）』 【答案】 1
7解：丁―
2 4 2 16 1、)
新北师大北师大版九年级上册数学《第二章 一元二次方程》单元测试
北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷
第二章 一元二次方程
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
（A）012x （B）12xy （C）012x （D）112xx
2．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
（A）4 （B）1 （C）2 （D）－2
3．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
（A）(x+2)2=3 （B）(x+4)2=3 （C）(x+2)2 = -3 （D）(x+2)2=-5
4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0
（C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0
5．若一元二次方程02cbxax的有一个根为一1，则（ ）
（A）0cba （B）0cba （C）1cba （D）1cba
6．己知等腰直角三角形斜边上的高为方程0432xx的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
（A）2 （B）8 （C）2或8 （D）无法确定
7．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点
1 / 4 北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点
知识点一：认识一元一次方程
（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程；这样的方程叫一元二次方程.
（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）
（二） 一元二次方程的一般形式：把20axbxc（a、b、c为常数；a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项.
【例题】
1、一元二次方程3x 2＝5x－1的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .
2、一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .
3、当m= 时；关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程.
4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx
知识点二：求解一元一次方程
（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解；一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
【例题】
例1、关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0；则a值为（ ）
A、1 B、1 C、1或1 D、12
（二）解一元二次方程的方法：
1.配方法
配方法解一元二次方程的基本步骤：
①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成2()0xm的形式；
⑥两边开方求其根.
北师大版九年级数学第二章一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
【学习目标】
1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；
2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
【要点梳理】
要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
要点进阶：
列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
要点二、一元二次方程应用题的主要类型
1.数字问题
(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、
千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字
只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用
其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位
数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：
100c+10b+a.
(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.
如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.
几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.
如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.
2.平均变化率问题
北师大版九年级上数学第二章一元二次方程单元测试题
致力于践行真正的1对1个性化教育
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一元二次方程练习题
一、填空
1．一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为：
，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当m
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. xx32 x( 2)；2x 2(x 2)。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程02qpxx的两个根是2和3，则qp,的值分别为
。
7．若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是 。
8．方程492x与ax23的解相同，则a= 。
9．当t 时，关于x的方程032txx可用公式法求解。
10．若实数ba,满足022baba，则ba=
。
11．若8)2)((baba，则ba= 。
12．已知1322xx的值是10，则代数式1642xx的值是 。
二、选择
1．要使分式4452xxx的植为0，则x应该等于（ ）
（A）4或1
（B）4 （C）1
（D）4或1
2．若12x与12x互为倒数，则实数x为（ ）
（A）±21 （B）±1 （C）±22 （D）±2
2014-2015北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程教案
玉门二中北师大版九年级数学上册教案 第二章 一元二次方程
课题 1、认识一元二次方程（1） 授课时间 课前审核：
年 月 日 主备课人 王 文 华 授 课 人
教学目标 1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能根据具体情景应用知识。3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
重点、难点 1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型。 2、一元二次方程的一般形式。
教 学 步 骤 与 流 程
一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？
二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。
阅读教材31-32页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程
（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、
、 ，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ； 象这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。
北师大版九年级上册数学第二章： 一元二次方程 单元测试题
一元二次方程 单元测试题
一、选择题
1、下列关于的方程中，是一元二次程的为（ ）x
A．B．20axbxc210x
C．D．2350xy21
1x
x
2、已知是一元二次方程的一个解，则的值是( ) 𝑥=1𝑥2
‒2𝑚𝑥+1=0𝑚
A.1
B.0
C.或01
D.或0‒1
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )
A 10％ B 15 ％ C 20 ％ D 25 ％
4、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意
可列方程为（ ）
A．3000（1+x）2＝7200B．3000+3000（1+x）2＝7200
C．3000（1﹣x）2＝7200D．3000+3000（1﹣x）2＝7200
5、方程的解是 (𝑥‒2)(𝑥+3)=0()
A. B.𝑥=2𝑥=‒3
C.， D.，𝑥
1=2𝑥
2=3𝑥
1=2𝑥
2=‒3
6、若关于的方程的两根同为负数，其中，则（ ） 𝑥𝑥2
+𝑝𝑥+𝑞=0𝑝2
‒4𝑞≥0
A.且𝑝>0𝑞>0
B.且𝑝>0𝑞<0
C.且𝑝<0𝑞>0
D.且𝑝<0𝑞<0
7、若方程
ax2
4有解，则a
的取值范围是（ ）．
A．0a
B．0a
C．0a
D．无法确定
8、已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的
值为（ ）
A．14B．﹣14C．10D．﹣10
9、某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（
）%
（A）10 （B）50 （C）20 （D）25
10、如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上
剪去一个宽为2cm的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm2，求原正方形纸片的边
长，设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（ ）
九年级数学上册第二章一元二次方程一元二次方程的应用专题练习题(新版)北师大版
1 一元二次方程一元二次方程的应用
1．某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，考虑场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程为( ) A.12x(x＋1)＝28 B.12x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 2．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出
的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( ) A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－1)＝20 B.x（x－1）2＝20 C．x(x＋1)＝20 D.x（x＋1）2＝20
5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为___________________．
九年级数学上册 一元二次方程 一元二次方程练习青岛版
1 4.1 一元二次方程
1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A. 2120xx B. 223xy
B. C. 22(1)0ax D. 12xy
2. 已知1是关于x的一元二次方程2(1)10mxx 的一个根 ，则m的值是（ ）
A．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认
3. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ）
A. (1)132xx B. (1)132xx
B. C. 2(1)132xx D. 2(1)132xx
4.若方程2(1)0mxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. 1m B. 0m C. 0m且1m D. 任意实数
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A. 2438(1)389x B. 2389(1)438x
C. 389(12)438x D. 438(12)389x
6．只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。
7. 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数，a、b分别叫 系数和 系数.
北师大版九年级数学上册第二章：一元二次方程 练习题
试卷第1页，总5页第二章一元二次方程练习题
一、单选题
1．下列关于的方程中，是一元二次程的为（ ）x
A．B．2
0axbxc2
10x
C．D．2350xy21
1x
x
2．如果a
是一元二次方程x
2﹣3x
﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a
2+3a
的值为：
A．1B．2C．3D．4
3．用“配方法”解一元二次方程x
2﹣16x
+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x
﹣4）2＝8B．（x
﹣4）2＝40C．（x
﹣8）2＝8D．（x
﹣8）2＝40
4．若，则的值为( )2
22
225ab
22
ab
A．7B．-3C．7或-3D．21
5．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥﹣2B．k≥﹣2且k≠﹣1C．k≥2D．k≤﹣2
6．已知，则的值为（ ）．2
22
34330xxxx
2
3xx
A．-3或-1B．-3C．-1D．以上都不对
7．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（ ）
A．，B．，10x
22x
10x
22x
C． ,D．, 11x
22x
11x
22x
8．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m
的值为（ ）
A．14B．﹣14C．10D．﹣10试卷第2页，总5页9．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均
每次降价的百分率为x
，则可列方程（ ）
A．3456（1+x
）＝2400B．2400（1+x
）＝345622
C．3456（1﹣x
）＝2400D．2400（1+x
）＝345622
10．如图，在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一
幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3100，设金色纸边的宽为x
cm，则满足的2
cm
方程是（ ）
A．B．(60)(40)3100xx(602)(40)3100xx
北师大版-数学-九年级上册- 一元二次方程 复习导学案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课题
课型 新授课 课时 教师
教学目标 １、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。
２、通过对一元二次方程的根与系数关系复习，培养学生的知识应用能力
重点 一元二次方程的解法以及根与系数的复习。
难点 灵活运用一元二次方程的解法进行解题。
教法 合作探究
学法 合作交流 时间 年 月 日
一、创设情景引入新课 某校团委准备举办学生绘画展览,为了美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图）。求彩纸的宽度。（审题列式导入课题。） 学习困惑记录
二、讲授新课
（二）知识回顾
（1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。
3、将方程 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.
4、在下列方程2222)2(,01,1,012xxxxxyx
中，是一元二次方程的有 。
三）课堂练习，归纳一元二次方程的解法
用适当的方法求解下列方程
(1)3)10(2x (2)0362xx
(3)041092xx (4)0522xx
(四)复习根与系数的关系
若方程)0(02acbxax有两个根21,xx，那么这两个根与初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 方程的系数有什么关系？
利用根与系数的关系，填写下表
一元二次方程 21xx 21xx